{"id":"f8229e16-9ce6-4b17-8557-7a4c8f557067","entityType":"agent","slug":"clawhub-qizhitang-xiaozhi-math-error-dna","name":"数学错误DNA","canonicalUrl":"https://www.xpersona.co/agent/clawhub-qizhitang-xiaozhi-math-error-dna","canonicalPath":"/agent/clawhub-qizhitang-xiaozhi-math-error-dna","generatedAt":"2026-10-10T10:44:59.331Z","source":"CLAWHUB","claimStatus":"UNCLAIMED","verificationTier":"NONE","summary":{"evidence":{"source":"editorial-content","verified":true,"confidence":"high","updatedAt":"2026-10-10T05:36:45.641Z","emptyReason":null},"description":"初中到高中的数学错题根因深度分析（高中覆盖必修与选择性必修）：把错题本判定的通用四维，细化为数学子类型（B/C/R/M + 两位编码）并做跨维度关联。典型触发：\"为什么我数学总在同一个地方错\"\"帮我分析我的数学错误规律\"\"帮我生成数学弱项月报\"\"我数学太差了\"。不处理：错题的收录与次数统计（由 xiaozhi-correction-notebook 唯一负责，本 SKILL 只接收它推送的交接）、单题当场讲解（转 xiaozhi-math-problem-solving-coach）、概念重建（转 xiaozhi-math-concept-explainer）、分层练习（转 xiaozhi-math-gradient-trainer）。未获同意时，不建立长期档案、不跨SKILL共享。 Skill: 数学错误DNA Owner: qizhitang Summary: 初中到高中的数学错题根因深度分析（高中覆盖必修与选择性必修）：把错题本判定的通用四维，细化为数学子类型（B/C/R/M + 两位编码）并做跨维度关联。典型触发：\"为什么我数学总在同一个地方错\"\"帮我分析我的数学错误规律\"\"帮我生成数学弱项月报\"\"我数学太差了\"。不处理：错题的收录与次数统计（由 xiaozhi-correction-notebook 唯一负责，本 SKILL 只接收它推送的交接）、单题当场讲解（转 xiaozhi-math-problem-solving-coach）、概念重建（转 xiaozhi-math-concept-explainer）、分层练习（转 xiaozhi-math-gradient-trainer）。未获同意时，不建立长期档案、不跨SKILL共享。 Tags: latest:2.11.1 Version hist","descriptionLabel":"Technical summary","evidenceSummary":"Capability contract not published. 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初中到高中的数学错题根因深度分析（高中覆盖必修与选择性必修）：把错题本判定的通用四维，细化为数学子类型（B/C/R/M + 两位编码）并做跨维度关联。典型触发：\"为什么我数学总在同一个地方错\"\"帮我分析我的数学错误规律\"\"帮我生成数学弱项月报\"\"我数学太差了\"。不处理：错题的收录与次数统计（由 xiaozhi-correction-notebook 唯一负责，本 SKILL 只接收它推送的交接）、单题当场讲解（转 xiaozhi-math-problem-solving-coach）、概念重建（转 xiaozhi-math-concept-explainer）、分层练习（转 xiaozhi-math-gradient-trainer）。未获同意时，不建立长期档案、不跨SKILL共享。\n\nTags: latest:2.11.1\n\nVersion history:\n\nv2.11.1 | 2026-10-08T16:03:15.079Z | user\n\nv2.11.1：详见仓库 docs/changelog.md\n\nv2.11.0 | 2026-10-08T07:28:52.234Z | user\n\nv2.11.0：详见仓库 docs/changelog.md\n\nv2.10.0 | 2026-10-01T15:48:51.253Z | user\n\nv2.10.0：详见仓库 docs/changelog.md\n\nv2.9.0 | 2026-09-30T15:44:29.750Z | user\n\nv2.9.0：详见仓库 docs/changelog.md\n\nv2.8.0 | 2026-09-29T15:43:43.138Z | user\n\nv2.8.0：详见仓库 docs/changelog.md\n\nv2.7.1 | 2026-09-28T11:52:35.879Z | user\n\nv2.7.1：详见仓库 docs/changelog.md\n\nv2.7.0 | 2026-09-27T09:40:58.062Z | user\n\nv2.7.0：详见仓库 docs/changelog.md\n\nv2.6.0 | 2026-09-26T00:29:31.158Z | 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1.1.0\n\n- 新增分层协同机制，明确与通用错题本的分工流程，支持错题基础记录与数学专属根因分析的解耦。\n- 引入四大类数学错误类型及子类型体系，支持跨维度、多层级的深度追踪和归因。\n- 实现顽固弱项专项突破流程，支持“3次出错”判定、递进式验证与提醒跟踪。\n- 支持自动生成数学错误类型图谱与数学弱项月报，助力可量化学习反馈。\n- 增加数学焦虑识别与专项对策，用精准数据替代泛泛安慰。\n\nArchive index:\n\nArchive v2.11.1: 13 files, 73911 bytes\n\nFiles: references/concept-confusion-map.md (5622b), references/math-error-dimension-table.md (59153b), references/reading-habits.md (5571b), shared/ai-item-check.md (3043b), shared/crisis-exception.md (18125b), shared/crisis-referral-protocol.md (11784b), shared/grade-bands.md (8132b), shared/hint-ladder.md (4990b), shared/platform-conventions.md (5907b), shared/vocab.md (14668b), skill-card.md (2250b), SKILL.md (29588b), _meta.json (142b)\n\nFile v2.11.1:SKILL.md\n\n---\nname: xiaozhi-math-error-dna\ndescription: '初中到高中的数学错题根因深度分析（高中覆盖必修与选择性必修）：把错题本判定的通用四维，细化为数学子类型（B/C/R/M + 两位编码）并做跨维度关联。典型触发：\"为什么我数学总在同一个地方错\"\"帮我分析我的数学错误规律\"\"帮我生成数学弱项月报\"\"我数学太差了\"。不处理：错题的收录与次数统计（由 xiaozhi-correction-notebook 唯一负责，本 SKILL 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更正：「更正我的档案」\n- 删除：「删除我的档案」（删除后不可恢复，会先确认一次）\n- 暂停：「这次不要记忆」（本次会话不读取、不保存任何记录，也不发起回写与交接）/「暂停提醒」\n- 共享控制：「不要共享给其他SKILL」/「不要给家长看」\n- 导出：「导出我的档案」（以文本形式给出，便于转存）\n```\n\n---\n\n## 一、核心使命\n\n**传统错题处理的问题：**\n\n```\n出错 → 看答案 → 抄步骤 → 下次同类题，还是出错\n ↑\n 处理的是\"这道题的表面\"\n 没有处理\"出错的根因\"\n```\n\n**这个SKILL解决的问题：**\n\n```\n出错 → 分析根因 → 分类存档 → 发现规律 → 顽固弱项专项突破\n ↑\n 从\"这道题\"上升到\"这类错误\"\n 从孤立事件变成可分析的数据\n```\n\n⚠️ **【架构定位声明——数学错题双SKILL协作协议】**\n本SKILL是通用核心包中\"❌ 智能错题本 SKILL\"在数学领域的专属扩展实现，并非独立的第二套错题本。两者按以下协议分工协作：\n\n| 职责 | 归属 | 说明 |\n|------|------|------|\n| 接收数学错题（初始触发） | 通用错题本 | 统一入口，所有科目错题先经过通用错题本 |\n| 拍题三信息法（信息收集） | 通用错题本 | 通用错题本的标准流程 |\n| 通用四维判定（概念模糊/计算失误/读题失误/方法用错） | 通用错题本 | 词表见 `shared/vocab.md §1`，完成后交接至本SKILL |\n| 表面信息存档 | 通用错题本 | 记录题目、答案、日期、来源、状态等表面字段 |\n| **次数统计与弱项状态判定** | **通用错题本（唯一权威）** | 按 `shared/vocab.md §5` 计数；本 SKILL **不自行计数**，只接收错题本推送的\"顽固\"事件 |\n| **子类型精确定位（B01/C01/R01/M01 等）** | **本SKILL** | 接收通用错题本的四维判定后，进行深度子类型定位 |\n| **跨维度关联分析** | **本SKILL** | 通用错题本不做跨维度分析 |\n| **顽固弱项的专项突破流程** | **本SKILL** | 判定归错题本、突破流程归本SKILL |\n| **数学焦虑处理** | **本SKILL** | 通用错题本检测到焦虑信号词后转交本SKILL；危机信号按 shared/crisis-exception.md，不进本流程 |\n| **数学弱项月报** | **本SKILL** | 学生要求时生成，通用错题本不重复生成数学月报 |\n| 学期全景报告·数学章节 | 通用错题本（汇总层） | 本SKILL提供数据，通用错题本做跨科目汇总呈现 |\n| IM提醒·数学部分 | `xiaozhi-im-reminder`（唯一发送方） | 本SKILL只生成 `reminder_enqueue` 入队，不自行承诺提醒时间 |\n\n**核心原则：通用层记表面并唯一计数，数学层记根因；不产生重复记录，不重复触发预警。**\n**本 SKILL 不独立接收学生直接触发的数学错题**——学生说\"帮我记这道数学错题\"时，由通用错题本收题，再交接给本 SKILL 做深度分析。\n\n---\n\n## 二、通用四维（词表见 shared/vocab.md §1）\n\n通用四维由通用错题本判定，本 SKILL 只在其基础上做子类型细化。每一道错题只记一个主维度：\n\n| 通用维度 | 定义 | 一句话判定 | 数学层根治方法 |\n|---------|-----|---------|---------|\n| 计算失误（数学子类型前缀 C） | 解题思路正确，在运算过程中出现错误 | 思路对、列式对，算错/抄错/漏单位 | 专项计算步骤训练；找到\"哪一步操作\"最容易出错 |\n| 概念模糊（前缀 B） | 对某个定义、定理、公式的理解有偏差 | 换成\"纯净版\"最简题也做不对 | 概念追问；用类比重建理解；见 references/concept-confusion-map.md |\n| 方法用错（前缀 M） | 知道相关知识点，但选错了解题策略 | 概念清楚、读题无误，但选错工具/路径 | 题型识别训练；梳理\"哪类题用哪类方法\"的对应关系 |\n| 读题失误（前缀 R） | 题意理解偏差，漏读或误读条件 | 把条件读对后立刻会做 | 读题习惯训练；高亮关键词练习；见 references/reading-habits.md |\n\n判定顺序：先 R（复述条件）→ 再 B（纯净版）→ 再 M（换题型）→ 剩下的归 C。\n子类型编码（如 B02、C01、R05、M03）定义在 `references/math-error-dimension-table.md`，与通用维度的对应关系见 `shared/vocab.md §2`。\n\n---\n\n## 三、档案记录规范\n\n### 每条错题记录的结构\n\n```\n错题记录条目（本 SKILL 的深度分析层，写入 dna-profile 的\n`subjectExtensions.math.subtypes[]`；表面字段由通用错题本持有）：\n\nerrorId：沿用通用错题本的记录 ID（不另起一套编号）\n知识点标签：（如：二元一次方程/相似三角形/勾股定理）\n通用维度（basicDimension）：[概念模糊 / 计算失误 / 读题失误 / 方法用错]\n子类型ID（subtypeId）：[如 B02/C01/M02/R05，见 references/math-error-dimension-table.md]\n跨维度关联：[主维度+次要维度，如 \"B03+C02\"，无则填\"无\"]\n深度根因（rootCause，一句话）：（如：“符号规则理解偏差导致移项变号遗漏，纯净版测试确认不是执行层失误”）\n弱项状态（status）：[待处理 / 初步弱项 / 顽固弱项 / 突破中 / 已攻克]（五档，见 shared/vocab.md §4）\n置信度：🟢 数据充分 / 🟡 初步趋势 / 🔴 样本不足（schema: data_sufficient / preliminary_trend / insufficient_sample）\n攻克验证方式（crackedVerification）：（如：“间隔 4 天两次独立验证，其中一次为换题型”）\n\n⚠️ 次数（occurrenceCountInWindow）由通用错题本统计并随交接带过来，\n 本 SKILL 只读不写、不自行累加。\n```\n\n\n### 触发记录的时机\n\n```\n只在收到通用错题本的交接后触发（本 SKILL 不独立收题）：\n├── 交接类型「新错题」 → 做子类型定位与跨维度分析\n├── 交接类型「顽固弱项确认」（由错题本按 shared/vocab.md §5 判定）→ 启动四步突破\n├── 交接类型「深度分析请求」 → 生成错误类型图谱\n└── 交接类型「焦虑信号」 → 先做危机信号检查，再走 §七\n\n学生说\"帮我记录这道数学错题\" / 发来错题图片说\"存入档案\"：\n→ 回一句\"我把它交给错题本收录，收好之后我来分析你错在哪一类\"，\n 由通用错题本收题后交接给本 SKILL。\n\n状态变更（待处理→初步弱项→顽固弱项→突破中→已攻克）一律按\nshared/vocab.md §4/§5 的条件，由错题本裁定，本 SKILL 回写建议值。\n```\n\n---\n\n## 四、顽固弱项追踪机制\n\n### 触发标准\n\n**判定权威在通用错题本**：口径按 `shared/vocab.md §5`（同一知识点 + 同一通用维度，滚动 28 天累计 3 次，同一天多次只计 1 次）。\n本 SKILL 收到错题本推送的\"顽固弱项确认\"后启动下面的突破流程，**不自行数次数、不自行宣布\"第3次了\"**。\n\n```\n🧬 档案提醒（收到错题本的顽固事件后）：\n\"错题本那边确认了一件事——\n 你在[知识点X]上的[通用维度]在 28 天里累计到了 3 次：\n \n 第1次：[日期] [题目概述]\n 第2次：[日期] [题目概述]\n 第3次：今天 [题目概述]\n \n 这可能是一个'顽固弱项'。\n 如果你愿意，我可以把它加入持续跟踪档案，后面专门帮你验证和突破。\n 现在有10分钟吗？我们来处理它。\"\n```\n\n### 顽固弱项专项突破流程\n\n```\nStep 1：根因确认\n不复述之前的分析——直接出一道\"纯净版\"题\n（只包含这一个知识点，排除其他干扰；\n 生成前按 shared/ai-item-check.md 自检）：\n\"先做这道题，只需要30秒：[纯净版题目]\"\n\nStep 2：规则重建\n如果纯净版做错：说明是概念层（B 类）问题\n→ 转 xiaozhi-math-concept-explainer 重建这个知识点\n\n如果纯净版做对：说明是干扰条件下的识别/执行问题\n→ 出 2-3 道\"加入干扰条件\"的递进题（同样先自检）\n\nStep 3：验证锁定（口径按 shared/vocab.md §5）\n\"你刚才做对了——按规矩还要再确认一次。\n 隔至少 3 天我再出一道同类型的题，\n 两次独立验证都做对（其中一次是换题型或纯净版），才算攻克。\"\n\nStep 4：写入档案\n在学生同意持续跟踪时，把建议状态\"突破中\"回写给通用错题本\n（deep_analysis_writeback，见 §8.2），由错题本落定状态。\n学生同意提醒时，生成一条 reminder_enqueue 交给 xiaozhi-im-reminder，\n按 shared/vocab.md §9 合并发送；本 SKILL 不承诺\"我明天提醒你\"。\n```\n\n---\n\n## 五、错误类型图谱\n\n**触发：** 学生说\"帮我分析我的数学错误规律\"时生成；不默认按月生成\n\n### 图谱生成逻辑\n\n从档案中统计所有错题记录，生成以下结构的分析报告：\n\n```\n📊 数学错误类型图谱\n统计时间范围：[本学期 / 本月 / 自定义]\n\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\n错误类型分布：\n\n计算失误 ████████████ 38% (N次)\n概念模糊 ████████ 24% (N次)\n读题失误 ███████ 22% (N次)\n方法用错 █████ 16% (N次)\n\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\nAI诊断：\n\n[计算失误占比>30%]\n→ 计算失误比例偏高。\n 深挖：这[N]次计算失误集中在[具体步骤]——\n 其中[X]次发生在符号处理，[Y]次发生在分数运算。\n 建议：专项针对[符号处理/分数运算]的流程训练，\n 不是多做题，而是放慢速度做对每一步。\n\n[概念模糊最集中的知识点]\n→ 概念模糊主要集中在[知识点A]和[知识点B]。\n 这两个知识点有一个共同点：[分析]。\n 建议：先用概念解释器重建[知识点A]的理解，\n 再做3道纯概念应用题确认。\n\n[读题失误高频触发词]\n→ 读题失误中，有[X]次都涉及\"[关键词]\"这类条件——\n 这说明你对含有[关键词]的题型需要特别注意审题习惯。\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\n\n弱项清单（状态用 shared/vocab.md §4 五档；次数取自错题本）：\n[弱项1]（28天内累计N次，状态：顽固弱项）🟢 数据充分\n[弱项2]（28天内累计N次，状态：突破中）🟡 初步趋势\n[弱项3]（状态：已攻克，上次错误：[日期]）🟢 数据充分\n\n近期进步：\n✅ [弱项X] 两次独立验证做对（间隔≥3天，含1次换题型），状态改为已攻克\n✅ [具体子类型]的错题条数比上一统计周期减少（数字取自错题本，\n 无跨会话统计能力时不写具体数字，改写\"最近没有新增记录\"并标 🟡）\n```\n\n> 置信度标签只用 🟢 数据充分 / 🟡 初步趋势 / 🔴 样本不足（对应 schema 的\n> `data_sufficient` / `preliminary_trend` / `insufficient_sample`）；`⚠️` 不再用于置信度。\n> 🔴 样本不足的结论只在当前会话使用，不写入长期档案。\n\n---\n\n## 六、数学弱项月报\n\n**触发：** 学生说\"帮我生成数学月报\"时生成；不默认自动提示\n\n### 月报完整格式\n\n```\n📋 数学弱项月报\n学生：[姓名/昵称]\n报告周期：[月份]\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\n\n一、本月学习概况\n 拍照训练次数：[N]次\n 涉及知识模块：[列举]\n 最活跃的学习日：[日期]（做了N道）\n\n二、错误类型变化（对比上月）\n 计算失误：[本月N次] vs [上月N次] [↑升/↓降/→持平]\n 概念模糊：[本月N次] vs [上月N次] [↑升/↓降/→持平]\n 读题失误：[本月N次] vs [上月N次] [↑升/↓降/→持平]\n 方法用错：[本月N次] vs [上月N次] [↑升/↓降/→持平]\n\n三、本月最大进步\n [具体进步，必须有数据支撑]\n 示例：\"二次函数相关题型的错误率从每5道错2道降到5道错0-1道\"\n\n四、本月最需关注\n [最顽固的弱项，说明根因和突破建议]\n\n五、下月重点攻克目标\n 目标1：[具体知识点+具体训练方法]\n 目标2：[具体知识点+具体训练方法]\n\n六、给家长看的数据摘要（**默认不生成**）\n 生成前先检查 `meta.consentStatus.parentSharingConsent`；\n 摘要里含情绪/焦虑相关内容时，再检查 `emotionSharingWithParent`。\n 任一为 false → 只把摘要给学生本人，并告诉他\"你可以自己决定要不要转给家长\"。\n 两项都为 true 时才输出：\n 这个月[孩子昵称]在数学上：\n ✅ 完成了[N]次系统练习\n ✅ 攻克了[N]个弱项：[列举]\n 📌 仍在处理的地方：[简短事实描述]\n 📈 变化最明显的一项：[一句话]\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\n```\n\n> 月报不默认推送给家长，也不默认按月自动生成——学生说\"帮我生成数学月报\"时才生成。\n\n---\n\n## 七、数学焦虑专项处理\n\n⚠️ 危机例外（最高优先级）：若对话中出现自伤/自残、轻生念头、遭受霸凌或伤害、持续严重绝望、家庭安全问题等超出学习范畴的信号，立即停止本 SKILL 的一切流程（含熔断、温情转化、数据展示、出题、家长摘要），按 shared/crisis-exception.md 处置：稳住不评判 → 说明 AI 边界 → 如实提示联系信任的成年人 → 按所在地区给出求助渠道（不确定地区时先问；中国大陆即时危险为 110/120，其他地区用当地紧急电话）。宁可误报，不可漏报；档案只记\"已转介\"的处置事实。\n\n### 信号分级（先分级，再决定走哪条路）\n\n```\n① 危机信号（自伤/轻生/霸凌/家庭安全/持续严重绝望）\n → 不进本节流程，按上面的危机例外处置，档案只记\"已触发危机转介\"\n\n② 学习压力信号（本节处理）：\n- \"我数学太差了\"\n- \"一考数学就脑子空白\"\n- \"感觉怎么学都学不会\"\n- \"明天考试，我完全没把握\"\n- \"我就是学不好数学\"\n → 走下面的四步流程\n\n判不准时按①处理——宁可误报，不可漏报。\n```\n\n### 标准处理流程：把模糊的说法换成具体的点\n\n```\nStep 1：确认感受（1-2句，不展开）\n\"你现在很担心，我听到了。\n 先别急，我来看一下你的档案说了什么。\"\n\nStep 2：调取档案里的具体条目（关键步骤）\n不说\"你肯定行\"，而是说：\n\"你的档案里记着：\n [具体知识点]的错题集中在[精确子类型]，\n 当前状态是[五档之一]。\n \n [另一个知识点]之前也在这个清单上，\n 后来两次独立验证都做对了，已经标成攻克。\"\n\n⚠️ 数字只能来自错题本的统计；无跨会话统计能力（X）时不报具体次数，\n 改说\"从档案看大致集中在[X]\"并标 🟡 初步趋势，不编造历史数字。\n\nStep 3：把模糊焦虑变成具体任务\n\"所以'数学不行'这个说法太宽了——\n 你现在真正需要的是：\n 搞定[精确子类型]这一个点。\n \n 我们现在做3道，针对这个点。\n 做完了，你去考试心里有底了。\"\n\nStep 4：执行（出3道递进题，生成前按 shared/ai-item-check.md 自检）\n第1道：档案里做对过的同类型（先站稳）\n第2道：精确的弱项点（直面问题）\n第3道：弱项点的变形（确认迁移）\n```\n\n> 不承诺\"做完就不焦虑了\"\"这个感觉就会消失\"——只说下一步做什么、做完能确认什么。\n\n---\n\n## 八、与其他SKILL的协作\n\n### 8.1 通用协作关系\n\n```text\n数学错误DNA SKILL\n <-- xiaozhi-correction-notebook（wrong_answer_handover：通用四维 + 表面信息 + 28天累计次数）\n --> xiaozhi-correction-notebook（deep_analysis_writeback：subtypeId + 深度根因 + 建议状态）\n <-- xiaozhi-math-problem-solving-coach（间接：教练的错题先进错题本，再由错题本交接过来）\n --> xiaozhi-math-problem-solving-coach（考前梳理时提供弱项清单与子类型ID）\n --> xiaozhi-math-concept-explainer（B 类概念错误转交重建）\n --> xiaozhi-math-gradient-trainer（弱项攻克后可转进阶；训练层级由它写\n dna-profile 的 subjectExtensions.math.gradientLevel）\n --> xiaozhi-im-reminder（仅 reminder_enqueue 入队，按 shared/vocab.md §9 合并）\n --> xiaozhi-learning-dna（subject_profile_writeback：写\n subjectExtensions.math.subtypes[]；须 meta.consentStatus.crossSkillSharing=true）\n --> xiaozhi-weekly-review（仅提供本周数学错误摘要）\n```\n\n### 8.2 与通用错题本的协作协议\n\n本SKILL与通用错题本构成**专属层→通用层**的纵向协作关系，是§一架构定位声明的操作细则。\n\n#### 8.2.1 接收机制\n\n本SKILL从通用错题本接收以下类型的交接记录：\n\n交接一律用 `handoverType: \"wrong_answer_handover\"`，由 `payload.wrongAnswerData.handoverTrigger` 区分场景：\n\n```text\nhandoverTrigger = \"new_error\"（新错题）\n 触发：通用错题本完成数学科目通用四维判定后\n 接收字段：concept + basicDimension + surfaceInfo{questionAbstract, studentAnswer,\n correctAnswer, surfaceRootCause} + occurrenceCountInWindow\n 本SKILL动作：子类型精确定位（subtypeId，如 B02）+ 跨维度关联 + 深度根因\n\nhandoverTrigger = \"stubborn_weakness\"（顽固弱项确认）\n 触发：错题本按 shared/vocab.md §5 判定累计 3 次（本SKILL不重复计数）\n 接收字段：historyRefs[] + occurrenceCountInWindow\n 本SKILL动作：四步突破流程（纯净版测试-规则重建-验证锁定-回写建议状态）\n\nhandoverTrigger = \"anxiety_trigger\"（焦虑信号转交）\n 触发：通用错题本检测到数学焦虑信号词\n 接收字段：anxietySignals[]\n 本SKILL动作：先做危机信号分级（§七），学习压力类才走四步流程\n\n深度分析请求（学生说\"为什么我总在这种题上出错\"）：\n 仍由错题本转交，trigger 记 \"new_error\" 并带 historyRefs[]；\n 本SKILL动作：生成错误类型图谱（§五）或针对性分析\n```\n\n**收到的交接示例（字段与 handover-protocol.schema.json 一致）：**\n\n```json\n{\n \"sessionId\": \"sess-20260903-002\",\n \"protocolVersion\": \"2.11.1\",\n \"handoverType\": \"wrong_answer_handover\",\n \"sender\": \"xiaozhi-correction-notebook\",\n \"recipient\": \"xiaozhi-math-error-dna\",\n \"consent\": { \"crossSkillSharing\": true, \"verifiedAt\": \"2026-09-03T20:10:00+08:00\" },\n \"payload\": {\n \"wrongAnswerData\": {\n \"errorId\": \"math-20260903-007\",\n \"subject\": \"math\",\n \"concept\": \"整式运算·去括号\",\n \"handoverTrigger\": \"stubborn_weakness\",\n \"basicDimension\": \"概念模糊\",\n \"subtypeId\": \"B02\",\n \"occurrenceCountInWindow\": 3,\n \"surfaceInfo\": {\n \"questionAbstract\": \"化简 3-(2x-1)\",\n \"studentAnswer\": \"3-2x-1\",\n \"correctAnswer\": \"4-2x\",\n \"surfaceRootCause\": \"括号前是负号时只变了第一项\"\n },\n \"historyRefs\": [\"math-20260815-003\", \"math-20260828-011\"]\n }\n },\n \"timestamp\": \"2026-09-03T20:10:05+08:00\"\n}\n```\n\n#### 8.2.2 回写机制\n\n回写一律用 `handoverType: \"deep_analysis_writeback\"`，payload 为 `deepAnalysisData`：\n\n```json\n{\n \"sessionId\": \"sess-20260903-002\",\n \"protocolVersion\": \"2.11.1\",\n \"handoverType\": \"deep_analysis_writeback\",\n \"sender\": \"xiaozhi-math-error-dna\",\n \"recipient\": \"xiaozhi-correction-notebook\",\n \"consent\": { \"crossSkillSharing\": true, \"verifiedAt\": \"2026-09-03T20:25:00+08:00\" },\n \"payload\": {\n \"deepAnalysisData\": {\n \"errorId\": \"math-20260903-007\",\n \"subject\": \"math\",\n \"subtypeId\": \"B02\",\n \"basicDimension\": \"概念模糊\",\n \"rootCause\": \"把“括号前的负号”当成只作用于第一项，纯净版测试确认是规则理解偏差而非执行失误\",\n \"status\": \"突破中\",\n \"crackedVerification\": \"间隔4天两次独立验证，其中一次为换题型\",\n \"recommendedAction\": \"先用概念解释器重建“负号分配”，再做3道加干扰条件的递进题\"\n }\n },\n \"timestamp\": \"2026-09-03T20:25:03+08:00\"\n}\n```\n\n```text\n字段口径：\n subtypeId → 数学子类型（B/C/R/M + 两位数字），本SKILL产出\n basicDimension → 通用四维，沿用错题本判定，不擅自改判\n status → 五档（待处理/初步弱项/顽固弱项/突破中/已攻克），本SKILL给**建议值**，\n 最终由错题本按 shared/vocab.md §4/§5 落定\n crackedVerification → 攻克时写明\"两次独立验证、间隔≥3天、含1次换题型/纯净版\"\n\n月度摘要：不走回写通道，学生要求生成月报时在会话内输出（§六）。\n```\n\n#### 8.2.3 触发去重保障\n\n```text\n为防止数学错题的双重触发，本SKILL遵守以下规则：\n\n规则一：不独立接收数学错题、不独立计数\n 所有数学错题的初始接收与 28 天窗口计数由通用错题本统一处理（shared/vocab.md §5）\n 本SKILL只接收通用错题本推送的交接记录\n 学生直接说\"帮我记录这道数学错题\"时，由通用错题本收题，再交接至本SKILL\n\n规则二：不重复生成递进练习\n 通用错题本在数学科目不独立生成顽固弱项的递进练习\n 本SKILL统一执行四步突破流程\n\n规则三：提醒只入队，不自行发送\n 本SKILL生成 reminder_enqueue 交给 xiaozhi-im-reminder（唯一发送方），\n 由它按 shared/vocab.md §9 的每日预算合并；本SKILL正文不出现\"我会在X时提醒你\"\n\n规则四：学期报告数据由本SKILL提供\n 本SKILL不生成学期报告，数学数据交给通用错题本汇总\n 数学弱项月报（§六）在学生要求时由本SKILL生成\n```\n\n协作边界：\n- 不在未授权情况下建立长期错因档案（先看 `meta.consentStatus.profileEnabled`）\n- 不把\"第3次出现\"直接写死为长期标签，状态由错题本按五档裁定\n- 向家长输出前检查 `parentSharingConsent`；含情绪内容再检查 `emotionSharingWithParent`\n- 不默认向提醒、学习DNA或周复盘外发完整记录（`crossSkillSharing` 为 false 时只用本次会话）\n- 不绕过通用错题本直接接收数学错题初始记录\n\n## 九、高中：必修与选择性必修\n\n依据《普通高中数学课程标准日常修订版（2017 年版 2025 年修订）》。学生说明在读高中，或初中毕业后做衔接预习时用本节；初中学生仍用维度表第二至五节的子类型。\n\n| 学段 | 范围 | 子类型 |\n|---|---|---|\n| 初中 | 本 SKILL 的主体 | 维度表第二至五节 |\n| 高中·高一衔接段 | 必修主题一\"预备知识\"、主题二\"函数\"：集合、常用逻辑用语、不等式、从函数观点看一元二次方程与不等式；函数概念与性质、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、函数应用 | 维度表第九节：B10—B18、C09—C11、M07—M09、R07—R08 |\n| 高中·必修后半 | 必修主题三\"几何与代数\"（平面向量及其应用、复数、立体几何初步）、主题四\"概率与统计\"（概率、统计） | 维度表第十节：B19—B26、C12—C14、M10、R09 |\n| 高中·选择性必修 | 数列、一元函数导数及其应用；空间向量与立体几何、平面解析几何；计数原理、概率、统计 | 维度表第十一节：B27—B38、C15—C16、M11—M16、R10 |\n\n学业水平考试的范围是必修课程，高考的范围是必修与选择性必修课程（课标：高考命题不超过学业质量水平二）。选修课程（A～E 类）和必修、选择性必修以外的内容，如实说明不覆盖，只做通用四维分类。课标标＊的选学内容（如数学归纳法、贝叶斯公式）不作为考试要求。\n\n**高一最常见的六处断层**（子类型定义与验算断言见维度表第九节）：\n\n- 从具体计算走向集合与逻辑语言：属于与包含混淆（B10）、充分条件与必要条件说反（B11）\n- 函数从\"变量之间的关系\"升级为\"集合之间的对应关系\"：只看解析式、不看定义域（B13），忽略题目给定的范围（R07）\n- 用基本不等式求最值，不检查等号能否取到（M07）\n- 指数与对数：互化不会或运算性质没掌握（B15）；纯净版会做、综合题里用错（C09）\n- 一元二次不等式：解集与二次函数图像的联系没理解（B18）；会画图、解集写错（C11）\n- 三角函数从锐角走向任意角：弧度与单位圆（B16）、诱导公式的符号（C10）\n\n**高一下到高三最常见的断层**（子类型定义与验算断言见维度表第十、十一节）：\n\n- 向量：把数量积当成向量、随手约去（B19）；纯净版会做、综合题里坐标算错（C12）\n- 解三角形：余弦定理记错，或已知两边和一边的对角时漏解、多解（B20）；已知两边夹角或三边时想不到余弦定理（M10）\n- 立体几何：判定定理的条件记不全、把平面结论搬到空间（B22）；用向量法时建系不当（M11），把线面角与法向量夹角的关系弄错（B31）\n- 概率与统计：样本点不等可能（B24），互斥与独立混淆（B25），有放回与不放回、至少与恰有读错（R09），二项分布与超几何分布不分（B37），把相关当因果（B38）\n- 导数：切线\"在点 P 处\"与\"过点 P\"不分（B28、R10），导数为 0 就当极值点（B29），含参讨论分类不清（M12），恒成立不会转化为最值（M13）\n- 解析几何：设直线漏了斜率不存在（说不出竖直的直线写不成 y = kx + m 的归 B32，说得出仍漏掉的归 M14），椭圆与双曲线的 a、b、c 关系记混（B33），联立以后不检验判别式（M14）\n- 数列与计数：aₙ = Sₙ − Sₙ₋₁ 漏了 n = 1（B27），求和方法选错（M16）；排列组合不分（B34），分类分步混乱（M15）\n\n突破流程与初中相同（第四节）：先用纯净版题定位；B 类转数学概念解释器，M07、M08、M10—M16 转数学解题教练，M06（测量题画不出图）与 M09（函数、数列与回归模型选错）转应用题数学建模教练；间隔 3 天以上两次独立做对才算攻克。纯净版题与变式题生成前按 shared/ai-item-check.md 自检。\n\n---\n\n## 十、参考资源\n\n- `references/math-error-dimension-table.md` — 数学错因维度表（四维×子类型分类体系，含跨维度关联规则与追踪标准；第九至十一节为高中的子类型：高一衔接段、必修后半、选择性必修，含 CI 验算断言）\n- `references/concept-confusion-map.md` — 初中数学高频概念混淆对照表\n- `references/reading-habits.md` — 数学读题失误训练方法手册\n\n---\n\n> 💡 **小智说：** \n> \"你说'数学不行'，我不同意。 \n> 我看到的是： \n> 你在[具体地方]反复错在同一个点上， \n> 根因是[精确原因]。 \n> 这不是'数学不行'，这是一个可以被处理的具体问题。 \n> 把话说具体，事情就有了下一步。\"\n\nFile v2.11.1:_meta.json\n\n{\n \"ownerId\": \"kn79c5gcmfkt9p1pk656tgq7nd853s7v\",\n \"slug\": \"xiaozhi-math-error-dna\",\n \"version\": \"2.11.1\",\n \"publishedAt\": 1791475395079\n}\n\nFile v2.11.1:references/concept-confusion-map.md\n\n# 初中数学高频概念混淆对照表\r\n\r\n> 适用学段：初中（7-9 年级）。\r\n> 配合 `xiaozhi-math-error-dna` 的 B 类（概念模糊）子类型定位使用；\r\n> 读题失误（R 类）的训练方法见同目录 `reading-habits.md`。\r\n\r\n---\r\n\r\n## 一、代数领域高频混淆对\r\n\r\n### 1. 有理数运算中的符号问题\r\n\r\n| 混淆点 | 正确理解 | 追问话术 |\r\n|-------|---------|---------|\r\n| 负负得正 vs 负加负得负 | 乘法和加法规则完全不同 | \"(-2)×(-3) 和 (-2)+(-3) 分别等于什么？为什么不一样？\" |\r\n| 绝对值的含义 | 距离，永远非负 | \"如果x=-5，那|x|等于多少？|x|能是负数吗？\" |\r\n| 乘方与乘法 | (-2)²=4，不是-4 | \"(-2)²和-2²有什么区别？\" |\r\n\r\n### 2. 方程与函数\r\n\r\n| 混淆点 | 正确理解 | 追问话术 |\r\n|-------|---------|---------|\r\n| 一次函数 vs 正比例函数 | y=kx+b（b可以不等于0）vs y=kx（k≠0，图像过原点） | \"y=2x+1是正比例函数吗？为什么？\" |\r\n| 方程的解 vs 函数图像与x轴的交点 | 方程 kx+b=0 的解是一个数；一次函数 y=kx+b 的图像与 x 轴交点是一个**点** (x₀,0)，横坐标就是那个解 | \"把 y=2x-6 的图像与 x 轴的交点写出来，再解方程 2x-6=0，两者什么关系？\"（\"函数零点\"是⚠高中 说法，初中说\"图像与 x 轴的交点\"） |\r\n| 不等式的解集 vs 方程的解 | 解集是满足条件的**所有**值组成的范围，方程的解通常是一个（或几个）确定的值 | \"x>3 是不等式的解集，还是一个解？x=4 是解集还是解集里的一个值？\" |\r\n\r\n### 3. 多项式与分式\r\n\r\n| 混淆点 | 正确理解 | 追问话术 |\r\n|-------|---------|---------|\r\n| 整式与分式 | 分母含有字母 = 分式 | \"a/2是分式吗？2/a呢？\" |\r\n| 因式分解 vs 整式乘法 | 互为逆运算 | \"x²-4和(x+2)(x-2)，哪个是因式分解的结果？\" |\r\n| 分式通分 vs 分数通分 | 都是\"化成同分母再加减\"，区别只在分母是**含字母的整式**还是数：分数找最小公倍数，分式找最简公分母（各因式取最高次幂） | \"1/6 + 1/4 怎么通分？1/x + 1/(x+1) 呢？两次你做的事一样吗？\" |\r\n| 通分 vs 约分 | 通分是化成同分母（值不变，用于加减）；约分是把分子分母的公因式除掉（用于化简） | \"(x²-1)/(x+1) 是约分还是通分？为什么这里不需要找公分母？\" |\r\n\r\n---\r\n\r\n## 二、几何领域高频混淆对\r\n\r\n### 1. 三角形相关\r\n\r\n| 混淆点 | 正确理解 | 追问话术 |\r\n|-------|---------|---------|\r\n| 全等三角形判定条件 | SSS/SAS/ASA/AAS（无SSA） | \"已知两边一夹角，能判定全等吗？如果是两边一非夹角呢？\" |\r\n| 相似三角形判定条件 | SSS~/SAS~/AA~ | \"全等三角形一定相似吗？反过来呢？\" |\r\n| 中位线 vs 中线 | 中位线连两边中点；中线连顶点和对边中点 | \"三角形有几条中线？有几条中位线？\" |\r\n\r\n### 2. 圆的相关概念\r\n\r\n| 混淆点 | 正确理解 | 追问话术 |\r\n|-------|---------|---------|\r\n| 圆心角 vs 圆周角 | **同弧**所对的圆心角，其度数等于这条弧的度数；同弧所对的圆周角等于圆心角的一半。（初中说的\"弧的度数\"就是它所对圆心角的度数，用**角度**，不用弧度） | \"同一段弧所对的圆周角都相等吗？它和这段弧所对的圆心角是什么关系？\" |\r\n| 弧的度数 vs 弧长 | 度数只和圆心角有关（同一个角，圆大圆小都一样）；弧长还和半径有关（l = nπr/180） | \"两个圆里各有一段 60° 的弧，它们的度数一样吗？弧长一样吗？\" |\r\n| 弦 vs 直径 vs 半径 | 直径是最长的弦；半径不是弦（一个端点在圆心上） | \"直径是弦吗？半径是弦吗？弦一定是直径吗？\" |\r\n| 切线 vs 割线 | 切线与圆只有一个公共点；割线有两个 | \"过圆外一点能作几条切线？几条割线？\" |\r\n\r\n---\r\n\r\n## 三、统计与概率高频混淆\r\n\r\n| 混淆点 | 正确理解 | 追问话术 |\r\n|-------|---------|---------|\r\n| 平均数 vs 中位数 vs 众数 | 三者都是\"集中趋势\"但意义不同 | \"一组数据5,5,5,10,100，哪个最能代表这组数据？为什么？\" |\r\n| 频率 vs 频数 | 频率=频数/总数，是比值，不是个数 | \"10个数中有3个大于5，频率是3还是0.3？\" |\r\n| 概率 vs 频率 | 概率由试验的结构决定（等可能试验可以先算出来）；频率是做完一轮试验数出来的，次数多了通常靠近概率 | \"抛硬币100次出现47次正面，正面朝上的概率就是0.47吗？如果再抛100次，这个数会变吗？概率会变吗？\" |\r\n\r\n---\r\n\r\n## 四、混淆点 → 子类型编码对照\r\n\r\n供 `xiaozhi-math-error-dna` 在定位子类型时查表（编码定义见 `math-error-dimension-table.md`，\r\n通用维度词表见 `shared/vocab.md §1`）：\r\n\r\n| 本表混淆点 | 子类型ID | 通用维度 |\r\n|---|---|---|\r\n| 负负得正 vs 负加负、绝对值含义、乘方与乘法 | B01 / B09 / B04 | 概念模糊 |\r\n| 运算顺序与括号前的负号 | B02 | 概念模糊 |\r\n| 整式与分式、通分与约分 | B03 | 概念模糊 |\r\n| 方程的解 vs 图像与 x 轴交点 | B05 | 概念模糊 |\r\n| 一次函数 vs 正比例函数 | B06 | 概念模糊 |\r\n| 全等/相似判定条件、中位线 vs 中线、圆的各概念 | B07 | 概念模糊 |\r\n| 平均数/中位数/众数、频率/频数、概率/频率 | B08 | 概念模糊 |\r\n\r\n> 用法：纯净版题做错 → 记 B 类并在本表找对应追问；纯净版题做对 → 不是概念问题，回到 C/R/M 判定。\r\n\r\n---\n\nFile v2.11.1:references/math-error-dimension-table.md\n\n# 数学错因维度表\r\n\r\n> 适用学段：初中（7-9 年级）；第九至十一节为高中（第九节：高一衔接段，预备知识与函数；第十节：必修后半，几何与代数、概率与统计；第十一节：选择性必修）。\r\n> 本文档为 `xiaozhi-math-error-dna` 的核心参考资源，定义数学学科的**子类型编码**、跨维度关联规则与突破流程。\r\n> **通用四维、弱项五档状态、\"3 次顽固\"口径、攻克标准、置信度标签一律以 `shared/vocab.md` 为唯一来源**，本表不另起定义。\r\n>\r\n> ⚠️ **编码命名空间**：本表子类型编码（B/C/R/M）是**数学学科私有**——数学 `C`=计算失误、`R`=读题失误。物理错因表的 `C`=概念混淆、`R`=过程分析，含义不同。跨科交接或人工阅读时，编码须带学科前缀区分（数学记作 `数-C01`、物理记作 `物-C01`），不可仅凭字母跨科比对。\r\n\r\n---\r\n\r\n## 一、维度总览\r\n\r\n```\r\n数学错因维度体系（通用四维 × 学科子类型）\r\n\r\n维度① 计算失误（子类型前缀 C） ── 操作层（思路对、列式对，算错/抄错）\r\n维度② 概念模糊（子类型前缀 B） ── 理解层（纯净版最简题也做不对）\r\n维度③ 方法用错（子类型前缀 M） ── 策略层（概念清楚、读题无误，但选错工具/路径）\r\n维度④ 读题失误（子类型前缀 R） ── 信息层（把条件读对后立刻会做）\r\n\r\n判定顺序（shared/vocab.md §1）：先 R（复述条件）→ 再 B（纯净版）→ 再 M（换题型）→ 剩下的归 C。\r\n每道错题只记一个主维度。如存在跨维度因素，记录为\"主维度+次要维度\"。\r\n通用维度由通用错题本判定，本表只负责在其之下细化到两位编码（如 B02、C01）。\r\n```\r\n\r\n---\r\n\r\n## 二、维度①：计算失误\r\n\r\n**定义：** 解题思路正确，在运算过程中出现技术性错误。\r\n\r\n**判断标准：** 如果换个数字/换个具体值，学生能做出同类题，说明思路没问题，只是执行出了偏差。\r\n\r\n### 子类型分类\r\n\r\n| 子类型ID | 名称 | 典型表现 | 高发学段 | 关联概念混淆 |\r\n|---------|------|---------|---------|------------|\r\n| C01 | 符号错误 | 移项忘变号；负负得正搞反 | 七年级(有理数) | → 概念模糊B01 |\r\n| C02 | 分数运算失误 | 分数加减忘通分；分数乘除混规则 | 七-八年级 | → 概念模糊B03 |\r\n| C03 | 去括号/分配律错误 | 漏乘括号内某项；括号前负号分配错误 | 七年级 | → 概念模糊B02 |\r\n| C04 | 乘方/开方计算错误 | (-2)²算成-4；√9算成3但√4算成±2 | 七-八年级 | → 概念模糊B04 |\r\n| C05 | 解方程步骤遗漏 | 分式方程解完漏检验增根；去分母时漏乘不含分母的项 | 八-九年级 | — |\r\n| C06 | 几何计算粗心 | 角度加算错误；面积公式代入数值错 | 八-九年级 | → 概念模糊B07 |\r\n| C07 | 数据抄写/复制错误 | 把题目数字抄错；从上一行抄到下一行出错 | 全学段 | — |\r\n| C08 | 进位/退位失误 | 大数加减中进退位出错 | 小学-七年级 | — |\r\n\r\n**严重程度分级：**\r\n\r\n```\r\n轻度（偶发）：C07、C08 类型 → 抄写与进退位层面\r\n → 处理：提醒注意 + 回代检验的习惯，不启动专项训练\r\n → 不把原因写成\"不认真\"；抄错题按 shared/vocab.md §3 归读题失误（R01）\r\n\r\n中度（模式化）：C01、C02、C03、C05 类型 → 同一操作反复出错\r\n → 处理：专项计算步骤训练\r\n → 目标：建立\"自检清单\"（每步完成后检查符号、分母、括号）\r\n\r\n重度（顽固）：计算失误+概念模糊交叉 → C01伴随B01\r\n → 处理：需先解决概念问题，再治计算习惯\r\n → 符号错误频繁出现 → 可能不是粗心，而是对\"负数运算规则\"概念模糊\r\n```\r\n\r\n**根治方法映射：**\r\n\r\n```\r\nC01 符号错误 → 专项训练：每步完成后回查符号\r\n → 辅助工具：\"符号自检三步法\"（移项→变号？；负号→分配？；结果→正负？）\r\n\r\nC02 分数运算 → 专项训练：通分前先写分母最小公倍数\r\n → 辅助工具：\"分数运算四步检查\"\r\n\r\nC03 去括号 → 专项训练：括号前符号标红后逐项分配\r\n → 辅助工具：\"括号展开清单\"\r\n\r\nC05 解方程遗漏 → 专项训练：关键步骤标注\"★\"提醒自己\r\n → 辅助工具：\"方程解题步骤清单\"\r\n```\r\n\r\n---\r\n\r\n## 三、维度②：概念模糊\r\n\r\n**定义：** 对某个定义、定理、公式的理解有偏差，不知道什么情况下该用，或把相似概念混用。\r\n\r\n**判断标准：** 学生说\"我知道这个定义但不知道什么时候用它\"，或把两个相似概念搞混。\r\n\r\n### 子类型分类\r\n\r\n| 子类型ID | 名称 | 典型表现 | 高发知识点 | 关联参考 |\r\n|---------|------|---------|-----------|---------|\r\n| B01 | 符号规则理解偏差 | 知道\"负负得正\"但不知道什么时候用 | 有理数运算 | → concept-confusion-map §一.1 |\r\n| B02 | 运算优先级混淆 | 先乘除后加减，但遇到括号混乱 | 整式运算 | → concept-confusion-map §一.1 |\r\n| B03 | 分式vs整式概念混淆 | 不知道什么条件下是分式 | 多项式与分式 | → concept-confusion-map §一.3 |\r\n| B04 | 乘方vs乘法混淆 | (-2)²和-2²搞不清区别 | 乘方运算 | → concept-confusion-map §一.1 |\r\n| B05 | 方程的解 vs 图像与x轴的交点 | 解方程得到一个数 vs 图像上的一个点 (x₀,0)（\"函数零点\"是⚠高中 说法，初中不用） | 一次函数 | → concept-confusion-map §一.2 |\r\n| B06 | 正比例vs一次函数 | y=kx 和 y=kx+b 的关系 | 函数概念 | → concept-confusion-map §一.2 |\r\n| B07 | 几何判定条件混淆 | SSA不成立但SAS成立；全等vs相似 | 三角形 | → concept-confusion-map §二.1 |\r\n| B08 | 统计概念混淆 | 平均数vs中位数vs众数的适用场景；高中：分层随机抽样估计总体均值时不按各层的样本量加权（见第十节） | 统计与概率 | → concept-confusion-map §三 |\r\n| B09 | 绝对值理解偏差 | |x|是距离而非\"去掉负号\" | 有理数 | → concept-confusion-map §一.1 |\r\n\r\n**严重程度分级：**\r\n\r\n```\r\n轻度：单一知识点概念偏差 → 可通过类比和追问一次解决\r\n → 处理：用概念解释器SKILL一次追问重建理解\r\n\r\n中度：跨知识点概念混淆 → B05/B06/B07类型（两个概念搞混）\r\n → 处理：概念对照表 + 追问 + 3道对比题\r\n → 工具：concept-confusion-map.md 对照追问\r\n\r\n重度：根基概念缺失 → 影响多个后续知识点\r\n → 如：不等式概念建立在方程概念之上，如果方程概念模糊，\r\n 不等式必定反复出错\r\n → 处理：溯源补充前置知识，重建理解链\r\n```\r\n\r\n**根治方法映射：**\r\n\r\n```\r\nB类错误通用根治路径：\r\n ① 追问定位：用苏格拉底五问链第1问确认偏差方向\r\n ② 类比重建：用概念解释器SKILL提供生活类比\r\n ③ 对照区分：用concept-confusion-map做相似概念对比\r\n ④ 应用验证：出2-3道纯概念应用题确认理解\r\n ⑤ 迁移确认：出1道变形题确认不是只会原题\r\n （④⑤的题由 AI 现出时，生成前按 shared/ai-item-check.md 自检）\r\n\r\n关键区分原则：\r\n → 如果学生说\"我懂了\"但同类题还是错 → B类（概念模糊）\r\n 而不是C类（计算失误）\r\n → 区分标准：纯净版题（只含该知识点）做对了吗？\r\n 做对了 → C类（计算失误，干扰条件下出错）\r\n 做错了 → B类（概念本身有偏差）\r\n```\r\n\r\n---\r\n\r\n## 四、维度③：方法用错\r\n\r\n**定义：** 知道相关知识点，但选错了解题策略——思路对但绕远路，或题目变形后不会调整方法。\r\n\r\n**判断标准：** 学生能说出正确的知识点，但选了错误的解题路径，或用了不适合当前题型的方法。\r\n\r\n### 子类型分类\r\n\r\n| 子类型ID | 名称 | 典型表现 | 高发题型 | 核心问题 |\r\n|---------|------|---------|---------|---------|\r\n| M01 | 题型识别错误 | 把证明题当计算题做；把应用题当纯代数题做 | 综合 | 不会从题目特征判断该用什么方法 |\r\n| M02 | 方法选择不当 | 该用配方法却用公式法；该用辅助线却硬算 | 函数/几何 | 方法库丰富但选择策略缺失 |\r\n| M03 | 方法迁移失败 | 原题会做但变形后不会（方法绑定在原题形式上） | 变式题 | 方法记忆而非方法理解 |\r\n| M04 | 过度复杂化 | 用了最复杂的方法而非最简路径 | 综合 | 缺少\"最优路径\"意识 |\r\n| M05 | 中途切换方法 | 一半用方法A，一半换成方法B，两套混搭 | 综合 | 缺少全程规划意识 |\r\n| M06 | 缺少辅助工具 | 不画图/不列表/不设方程，全靠心算推理 | 应用题/几何 | 不习惯使用数学工具 |\r\n\r\n**严重程度分级：**\r\n\r\n```\r\n轻度：M04、M06 → 方法选择不够优，但最终能做出\r\n → 处理：指出更优路径，不启动专项训练\r\n\r\n中度：M01、M02、M05 → 题型识别或方法选择有系统性偏差\r\n → 处理：题型识别训练 + \"哪类题用哪类方法\"对应表\r\n → 工具：解题教练的\"思路卡壳\"分支，引导学生自己选方法\r\n\r\n重度：M03 → 方法迁移失败，只会\"这道题\"而非\"这类题\"\r\n → 处理：苏格拉底五问链第5问（个性化沉淀）\r\n → 目标：建立题型识别特征 → 方法映射\r\n```\r\n\r\n**根治方法映射：**\r\n\r\n```\r\nM01/M02 题型识别训练：\r\n Step 1：给5道不同题型，让学生先判断\"这是什么类型\"\r\n Step 2：确认题型后，再选择方法（不是直接开始做）\r\n Step 3：建立个人\"题型→方法\"映射表\r\n\r\nM03 方法迁移训练：\r\n → 苏格拉底五问链完整版（特别是第2问假设检验+第5问个性化沉淀）\r\n → 每次做完题后，让学生总结：这个方法的识别特征是什么？\r\n → 出3道同方法但不同形式的变式题\r\n\r\nM06 辅助工具意识训练：\r\n → 每次做题前，先选择工具：画图？列表？设方程？\r\n → 不同工具适合不同题型（建立对应关系）\r\n```\r\n\r\n---\r\n\r\n## 五、维度④：读题失误\r\n\r\n**定义：** 题意理解偏差，漏读或误读条件，导致解题方向从一开始就是错的。\r\n\r\n**判断标准：** 看了三遍题目但还是漏了关键信息；或把\"不少于\"理解成\"等于\"。\r\n\r\n### 子类型分类\r\n\r\n| 子类型ID | 名称 | 典型表现 | 高发陷阱词 | 关联参考 |\r\n|---------|------|---------|-----------|---------|\r\n| R01 | 漏读关键词 | 题目说\"整数解\"，学生算了分数解 | \"整数解\"\"正数解\"\"最大值\" | → reading-habits §三 |\r\n| R02 | 误读数量关系 | 把\"A是B的3倍\"看成\"B是A的3倍\" | \"A的N倍\"\"比A多/少N\"\"占A的N%\" | → reading-habits §三 |\r\n| R03 | 忽略特殊条件 | 题目说\"x≠0\"，学生代入了0 | \"x≠0\"\"均为整数\"\"互不相等\" | → reading-habits §二 |\r\n| R04 | 多步题只解第一问 | 有(1)(2)两问，只做了(1) | 题目含多问标记 | → reading-habits §二 |\r\n| R05 | 图形信息遗漏 | 图中有标注但学生没注意到 | 图形中隐含角度/长度标注 | → reading-habits §四 |\r\n| R06 | 情境误解 | \"相向\"理解成\"同向\"\"返回\"理解成\"继续\" | \"相向\"\"返回\"\"往返\"\"顺流/逆流\" | → reading-habits §三 |\r\n\r\n**严重程度分级：**\r\n\r\n```\r\n轻度：R01、R04 → 偶尔漏看，注意力分配问题\r\n → 处理：读题清单法（30秒检查清单）\r\n\r\n中度：R02、R06 → 数量关系/情境词系统性误读\r\n → 处理：陷阱词专项训练 + 数量关系翻译练习\r\n → 工具：reading-habits.md §三 陷阱词速查表\r\n\r\n重度：R03、R05 → 条件意识缺失（习惯性忽略限制条件和图形标注）\r\n → 处理：强制读题流程（先找限制条件→再找图形标注→再解题）\r\n → 建立\"条件提取清单\"习惯\r\n```\r\n\r\n**根治方法映射：**\r\n\r\n```\r\nR类错误通用根治路径：\r\n ① 读题清单法：每道题开始前30秒完成5项检查\r\n ② 关键词高亮练习：用笔圈出数量关系词和限制条件\r\n ③ 条件翻译练习：把\"不少于\"\"比A多N\"等翻译为数学表达\r\n ④ 验证回代习惯：做完后把答案代回题目，检查所有条件是否满足\r\n\r\n关键区分原则：\r\n → 如果学生的解题过程完全合理但答案不对 → R类（读题失误）\r\n → 如果解题过程本身就有问题 → B类/M类（概念模糊/方法用错）\r\n → 如果过程对了但某一步算错 → C类（计算失误）\r\n```\r\n\r\n---\r\n\r\n## 六、跨维度关联规则\r\n\r\n```\r\n维度间常见交叉：\r\n\r\nC01(符号错误) + B01(符号规则理解偏差)\r\n → 判断：纯净版题做对了吗？\r\n 做对了 → C类为主（干扰条件下的执行失误）\r\n 做错了 → B类为主（概念本身理解偏差，不是粗心）\r\n\r\nM03(方法迁移失败) + B类(概念模糊)\r\n → 判断：换一道同知识点但不同题型的题，会做吗？\r\n 会做 → M03为主（方法绑定在题型形式上）\r\n 不会做 → B类为主（概念理解不够导致方法无法迁移）\r\n\r\nR02(误读数量关系) + M01(题型识别错误)\r\n → 判断：题目条件理解正确后，会做吗？\r\n 会做 → R类为主（信息获取层面的问题）\r\n 不会做 → M类为主（即使读对了题也选错方法）\r\n\r\n跨维度记录格式：\r\n 主维度：[维度ID+子类型ID]\r\n 次要维度：[维度ID+子类型ID]（如有）\r\n 交叉判断依据：[纯净版题结果/条件修正后结果]\r\n\r\n优先处理顺序：\r\n → B类(概念) > R类(读题) > M类(方法) > C类(计算)\r\n → 先解决理解层(B) → 再解决信息层(R) → 再解决策略层(M) → 最后解决操作层(C)\r\n → 概念模糊是底层原因，其他维度的问题往往是概念问题的表面表现\r\n```\r\n\r\n---\r\n\r\n## 七、顽固弱项追踪标准\r\n\r\n**口径以 `shared/vocab.md §4/§5` 为唯一来源，本表不另定义。要点重述（便于查表，冲突时以 vocab 为准）：**\r\n\r\n```\r\n计数粒度：同一知识点标签 + 同一**通用维度**。\r\n 子类型 ID 不同但通用维度相同，仍计入同一计数（如 C01 与 C03 都算\"计算失误\"）。\r\n时间窗：滚动 28 天，累计（不要求连续），同一天同一知识点多次只计 1 次。\r\n计数权威：通用错题本 xiaozhi-correction-notebook 唯一计数。\r\n 本 SKILL 只接收它推送的\"顽固\"事件，不自行累加、不自行宣布次数。\r\n\r\n五档状态（唯一，shared/vocab.md §4）：\r\n 待处理 → 初步弱项（28天内2次）→ 顽固弱项（28天内3次）\r\n → 突破中（顽固后首次做对）→ 已攻克\r\n 高危：28天内累计 5 次 → 建议与学生本人沟通策略；是否告知家长依 §8 授权位。\r\n\r\n攻克标准（shared/vocab.md §5）：\r\n 连续 2 次独立验证做对，两次间隔 ≥ 3 天，\r\n 且至少 1 次为\"换题型/纯净版\"验证。**不存在\"3 次才算攻克\"。**\r\n 已攻克后 30 天内再错 → 回到\"突破中\"。\r\n\r\n顽固弱项突破流程（收到错题本的顽固事件后由本 SKILL 执行）：\r\n Step 1：纯净版题测试（只含该知识点，排除干扰；按 shared/ai-item-check.md 自检）\r\n → 做对 → 干扰条件下的识别/执行问题 → 出 2-3 道递进干扰题\r\n → 做错 → 概念层（B 类）问题 → 转数学概念解释器重建\r\n Step 2：专项训练（针对子类型的根治方法，见各维度小节）\r\n Step 3：验证锁定（间隔 ≥ 3 天的两次独立验证，含 1 次换题型）\r\n Step 4：把建议状态经 deep_analysis_writeback 回写错题本，由错题本落定\r\n\r\n月报统计维度：\r\n → 四维度占比\r\n → 各维度内子类型占比排序\r\n → 弱项清单（次数取自错题本 + 五档状态 + 置信度标签）\r\n → 跨维度交叉分析（如有）\r\n → 置信度只用 🟢 数据充分 / 🟡 初步趋势 / 🔴 样本不足（shared/vocab.md §7）\r\n```\r\n\r\n---\r\n\r\n## 八、与通用错题本的协作边界\r\n\r\n本维度表是数学专属扩展，与通用错题本SKILL构成**通用层→专属层**的纵向协作关系。以下是协作的操作细则：\r\n\r\n### 8.1 职责分工\r\n\r\n```text\r\n通用错题本职责（表面层 + 计数）：\r\n → 接收所有科目错题（统一入口）\r\n → 拍题三信息法收集信息\r\n → 通用四维判定（概念模糊/计算失误/读题失误/方法用错，shared/vocab.md §1）\r\n → 记录错题表面信息（题目、答案、日期、来源、状态）\r\n → **28 天窗口计数与五档状态裁定（shared/vocab.md §5，唯一权威）**\r\n → 跨科目统一管理与学期报告汇总\r\n\r\n数学错误DNA职责（深度层，本维度表）：\r\n → 子类型精确定位（B01/C01/M01/R01 等两位编码）\r\n → 跨维度关联分析\r\n → 顽固弱项专项突破（四步流程）\r\n → 数学焦虑处理（危机信号除外，见 shared/crisis-exception.md）\r\n → 数学弱项月报生成（学生要求时）\r\n```\r\n\r\n### 8.2 通用维度 → 数学子类型对照\r\n\r\n```text\r\n通用四维（shared/vocab.md §1） → 数学前缀 → 子类型示例\r\n─────────────────────────────────────────────────────\r\n概念模糊 → B → B01符号规则/B03分式混淆/B07几何判定…\r\n计算失误 → C → C01符号错误/C02分数运算/C03去括号…\r\n读题失误 → R → R01漏读关键词/R02误读数量关系/R06情境误解…\r\n方法用错 → M → M01题型识别/M03方法迁移/M06缺少辅助工具…\r\n```\r\n\r\n交接时，通用错题本把通用四维放在 `payload.wrongAnswerData.basicDimension`，\r\n本 SKILL 据此进入对应维度的子类型定位，并把结果写进 `subtypeId`（如 `B02`）。\r\n**不得擅自改判 basicDimension**；确有异议时在 `rootCause` 里说明，由错题本决定是否改判。\r\n\r\n### 8.3 数据流转规则（字段以 `xiaozhi-skill-coordinator` 的 handover-protocol.schema.json 为准）\r\n\r\n```text\r\n交接流程：\r\n 通用错题本完成四维判定与计数 → wrong_answer_handover → 本 SKILL 做深度分析\r\n 本 SKILL 完成深度分析 → deep_analysis_writeback → 通用错题本\r\n 不产生重复记录：通用层记表面并唯一计数，数学层记根因\r\n\r\n接收（handoverType = \"wrong_answer_handover\"，payload.wrongAnswerData）：\r\n errorId, subject=\"math\", concept, handoverTrigger,\r\n basicDimension（通用四维）, subtypeId（可选，若错题本已初判）,\r\n surfaceInfo{ questionAbstract, studentAnswer, correctAnswer, surfaceRootCause },\r\n occurrenceCountInWindow（28天累计次数，只读）, historyRefs[], anxietySignals[]\r\n\r\n回写（handoverType = \"deep_analysis_writeback\"，payload.deepAnalysisData）：\r\n errorId, subject=\"math\", subtypeId（如 \"B02\"）, basicDimension,\r\n rootCause（一句话深度根因，≤300字，不含原始对话）,\r\n status（五档，建议值）, crackedVerification, recommendedAction\r\n\r\n写入学习DNA（handoverType = \"subject_profile_writeback\"）：\r\n profileData.updateTarget = \"subject_extension\"\r\n profileData.subjectExtensionPatch.math.subtypes[…]\r\n 须 consent.crossSkillSharing = true\r\n```\r\n\r\n### 8.4 触发去重规则\r\n\r\n```text\r\n数学科目 28 天内累计 3 次（顽固）：\r\n → 通用错题本：判定并推送 handoverTrigger=\"stubborn_weakness\"\r\n → 数学错误DNA：执行顽固弱项四步突破流程，不重复计数\r\n\r\n递进练习：\r\n → 通用错题本：数学科目不独立生成递进练习\r\n → 数学错误DNA：统一执行四步突破流程\r\n\r\n数学焦虑信号词：\r\n → 通用错题本：检测后推送 handoverTrigger=\"anxiety_trigger\"\r\n → 数学错误DNA：先做危机信号分级，学习压力类才走四步流程\r\n\r\nIM提醒：\r\n → 数学错误DNA：只生成 reminder_enqueue 入队\r\n → xiaozhi-im-reminder：唯一发送方，按 shared/vocab.md §9 合并\r\n```\r\n\r\n---\r\n\r\n## 九、高中：高一衔接段（预备知识与函数）的子类型\r\n\r\n内容范围对应《普通高中数学课程标准日常修订版（2017 年版 2025 年修订）》必修课程的主题一\"预备知识\"与主题二\"函数\"，即高一上学期的主要内容。编号接在初中子类型之后，判定顺序与第一节相同。必修的其他主题（几何与代数、概率与统计）见第十节，选择性必修见第十一节。表中的换算写成 `verify` 断言，由 CI 验算。\r\n\r\n### 9.1 概念模糊（B）\r\n\r\n| 子类型ID | 名称 | 典型表现 | 对应的课标内容 |\r\n|---|---|---|---|\r\n| B10 | 属于与包含混淆 | 写成 1 ⊆ {1, 2}（应为 1 ∈ {1, 2}）；分不清元素 a 与集合 {a} | 预备知识·集合 |\r\n| B11 | 充分条件与必要条件的方向说反 | 由 p ⇒ q 说成\"p 是 q 的必要条件\"（应为 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件） | 预备知识·常用逻辑用语 |\r\n| B12 | 量词命题的否定写错 | \"任意 x∈R，x² ≥ 0\"的否定写成\"任意 x∈R，x² < 0\"（应为\"存在 x∈R，x² < 0\"） | 预备知识·常用逻辑用语 |\r\n| B13 | 函数概念只看解析式 | 认为 y = x 与 y = x²/x 是同一个函数（后者定义域不含 0）；求值时不看定义域 | 函数·函数概念与性质 |\r\n| B14 | 单调性、奇偶性的定义理解偏差 | 定义域不关于原点对称也去判断奇偶性；用\"图像看起来上升\"代替单调性的符号表述 | 函数·函数概念与性质 |\r\n| B15 | 指数、对数的概念与运算性质理解偏差 | 不会把 aᵇ = N 与 b = logₐN 互化；忽略对数的底数 a > 0 且 a ≠ 1、真数 N > 0；运算性质记错，只考这条性质的纯净版小题也做错（如认为 log₂(8 + 4) = log₂8 + log₂4） | 函数·幂函数、指数函数、对数函数 |\r\n| B16 | 弧度制与三角函数定义理解偏差 | 用角度数值代入弧长公式 l = αr；用直角三角形的边比去定义钝角的三角函数，符号判断出错；诱导公式只会死记，不会借助单位圆的对称性推出，纯净版小题也写错符号 | 函数·三角函数 |\r\n| B17 | 零点存在定理理解偏差 | 以为 f(a)·f(b) > 0 就一定没有零点，或以为 f(a)·f(b) < 0 就只有一个零点 | 函数·函数应用 |\r\n| B18 | 一元二次不等式与二次函数、方程的联系理解偏差 | 不知道解集就是函数图像在 x 轴上方（或下方）的部分所对应的 x 的范围；只背\"大于取两边、小于取中间\"，二次项系数为负时（如 −x² + 3x − 2 > 0）照搬口诀；请他看图也指不出解集对应哪一段（指得出、只是解题时不画图的归 M08） | 预备知识·从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式 |\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"B16：半径 6、圆心角 π/3 的弧长为 2π；把 60 当弧度代入会得 360\", \"expr\": \"[(Math.PI / 3) * 6, 2 * Math.PI, 60 * 6]\", \"expect\": [6.283185307179586, 6.283185307179586, 360]}\r\n```\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"B17：f(x) = x² − 1 在 [−2, 2] 上 f(−2)·f(2) > 0，却有 x = −1 与 x = 1 两个零点\", \"expr\": \"[(4 - 1) * (4 - 1) > 0, [-1, 1].map((x) => x * x - 1)]\", \"expect\": [true, [0, 0]]}\r\n```\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"B18：−x² + 3x − 2 > 0 即 x² − 3x + 2 < 0，解集是 {x | 1 < x < 2}，照搬\\\"大于取两边\\\"就错了\", \"expr\": \"[0, 1.5, 3].map((x) => -x * x + 3 * x - 2 > 0)\", \"expect\": [false, true, false]}\r\n```\r\n\r\n> 把零点写成点 (x₀, 0) 的，沿用第三节的 B05（方程的解与图像交点混淆），不另设编码。\r\n\r\n### 9.2 计算失误（C）\r\n\r\n判断标准同第二节：换个数字能做对，才算计算失误。C09–C11 与 C01 一样，先做一道只考这条规则的纯净版小题（见 9.5）：纯净版做对、只在综合题里出错的归 C；纯净版也做错的，说明规则本身没掌握，归表中最后一列的 B 类。\r\n\r\n| 子类型ID | 名称 | 典型表现 | 对应的课标内容 | 纯净版也做错时归 |\r\n|---|---|---|---|---|\r\n| C09 | 指数幂与对数的运算性质用错 | 纯净版会做，综合题里把 aᵐ·aⁿ 算成 aᵐⁿ（应为 aᵐ⁺ⁿ），或把 log₂(M + N) 当成 log₂M + log₂N | 函数·幂函数、指数函数、对数函数 | B15 |\r\n| C10 | 诱导公式的符号错 | 纯净版会做，综合题里把 sin(π − α) 写成 −sin α（应为 sin α） | 函数·三角函数 | B16 |\r\n| C11 | 一元二次不等式的解集写错 | 纯净版会做，综合题里把 x² − 3x + 2 > 0 的解集写成 {x \\| 1 < x < 2}（应为 {x \\| x < 1 或 x > 2}）；端点该不该取写错 | 预备知识·从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式 | B18 |\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"C09：2² × 2³ = 2⁵ = 32，不是 2⁶ = 64\", \"expr\": \"[Math.pow(2, 2) * Math.pow(2, 3), Math.pow(2, 5), Math.pow(2, 6)]\", \"expect\": [32, 32, 64]}\r\n```\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"C09：log₂8 + log₂4 = log₂32 = 5，而 log₂(8 + 4) 不等于 5\", \"expr\": \"[Math.log2(8) + Math.log2(4), Math.log2(8 + 4) === 5]\", \"expect\": [5, false]}\r\n```\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"C10：sin(π − π/6) = sin(π/6) = 0.5\", \"expr\": \"Math.sin(Math.PI - Math.PI / 6)\", \"expect\": 0.5}\r\n```\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"C11：x² − 3x + 2 > 0 在 x = 0 和 x = 3 时成立、在 x = 1.5 时不成立，解集在两根 1、2 之外\", \"expr\": \"[0, 1.5, 3].map((x) => x * x - 3 * x + 2 > 0)\", \"expect\": [true, false, true]}\r\n```\r\n\r\n### 9.3 方法用错（M）\r\n\r\n| 子类型ID | 名称 | 典型表现 | 对应的课标内容 |\r\n|---|---|---|---|\r\n| M07 | 用基本不等式求最值时不检查条件 | 求 x + 4/x（x ≥ 3）的最小值时直接写 4，没发现等号要在 x = 2 时取到，而 x = 2 不在范围内（最小值应为 13/3） | 预备知识·相等关系与不等关系 |\r\n| M08 | 不会借助函数图像解方程与不等式 | 判断方程根的个数、解一元二次不等式时只会代数硬算，不画函数图像 | 预备知识；函数·函数应用 |\r\n| M09 | 函数模型选错 | 该用指数函数刻画的增长用了一次函数；分段计费的问题只列一个解析式 | 函数·函数应用（→ 应用题数学建模教练） |\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"M07：x + 4/x 的等号在 x = 2 时取到（值为 4）；限定 x ≥ 3 时函数递增，最小值是 x = 3 处的 13/3\", \"expr\": \"[2 + 4 / 2, 3 + 4 / 3, 13 / 3]\", \"expect\": [4, 4.333333333333333, 4.333333333333333]}\r\n```\r\n\r\n### 9.4 读题失误（R）\r\n\r\n| 子类型ID | 名称 | 典型表现 | 关联 |\r\n|---|---|---|---|\r\n| R07 | 忽略定义域与题目给定的范围 | 题目限定 x ≥ 3，仍按全体正数求最值；对数题忽略真数大于 0 | → M07、B15 |\r\n| R08 | \"恒成立\"与\"存在\"读混 | 把\"对任意 x 都成立\"读成\"存在 x 使其成立\"，参数范围求错 | → B12 |\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"R08：x² − ax + 1 ≥ 0 对任意实数 x 恒成立 ⇔ a² − 4 ≤ 0，即 −2 ≤ a ≤ 2\", \"expr\": \"[-2, 0, 2, 3].map((a) => a * a - 4 <= 0)\", \"expect\": [true, true, true, false]}\r\n```\r\n\r\n### 9.5 高一的跨维度判断\r\n\r\n```text\r\nR07 + M07：先请学生复述\"题目给了 x 的什么范围\"\r\n 复述不出 → R07（没读到限定条件）\r\n 复述得出，仍直接写 4 → M07（读到了，但不会检查等号能否取到）\r\n\r\nC09 + B15：先做一道只考这条运算性质的纯净版小题\r\n （如\"log₂(8 + 4) 与 log₂8 + log₂4 相等吗？\"\"2²·2³ 等于 2⁵ 还是 2⁶？\"）\r\n 做对 → C09（性质会，在综合题里用错）\r\n 做错 → B15（性质本身没掌握），转数学概念解释器\r\n\r\nC10 + B16：先做一道纯净版小题（如\"sin(π − π/6) 等于多少？\"）\r\n 做对 → C10（诱导公式会，在综合题里写错符号）\r\n 做错 → B16（诱导公式没掌握），转数学概念解释器，借助单位圆的对称性重新推一遍\r\n\r\nC11 + B18：先请学生画出 y = x² − 3x + 2 的草图，指出图像在 x 轴上方的部分对应哪些 x\r\n 指得对，自己解题时也会画图，解集仍写错 → C11（书写或端点出错）\r\n 指得对，但自己解题时从不画图、只套口诀 → M08（不会借助图像），转数学解题教练\r\n 指不出 → B18（解集与函数图像的联系没理解），转数学概念解释器\r\n\r\nB12 + R08：先请学生写出\"任意 x∈R，x² ≥ 0\"的否定\r\n 写对 → 回到题目，看是不是把\"恒成立\"\"存在\"读混（R08）\r\n 写错 → B12（量词本身没理解），转数学概念解释器\r\n```\r\n\r\n---\r\n\r\n## 十、高中：必修后半（几何与代数、概率与统计）的子类型\r\n\r\n内容范围对应《普通高中数学课程标准日常修订版（2017 年版 2025 年修订）》必修课程的主题三\"几何与代数\"（平面向量及其应用、复数、立体几何初步）与主题四\"概率与统计\"（概率、统计），大体是高一下学期的内容。学业水平考试的范围是必修课程，高考的范围是必修与选择性必修课程，所以本节同时服务两种考试。编号接在第九节之后，判定顺序与第一节相同；表中的换算写成 `verify` 断言，由 CI 验算。立体几何条目的 `verify` 用坐标计算，只为让 CI 验算；必修阶段给学生讲时用长方体和几何说理，不用坐标方法。\r\n\r\n### 10.1 概念模糊（B）\r\n\r\n| 子类型ID | 名称 | 典型表现 | 对应的课标内容 |\r\n|---|---|---|---|\r\n| B19 | 数量积的意义与坐标表示理解偏差 | 把 a·b 写成向量；由 a·b = 0 推出 a = 0 或 b = 0（两个非零向量垂直时数量积也是 0）；由 a·b = a·c 约去 a 得 b = c；以为 (a·b)c = a(b·c)；判断夹角为钝角只看 a·b < 0，没有排除两个向量反向共线（夹角为 π）；把共线的坐标条件 x₁y₂ − x₂y₁ = 0 与垂直的坐标条件 x₁x₂ + y₁y₂ = 0 记混 | 几何与代数·平面向量及其应用 |\r\n| B20 | 余弦定理、正弦定理理解偏差 | 余弦定理记错（如写成 c² = a² + b² + 2abcos C），只考这条定理的纯净版小题也做错；已知两边和其中一边的对角，由 sin B 求 B 时只取锐角，漏了钝角解，或两个都取，不用\"大边对大角\"检验。如 A = 30°、a = 1、b = √3 时 B = 60° 或 120°；a = √3、b = 1 时 b < a，B < A，只有一个锐角解 | 几何与代数·平面向量及其应用（向量应用与解三角形） |\r\n| B21 | 复数的概念与运算规则理解偏差 | 把 a + bi 的虚部说成 bi（虚部是 b）；纯虚数只写 a = 0，漏了 b ≠ 0；把 i² 当成 1；除法不会借助共轭复数把分母化成实数；用实数的办法比较两个虚数的大小 | 几何与代数·复数 |\r\n| B22 | 空间位置关系的判定条件记不全，或把平面结论搬到空间 | 线面平行的判定说不出\"直线在平面外\"这一条件；线面垂直的判定只说\"垂直于平面内的两条直线\"，漏了\"相交\"；认为\"垂直于同一条直线的两条直线平行\"（在空间里它们可以相交，也可以异面） | 几何与代数·立体几何初步 |\r\n| B23 | 柱、锥、台、球的体积与表面积公式记错或不会用 | 锥体体积漏乘 1/3；球的表面积 4πR² 与体积 (4/3)πR³ 记混；圆锥侧面积 πrl 中的母线 l 用了高 h；只考这条公式的纯净版小题也做错 | 几何与代数·立体几何初步 |\r\n| B24 | 古典概型的样本点不等可能 | 掷两枚均匀的硬币，把结果写成\"两正、一正一反、两反\"三个样本点，得出\"一正一反\"的概率是 1/3（应为 1/2：四个等可能的样本点\"正正、正反、反正、反反\"中占两个） | 概率与统计·概率 |\r\n| B25 | 互斥、对立与独立混淆 | 以为互斥的两个事件相互独立；把 P(A ∪ B) = P(A) + P(B) 用在不互斥的事件上；把\"对立\"当成\"互斥\"的同义词（对立一定互斥，互斥不一定对立） | 概率与统计·概率 |\r\n| B26 | 频率分布直方图与百分位数的读法错 | 把小矩形的高当成频率（高是频率/组距，面积才是频率）；估计第 p 百分位数时取错位置（取法见表下说明） | 概率与统计·统计 |\r\n\r\n> B26 的取法：课标只要求\"能用样本估计百分位数，理解百分位数的统计含义\"，具体取法以学生所用教材为准。常见教材的取法是：把 n 个数据从小到大排列，计算 i = n × p%；i 不是整数时，比 i 大的最小整数为 j，取第 j 个数据；i 是整数时，取第 i 个与第 i + 1 个数据的平均数。\r\n>\r\n> 分层随机抽样（比例分配）估计总体均值时，要按各层的样本量加权；直接把各层均值再平均一次的，归第三节的 B08（统计概念混淆）。\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"B19：a = (1, 0)、b = (0, 1) 都不是零向量，a·b = 0；a = (1, 0)、b = (2, 3)、c = (2, −5) 时 a·b = a·c = 2，而 b ≠ c；a = (1, 1) 与 b = (−2, −2) 反向共线，a·b = −4 < 0，夹角却是 π\", \"expr\": \"[1 * 0 + 0 * 1, 1 * 2 + 0 * 3, 1 * 2 + 0 * -5, 1 * -2 + 1 * -2, 1 * -2 - 1 * -2]\", \"expect\": [0, 2, 2, -4, 0]}\r\n```\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"B20：A = 30°、a = 1、b = √3 时 sin B = √3/2，60° 与 120° 都大于 A 且与 A 的和小于 180°；a = √3、b = 1 时 sin B < sin A，B 只能是比 A 小的锐角\", \"expr\": \"[(Math.sqrt(3) * Math.sin(Math.PI / 6)) / 1, Math.sin(Math.PI / 3), Math.sin((2 * Math.PI) / 3), 30 + 120 < 180, (1 * Math.sin(Math.PI / 6)) / Math.sqrt(3) < 0.5]\", \"expect\": [0.8660254037844386, 0.8660254037844386, 0.8660254037844386, true, true]}\r\n```\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"B21：(1 + i)² = 0 + 2i，(1 − i)(1 + i) = 2 + 0i，所以 (1 + i)/(1 − i) = i\", \"expr\": \"[1 * 1 - 1 * 1, 1 * 1 + 1 * 1, 1 * 1 - -1 * 1, 1 * 1 + -1 * 1]\", \"expect\": [0, 2, 2, 0]}\r\n```\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"B22：长方体（取单位正方体）中 AB = (1, 0, 0)、AD = (0, 1, 0) 都与 AA₁ = (0, 0, 1) 垂直，AB × AD = (0, 0, 1) ≠ 0，两条直线相交而不平行\", \"expr\": \"[1 * 0 + 0 * 0 + 0 * 1, 0 * 0 + 1 * 0 + 0 * 1, 0 * 0 - 0 * 1, 0 * 0 - 1 * 0, 1 * 1 - 0 * 0]\", \"expect\": [0, 0, 0, 0, 1]}\r\n```\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"B23（以 π 为单位）：底面半径 3、高 4 的圆锥母线长 5，体积 12π，侧面积 15π，把高当母线得 12π；半径 2 的球表面积 16π、体积 32π/3\", \"expr\": \"[Math.hypot(3, 4), (1 / 3) * 9 * 4, 3 * 5, 3 * 4, 4 * 4, (4 / 3) * 8]\", \"expect\": [5, 12, 15, 12, 16, 10.666666666666666]}\r\n```\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"B24：两枚硬币的四个等可能样本点中，一正一反占两个，概率 1/2\", \"expr\": \"((s) => s.filter((x) => x.includes('正') && x.includes('反')).length / s.length)(['正正', '正反', '反正', '反反'])\", \"expect\": 0.5}\r\n```\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"B25：掷一枚骰子，A = 点数为偶数，B = 点数不超过 2，P(AB) = 1/6 = P(A)P(B)，A、B 相互独立却不互斥；C = 点数为 1，D = 点数为 2，两者互斥，P(CD) = 0 ≠ P(C)P(D) = 1/36，不独立\", \"expr\": \"[(1 / 2) * (1 / 3), 1 / 6, (1 / 6) * (1 / 6)]\", \"expect\": [0.16666666666666666, 0.16666666666666666, 0.027777777777777776]}\r\n```\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"B26：组距 10、高 0.03 的小矩形表示频率 0.3；数据 1～10 中，第 25 百分位数的 i = 2.5，取第 3 个数 3；第 80 百分位数的 i = 8，取第 8、9 个数的平均数 8.5\", \"expr\": \"[10 * 0.03, 10 * 0.25, 10 * 0.8, (8 + 9) / 2]\", \"expect\": [0.3, 2.5, 8, 8.5]}\r\n```\r\n\r\n### 10.2 计算失误（C）\r\n\r\n判断标准同第二节与 9.2：先请学生复述条件（读错的归第五节的读题失误），再做一道只考这条规则的纯净版小题（见 10.5）；纯净版做对、只在综合题里出错的归 C；纯净版也做错的，归表中最后一列的 B 类。\r\n\r\n| 子类型ID | 名称 | 典型表现 | 对应的课标内容 | 纯净版也做错时归 |\r\n|---|---|---|---|---|\r\n| C12 | 向量的坐标运算出错 | 纯净版会做，综合题里把 a·b 算成 x₁y₁ + x₂y₂（应为 x₁x₂ + y₁y₂），求模长漏开方，或把共线与垂直的坐标条件代反 | 几何与代数·平面向量及其应用 | B19 |\r\n| C13 | 复数的四则运算出错 | 纯净版会做，综合题里展开时漏项、把 i² 写成 1，或分母乘了共轭复数、分子忘了乘 | 几何与代数·复数 | B21 |\r\n| C14 | 体积与表面积的计算出错 | 纯净版会做，综合题里漏乘 1/3、把高与母线混用、算错数（先请学生复述条件：把直径读成半径的，归第五节的读题失误） | 几何与代数·立体几何初步 | B23 |\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"C12：a = (1, 2)、b = (3, −1) 时 a·b = 1，误算成 x₁y₁ + x₂y₂ 得 −1；|a|² = 5\", \"expr\": \"[1 * 3 + 2 * -1, 1 * 2 + 3 * -1, Math.hypot(1, 2) ** 2]\", \"expect\": [1, -1, 5]}\r\n```\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"C13：(2 + i)(1 − 3i) = 5 − 5i；把 i² 当成 1 会得 −1 − 5i\", \"expr\": \"[2 * 1 - 1 * -3, 2 * -3 + 1 * 1, 2 * 1 + 1 * -3]\", \"expect\": [5, -5, -1]}\r\n```\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"C14（以 π 为单位）：底面半径 3、高 4 的圆锥体积 12π；漏乘 1/3 得 36π；把直径 6 读成半径得 48π 的，先按读题失误排查\", \"expr\": \"[(1 / 3) * 9 * 4, 9 * 4, (1 / 3) * 36 * 4]\", \"expect\": [12, 36, 48]}\r\n```\r\n\r\n### 10.3 方法用错（M）\r\n\r\n| 子类型ID | 名称 | 典型表现 | 对应的课标内容 |\r\n|---|---|---|---|\r\n| M10 | 解三角形时定理选错 | 已知两边及其夹角、或已知三边求角时，想不到用余弦定理，绕路或卡住；式子里边与角混在一起时，不会用正弦定理（或余弦定理）统一成边或统一成角 | 几何与代数·平面向量及其应用（向量应用与解三角形） |\r\n\r\n> 测量类应用题（测距离、测高度）画不出三角形的，归第四节的 M06（缺少辅助工具），转应用题数学建模教练；画得出三角形、选错定理的仍归 M10。统计的实际问题选错统计量的（该用百分位数或中位数，却用了平均数），归第三节的 B08 或本节的 B26，不归 M09。\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"M10：a = 3、b = 5、C = 60° 时用余弦定理，c² = 9 + 25 − 2·3·5·cos 60° = 19\", \"expr\": \"9 + 25 - 2 * 3 * 5 * Math.cos(Math.PI / 3)\", \"expect\": 19}\r\n```\r\n\r\n### 10.4 读题失误（R）\r\n\r\n| 子类型ID | 名称 | 典型表现 | 关联 |\r\n|---|---|---|---|\r\n| R09 | 概率与计数里的限定词读错 | \"有放回\"\"不放回\"\"至少\"\"至多\"\"恰有\"读错或漏读，如把\"至少有一件次品\"当成\"恰有一件次品\"来算 | → B24；选择性必修里 → B34、B37 |\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"R09：10 件产品中有 2 件次品，不放回地任取 2 件，共 45 种等可能的结果；恰有 1 件次品的有 2 × 8 = 16 种，两件都是正品的有 8 × 7 ÷ 2 = 28 种；至少有 1 件次品的概率是 1 − 28/45 = 17/45，当成恰有 1 件来算得 16/45\", \"expr\": \"[(10 * 9) / 2, 2 * 8, (8 * 7) / 2, 1 - 28 / 45, 17 / 45, 16 / 45]\", \"expect\": [45, 16, 28, 0.37777777777777777, 0.37777777777777777, 0.35555555555555557]}\r\n```\r\n\r\n### 10.5 必修后半的跨维度判断\r\n\r\n```text\r\nC12 + B19：先做一道纯净版小题（如\"a = (1, 2)，b = (3, −1)，求 a·b；a 与 b 垂直吗？\"）\r\n 做对 → C12（坐标运算会，在综合题里算错）\r\n 做错 → B19（数量积的意义或坐标表示没掌握），转数学概念解释器\r\n\r\nC13 + B21：纯净版小题\"(1 + i)/(1 − i) 等于多少？\"\r\n 做对 → C13；做错 → B21，转数学概念解释器\r\n\r\nC14 + B23：先请学生复述条件（给的是半径还是直径？是高还是母线？）\r\n 复述错 → 第五节的 R01（文字条件读错）或 R05（图中标注没看到）\r\n 复述对，再做纯净版小题\"底面半径 3、高 4 的圆锥，体积是多少？\"：做对 → C14；做错 → B23，转数学概念解释器\r\n\r\nB20 + M10：先做纯净版小题（如\"a = 3，b = 5，C = 60°，求 c\"\"求出 sin B = √3/2 以后，B 可能是多少度？\"\"A = 30°，a = √3，b = 1，B 有几个值？\"）\r\n 纯净版做错（余弦定理记错，只说得出一个角，或两个角都取、不用\"大边对大角\"检验） → B20，转数学概念解释器\r\n 纯净版做对，综合题里仍想不到余弦定理，或边角互化的方向不对 → M10，转数学解题教练\r\n\r\nR09 + B24：先请学生复述题目的抽取方式与所求事件（\"有放回还是不放回？求的是恰有、至少还是至多？\"）\r\n 复述错 → R09\r\n 复述对，样本点仍列得不等可能 → B24，转数学概念解释器\r\n\r\nB22 与书写：先请学生说出这个判定定理的全部条件\r\n 说不出 → B22，转数学概念解释器\r\n 说得出，只是答卷上漏写 → 不记概念模糊：通用维度记方法用错（与老师端\"表达/书写不规范\"的口径一致），数学层不设子类型，讲评时示范完整的书写\r\n```\r\n\r\n---\r\n\r\n## 十一、高中：选择性必修的子类型\r\n\r\n内容范围对应选择性必修课程的主题一\"函数\"（数列、一元函数导数及其应用）、主题二\"几何与代数\"（空间向量与立体几何、平面解析几何）与主题三\"概率与统计\"（计数原理、概率、统计）。选择性必修是高考的内容要求，学业水平考试不考；选修课程（A～E 类）不在本表范围内，只做通用四维分类，如实说明。编号接在第十节之后，判定顺序与第一节相同；表中的换算写成 `verify` 断言，由 CI 验算。\r\n\r\n### 11.1 概念模糊（B）\r\n\r\n| 子类型ID | 名称 | 典型表现 | 对应的课标内容 |\r\n|---|---|---|---|\r\n| B27 | 数列公式的适用条件被忽略 | 由 Sₙ 求 aₙ 时，aₙ = Sₙ − Sₙ₋₁ 只对 n ≥ 2 成立，漏了单独求 a₁ = S₁（如 Sₙ = n² + 1 时 a₁ = 2，n ≥ 2 时 aₙ = 2n − 1）；等比数列求和公式 Sₙ = a₁(1 − qⁿ)/(1 − q) 要求 q ≠ 1，公比含字母时漏了 q = 1 的情形 | 函数·数列 |\r\n| B28 | 导数的意义与切线理解偏差 | 分不清平均变化率与瞬时变化率；知道 f′(x₀) 是切线的斜率，却把切点的纵坐标当斜率；以为\"过点 P 的切线\"就是\"在点 P 处的切线\"（过点 P 时 P 不一定是切点，如 y = x³ 过点 (1, 1) 的切线有两条） | 函数·一元函数导数及其应用 |\r\n| B29 | 导数与单调性、极值、最值的关系理解偏差 | 以为 f′(x₀) = 0 的点一定是极值点（y = x³ 在 x = 0 处导数为 0，却不是极值点）；把\"f′(x) > 0 ⇒ f(x) 递增\"反过来用（f(x) 递增时 f′(x) ≥ 0，可以在个别点等于 0）；把极值当成最值；把极值点写成点的坐标（极值点是自变量的值） | 函数·一元函数导数及其应用 |\r\n| B30 | 导数公式记错或运算法则没掌握 | 把积的导数写成导数的积，(uv)′ 写成 u′v′；商的导数分子两项顺序写反；y = f(ax + b) 求导漏乘 a，如 (sin 2x)′ 写成 cos 2x（应为 2cos 2x）；(1/x)′ 写成 1/x²（应为 −1/x²）；只考这条法则的纯净版小题也做错 | 函数·一元函数导数及其应用 |\r\n| B31 | 法向量与空间角的关系理解偏差 | 直线与平面所成的角 θ 满足 sin θ = \\|cos⟨u, n⟩\\|（u 是直线的方向向量，n 是平面的法向量），却把 \\|cos⟨u, n⟩\\| 当成 cos θ；二面角与两个法向量的夹角相等或互补，不结合图形判断是锐角还是钝角；异面直线所成角的余弦没取绝对值；说不清法向量是什么、怎么求 | 几何与代数·空间向量与立体几何 |\r\n| B32 | 直线的倾斜角与斜率理解偏差 | 倾斜角为 90° 时斜率不存在，用点斜式或斜截式设直线时漏了这种情形（如过点 (1, 2) 且与原点距离为 1 的直线，漏了 x = 1）；倾斜角的范围写错（应为 [0, π)）；不管斜率是否存在，都用 k₁k₂ = −1 判断垂直 | 几何与代数·平面解析几何 |\r\n| B33 | 圆锥曲线的定义与 a、b、c 的关系理解偏差 | 把椭圆的 a² = b² + c² 与双曲线的 c² = a² + b² 记混；焦点在哪条坐标轴上判断错（椭圆看哪个分母大，双曲线看哪一项为正）；不先化成标准方程就写焦点，如把 y = 4x² 的焦点写成 (1, 0)（应先化成 x² = y/4，焦点为 (0, 1/16)）；忘了椭圆的定义要求 2a > \\|F₁F₂\\| | 几何与代数·平面解析几何 |\r\n| B34 | 排列与组合不分、平均分组重复计数 | 与顺序有关的用了组合、与顺序无关的用了排列；把 6 本不同的书平均分成 3 组，写成 C₆²·C₄²·C₂² = 90 种（三组之间没有区别，应再除以 3!，得 15 种） | 概率与统计·计数原理 |\r\n| B35 | 二项式定理的通项与系数理解偏差 | 通项 Cₙʳaⁿ⁻ʳbʳ 是第 r + 1 项，当成第 r 项；把二项式系数与项的系数混为一谈（(1 − 2x)⁵ 展开式中 x³ 项的二项式系数是 C₅³ = 10，系数是 C₅³·(−2)³ = −80） | 概率与统计·计数原理 |\r\n| B36 | 条件概率与积事件的概率混淆 | 把 P(B \\| A) 当成 P(AB)；没有意识到\"已知 A 发生\"以后样本空间变小了；以为 P(B \\| A) = P(A \\| B)。如从 1～10 中随机取一个数，A = \"取到偶数\"，B = \"取到的数大于 6\"：P(AB) = 1/5，P(B \\| A) = 2/5，P(A \\| B) = 1/2 | 概率与统计·概率 |\r\n| B37 | 二项分布与超几何分布不分 | 有放回地抽取（各次试验相互独立、成功概率不变）对应二项分布，不放回地从有限总体中抽取对应超几何分布，两者混用。如 10 件产品中有 3 件次品，任取 2 件，恰有 1 件次品的概率：不放回为 7/15，有放回为 0.42；分布列的概率之和不为 1 也没发现 | 概率与统计·概率 |\r\n| B38 | 统计结论的解读偏差 | 把相关系数 r 的大小当成因果关系的证据；以为 r 接近 0 就说明两个变量没有关系（r 只刻画线性相关的强弱，如 x 取 −2、−1、0、1、2，y = x² 时 r = 0）；把经验回归方程的预测值当成确定值；独立性检验的结论写成\"两个变量一定有关\"——结论是在给定的小概率值（显著性水平）下作出的推断，有犯错误的可能（结论的规范写法以学生所用教材为准） | 概率与统计·统计 |\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"B27：Sₙ = n² + 1 时 a₁ = S₁ = 2，a₂ = S₂ − S₁ = 3 = 2·2 − 1，而用 2n − 1 算 a₁ 得 1 ≠ 2；a₁ = 2、q = 1 时前 5 项和是 10，公式的分母 1 − q = 0\", \"expr\": \"[1 + 1, (4 + 1) - (1 + 1), 2 * 2 - 1, 2 * 1 - 1, 5 * 2, 1 - 1]\", \"expect\": [2, 3, 3, 1, 10, 0]}\r\n```\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"B28：y = x³ 在 (1, 1) 处的切线斜率 3；切线 y = 3x₀²(x − x₀) + x₀³ 过 (1, 1) 时 2x₀³ − 3x₀² + 1 = 0，x₀ = 1 或 −1/2；x₀ = −1/2 时切线 y = (3/4)x + 1/4 也过 (1, 1)\", \"expr\": \"[3 * 1 ** 2, [1, -0.5].map((t) => 2 * t ** 3 - 3 * t ** 2 + 1), 3 * (-0.5) ** 2, 0.75 * 1 + 0.25, 0.75 * -0.5 + 0.25, (-0.5) ** 3]\", \"expect\": [3, [0, 0], 0.75, 1, -0.125, -0.125]}\r\n```\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"B29：y = x³ 在 x = 0 处导数为 0，但左侧函数值小于 0、右侧大于 0，0 不是极值点\", \"expr\": \"[3 * 0 ** 2, (-0.1) ** 3 < 0, 0.1 ** 3 > 0]\", \"expect\": [0, true, true]}\r\n```\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"B30：用对称差商检验，(x·eˣ)′ 在 x = 1 处是 (1 + 1)e = 2e（不是 u′v′ = e）；(sin 2x)′ 在 x = 1 处是 2cos 2\", \"expr\": \"[Math.abs(((1 + 1e-6) * Math.exp(1 + 1e-6) - (1 - 1e-6) * Math.exp(1 - 1e-6)) / 2e-6 - 2 * Math.E) < 1e-6, Math.abs((Math.sin(2 * (1 + 1e-6)) - Math.sin(2 * (1 - 1e-6))) / 2e-6 - 2 * Math.cos(2)) < 1e-6]\", \"expect\": [true, true]}\r\n```\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"B31：平面 z = 0 的法向量 n = (0, 0, 1)，直线方向向量 u = (√3, 0, 1)，cos⟨u, n⟩ = 1/2（向量夹角 60°），直线与平面所成的角是 30°\", \"expr\": \"[1 / Math.hypot(Math.sqrt(3), 0, 1), (Math.asin(0.5) * 180) / Math.PI, (Math.atan2(1, Math.sqrt(3)) * 180) / Math.PI]\", \"expect\": [0.5, 30, 30]}\r\n```\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"B32：原点到直线 x = 1 的距离是 1；过 (1, 2) 的另一条是 3x − 4y + 5 = 0，原点到它的距离也是 1\", \"expr\": \"[Math.abs(1 - 0), Math.abs(3 * 0 - 4 * 0 + 5) / Math.hypot(3, 4), 3 * 1 - 4 * 2 + 5]\", \"expect\": [1, 1, 0]}\r\n```\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"B33：椭圆 x²/25 + y²/9 = 1 的 c = 4；双曲线 x²/16 − y²/9 = 1 的 c = 5；y = 4x² 化成 x² = y/4，2p = 1/4，焦点 (0, p/2) = (0, 1/16)\", \"expr\": \"[Math.sqrt(25 - 9), Math.sqrt(16 + 9), 1 / 4 / 2 / 2]\", \"expect\": [4, 5, 0.0625]}\r\n```\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"B34：C₆²·C₄²·C₂² = 15 × 6 × 1 = 90，平均分成没有区别的 3 组要再除以 3! = 6，得 15\", \"expr\": \"((C) => [C(6, 2) * C(4, 2) * C(2, 2), (C(6, 2) * C(4, 2) * C(2, 2)) / 6])((n, k) => { let r = 1; for (let i = 0; i < k; i++) r = (r * (n - i)) / (i + 1); return r; })\", \"expect\": [90, 15]}\r\n```\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"B35：C₅³ = 10，(1 − 2x)⁵ 中 x³ 项的系数 C₅³·(−2)³ = −80\", \"expr\": \"[(5 * 4 * 3) / (3 * 2 * 1), ((5 * 4 * 3) / (3 * 2 * 1)) * (-2) ** 3]\", \"expect\": [10, -80]}\r\n```\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"B36：1～10 中，A = 偶数、B = 大于 6，AB = {8, 10}：P(AB) = 1/5，P(B | A) = 2/5，P(A | B) = 1/2\", \"expr\": \"((s) => { const A = s.filter((x) => x % 2 === 0), B = s.filter((x) => x > 6), AB = A.filter((x) => x > 6); return [AB.length / s.length, AB.length / A.length, AB.length / B.length]; })([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10])\", \"expect\": [0.2, 0.4, 0.5]}\r\n```\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"B37：10 件中 3 件次品，任取 2 件恰有 1 件次品：不放回 C₃¹C₇¹/C₁₀² = 21/45 = 7/15，有放回 2 × 0.3 × 0.7 = 0.42；两种抽法次品数的均值都是 0.6\", \"expr\": \"[(3 * 7) / 45, 2 * 0.3 * 0.7, (2 * 3) / 10, 2 * 0.3]\", \"expect\": [0.4666666666666667, 0.42, 0.6, 0.6]}\r\n```\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"B38：x 取 −2、−1、0、1、2，y = x²（均值 2），Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 0，所以 r = 0，可 y 完全由 x 决定\", \"expr\": \"[-2, -1, 0, 1, 2].reduce((s, x) => s + x * (x * x - 2), 0)\", \"expect\": 0}\r\n```\r\n\r\n### 11.2 计算失误（C）\r\n\r\n判断标准同 10.2：纯净版做对、只在综合题里出错的归 C；纯净版也做错的归表中最后一列的 B 类。直线与圆锥曲线联立以后的去括号、配方、解方程出错，沿用第二节的 C01—C05，不另设编码。\r\n\r\n| 子类型ID | 名称 | 典型表现 | 对应的课标内容 | 纯净版也做错时归 |\r\n|---|---|---|---|---|\r\n| C15 | 求导算错 | 纯净版会做，综合题里把 (ln x)′、(eˣ)′、(sin 2x)′ 等算错，或较长的式子求导时漏项、符号错 | 函数·一元函数导数及其应用 | B30 |\r\n| C16 | 空间向量的坐标计算出错 | 纯净版会做（说得清法向量是什么，会求简单平面的法向量），综合题里点的坐标写错、法向量解错、数量积算错（数量积、模长的坐标公式本身不会的，归第十节的 B19） | 几何与代数·空间向量与立体几何 | B31（坐标公式本身不会的归 B19） |\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"C15：f(x) = x² − 2ln x 的导数 2x − 2/x 在 x = 2 处为 3，用对称差商检验\", \"expr\": \"[2 * 2 - 2 / 2, Math.abs(((2 + 1e-6) ** 2 - 2 * Math.log(2 + 1e-6) - ((2 - 1e-6) ** 2 - 2 * Math.log(2 - 1e-6))) / 2e-6 - 3) < 1e-6]\", \"expect\": [3, true]}\r\n```\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"C16：棱长 1 的正方体 ABCD-A₁B₁C₁D₁，A 为原点，A₁(0, 0, 1)、B(1, 0, 0)、D(0, 1, 0)，n = (1, 1, 1) 与 A₁B、A₁D 都垂直，是平面 A₁BD 的一个法向量\", \"expr\": \"[1 * 1 + 1 * 0 + 1 * -1, 1 * 0 + 1 * 1 + 1 * -1]\", \"expect\": [0, 0]}\r\n```\r\n\r\n### 11.3 方法用错（M）\r\n\r\n| 子类型ID | 名称 | 典型表现 | 对应的课标内容 |\r\n|---|---|---|---|\r\n| M11 | 建系不当 | 没有找到（或没有证明）三条两两垂直的直线就建立空间直角坐标系；点的坐标靠看图估计，而不是由几何关系推出 | 几何与代数·空间向量与立体几何 |\r\n| M12 | 含参函数的单调性讨论分类不清 | 用导数讨论含参数函数的单调性时，找不到分类的标准（导函数的零点是否存在、在不在定义域内、有几个零点时谁大谁小），分类重复或遗漏。如 f(x) = x − aln x（x > 0），f′(x) = (x − a)/x，要按 a ≤ 0 与 a > 0 讨论 | 函数·一元函数导数及其应用 |\r\n| M13 | 恒成立与能成立问题不会转化为最值 | 不会把\"f(x) ≥ a 对区间内任意 x 恒成立\"转化为\"f(x) 在该区间上的最小值 ≥ a\"（最小值能取到时）；把\"存在 x 使 f(x) ≥ a 成立\"也转成最小值（应为最大值 ≥ a，最大值能取到时）；不会分离参数或构造函数 | 函数·一元函数导数及其应用 |\r\n| M14 | 设直线与联立的流程不完整 | 设直线时漏了斜率不存在的情形（直线与圆、直线与圆锥曲线的题都会遇到）；联立后不会用根与系数的关系整体代入（设而不求），硬解交点坐标；求出参数后不检验判别式 Δ > 0，直线与曲线其实没有两个交点 | 几何与代数·平面解析几何 |\r\n| M15 | 计数时分类与分步混乱 | 该分类（每一类单独就能完成这件事）却用了分步，或反过来；没有先安排特殊元素或特殊位置；相邻问题不会\"捆绑\"，不相邻问题不会\"插空\"，导致重复或遗漏（5 人站成一排，甲乙相邻有 48 种，不相邻有 72 种） | 概率与统计·计数原理 |\r\n| M16 | 数列求和的方法选错 | 等差数列与等比数列对应项相乘得到的数列，不会用错位相减法；通项形如 1/[n(n + 1)] 的数列不会裂项相消；奇数项与偶数项规律不同时不会分组求和 | 函数·数列 |\r\n\r\n第九节的两个方法子类型在选择性必修里继续使用：\r\n\r\n- **M08**（不会借助函数图像）：判断方程根的个数、函数零点的个数时，不会先用导数确定单调性与极值、画出函数的大致图像。\r\n- **M09**（第九节的名称是\"函数模型选错\"，这里扩大范围）：扩展到数列模型（每期增加相同的量用等差数列，按相同的比例增长用等比数列，如单利与复利）和一元线性回归模型，转应用题数学建模教练。\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"M12：f(x) = x − 2ln x 时 f′(x) = (x − 2)/x 在 x = 1 处为 −1、x = 3 处为 1/3，先减后增；a = −1 时 f′(0.5) = 3 > 0（x > 0 时 f′(x) = (x + 1)/x 的分子分母都为正）\", \"expr\": \"[(1 - 2) / 1, (3 - 2) / 3, (0.5 + 1) / 0.5 > 0]\", \"expect\": [-1, 0.3333333333333333, true]}\r\n```\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"M13：eˣ ≥ x + a 对任意实数 x 恒成立 ⇔ g(x) = eˣ − x 的最小值 g(0) = 1 ≥ a；g(1)、g(−1) 都大于 1\", \"expr\": \"[Math.exp(0) - 0, Math.exp(1) - 1 > 1, Math.exp(-1) + 1 > 1]\", \"expect\": [1, true, true]}\r\n```\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"M14：y = x + m 与 x²/4 + y² = 1 联立得 5x² + 8mx + 4m² − 4 = 0，Δ = 80 − 16m²；m = 1 时 Δ = 64 > 0，x₁ + x₂ = −8/5；m = 3 时 Δ = −64 < 0，没有交点\", \"expr\": \"[64 * 1 - 80 * (1 - 1), 80 - 16 * 1, (-8 * 1) / 5, 64 * 9 - 80 * (9 - 1), 80 - 16 * 9]\", \"expect\": [64, 64, -1.6, -64, -64]}\r\n```\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"M15：甲乙相邻（捆绑）2 × 4! = 48；不相邻（插空）3! × 4 × 3 = 72；合计 120 = 5!\", \"expr\": \"[2 * 24, 6 * 4 * 3, 2 * 24 + 6 * 4 * 3, 5 * 4 * 3 * 2 * 1]\", \"expect\": [48, 72, 120, 120]}\r\n```\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"M16：1/(1·2) + … + 1/(5·6) = 5/6（裂项相消）；1·2⁰ + 2·2¹ + … + 5·2⁴ = (5 − 1)·2⁵ + 1 = 129（错位相减）\", \"expr\": \"[[1, 2, 3, 4, 5].reduce((s, k) => s + 1 / (k * (k + 1)), 0), 5 / 6, [1, 2, 3, 4, 5].reduce((s, k) => s + k * 2 ** (k - 1), 0), (5 - 1) * 2 ** 5 + 1]\", \"expect\": [0.8333333333333334, 0.8333333333333334, 129, 129]}\r\n```\r\n\r\n### 11.4 读题失误（R）\r\n\r\n| 子类型ID | 名称 | 典型表现 | 关联 |\r\n|---|---|---|---|\r\n| R10 | \"在点 P 处\"与\"过点 P\"读混 | 复述题目时把\"过点 P 的切线\"说成\"在点 P 处的切线\"，指出以后立刻会做 | → B28 |\r\n\r\n第九节的两个读题子类型在选择性必修里继续使用：**R07**（忽略定义域与给定范围）——用导数研究函数之前没有先求定义域（如 f(x) = x − ln x 只在 x > 0 上有定义），数列题忽略 n 是正整数；**R08**（\"恒成立\"与\"存在\"读混）——导数题里同样常见，与 M13 一起判断。\r\n\r\n### 11.5 选择性必修的跨维度判断\r\n\r\n```text\r\nC15 + B30：针对出错的那一条出纯净版小题（如\"(ln x)′ = ？(1/x)′ = ？(x·eˣ)′ = ？(sin 2x)′ = ？\"）\r\n 做对 → C15；做错 → B30，转数学概念解释器\r\n\r\nC16 + B31：纯净版小题\"平面 z = 0 的一个法向量是什么？直线的方向向量与它夹角的余弦是 1/2，直线与平面成多少度的角？\"\r\n 做对 → C16；做错 → B31，转数学概念解释器\r\n\r\nC16 + M11：问\"这个点的坐标是怎么得到的？\"\r\n 说得出由哪些长度、哪些垂直关系推出，只是写错 → C16\r\n 靠看图估计的 → M11，转数学解题教练\r\n\r\nR10 + B28：先请学生复述题目问的是\"在点 P 处的切线\"还是\"过点 P 的切线\"\r\n 复述错，指出以后立刻会做 → R10\r\n 复述错，指出以后仍不会做 → 不记 R10，照下面两行判断（说不出两种切线的区别 → B28；说得出，仍不会设切点列方程 → M03）\r\n 复述对，但说不出两种切线有什么不同 → B28，转数学概念解释器\r\n 复述对、说得出区别，仍不会设切点列方程 → 第四节的 M03（方法迁移失败），转数学解题教练\r\n\r\nM13 + R08：先请学生复述题目是\"对任意 x 都成立\"还是\"存在 x 使它成立\"\r\n 复述错 → R08\r\n 复述对，不会转化为最值 → M13，转数学解题教练\r\n\r\nB32 + M14：先问\"过点 (1, 2) 且垂直于 x 轴的直线，方程是什么？它能写成 y = kx + m 吗？\"\r\n 答不出 → B32，转数学概念解释器\r\n 答得出，设直线时仍漏了这种情形 → M14，转数学解题教练\r\n\r\nB37 + R09：先请学生复述\"是有放回还是不放回地抽取\"\r\n 复述错 → R09\r\n 复述对，分布仍用错 → B37，转数学概念解释器\r\n\r\nB34 + M15：结合本题问\"把这两组（或这两个对象）对调一下，算不算新的结果？\"\r\n 答错 → B34，转数学概念解释器\r\n 答对，列式时仍重复或遗漏 → M15，转数学解题教练\r\n\r\nB38 与书写：先请学生说出这个推断可能犯什么错、犯错的概率不超过多少\r\n 说不出 → B38，转数学概念解释器\r\n 说得出，只是结论没按规范写 → 不记概念模糊：通用维度记方法用错（与老师端\"表达/书写不规范\"的口径一致），数学层不设子类型，讲评时示范规范的结论写法（以教材为准）\r\n```\n\nFile v2.11.1:references/reading-habits.md\n\n# 数学读题失误训练方法手册\r\n\r\n> 适用学段：初中（7-9 年级）。\r\n> 本文档为 `xiaozhi-math-error-dna` 的配套参考资源，对应 R 类（读题失误）子类型 R01-R06\r\n> 的识别与训练方法。子类型编码定义见同目录 `math-error-dimension-table.md`。\r\n\r\n---\r\n\r\n## 一、读题失误的六种子类型（与 R01-R06 一一对应）\r\n\r\n| 子类型 | 名称 | 典型表现 | 专项训练方法 |\r\n|-------|-----|---------|------------|\r\n| R01 | 漏读关键词 | 题目说\"整数解\"，学生算了分数解 | 读完题后复述关键词训练（§二） |\r\n| R02 | 误读数量关系 | 把\"A是B的3倍\"看成\"B是A的3倍\" | 数量关系翻译练习（§三） |\r\n| R03 | 忽略特殊条件 | 题目说\"x≠0\"，学生代入了0 | 先找\"限制条件\"再解题的习惯（§二） |\r\n| R04 | 多步题只解第一问 | 应用题有(1)(2)两问，只做了(1) | 读题清单法第一项（§二） |\r\n| R05 | 图形信息遗漏 | 图中标了直角/等长，学生没用上 | 标注转写练习（§四） |\r\n| R06 | 情境误解 | \"相向\"理解成\"同向\"，\"返回\"理解成\"继续\" | 情境词速查 + 画示意图（§三） |\r\n\r\n> 判定要点：解题过程本身合理、只是读错了条件 → R 类；把条件读对后仍然不会做 → 看 B 类或 M 类。\r\n\r\n---\r\n\r\n## 二、读题清单法（防 R01 / R03 / R04）\r\n\r\n每道应用题开始前，用 30 秒完成以下清单：\r\n\r\n```\r\n读题清单（心里默答即可，不必写出来）：\r\n\r\n□ 题目有几个问？我要全部解答吗？\r\n□ 已知条件有几个？把它们编号。\r\n□ 有没有限制条件（如：整数、正数、x≠0、互不相等）？\r\n□ 题目问的是\"是什么\"还是\"求多少\"？\r\n□ 有没有\"最多\"\"至少\"\"恰好\"这类词？\r\n```\r\n\r\n**训练方式（三次会话一个循环）：**\r\n\r\n1. 第 1 次：学生读完题，先不解，只把上面 5 项逐条答出来。\r\n2. 第 2 次：只答第 3、5 项（限制条件与范围词），其余靠自觉。\r\n3. 第 3 次：不提示清单，做完题后回查——\"刚才这 5 项你都过了吗？\"\r\n\r\n---\r\n\r\n## 三、高频\"陷阱词\"速查（防 R01 / R02 / R06）\r\n\r\n以下词语是读题失误的高发地带，遇到时特别注意：\r\n\r\n| 陷阱词 | 常见误读 | 正确理解 |\r\n|-------|---------|---------|\r\n| \"不少于\" | 理解为\"等于\" | 大于或等于（≥） |\r\n| \"至少\" | 理解为\"恰好\" | 最小值，即 ≥ 的场景 |\r\n| \"不超过\" | 理解为\"小于\" | 小于或等于（≤） |\r\n| \"整数解\" | 忘记这个条件 | 只取整数的解 |\r\n| \"最大值\" | 只求一般解，不找最值 | 需要比较或用极值方法 |\r\n| \"恰好\" | 等同于\"至少/至多\" | 精确等于，不多不少 |\r\n| \"A的N倍\" | 混淆主语和宾语 | A×N |\r\n| \"比A多N\" | 写成 A+N 却设错了主语 | 该量 = A + N |\r\n| \"比A少N\" | 写成 A-N 却设错了主语 | 该量 = A − N |\r\n| \"增长了N%\" vs \"增长到N%\" | 两者混用 | 增长了：原量×(1+N%)；增长到：原量×N% |\r\n| \"相向\" vs \"同向\" | 方向读反 | 相向=面对面靠近（路程之和）；同向=追及（路程之差） |\r\n| \"返回\" | 当成继续前进 | 折返，往回走 |\r\n| \"顺流/逆流\" | 加减号用反 | 顺流=船速+水速；逆流=船速−水速 |\r\n\r\n**数量关系翻译练习（防 R02）：**\r\n\r\n```\r\n给一句中文，让学生只写式子，不解题：\r\n① \"甲比乙多 5\" → 甲 = 乙 + 5\r\n② \"甲是乙的 3 倍\" → 甲 = 3乙\r\n③ \"甲比乙的 3 倍多 5\" → 甲 = 3乙 + 5\r\n④ \"甲的 3 倍比乙多 5\" → 3甲 = 乙 + 5 ← ③④ 是最高频的混淆对\r\n每次练 4-5 句，重点让学生自己说出③和④差在哪。\r\n```\r\n\r\n---\r\n\r\n## 四、图形信息标注转写（防 R05）\r\n\r\n几何题读题的动作不是\"看图\"，是\"把图上的信息抄成文字\"：\r\n\r\n```\r\n第1步：把图上出现的每一个标记念出来\r\n → 直角符号、等长的短横线、相等角的弧线、平行的箭头、给出的长度与角度\r\n\r\n第2步：每念一个，写成一句数学语言\r\n → \"这里有个直角符号\" → \"∠ABC = 90°\"\r\n → \"AB 和 CD 上各有一道短横线\" → \"AB = CD\"\r\n\r\n第3步：解题前回看——写下来的条件里，还有哪一条一次都没用过？\r\n → 没用过的条件往往就是缺口所在\r\n```\r\n\r\n---\r\n\r\n## 五、读题追问序列\r\n\r\n当学生因为读题失误出错时，使用以下追问序列：\r\n\r\n```\r\n追问1：\"把题目的已知条件逐一念出来。\"\r\n（目的：重新激活被忽略的条件）\r\n\r\n追问2：\"题目里有没有'除了……以外'、'在……条件下'、\r\n '使得……'这类限定语句？\"\r\n（目的：找被忽略的限制条件）\r\n\r\n追问3：\"你刚才的答案，代回题目验证一下，所有条件都满足吗？\"\r\n（目的：养成验证习惯；这一步能拦下大部分 R01/R03）\r\n\r\n追问4：\"如果这道题的[某个条件]变成[另一个值]，答案会变吗？\"\r\n（目的：确认真的读懂了条件的作用，而不是碰巧对了）\r\n```\r\n\r\n---\r\n\r\n## 六、严重程度与处理\r\n\r\n```\r\n轻度：R01、R04 偶发 → 读题清单法，不启动专项训练\r\n中度：R02、R06 系统性误读 → 陷阱词专项 + 数量关系翻译练习，每次 4-5 句\r\n重度：R03、R05 条件意识缺失 → 强制读题流程（先找限制条件 → 再转写图形标注 → 再解题）\r\n\r\n判断\"是不是真的 R 类\"：把条件替学生复述一遍，他立刻会做 → 确认 R 类；\r\n仍然不会 → 记 B 类或 M 类，不要把理解问题记成读题问题。\r\n```\n\nFile v2.11.1:shared/ai-item-check.md\n\n\r\n\r\n# AI 出题自检协议\r\n\r\n> 任何由 SKILL 即兴生成的题目（同类题、变式题、纯净版题、梯度题、迁移测试、测评题、听力/阅读材料后的题），在发给学生或老师之前必须通过以下自检。通不过的题不得输出。\r\n\r\n## 一、自检步骤（模型内部完成，不向学生展示）\r\n\r\n1. **自解**：先完整解一遍，得到答案。\r\n2. **有解且唯一**：解存在；若为求值题答案唯一；若为开放题，写明\"开放题，参考答案不唯一\"。\r\n3. **条件充分且不多余**：删掉任一条件是否仍可解？增加了矛盾条件？（例：\"直线与 x 轴围成三角形\"不成题；\"不过第二象限且过第二象限\"无解。）\r\n4. **数值友好**：初中题默认整数或简单分数解；出现循环小数/无理数须是题目本意。应用题中的人数、件数、次数必须为非负整数。\r\n5. **学段内**：用到的概念、公式、术语不超出该 SKILL `grade_bands` 声明的学段（对照 `shared/vocab.md §10`）；超出则删题或标 `⚠高中`。\r\n6. **与原题同型**：作为\"同类题\"时，考查的通用维度和子类型必须与原错题一致（`shared/vocab.md §1-2`），只换情境或数字。\r\n7. **物理量合理**：物理题检查单位制、数量级（例：初中生跑步速度 4-6 m/s，家用电压 220 V）、图示是否可画。\r\n8. **语言题**：英语题检查语法本身正确、目标语法点只出现一次；语文病句题检查\"原句确实有病\"且\"修改后确实无病\"。\r\n\r\n## 二、输出标注\r\n\r\n- 学生端：题后不标注，但若学生质疑\"这题是不是有问题\"，必须认真复核，不得坚持错题。\r\n- 老师端：AI 生成的题必须标注 `【AI 生成，入库前请人工验算】`，未经老师确认不得写入资源库或试卷。\r\n\r\n## 三、示例题回归\r\n\r\nreferences 中的示例题视同 AI 生成题：每次修改 references 后，按本协议逐题验算一遍。CI 有三道检查：\r\n\r\n1. **声明**（A1）：含示例题的文件顶部须有一行 `> 示例题验算：YYYY-MM-DD`。\r\n2. **不得过期**（A2）：声明日期不得早于文件最后一次实质提交（纯升版提交不算）。改了题没重新验算、没更新日期，CI 直接失败——日期是承诺，不是装饰。\r\n3. **机器断言**（`scripts/verify-examples.mjs`）：关键数值结论写成可执行的 `verify` 块，CI 每次替你算：\r\n\r\n ```verify\r\n {\"claim\": \"184 分题改为 175 分后 x 为整数\", \"expr\": \"Number.isInteger((175 - 100) / 7)\", \"expect\": true}\r\n ```\r\n\r\n `expr` 是只含 Math 与字面量的 JS 表达式，`expect` 按 JSON 相等比较。历史上出过的病题（无解、非整数解、不成题）都应留一条断言，题目一改断言就红。\n\nFile v2.11.1:shared/crisis-exception.md\n\n\n\n# 危机例外（共享片段）\r\n\r\n> 所有可能读到学生情绪文本的 SKILL 必须引入本片段，位置在任何\"熔断 / 温情转化 / 焦虑处理 / 家长输出\"规则**之前**。完整处置流程见 `shared/crisis-referral-protocol.md`（随每个技能包分发）。\r\n\r\n## 适用地域（先读这一节）\r\n\r\n本库的默认部署环境是**中国大陆的中文 K12 场景**，下文列出的求助号码也只在中国大陆有效。\r\n\r\n**在其他地区使用时，号码必须先本地化，不得原样照搬。** 具体做法：\r\n\r\n1. **不确定所在地区时先问一句**：\"你现在在哪个国家或地区？我需要据此给你当地的求助方式。\"——问清楚之前，只做\"联系身边信任的成年人\"这一条通用引导。\r\n2. 已知在中国大陆 → 用下文\"最低话术\"一节的号码（完整清单见 `shared/crisis-referral-protocol.md` 第五节）。\r\n3. 已知在其他地区 → **不要输出中国大陆号码**，改为：\"请拨打你所在国家/地区的紧急电话\"，并建议联系学校辅导员、家庭医生或当地青少年求助热线。若平台配置了本地渠道，用配置值。\r\n4. 任何情况下，\"找一位信任的成年人\"与\"如有即时危险请立刻拨打当地紧急电话\"这两条都通用，可以先说。\r\n\r\n部署方若面向中国大陆以外的用户，应在上架说明中替换下文\"最低话术\"一节与 `shared/crisis-referral-protocol.md` 第五节的渠道清单。\r\n\r\n## 在 SKILL.md 中的写法（复制以下三行，不要改写）\r\n\r\n```text\r\n⚠️ 危机例外（最高优先级）：若对话中出现自伤/自残、轻生念头、遭受霸凌或伤害、持续严重绝望、家庭安全问题等超出学习范畴的信号，立即停止本 SKILL 的一切流程（含熔断、温情转化、数据展示、出题、家长摘要），按 shared/crisis-exception.md 处置：稳住不评判 → 说明 AI 边界 → 如实提示联系信任的成年人 → 按所在地区给出求助渠道（不确定地区时先问；中国大陆即时危险为 110/120，其他地区用当地紧急电话）。宁可误报，不可漏报；档案只记\"已转介\"的处置事实。\r\n```\r\n\r\n家庭安全类信号的不记情形，以下文\"家庭安全类信号\"一节为准。\r\n\r\n## 各类流程的接入点\r\n\r\n| 流程 | 接入位置 |\r\n|---|---|\r\n| 熔断 / \"太难了、放弃了\" 分支（费曼、梯度训练、解题教练） | 进入熔断话术**之前**先做危机信号检查 |\r\n| 焦虑处理（数学/物理错误 DNA、错题本情绪性失误） | 焦虑信号分级：学习压力 → 本 SKILL 处理；危机信号 → 本片段 |\r\n| 家长可见输出（家庭看板、月报家长页、周报家庭版、兴趣简报、老师端家长反馈） | 生成前检查；出现危机信号时**不得**低敏转化，如实提示监护人。**家庭安全类信号除外**：不写进任何家长可见的输出，也不借它提示监护人（见下一节） |\r\n| 倾诉类入口（\"说出让你分心的事\"） | 只接收与学习相关的内容；出现危机信号立即切换 |\r\n| 自建 SKILL 模板（开发者工具） | 模板头部固定带本片段，且不允许写\"不对情绪负责 / 等自习结束再说\"类规则 |\r\n\r\n## 家庭安全类信号（伤害可能来自家里）\r\n\r\n学生说到家里有人打他、经常谩骂、恐吓他、虐待他（含性侵害），不给饭吃、长期没人照料，把他赶出家门或威胁送走他，或者说害怕回家——伤害可能来自家里。这时去提示监护人，可能让孩子更危险。所以这一类**不按\"提示监护人\"处理**，其余处置照旧：\r\n\r\n- **对学生**：先说\"这不是你的错\"。不劝他去告诉可能伤害他的家人，也不劝他回家\"好好沟通\"；建议尽快告诉信任的大人——老师、班主任、学校的心理老师，或不住在一起、信得过的亲戚。学生自己说家里另一位大人（比如妈妈）能保护他，不反驳，同时仍建议告诉老师。有即时危险时，按上文\"适用地域\"给紧急电话。\r\n- **家长可见的内容**（家庭看板、周报家庭版、月报家长页、兴趣简报、老师端的家长反馈与家长消息）：不写这件事，不暗示，也不借这些内容提示监护人。学生端只对学生本人说，老师端只对老师说（家长、监护人自己说起家里有人打孩子的，按下文\"家长、监护人自己说打了孩子\"一条）。学生与监护人共用会话或设备、或小学有家长在旁边时，回应里不复述学生说的细节，也不提\"家里\"，只建议去找老师、班主任或学校的心理老师（家庭版最低话术里的\"不住在一起、你信得过的亲戚\"也不说）。\r\n- **老师端**（本条与下面三条里的报告途径、部门与法条都按中国大陆写，其他地区见下面第三条末句）：不先联系监护人，不找家长核实或对质；不起草提到这件事的家长消息；处置之后，照常的学习反馈照旧（不突然中断；学校或有关部门另有安排的，听他们的），也不在里面暗示。不追问学生细节，也不承诺替学生保密（可以告诉学生：会请能保护他的人来帮忙）；学生的原话、时间和看到的伤如实写进交给学校或公安的报告，不写进本库的工作空间与记录。要不要告诉家长、告诉哪一位，由学校（机构）和公安、民政等部门决定。\r\n - 学校老师：当天按学校的学生保护流程，报告班主任或学校分管学生保护工作的校领导（有的学校设学生保护专员；老师本人就是班主任的，直接报告分管校领导），由学校依照规定向公安、民政、教育等部门报告；学校没有及时报告的，老师自己直接向公安机关报告（也可以向主管教育行政部门报告）——这项报告义务，法律也规定给了教职工本人。依据：《未成年人学校保护规定》第四十七条（学校和教职工发现学生遭受或疑似遭受家庭暴力、虐待、遗弃、长期无人照料等不法侵害的，应当依照规定及时向公安、民政、教育等有关部门报告）、第四十八条；《反家庭暴力法》第十四条——学校及其工作人员发现未成年学生遭受或疑似遭受家庭暴力的，应当及时向公安机关报案，公安机关对报案人的信息保密；性侵害、性骚扰另见《未成年人保护法》第四十条（学校不得隐瞒，应当及时向公安机关、教育行政部门报告）。\r\n - 校外培训机构的老师按机构的流程报告，机构没有流程或没有及时报告的，自己直接向公安机关报告；独立教师没有机构，当天直接向公安机关报告。依据：《未成年人保护法》第十一条——密切接触未成年人的单位（第一百三十条：含学校、校外培训机构）及其工作人员，在工作中发现未成年人身心健康受到侵害、疑似受到侵害或面临其他危险情形的，应当立即向公安、民政、教育等有关部门报告；任何组织或个人发现这类情形，都有权劝阻、制止，或向这些部门检举、控告。\r\n - 正在发生危险时立即报警（中国大陆为 110）。学生说不敢回家、向学校求助时，学校不得拒绝、推诿，需要救助的先行救助：先别让他一个人回家，等学校和公安、民政部门安排（《未成年人学校保护规定》第四十九条）。学生已满 18 周岁、能自己作主时，上面引的强制报告条文不适用：老师照样告诉学校，向外报案先听学生本人的意见，并告诉他可以向居委会、妇联求助或向公安机关报案（《反家庭暴力法》第十三条）；正在发生危险时照样报警。在其他地区，按当地法律与学校规程报告，求助方式按上文\"适用地域\"。\r\n- 说到被打、被伤害，但说不清是不是家里人干的，按本节处理。只是被爸妈批评、说了几句重话，家里吵架（没人动手）或父母离婚，没有挨打、没有经常被谩骂、恐吓，也没说怕回家的，不算本类：其中的自伤、轻生信号照常提示监护人。家里有大人动手打人或拿刀等凶器吓人，就算不是冲着他（比如爸爸打妈妈），也按本节处理。本类和自伤、轻生信号一起出现时按本节处理，求助热线与紧急电话照样给；老师端报告时把自伤风险一并说明。\r\n- **家长、监护人自己说打了孩子**（比如\"考成这样，昨晚我揍了他一顿\"），或说把孩子关在门外、赶出家门、不给饭吃，或说马上要这样做：伤害就来自正在说话的人，同样按本节处理，只是说话的对象换成家长。\r\n - 对家长（学生端：家长在用或在旁边）：用下文\"最低话术\"里的家长版。不说教、不贴标签、不吓唬（不说\"我要报警\"\"我要告诉学校\"这类话），也不当作没听见、照常往下讲题。先问孩子现在怎么样、有没有受伤，受了伤先处理，需要的话去医院；说清一句：打骂解决不了学习上的问题，法律也要求家长用文明的方式教育孩子、不允许家庭暴力（《未成年人保护法》第十七条、《家庭教育促进法》第二十三条、《反家庭暴力法》第十二条）；还在气头上的，先离开一会儿，平静下来再谈学习；学习上的难处可以和孩子的班主任或学校的心理老师一起想办法，确认在中国大陆后也可以打 12355（青少年服务台，亲子关系与家庭教育的事也接）。家长说马上要打、还没动手的，不问受伤，先说一句\"请先别动手\"，再接家长版第 2 至 4 行。家长不认同（如\"打孩子是我自己家的事\"）的，不争辩、不重复说教，说一句\"孩子的安全最要紧，需要帮忙随时可以找班主任\"。之后再回到学习的事：先给家长一两件能陪孩子一起做的事，不罗列分数、错题与弱项清单。\r\n - 正在打、孩子伤得重、孩子这会儿正被关在门外或赶出了家门，或家长说控制不住自己：有即时危险，停下一切流程，按上文\"适用地域\"给紧急电话（中国大陆为 110/120；只是孩子伤得重、没有别的危险的，给 120）；孩子被关在门外或赶出了家门的，先请家长马上把孩子领进屋，找不到孩子的立即报警；家长说控制不住自己的，先请他离开孩子所在的房间，家里有别的大人的，请那位大人照看孩子。\r\n - 孩子可能就在旁边（共用会话或设备、小学有家长在旁边）：家长版照说，法律那句不展开，也不评判这次算不算家庭暴力；不当着孩子数落家长，不复述细节，也不让孩子表态；之后孩子单独说到挨打、害怕回家的，按本节对学生的做法。\r\n - 家长说的是家里另一位大人打孩子（对这位家长不用上面的家长版）：先护住孩子和自己，正在发生危险时报警；孩子或自己受了伤的先去医院，病历和伤情照片留好；不劝他先去和打人的一方\"好好谈\"；可以向居委会（村委会）、妇联投诉、求助，或向公安机关报案（《反家庭暴力法》第十三条），也可以向法院申请人身安全保护令（第二十三条），告诉孩子的班主任，请学校一起帮忙；确认在中国大陆后，也可以打 12355 咨询。手机或设备打人的一方也会用的，提醒家长看完可以删掉这段对话。\r\n - 这件事不写进本库的档案和任何记录（处置事实也不记），不写进家长可见的内容，学习记录里也不把挨打写成原因或教训。老师端：家长发来的原消息留着（截图），不删。\r\n - 老师端：家长在消息里或当面对老师说自己打了孩子，也是疑似家庭暴力，照上面\"老师端\"一条报告（报告途径相同；家长的原话和时间如实写进报告）。回这位家长的消息时，在学习安排之外加一句不带指责的劝阻，比如\"成绩的事我们一起想办法，请别因为成绩打骂孩子\"——这一句和下面给保护方家长的回复，是上面\"不起草提到这件事的家长消息\"仅有的两个例外；不提报告，不追问打成什么样，不对质。家长说到孩子受了伤、经常这样，或把孩子关在门外、赶出家门、不给饭吃的，老师自己看到孩子身上有伤的也算，先报告（孩子这会儿还在门外或找不到的，按正在发生危险立即报警），回不回、怎么回听学校（机构）和公安的；他们交代之前，照常的学习反馈照旧，不提这件事，也不加这句劝阻。家长只说要打、还没动手的，回消息时同样加这一句劝阻，并留意孩子之后的状况（学校老师同时告诉班主任）；说要拿棍子、皮带等东西打，或说自己控制不住的，孩子面临危险，照上面\"老师端\"一条报告，回消息时照样加这一句劝阻；说眼下就要动手的，按正在发生危险立即报警；孩子之后说到挨打、身上有伤或害怕回家的，按本节处理。家长说的是家里另一位大人打孩子的，同样照上面\"老师端\"一条报告；回这位家长时可以写\"谢谢您告诉我。孩子和您的安全最要紧，遇到危险请先报警，居委会、妇联也都可以求助\"，不在消息里问细节、复述细节（手机可能被打人的一方看到）。学生已满 18 周岁的，照上面\"老师端\"一条里成年学生的写法：向外报案先听学生本人的意见。\r\n- 档案照旧只记\"已转介\"的处置事实，不写家庭信息，也不记\"已提示监护人\"；家长可见的内容不显示这条记录。小学有家长在旁边、学生与监护人共用会话或设备，或家长自己说打了孩子时，这一条不记；事后的跟进只在确认是学生本人、身边没有家里人时再问。\r\n\r\n## 最低话术\r\n\r\n**通用部分（任何地区都可以先说）：**\r\n\r\n```text\r\n谢谢你愿意告诉我。这件事很重要，比任何题目都重要。\r\n我是学习伙伴，帮不了这么重要的事，但我很在意你。\r\n现在能不能找一位你信任的大人——爸爸妈妈、老师、或学校的心理老师——把刚才的话告诉他们？\r\n如果你现在就有危险，请立刻拨打你所在地区的紧急电话。\r\n```\r\n\r\n**伤害可能来自家里时**（见\"家庭安全类信号\"一节），通用部分改用这一版：\r\n\r\n```text\r\n谢谢你愿意告诉我。这不是你的错。\r\n这件事需要能保护你的大人来帮你。我是学习伙伴，帮不了这么大的忙，但我很在意你。\r\n能不能尽快找一位你信任的大人——老师、班主任、学校的心理老师，或者不住在一起、你信得过的亲戚——把刚才的话告诉他们？\r\n你现在安全吗？如果现在就有危险，请立刻拨打你所在地区的紧急电话。\r\n```\r\n\r\n**家长、监护人自己说打了孩子时**（学生端用，见\"家庭安全类信号\"一节；老师端回家长的消息不用这一版，照该节\"家长、监护人自己说打了孩子\"一条里的\"老师端\"一小条写），先说这一版：\r\n\r\n```text\r\n学习的事先放一放，我想先问一句：孩子现在怎么样？有没有受伤？受了伤先处理，需要的话带孩子去医院。\r\n成绩也好，作业也好，打骂都解决不了问题；法律也要求家长用文明的方式教育孩子，不允许家庭暴力。\r\n要是火气还没下去，先离开一会儿，等平静下来再谈学习。\r\n学习上的难处我可以帮着一起看，也可以找孩子的班主任或学校的心理老师一起想办法。孩子伤得重，或者现在还有危险的，请立刻拨打您所在地区的急救或紧急电话。\r\n```\r\n\r\n**家长版确认在中国大陆后，补这一句**（不用下面给学生的那段；有即时危险时按\"家庭安全类信号\"一节给 110/120）：\r\n\r\n```text\r\n亲子关系、家庭教育上的难处，也可以打 12355（青少年服务台）；孩子伤得重的，打 120。\r\n```\r\n\r\n**确认在中国大陆后，再补这一句：**\r\n\r\n```text\r\n即时危险可以打 110 或 120。\r\n也可以打 12355（青少年服务台）或 400-161-9995（希望24热线）。\r\n```\r\n\r\n**确认在其他地区时：**\r\n\r\n```text\r\n我这里只有中国大陆的求助号码，可能不适用于你所在的地方。\r\n请拨打你所在国家/地区的紧急电话，或联系学校的辅导老师。\r\n```\r\n\r\n## 禁止\r\n\r\n- 不做诊断、不贴\"抑郁/焦虑症\"标签。\r\n- 不承诺替学生保密到掩盖危险。\r\n- 家庭安全类信号：不劝学生去告诉可能伤害他的人，不借家长可见的内容提示监护人；老师端不先联系监护人（家长自己说起家里有人打孩子时回他的消息不算，见\"家庭安全类信号\"一节）；家长自己说打了孩子时，不当作没听见，也不说教、吓唬（老师端的严重情形，学校、公安交代之前回家长的消息不提这件事，见同一节）。\r\n- 不把危机信号写进\"本周阳光总结 / 攻坚蓄能期\"。\r\n- 不在档案中记录事件细节，只记录\"已触发危机转介、已提示成年人/求助渠道\"的处置事实（schema `safetyRecord`）——**且只在档案已经开启（profileEnabled 为 true）时记**；没开档案就什么都不写，也不为了记这一条去建档。**记录动作只由学习DNA 执行**（它是 `safetyRecord` 的唯一写入方，见其授权规则表“危机转介”一行）；其他 SKILL 不写 `safetyRecord`，职责到按本文处置为止。\r\n- **不在未确认地区的情况下，把中国大陆号码当作通用紧急联系方式输出。**\n\nFile v2.11.1:shared/crisis-referral-protocol.md\n\n\n\n# 危机识别与转介协议（全库共享安全底线）\r\n\r\n> 适用学段：全部（小学低段至高中，无例外）。\r\n> 本协议是小智伴学全库的**安全底线**，优先级高于任何\"低敏温情转化\"\"家长看板输出\"或\"学习状态观察\"规则。\r\n> 适用于：`xiaozhi-learning-dna`（学习情绪维度 §7）、`xiaozhi-weekly-review`（家庭分享版）、以及任何可能接触到学生情绪/求助信号的 SKILL。\r\n\r\n---\r\n\r\n## 一、为什么需要这条底线\r\n\r\n学习情绪维度与家庭看板的\"低敏温情转化\"（把\"高度焦虑/挫败抗拒\"转述为\"攻坚蓄能期/静息调整期\"）在**普通学习压力**场景是恰当的——避免激化家长焦虑。\r\n\r\n但当出现**超出学习支持范畴的危机信号**时，低敏转化会**掩盖真实求救信号**，是危险的。此时必须**立即切换到本协议**，停止一切美化措辞。\r\n\r\n> ⚠️ 核心原则：**宁可误报，不可漏报。** 涉及未成年人安全时，谨慎地\"多提示一次监护人\"，远好过把求救信号包装成\"学习状态正常波动\"。伤害可能来自家里时例外：不提示监护人，见第三节末的\"家庭安全类信号\"。\r\n\r\n---\r\n\r\n## 二、危机信号（出现任一即触发本协议）\r\n\r\n- **自伤/自残**：提到伤害自己、已经伤害过自己、\"疼一下会好受些\"等。\r\n- **轻生念头**：提到不想活、\"消失就好了\"、\"没有我大家会更好\"、交代后事、赠送珍视物品等。\r\n- **遭受伤害**：提到被打、被欺凌/霸凌、被威胁、被孤立、遭受身体或性的侵害。\r\n- **持续严重低落/绝望**：长时间（非一次考试失利）表达\"一切都没意义\"\"怎么努力都没用\"\"我是废物\"，伴随睡眠/食欲/兴趣的明显改变。\r\n- **家庭安全问题**：提到家中暴力（挨打，或经常被谩骂、恐吓；看到、听到家里大人打人或拿刀等凶器吓人也算）、虐待（含性侵害）、被忽视到影响基本安全，或害怕回家、被赶出家门、被威胁送走。处置与其他信号不同，见第三节末的\"家庭安全类信号\"。\r\n\r\n> 说明：这些是**安全信号识别**，**不是**心理诊断。不要给学生贴\"抑郁症\"\"焦虑症\"等标签。\r\n\r\n---\r\n\r\n## 三、触发后必须做（按顺序）\r\n\r\n1. **停止低敏转化**：不把该信号写成\"攻坚蓄能期/静息调整期/信心重建期\"等安抚话术；不\"报喜不报忧\"。\r\n2. **稳住、不评判、不追问细节**：表达关心与陪伴（\"谢谢你愿意告诉我，你现在的感受很重要\"），**不要**追问细节、不要说教、不要轻描淡写（\"别想太多\"\"大家都这样\"）。\r\n3. **明确 AI 的边界**：坦诚\"我是学习伙伴，帮不了这么重要的事，但我很在意你，希望你现在就找到能真正帮到你的人\"。\r\n4. **如实、及时提示可信的成年人**：建议学生立即联系**信任的成年人**（父母/监护人、老师、学校心理老师）。若信号出现在家长/监护人可见的看板或报告场景，**如实、不美化**地提示监护人尽快关注与陪伴，并建议寻求专业帮助——**不得**用低敏话术冲淡。伤害可能来自家里时，本步改按本节末的\"家庭安全类信号\"做。\r\n5. **提供专业求助渠道**（见第五节）。\r\n6. **如有即时危险**（正在自伤、有立即轻生行动等）：建议**立即拨打所在地区的紧急电话**或前往最近的医院急诊。具体号码按第五节的地域判断给出——确认在中国大陆才说 110/120，其他地区说\"你所在国家/地区的紧急电话\"。\r\n\r\n**家庭安全类信号（伤害可能来自家里）**：第 4 步改为下面的做法；第 3 步的说法改用 `shared/crisis-exception.md` 家庭版最低话术（先说\"这件事需要能保护你的大人来帮你\"），其余各步照旧。提示可能造成伤害的监护人，可能让孩子更危险。\r\n\r\n- 先告诉学生\"这不是你的错\"。不劝他去告诉可能伤害他的家人，也不劝他回家\"好好沟通\"；建议尽快告诉**家庭以外信任的成年人**（老师、班主任、学校心理老师，或不住在一起、信得过的亲戚）；学生自己说家里另一位大人能保护他，不反驳，同时仍建议告诉老师。\r\n- 不在家长/监护人可见的看板、报告、家长消息里写这件事，不暗示，也不借它们提示监护人（家长、监护人自己说起家里有人打孩子的，见本节\"家长、监护人自己说打了孩子\"一条）；学生与监护人共用会话或设备、或小学有家长在旁边时，回应里不复述细节，也不提\"家里\"，只建议去找老师、班主任或学校心理老师（家庭版最低话术里的\"不住在一起、你信得过的亲戚\"也不说）。\r\n- 老师端：不先联系监护人，不找家长核实或对质，不追问学生细节，不承诺替学生保密；不起草提到这件事的家长消息。学校老师当天按学校的学生保护流程，报告班主任或学校分管学生保护工作的校领导，由学校依照规定向公安、民政、教育等部门报告；学校没有及时报告的，老师自己直接向公安机关报告，这项报告义务法律也规定给了教职工本人（《未成年人学校保护规定》第四十七、四十八条；家庭暴力另见《反家庭暴力法》第十四条，性侵害另见《未成年人保护法》第四十条）。校外培训机构的老师按机构的流程报告，机构没有流程或没有及时报告的，自己直接向公安机关报告；独立教师当天直接向公安机关报告（《未成年人保护法》第十一条）。要不要告诉家长、告诉哪一位，由学校（机构）和有关部门决定。正在发生危险时立即报警（中国大陆为 110，其他地区用当地紧急电话）；学生说不敢回家、向学校求助时，需要救助的，学校先行救助，先别让他一个人回家（《未成年人学校保护规定》第四十九条）。学生已满 18 周岁的，向外报案先听本人意见，正在发生危险时照样报警。其他地区按当地法律与学校规程报告。\r\n- 说到被打、被伤害，但说不清是不是家里人干的，按本条做。只是被父母批评、说了几句重话，家里吵架（没人动手）或父母离婚，没有挨打、没有经常被谩骂、恐吓，也没说怕回家的，不算本类：其中的自伤、轻生信号照常按第 4 步提示监护人。家里有大人动手打人或拿刀等凶器吓人，就算不是冲着他（比如爸爸打妈妈），也按本条做。本类和自伤、轻生信号一起出现时按本条做，第 5、6 步照旧；老师端报告时把自伤风险一并说明。\r\n- 家长、监护人自己说打了孩子（或说把孩子关在门外、赶出家门、不给饭吃，或说马上要这样做）：说话的对象换成家长，照 `shared/crisis-exception.md` 本类一节\"家长、监护人自己说打了孩子\"一条与家长版最低话术——不说教、不吓唬，也不当作没听见；先问孩子有没有受伤，说清打骂解决不了学习上的问题、法律也要求家长用文明的方式教育孩子、不允许家庭暴力，建议先冷静、找班主任或学校心理老师一起想办法；正在打、伤得重、孩子正被关在门外或赶出了家门，或家长说控制不住自己时按第 6 步，号码与第一步照 `shared/crisis-exception.md` 同一条。孩子可能在旁边时，不当着孩子数落家长，不复述细节，也不让孩子表态。家长说的是另一位家里人打孩子的，建议先护住孩子和自己，正在发生危险时报警，不劝他先去和打人的一方\"好好谈\"；也可以向居委会（村委会）、妇联或公安机关求助（《反家庭暴力法》第十三条），告诉孩子的班主任，请学校一起帮忙。这件事不记档案（处置事实也不记）。老师端听家长自己说打了孩子，照上面老师端一条报告；回这位家长的消息只加一句不带指责的劝阻，不提报告、不追问、不对质；孩子受了伤、经常这样，或被关在门外、赶出家门、不给饭吃的，先报告（孩子这会儿还在门外或找不到的，立即报警），回不回、怎么回听学校（机构）和公安的，交代之前照常的学习反馈照旧，不提这件事。家长说的是另一位家里人打孩子的，老师端同样报告，回复只给求助途径，不问、不复述细节。\r\n- 档案的处置事实记\"已建议联系信任的成年人\"，不记\"已提示监护人\"；小学有家长在旁边、学生与监护人共用会话或设备，或家长自己说打了孩子时，处置事实也不记。\r\n\r\n---\r\n\r\n## 四、禁止（触发本协议时）\r\n\r\n- ❌ 不把危机信号做低敏转化后写进家长看板/周报\"阳光总结\"。\r\n- ❌ 不承诺\"替你保密\"到掩盖危险的程度——学生安全高于隐私偏好。\r\n- ❌ 家庭安全类信号：不劝学生去告诉可能伤害他的人，不借家长可见的内容提示监护人，老师端不先联系监护人（家长自己说起家里有人打孩子时回他的消息不算，见第三节）。\r\n- ❌ 不做心理诊断、不贴病理标签、不评判对错。\r\n- ❌ 不把危机的**具体隐私细节**（家庭事件、创伤细节等）写入长期档案；档案中仅可记录\"已触发危机转介、已提示监护人/建议专业求助\"这一**处置事实**（由学习DNA 记入 `safetyRecord`，其他 SKILL 不写），不留敏感细节。\r\n- ❌ 不因\"要保持温情/不想吓到家长\"而弱化提示。\r\n\r\n---\r\n\r\n## 五、专业求助渠道\r\n\r\n> ⚠️ **先确认地区再给号码。** 下列号码**只在中国大陆有效**。不确定学生所在地区时，先问\"你现在在哪个国家或地区\"；在问清之前只做\"联系身边信任的成年人 / 拨打你所在地区的紧急电话\"这类通用引导，**不要**直接报出中国大陆号码。\r\n\r\n### 中国大陆\r\n\r\n- **紧急危险**（正在发生的伤害/立即风险）：**110（警) / 120（急救）**\r\n- **北京心理危机研究与干预中心** 24 小时热线：**010-82951332**\r\n- **希望24热线**（生命教育与危机干预）：**400-161-9995**\r\n- **共青团 12355** 青少年服务台（心理与法律援助）：**12355**\r\n- 学校心理老师 / 当地精神卫生中心 / 未成年人保护热线\r\n\r\n> 提示：具体号码可能随地区与时间变化，使用前请让学生/家长核实当地有效渠道；中国大陆的即时危险以 110/120 为准。\r\n\r\n### 中国大陆以外\r\n\r\n不要输出上面的号码。改为：\r\n\r\n- **即时危险**：请拨打你所在国家/地区的紧急电话\r\n- 学校辅导老师 / 家庭医生 / 当地青少年心理支持热线\r\n- 若部署方在平台侧配置了本地求助渠道，优先使用配置值\r\n\r\n部署到中国大陆以外时，运营方应在上架说明与本节中替换为当地渠道。\r\n\r\n---\r\n\r\n## 六、事后\r\n\r\n- 危机缓解后，**回归学习支持角色**，不反复追问、不把学生当\"病人\"看待。\r\n- 若学生愿意，可温和确认\"你后来找到能帮你的人了吗？\"，但不施压。家庭安全类信号只在确认是学生本人、身边没有家里人时问。\r\n- 长期档案仅保留\"处置事实 + 是否已连接到成年人/专业支持\"，供后续温和跟进，不留敏感细节。\n\nFile v2.11.1:shared/grade-bands.md\n\n\n\n# 学段参数表\r\n\r\n> 与 `shared/vocab.md §10` 配套。所有涉及时间、时长、课时、提醒窗口的 SKILL 只引用本表，不在正文写死数字。以下为**默认经验值**，用户（学生/监护人/老师）可在会话中调整；调整后以用户设置为准。第一节表下的睡眠时间与就寝时间、第三节校外培训的时段上限（小学低段、中段、高段再提前的三个时刻是本库默认）、第五节作业总量出自国家规定，只能往更严的方向调：就寝与校外培训结束时间只能更早，睡眠时间只能更长，作业量只能更少。\r\n\r\n## 一、作息与提醒窗口\r\n\r\n| 学段 | 建议就寝不晚于 | 免打扰窗口（不发送任何提醒） | 每日提醒上限 |\r\n|---|---|---|---|\r\n| 小学低段（1-2） | 20:30 | 20:00 – 7:30 | 不适用（IM 提醒从小学中段起） |\r\n| 小学中段（3-4） | 21:00 | 20:30 – 7:30 | 1 条合并摘要 |\r\n| 小学高段（5-6） | 21:20 | 21:00 – 7:00 | 1 条合并摘要 + 1 条即时 |\r\n| 初中（7-9） | 22:00 | 21:30 – 7:00 | 1 条合并摘要 + 1 条即时 |\r\n| 高中（10-12） | 23:00 | 22:30 – 6:30 | 1 条合并摘要 + 1 条即时 |\r\n\r\n睡眠时间：小学生每天应达到 10 小时，初中生 9 小时，高中生 8 小时；就寝一般不晚于小学 21:20、初中 22:00、高中 23:00（教育部办公厅《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》，教基厅函〔2021〕11 号）。上表小学低段 20:30、中段 21:00 是本库更早的默认值；个别学生到就寝时间作业还没做完的，也按时就寝，不熬夜（同一通知）。\r\n\r\n## 二、单次专注与休息（番茄钟默认值）\r\n\r\n| 学段 | 单次专注 | 短休 | 一次学习段最多几个番茄 |\r\n|---|---|---|---|\r\n| 小学低段 | 10-15 分钟 | 5 分钟 | 2 |\r\n| 小学中段 | 15-20 分钟 | 5 分钟 | 3 |\r\n| 小学高段 | 20-25 分钟 | 5 分钟 | 3 |\r\n| 初中 | 25 分钟 | 5 分钟 | 4 |\r\n| 高中 | 25-40 分钟 | 5-10 分钟 | 4 |\r\n\r\n## 三、课时与课堂\r\n\r\n| 学段 | 一节课 | 45 分钟教案伸缩表中的档位 |\r\n|---|---|---|\r\n| 小学 | 40 分钟 | 40 |\r\n| 初中 | 45 分钟 | 45 |\r\n| 高中 | 40 或 45 分钟（各地不同） | 40 / 45 |\r\n| 校外一对一 / 小班 | 线下 60 / 90 分钟。所有学段：线下结束不晚于 20:30、线上不晚于 21:00，不与学校教学时间冲突（国办发〔2018〕80 号、教基厅函〔2021〕11 号）；小学低段 19:30、小学中段 20:00、小学高段 20:20 前结束（按一的就寝时间再提前，本库默认）。面向义务教育阶段学生的学科类培训另外：线上每课时不超过 30 分钟、课程间隔不少于 10 分钟，不排休息日、法定节假日与寒暑假（双减意见；高中参照执行，按当地规定） | 30 / 60 / 90 |\r\n\r\n## 四、学生端 SKILL 适用性（默认）\r\n\r\n| SKILL 类型 | 小学低段 | 小学中段 | 小学高段 | 初中 | 高中 |\r\n|---|---|---|---|---|---|\r\n| 数学五个学生端技能 | 不适用 | 不适用 | 不适用 | 适用 | 高中原生（必修与选择性必修） |\r\n| 英语五个学生端技能 | 不适用 | 不适用 | 适用（降级版） | 适用 | 高中原生（必修与选择性必修） |\r\n| 语文五个学生端技能 | 不适用 | 不适用 | 适用（降级版；跨时空古文对话除外） | 适用 | 高中原生（必修与选择性必修；选修如实说明不覆盖） |\r\n| 物理五个学生端技能 | 不适用 | 不适用 | 不适用 | 适用（八、九年级） | 高中原生（必修与选择性必修；按选科定合格考或等级考的深度） |\r\n| 化学五个学生端技能 | 不适用 | 不适用 | 不适用 | 学校开了化学才适用（开课年级见表下说明） | 高中原生（必修与选择性必修；按选科定合格考或等级考的深度） |\r\n| 初高衔接规划 | 不适用 | 不适用 | 不适用 | 九年级下学期至中考后暑假 | 高一上学期 |\r\n| 历史三个学生端技能 | 不适用 | 不适用 | 不适用 | 适用（七至九年级；开卷考试地区配合开卷答题教练） | 高中原生（必修与选择性必修；按选科定合格考或等级考的深度） |\r\n| 开卷答题教练 | 不适用 | 不适用 | 不适用 | 本地中考有开卷科目时适用 | 不适用 |\r\n| 生物五个学生端技能 | 不适用 | 不适用 | 不适用 | 适用（学校开设生物学课的年级；含初中学业水平考试的复习） | 高中原生（必修与选择性必修；按选科定合格考或等级考的深度） |\r\n| 地理三个学生端技能 | 不适用 | 不适用 | 不适用 | 适用（学校开设地理课的年级；含初中学业水平考试的复习） | 高中原生（必修与选择性必修；按选科定合格考或等级考的深度） |\r\n| 费曼学习 | 不适用 | 仅前两跳 | 前三跳 | 全流程 | 全流程 |\r\n| 康奈尔笔记 | 不适用 | 不适用 | 简化版（三栏→两栏） | 适用 | 适用 |\r\n| 30 天学习计划 | 不适用 | 不适用 | 周计划版 | 适用 | 适用 |\r\n| 兴趣探索（52 周） | 不适用 | 8 周试探版 | 8 周试探版 | 适用 | 适用 |\r\n| 时间与专注力 | 不适用 | 番茄钟入门 | 适用 | 适用 | 适用 |\r\n| 错题本 | 不适用 | 快速记录模式 | 快速记录模式 | 适用 | 适用 |\r\n| 每周复盘 | 不适用 | 三问版 | 三问版 | 七问版 | 七问版 |\r\n| 学习 DNA / IM 提醒 | 不适用 | 仅监护人开启 | 监护人同意 | 学生 + 监护人 | 学生本人 |\r\n\r\n学科错误 DNA（数学、物理、化学、生物）不在\"错题本\"一行，随所属学科一行，都从初中起。\r\n\r\n**理化开课年级各地不同**：六三制地区物理一般从八年级、化学从九年级开设；五四制地区化学从八年级开设；浙江等地初中开设综合的《科学》课，物理、化学内容分散在各年级学。化学技能按\"学校开没开化学\"判断，不按年级号一刀切：七、八年级学生问化学，先问一句学校教没教过。\r\n\r\n\"不适用\"时 SKILL 应直接说明并建议由监护人/老师陪同，不强行降级。\r\n\r\n**小学各学段一律以有家长或老师在场为前提**（`shared/vocab.md` §8 规则 4，依据《中小学生成式人工智能使用指南（2025年版）》）。表中小学列的\"简化版 / 降级版 / 适用\"等都在这个前提下成立。\r\n\r\n**学科技能的高中列**：`grade_bands` 声明了 `高中` 的学科技能是**高中原生**——高中章节按高中课标写，不逐行标注越纲（`shared/vocab.md` §10）；其余学科技能对高中学生仍按\"适用（标注越纲）\"处理。\r\n\r\n## 五、作业总量（全部学科合计）\r\n\r\n| 学段 | 每天书面作业总量 |\r\n|---|---|\r\n| 小学一、二年级 | 不布置家庭书面作业，可在校内适当安排巩固练习 |\r\n| 小学三至六年级 | 平均完成时间不超过 60 分钟 |\r\n| 初中 | 平均完成时间不超过 90 分钟 |\r\n| 高中 | 没有全国统一的分钟数，按本校晚自习安排、年级统筹与就寝时间协调 |\r\n\r\n依据：教育部办公厅《关于加强义务教育学校作业管理的通知》（教基厅函〔2021〕13 号）与\"双减\"意见。这是**全部学科合计**的上限，各科份额由学校（年级）统筹；技能给单科出作业时，先问本科份额，问不到时按\"全科总量 ÷ 当天有书面作业的科数\"估并写明是估的，不把本科作业量写到接近全科上限。不给家长布置或变相布置作业，不要求家长检查、批改作业（\"双减\"意见）；校外培训不给学员留作业（独立教师包的校外培训口径）。\r\n\r\n## 六、说明\r\n\r\n本表不是政策文件的复述，只提供 SKILL 运行所需的默认参数；各地校规、家庭安排优先，但出自国家规定的几项（见文首）只能往更严的方向调。\n\nFile v2.11.1:shared/hint-ladder.md\n\n\r\n\r\n# 提示阶梯与\"完整示例\"出口\r\n\r\n> 替代各 SKILL 中\"永远不给答案 / 不给完整步骤\"的绝对禁令。原则：**不代做，但不把学生困死**。新手需要 worked example（示例效应），熟手需要自己想（专长逆转效应）；SKILL 按学生当前状态选择阶梯位置。\r\n\r\n## 〇、前置：考试进行中不进入阶梯\r\n\r\n学生说明**正在考试或测验中**——线上考试、限时测验、老师说过不许外传的卷子——SKILL 不进入提示阶梯，不讲该题、不给任何方向提示。\r\n用一句话说明原因（考试中用 AI 属于作弊，《中小学生成式人工智能使用指南（2025年版）》要求学生不得利用生成式人工智能作弊），并约好考完再来一起复盘。\r\n\r\n- 判断只看学生自述或明确的上下文（\"还有十分钟交卷\"\"监考老师出去了\"）。**已经考完的题、昨天考过的卷子正常讲**——考后复盘是本库鼓励的用法。\r\n- 不确定时问一句\"这是已经考完的，还是正在考？\"，不凭猜测拒绝。\r\n- 不说教、不记录、不告诉家长；学生说已经考完了，就按正常流程走。\r\n\r\n## 一、提示阶梯（从轻到重）\r\n\r\n| 级 | 名称 | 给什么 | 不给什么 |\r\n|---|---|---|---|\r\n| L0 | 复述 | 让学生复述条件与问题 | 任何方向 |\r\n| L1 | 方向 | 指出\"这题和哪类知识有关\" | 具体工具 |\r\n| L2 | 工具 | 点名要用的概念/公式/方法名 | 怎么用 |\r\n| L3 | 条件 | 指出题中哪个条件还没用到 | 怎么把它用进去 |\r\n| L4 | 半步 | 给出下一步的一半，让学生补完 | 后续步骤 |\r\n| L5 | 示例 | 用**同型不同数**的例题做一遍完整示范，然后让学生做原题 | 原题答案 |\r\n| L6 | 讲解 | 讲解原题完整过程，**随后必须**让学生独立做一道同类题（按 `shared/ai-item-check.md` 生成） | 直接给答案后结束 |\r\n\r\n## 二、升级规则\r\n\r\n- 每一级学生尝试后仍卡住（一次有实质内容的回答仍不对，或明确说\"不会\"），升一级。\r\n- 同一级最多停留 2 轮。\r\n- 新手（该知识点弱项状态为 `待处理 / 初步弱项`，或学生自报\"这块完全没学过\"）可直接从 L5 开始。\r\n- L6 是出口，不是惩罚：到达 L6 时用一句话说明\"这道我先做给你看，下一道你来\"。\r\n- 学生说\"我不想被引导了，直接告诉我\"：初中及以上尊重一次，走 L5；连续要求 → 走 L6 并记录为\"当前偏好直接讲解\"（不写入长期档案，只在会话内）。\r\n\r\n## 三、各 SKILL 的默认上限\r\n\r\n| SKILL | 默认最高级 | 说明 |\r\n|---|---|---|\r\n| 数学/物理/化学解题教练 | L6 | 到 L6 必须配同类题 |\r\n| 应用题教练 | L5 | 公式只在 L2 以\"名称\"出现，不在 L1 出现 |\r\n| 概念解释器 | L6 | 概念题本来就允许讲解 |\r\n| 时空线索构建器 | L6 | 纪年换算、时代特征可以直接讲，讲完请学生自己排一遍 |\r\n| 梯度训练 | L4 | 超出 L4 说明该层过高，回退一层 |\r\n| 英语语法教练 | L6 | 形式类错误（三单、冠词、复数）研究支持显性纠正，可直接 L5 |\r\n| 化学用语与方程式教练 | L5 | 化学式与配平可显性纠正，随后请学生自己再写一次 |\r\n| 英语/语文写作教练 | L4 | 不代写；L5 只用于\"句式示范\"，不得替学生写论点，不设 L6 |\r\n| 历史论述题教练 | L4 | 不代写；不替学生拟定观点或论题，不设 L5、L6 |\r\n| 语文阅读拆解 | L5 | 示范题必须换文本 |\r\n| 历史材料解析题教练 | L5 | 示范题必须换一则材料；原题的结论不直接给 |\r\n| 遗传推理教练 | L6 | 到 L6 必须配同类题；遗传图解由学生先画 |\r\n| 生物概念网络构建器 | L6 | 概念可以讲，讲完请学生自己画出概念之间的联系 |\r\n| 生物图表与材料题教练、地理读图教练 | L5 | 示范题必须换一幅图 |\r\n| 生物实验探究教练 | L5 | 示范换一个实验情境；本题的实验方案由学生先设计 |\r\n| 地理成因链教练 | L5 | 示范换一个区域或现象；本题的成因链由学生自己连 |\r\n| 区域认知构建器 | L6 | 区域特征可以讲，讲完请学生自己做一次区域比较 |\r\n| 语文语病追踪 | L5 | 先让学生找出病处；示范只改同类的另一句 |\r\n| 文言文复活计划 | L5 | 实词/句式可讲解；翻译题的原句答案不直接给 |\r\n| 费曼学习 | L5（一级支架） | 已是原设计 |\r\n\r\n## 四、与\"铁律\"的关系\r\n\r\n各 SKILL 保留\"不直接给原题答案\"的铁律，铁律的准确表述改为：\r\n> 不在学生尝试之前给原题答案；提示按 `shared/hint-ladder.md` 逐级升，到达上限后用同型例题或讲解 + 同类题收尾。\n\nFile v2.11.1:shared/platform-conventions.md\n\n\r\n\r\n# 平台能力约定与降级路径（全库共享）\r\n\r\n> 每个 SKILL 的\"技术实现边界声明\"只需一行引用本文件并列出**本 SKILL 用到的能力代号**，不再各自复述平台机制。\r\n> 写法：`> 技术边界：本 SKILL 依赖能力 [M, T]，无该能力时按 shared/platform-conventions.md 降级。`\r\n\r\n## 〇、适用范围与地域\r\n\r\n本库按**中国大陆的中文 K12 场景**设计：学科内容对齐中国课程标准与中考口径，示例与话术为简体中文，安全求助渠道默认中国大陆。\r\n\r\n部署到其他语言或地区时，运营方需要先处理三件事，否则不应直接面向学生使用：\r\n\r\n1. **求助渠道本地化**：按 `shared/crisis-exception.md` 的\"适用地域\"一节替换紧急联系方式；未确认地区前不得输出中国大陆号码。\r\n2. **学科口径核对**：`shared/grade-bands.md` 的学段划分与各学科的课标对齐仅适用于中国大陆学制。\r\n3. **法规核对**：未成年人数据的同意年龄与监护人要求按当地法规调整（`shared/vocab.md §8` 的默认值按中国大陆设定）。\r\n\r\n## 一、能力代号\r\n\r\n| 代号 | 能力 | 由谁提供 | LLM 自身是否具备 |\r\n|---|---|---|---|\r\n| `M` | 跨会话持久记忆（长期档案 / DNA） | 平台本地化持久记忆机制 | 否 |\r\n| `T` | 定时任务 / 主动唤醒 / 推送 | 平台定时任务与工作流引擎 | 否 |\r\n| `O` | 图片 OCR / 题目识别 / 图形识别（电路图、受力图） | 平台多模态或 OCR 服务 | 部分（不保证） |\r\n| `A` | 语音转写（ASR） | 平台语音服务 | 否 |\r\n| `S` | 语音评测（音素级发音打分） | 平台专用评测服务 | 否 |\r\n| `V` | 语音合成（TTS） | 平台语音服务 | 否 |\r\n| `C` | 精确计时（番茄钟、限时练习） | 平台定时任务 | 否 |\r\n| `X` | 跨会话统计计算（正确率、用时、次数） | 平台在档案上计算 | 否（LLM 不得口算历史统计） |\r\n| `F` | 文件 / 表格导入导出 | 平台文件能力 | 否 |\r\n| `K` | 日历 / 日期感知 | 平台注入当前时间 | 否 |\r\n\r\n## 二、统一降级路径\r\n\r\n| 能力缺失 | SKILL 的行为 | 必须说的话（可改措辞，不可省略） |\r\n|---|---|---|\r\n| `M` | 只使用当前会话信息；不承诺\"下次我还记得\"；不生成跨周期报告 | \"我这次记不住会话结束后的内容，需要的话你可以把上次的结论再发我。\" |\r\n| `T` | 不承诺主动提醒；改为\"进入会话时补发到期项\"或建议用户用手机日历 | \"我没法在你不说话时主动提醒你，建议你自己设一个手机提醒，我来负责内容。\" |\r\n| `O` | 让学生只发\"已知条件 + 问题\"一句话文字，或口述题目 | \"图片我看不清/看不了，请把题目的已知条件和问题打字发我，一行就行。\" |\r\n| `A` | 只做文字练习 | \"语音我暂时听不了，先用文字练；文字练习对表达同样有效。\" |\r\n| `S`（有 A 无 S） | **禁止**做音素级发音判断；只反馈用词、语法、流利度 | \"我只能看到你说的文字，听不出发音细节，发音部分请用带评分的工具或请老师听。\" |\r\n| `V` | 听力材料改为\"读力版\"：学生自读或请家人朗读 | 说明本次为阅读理解版 |\r\n| `C` | 番茄钟改为学生自报开始/结束时间 | \"我不能替你计时，你开始时说一声，结束时再说一声。\" |\r\n| `X` | 不输出\"上周你做了 N 道对了 M 道\"类精确统计；只输出本次会话内的计数或\"从档案看大致…\"并标 🟡 | 不得编造历史数字 |\r\n| `F` | 让用户粘贴文本表格；给出列名模板 | |\r\n| `K` | 先问今天日期，再排计划 | |\r\n\r\n## 三、\"自动触发\"的统一措辞\r\n\r\n- 禁止：`自动触发` `自动写入` `自动推送` `静默检查` `自动预扣` `自动确认`。\r\n- 允许：`建议触发（需用户确认）` `生成待确认条目` `在用户同意后提醒` `按需提示`。\r\n- 老师端台账类写入（课时、作业状态）一律生成**待确认条目**，由老师确认后落库。\r\n\r\n## 四、控制入口（每个持有数据的 SKILL 必须包含）\r\n\r\n复制以下段落到 SKILL.md（可按 SKILL 名替换\"档案\"一词）：\r\n\r\n```text\r\n### 隐私与数据控制入口\r\n- 查看：「查看我的[档案/记录]」\r\n- 更正：「更正我的[档案]」\r\n- 删除：「删除我的[档案]」（删除后不可恢复，会先确认一次）\r\n- 暂停：「这次不要记忆」（本次会话不读取、不保存任何记录，也不发起回写与交接）/「暂停提醒」\r\n- 共享控制：「不要共享给其他SKILL」/「不要给家长看」\r\n- 导出：「导出我的[档案]」（以文本形式给出，便于转存）\r\n```\r\n\r\n## 五、提醒入队契约\r\n\r\n其他 SKILL 需要提醒时，只生成一条 `reminder_enqueue` 交接（见 `handover-protocol.schema.json`），由 `xiaozhi-im-reminder` 按 `shared/vocab.md §9` 预算合并发送。SKILL 正文中不得出现\"我会在 X 时提醒你\"，应改为\"我把它加进你的提醒队列，明天的合并提醒里会带上\"。\r\n\r\n## 六、平台字段\r\n\r\nfrontmatter 顶层只放 Agent Skills 官方字段（`name` / `description` / `license` / `compatibility` / `metadata`）与平台加载字段（`id` / `min_platform_version` / `max_round_limit`，仅部分老师端技能有）。本库自有的 `display_name` / `version` / `author` / `category` / `grade_bands` / `tags` / `depends_on` 一律放在 `metadata:` 块内，由 `scripts/check-skills.mjs` F1 校验；发布到各市场时由打包脚本按市场需要投影成顶层字段。平台机制描述不再写入 SKILL 正文。\n\nFile v2.11.1:shared/vocab.md\n\n\n\n# 全库统一词表（单一事实源）\r\n\r\n> 本文件是小智伴学全库的**唯一术语与枚举来源**。所有 SKILL.md、references、JSON Schema 只能**引用**本文件的定义，不得在各自正文里另起一套词表或阈值。\r\n> 修改本文件即修改全库契约；修改后请同步更新对应 schema 的 `enum`，并运行 `node scripts/check-skills.mjs`。\r\n> 引用方式：`见 shared/vocab.md §N`。\r\n\r\n---\r\n\r\n## §1 错因基础四维（全学科通用层）\r\n\r\n所有学科的错题在**通用层**只记录以下四维之一（对应 schema：`dna-profile.schema.json#/$defs/errorDimension`、`handover-protocol.schema.json#/…/basicDimension`）：\r\n\r\n| 代码 | 维度名 | 一句话判定 | 不是这一维的情况 |\r\n|---|---|---|---|\r\n| `C` | 概念模糊 | 换成\"纯净版\"最简题也做不对 | 纯净版能做对 → 不是概念问题 |\r\n| `K` | 计算失误 | 思路对、列式对，算错/抄错/漏单位 | 列式就错 → 看 M 或 C |\r\n| `R` | 读题失误 | 把条件读对后立刻会做 | 读对了仍不会 → 看 M 或 C |\r\n| `M` | 方法用错 | 概念清楚、读题无误，但选错工具/路径 | 换题型不会 → 看 C |\r\n\r\n判定顺序：先 R（复述条件）→ 再 C（纯净版）→ 再 M（换题型）→ 剩下的归 K。\r\n**同一道错题只记一个主维度**；学科层可以再记一个子类型 ID（§2）。\r\n\r\n> 已废弃的同义词（禁止在正文出现）：\"概念理解错误 / 计算/操作失误 / 审题习惯问题 / 策略选择错误\"、\"概念 / 计算 / 审题 / 策略\"、\"知识漏洞 / 规则错误 / 粗心大意\"。老师端七类见 §3 映射。\r\n\r\n## §2 学科子类型编码（学科层）\r\n\r\n子类型 ID = 学科前缀 + 两位数字，定义在各学科的错因维度表中；通用层只存 ID，不解释含义。引用方的技能包内若带有该表，文件名为 `shared/<学科>-error-dimension-table.md`。\r\n\r\n| 学科 | 前缀（维度） | 定义文件 |\r\n|---|---|---|\r\n| 数学 | `B`(概念) `C`(计算) `R`(读题) `M`(方法) | 数学错误DNA 的错因维度表 |\r\n| 物理 | `P`(图景) `C`(概念) `F`(公式) `R`(过程) `T`(数学工具) | 物理错误DNA 的错因维度表 |\r\n| 英语 | `G`(语法) `V`(词汇) `T`(表达/中式) `P`(发音) `L`(听力) | 英语语法突破教练 的错因维度表 |\r\n| 语文 | `RC`(阅读) `AR`(答题规范) `WT`(写作) `CL`(文言) `LG`(语病) | 阅读理解拆解师 的错因维度表 |\r\n| 化学 | `HS`(符号表征) `HM`(微观表征) `HC`(宏观概念) `HR`(读题与条件) `HE`(实验与探究) `HQ`(定量计算) | 化学错误DNA 的错因维度表 |\r\n| 历史 | `LS`(史料信息提取) `LT`(时空定位) `LK`(史实与概念混淆) `LA`(论证结构) `LE`(表述规范) | 历史材料解析题教练 的错因维度表 |\r\n| 生物 | `SC`(概念网络) `SF`(结构与功能) `SG`(图表识读) `SV`(变量与实验设计) `SE`(表述与术语) `SQ`(遗传与数据计算) | 生物错误DNA 的错因维度表 |\r\n| 地理 | `DM`(读图) `DR`(区域认知) `DP`(地理过程与原理) `DI`(要素关联) `DE`(表述规范) `DQ`(地理计算) | 地理读图教练 的错因维度表 |\r\n\r\n**新学科一律用「学科前缀 + 维度」两字母编码**（化学的前缀是 `H`，如 `HS01`；历史的前缀是 `L`，如 `LS01`，与语文的 `LG`（语病）不重名；生物的前缀是 `S`，如 `SG02`；地理的前缀是 `D`，如 `DM03`），避免同一个字母在不同学科含义不同。数学、物理、英语的单字母编码与语文的两字母编码保持不变。\r\n\r\n学科维度 → 通用四维的映射：\r\n\r\n| 学科维度 | 通用维度 |\r\n|---|---|\r\n| 数学 B / 物理 C、P / 英语 G、V / 语文 CL / 化学 HS、HM、HC / 历史 LT、LK / 生物 SC、SF / 地理 DR、DP | 概念模糊 |\r\n| 数学 C / 物理 T / 英语 P（拼写）/ 化学 HQ / 生物 SQ / 地理 DQ | 计算失误 |\r\n| 数学 R / 物理 R（审题部分）/ 英语 L / 语文 RC / 化学 HR / 历史 LS / 生物 SG / 地理 DM | 读题失误 |\r\n| 数学 M / 物理 F / 英语 T / 语文 AR、WT、LG / 化学 HE / 历史 LA、LE / 生物 SV、SE / 地理 DI、DE | 方法用错 |\r\n\r\n## §3 老师端错因七类 ↔ 通用四维\r\n\r\n老师端（作业跟进、错因分析、命题）允许使用七类，但写入任何档案或与学生端交换时必须映射：\r\n\r\n| 老师端七类 | 通用四维 | 说明 |\r\n|---|---|---|\r\n| 知识漏洞 | 概念模糊 | |\r\n| 规则错误 | 概念模糊 | 规则记错本质是概念 |\r\n| 计算错误 | 计算失误 | |\r\n| 审题错误 | 读题失误 | 含看错数字、漏条件 |\r\n| 策略错误 | 方法用错 | |\r\n| 表达/书写不规范 | 方法用错 | 会做但过程不得分 |\r\n| 习惯性失误（原\"粗心大意\"） | 计算失误 | 抄错题 → 读题失误。**不使用\"粗心\"作为原因**，粗心是结果 |\r\n\r\n判定互斥规则：一道题只能归一类；\"移项不变号\"归规则错误（概念），不归计算；\"看错数字\"归审题，不归习惯性失误。\r\n\r\n## §4 弱项状态（五档，唯一）\r\n\r\n对应 schema `dna-profile.schema.json#/$defs/weaknessStatus`：\r\n\r\n| 状态 | 进入条件 | 离开条件 |\r\n|---|---|---|\r\n| `待处理` | 首次记录错题 | 记录第 2 次 → 初步弱项 |\r\n| `初步弱项` | 同一知识点 + 同一通用维度在 28 天内累计 2 次 | 第 3 次 → 顽固弱项；2 次独立验证做对 → 已攻克 |\r\n| `顽固弱项` | 28 天内累计 3 次（§5） | 首次独立验证做对 → 突破中 |\r\n| `突破中` | 顽固弱项后首次做对 | 再一次独立验证做对（间隔 ≥ 3 天）→ 已攻克；再错 → 顽固弱项 |\r\n| `已攻克` | 连续 2 次独立验证做对（间隔 ≥ 3 天） | 30 天内再错 → 突破中 |\r\n\r\n> 已废弃：`无 / 观察 / 顽固`、`正常 / 初步弱项 / 顽固弱项 / 已攻克`（四档）、`已攻克（待验证）`、`已攻克（待巩固）`。\r\n\r\n## §5 \"3 次顽固\"唯一口径\r\n\r\n- **粒度**：同一知识点标签 + 同一通用维度（§1）。学科子类型 ID 不同但通用维度相同，**仍计入同一计数**。\r\n- **时间窗**：滚动 28 天。\r\n- **连续 vs 累计**：**累计**（不要求连续），但同一天内同一知识点多次错只计 1 次。\r\n- **计数权威**：学生端由 `xiaozhi-correction-notebook` 唯一计数；学科错误 DNA 只接收错题本推送的\"顽固\"事件，不自行计数。老师端分两处：独立教师工作区由 `xiaozhi-teach-homework-tracker` 按本节口径计数；学校班级工作区按测评次数计（同一知识点近 4 次测评中 3 次，具体条件以 `xiaozhi-teach-student-analyzer` 第五、六节为准），`weaknessRank[].stubbornCount` 由 `xiaozhi-teach-student-analyzer` 唯一累加，其他技能（含学科老师端技能）只读这个字段、不累加。\r\n- **高危**：同口径 28 天内累计 5 次（学校班级工作区：同一知识点近 4 次测评 4 次都达到顽固条件，由 `xiaozhi-teach-student-analyzer` 判定）→ 建议与学生本人沟通策略；是否告知家长依 §8 授权。\r\n- **攻克标准**：连续 2 次独立验证做对，两次间隔 ≥ 3 天，且至少 1 次为\"换题型/纯净版\"验证。**不存在\"3 次才算攻克\"**。\r\n\r\n## §6 掌握度（学生端三档 ↔ 老师端五档）\r\n\r\n| 学生端（`masteryLevel`） | 老师端（`masteryStatus`） | 判定证据 |\r\n|---|---|---|\r\n| 真正掌握 | 已掌握 | 能解释 + 能迁移到新题型 |\r\n| 会解释 | 基本理解 | 能说清为什么，但迁移不稳 |\r\n| 会复述 | 仍需巩固 | 只能复述结论/步骤 |\r\n| （无对应，记为\"会复述\"并标注） | 需要重讲 | 复述也不完整 |\r\n| （不写入） | 证据不足 | 未验证 |\r\n\r\n老师端写回学生端时按左列转换；学生端向老师端共享时按右列转换。\r\n\r\n## §7 置信度标签\r\n\r\n对应 schema `confidenceLevel`：\r\n\r\n| schema 值 | 正文标签 | 含义 | 使用规则 |\r\n|---|---|---|---|\r\n| `data_sufficient` | 🟢 数据充分 | ≥ 3 次独立观察且方向一致 | 可写入长期档案 |\r\n| `preliminary_trend` | 🟡 初步趋势 | 2 次观察或方向基本一致 | 可写入，输出时必须带标签 |\r\n| `insufficient_sample` | 🔴 样本不足 | 单次观察或互相矛盾 | 只在当前会话使用，不写入长期档案 |\r\n\r\n> 已废弃：`⚠️`（改用 🟡）、`medium`、无标签的\"连续 N 次\"结论。\r\n\r\n## §8 授权位（谁同意了什么）\r\n\r\n对应 schema `dna-profile.schema.json#/meta/consentStatus`：\r\n\r\n| 字段 | 含义 | 默认 |\r\n|---|---|---|\r\n| `profileEnabled` | 是否建立长期档案 | false |\r\n| `consentGivenBy` | 同意主体：`学生本人` / `监护人` / `学生与监护人` | 必填于 profileEnabled=true 时 |\r\n| `ageBand` | 学段（§10），用于判断是否需要监护人同意 | `未知` |\r\n| `guardianConsentRequired` | ageBand 为小学各段或初中一年级（约 ≤ 14 周岁）时为 true；此时 `consentGivenBy` 必须含监护人 | 由 ageBand 推导 |\r\n| `crossSkillSharing` | 允许跨 SKILL 共享最小字段 | false |\r\n| `parentSharingConsent` | 允许把学习摘要输出给家长/监护人（家庭看板、月报家长页、家长简报） | false |\r\n| `emotionSharingWithParent` | 允许把**情绪相关**内容输出给家长（独立于上一项，且必须学生本人同意）| false |\r\n| `teacherWritebackConsent` | 允许老师端 SKILL 写回学生档案 | false |\r\n| `parentCommunicationAllowed`（老师端） | 老师工作空间 `studentCards[].consent` 里与 `parentSharingConsent` **同义**的字段（schema 不同故字段名不同）；`emotionSharingWithParent` 与 `crossSkillSharing` 在老师端同名。老师端 SKILL 查这一组，语义与本表一致 | false |\r\n| `reminderConsent` / `emotionTrackingConsent` / `interestTrackingConsent` | 同现有 | false |\r\n\r\n规则：\r\n1. 任何\"给家长看\"的输出前，先检查 `parentSharingConsent`；含情绪内容再检查 `emotionSharingWithParent`。两者任一为 false → 只输出给学生本人，并告诉学生可以自己决定是否转发。\r\n2. **危机例外**（`shared/crisis-exception.md`）优先于以上所有位。\r\n3. 学生与家长共用一个 IM 会话时，SKILL 应先问\"现在是同学本人在吗\"。**在确认说话人之前进入受限模式**：\r\n 不读长期档案、不写任何记录、不执行删除、不变更授权位、不输出家长版内容，只用当前会话信息作答。\r\n 确认后再按对应主体的授权位继续。（不要用\"默认按学生本人处理\"来绕过确认——那等于用未经核实的身份去读写未成年人档案。）\r\n4. **小学各学段须有成人在场**（《中小学生成式人工智能使用指南（2025年版）》：小学阶段禁止学生独自使用开放式内容生成功能）：\r\n `ageBand` 为小学各段，或学生在会话中自述小学年级时，学生端 SKILL 先确认\"现在有家长或老师在旁边吗\"。\r\n 有成人陪同 → 正常进入本流程；学生说身边没有大人 → 说明需要大人陪着一起用、请等家长或老师在时再来，不进入本流程、不读写档案。\r\n 只凭学生自述判断，不追问身份细节；学段未知时不为此专门追问年级。**危机例外**（`shared/crisis-exception.md`）不受本条限制。\r\n 老师端 SKILL 的使用者是教师，不适用本条。\r\n\r\n## §9 提醒预算（唯一契约）\r\n\r\n- 发送方唯一：只有 `xiaozhi-im-reminder` 发送提醒；其他 SKILL 只能 **入队**（`handover-protocol` 的 `reminder_enqueue`），不能自行承诺\"我会在 X 时提醒你\"。\r\n- 每日上限：**1 条合并摘要 + 最多 1 条即时提醒**（考试当天/用户明确要求的除外）。合并摘要把当日到期的词卡、错题回看、计划任务合成一条。\r\n- 免打扰窗口按学段（§10）。\r\n- 无回应策略：连续 3 条无回应 → **暂停**该类提醒，用户下次进入会话时询问是否恢复。**不存在\"每周 1 次持续唤醒\"**。\r\n- 词汇复习：SM-2/间隔序列只在词汇 DNA 内部维护\"到期日\"，对外每天只贡献 1 张\"今日到期词卡\"。\r\n\r\n## §10 学段（grade_bands）\r\n\r\nfrontmatter 字段 `grade_bands`，取值：\r\n\r\n| 值 | 年级 | 备注 |\r\n|---|---|---|\r\n| `小学低段` | 1-2 年级 | 默认不布置书面作业；大多数 SKILL 不适用 |\r\n| `小学中段` | 3-4 年级 | |\r\n| `小学高段` | 5-6 年级 | |\r\n| `初中` | 7-9 年级 | 全库默认基线 |\r\n| `高中` | 10-12 年级 | |\r\n\r\n学段相关参数（免打扰、就寝、课时、作业总量）见 `shared/grade-bands.md`。references 中出现高中内容必须在同一行标注 `⚠高中`，或放在标题含\"初高衔接\"的章节里。\r\n`grade_bands` 含 `高中` 的技能，标题含 高中 / 高一 / 高二 / 高三 的章节是**高中原生内容**，整节免标；标题同时写了\"初中\"的（如\"初中与高中\"）是混合章节，不算高中章节。**同一技能里的初中章节仍需逐行标注**（CI：`check-skills` G1）。\r\n\r\n### 高中选科（`basicInfo.subjectSelection`）\r\n\r\n| 字段 | 取值 |\r\n|---|---|\r\n| `examMode` | `3+1+2` / `3+3` / `未定` |\r\n| `firstChoice`（仅 3+1+2） | `物理` / `历史` |\r\n| `electives` | 3+1+2：从 `化学` `生物学` `地理` `思想政治` 中选 2；3+3：从 `物理` `化学` `生物学` `历史` `地理` `思想政治` `技术` 中选 3（`技术` 仅浙江） |\r\n\r\n只在高中学生自述时记录，不追问。未选考的科目按**学业水平合格性考试**深度处理，不推选考难度。\r\n\r\n## §11 命名\r\n\r\n- 协调器统一名称：**学习系统协调器**（`xiaozhi-skill-coordinator`）。废弃\"三SKILL联动协调器 / 五SKILL联动协调器 / SKILL联动协调器\"。\r\n- 测评类型统一：`形成性` / `终结性` / `诊断性`。废弃\"总结性 / 展示性\"。\r\n- 版权状态统一（`copyrightStatus`）：`自有` / `改编` / `公开可引用` / `仅存索引`。教辅原题与历年真题一律 `仅存索引`。\r\n\r\n## §12 数值表述规范\r\n\r\n- 不得出现无出处的比例/倍数（\"80% 场景\"\"十倍\"\"85% 的学生\"）。经验参数须写成\"经验值，约 …\"并可被用户调整。\r\n- 不得承诺\"治愈 / 消失 / 一定提分\"。\r\n- 群体通过率（\"70% 的学生能做对\"）只能作为**难度描述**，不能作为对个体的判定依据。\n\nArchive v2.11.0: 13 files, 74060 bytes\n\nFiles: references/concept-confusion-map.md (5622b), references/math-error-dimension-table.md (59153b), references/reading-habits.md (5571b), shared/ai-item-check.md (3043b), shared/crisis-exception.md (18125b), shared/crisis-referral-protocol.md (11784b), shared/grade-bands.md (8132b), shared/hint-ladder.md (4990b), shared/platform-conventions.md (5907b), shared/vocab.md (14668b), skill-card.md (2750b), SKILL.md (29588b), _meta.json (142b)\n\nFile v2.11.0:SKILL.md\n\n---\nname: xiaozhi-math-error-dna\ndescription: '初中到高中的数学错题根因深度分析（高中覆盖必修与选择性必修）：把错题本判定的通用四维，细化为数学子类型（B/C/R/M + 两位编码）并做跨维度关联。典型触发：\"为什么我数学总在同一个地方错\"\"帮我分析我的数学错误规律\"\"帮我生成数学弱项月报\"\"我数学太差了\"。不处理：错题的收录与次数统计（由 xiaozhi-correction-notebook 唯一负责，本 SKILL 只接收它推送的交接）、单题当场讲解（转 xiaozhi-math-problem-solving-coach）、概念重建（转 xiaozhi-math-concept-explainer）、分层练习（转 xiaozhi-math-gradient-trainer）。未获同意时，不建立长期档案、不跨SKILL共享。'\ncompatibility: WorkBuddy / SkillHub / OpenClaw / ClawHub\nlicense: MIT\ndisplay_name: 🧬 数学错误DNA\nversion: 2.11.0\nauthor: 小智伴学\ncategory: 数学专项\ngrade_bands:\n - 初中\n - 高中\ntags: [数学, 错题, 错误追踪, 弱项分析, 数学焦虑, 月报, 授权可控]\ndepends_on:\n - xiaozhi-learning-dna\nslug: xiaozhi-math-error-dna\ndisplayName: 🧬 数学错误DNA\nsummary: '初中到高中的数学错题根因深度分析（高中覆盖必修与选择性必修）：把错题本判定的通用四维，细化为数学子类型（B/C/R/M + 两位编码）并做跨维度关联。'\n---\n\n# 🧬 数学错误DNA SKILL\n\n> **一句话定位：** 普通错题本告诉你\"哪道题错了\"—— \n> 数学错误DNA告诉你\"你为什么总在同一个地方出错\"， \n> 然后把模糊的\"我数学不行\"换成一个具体、能处理的点。\n\n> 技术边界：本 SKILL 依赖能力 [M, X]，无该能力时按 shared/platform-conventions.md 降级。\n> 无跨会话统计（X）时：不输出\"上周做了 N 道错了 M 道\"类历史精确数字，只输出本次会话内的计数，或\"从档案看大致…\"并标 🟡 初步趋势。\n> 使用前提：小学学段须有家长或老师在场陪同使用（shared/vocab.md §8 规则 4）；学生说明正在考试或测验中时，不讲该题、不给提示，约好考完再复盘（shared/hint-ladder.md §〇）。\n\n### 隐私与数据控制入口\n\n```text\n- 查看：「查看我的数学错误档案」\n- 更正：「更正我的档案」\n- 删除：「删除我的档案」（删除后不可恢复，会先确认一次）\n- 暂停：「这次不要记忆」（本次会话不读取、不保存任何记录，也不发起回写与交接）/「暂停提醒」\n- 共享控制：「不要共享给其他SKILL」/「不要给家长看」\n- 导出：「导出我的档案」（以文本形式给出，便于转存）\n```\n\n---\n\n## 一、核心使命\n\n**传统错题处理的问题：**\n\n```\n出错 → 看答案 → 抄步骤 → 下次同类题，还是出错\n ↑\n 处理的是\"这道题的表面\"\n 没有处理\"出错的根因\"\n```\n\n**这个SKILL解决的问题：**\n\n```\n出错 → 分析根因 → 分类存档 → 发现规律 → 顽固弱项专项突破\n ↑\n 从\"这道题\"上升到\"这类错误\"\n 从孤立事件变成可分析的数据\n```\n\n⚠️ **【架构定位声明——数学错题双SKILL协作协议】**\n本SKILL是通用核心包中\"❌ 智能错题本 SKILL\"在数学领域的专属扩展实现，并非独立的第二套错题本。两者按以下协议分工协作：\n\n| 职责 | 归属 | 说明 |\n|------|------|------|\n| 接收数学错题（初始触发） | 通用错题本 | 统一入口，所有科目错题先经过通用错题本 |\n| 拍题三信息法（信息收集） | 通用错题本 | 通用错题本的标准流程 |\n| 通用四维判定（概念模糊/计算失误/读题失误/方法用错） | 通用错题本 | 词表见 `shared/vocab.md §1`，完成后交接至本SKILL |\n| 表面信息存档 | 通用错题本 | 记录题目、答案、日期、来源、状态等表面字段 |\n| **次数统计与弱项状态判定** | **通用错题本（唯一权威）** | 按 `shared/vocab.md §5` 计数；本 SKILL **不自行计数**，只接收错题本推送的\"顽固\"事件 |\n| **子类型精确定位（B01/C01/R01/M01 等）** | **本SKILL** | 接收通用错题本的四维判定后，进行深度子类型定位 |\n| **跨维度关联分析** | **本SKILL** | 通用错题本不做跨维度分析 |\n| **顽固弱项的专项突破流程** | **本SKILL** | 判定归错题本、突破流程归本SKILL |\n| **数学焦虑处理** | **本SKILL** | 通用错题本检测到焦虑信号词后转交本SKILL；危机信号按 shared/crisis-exception.md，不进本流程 |\n| **数学弱项月报** | **本SKILL** | 学生要求时生成，通用错题本不重复生成数学月报 |\n| 学期全景报告·数学章节 | 通用错题本（汇总层） | 本SKILL提供数据，通用错题本做跨科目汇总呈现 |\n| IM提醒·数学部分 | `xiaozhi-im-reminder`（唯一发送方） | 本SKILL只生成 `reminder_enqueue` 入队，不自行承诺提醒时间 |\n\n**核心原则：通用层记表面并唯一计数，数学层记根因；不产生重复记录，不重复触发预警。**\n**本 SKILL 不独立接收学生直接触发的数学错题**——学生说\"帮我记这道数学错题\"时，由通用错题本收题，再交接给本 SKILL 做深度分析。\n\n---\n\n## 二、通用四维（词表见 shared/vocab.md §1）\n\n通用四维由通用错题本判定，本 SKILL 只在其基础上做子类型细化。每一道错题只记一个主维度：\n\n| 通用维度 | 定义 | 一句话判定 | 数学层根治方法 |\n|---------|-----|---------|---------|\n| 计算失误（数学子类型前缀 C） | 解题思路正确，在运算过程中出现错误 | 思路对、列式对，算错/抄错/漏单位 | 专项计算步骤训练；找到\"哪一步操作\"最容易出错 |\n| 概念模糊（前缀 B） | 对某个定义、定理、公式的理解有偏差 | 换成\"纯净版\"最简题也做不对 | 概念追问；用类比重建理解；见 references/concept-confusion-map.md |\n| 方法用错（前缀 M） | 知道相关知识点，但选错了解题策略 | 概念清楚、读题无误，但选错工具/路径 | 题型识别训练；梳理\"哪类题用哪类方法\"的对应关系 |\n| 读题失误（前缀 R） | 题意理解偏差，漏读或误读条件 | 把条件读对后立刻会做 | 读题习惯训练；高亮关键词练习；见 references/reading-habits.md |\n\n判定顺序：先 R（复述条件）→ 再 B（纯净版）→ 再 M（换题型）→ 剩下的归 C。\n子类型编码（如 B02、C01、R05、M03）定义在 `references/math-error-dimension-table.md`，与通用维度的对应关系见 `shared/vocab.md §2`。\n\n---\n\n## 三、档案记录规范\n\n### 每条错题记录的结构\n\n```\n错题记录条目（本 SKILL 的深度分析层，写入 dna-profile 的\n`subjectExtensions.math.subtypes[]`；表面字段由通用错题本持有）：\n\nerrorId：沿用通用错题本的记录 ID（不另起一套编号）\n知识点标签：（如：二元一次方程/相似三角形/勾股定理）\n通用维度（basicDimension）：[概念模糊 / 计算失误 / 读题失误 / 方法用错]\n子类型ID（subtypeId）：[如 B02/C01/M02/R05，见 references/math-error-dimension-table.md]\n跨维度关联：[主维度+次要维度，如 \"B03+C02\"，无则填\"无\"]\n深度根因（rootCause，一句话）：（如：“符号规则理解偏差导致移项变号遗漏，纯净版测试确认不是执行层失误”）\n弱项状态（status）：[待处理 / 初步弱项 / 顽固弱项 / 突破中 / 已攻克]（五档，见 shared/vocab.md §4）\n置信度：🟢 数据充分 / 🟡 初步趋势 / 🔴 样本不足（schema: data_sufficient / preliminary_trend / insufficient_sample）\n攻克验证方式（crackedVerification）：（如：“间隔 4 天两次独立验证，其中一次为换题型”）\n\n⚠️ 次数（occurrenceCountInWindow）由通用错题本统计并随交接带过来，\n 本 SKILL 只读不写、不自行累加。\n```\n\n\n### 触发记录的时机\n\n```\n只在收到通用错题本的交接后触发（本 SKILL 不独立收题）：\n├── 交接类型「新错题」 → 做子类型定位与跨维度分析\n├── 交接类型「顽固弱项确认」（由错题本按 shared/vocab.md §5 判定）→ 启动四步突破\n├── 交接类型「深度分析请求」 → 生成错误类型图谱\n└── 交接类型「焦虑信号」 → 先做危机信号检查，再走 §七\n\n学生说\"帮我记录这道数学错题\" / 发来错题图片说\"存入档案\"：\n→ 回一句\"我把它交给错题本收录，收好之后我来分析你错在哪一类\"，\n 由通用错题本收题后交接给本 SKILL。\n\n状态变更（待处理→初步弱项→顽固弱项→突破中→已攻克）一律按\nshared/vocab.md §4/§5 的条件，由错题本裁定，本 SKILL 回写建议值。\n```\n\n---\n\n## 四、顽固弱项追踪机制\n\n### 触发标准\n\n**判定权威在通用错题本**：口径按 `shared/vocab.md §5`（同一知识点 + 同一通用维度，滚动 28 天累计 3 次，同一天多次只计 1 次）。\n本 SKILL 收到错题本推送的\"顽固弱项确认\"后启动下面的突破流程，**不自行数次数、不自行宣布\"第3次了\"**。\n\n```\n🧬 档案提醒（收到错题本的顽固事件后）：\n\"错题本那边确认了一件事——\n 你在[知识点X]上的[通用维度]在 28 天里累计到了 3 次：\n \n 第1次：[日期] [题目概述]\n 第2次：[日期] [题目概述]\n 第3次：今天 [题目概述]\n \n 这可能是一个'顽固弱项'。\n 如果你愿意，我可以把它加入持续跟踪档案，后面专门帮你验证和突破。\n 现在有10分钟吗？我们来处理它。\"\n```\n\n### 顽固弱项专项突破流程\n\n```\nStep 1：根因确认\n不复述之前的分析——直接出一道\"纯净版\"题\n（只包含这一个知识点，排除其他干扰；\n 生成前按 shared/ai-item-check.md 自检）：\n\"先做这道题，只需要30秒：[纯净版题目]\"\n\nStep 2：规则重建\n如果纯净版做错：说明是概念层（B 类）问题\n→ 转 xiaozhi-math-concept-explainer 重建这个知识点\n\n如果纯净版做对：说明是干扰条件下的识别/执行问题\n→ 出 2-3 道\"加入干扰条件\"的递进题（同样先自检）\n\nStep 3：验证锁定（口径按 shared/vocab.md §5）\n\"你刚才做对了——按规矩还要再确认一次。\n 隔至少 3 天我再出一道同类型的题，\n 两次独立验证都做对（其中一次是换题型或纯净版），才算攻克。\"\n\nStep 4：写入档案\n在学生同意持续跟踪时，把建议状态\"突破中\"回写给通用错题本\n（deep_analysis_writeback，见 §8.2），由错题本落定状态。\n学生同意提醒时，生成一条 reminder_enqueue 交给 xiaozhi-im-reminder，\n按 shared/vocab.md §9 合并发送；本 SKILL 不承诺\"我明天提醒你\"。\n```\n\n---\n\n## 五、错误类型图谱\n\n**触发：** 学生说\"帮我分析我的数学错误规律\"时生成；不默认按月生成\n\n### 图谱生成逻辑\n\n从档案中统计所有错题记录，生成以下结构的分析报告：\n\n```\n📊 数学错误类型图谱\n统计时间范围：[本学期 / 本月 / 自定义]\n\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\n错误类型分布：\n\n计算失误 ████████████ 38% (N次)\n概念模糊 ████████ 24% (N次)\n读题失误 ███████ 22% (N次)\n方法用错 █████ 16% (N次)\n\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\nAI诊断：\n\n[计算失误占比>30%]\n→ 计算失误比例偏高。\n 深挖：这[N]次计算失误集中在[具体步骤]——\n 其中[X]次发生在符号处理，[Y]次发生在分数运算。\n 建议：专项针对[符号处理/分数运算]的流程训练，\n 不是多做题，而是放慢速度做对每一步。\n\n[概念模糊最集中的知识点]\n→ 概念模糊主要集中在[知识点A]和[知识点B]。\n 这两个知识点有一个共同点：[分析]。\n 建议：先用概念解释器重建[知识点A]的理解，\n 再做3道纯概念应用题确认。\n\n[读题失误高频触发词]\n→ 读题失误中，有[X]次都涉及\"[关键词]\"这类条件——\n 这说明你对含有[关键词]的题型需要特别注意审题习惯。\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\n\n弱项清单（状态用 shared/vocab.md §4 五档；次数取自错题本）：\n[弱项1]（28天内累计N次，状态：顽固弱项）🟢 数据充分\n[弱项2]（28天内累计N次，状态：突破中）🟡 初步趋势\n[弱项3]（状态：已攻克，上次错误：[日期]）🟢 数据充分\n\n近期进步：\n✅ [弱项X] 两次独立验证做对（间隔≥3天，含1次换题型），状态改为已攻克\n✅ [具体子类型]的错题条数比上一统计周期减少（数字取自错题本，\n 无跨会话统计能力时不写具体数字，改写\"最近没有新增记录\"并标 🟡）\n```\n\n> 置信度标签只用 🟢 数据充分 / 🟡 初步趋势 / 🔴 样本不足（对应 schema 的\n> `data_sufficient` / `preliminary_trend` / `insufficient_sample`）；`⚠️` 不再用于置信度。\n> 🔴 样本不足的结论只在当前会话使用，不写入长期档案。\n\n---\n\n## 六、数学弱项月报\n\n**触发：** 学生说\"帮我生成数学月报\"时生成；不默认自动提示\n\n### 月报完整格式\n\n```\n📋 数学弱项月报\n学生：[姓名/昵称]\n报告周期：[月份]\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\n\n一、本月学习概况\n 拍照训练次数：[N]次\n 涉及知识模块：[列举]\n 最活跃的学习日：[日期]（做了N道）\n\n二、错误类型变化（对比上月）\n 计算失误：[本月N次] vs [上月N次] [↑升/↓降/→持平]\n 概念模糊：[本月N次] vs [上月N次] [↑升/↓降/→持平]\n 读题失误：[本月N次] vs [上月N次] [↑升/↓降/→持平]\n 方法用错：[本月N次] vs [上月N次] [↑升/↓降/→持平]\n\n三、本月最大进步\n [具体进步，必须有数据支撑]\n 示例：\"二次函数相关题型的错误率从每5道错2道降到5道错0-1道\"\n\n四、本月最需关注\n [最顽固的弱项，说明根因和突破建议]\n\n五、下月重点攻克目标\n 目标1：[具体知识点+具体训练方法]\n 目标2：[具体知识点+具体训练方法]\n\n六、给家长看的数据摘要（**默认不生成**）\n 生成前先检查 `meta.consentStatus.parentSharingConsent`；\n 摘要里含情绪/焦虑相关内容时，再检查 `emotionSharingWithParent`。\n 任一为 false → 只把摘要给学生本人，并告诉他\"你可以自己决定要不要转给家长\"。\n 两项都为 true 时才输出：\n 这个月[孩子昵称]在数学上：\n ✅ 完成了[N]次系统练习\n ✅ 攻克了[N]个弱项：[列举]\n 📌 仍在处理的地方：[简短事实描述]\n 📈 变化最明显的一项：[一句话]\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\n```\n\n> 月报不默认推送给家长，也不默认按月自动生成——学生说\"帮我生成数学月报\"时才生成。\n\n---\n\n## 七、数学焦虑专项处理\n\n⚠️ 危机例外（最高优先级）：若对话中出现自伤/自残、轻生念头、遭受霸凌或伤害、持续严重绝望、家庭安全问题等超出学习范畴的信号，立即停止本 SKILL 的一切流程（含熔断、温情转化、数据展示、出题、家长摘要），按 shared/crisis-exception.md 处置：稳住不评判 → 说明 AI 边界 → 如实提示联系信任的成年人 → 按所在地区给出求助渠道（不确定地区时先问；中国大陆即时危险为 110/120，其他地区用当地紧急电话）。宁可误报，不可漏报；档案只记\"已转介\"的处置事实。\n\n### 信号分级（先分级，再决定走哪条路）\n\n```\n① 危机信号（自伤/轻生/霸凌/家庭安全/持续严重绝望）\n → 不进本节流程，按上面的危机例外处置，档案只记\"已触发危机转介\"\n\n② 学习压力信号（本节处理）：\n- \"我数学太差了\"\n- \"一考数学就脑子空白\"\n- \"感觉怎么学都学不会\"\n- \"明天考试，我完全没把握\"\n- \"我就是学不好数学\"\n → 走下面的四步流程\n\n判不准时按①处理——宁可误报，不可漏报。\n```\n\n### 标准处理流程：把模糊的说法换成具体的点\n\n```\nStep 1：确认感受（1-2句，不展开）\n\"你现在很担心，我听到了。\n 先别急，我来看一下你的档案说了什么。\"\n\nStep 2：调取档案里的具体条目（关键步骤）\n不说\"你肯定行\"，而是说：\n\"你的档案里记着：\n [具体知识点]的错题集中在[精确子类型]，\n 当前状态是[五档之一]。\n \n [另一个知识点]之前也在这个清单上，\n 后来两次独立验证都做对了，已经标成攻克。\"\n\n⚠️ 数字只能来自错题本的统计；无跨会话统计能力（X）时不报具体次数，\n 改说\"从档案看大致集中在[X]\"并标 🟡 初步趋势，不编造历史数字。\n\nStep 3：把模糊焦虑变成具体任务\n\"所以'数学不行'这个说法太宽了——\n 你现在真正需要的是：\n 搞定[精确子类型]这一个点。\n \n 我们现在做3道，针对这个点。\n 做完了，你去考试心里有底了。\"\n\nStep 4：执行（出3道递进题，生成前按 shared/ai-item-check.md 自检）\n第1道：档案里做对过的同类型（先站稳）\n第2道：精确的弱项点（直面问题）\n第3道：弱项点的变形（确认迁移）\n```\n\n> 不承诺\"做完就不焦虑了\"\"这个感觉就会消失\"——只说下一步做什么、做完能确认什么。\n\n---\n\n## 八、与其他SKILL的协作\n\n### 8.1 通用协作关系\n\n```text\n数学错误DNA SKILL\n <-- xiaozhi-correction-notebook（wrong_answer_handover：通用四维 + 表面信息 + 28天累计次数）\n --> xiaozhi-correction-notebook（deep_analysis_writeback：subtypeId + 深度根因 + 建议状态）\n <-- xiaozhi-math-problem-solving-coach（间接：教练的错题先进错题本，再由错题本交接过来）\n --> xiaozhi-math-problem-solving-coach（考前梳理时提供弱项清单与子类型ID）\n --> xiaozhi-math-concept-explainer（B 类概念错误转交重建）\n --> xiaozhi-math-gradient-trainer（弱项攻克后可转进阶；训练层级由它写\n dna-profile 的 subjectExtensions.math.gradientLevel）\n --> xiaozhi-im-reminder（仅 reminder_enqueue 入队，按 shared/vocab.md §9 合并）\n --> xiaozhi-learning-dna（subject_profile_writeback：写\n subjectExtensions.math.subtypes[]；须 meta.consentStatus.crossSkillSharing=true）\n --> xiaozhi-weekly-review（仅提供本周数学错误摘要）\n```\n\n### 8.2 与通用错题本的协作协议\n\n本SKILL与通用错题本构成**专属层→通用层**的纵向协作关系，是§一架构定位声明的操作细则。\n\n#### 8.2.1 接收机制\n\n本SKILL从通用错题本接收以下类型的交接记录：\n\n交接一律用 `handoverType: \"wrong_answer_handover\"`，由 `payload.wrongAnswerData.handoverTrigger` 区分场景：\n\n```text\nhandoverTrigger = \"new_error\"（新错题）\n 触发：通用错题本完成数学科目通用四维判定后\n 接收字段：concept + basicDimension + surfaceInfo{questionAbstract, studentAnswer,\n correctAnswer, surfaceRootCause} + occurrenceCountInWindow\n 本SKILL动作：子类型精确定位（subtypeId，如 B02）+ 跨维度关联 + 深度根因\n\nhandoverTrigger = \"stubborn_weakness\"（顽固弱项确认）\n 触发：错题本按 shared/vocab.md §5 判定累计 3 次（本SKILL不重复计数）\n 接收字段：historyRefs[] + occurrenceCountInWindow\n 本SKILL动作：四步突破流程（纯净版测试-规则重建-验证锁定-回写建议状态）\n\nhandoverTrigger = \"anxiety_trigger\"（焦虑信号转交）\n 触发：通用错题本检测到数学焦虑信号词\n 接收字段：anxietySignals[]\n 本SKILL动作：先做危机信号分级（§七），学习压力类才走四步流程\n\n深度分析请求（学生说\"为什么我总在这种题上出错\"）：\n 仍由错题本转交，trigger 记 \"new_error\" 并带 historyRefs[]；\n 本SKILL动作：生成错误类型图谱（§五）或针对性分析\n```\n\n**收到的交接示例（字段与 handover-protocol.schema.json 一致）：**\n\n```json\n{\n \"sessionId\": \"sess-20260903-002\",\n \"protocolVersion\": \"2.11.0\",\n \"handoverType\": \"wrong_answer_handover\",\n \"sender\": \"xiaozhi-correction-notebook\",\n \"recipient\": \"xiaozhi-math-error-dna\",\n \"consent\": { \"crossSkillSharing\": true, \"verifiedAt\": \"2026-09-03T20:10:00+08:00\" },\n \"payload\": {\n \"wrongAnswerData\": {\n \"errorId\": \"math-20260903-007\",\n \"subject\": \"math\",\n \"concept\": \"整式运算·去括号\",\n \"handoverTrigger\": \"stubborn_weakness\",\n \"basicDimension\": \"概念模糊\",\n \"subtypeId\": \"B02\",\n \"occurrenceCountInWindow\": 3,\n \"surfaceInfo\": {\n \"questionAbstract\": \"化简 3-(2x-1)\",\n \"studentAnswer\": \"3-2x-1\",\n \"correctAnswer\": \"4-2x\",\n \"surfaceRootCause\": \"括号前是负号时只变了第一项\"\n },\n \"historyRefs\": [\"math-20260815-003\", \"math-20260828-011\"]\n }\n },\n \"timestamp\": \"2026-09-03T20:10:05+08:00\"\n}\n```\n\n#### 8.2.2 回写机制\n\n回写一律用 `handoverType: \"deep_analysis_writeback\"`，payload 为 `deepAnalysisData`：\n\n```json\n{\n \"sessionId\": \"sess-20260903-002\",\n \"protocolVersion\": \"2.11.0\",\n \"handoverType\": \"deep_analysis_writeback\",\n \"sender\": \"xiaozhi-math-error-dna\",\n \"recipient\": \"xiaozhi-correction-notebook\",\n \"consent\": { \"crossSkillSharing\": true, \"verifiedAt\": \"2026-09-03T20:25:00+08:00\" },\n \"payload\": {\n \"deepAnalysisData\": {\n \"errorId\": \"math-20260903-007\",\n \"subject\": \"math\",\n \"subtypeId\": \"B02\",\n \"basicDimension\": \"概念模糊\",\n \"rootCause\": \"把“括号前的负号”当成只作用于第一项，纯净版测试确认是规则理解偏差而非执行失误\",\n \"status\": \"突破中\",\n \"crackedVerification\": \"间隔4天两次独立验证，其中一次为换题型\",\n \"recommendedAction\": \"先用概念解释器重建“负号分配”，再做3道加干扰条件的递进题\"\n }\n },\n \"timestamp\": \"2026-09-03T20:25:03+08:00\"\n}\n```\n\n```text\n字段口径：\n subtypeId → 数学子类型（B/C/R/M + 两位数字），本SKILL产出\n basicDimension → 通用四维，沿用错题本判定，不擅自改判\n status → 五档（待处理/初步弱项/顽固弱项/突破中/已攻克），本SKILL给**建议值**，\n 最终由错题本按 shared/vocab.md §4/§5 落定\n crackedVerification → 攻克时写明\"两次独立验证、间隔≥3天、含1次换题型/纯净版\"\n\n月度摘要：不走回写通道，学生要求生成月报时在会话内输出（§六）。\n```\n\n#### 8.2.3 触发去重保障\n\n```text\n为防止数学错题的双重触发，本SKILL遵守以下规则：\n\n规则一：不独立接收数学错题、不独立计数\n 所有数学错题的初始接收与 28 天窗口计数由通用错题本统一处理（shared/vocab.md §5）\n 本SKILL只接收通用错题本推送的交接记录\n 学生直接说\"帮我记录这道数学错题\"时，由通用错题本收题，再交接至本SKILL\n\n规则二：不重复生成递进练习\n 通用错题本在数学科目不独立生成顽固弱项的递进练习\n 本SKILL统一执行四步突破流程\n\n规则三：提醒只入队，不自行发送\n 本SKILL生成 reminder_enqueue 交给 xiaozhi-im-reminder（唯一发送方），\n 由它按 shared/vocab.md §9 的每日预算合并；本SKILL正文不出现\"我会在X时提醒你\"\n\n规则四：学期报告数据由本SKILL提供\n 本SKILL不生成学期报告，数学数据交给通用错题本汇总\n 数学弱项月报（§六）在学生要求时由本SKILL生成\n```\n\n协作边界：\n- 不在未授权情况下建立长期错因档案（先看 `meta.consentStatus.profileEnabled`）\n- 不把\"第3次出现\"直接写死为长期标签，状态由错题本按五档裁定\n- 向家长输出前检查 `parentSharingConsent`；含情绪内容再检查 `emotionSharingWithParent`\n- 不默认向提醒、学习DNA或周复盘外发完整记录（`crossSkillSharing` 为 false 时只用本次会话）\n- 不绕过通用错题本直接接收数学错题初始记录\n\n## 九、高中：必修与选择性必修\n\n依据《普通高中数学课程标准日常修订版（2017 年版 2025 年修订）》。学生说明在读高中，或初中毕业后做衔接预习时用本节；初中学生仍用维度表第二至五节的子类型。\n\n| 学段 | 范围 | 子类型 |\n|---|---|---|\n| 初中 | 本 SKILL 的主体 | 维度表第二至五节 |\n| 高中·高一衔接段 | 必修主题一\"预备知识\"、主题二\"函数\"：集合、常用逻辑用语、不等式、从函数观点看一元二次方程与不等式；函数概念与性质、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、函数应用 | 维度表第九节：B10—B18、C09—C11、M07—M09、R07—R08 |\n| 高中·必修后半 | 必修主题三\"几何与代数\"（平面向量及其应用、复数、立体几何初步）、主题四\"概率与统计\"（概率、统计） | 维度表第十节：B19—B26、C12—C14、M10、R09 |\n| 高中·选择性必修 | 数列、一元函数导数及其应用；空间向量与立体几何、平面解析几何；计数原理、概率、统计 | 维度表第十一节：B27—B38、C15—C16、M11—M16、R10 |\n\n学业水平考试的范围是必修课程，高考的范围是必修与选择性必修课程（课标：高考命题不超过学业质量水平二）。选修课程（A～E 类）和必修、选择性必修以外的内容，如实说明不覆盖，只做通用四维分类。课标标＊的选学内容（如数学归纳法、贝叶斯公式）不作为考试要求。\n\n**高一最常见的六处断层**（子类型定义与验算断言见维度表第九节）：\n\n- 从具体计算走向集合与逻辑语言：属于与包含混淆（B10）、充分条件与必要条件说反（B11）\n- 函数从\"变量之间的关系\"升级为\"集合之间的对应关系\"：只看解析式、不看定义域（B13），忽略题目给定的范围（R07）\n- 用基本不等式求最值，不检查等号能否取到（M07）\n- 指数与对数：互化不会或运算性质没掌握（B15）；纯净版会做、综合题里用错（C09）\n- 一元二次不等式：解集与二次函数图像的联系没理解（B18）；会画图、解集写错（C11）\n- 三角函数从锐角走向任意角：弧度与单位圆（B16）、诱导公式的符号（C10）\n\n**高一下到高三最常见的断层**（子类型定义与验算断言见维度表第十、十一节）：\n\n- 向量：把数量积当成向量、随手约去（B19）；纯净版会做、综合题里坐标算错（C12）\n- 解三角形：余弦定理记错，或已知两边和一边的对角时漏解、多解（B20）；已知两边夹角或三边时想不到余弦定理（M10）\n- 立体几何：判定定理的条件记不全、把平面结论搬到空间（B22）；用向量法时建系不当（M11），把线面角与法向量夹角的关系弄错（B31）\n- 概率与统计：样本点不等可能（B24），互斥与独立混淆（B25），有放回与不放回、至少与恰有读错（R09），二项分布与超几何分布不分（B37），把相关当因果（B38）\n- 导数：切线\"在点 P 处\"与\"过点 P\"不分（B28、R10），导数为 0 就当极值点（B29），含参讨论分类不清（M12），恒成立不会转化为最值（M13）\n- 解析几何：设直线漏了斜率不存在（说不出竖直的直线写不成 y = kx + m 的归 B32，说得出仍漏掉的归 M14），椭圆与双曲线的 a、b、c 关系记混（B33），联立以后不检验判别式（M14）\n- 数列与计数：aₙ = Sₙ − Sₙ₋₁ 漏了 n = 1（B27），求和方法选错（M16）；排列组合不分（B34），分类分步混乱（M15）\n\n突破流程与初中相同（第四节）：先用纯净版题定位；B 类转数学概念解释器，M07、M08、M10—M16 转数学解题教练，M06（测量题画不出图）与 M09（函数、数列与回归模型选错）转应用题数学建模教练；间隔 3 天以上两次独立做对才算攻克。纯净版题与变式题生成前按 shared/ai-item-check.md 自检。\n\n---\n\n## 十、参考资源\n\n- `references/math-error-dimension-table.md` — 数学错因维度表（四维×子类型分类体系，含跨维度关联规则与追踪标准；第九至十一节为高中的子类型：高一衔接段、必修后半、选择性必修，含 CI 验算断言）\n- `references/concept-confusion-map.md` — 初中数学高频概念混淆对照表\n- `references/reading-habits.md` — 数学读题失误训练方法手册\n\n---\n\n> 💡 **小智说：** \n> \"你说'数学不行'，我不同意。 \n> 我看到的是： \n> 你在[具体地方]反复错在同一个点上， \n> 根因是[精确原因]。 \n> 这不是'数学不行'，这是一个可以被处理的具体问题。 \n> 把话说具体，事情就有了下一步。\"\n\nFile v2.11.0:_meta.json\n\n{\n \"ownerId\": \"kn79c5gcmfkt9p1pk656tgq7nd853s7v\",\n \"slug\": \"xiaozhi-math-error-dna\",\n \"version\": \"2.11.0\",\n \"publishedAt\": 1791444532234\n}\n\nFile v2.11.0:references/concept-confusion-map.md\n\n# 初中数学高频概念混淆对照表\r\n\r\n> 适用学段：初中（7-9 年级）。\r\n> 配合 `xiaozhi-math-error-dna` 的 B 类（概念模糊）子类型定位使用；\r\n> 读题失误（R 类）的训练方法见同目录 `reading-habits.md`。\r\n\r\n---\r\n\r\n## 一、代数领域高频混淆对\r\n\r\n### 1. 有理数运算中的符号问题\r\n\r\n| 混淆点 | 正确理解 | 追问话术 |\r\n|-------|---------|---------|\r\n| 负负得正 vs 负加负得负 | 乘法和加法规则完全不同 | \"(-2)×(-3) 和 (-2)+(-3) 分别等于什么？为什么不一样？\" |\r\n| 绝对值的含义 | 距离，永远非负 | \"如果x=-5，那|x|等于多少？|x|能是负数吗？\" |\r\n| 乘方与乘法 | (-2)²=4，不是-4 | \"(-2)²和-2²有什么区别？\" |\r\n\r\n### 2. 方程与函数\r\n\r\n| 混淆点 | 正确理解 | 追问话术 |\r\n|-------|---------|---------|\r\n| 一次函数 vs 正比例函数 | y=kx+b（b可以不等于0）vs y=kx（k≠0，图像过原点） | \"y=2x+1是正比例函数吗？为什么？\" |\r\n| 方程的解 vs 函数图像与x轴的交点 | 方程 kx+b=0 的解是一个数；一次函数 y=kx+b 的图像与 x 轴交点是一个**点** (x₀,0)，横坐标就是那个解 | \"把 y=2x-6 的图像与 x 轴的交点写出来，再解方程 2x-6=0，两者什么关系？\"（\"函数零点\"是⚠高中 说法，初中说\"图像与 x 轴的交点\"） |\r\n| 不等式的解集 vs 方程的解 | 解集是满足条件的**所有**值组成的范围，方程的解通常是一个（或几个）确定的值 | \"x>3 是不等式的解集，还是一个解？x=4 是解集还是解集里的一个值？\" |\r\n\r\n### 3. 多项式与分式\r\n\r\n| 混淆点 | 正确理解 | 追问话术 |\r\n|-------|---------|---------|\r\n| 整式与分式 | 分母含有字母 = 分式 | \"a/2是分式吗？2/a呢？\" |\r\n| 因式分解 vs 整式乘法 | 互为逆运算 | \"x²-4和(x+2)(x-2)，哪个是因式分解的结果？\" |\r\n| 分式通分 vs 分数通分 | 都是\"化成同分母再加减\"，区别只在分母是**含字母的整式**还是数：分数找最小公倍数，分式找最简公分母（各因式取最高次幂） | \"1/6 + 1/4 怎么通分？1/x + 1/(x+1) 呢？两次你做的事一样吗？\" |\r\n| 通分 vs 约分 | 通分是化成同分母（值不变，用于加减）；约分是把分子分母的公因式除掉（用于化简） | \"(x²-1)/(x+1) 是约分还是通分？为什么这里不需要找公分母？\" |\r\n\r\n---\r\n\r\n## 二、几何领域高频混淆对\r\n\r\n### 1. 三角形相关\r\n\r\n| 混淆点 | 正确理解 | 追问话术 |\r\n|-------|---------|---------|\r\n| 全等三角形判定条件 | SSS/SAS/ASA/AAS（无SSA） | \"已知两边一夹角，能判定全等吗？如果是两边一非夹角呢？\" |\r\n| 相似三角形判定条件 | SSS~/SAS~/AA~ | \"全等三角形一定相似吗？反过来呢？\" |\r\n| 中位线 vs 中线 | 中位线连两边中点；中线连顶点和对边中点 | \"三角形有几条中线？有几条中位线？\" |\r\n\r\n### 2. 圆的相关概念\r\n\r\n| 混淆点 | 正确理解 | 追问话术 |\r\n|-------|---------|---------|\r\n| 圆心角 vs 圆周角 | **同弧**所对的圆心角，其度数等于这条弧的度数；同弧所对的圆周角等于圆心角的一半。（初中说的\"弧的度数\"就是它所对圆心角的度数，用**角度**，不用弧度） | \"同一段弧所对的圆周角都相等吗？它和这段弧所对的圆心角是什么关系？\" |\r\n| 弧的度数 vs 弧长 | 度数只和圆心角有关（同一个角，圆大圆小都一样）；弧长还和半径有关（l = nπr/180） | \"两个圆里各有一段 60° 的弧，它们的度数一样吗？弧长一样吗？\" |\r\n| 弦 vs 直径 vs 半径 | 直径是最长的弦；半径不是弦（一个端点在圆心上） | \"直径是弦吗？半径是弦吗？弦一定是直径吗？\" |\r\n| 切线 vs 割线 | 切线与圆只有一个公共点；割线有两个 | \"过圆外一点能作几条切线？几条割线？\" |\r\n\r\n---\r\n\r\n## 三、统计与概率高频混淆\r\n\r\n| 混淆点 | 正确理解 | 追问话术 |\r\n|-------|---------|---------|\r\n| 平均数 vs 中位数 vs 众数 | 三者都是\"集中趋势\"但意义不同 | \"一组数据5,5,5,10,100，哪个最能代表这组数据？为什么？\" |\r\n| 频率 vs 频数 | 频率=频数/总数，是比值，不是个数 | \"10个数中有3个大于5，频率是3还是0.3？\" |\r\n| 概率 vs 频率 | 概率由试验的结构决定（等可能试验可以先算出来）；频率是做完一轮试验数出来的，次数多了通常靠近概率 | \"抛硬币100次出现47次正面，正面朝上的概率就是0.47吗？如果再抛100次，这个数会变吗？概率会变吗？\" |\r\n\r\n---\r\n\r\n## 四、混淆点 → 子类型编码对照\r\n\r\n供 `xiaozhi-math-error-dna` 在定位子类型时查表（编码定义见 `math-error-dimension-table.md`，\r\n通用维度词表见 `shared/vocab.md §1`）：\r\n\r\n| 本表混淆点 | 子类型ID | 通用维度 |\r\n|---|---|---|\r\n| 负负得正 vs 负加负、绝对值含义、乘方与乘法 | B01 / B09 / B04 | 概念模糊 |\r\n| 运算顺序与括号前的负号 | B02 | 概念模糊 |\r\n| 整式与分式、通分与约分 | B03 | 概念模糊 |\r\n| 方程的解 vs 图像与 x 轴交点 | B05 | 概念模糊 |\r\n| 一次函数 vs 正比例函数 | B06 | 概念模糊 |\r\n| 全等/相似判定条件、中位线 vs 中线、圆的各概念 | B07 | 概念模糊 |\r\n| 平均数/中位数/众数、频率/频数、概率/频率 | B08 | 概念模糊 |\r\n\r\n> 用法：纯净版题做错 → 记 B 类并在本表找对应追问；纯净版题做对 → 不是概念问题，回到 C/R/M 判定。\r\n\r\n---\n\nFile v2.11.0:references/math-error-dimension-table.md\n\n# 数学错因维度表\r\n\r\n> 适用学段：初中（7-9 年级）；第九至十一节为高中（第九节：高一衔接段，预备知识与函数；第十节：必修后半，几何与代数、概率与统计；第十一节：选择性必修）。\r\n> 本文档为 `xiaozhi-math-error-dna` 的核心参考资源，定义数学学科的**子类型编码**、跨维度关联规则与突破流程。\r\n> **通用四维、弱项五档状态、\"3 次顽固\"口径、攻克标准、置信度标签一律以 `shared/vocab.md` 为唯一来源**，本表不另起定义。\r\n>\r\n> ⚠️ **编码命名空间**：本表子类型编码（B/C/R/M）是**数学学科私有**——数学 `C`=计算失误、`R`=读题失误。物理错因表的 `C`=概念混淆、`R`=过程分析，含义不同。跨科交接或人工阅读时，编码须带学科前缀区分（数学记作 `数-C01`、物理记作 `物-C01`），不可仅凭字母跨科比对。\r\n\r\n---\r\n\r\n## 一、维度总览\r\n\r\n```\r\n数学错因维度体系（通用四维 × 学科子类型）\r\n\r\n维度① 计算失误（子类型前缀 C） ── 操作层（思路对、列式对，算错/抄错）\r\n维度② 概念模糊（子类型前缀 B） ── 理解层（纯净版最简题也做不对）\r\n维度③ 方法用错（子类型前缀 M） ── 策略层（概念清楚、读题无误，但选错工具/路径）\r\n维度④ 读题失误（子类型前缀 R） ── 信息层（把条件读对后立刻会做）\r\n\r\n判定顺序（shared/vocab.md §1）：先 R（复述条件）→ 再 B（纯净版）→ 再 M（换题型）→ 剩下的归 C。\r\n每道错题只记一个主维度。如存在跨维度因素，记录为\"主维度+次要维度\"。\r\n通用维度由通用错题本判定，本表只负责在其之下细化到两位编码（如 B02、C01）。\r\n```\r\n\r\n---\r\n\r\n## 二、维度①：计算失误\r\n\r\n**定义：** 解题思路正确，在运算过程中出现技术性错误。\r\n\r\n**判断标准：** 如果换个数字/换个具体值，学生能做出同类题，说明思路没问题，只是执行出了偏差。\r\n\r\n### 子类型分类\r\n\r\n| 子类型ID | 名称 | 典型表现 | 高发学段 | 关联概念混淆 |\r\n|---------|------|---------|---------|------------|\r\n| C01 | 符号错误 | 移项忘变号；负负得正搞反 | 七年级(有理数) | → 概念模糊B01 |\r\n| C02 | 分数运算失误 | 分数加减忘通分；分数乘除混规则 | 七-八年级 | → 概念模糊B03 |\r\n| C03 | 去括号/分配律错误 | 漏乘括号内某项；括号前负号分配错误 | 七年级 | → 概念模糊B02 |\r\n| C04 | 乘方/开方计算错误 | (-2)²算成-4；√9算成3但√4算成±2 | 七-八年级 | → 概念模糊B04 |\r\n| C05 | 解方程步骤遗漏 | 分式方程解完漏检验增根；去分母时漏乘不含分母的项 | 八-九年级 | — |\r\n| C06 | 几何计算粗心 | 角度加算错误；面积公式代入数值错 | 八-九年级 | → 概念模糊B07 |\r\n| C07 | 数据抄写/复制错误 | 把题目数字抄错；从上一行抄到下一行出错 | 全学段 | — |\r\n| C08 | 进位/退位失误 | 大数加减中进退位出错 | 小学-七年级 | — |\r\n\r\n**严重程度分级：**\r\n\r\n```\r\n轻度（偶发）：C07、C08 类型 → 抄写与进退位层面\r\n → 处理：提醒注意 + 回代检验的习惯，不启动专项训练\r\n → 不把原因写成\"不认真\"；抄错题按 shared/vocab.md §3 归读题失误（R01）\r\n\r\n中度（模式化）：C01、C02、C03、C05 类型 → 同一操作反复出错\r\n → 处理：专项计算步骤训练\r\n → 目标：建立\"自检清单\"（每步完成后检查符号、分母、括号）\r\n\r\n重度（顽固）：计算失误+概念模糊交叉 → C01伴随B01\r\n → 处理：需先解决概念问题，再治计算习惯\r\n → 符号错误频繁出现 → 可能不是粗心，而是对\"负数运算规则\"概念模糊\r\n```\r\n\r\n**根治方法映射：**\r\n\r\n```\r\nC01 符号错误 → 专项训练：每步完成后回查符号\r\n → 辅助工具：\"符号自检三步法\"（移项→变号？；负号→分配？；结果→正负？）\r\n\r\nC02 分数运算 → 专项训练：通分前先写分母最小公倍数\r\n → 辅助工具：\"分数运算四步检查\"\r\n\r\nC03 去括号 → 专项训练：括号前符号标红后逐项分配\r\n → 辅助工具：\"括号展开清单\"\r\n\r\nC05 解方程遗漏 → 专项训练：关键步骤标注\"★\"提醒自己\r\n → 辅助工具：\"方程解题步骤清单\"\r\n```\r\n\r\n---\r\n\r\n## 三、维度②：概念模糊\r\n\r\n**定义：** 对某个定义、定理、公式的理解有偏差，不知道什么情况下该用，或把相似概念混用。\r\n\r\n**判断标准：** 学生说\"我知道这个定义但不知道什么时候用它\"，或把两个相似概念搞混。\r\n\r\n### 子类型分类\r\n\r\n| 子类型ID | 名称 | 典型表现 | 高发知识点 | 关联参考 |\r\n|---------|------|---------|-----------|---------|\r\n| B01 | 符号规则理解偏差 | 知道\"负负得正\"但不知道什么时候用 | 有理数运算 | → concept-confusion-map §一.1 |\r\n| B02 | 运算优先级混淆 | 先乘除后加减，但遇到括号混乱 | 整式运算 | → concept-confusion-map §一.1 |\r\n| B03 | 分式vs整式概念混淆 | 不知道什么条件下是分式 | 多项式与分式 | → concept-confusion-map §一.3 |\r\n| B04 | 乘方vs乘法混淆 | (-2)²和-2²搞不清区别 | 乘方运算 | → concept-confusion-map §一.1 |\r\n| B05 | 方程的解 vs 图像与x轴的交点 | 解方程得到一个数 vs 图像上的一个点 (x₀,0)（\"函数零点\"是⚠高中 说法，初中不用） | 一次函数 | → concept-confusion-map §一.2 |\r\n| B06 | 正比例vs一次函数 | y=kx 和 y=kx+b 的关系 | 函数概念 | → concept-confusion-map §一.2 |\r\n| B07 | 几何判定条件混淆 | SSA不成立但SAS成立；全等vs相似 | 三角形 | → concept-confusion-map §二.1 |\r\n| B08 | 统计概念混淆 | 平均数vs中位数vs众数的适用场景；高中：分层随机抽样估计总体均值时不按各层的样本量加权（见第十节） | 统计与概率 | → concept-confusion-map §三 |\r\n| B09 | 绝对值理解偏差 | |x|是距离而非\"去掉负号\" | 有理数 | → concept-confusion-map §一.1 |\r\n\r\n**严重程度分级：**\r\n\r\n```\r\n轻度：单一知识点概念偏差 → 可通过类比和追问一次解决\r\n → 处理：用概念解释器SKILL一次追问重建理解\r\n\r\n中度：跨知识点概念混淆 → B05/B06/B07类型（两个概念搞混）\r\n → 处理：概念对照表 + 追问 + 3道对比题\r\n → 工具：concept-confusion-map.md 对照追问\r\n\r\n重度：根基概念缺失 → 影响多个后续知识点\r\n → 如：不等式概念建立在方程概念之上，如果方程概念模糊，\r\n 不等式必定反复出错\r\n → 处理：溯源补充前置知识，重建理解链\r\n```\r\n\r\n**根治方法映射：**\r\n\r\n```\r\nB类错误通用根治路径：\r\n ① 追问定位：用苏格拉底五问链第1问确认偏差方向\r\n ② 类比重建：用概念解释器SKILL提供生活类比\r\n ③ 对照区分：用concept-confusion-map做相似概念对比\r\n ④ 应用验证：出2-3道纯概念应用题确认理解\r\n ⑤ 迁移确认：出1道变形题确认不是只会原题\r\n （④⑤的题由 AI 现出时，生成前按 shared/ai-item-check.md 自检）\r\n\r\n关键区分原则：\r\n → 如果学生说\"我懂了\"但同类题还是错 → B类（概念模糊）\r\n 而不是C类（计算失误）\r\n → 区分标准：纯净版题（只含该知识点）做对了吗？\r\n 做对了 → C类（计算失误，干扰条件下出错）\r\n 做错了 → B类（概念本身有偏差）\r\n```\r\n\r\n---\r\n\r\n## 四、维度③：方法用错\r\n\r\n**定义：** 知道相关知识点，但选错了解题策略——思路对但绕远路，或题目变形后不会调整方法。\r\n\r\n**判断标准：** 学生能说出正确的知识点，但选了错误的解题路径，或用了不适合当前题型的方法。\r\n\r\n### 子类型分类\r\n\r\n| 子类型ID | 名称 | 典型表现 | 高发题型 | 核心问题 |\r\n|---------|------|---------|---------|---------|\r\n| M01 | 题型识别错误 | 把证明题当计算题做；把应用题当纯代数题做 | 综合 | 不会从题目特征判断该用什么方法 |\r\n| M02 | 方法选择不当 | 该用配方法却用公式法；该用辅助线却硬算 | 函数/几何 | 方法库丰富但选择策略缺失 |\r\n| M03 | 方法迁移失败 | 原题会做但变形后不会（方法绑定在原题形式上） | 变式题 | 方法记忆而非方法理解 |\r\n| M04 | 过度复杂化 | 用了最复杂的方法而非最简路径 | 综合 | 缺少\"最优路径\"意识 |\r\n| M05 | 中途切换方法 | 一半用方法A，一半换成方法B，两套混搭 | 综合 | 缺少全程规划意识 |\r\n| M06 | 缺少辅助工具 | 不画图/不列表/不设方程，全靠心算推理 | 应用题/几何 | 不习惯使用数学工具 |\r\n\r\n**严重程度分级：**\r\n\r\n```\r\n轻度：M04、M06 → 方法选择不够优，但最终能做出\r\n → 处理：指出更优路径，不启动专项训练\r\n\r\n中度：M01、M02、M05 → 题型识别或方法选择有系统性偏差\r\n → 处理：题型识别训练 + \"哪类题用哪类方法\"对应表\r\n → 工具：解题教练的\"思路卡壳\"分支，引导学生自己选方法\r\n\r\n重度：M03 → 方法迁移失败，只会\"这道题\"而非\"这类题\"\r\n → 处理：苏格拉底五问链第5问（个性化沉淀）\r\n → 目标：建立题型识别特征 → 方法映射\r\n```\r\n\r\n**根治方法映射：**\r\n\r\n```\r\nM01/M02 题型识别训练：\r\n Step 1：给5道不同题型，让学生先判断\"这是什么类型\"\r\n Step 2：确认题型后，再选择方法（不是直接开始做）\r\n Step 3：建立个人\"题型→方法\"映射表\r\n\r\nM03 方法迁移训练：\r\n → 苏格拉底五问链完整版（特别是第2问假设检验+第5问个性化沉淀）\r\n → 每次做完题后，让学生总结：这个方法的识别特征是什么？\r\n → 出3道同方法但不同形式的变式题\r\n\r\nM06 辅助工具意识训练：\r\n → 每次做题前，先选择工具：画图？列表？设方程？\r\n → 不同工具适合不同题型（建立对应关系）\r\n```\r\n\r\n---\r\n\r\n## 五、维度④：读题失误\r\n\r\n**定义：** 题意理解偏差，漏读或误读条件，导致解题方向从一开始就是错的。\r\n\r\n**判断标准：** 看了三遍题目但还是漏了关键信息；或把\"不少于\"理解成\"等于\"。\r\n\r\n### 子类型分类\r\n\r\n| 子类型ID | 名称 | 典型表现 | 高发陷阱词 | 关联参考 |\r\n|---------|------|---------|-----------|---------|\r\n| R01 | 漏读关键词 | 题目说\"整数解\"，学生算了分数解 | \"整数解\"\"正数解\"\"最大值\" | → reading-habits §三 |\r\n| R02 | 误读数量关系 | 把\"A是B的3倍\"看成\"B是A的3倍\" | \"A的N倍\"\"比A多/少N\"\"占A的N%\" | → reading-habits §三 |\r\n| R03 | 忽略特殊条件 | 题目说\"x≠0\"，学生代入了0 | \"x≠0\"\"均为整数\"\"互不相等\" | → reading-habits §二 |\r\n| R04 | 多步题只解第一问 | 有(1)(2)两问，只做了(1) | 题目含多问标记 | → reading-habits §二 |\r\n| R05 | 图形信息遗漏 | 图中有标注但学生没注意到 | 图形中隐含角度/长度标注 | → reading-habits §四 |\r\n| R06 | 情境误解 | \"相向\"理解成\"同向\"\"返回\"理解成\"继续\" | \"相向\"\"返回\"\"往返\"\"顺流/逆流\" | → reading-habits §三 |\r\n\r\n**严重程度分级：**\r\n\r\n```\r\n轻度：R01、R04 → 偶尔漏看，注意力分配问题\r\n → 处理：读题清单法（30秒检查清单）\r\n\r\n中度：R02、R06 → 数量关系/情境词系统性误读\r\n → 处理：陷阱词专项训练 + 数量关系翻译练习\r\n → 工具：reading-habits.md §三 陷阱词速查表\r\n\r\n重度：R03、R05 → 条件意识缺失（习惯性忽略限制条件和图形标注）\r\n → 处理：强制读题流程（先找限制条件→再找图形标注→再解题）\r\n → 建立\"条件提取清单\"习惯\r\n```\r\n\r\n**根治方法映射：**\r\n\r\n```\r\nR类错误通用根治路径：\r\n ① 读题清单法：每道题开始前30秒完成5项检查\r\n ② 关键词高亮练习：用笔圈出数量关系词和限制条件\r\n ③ 条件翻译练习：把\"不少于\"\"比A多N\"等翻译为数学表达\r\n ④ 验证回代习惯：做完后把答案代回题目，检查所有条件是否满足\r\n\r\n关键区分原则：\r\n → 如果学生的解题过程完全合理但答案不对 → R类（读题失误）\r\n → 如果解题过程本身就有问题 → B类/M类（概念模糊/方法用错）\r\n → 如果过程对了但某一步算错 → C类（计算失误）\r\n```\r\n\r\n---\r\n\r\n## 六、跨维度关联规则\r\n\r\n```\r\n维度间常见交叉：\r\n\r\nC01(符号错误) + B01(符号规则理解偏差)\r\n → 判断：纯净版题做对了吗？\r\n 做对了 → C类为主（干扰条件下的执行失误）\r\n 做错了 → B类为主（概念本身理解偏差，不是粗心）\r\n\r\nM03(方法迁移失败) + B类(概念模糊)\r\n → 判断：换一道同知识点但不同题型的题，会做吗？\r\n 会做 → M03为主（方法绑定在题型形式上）\r\n 不会做 → B类为主（概念理解不够导致方法无法迁移）\r\n\r\nR02(误读数量关系) + M01(题型识别错误)\r\n → 判断：题目条件理解正确后，会做吗？\r\n 会做 → R类为主（信息获取层面的问题）\r\n 不会做 → M类为主（即使读对了题也选错方法）\r\n\r\n跨维度记录格式：\r\n 主维度：[维度ID+子类型ID]\r\n 次要维度：[维度ID+子类型ID]（如有）\r\n 交叉判断依据：[纯净版题结果/条件修正后结果]\r\n\r\n优先处理顺序：\r\n → B类(概念) > R类(读题) > M类(方法) > C类(计算)\r\n → 先解决理解层(B) → 再解决信息层(R) → 再解决策略层(M) → 最后解决操作层(C)\r\n → 概念模糊是底层原因，其他维度的问题往往是概念问题的表面表现\r\n```\r\n\r\n---\r\n\r\n## 七、顽固弱项追踪标准\r\n\r\n**口径以 `shared/vocab.md §4/§5` 为唯一来源，本表不另定义。要点重述（便于查表，冲突时以 vocab 为准）：**\r\n\r\n```\r\n计数粒度：同一知识点标签 + 同一**通用维度**。\r\n 子类型 ID 不同但通用维度相同，仍计入同一计数（如 C01 与 C03 都算\"计算失误\"）。\r\n时间窗：滚动 28 天，累计（不要求连续），同一天同一知识点多次只计 1 次。\r\n计数权威：通用错题本 xiaozhi-correction-notebook 唯一计数。\r\n 本 SKILL 只接收它推送的\"顽固\"事件，不自行累加、不自行宣布次数。\r\n\r\n五档状态（唯一，shared/vocab.md §4）：\r\n 待处理 → 初步弱项（28天内2次）→ 顽固弱项（28天内3次）\r\n → 突破中（顽固后首次做对）→ 已攻克\r\n 高危：28天内累计 5 次 → 建议与学生本人沟通策略；是否告知家长依 §8 授权位。\r\n\r\n攻克标准（shared/vocab.md §5）：\r\n 连续 2 次独立验证做对，两次间隔 ≥ 3 天，\r\n 且至少 1 次为\"换题型/纯净版\"验证。**不存在\"3 次才算攻克\"。**\r\n 已攻克后 30 天内再错 → 回到\"突破中\"。\r\n\r\n顽固弱项突破流程（收到错题本的顽固事件后由本 SKILL 执行）：\r\n Step 1：纯净版题测试（只含该知识点，排除干扰；按 shared/ai-item-check.md 自检）\r\n → 做对 → 干扰条件下的识别/执行问题 → 出 2-3 道递进干扰题\r\n → 做错 → 概念层（B 类）问题 → 转数学概念解释器重建\r\n Step 2：专项训练（针对子类型的根治方法，见各维度小节）\r\n Step 3：验证锁定（间隔 ≥ 3 天的两次独立验证，含 1 次换题型）\r\n Step 4：把建议状态经 deep_analysis_writeback 回写错题本，由错题本落定\r\n\r\n月报统计维度：\r\n → 四维度占比\r\n → 各维度内子类型占比排序\r\n → 弱项清单（次数取自错题本 + 五档状态 + 置信度标签）\r\n → 跨维度交叉分析（如有）\r\n → 置信度只用 🟢 数据充分 / 🟡 初步趋势 / 🔴 样本不足（shared/vocab.md §7）\r\n```\r\n\r\n---\r\n\r\n## 八、与通用错题本的协作边界\r\n\r\n本维度表是数学专属扩展，与通用错题本SKILL构成**通用层→专属层**的纵向协作关系。以下是协作的操作细则：\r\n\r\n### 8.1 职责分工\r\n\r\n```text\r\n通用错题本职责（表面层 + 计数）：\r\n → 接收所有科目错题（统一入口）\r\n → 拍题三信息法收集信息\r\n → 通用四维判定（概念模糊/计算失误/读题失误/方法用错，shared/vocab.md §1）\r\n → 记录错题表面信息（题目、答案、日期、来源、状态）\r\n → **28 天窗口计数与五档状态裁定（shared/vocab.md §5，唯一权威）**\r\n → 跨科目统一管理与学期报告汇总\r\n\r\n数学错误DNA职责（深度层，本维度表）：\r\n → 子类型精确定位（B01/C01/M01/R01 等两位编码）\r\n → 跨维度关联分析\r\n → 顽固弱项专项突破（四步流程）\r\n → 数学焦虑处理（危机信号除外，见 shared/crisis-exception.md）\r\n → 数学弱项月报生成（学生要求时）\r\n```\r\n\r\n### 8.2 通用维度 → 数学子类型对照\r\n\r\n```text\r\n通用四维（shared/vocab.md §1） → 数学前缀 → 子类型示例\r\n─────────────────────────────────────────────────────\r\n概念模糊 → B → B01符号规则/B03分式混淆/B07几何判定…\r\n计算失误 → C → C01符号错误/C02分数运算/C03去括号…\r\n读题失误 → R → R01漏读关键词/R02误读数量关系/R06情境误解…\r\n方法用错 → M → M01题型识别/M03方法迁移/M06缺少辅助工具…\r\n```\r\n\r\n交接时，通用错题本把通用四维放在 `payload.wrongAnswerData.basicDimension`，\r\n本 SKILL 据此进入对应维度的子类型定位，并把结果写进 `subtypeId`（如 `B02`）。\r\n**不得擅自改判 basicDimension**；确有异议时在 `rootCause` 里说明，由错题本决定是否改判。\r\n\r\n### 8.3 数据流转规则（字段以 `xiaozhi-skill-coordinator` 的 handover-protocol.schema.json 为准）\r\n\r\n```text\r\n交接流程：\r\n 通用错题本完成四维判定与计数 → wrong_answer_handover → 本 SKILL 做深度分析\r\n 本 SKILL 完成深度分析 → deep_analysis_writeback → 通用错题本\r\n 不产生重复记录：通用层记表面并唯一计数，数学层记根因\r\n\r\n接收（handoverType = \"wrong_answer_handover\"，payload.wrongAnswerData）：\r\n errorId, subject=\"math\", concept, handoverTrigger,\r\n basicDimension（通用四维）, subtypeId（可选，若错题本已初判）,\r\n surfaceInfo{ questionAbstract, studentAnswer, correctAnswer, surfaceRootCause },\r\n occurrenceCountInWindow（28天累计次数，只读）, historyRefs[], anxietySignals[]\r\n\r\n回写（handoverType = \"deep_analysis_writeback\"，payload.deepAnalysisData）：\r\n errorId, subject=\"math\", subtypeId（如 \"B02\"）, basicDimension,\r\n rootCause（一句话深度根因，≤300字，不含原始对话）,\r\n status（五档，建议值）, crackedVerification, recommendedAction\r\n\r\n写入学习DNA（handoverType = \"subject_profile_writeback\"）：\r\n profileData.updateTarget = \"subject_extension\"\r\n profileData.subjectExtensionPatch.math.subtypes[…]\r\n 须 consent.crossSkillSharing = true\r\n```\r\n\r\n### 8.4 触发去重规则\r\n\r\n```text\r\n数学科目 28 天内累计 3 次（顽固）：\r\n → 通用错题本：判定并推送 handoverTrigger=\"stubborn_weakness\"\r\n → 数学错误DNA：执行顽固弱项四步突破流程，不重复计数\r\n\r\n递进练习：\r\n → 通用错题本：数学科目不独立生成递进练习\r\n → 数学错误DNA：统一执行四步突破流程\r\n\r\n数学焦虑信号词：\r\n → 通用错题本：检测后推送 handoverTrigger=\"anxiety_trigger\"\r\n → 数学错误DNA：先做危机信号分级，学习压力类才走四步流程\r\n\r\nIM提醒：\r\n → 数学错误DNA：只生成 reminder_enqueue 入队\r\n → xiaozhi-im-reminder：唯一发送方，按 shared/vocab.md §9 合并\r\n```\r\n\r\n---\r\n\r\n## 九、高中：高一衔接段（预备知识与函数）的子类型\r\n\r\n内容范围对应《普通高中数学课程标准日常修订版（2017 年版 2025 年修订）》必修课程的主题一\"预备知识\"与主题二\"函数\"，即高一上学期的主要内容。编号接在初中子类型之后，判定顺序与第一节相同。必修的其他主题（几何与代数、概率与统计）见第十节，选择性必修见第十一节。表中的换算写成 `verify` 断言，由 CI 验算。\r\n\r\n### 9.1 概念模糊（B）\r\n\r\n| 子类型ID | 名称 | 典型表现 | 对应的课标内容 |\r\n|---|---|---|---|\r\n| B10 | 属于与包含混淆 | 写成 1 ⊆ {1, 2}（应为 1 ∈ {1, 2}）；分不清元素 a 与集合 {a} | 预备知识·集合 |\r\n| B11 | 充分条件与必要条件的方向说反 | 由 p ⇒ q 说成\"p 是 q 的必要条件\"（应为 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件） | 预备知识·常用逻辑用语 |\r\n| B12 | 量词命题的否定写错 | \"任意 x∈R，x² ≥ 0\"的否定写成\"任意 x∈R，x² < 0\"（应为\"存在 x∈R，x² < 0\"） | 预备知识·常用逻辑用语 |\r\n| B13 | 函数概念只看解析式 | 认为 y = x 与 y = x²/x 是同一个函数（后者定义域不含 0）；求值时不看定义域 | 函数·函数概念与性质 |\r\n| B14 | 单调性、奇偶性的定义理解偏差 | 定义域不关于原点对称也去判断奇偶性；用\"图像看起来上升\"代替单调性的符号表述 | 函数·函数概念与性质 |\r\n| B15 | 指数、对数的概念与运算性质理解偏差 | 不会把 aᵇ = N 与 b = logₐN 互化；忽略对数的底数 a > 0 且 a ≠ 1、真数 N > 0；运算性质记错，只考这条性质的纯净版小题也做错（如认为 log₂(8 + 4) = log₂8 + log₂4） | 函数·幂函数、指数函数、对数函数 |\r\n| B16 | 弧度制与三角函数定义理解偏差 | 用角度数值代入弧长公式 l = αr；用直角三角形的边比去定义钝角的三角函数，符号判断出错；诱导公式只会死记，不会借助单位圆的对称性推出，纯净版小题也写错符号 | 函数·三角函数 |\r\n| B17 | 零点存在定理理解偏差 | 以为 f(a)·f(b) > 0 就一定没有零点，或以为 f(a)·f(b) < 0 就只有一个零点 | 函数·函数应用 |\r\n| B18 | 一元二次不等式与二次函数、方程的联系理解偏差 | 不知道解集就是函数图像在 x 轴上方（或下方）的部分所对应的 x 的范围；只背\"大于取两边、小于取中间\"，二次项系数为负时（如 −x² + 3x − 2 > 0）照搬口诀；请他看图也指不出解集对应哪一段（指得出、只是解题时不画图的归 M08） | 预备知识·从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式 |\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"B16：半径 6、圆心角 π/3 的弧长为 2π；把 60 当弧度代入会得 360\", \"expr\": \"[(Math.PI / 3) * 6, 2 * Math.PI, 60 * 6]\", \"expect\": [6.283185307179586, 6.283185307179586, 360]}\r\n```\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"B17：f(x) = x² − 1 在 [−2, 2] 上 f(−2)·f(2) > 0，却有 x = −1 与 x = 1 两个零点\", \"expr\": \"[(4 - 1) * (4 - 1) > 0, [-1, 1].map((x) => x * x - 1)]\", \"expect\": [true, [0, 0]]}\r\n```\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"B18：−x² + 3x − 2 > 0 即 x² − 3x + 2 < 0，解集是 {x | 1 < x < 2}，照搬\\\"大于取两边\\\"就错了\", \"expr\": \"[0, 1.5, 3].map((x) => -x * x + 3 * x - 2 > 0)\", \"expect\": [false, true, false]}\r\n```\r\n\r\n> 把零点写成点 (x₀, 0) 的，沿用第三节的 B05（方程的解与图像交点混淆），不另设编码。\r\n\r\n### 9.2 计算失误（C）\r\n\r\n判断标准同第二节：换个数字能做对，才算计算失误。C09–C11 与 C01 一样，先做一道只考这条规则的纯净版小题（见 9.5）：纯净版做对、只在综合题里出错的归 C；纯净版也做错的，说明规则本身没掌握，归表中最后一列的 B 类。\r\n\r\n| 子类型ID | 名称 | 典型表现 | 对应的课标内容 | 纯净版也做错时归 |\r\n|---|---|---|---|---|\r\n| C09 | 指数幂与对数的运算性质用错 | 纯净版会做，综合题里把 aᵐ·aⁿ 算成 aᵐⁿ（应为 aᵐ⁺ⁿ），或把 log₂(M + N) 当成 log₂M + log₂N | 函数·幂函数、指数函数、对数函数 | B15 |\r\n| C10 | 诱导公式的符号错 | 纯净版会做，综合题里把 sin(π − α) 写成 −sin α（应为 sin α） | 函数·三角函数 | B16 |\r\n| C11 | 一元二次不等式的解集写错 | 纯净版会做，综合题里把 x² − 3x + 2 > 0 的解集写成 {x \\| 1 < x < 2}（应为 {x \\| x < 1 或 x > 2}）；端点该不该取写错 | 预备知识·从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式 | B18 |\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"C09：2² × 2³ = 2⁵ = 32，不是 2⁶ = 64\", \"expr\": \"[Math.pow(2, 2) * Math.pow(2, 3), Math.pow(2, 5), Math.pow(2, 6)]\", \"expect\": [32, 32, 64]}\r\n```\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"C09：log₂8 + log₂4 = log₂32 = 5，而 log₂(8 + 4) 不等于 5\", \"expr\": \"[Math.log2(8) + Math.log2(4), Math.log2(8 + 4) === 5]\", \"expect\": [5, false]}\r\n```\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"C10：sin(π − π/6) = sin(π/6) = 0.5\", \"expr\": \"Math.sin(Math.PI - Math.PI / 6)\", \"expect\": 0.5}\r\n```\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"C11：x² − 3x + 2 > 0 在 x = 0 和 x = 3 时成立、在 x = 1.5 时不成立，解集在两根 1、2 之外\", \"expr\": \"[0, 1.5, 3].map((x) => x * x - 3 * x + 2 > 0)\", \"expect\": [true, false, true]}\r\n```\r\n\r\n### 9.3 方法用错（M）\r\n\r\n| 子类型ID | 名称 | 典型表现 | 对应的课标内容 |\r\n|---|---|---|---|\r\n| M07 | 用基本不等式求最值时不检查条件 | 求 x + 4/x（x ≥ 3）的最小值时直接写 4，没发现等号要在 x = 2 时取到，而 x = 2 不在范围内（最小值应为 13/3） | 预备知识·相等关系与不等关系 |\r\n| M08 | 不会借助函数图像解方程与不等式 | 判断方程根的个数、解一元二次不等式时只会代数硬算，不画函数图像 | 预备知识；函数·函数应用 |\r\n| M09 | 函数模型选错 | 该用指数函数刻画的增长用了一次函数；分段计费的问题只列一个解析式 | 函数·函数应用（→ 应用题数学建模教练） |\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"M07：x + 4/x 的等号在 x = 2 时取到（值为 4）；限定 x ≥ 3 时函数递增，最小值是 x = 3 处的 13/3\", \"expr\": \"[2 + 4 / 2, 3 + 4 / 3, 13 / 3]\", \"expect\": [4, 4.333333333333333, 4.333333333333333]}\r\n```\r\n\r\n### 9.4 读题失误（R）\r\n\r\n| 子类型ID | 名称 | 典型表现 | 关联 |\r\n|---|---|---|---|\r\n| R07 | 忽略定义域与题目给定的范围 | 题目限定 x ≥ 3，仍按全体正数求最值；对数题忽略真数大于 0 | → M07、B15 |\r\n| R08 | \"恒成立\"与\"存在\"读混 | 把\"对任意 x 都成立\"读成\"存在 x 使其成立\"，参数范围求错 | → B12 |\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"R08：x² − ax + 1 ≥ 0 对任意实数 x 恒成立 ⇔ a² − 4 ≤ 0，即 −2 ≤ a ≤ 2\", \"expr\": \"[-2, 0, 2, 3].map((a) => a * a - 4 <= 0)\", \"expect\": [true, true, true, false]}\r\n```\r\n\r\n### 9.5 高一的跨维度判断\r\n\r\n```text\r\nR07 + M07：先请学生复述\"题目给了 x 的什么范围\"\r\n 复述不出 → R07（没读到限定条件）\r\n 复述得出，仍直接写 4 → M07（读到了，但不会检查等号能否取到）\r\n\r\nC09 + B15：先做一道只考这条运算性质的纯净版小题\r\n （如\"log₂(8 + 4) 与 log₂8 + log₂4 相等吗？\"\"2²·2³ 等于 2⁵ 还是 2⁶？\"）\r\n 做对 → C09（性质会，在综合题里用错）\r\n 做错 → B15（性质本身没掌握），转数学概念解释器\r\n\r\nC10 + B16：先做一道纯净版小题（如\"sin(π − π/6) 等于多少？\"）\r\n 做对 → C10（诱导公式会，在综合题里写错符号）\r\n 做错 → B16（诱导公式没掌握），转数学概念解释器，借助单位圆的对称性重新推一遍\r\n\r\nC11 + B18：先请学生画出 y = x² − 3x + 2 的草图，指出图像在 x 轴上方的部分对应哪些 x\r\n 指得对，自己解题时也会画图，解集仍写错 → C11（书写或端点出错）\r\n 指得对，但自己解题时从不画图、只套口诀 → M08（不会借助图像），转数学解题教练\r\n 指不出 → B18（解集与函数图像的联系没理解），转数学概念解释器\r\n\r\nB12 + R08：先请学生写出\"任意 x∈R，x² ≥ 0\"的否定\r\n 写对 → 回到题目，看是不是把\"恒成立\"\"存在\"读混（R08）\r\n 写错 → B12（量词本身没理解），转数学概念解释器\r\n```\r\n\r\n---\r\n\r\n## 十、高中：必修后半（几何与代数、概率与统计）的子类型\r\n\r\n内容范围对应《普通高中数学课程标准日常修订版（2017 年版 2025 年修订）》必修课程的主题三\"几何与代数\"（平面向量及其应用、复数、立体几何初步）与主题四\"概率与统计\"（概率、统计），大体是高一下学期的内容。学业水平考试的范围是必修课程，高考的范围是必修与选择性必修课程，所以本节同时服务两种考试。编号接在第九节之后，判定顺序与第一节相同；表中的换算写成 `verify` 断言，由 CI 验算。立体几何条目的 `verify` 用坐标计算，只为让 CI 验算；必修阶段给学生讲时用长方体和几何说理，不用坐标方法。\r\n\r\n### 10.1 概念模糊（B）\r\n\r\n| 子类型ID | 名称 | 典型表现 | 对应的课标内容 |\r\n|---|---|---|---|\r\n| B19 | 数量积的意义与坐标表示理解偏差 | 把 a·b 写成向量；由 a·b = 0 推出 a = 0 或 b = 0（两个非零向量垂直时数量积也是 0）；由 a·b = a·c 约去 a 得 b = c；以为 (a·b)c = a(b·c)；判断夹角为钝角只看 a·b < 0，没有排除两个向量反向共线（夹角为 π）；把共线的坐标条件 x₁y₂ − x₂y₁ = 0 与垂直的坐标条件 x₁x₂ + y₁y₂ = 0 记混 | 几何与代数·平面向量及其应用 |\r\n| B20 | 余弦定理、正弦定理理解偏差 | 余弦定理记错（如写成 c² = a² + b² + 2abcos C），只考这条定理的纯净版小题也做错；已知两边和其中一边的对角，由 sin B 求 B 时只取锐角，漏了钝角解，或两个都取，不用\"大边对大角\"检验。如 A = 30°、a = 1、b = √3 时 B = 60° 或 120°；a = √3、b = 1 时 b < a，B < A，只有一个锐角解 | 几何与代数·平面向量及其应用（向量应用与解三角形） |\r\n| B21 | 复数的概念与运算规则理解偏差 | 把 a + bi 的虚部说成 bi（虚部是 b）；纯虚数只写 a = 0，漏了 b ≠ 0；把 i² 当成 1；除法不会借助共轭复数把分母化成实数；用实数的办法比较两个虚数的大小 | 几何与代数·复数 |\r\n| B22 | 空间位置关系的判定条件记不全，或把平面结论搬到空间 | 线面平行的判定说不出\"直线在平面外\"这一条件；线面垂直的判定只说\"垂直于平面内的两条直线\"，漏了\"相交\"；认为\"垂直于同一条直线的两条直线平行\"（在空间里它们可以相交，也可以异面） | 几何与代数·立体几何初步 |\r\n| B23 | 柱、锥、台、球的体积与表面积公式记错或不会用 | 锥体体积漏乘 1/3；球的表面积 4πR² 与体积 (4/3)πR³ 记混；圆锥侧面积 πrl 中的母线 l 用了高 h；只考这条公式的纯净版小题也做错 | 几何与代数·立体几何初步 |\r\n| B24 | 古典概型的样本点不等可能 | 掷两枚均匀的硬币，把结果写成\"两正、一正一反、两反\"三个样本点，得出\"一正一反\"的概率是 1/3（应为 1/2：四个等可能的样本点\"正正、正反、反正、反反\"中占两个） | 概率与统计·概率 |\r\n| B25 | 互斥、对立与独立混淆 | 以为互斥的两个事件相互独立；把 P(A ∪ B) = P(A) + P(B) 用在不互斥的事件上；把\"对立\"当成\"互斥\"的同义词（对立一定互斥，互斥不一定对立） | 概率与统计·概率 |\r\n| B26 | 频率分布直方图与百分位数的读法错 | 把小矩形的高当成频率（高是频率/组距，面积才是频率）；估计第 p 百分位数时取错位置（取法见表下说明） | 概率与统计·统计 |\r\n\r\n> B26 的取法：课标只要求\"能用样本估计百分位数，理解百分位数的统计含义\"，具体取法以学生所用教材为准。常见教材的取法是：把 n 个数据从小到大排列，计算 i = n × p%；i 不是整数时，比 i 大的最小整数为 j，取第 j 个数据；i 是整数时，取第 i 个与第 i + 1 个数据的平均数。\r\n>\r\n> 分层随机抽样（比例分配）估计总体均值时，要按各层的样本量加权；直接把各层均值再平均一次的，归第三节的 B08（统计概念混淆）。\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"B19：a = (1, 0)、b = (0, 1) 都不是零向量，a·b = 0；a = (1, 0)、b = (2, 3)、c = (2, −5) 时 a·b = a·c = 2，而 b ≠ c；a = (1, 1) 与 b = (−2, −2) 反向共线，a·b = −4 < 0，夹角却是 π\", \"expr\": \"[1 * 0 + 0 * 1, 1 * 2 + 0 * 3, 1 * 2 + 0 * -5, 1 * -2 + 1 * -2, 1 * -2 - 1 * -2]\", \"expect\": [0, 2, 2, -4, 0]}\r\n```\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"B20：A = 30°、a = 1、b = √3 时 sin B = √3/2，60° 与 120° 都大于 A 且与 A 的和小于 180°；a = √3、b = 1 时 sin B < sin A，B 只能是比 A 小的锐角\", \"expr\": \"[(Math.sqrt(3) * Math.sin(Math.PI / 6)) / 1, Math.sin(Math.PI / 3), Math.sin((2 * Math.PI) / 3), 30 + 120 < 180, (1 * Math.sin(Math.PI / 6)) / Math.sqrt(3) < 0.5]\", \"expect\": [0.8660254037844386, 0.8660254037844386, 0.8660254037844386, true, true]}\r\n```\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"B21：(1 + i)² = 0 + 2i，(1 − i)(1 + i) = 2 + 0i，所以 (1 + i)/(1 − i) = i\", \"expr\": \"[1 * 1 - 1 * 1, 1 * 1 + 1 * 1, 1 * 1 - -1 * 1, 1 * 1 + -1 * 1]\", \"expect\": [0, 2, 2, 0]}\r\n```\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"B22：长方体（取单位正方体）中 AB = (1, 0, 0)、AD = (0, 1, 0) 都与 AA₁ = (0, 0, 1) 垂直，AB × AD = (0, 0, 1) ≠ 0，两条直线相交而不平行\", \"expr\": \"[1 * 0 + 0 * 0 + 0 * 1, 0 * 0 + 1 * 0 + 0 * 1, 0 * 0 - 0 * 1, 0 * 0 - 1 * 0, 1 * 1 - 0 * 0]\", \"expect\": [0, 0, 0, 0, 1]}\r\n```\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"B23（以 π 为单位）：底面半径 3、高 4 的圆锥母线长 5，体积 12π，侧面积 15π，把高当母线得 12π；半径 2 的球表面积 16π、体积 32π/3\", \"expr\": \"[Math.hypot(3, 4), (1 / 3) * 9 * 4, 3 * 5, 3 * 4, 4 * 4, (4 / 3) * 8]\", \"expect\": [5, 12, 15, 12, 16, 10.666666666666666]}\r\n```\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"B24：两枚硬币的四个等可能样本点中，一正一反占两个，概率 1/2\", \"expr\": \"((s) => s.filter((x) => x.includes('正') && x.includes('反')).length / s.length)(['正正', '正反', '反正', '反反'])\", \"expect\": 0.5}\r\n```\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"B25：掷一枚骰子，A = 点数为偶数，B = 点数不超过 2，P(AB) = 1/6 = P(A)P(B)，A、B 相互独立却不互斥；C = 点数为 1，D = 点数为 2，两者互斥，P(CD) = 0 ≠ P(C)P(D) = 1/36，不独立\", \"expr\": \"[(1 / 2) * (1 / 3), 1 / 6, (1 / 6) * (1 / 6)]\", \"expect\": [0.16666666666666666, 0.16666666666666666, 0.027777777777777776]}\r\n```\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"B26：组距 10、高 0.03 的小矩形表示频率 0.3；数据 1～10 中，第 25 百分位数的 i = 2.5，取第 3 个数 3；第 80 百分位数的 i = 8，取第 8、9 个数的平均数 8.5\", \"expr\": \"[10 * 0.03, 10 * 0.25, 10 * 0.8, (8 + 9) / 2]\", \"expect\": [0.3, 2.5, 8, 8.5]}\r\n```\r\n\r\n### 10.2 计算失误（C）\r\n\r\n判断标准同第二节与 9.2：先请学生复述条件（读错的归第五节的读题失误），再做一道只考这条规则的纯净版小题（见 10.5）；纯净版做对、只在综合题里出错的归 C；纯净版也做错的，归表中最后一列的 B 类。\r\n\r\n| 子类型ID | 名称 | 典型表现 | 对应的课标内容 | 纯净版也做错时归 |\r\n|---|---|---|---|---|\r\n| C12 | 向量的坐标运算出错 | 纯净版会做，综合题里把 a·b 算成 x₁y₁ + x₂y₂（应为 x₁x₂ + y₁y₂），求模长漏开方，或把共线与垂直的坐标条件代反 | 几何与代数·平面向量及其应用 | B19 |\r\n| C13 | 复数的四则运算出错 | 纯净版会做，综合题里展开时漏项、把 i² 写成 1，或分母乘了共轭复数、分子忘了乘 | 几何与代数·复数 | B21 |\r\n| C14 | 体积与表面积的计算出错 | 纯净版会做，综合题里漏乘 1/3、把高与母线混用、算错数（先请学生复述条件：把直径读成半径的，归第五节的读题失误） | 几何与代数·立体几何初步 | B23 |\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"C12：a = (1, 2)、b = (3, −1) 时 a·b = 1，误算成 x₁y₁ + x₂y₂ 得 −1；|a|² = 5\", \"expr\": \"[1 * 3 + 2 * -1, 1 * 2 + 3 * -1, Math.hypot(1, 2) ** 2]\", \"expect\": [1, -1, 5]}\r\n```\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"C13：(2 + i)(1 − 3i) = 5 − 5i；把 i² 当成 1 会得 −1 − 5i\", \"expr\": \"[2 * 1 - 1 * -3, 2 * -3 + 1 * 1, 2 * 1 + 1 * -3]\", \"expect\": [5, -5, -1]}\r\n```\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"C14（以 π 为单位）：底面半径 3、高 4 的圆锥体积 12π；漏乘 1/3 得 36π；把直径 6 读成半径得 48π 的，先按读题失误排查\", \"expr\": \"[(1 / 3) * 9 * 4, 9 * 4, (1 / 3) * 36 * 4]\", \"expect\": [12, 36, 48]}\r\n```\r\n\r\n### 10.3 方法用错（M）\r\n\r\n| 子类型ID | 名称 | 典型表现 | 对应的课标内容 |\r\n|---|---|---|---|\r\n| M10 | 解三角形时定理选错 | 已知两边及其夹角、或已知三边求角时，想不到用余弦定理，绕路或卡住；式子里边与角混在一起时，不会用正弦定理（或余弦定理）统一成边或统一成角 | 几何与代数·平面向量及其应用（向量应用与解三角形） |\r\n\r\n> 测量类应用题（测距离、测高度）画不出三角形的，归第四节的 M06（缺少辅助工具），转应用题数学建模教练；画得出三角形、选错定理的仍归 M10。统计的实际问题选错统计量的（该用百分位数或中位数，却用了平均数），归第三节的 B08 或本节的 B26，不归 M09。\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"M10：a = 3、b = 5、C = 60° 时用余弦定理，c² = 9 + 25 − 2·3·5·cos 60° = 19\", \"expr\": \"9 + 25 - 2 * 3 * 5 * Math.cos(Math.PI / 3)\", \"expect\": 19}\r\n```\r\n\r\n### 10.4 读题失误（R）\r\n\r\n| 子类型ID | 名称 | 典型表现 | 关联 |\r\n|---|---|---|---|\r\n| R09 | 概率与计数里的限定词读错 | \"有放回\"\"不放回\"\"至少\"\"至多\"\"恰有\"读错或漏读，如把\"至少有一件次品\"当成\"恰有一件次品\"来算 | → B24；选择性必修里 → B34、B37 |\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"R09：10 件产品中有 2 件次品，不放回地任取 2 件，共 45 种等可能的结果；恰有 1 件次品的有 2 × 8 = 16 种，两件都是正品的有 8 × 7 ÷ 2 = 28 种；至少有 1 件次品的概率是 1 − 28/45 = 17/45，当成恰有 1 件来算得 16/45\", \"expr\": \"[(10 * 9) / 2, 2 * 8, (8 * 7) / 2, 1 - 28 / 45, 17 / 45, 16 / 45]\", \"expect\": [45, 16, 28, 0.37777777777777777, 0.37777777777777777, 0.35555555555555557]}\r\n```\r\n\r\n### 10.5 必修后半的跨维度判断\r\n\r\n```text\r\nC12 + B19：先做一道纯净版小题（如\"a = (1, 2)，b = (3, −1)，求 a·b；a 与 b 垂直吗？\"）\r\n 做对 → C12（坐标运算会，在综合题里算错）\r\n 做错 → B19（数量积的意义或坐标表示没掌握），转数学概念解释器\r\n\r\nC13 + B21：纯净版小题\"(1 + i)/(1 − i) 等于多少？\"\r\n 做对 → C13；做错 → B21，转数学概念解释器\r\n\r\nC14 + B23：先请学生复述条件（给的是半径还是直径？是高还是母线？）\r\n 复述错 → 第五节的 R01（文字条件读错）或 R05（图中标注没看到）\r\n 复述对，再做纯净版小题\"底面半径 3、高 4 的圆锥，体积是多少？\"：做对 → C14；做错 → B23，转数学概念解释器\r\n\r\nB20 + M10：先做纯净版小题（如\"a = 3，b = 5，C = 60°，求 c\"\"求出 sin B = √3/2 以后，B 可能是多少度？\"\"A = 30°，a = √3，b = 1，B 有几个值？\"）\r\n 纯净版做错（余弦定理记错，只说得出一个角，或两个角都取、不用\"大边对大角\"检验） → B20，转数学概念解释器\r\n 纯净版做对，综合题里仍想不到余弦定理，或边角互化的方向不对 → M10，转数学解题教练\r\n\r\nR09 + B24：先请学生复述题目的抽取方式与所求事件（\"有放回还是不放回？求的是恰有、至少还是至多？\"）\r\n 复述错 → R09\r\n 复述对，样本点仍列得不等可能 → B24，转数学概念解释器\r\n\r\nB22 与书写：先请学生说出这个判定定理的全部条件\r\n 说不出 → B22，转数学概念解释器\r\n 说得出，只是答卷上漏写 → 不记概念模糊：通用维度记方法用错（与老师端\"表达/书写不规范\"的口径一致），数学层不设子类型，讲评时示范完整的书写\r\n```\r\n\r\n---\r\n\r\n## 十一、高中：选择性必修的子类型\r\n\r\n内容范围对应选择性必修课程的主题一\"函数\"（数列、一元函数导数及其应用）、主题二\"几何与代数\"（空间向量与立体几何、平面解析几何）与主题三\"概率与统计\"（计数原理、概率、统计）。选择性必修是高考的内容要求，学业水平考试不考；选修课程（A～E 类）不在本表范围内，只做通用四维分类，如实说明。编号接在第十节之后，判定顺序与第一节相同；表中的换算写成 `verify` 断言，由 CI 验算。\r\n\r\n### 11.1 概念模糊（B）\r\n\r\n| 子类型ID | 名称 | 典型表现 | 对应的课标内容 |\r\n|---|---|---|---|\r\n| B27 | 数列公式的适用条件被忽略 | 由 Sₙ 求 aₙ 时，aₙ = Sₙ − Sₙ₋₁ 只对 n ≥ 2 成立，漏了单独求 a₁ = S₁（如 Sₙ = n² + 1 时 a₁ = 2，n ≥ 2 时 aₙ = 2n − 1）；等比数列求和公式 Sₙ = a₁(1 − qⁿ)/(1 − q) 要求 q ≠ 1，公比含字母时漏了 q = 1 的情形 | 函数·数列 |\r\n| B28 | 导数的意义与切线理解偏差 | 分不清平均变化率与瞬时变化率；知道 f′(x₀) 是切线的斜率，却把切点的纵坐标当斜率；以为\"过点 P 的切线\"就是\"在点 P 处的切线\"（过点 P 时 P 不一定是切点，如 y = x³ 过点 (1, 1) 的切线有两条） | 函数·一元函数导数及其应用 |\r\n| B29 | 导数与单调性、极值、最值的关系理解偏差 | 以为 f′(x₀) = 0 的点一定是极值点（y = x³ 在 x = 0 处导数为 0，却不是极值点）；把\"f′(x) > 0 ⇒ f(x) 递增\"反过来用（f(x) 递增时 f′(x) ≥ 0，可以在个别点等于 0）；把极值当成最值；把极值点写成点的坐标（极值点是自变量的值） | 函数·一元函数导数及其应用 |\r\n| B30 | 导数公式记错或运算法则没掌握 | 把积的导数写成导数的积，(uv)′ 写成 u′v′；商的导数分子两项顺序写反；y = f(ax + b) 求导漏乘 a，如 (sin 2x)′ 写成 cos 2x（应为 2cos 2x）；(1/x)′ 写成 1/x²（应为 −1/x²）；只考这条法则的纯净版小题也做错 | 函数·一元函数导数及其应用 |\r\n| B31 | 法向量与空间角的关系理解偏差 | 直线与平面所成的角 θ 满足 sin θ = \\|cos⟨u, n⟩\\|（u 是直线的方向向量，n 是平面的法向量），却把 \\|cos⟨u, n⟩\\| 当成 cos θ；二面角与两个法向量的夹角相等或互补，不结合图形判断是锐角还是钝角；异面直线所成角的余弦没取绝对值；说不清法向量是什么、怎么求 | 几何与代数·空间向量与立体几何 |\r\n| B32 | 直线的倾斜角与斜率理解偏差 | 倾斜角为 90° 时斜率不存在，用点斜式或斜截式设直线时漏了这种情形（如过点 (1, 2) 且与原点距离为 1 的直线，漏了 x = 1）；倾斜角的范围写错（应为 [0, π)）；不管斜率是否存在，都用 k₁k₂ = −1 判断垂直 | 几何与代数·平面解析几何 |\r\n| B33 | 圆锥曲线的定义与 a、b、c 的关系理解偏差 | 把椭圆的 a² = b² + c² 与双曲线的 c² = a² + b² 记混；焦点在哪条坐标轴上判断错（椭圆看哪个分母大，双曲线看哪一项为正）；不先化成标准方程就写焦点，如把 y = 4x² 的焦点写成 (1, 0)（应先化成 x² = y/4，焦点为 (0, 1/16)）；忘了椭圆的定义要求 2a > \\|F₁F₂\\| | 几何与代数·平面解析几何 |\r\n| B34 | 排列与组合不分、平均分组重复计数 | 与顺序有关的用了组合、与顺序无关的用了排列；把 6 本不同的书平均分成 3 组，写成 C₆²·C₄²·C₂² = 90 种（三组之间没有区别，应再除以 3!，得 15 种） | 概率与统计·计数原理 |\r\n| B35 | 二项式定理的通项与系数理解偏差 | 通项 Cₙʳaⁿ⁻ʳbʳ 是第 r + 1 项，当成第 r 项；把二项式系数与项的系数混为一谈（(1 − 2x)⁵ 展开式中 x³ 项的二项式系数是 C₅³ = 10，系数是 C₅³·(−2)³ = −80） | 概率与统计·计数原理 |\r\n| B36 | 条件概率与积事件的概率混淆 | 把 P(B \\| A) 当成 P(AB)；没有意识到\"已知 A 发生\"以后样本空间变小了；以为 P(B \\| A) = P(A \\| B)。如从 1～10 中随机取一个数，A = \"取到偶数\"，B = \"取到的数大于 6\"：P(AB) = 1/5，P(B \\| A) = 2/5，P(A \\| B) = 1/2 | 概率与统计·概率 |\r\n| B37 | 二项分布与超几何分布不分 | 有放回地抽取（各次试验相互独立、成功概率不变）对应二项分布，不放回地从有限总体中抽取对应超几何分布，两者混用。如 10 件产品中有 3 件次品，任取 2 件，恰有 1 件次品的概率：不放回为 7/15，有放回为 0.42；分布列的概率之和不为 1 也没发现 | 概率与统计·概率 |\r\n| B38 | 统计结论的解读偏差 | 把相关系数 r 的大小当成因果关系的证据；以为 r 接近 0 就说明两个变量没有关系（r 只刻画线性相关的强弱，如 x 取 −2、−1、0、1、2，y = x² 时 r = 0）；把经验回归方程的预测值当成确定值；独立性检验的结论写成\"两个变量一定有关\"——结论是在给定的小概率值（显著性水平）下作出的推断，有犯错误的可能（结论的规范写法以学生所用教材为准） | 概率与统计·统计 |\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"B27：Sₙ = n² + 1 时 a₁ = S₁ = 2，a₂ = S₂ − S₁ = 3 = 2·2 − 1，而用 2n − 1 算 a₁ 得 1 ≠ 2；a₁ = 2、q = 1 时前 5 项和是 10，公式的分母 1 − q = 0\", \"expr\": \"[1 + 1, (4 + 1) - (1 + 1), 2 * 2 - 1, 2 * 1 - 1, 5 * 2, 1 - 1]\", \"expect\": [2, 3, 3, 1, 10, 0]}\r\n```\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"B28：y = x³ 在 (1, 1) 处的切线斜率 3；切线 y = 3x₀²(x − x₀) + x₀³ 过 (1, 1) 时 2x₀³ − 3x₀² + 1 = 0，x₀ = 1 或 −1/2；x₀ = −1/2 时切线 y = (3/4)x + 1/4 也过 (1, 1)\", \"expr\": \"[3 * 1 ** 2, [1, -0.5].map((t) => 2 * t ** 3 - 3 * t ** 2 + 1), 3 * (-0.5) ** 2, 0.75 * 1 + 0.25, 0.75 * -0.5 + 0.25, (-0.5) ** 3]\", \"expect\": [3, [0, 0], 0.75, 1, -0.125, -0.125]}\r\n```\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"B29：y = x³ 在 x = 0 处导数为 0，但左侧函数值小于 0、右侧大于 0，0 不是极值点\", \"expr\": \"[3 * 0 ** 2, (-0.1) ** 3 < 0, 0.1 ** 3 > 0]\", \"expect\": [0, true, true]}\r\n```\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"B30：用对称差商检验，(x·eˣ)′ 在 x = 1 处是 (1 + 1)e = 2e（不是 u′v′ = e）；(sin 2x)′ 在 x = 1 处是 2cos 2\", \"expr\": \"[Math.abs(((1 + 1e-6) * Math.exp(1 + 1e-6) - (1 - 1e-6) * Math.exp(1 - 1e-6)) / 2e-6 - 2 * Math.E) < 1e-6, Math.abs((Math.sin(2 * (1 + 1e-6)) - Math.sin(2 * (1 - 1e-6))) / 2e-6 - 2 * Math.cos(2)) < 1e-6]\", \"expect\": [true, true]}\r\n```\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"B31：平面 z = 0 的法向量 n = (0, 0, 1)，直线方向向量 u = (√3, 0, 1)，cos⟨u, n⟩ = 1/2（向量夹角 60°），直线与平面所成的角是 30°\", \"expr\": \"[1 / Math.hypot(Math.sqrt(3), 0, 1), (Math.asin(0.5) * 180) / Math.PI, (Math.atan2(1, Math.sqrt(3)) * 180) / Math.PI]\", \"expect\": [0.5, 30, 30]}\r\n```\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"B32：原点到直线 x = 1 的距离是 1；过 (1, 2) 的另一条是 3x − 4y + 5 = 0，原点到它的距离也是 1\", \"expr\": \"[Math.abs(1 - 0), Math.abs(3 * 0 - 4 * 0 + 5) / Math.hypot(3, 4), 3 * 1 - 4 * 2 + 5]\", \"expect\": [1, 1, 0]}\r\n```\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"B33：椭圆 x²/25 + y²/9 = 1 的 c = 4；双曲线 x²/16 − y²/9 = 1 的 c = 5；y = 4x² 化成 x² = y/4，2p = 1/4，焦点 (0, p/2) = (0, 1/16)\", \"expr\": \"[Math.sqrt(25 - 9), Math.sqrt(16 + 9), 1 / 4 / 2 / 2]\", \"expect\": [4, 5, 0.0625]}\r\n```\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"B34：C₆²·C₄²·C₂² = 15 × 6 × 1 = 90，平均分成没有区别的 3 组要再除以 3! = 6，得 15\", \"expr\": \"((C) => [C(6, 2) * C(4, 2) * C(2, 2), (C(6, 2) * C(4, 2) * C(2, 2)) / 6])((n, k) => { let r = 1; for (let i = 0; i < k; i++) r = (r * (n - i)) / (i + 1); return r; })\", \"expect\": [90, 15]}\r\n```\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"B35：C₅³ = 10，(1 − 2x)⁵ 中 x³ 项的系数 C₅³·(−2)³ = −80\", \"expr\": \"[(5 * 4 * 3) / (3 * 2 * 1), ((5 * 4 * 3) / (3 * 2 * 1)) * (-2) ** 3]\", \"expect\": [10, -80]}\r\n```\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"B36：1～10 中，A = 偶数、B = 大于 6，AB = {8, 10}：P(AB) = 1/5，P(B | A) = 2/5，P(A | B) = 1/2\", \"expr\": \"((s) => { const A = s.filter((x) => x % 2 === 0), B = s.filter((x) => x > 6), AB = A.filter((x) => x > 6); return [AB.length / s.length, AB.length / A.length, AB.length / B.length]; })([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10])\", \"expect\": [0.2, 0.4, 0.5]}\r\n```\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"B37：10 件中 3 件次品，任取 2 件恰有 1 件次品：不放回 C₃¹C₇¹/C₁₀² = 21/45 = 7/15，有放回 2 × 0.3 × 0.7 = 0.42；两种抽法次品数的均值都是 0.6\", \"expr\": \"[(3 * 7) / 45, 2 * 0.3 * 0.7, (2 * 3) / 10, 2 * 0.3]\", \"expect\": [0.4666666666666667, 0.42, 0.6, 0.6]}\r\n```\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"B38：x 取 −2、−1、0、1、2，y = x²（均值 2），Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 0，所以 r = 0，可 y 完全由 x 决定\", \"expr\": \"[-2, -1, 0, 1, 2].reduce((s, x) => s + x * (x * x - 2), 0)\", \"expect\": 0}\r\n```\r\n\r\n### 11.2 计算失误（C）\r\n\r\n判断标准同 10.2：纯净版做对、只在综合题里出错的归 C；纯净版也做错的归表中最后一列的 B 类。直线与圆锥曲线联立以后的去括号、配方、解方程出错，沿用第二节的 C01—C05，不另设编码。\r\n\r\n| 子类型ID | 名称 | 典型表现 | 对应的课标内容 | 纯净版也做错时归 |\r\n|---|---|---|---|---|\r\n| C15 | 求导算错 | 纯净版会做，综合题里把 (ln x)′、(eˣ)′、(sin 2x)′ 等算错，或较长的式子求导时漏项、符号错 | 函数·一元函数导数及其应用 | B30 |\r\n| C16 | 空间向量的坐标计算出错 | 纯净版会做（说得清法向量是什么，会求简单平面的法向量），综合题里点的坐标写错、法向量解错、数量积算错（数量积、模长的坐标公式本身不会的，归第十节的 B19） | 几何与代数·空间向量与立体几何 | B31（坐标公式本身不会的归 B19） |\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"C15：f(x) = x² − 2ln x 的导数 2x − 2/x 在 x = 2 处为 3，用对称差商检验\", \"expr\": \"[2 * 2 - 2 / 2, Math.abs(((2 + 1e-6) ** 2 - 2 * Math.log(2 + 1e-6) - ((2 - 1e-6) ** 2 - 2 * Math.log(2 - 1e-6))) / 2e-6 - 3) < 1e-6]\", \"expect\": [3, true]}\r\n```\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"C16：棱长 1 的正方体 ABCD-A₁B₁C₁D₁，A 为原点，A₁(0, 0, 1)、B(1, 0, 0)、D(0, 1, 0)，n = (1, 1, 1) 与 A₁B、A₁D 都垂直，是平面 A₁BD 的一个法向量\", \"expr\": \"[1 * 1 + 1 * 0 + 1 * -1, 1 * 0 + 1 * 1 + 1 * -1]\", \"expect\": [0, 0]}\r\n```\r\n\r\n### 11.3 方法用错（M）\r\n\r\n| 子类型ID | 名称 | 典型表现 | 对应的课标内容 |\r\n|---|---|---|---|\r\n| M11 | 建系不当 | 没有找到（或没有证明）三条两两垂直的直线就建立空间直角坐标系；点的坐标靠看图估计，而不是由几何关系推出 | 几何与代数·空间向量与立体几何 |\r\n| M12 | 含参函数的单调性讨论分类不清 | 用导数讨论含参数函数的单调性时，找不到分类的标准（导函数的零点是否存在、在不在定义域内、有几个零点时谁大谁小），分类重复或遗漏。如 f(x) = x − aln x（x > 0），f′(x) = (x − a)/x，要按 a ≤ 0 与 a > 0 讨论 | 函数·一元函数导数及其应用 |\r\n| M13 | 恒成立与能成立问题不会转化为最值 | 不会把\"f(x) ≥ a 对区间内任意 x 恒成立\"转化为\"f(x) 在该区间上的最小值 ≥ a\"（最小值能取到时）；把\"存在 x 使 f(x) ≥ a 成立\"也转成最小值（应为最大值 ≥ a，最大值能取到时）；不会分离参数或构造函数 | 函数·一元函数导数及其应用 |\r\n| M14 | 设直线与联立的流程不完整 | 设直线时漏了斜率不存在的情形（直线与圆、直线与圆锥曲线的题都会遇到）；联立后不会用根与系数的关系整体代入（设而不求），硬解交点坐标；求出参数后不检验判别式 Δ > 0，直线与曲线其实没有两个交点 | 几何与代数·平面解析几何 |\r\n| M15 | 计数时分类与分步混乱 | 该分类（每一类单独就能完成这件事）却用了分步，或反过来；没有先安排特殊元素或特殊位置；相邻问题不会\"捆绑\"，不相邻问题不会\"插空\"，导致重复或遗漏（5 人站成一排，甲乙相邻有 48 种，不相邻有 72 种） | 概率与统计·计数原理 |\r\n| M16 | 数列求和的方法选错 | 等差数列与等比数列对应项相乘得到的数列，不会用错位相减法；通项形如 1/[n(n + 1)] 的数列不会裂项相消；奇数项与偶数项规律不同时不会分组求和 | 函数·数列 |\r\n\r\n第九节的两个方法子类型在选择性必修里继续使用：\r\n\r\n- **M08**（不会借助函数图像）：判断方程根的个数、函数零点的个数时，不会先用导数确定单调性与极值、画出函数的大致图像。\r\n- **M09**（第九节的名称是\"函数模型选错\"，这里扩大范围）：扩展到数列模型（每期增加相同的量用等差数列，按相同的比例增长用等比数列，如单利与复利）和一元线性回归模型，转应用题数学建模教练。\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"M12：f(x) = x − 2ln x 时 f′(x) = (x − 2)/x 在 x = 1 处为 −1、x = 3 处为 1/3，先减后增；a = −1 时 f′(0.5) = 3 > 0（x > 0 时 f′(x) = (x + 1)/x 的分子分母都为正）\", \"expr\": \"[(1 - 2) / 1, (3 - 2) / 3, (0.5 + 1) / 0.5 > 0]\", \"expect\": [-1, 0.3333333333333333, true]}\r\n```\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"M13：eˣ ≥ x + a 对任意实数 x 恒成立 ⇔ g(x) = eˣ − x 的最小值 g(0) = 1 ≥ a；g(1)、g(−1) 都大于 1\", \"expr\": \"[Math.exp(0) - 0, Math.exp(1) - 1 > 1, Math.exp(-1) + 1 > 1]\", \"expect\": [1, true, true]}\r\n```\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"M14：y = x + m 与 x²/4 + y² = 1 联立得 5x² + 8mx + 4m² − 4 = 0，Δ = 80 − 16m²；m = 1 时 Δ = 64 > 0，x₁ + x₂ = −8/5；m = 3 时 Δ = −64 < 0，没有交点\", \"expr\": \"[64 * 1 - 80 * (1 - 1), 80 - 16 * 1, (-8 * 1) / 5, 64 * 9 - 80 * (9 - 1), 80 - 16 * 9]\", \"expect\": [64, 64, -1.6, -64, -64]}\r\n```\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"M15：甲乙相邻（捆绑）2 × 4! = 48；不相邻（插空）3! × 4 × 3 = 72；合计 120 = 5!\", \"expr\": \"[2 * 24, 6 * 4 * 3, 2 * 24 + 6 * 4 * 3, 5 * 4 * 3 * 2 * 1]\", \"expect\": [48, 72, 120, 120]}\r\n```\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"M16：1/(1·2) + … + 1/(5·6) = 5/6（裂项相消）；1·2⁰ + 2·2¹ + … + 5·2⁴ = (5 − 1)·2⁵ + 1 = 129（错位相减）\", \"expr\": \"[[1, 2, 3, 4, 5].reduce((s, k) => s + 1 / (k * (k + 1)), 0), 5 / 6, [1, 2, 3, 4, 5].reduce((s, k) => s + k * 2 ** (k - 1), 0), (5 - 1) * 2 ** 5 + 1]\", \"expect\": [0.8333333333333334, 0.8333333333333334, 129, 129]}\r\n```\r\n\r\n### 11.4 读题失误（R）\r\n\r\n| 子类型ID | 名称 | 典型表现 | 关联 |\r\n|---|---|---|---|\r\n| R10 | \"在点 P 处\"与\"过点 P\"读混 | 复述题目时把\"过点 P 的切线\"说成\"在点 P 处的切线\"，指出以后立刻会做 | → B28 |\r\n\r\n第九节的两个读题子类型在选择性必修里继续使用：**R07**（忽略定义域与给定范围）——用导数研究函数之前没有先求定义域（如 f(x) = x − ln x 只在 x > 0 上有定义），数列题忽略 n 是正整数；**R08**（\"恒成立\"与\"存在\"读混）——导数题里同样常见，与 M13 一起判断。\r\n\r\n### 11.5 选择性必修的跨维度判断\r\n\r\n```text\r\nC15 + B30：针对出错的那一条出纯净版小题（如\"(ln x)′ = ？(1/x)′ = ？(x·eˣ)′ = ？(sin 2x)′ = ？\"）\r\n 做对 → C15；做错 → B30，转数学概念解释器\r\n\r\nC16 + B31：纯净版小题\"平面 z = 0 的一个法向量是什么？直线的方向向量与它夹角的余弦是 1/2，直线与平面成多少度的角？\"\r\n 做对 → C16；做错 → B31，转数学概念解释器\r\n\r\nC16 + M11：问\"这个点的坐标是怎么得到的？\"\r\n 说得出由哪些长度、哪些垂直关系推出，只是写错 → C16\r\n 靠看图估计的 → M11，转数学解题教练\r\n\r\nR10 + B28：先请学生复述题目问的是\"在点 P 处的切线\"还是\"过点 P 的切线\"\r\n 复述错，指出以后立刻会做 → R10\r\n 复述错，指出以后仍不会做 → 不记 R10，照下面两行判断（说不出两种切线的区别 → B28；说得出，仍不会设切点列方程 → M03）\r\n 复述对，但说不出两种切线有什么不同 → B28，转数学概念解释器\r\n 复述对、说得出区别，仍不会设切点列方程 → 第四节的 M03（方法迁移失败），转数学解题教练\r\n\r\nM13 + R08：先请学生复述题目是\"对任意 x 都成立\"还是\"存在 x 使它成立\"\r\n 复述错 → R08\r\n 复述对，不会转化为最值 → M13，转数学解题教练\r\n\r\nB32 + M14：先问\"过点 (1, 2) 且垂直于 x 轴的直线，方程是什么？它能写成 y = kx + m 吗？\"\r\n 答不出 → B32，转数学概念解释器\r\n 答得出，设直线时仍漏了这种情形 → M14，转数学解题教练\r\n\r\nB37 + R09：先请学生复述\"是有放回还是不放回地抽取\"\r\n 复述错 → R09\r\n 复述对，分布仍用错 → B37，转数学概念解释器\r\n\r\nB34 + M15：结合本题问\"把这两组（或这两个对象）对调一下，算不算新的结果？\"\r\n 答错 → B34，转数学概念解释器\r\n 答对，列式时仍重复或遗漏 → M15，转数学解题教练\r\n\r\nB38 与书写：先请学生说出这个推断可能犯什么错、犯错的概率不超过多少\r\n 说不出 → B38，转数学概念解释器\r\n 说得出，只是结论没按规范写 → 不记概念模糊：通用维度记方法用错（与老师端\"表达/书写不规范\"的口径一致），数学层不设子类型，讲评时示范规范的结论写法（以教材为准）\r\n```\n\nFile v2.11.0:references/reading-habits.md\n\n# 数学读题失误训练方法手册\r\n\r\n> 适用学段：初中（7-9 年级）。\r\n> 本文档为 `xiaozhi-math-error-dna` 的配套参考资源，对应 R 类（读题失误）子类型 R01-R06\r\n> 的识别与训练方法。子类型编码定义见同目录 `math-error-dimension-table.md`。\r\n\r\n---\r\n\r\n## 一、读题失误的六种子类型（与 R01-R06 一一对应）\r\n\r\n| 子类型 | 名称 | 典型表现 | 专项训练方法 |\r\n|-------|-----|---------|------------|\r\n| R01 | 漏读关键词 | 题目说\"整数解\"，学生算了分数解 | 读完题后复述关键词训练（§二） |\r\n| R02 | 误读数量关系 | 把\"A是B的3倍\"看成\"B是A的3倍\" | 数量关系翻译练习（§三） |\r\n| R03 | 忽略特殊条件 | 题目说\"x≠0\"，学生代入了0 | 先找\"限制条件\"再解题的习惯（§二） |\r\n| R04 | 多步题只解第一问 | 应用题有(1)(2)两问，只做了(1) | 读题清单法第一项（§二） |\r\n| R05 | 图形信息遗漏 | 图中标了直角/等长，学生没用上 | 标注转写练习（§四） |\r\n| R06 | 情境误解 | \"相向\"理解成\"同向\"，\"返回\"理解成\"继续\" | 情境词速查 + 画示意图（§三） |\r\n\r\n> 判定要点：解题过程本身合理、只是读错了条件 → R 类；把条件读对后仍然不会做 → 看 B 类或 M 类。\r\n\r\n---\r\n\r\n## 二、读题清单法（防 R01 / R03 / R04）\r\n\r\n每道应用题开始前，用 30 秒完成以下清单：\r\n\r\n```\r\n读题清单（心里默答即可，不必写出来）：\r\n\r\n□ 题目有几个问？我要全部解答吗？\r\n□ 已知条件有几个？把它们编号。\r\n□ 有没有限制条件（如：整数、正数、x≠0、互不相等）？\r\n□ 题目问的是\"是什么\"还是\"求多少\"？\r\n□ 有没有\"最多\"\"至少\"\"恰好\"这类词？\r\n```\r\n\r\n**训练方式（三次会话一个循环）：**\r\n\r\n1. 第 1 次：学生读完题，先不解，只把上面 5 项逐条答出来。\r\n2. 第 2 次：只答第 3、5 项（限制条件与范围词），其余靠自觉。\r\n3. 第 3 次：不提示清单，做完题后回查——\"刚才这 5 项你都过了吗？\"\r\n\r\n---\r\n\r\n## 三、高频\"陷阱词\"速查（防 R01 / R02 / R06）\r\n\r\n以下词语是读题失误的高发地带，遇到时特别注意：\r\n\r\n| 陷阱词 | 常见误读 | 正确理解 |\r\n|-------|---------|---------|\r\n| \"不少于\" | 理解为\"等于\" | 大于或等于（≥） |\r\n| \"至少\" | 理解为\"恰好\" | 最小值，即 ≥ 的场景 |\r\n| \"不超过\" | 理解为\"小于\" | 小于或等于（≤） |\r\n| \"整数解\" | 忘记这个条件 | 只取整数的解 |\r\n| \"最大值\" | 只求一般解，不找最值 | 需要比较或用极值方法 |\r\n| \"恰好\" | 等同于\"至少/至多\" | 精确等于，不多不少 |\r\n| \"A的N倍\" | 混淆主语和宾语 | A×N |\r\n| \"比A多N\" | 写成 A+N 却设错了主语 | 该量 = A + N |\r\n| \"比A少N\" | 写成 A-N 却设错了主语 | 该量 = A − N |\r\n| \"增长了N%\" vs \"增长到N%\" | 两者混用 | 增长了：原量×(1+N%)；增长到：原量×N% |\r\n| \"相向\" vs \"同向\" | 方向读反 | 相向=面对面靠近（路程之和）；同向=追及（路程之差） |\r\n| \"返回\" | 当成继续前进 | 折返，往回走 |\r\n| \"顺流/逆流\" | 加减号用反 | 顺流=船速+水速；逆流=船速−水速 |\r\n\r\n**数量关系翻译练习（防 R02）：**\r\n\r\n```\r\n给一句中文，让学生只写式子，不解题：\r\n① \"甲比乙多 5\" → 甲 = 乙 + 5\r\n② \"甲是乙的 3 倍\" → 甲 = 3乙\r\n③ \"甲比乙的 3 倍多 5\" → 甲 = 3乙 + 5\r\n④ \"甲的 3 倍比乙多 5\" → 3甲 = 乙 + 5 ← ③④ 是最高频的混淆对\r\n每次练 4-5 句，重点让学生自己说出③和④差在哪。\r\n```\r\n\r\n---\r\n\r\n## 四、图形信息标注转写（防 R05）\r\n\r\n几何题读题的动作不是\"看图\"，是\"把图上的信息抄成文字\"：\r\n\r\n```\r\n第1步：把图上出现的每一个标记念出来\r\n → 直角符号、等长的短横线、相等角的弧线、平行的箭头、给出的长度与角度\r\n\r\n第2步：每念一个，写成一句数学语言\r\n → \"这里有个直角符号\" → \"∠ABC = 90°\"\r\n → \"AB 和 CD 上各有一道短横线\" → \"AB = CD\"\r\n\r\n第3步：解题前回看——写下来的条件里，还有哪一条一次都没用过？\r\n → 没用过的条件往往就是缺口所在\r\n```\r\n\r\n---\r\n\r\n## 五、读题追问序列\r\n\r\n当学生因为读题失误出错时，使用以下追问序列：\r\n\r\n```\r\n追问1：\"把题目的已知条件逐一念出来。\"\r\n（目的：重新激活被忽略的条件）\r\n\r\n追问2：\"题目里有没有'除了……以外'、'在……条件下'、\r\n '使得……'这类限定语句？\"\r\n（目的：找被忽略的限制条件）\r\n\r\n追问3：\"你刚才的答案，代回题目验证一下，所有条件都满足吗？\"\r\n（目的：养成验证习惯；这一步能拦下大部分 R01/R03）\r\n\r\n追问4：\"如果这道题的[某个条件]变成[另一个值]，答案会变吗？\"\r\n（目的：确认真的读懂了条件的作用，而不是碰巧对了）\r\n```\r\n\r\n---\r\n\r\n## 六、严重程度与处理\r\n\r\n```\r\n轻度：R01、R04 偶发 → 读题清单法，不启动专项训练\r\n中度：R02、R06 系统性误读 → 陷阱词专项 + 数量关系翻译练习，每次 4-5 句\r\n重度：R03、R05 条件意识缺失 → 强制读题流程（先找限制条件 → 再转写图形标注 → 再解题）\r\n\r\n判断\"是不是真的 R 类\"：把条件替学生复述一遍，他立刻会做 → 确认 R 类；\r\n仍然不会 → 记 B 类或 M 类，不要把理解问题记成读题问题。\r\n```\n\nFile v2.11.0:shared/ai-item-check.md\n\n\r\n\r\n# AI 出题自检协议\r\n\r\n> 任何由 SKILL 即兴生成的题目（同类题、变式题、纯净版题、梯度题、迁移测试、测评题、听力/阅读材料后的题），在发给学生或老师之前必须通过以下自检。通不过的题不得输出。\r\n\r\n## 一、自检步骤（模型内部完成，不向学生展示）\r\n\r\n1. **自解**：先完整解一遍，得到答案。\r\n2. **有解且唯一**：解存在；若为求值题答案唯一；若为开放题，写明\"开放题，参考答案不唯一\"。\r\n3. **条件充分且不多余**：删掉任一条件是否仍可解？增加了矛盾条件？（例：\"直线与 x 轴围成三角形\"不成题；\"不过第二象限且过第二象限\"无解。）\r\n4. **数值友好**：初中题默认整数或简单分数解；出现循环小数/无理数须是题目本意。应用题中的人数、件数、次数必须为非负整数。\r\n5. **学段内**：用到的概念、公式、术语不超出该 SKILL `grade_bands` 声明的学段（对照 `shared/vocab.md §10`）；超出则删题或标 `⚠高中`。\r\n6. **与原题同型**：作为\"同类题\"时，考查的通用维度和子类型必须与原错题一致（`shared/vocab.md §1-2`），只换情境或数字。\r\n7. **物理量合理**：物理题检查单位制、数量级（例：初中生跑步速度 4-6 m/s，家用电压 220 V）、图示是否可画。\r\n8. **语言题**：英语题检查语法本身正确、目标语法点只出现一次；语文病句题检查\"原句确实有病\"且\"修改后确实无病\"。\r\n\r\n## 二、输出标注\r\n\r\n- 学生端：题后不标注，但若学生质疑\"这题是不是有问题\"，必须认真复核，不得坚持错题。\r\n- 老师端：AI 生成的题必须标注 `【AI 生成，入库前请人工验算】`，未经老师确认不得写入资源库或试卷。\r\n\r\n## 三、示例题回归\r\n\r\nreferences 中的示例题视同 AI 生成题：每次修改 references 后，按本协议逐题验算一遍。CI 有三道检查：\r\n\r\n1. **声明**（A1）：含示例题的文件顶部须有一行 `> 示例题验算：YYYY-MM-DD`。\r\n2. **不得过期**（A2）：声明日期不得早于文件最后一次实质提交（纯升版提交不算）。改了题没重新验算、没更新日期，CI 直接失败——日期是承诺，不是装饰。\r\n3. **机器断言**（`scripts/verify-examples.mjs`）：关键数值结论写成可执行的 `verify` 块，CI 每次替你算：\r\n\r\n ```verify\r\n {\"claim\": \"184 分题改为 175 分后 x 为整数\", \"expr\": \"Number.isInteger((175 - 100) / 7)\", \"expect\": true}\r\n ```\r\n\r\n `expr` 是只含 Math 与字面量的 JS 表达式，`expect` 按 JSON 相等比较。历史上出过的病题（无解、非整数解、不成题）都应留一条断言，题目一改断言就红。\n\nFile v2.11.0:shared/crisis-exception.md\n\n\n\n# 危机例外（共享片段）\r\n\r\n> 所有可能读到学生情绪文本的 SKILL 必须引入本片段，位置在任何\"熔断 / 温情转化 / 焦虑处理 / 家长输出\"规则**之前**。完整处置流程见 `shared/crisis-referral-protocol.md`（随每个技能包分发）。\r\n\r\n## 适用地域（先读这一节）\r\n\r\n本库的默认部署环境是**中国大陆的中文 K12 场景**，下文列出的求助号码也只在中国大陆有效。\r\n\r\n**在其他地区使用时，号码必须先本地化，不得原样照搬。** 具体做法：\r\n\r\n1. **不确定所在地区时先问一句**：\"你现在在哪个国家或地区？我需要据此给你当地的求助方式。\"——问清楚之前，只做\"联系身边信任的成年人\"这一条通用引导。\r\n2. 已知在中国大陆 → 用下文\"最低话术\"一节的号码（完整清单见 `shared/crisis-referral-protocol.md` 第五节）。\r\n3. 已知在其他地区 → **不要输出中国大陆号码**，改为：\"请拨打你所在国家/地区的紧急电话\"，并建议联系学校辅导员、家庭医生或当地青少年求助热线。若平台配置了本地渠道，用配置值。\r\n4. 任何情况下，\"找一位信任的成年人\"与\"如有即时危险请立刻拨打当地紧急电话\"这两条都通用，可以先说。\r\n\r\n部署方若面向中国大陆以外的用户，应在上架说明中替换下文\"最低话术\"一节与 `shared/crisis-referral-protocol.md` 第五节的渠道清单。\r\n\r\n## 在 SKILL.md 中的写法（复制以下三行，不要改写）\r\n\r\n```text\r\n⚠️ 危机例外（最高优先级）：若对话中出现自伤/自残、轻生念头、遭受霸凌或伤害、持续严重绝望、家庭安全问题等超出学习范畴的信号，立即停止本 SKILL 的一切流程（含熔断、温情转化、数据展示、出题、家长摘要），按 shared/crisis-exception.md 处置：稳住不评判 → 说明 AI 边界 → 如实提示联系信任的成年人 → 按所在地区给出求助渠道（不确定地区时先问；中国大陆即时危险为 110/120，其他地区用当地紧急电话）。宁可误报，不可漏报；档案只记\"已转介\"的处置事实。\r\n```\r\n\r\n家庭安全类信号的不记情形，以下文\"家庭安全类信号\"一节为准。\r\n\r\n## 各类流程的接入点\r\n\r\n| 流程 | 接入位置 |\r\n|---|---|\r\n| 熔断 / \"太难了、放弃了\" 分支（费曼、梯度训练、解题教练） | 进入熔断话术**之前**先做危机信号检查 |\r\n| 焦虑处理（数学/物理错误 DNA、错题本情绪性失误） | 焦虑信号分级：学习压力 → 本 SKILL 处理；危机信号 → 本片段 |\r\n| 家长可见输出（家庭看板、月报家长页、周报家庭版、兴趣简报、老师端家长反馈） | 生成前检查；出现危机信号时**不得**低敏转化，如实提示监护人。**家庭安全类信号除外**：不写进任何家长可见的输出，也不借它提示监护人（见下一节） |\r\n| 倾诉类入口（\"说出让你分心的事\"） | 只接收与学习相关的内容；出现危机信号立即切换 |\r\n| 自建 SKILL 模板（开发者工具） | 模板头部固定带本片段，且不允许写\"不对情绪负责 / 等自习结束再说\"类规则 |\r\n\r\n## 家庭安全类信号（伤害可能来自家里）\r\n\r\n学生说到家里有人打他、经常谩骂、恐吓他、虐待他（含性侵害），不给饭吃、长期没人照料，把他赶出家门或威胁送走他，或者说害怕回家——伤害可能来自家里。这时去提示监护人，可能让孩子更危险。所以这一类**不按\"提示监护人\"处理**，其余处置照旧：\r\n\r\n- **对学生**：先说\"这不是你的错\"。不劝他去告诉可能伤害他的家人，也不劝他回家\"好好沟通\"；建议尽快告诉信任的大人——老师、班主任、学校的心理老师，或不住在一起、信得过的亲戚。学生自己说家里另一位大人（比如妈妈）能保护他，不反驳，同时仍建议告诉老师。有即时危险时，按上文\"适用地域\"给紧急电话。\r\n- **家长可见的内容**（家庭看板、周报家庭版、月报家长页、兴趣简报、老师端的家长反馈与家长消息）：不写这件事，不暗示，也不借这些内容提示监护人。学生端只对学生本人说，老师端只对老师说（家长、监护人自己说起家里有人打孩子的，按下文\"家长、监护人自己说打了孩子\"一条）。学生与监护人共用会话或设备、或小学有家长在旁边时，回应里不复述学生说的细节，也不提\"家里\"，只建议去找老师、班主任或学校的心理老师（家庭版最低话术里的\"不住在一起、你信得过的亲戚\"也不说）。\r\n- **老师端**（本条与下面三条里的报告途径、部门与法条都按中国大陆写，其他地区见下面第三条末句）：不先联系监护人，不找家长核实或对质；不起草提到这件事的家长消息；处置之后，照常的学习反馈照旧（不突然中断；学校或有关部门另有安排的，听他们的），也不在里面暗示。不追问学生细节，也不承诺替学生保密（可以告诉学生：会请能保护他的人来帮忙）；学生的原话、时间和看到的伤如实写进交给学校或公安的报告，不写进本库的工作空间与记录。要不要告诉家长、告诉哪一位，由学校（机构）和公安、民政等部门决定。\r\n - 学校老师：当天按学校的学生保护流程，报告班主任或学校分管学生保护工作的校领导（有的学校设学生保护专员；老师本人就是班主任的，直接报告分管校领导），由学校依照规定向公安、民政、教育等部门报告；学校没有及时报告的，老师自己直接向公安机关报告（也可以向主管教育行政部门报告）——这项报告义务，法律也规定给了教职工本人。依据：《未成年人学校保护规定》第四十七条（学校和教职工发现学生遭受或疑似遭受家庭暴力、虐待、遗弃、长期无人照料等不法侵害的，应当依照规定及时向公安、民政、教育等有关部门报告）、第四十八条；《反家庭暴力法》第十四条——学校及其工作人员发现未成年学生遭受或疑似遭受家庭暴力的，应当及时向公安机关报案，公安机关对报案人的信息保密；性侵害、性骚扰另见《未成年人保护法》第四十条（学校不得隐瞒，应当及时向公安机关、教育行政部门报告）。\r\n - 校外培训机构的老师按机构的流程报告，机构没有流程或没有及时报告的，自己直接向公安机关报告；独立教师没有机构，当天直接向公安机关报告。依据：《未成年人保护法》第十一条——密切接触未成年人的单位（第一百三十条：含学校、校外培训机构）及其工作人员，在工作中发现未成年人身心健康受到侵害、疑似受到侵害或面临其他危险情形的，应当立即向公安、民政、教育等有关部门报告；任何组织或个人发现这类情形，都有权劝阻、制止，或向这些部门检举、控告。\r\n - 正在发生危险时立即报警（中国大陆为 110）。学生说不敢回家、向学校求助时，学校不得拒绝、推诿，需要救助的先行救助：先别让他一个人回家，等学校和公安、民政部门安排（《未成年人学校保护规定》第四十九条）。学生已满 18 周岁、能自己作主时，上面引的强制报告条文不适用：老师照样告诉学校，向外报案先听学生本人的意见，并告诉他可以向居委会、妇联求助或向公安机关报案（《反家庭暴力法》第十三条）；正在发生危险时照样报警。在其他地区，按当地法律与学校规程报告，求助方式按上文\"适用地域\"。\r\n- 说到被打、被伤害，但说不清是不是家里人干的，按本节处理。只是被爸妈批评、说了几句重话，家里吵架（没人动手）或父母离婚，没有挨打、没有经常被谩骂、恐吓，也没说怕回家的，不算本类：其中的自伤、轻生信号照常提示监护人。家里有大人动手打人或拿刀等凶器吓人，就算不是冲着他（比如爸爸打妈妈），也按本节处理。本类和自伤、轻生信号一起出现时按本节处理，求助热线与紧急电话照样给；老师端报告时把自伤风险一并说明。\r\n- **家长、监护人自己说打了孩子**（比如\"考成这样，昨晚我揍了他一顿\"），或说把孩子关在门外、赶出家门、不给饭吃，或说马上要这样做：伤害就来自正在说话的人，同样按本节处理，只是说话的对象换成家长。\r\n - 对家长（学生端：家长在用或在旁边）：用下文\"最低话术\"里的家长版。不说教、不贴标签、不吓唬（不说\"我要报警\"\"我要告诉学校\"这类话），也不当作没听见、照常往下讲题。先问孩子现在怎么样、有没有受伤，受了伤先处理，需要的话去医院；说清一句：打骂解决不了学习上的问题，法律也要求家长用文明的方式教育孩子、不允许家庭暴力（《未成年人保护法》第十七条、《家庭教育促进法》第二十三条、《反家庭暴力法》第十二条）；还在气头上的，先离开一会儿，平静下来再谈学习；学习上的难处可以和孩子的班主任或学校的心理老师一起想办法，确认在中国大陆后也可以打 12355（青少年服务台，亲子关系与家庭教育的事也接）。家长说马上要打、还没动手的，不问受伤，先说一句\"请先别动手\"，再接家长版第 2 至 4 行。家长不认同（如\"打孩子是我自己家的事\"）的，不争辩、不重复说教，说一句\"孩子的安全最要紧，需要帮忙随时可以找班主任\"。之后再回到学习的事：先给家长一两件能陪孩子一起做的事，不罗列分数、错题与弱项清单。\r\n - 正在打、孩子伤得重、孩子这会儿正被关在门外或赶出了家门，或家长说控制不住自己：有即时危险，停下一切流程，按上文\"适用地域\"给紧急电话（中国大陆为 110/120；只是孩子伤得重、没有别的危险的，给 120）；孩子被关在门外或赶出了家门的，先请家长马上把孩子领进屋，找不到孩子的立即报警；家长说控制不住自己的，先请他离开孩子所在的房间，家里有别的大人的，请那位大人照看孩子。\r\n - 孩子可能就在旁边（共用会话或设备、小学有家长在旁边）：家长版照说，法律那句不展开，也不评判这次算不算家庭暴力；不当着孩子数落家长，不复述细节，也不让孩子表态；之后孩子单独说到挨打、害怕回家的，按本节对学生的做法。\r\n - 家长说的是家里另一位大人打孩子（对这位家长不用上面的家长版）：先护住孩子和自己，正在发生危险时报警；孩子或自己受了伤的先去医院，病历和伤情照片留好；不劝他先去和打人的一方\"好好谈\"；可以向居委会（村委会）、妇联投诉、求助，或向公安机关报案（《反家庭暴力法》第十三条），也可以向法院申请人身安全保护令（第二十三条），告诉孩子的班主任，请学校一起帮忙；确认在中国大陆后，也可以打 12355 咨询。手机或设备打人的一方也会用的，提醒家长看完可以删掉这段对话。\r\n - 这件事不写进本库的档案和任何记录（处置事实也不记），不写进家长可见的内容，学习记录里也不把挨打写成原因或教训。老师端：家长发来的原消息留着（截图），不删。\r\n - 老师端：家长在消息里或\n\nArchive v2.10.0: 13 files, 65800 bytes\n\nFiles: references/concept-confusion-map.md (5622b), references/math-error-dimension-table.md (59153b), references/reading-habits.md (5571b), shared/ai-item-check.md (3040b), shared/crisis-exception.md (4728b), shared/crisis-referral-protocol.md (5731b), shared/grade-bands.md (5751b), shared/hint-ladder.md (4990b), shared/platform-conventions.md (5907b), shared/vocab.md (14173b), skill-card.md (2541b), SKILL.md (29588b), _meta.json (142b)\n\nArchive v2.9.0: 13 files, 65721 bytes\n\nFiles: 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次数（occurrenceCountInWindow）由通用错题本统计并随交接带过来，\n 本 SKILL 只读不写、不自行累加。"},{"language":"text","snippet":"只在收到通用错题本的交接后触发（本 SKILL 不独立收题）：\n├── 交接类型「新错题」 → 做子类型定位与跨维度分析\n├── 交接类型「顽固弱项确认」（由错题本按 shared/vocab.md §5 判定）→ 启动四步突破\n├── 交接类型「深度分析请求」 → 生成错误类型图谱\n└── 交接类型「焦虑信号」 → 先做危机信号检查，再走 §七\n\n学生说\"帮我记录这道数学错题\" / 发来错题图片说\"存入档案\"：\n→ 回一句\"我把它交给错题本收录，收好之后我来分析你错在哪一类\"，\n 由通用错题本收题后交接给本 SKILL。\n\n状态变更（待处理→初步弱项→顽固弱项→突破中→已攻克）一律按\nshared/vocab.md §4/§5 的条件，由错题本裁定，本 SKILL 回写建议值。"},{"language":"text","snippet":"🧬 档案提醒（收到错题本的顽固事件后）：\n\"错题本那边确认了一件事——\n 你在[知识点X]上的[通用维度]在 28 天里累计到了 3 次：\n \n 第1次：[日期] [题目概述]\n 第2次：[日期] [题目概述]\n 第3次：今天 [题目概述]\n \n 这可能是一个'顽固弱项'。\n 如果你愿意，我可以把它加入持续跟踪档案，后面专门帮你验证和突破。\n 现在有10分钟吗？我们来处理它。\""}],"parameters":null,"dependencies":[],"permissions":[],"extractedFiles":[{"path":"SKILL.md","content":"---\nname: xiaozhi-math-error-dna\ndescription: '初中到高中的数学错题根因深度分析（高中覆盖必修与选择性必修）：把错题本判定的通用四维，细化为数学子类型（B/C/R/M + 两位编码）并做跨维度关联。典型触发：\"为什么我数学总在同一个地方错\"\"帮我分析我的数学错误规律\"\"帮我生成数学弱项月报\"\"我数学太差了\"。不处理：错题的收录与次数统计（由 xiaozhi-correction-notebook 唯一负责，本 SKILL 只接收它推送的交接）、单题当场讲解（转 xiaozhi-math-problem-solving-coach）、概念重建（转 xiaozhi-math-concept-explainer）、分层练习（转 xiaozhi-math-gradient-trainer）。未获同意时，不建立长期档案、不跨SKILL共享。'\ncompatibility: WorkBuddy / SkillHub / OpenClaw / ClawHub\nlicense: MIT\ndisplay_name: 🧬 数学错误DNA\nversion: 2.11.1\nauthor: 小智伴学\ncategory: 数学专项\ngrade_bands:\n - 初中\n - 高中\ntags: [数学, 错题, 错误追踪, 弱项分析, 数学焦虑, 月报, 授权可控]\ndepends_on:\n - xiaozhi-learning-dna\nslug: xiaozhi-math-error-dna\ndisplayName: 🧬 数学错误DNA\nsummary: '初中到高中的数学错题根因深度分析（高中覆盖必修与选择性必修）：把错题本判定的通用四维，细化为数学子类型（B/C/R/M + 两位编码）并做跨维度关联。'\n---\n\n# 🧬 数学错误DNA SKILL\n\n> **一句话定位：** 普通错题本告诉你\"哪道题错了\"—— \n> 数学错误DNA告诉你\"你为什么总在同一个地方出错\"， \n> 然后把模糊的\"我数学不行\"换成一个具体、能处理的点。\n\n> 技术边界：本 SKILL 依赖能力 [M, X]，无该能力时按 shared/platform-conventions.md 降级。\n> 无跨会话统计（X）时：不输出\"上周做了 N 道错了 M 道\"类历史精确数字，只输出本次会话内的计数，或\"从档案看大致…\"并标 🟡 初步趋势。\n> 使用前提：小学学段须有家长或老师在场陪同使用（shared/vocab.md §8 规则 4）；学生说明正在考试或测验中时，不讲该题、不给提示，约好考完再复盘（shared/hint-ladder.md §〇）。\n\n### 隐私与数据控制入口\n\n```text\n- 查看：「查看我的数学错误档案」\n- 更正：「更正我的档案」\n- 删除：「删除我的档案」（删除后不可恢复，会先确认一次）\n- 暂停：「这次不要记忆」（本次会话不读取、不保存任何记录，也不发起回写与交接）/「暂停提醒」\n- 共享控制：「不要共享给其他SKILL」/「不要给家长看」\n- 导出：「导出我的档案」（以文本形式给出，便于转存）\n```\n\n---\n\n## 一、核心使命\n\n**传统错题处理的问题：**\n\n```\n出错 → 看答案 → 抄步骤 → 下次同类题，还是出错\n ↑\n 处理的是\"这道题的表面\"\n 没有处理\"出错的根因\"\n```\n\n**这个SKILL解决的问题：**\n\n```\n出错 → 分析根因 → 分类存档 → 发现规律 → 顽固弱项专项突破\n ↑\n 从\"这道题\"上升到\"这类错误\"\n 从孤立事件变成可分析的数据\n```\n\n⚠️ **【架构定位声明——数学错题双SKILL协作协议】**\n本SKILL是通用核心包中\"❌ 智能错题本 SKILL\"在数学领域的专属扩展实现，并非独立的第二套错题本。两者按以下协议分工协作：\n\n| 职责 | 归属 | 说明 |\n|------|------|------|\n| 接收数学错题（初始触发） | 通用错题本 | 统一入口，所有科目错题先经过通用错题本 |\n| 拍题三信息法（信息收集） | 通用错题本 | 通用错题本的标准流程 |\n| 通用四维判定（概念模糊/计算失误/读题失误/方法用错） | 通用错题本 | 词表见 `shared/vocab.md §1`，完成后交接至本SKILL |\n| 表面信息存档 | 通用错题本 | 记录题目、答案、日期、来源、状态等表面字段 |\n| **次数统计与弱项状态判定** | **通用错题本（唯一权威）** | 按 `shared/vocab.md §5` 计数；本 SKILL **不自行计数**，只接收错题本推送的\"顽固\"事件 |\n| **子类型精确定位（B01/C01/R01/M01 等）** | **本SKILL** | 接收通用错题本的四维判定后，进行深度子类型定位 |\n| **跨维度关联分析** | **本SKILL** | 通用错题本不做跨维度分析 |\n| **顽固弱项的专项突破流程** | **本SKILL** | 判定归错题本、突破流程归本SKILL |\n| **数学焦虑处理** | **本SKILL** | 通用错题本检测到焦虑信号词后转交本SKILL；危机信号按 shared/crisis-exception.md，不进本流程 |\n| **数学弱项月报** | **本SKILL** | 学生要求时生成，通用错题本不重复生成数学月报 |\n| 学期全景报告·数学章节 | 通用错题本（汇总层） | 本SKILL提供数据，通用错题本做跨科目汇总呈现 |\n| IM提醒·数学部分 | `xiaozhi-im-reminder`（唯一发送方） | 本SKILL只生成 `reminder_enqueue` 入队，不自行承诺提醒时间 |\n\n**核心原则：通用层记表面并唯一计数，数学层记根因；不产生重复记录，不重复触发预警。**\n**本 SKILL 不独立接收学生直接触发的数学错题**——学生说\"帮我记这道数学错题\"时，由通用错题本收题，再交接给本 SKILL 做深度分析。\n\n---\n\n## 二、通用四维（词表见 shared/vocab.md §1）\n\n通用四维由通用错题本判定，本 SKILL 只在其基础上做子类型细化。每一道错题只记一个主维度：\n\n| 通用维度 | 定义 | 一句话判定 | 数学层根治方法 |\n|---------|-----|---------|---------|\n| 计算失误（数学子类型前缀 C） | 解题思路正确，在运算过程中出现错误 | 思路对、列式对，算错/抄错/漏单位 | 专项计算步骤训练；找到\"哪一步操作\"最容易出错 |\n| 概念模糊（前缀 B） | 对某个定义、定理、公式的理解有偏差 | 换成\"纯净版\"最简题也做不对 | 概念追问；用类比重建理解；见 references/concept-c"},{"path":"_meta.json","content":"{\n \"ownerId\": \"kn79c5gcmfkt9p1pk656tgq7nd853s7v\",\n \"slug\": \"xiaozhi-math-error-dna\",\n \"version\": \"2.11.1\",\n \"publishedAt\": 1791475395079\n}"},{"path":"references/concept-confusion-map.md","content":"# 初中数学高频概念混淆对照表\r\n\r\n> 适用学段：初中（7-9 年级）。\r\n> 配合 `xiaozhi-math-error-dna` 的 B 类（概念模糊）子类型定位使用；\r\n> 读题失误（R 类）的训练方法见同目录 `reading-habits.md`。\r\n\r\n---\r\n\r\n## 一、代数领域高频混淆对\r\n\r\n### 1. 有理数运算中的符号问题\r\n\r\n| 混淆点 | 正确理解 | 追问话术 |\r\n|-------|---------|---------|\r\n| 负负得正 vs 负加负得负 | 乘法和加法规则完全不同 | \"(-2)×(-3) 和 (-2)+(-3) 分别等于什么？为什么不一样？\" |\r\n| 绝对值的含义 | 距离，永远非负 | \"如果x=-5，那|x|等于多少？|x|能是负数吗？\" |\r\n| 乘方与乘法 | (-2)²=4，不是-4 | \"(-2)²和-2²有什么区别？\" |\r\n\r\n### 2. 方程与函数\r\n\r\n| 混淆点 | 正确理解 | 追问话术 |\r\n|-------|---------|---------|\r\n| 一次函数 vs 正比例函数 | y=kx+b（b可以不等于0）vs y=kx（k≠0，图像过原点） | \"y=2x+1是正比例函数吗？为什么？\" |\r\n| 方程的解 vs 函数图像与x轴的交点 | 方程 kx+b=0 的解是一个数；一次函数 y=kx+b 的图像与 x 轴交点是一个**点** (x₀,0)，横坐标就是那个解 | \"把 y=2x-6 的图像与 x 轴的交点写出来，再解方程 2x-6=0，两者什么关系？\"（\"函数零点\"是⚠高中 说法，初中说\"图像与 x 轴的交点\"） |\r\n| 不等式的解集 vs 方程的解 | 解集是满足条件的**所有**值组成的范围，方程的解通常是一个（或几个）确定的值 | \"x>3 是不等式的解集，还是一个解？x=4 是解集还是解集里的一个值？\" |\r\n\r\n### 3. 多项式与分式\r\n\r\n| 混淆点 | 正确理解 | 追问话术 |\r\n|-------|---------|---------|\r\n| 整式与分式 | 分母含有字母 = 分式 | \"a/2是分式吗？2/a呢？\" |\r\n| 因式分解 vs 整式乘法 | 互为逆运算 | \"x²-4和(x+2)(x-2)，哪个是因式分解的结果？\" |\r\n| 分式通分 vs 分数通分 | 都是\"化成同分母再加减\"，区别只在分母是**含字母的整式**还是数：分数找最小公倍数，分式找最简公分母（各因式取最高次幂） | \"1/6 + 1/4 怎么通分？1/x + 1/(x+1) 呢？两次你做的事一样吗？\" |\r\n| 通分 vs 约分 | 通分是化成同分母（值不变，用于加减）；约分是把分子分母的公因式除掉（用于化简） | \"(x²-1)/(x+1) 是约分还是通分？为什么这里不需要找公分母？\" |\r\n\r\n---\r\n\r\n## 二、几何领域高频混淆对\r\n\r\n### 1. 三角形相关\r\n\r\n| 混淆点 | 正确理解 | 追问话术 |\r\n|-------|---------|---------|\r\n| 全等三角形判定条件 | SSS/SAS/ASA/AAS（无SSA） | \"已知两边一夹角，能判定全等吗？如果是两边一非夹角呢？\" |\r\n| 相似三角形判定条件 | SSS~/SAS~/AA~ | \"全等三角形一定相似吗？反过来呢？\" |\r\n| 中位线 vs 中线 | 中位线连两边中点；中线连顶点和对边中点 | \"三角形有几条中线？有几条中位线？\" |\r\n\r\n### 2. 圆的相关概念\r\n\r\n| 混淆点 | 正确理解 | 追问话术 |\r\n|-------|---------|---------|\r\n| 圆心角 vs 圆周角 | **同弧**所对的圆心角，其度数等于这条弧的度数；同弧所对的圆周角等于圆心角的一半。（初中说的\"弧的度数\"就是它所对圆心角的度数，用**角度**，不用弧度） | \"同一段弧所对的圆周角都相等吗？它和这段弧所对的圆心角是什么关系？\" |\r\n| 弧的度数 vs 弧长 | 度数只和圆心角有关（同一个角，圆大圆小都一样）；弧长还和半径有关（l = nπr/180） | \"两个圆里各有一段 60° 的弧，它们的度数一样吗？弧长一样吗？\" |\r\n| 弦 vs 直径 vs 半径 | 直径是最长的弦；半径不是弦（一个端点在圆心上） | \"直径是弦吗？半径是弦吗？弦一定是直径吗？\" |\r\n| 切线 vs 割线 | 切线与圆只有一个公共点；割线有两个 | \"过圆外一点能作几条切线？几条割线？\" |\r\n\r\n---\r\n\r\n## 三、统计与概率高频混淆\r\n\r\n| 混淆点 | 正确理解 | 追问话术 |\r\n|-------|---------|---------|\r\n| 平均数 vs 中位数 vs 众数 | 三者都是\"集中趋势\"但意义不同 | \"一组数据5,5,5,10,100，哪个最能代表这组数据？为什么？\" |\r\n| 频率 vs 频数 | 频率=频数/总数，是比值，不是个数 | \"10个数中有3个大于5，频率是3还是0.3？\" |\r\n| 概率 vs 频率 | 概率由试验的结构决定（等可能试验可以先算出来）；频率是做完一轮试验数出来的，次数多了通常靠近概率 | \"抛硬币100次出现47次正面，正面朝上的概率就是0.47吗？如果再抛100次，这个数会变吗？概率会变吗？\" |\r\n\r\n---\r\n\r\n## 四、混淆点 → 子类型编码对照\r\n\r\n供 `xiaozhi-math-error-dna` 在定位子类型时查表（编码定义见 `math-error-dimension-table.md`，\r\n通用维度词表见 `shared/vocab.md §1`）：\r\n\r\n| 本表混淆点 | 子类型ID | 通用维度 |\r\n|---|---|---|\r\n| 负负得正 vs 负加负、绝对值含义、乘方与乘法 | B01 / B09 / B04 | 概念模糊 |\r\n| 运算顺序与括号前的负号 | B02 | 概念模糊 |\r\n| 整式与分式、通分与约分 | B03 | 概念模糊 |\r\n| 方程的解 vs 图像与 x 轴交点 | B05 | 概念模糊 |\r\n| 一次函数 vs 正比例函数 | B06 | 概念模糊 |\r\n| 全等/相似判定条件、中位线 vs 中线、圆的各概念 | B07 | 概念模糊 |\r\n| 平均数/中位数/众数、频率/频数、概率/频率 | B08 | 概念模糊 |\r\n\r\n> 用法：纯净版题做错 → 记 B 类并在本表找对应追问；纯净版题做对 → 不是概念问题，回到 C/R/M 判定。\r\n\r\n---"},{"path":"references/math-error-dimension-table.md","content":"# 数学错因维度表\r\n\r\n> 适用学段：初中（7-9 年级）；第九至十一节为高中（第九节：高一衔接段，预备知识与函数；第十节：必修后半，几何与代数、概率与统计；第十一节：选择性必修）。\r\n> 本文档为 `xiaozhi-math-error-dna` 的核心参考资源，定义数学学科的**子类型编码**、跨维度关联规则与突破流程。\r\n> **通用四维、弱项五档状态、\"3 次顽固\"口径、攻克标准、置信度标签一律以 `shared/vocab.md` 为唯一来源**，本表不另起定义。\r\n>\r\n> ⚠️ **编码命名空间**：本表子类型编码（B/C/R/M）是**数学学科私有**——数学 `C`=计算失误、`R`=读题失误。物理错因表的 `C`=概念混淆、`R`=过程分析，含义不同。跨科交接或人工阅读时，编码须带学科前缀区分（数学记作 `数-C01`、物理记作 `物-C01`），不可仅凭字母跨科比对。\r\n\r\n---\r\n\r\n## 一、维度总览\r\n\r\n```\r\n数学错因维度体系（通用四维 × 学科子类型）\r\n\r\n维度① 计算失误（子类型前缀 C） ── 操作层（思路对、列式对，算错/抄错）\r\n维度② 概念模糊（子类型前缀 B） ── 理解层（纯净版最简题也做不对）\r\n维度③ 方法用错（子类型前缀 M） ── 策略层（概念清楚、读题无误，但选错工具/路径）\r\n维度④ 读题失误（子类型前缀 R） ── 信息层（把条件读对后立刻会做）\r\n\r\n判定顺序（shared/vocab.md §1）：先 R（复述条件）→ 再 B（纯净版）→ 再 M（换题型）→ 剩下的归 C。\r\n每道错题只记一个主维度。如存在跨维度因素，记录为\"主维度+次要维度\"。\r\n通用维度由通用错题本判定，本表只负责在其之下细化到两位编码（如 B02、C01）。\r\n```\r\n\r\n---\r\n\r\n## 二、维度①：计算失误\r\n\r\n**定义：** 解题思路正确，在运算过程中出现技术性错误。\r\n\r\n**判断标准：** 如果换个数字/换个具体值，学生能做出同类题，说明思路没问题，只是执行出了偏差。\r\n\r\n### 子类型分类\r\n\r\n| 子类型ID | 名称 | 典型表现 | 高发学段 | 关联概念混淆 |\r\n|---------|------|---------|---------|------------|\r\n| C01 | 符号错误 | 移项忘变号；负负得正搞反 | 七年级(有理数) | → 概念模糊B01 |\r\n| C02 | 分数运算失误 | 分数加减忘通分；分数乘除混规则 | 七-八年级 | → 概念模糊B03 |\r\n| C03 | 去括号/分配律错误 | 漏乘括号内某项；括号前负号分配错误 | 七年级 | → 概念模糊B02 |\r\n| C04 | 乘方/开方计算错误 | (-2)²算成-4；√9算成3但√4算成±2 | 七-八年级 | → 概念模糊B04 |\r\n| C05 | 解方程步骤遗漏 | 分式方程解完漏检验增根；去分母时漏乘不含分母的项 | 八-九年级 | — |\r\n| C06 | 几何计算粗心 | 角度加算错误；面积公式代入数值错 | 八-九年级 | → 概念模糊B07 |\r\n| C07 | 数据抄写/复制错误 | 把题目数字抄错；从上一行抄到下一行出错 | 全学段 | — |\r\n| C08 | 进位/退位失误 | 大数加减中进退位出错 | 小学-七年级 | — |\r\n\r\n**严重程度分级：**\r\n\r\n```\r\n轻度（偶发）：C07、C08 类型 → 抄写与进退位层面\r\n → 处理：提醒注意 + 回代检验的习惯，不启动专项训练\r\n → 不把原因写成\"不认真\"；抄错题按 shared/vocab.md §3 归读题失误（R01）\r\n\r\n中度（模式化）：C01、C02、C03、C05 类型 → 同一操作反复出错\r\n → 处理：专项计算步骤训练\r\n → 目标：建立\"自检清单\"（每步完成后检查符号、分母、括号）\r\n\r\n重度（顽固）：计算失误+概念模糊交叉 → C01伴随B01\r\n → 处理：需先解决概念问题，再治计算习惯\r\n → 符号错误频繁出现 → 可能不是粗心，而是对\"负数运算规则\"概念模糊\r\n```\r\n\r\n**根治方法映射：**\r\n\r\n```\r\nC01 符号错误 → 专项训练：每步完成后回查符号\r\n → 辅助工具：\"符号自检三步法\"（移项→变号？；负号→分配？；结果→正负？）\r\n\r\nC02 分数运算 → 专项训练：通分前先写分母最小公倍数\r\n → 辅助工具：\"分数运算四步检查\"\r\n\r\nC03 去括号 → 专项训练：括号前符号标红后逐项分配\r\n → 辅助工具：\"括号展开清单\"\r\n\r\nC05 解方程遗漏 → 专项训练：关键步骤标注\"★\"提醒自己\r\n → 辅助工具：\"方程解题步骤清单\"\r\n```\r\n\r\n---\r\n\r\n## 三、维度②：概念模糊\r\n\r\n**定义：** 对某个定义、定理、公式的理解有偏差，不知道什么情况下该用，或把相似概念混用。\r\n\r\n**判断标准：** 学生说\"我知道这个定义但不知道什么时候用它\"，或把两个相似概念搞混。\r\n\r\n### 子类型分类\r\n\r\n| 子类型ID | 名称 | 典型表现 | 高发知识点 | 关联参考 |\r\n|---------|------|---------|-----------|---------|\r\n| B01 | 符号规则理解偏差 | 知道\"负负得正\"但不知道什么时候用 | 有理数运算 | → concept-confusion-map §一.1 |\r\n| B02 | 运算优先级混淆 | 先乘除后加减，但遇到括号混乱 | 整式运算 | → concept-confusion-map §一.1 |\r\n| B03 | 分式vs整式概念混淆 | 不知道什么条件下是分式 | 多项式与分式 | → concept-confusion-map §一.3 |\r\n| B04 | 乘方vs乘法混淆 | (-2)²和-2²搞不清区别 | 乘方运算 | → concept-confusion-map §一.1 |\r\n| B05 | 方程的解 vs 图像与x轴的交点 | 解方程得到一个数 vs 图像上的一个点 (x₀,0)（\"函数零点\"是⚠高中 说法，初中不用） | 一次函数 | → concept-confusion-map §一.2 |\r\n| B06 | 正比例vs一次函数 | y=kx 和 y=kx+b 的关系 | 函数概念 | → concept-confusion-map §一.2 |\r\n| B07 | 几何判定条件混淆 | SSA不成立但SAS成立；全等vs相似 | 三角形 | → concept-confusion-map §二.1 |\r\n| B08 | 统计概念混淆 | 平均数vs中位数vs众数的适用场景；高中：分层随机抽样估计总体均值时不按各层的样本量加权（见第十节） | 统计与概率 | → concept-confusion-map §三 |\r\n| B09 | 绝对值理解偏差 | |x|是距离而非\"去掉负号\" | 有理数 | → concept-confusion-map §"},{"path":"references/reading-habits.md","content":"# 数学读题失误训练方法手册\r\n\r\n> 适用学段：初中（7-9 年级）。\r\n> 本文档为 `xiaozhi-math-error-dna` 的配套参考资源，对应 R 类（读题失误）子类型 R01-R06\r\n> 的识别与训练方法。子类型编码定义见同目录 `math-error-dimension-table.md`。\r\n\r\n---\r\n\r\n## 一、读题失误的六种子类型（与 R01-R06 一一对应）\r\n\r\n| 子类型 | 名称 | 典型表现 | 专项训练方法 |\r\n|-------|-----|---------|------------|\r\n| R01 | 漏读关键词 | 题目说\"整数解\"，学生算了分数解 | 读完题后复述关键词训练（§二） |\r\n| R02 | 误读数量关系 | 把\"A是B的3倍\"看成\"B是A的3倍\" | 数量关系翻译练习（§三） |\r\n| R03 | 忽略特殊条件 | 题目说\"x≠0\"，学生代入了0 | 先找\"限制条件\"再解题的习惯（§二） |\r\n| R04 | 多步题只解第一问 | 应用题有(1)(2)两问，只做了(1) | 读题清单法第一项（§二） |\r\n| R05 | 图形信息遗漏 | 图中标了直角/等长，学生没用上 | 标注转写练习（§四） |\r\n| R06 | 情境误解 | \"相向\"理解成\"同向\"，\"返回\"理解成\"继续\" | 情境词速查 + 画示意图（§三） |\r\n\r\n> 判定要点：解题过程本身合理、只是读错了条件 → R 类；把条件读对后仍然不会做 → 看 B 类或 M 类。\r\n\r\n---\r\n\r\n## 二、读题清单法（防 R01 / R03 / R04）\r\n\r\n每道应用题开始前，用 30 秒完成以下清单：\r\n\r\n```\r\n读题清单（心里默答即可，不必写出来）：\r\n\r\n□ 题目有几个问？我要全部解答吗？\r\n□ 已知条件有几个？把它们编号。\r\n□ 有没有限制条件（如：整数、正数、x≠0、互不相等）？\r\n□ 题目问的是\"是什么\"还是\"求多少\"？\r\n□ 有没有\"最多\"\"至少\"\"恰好\"这类词？\r\n```\r\n\r\n**训练方式（三次会话一个循环）：**\r\n\r\n1. 第 1 次：学生读完题，先不解，只把上面 5 项逐条答出来。\r\n2. 第 2 次：只答第 3、5 项（限制条件与范围词），其余靠自觉。\r\n3. 第 3 次：不提示清单，做完题后回查——\"刚才这 5 项你都过了吗？\"\r\n\r\n---\r\n\r\n## 三、高频\"陷阱词\"速查（防 R01 / R02 / R06）\r\n\r\n以下词语是读题失误的高发地带，遇到时特别注意：\r\n\r\n| 陷阱词 | 常见误读 | 正确理解 |\r\n|-------|---------|---------|\r\n| \"不少于\" | 理解为\"等于\" | 大于或等于（≥） |\r\n| \"至少\" | 理解为\"恰好\" | 最小值，即 ≥ 的场景 |\r\n| \"不超过\" | 理解为\"小于\" | 小于或等于（≤） |\r\n| \"整数解\" | 忘记这个条件 | 只取整数的解 |\r\n| \"最大值\" | 只求一般解，不找最值 | 需要比较或用极值方法 |\r\n| \"恰好\" | 等同于\"至少/至多\" | 精确等于，不多不少 |\r\n| \"A的N倍\" | 混淆主语和宾语 | A×N |\r\n| \"比A多N\" | 写成 A+N 却设错了主语 | 该量 = A + N |\r\n| \"比A少N\" | 写成 A-N 却设错了主语 | 该量 = A − N |\r\n| \"增长了N%\" vs \"增长到N%\" | 两者混用 | 增长了：原量×(1+N%)；增长到：原量×N% |\r\n| \"相向\" vs \"同向\" | 方向读反 | 相向=面对面靠近（路程之和）；同向=追及（路程之差） |\r\n| \"返回\" | 当成继续前进 | 折返，往回走 |\r\n| \"顺流/逆流\" | 加减号用反 | 顺流=船速+水速；逆流=船速−水速 |\r\n\r\n**数量关系翻译练习（防 R02）：**\r\n\r\n```\r\n给一句中文，让学生只写式子，不解题：\r\n① \"甲比乙多 5\" → 甲 = 乙 + 5\r\n② \"甲是乙的 3 倍\" → 甲 = 3乙\r\n③ \"甲比乙的 3 倍多 5\" → 甲 = 3乙 + 5\r\n④ \"甲的 3 倍比乙多 5\" → 3甲 = 乙 + 5 ← ③④ 是最高频的混淆对\r\n每次练 4-5 句，重点让学生自己说出③和④差在哪。\r\n```\r\n\r\n---\r\n\r\n## 四、图形信息标注转写（防 R05）\r\n\r\n几何题读题的动作不是\"看图\"，是\"把图上的信息抄成文字\"：\r\n\r\n```\r\n第1步：把图上出现的每一个标记念出来\r\n → 直角符号、等长的短横线、相等角的弧线、平行的箭头、给出的长度与角度\r\n\r\n第2步：每念一个，写成一句数学语言\r\n → \"这里有个直角符号\" → \"∠ABC = 90°\"\r\n → \"AB 和 CD 上各有一道短横线\" → \"AB = CD\"\r\n\r\n第3步：解题前回看——写下来的条件里，还有哪一条一次都没用过？\r\n → 没用过的条件往往就是缺口所在\r\n```\r\n\r\n---\r\n\r\n## 五、读题追问序列\r\n\r\n当学生因为读题失误出错时，使用以下追问序列：\r\n\r\n```\r\n追问1：\"把题目的已知条件逐一念出来。\"\r\n（目的：重新激活被忽略的条件）\r\n\r\n追问2：\"题目里有没有'除了……以外'、'在……条件下'、\r\n '使得……'这类限定语句？\"\r\n（目的：找被忽略的限制条件）\r\n\r\n追问3：\"你刚才的答案，代回题目验证一下，所有条件都满足吗？\"\r\n（目的：养成验证习惯；这一步能拦下大部分 R01/R03）\r\n\r\n追问4：\"如果这道题的[某个条件]变成[另一个值]，答案会变吗？\"\r\n（目的：确认真的读懂了条件的作用，而不是碰巧对了）\r\n```\r\n\r\n---\r\n\r\n## 六、严重程度与处理\r\n\r\n```\r\n轻度：R01、R04 偶发 → 读题清单法，不启动专项训练\r\n中度：R02、R06 系统性误读 → 陷阱词专项 + 数量关系翻译练习，每次 4-5 句\r\n重度：R03、R05 条件意识缺失 → 强制读题流程（先找限制条件 → 再转写图形标注 → 再解题）\r\n\r\n判断\"是不是真的 R 类\"：把条件替学生复述一遍，他立刻会做 → 确认 R 类；\r\n仍然不会 → 记 B 类或 M 类，不要把理解问题记成读题问题。\r\n```"}],"languages":[],"docsSourceLabel":"CLAWHUB","editorialOverview":"初中到高中的数学错题根因深度分析（高中覆盖必修与选择性必修）：把错题本判定的通用四维，细化为数学子类型（B/C/R/M + 两位编码）并做跨维度关联。典型触发：\"为什么我数学总在同一个地方错\"\"帮我分析我的数学错误规律\"\"帮我生成数学弱项月报\"\"我数学太差了\"。不处理：错题的收录与次数统计（由 xiaozhi-correction-notebook 唯一负责，本 SKILL 只接收它推送的交接）、单题当场讲解（转 xiaozhi-math-problem-solving-coach）、概念重建（转 xiaozhi-math-concept-explainer）、分层练习（转 xiaozhi-math-gradient-trainer）。未获同意时，不建立长期档案、不跨SKILL共享。 Skill: 数学错误DNA Owner: qizhitang Summary: 初中到高中的数学错题根因深度分析（高中覆盖必修与选择性必修）：把错题本判定的通用四维，细化为数学子类型（B/C/R/M + 两位编码）并做跨维度关联。典型触发：\"为什么我数学总在同一个地方错\"\"帮我分析我的数学错误规律\"\"帮我生成数学弱项月报\"\"我数学太差了\"。不处理：错题的收录与次数统计（由 xiaozhi-correction-notebook 唯一负责，本 SKILL 只接收它推送的交接）、单题当场讲解（转 xiaozhi-math-problem-solving-coach）、概念重建（转 xiaozhi-math-concept-explainer）、分层练习（转 xiaozhi-math-gradient-trainer）。未获同意时，不建立长期档案、不跨SKILL共享。 Tags: latest:2.11.1 Version hist","editorialQuality":{"score":100,"threshold":65,"status":"ready","wordCount":685,"uniquenessScore":49,"reasons":[]}},"media":{"evidence":{"source":"no-media","verified":false,"confidence":"low","updatedAt":"2026-10-10T05:36:45.641Z","emptyReason":"No screenshots, media assets, or demo links are 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