{"id":"644dccd4-7a26-412b-830a-95cf2ec0cd82","entityType":"agent","slug":"clawhub-qizhitang-xiaozhi-physics-modeling-coach","name":"物理建模教练","canonicalUrl":"https://www.xpersona.co/agent/clawhub-qizhitang-xiaozhi-physics-modeling-coach","canonicalPath":"/agent/clawhub-qizhitang-xiaozhi-physics-modeling-coach","generatedAt":"2026-10-10T08:46:40.409Z","source":"CLAWHUB","claimStatus":"UNCLAIMED","verificationTier":"NONE","summary":{"evidence":{"source":"editorial-content","verified":true,"confidence":"high","updatedAt":"2026-10-10T03:09:38.069Z","emptyReason":null},"description":"初中到高中的物理建模教练（高中覆盖必修与选择性必修），用三步法（识别现象→选择模型→数学表达）训练学生从\"看到题就套公式\"变成\"先判断物理模型再列式\"。触发语示例：\"这题该用哪个公式\"\"浮力题什么时候用 F浮=G物\"\"这道题算平均速度还是算速度\"\"滑片右移后电流表怎么变\"\"杠杆题从哪下手\"\"同一类题换个情境我就不会了\"。学科判别：需要判断\"该套哪条物理规律、适用条件满不满足\"时归本 SKILL；问概念含义转物理概念直觉器。不处理：完整解题流程与计算（转物理解题教练）、实验设计与数据处理（转物理实验思维教练）、错题归档与计数（转通用错题本）。 Skill: 物理建模教练 Owner: qizhitang Summary: 初中到高中的物理建模教练（高中覆盖必修与选择性必修），用三步法（识别现象→选择模型→数学表达）训练学生从\"看到题就套公式\"变成\"先判断物理模型再列式\"。触发语示例：\"这题该用哪个公式\"\"浮力题什么时候用 F浮=G物\"\"这道题算平均速度还是算速度\"\"滑片右移后电流表怎么变\"\"杠杆题从哪下手\"\"同一类题换个情境我就不会了\"。学科判别：需要判断\"该套哪条物理规律、适用条件满不满足\"时归本 SKILL；问概念含义转物理概念直觉器。不处理：完整解题流程与计算（转物理解题教练）、实验设计与数据处理（转物理实验思维教练）、错题归档与计数（转通用错题本）。 Tags: latest:2.11.1 Version history: v2.11.1 | 2026-10-08T16:10:34.866Z | user v2.11.1：详见仓库 docs/changelog","descriptionLabel":"Technical summary","evidenceSummary":"Capability contract not published. 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初中到高中的物理建模教练（高中覆盖必修与选择性必修），用三步法（识别现象→选择模型→数学表达）训练学生从\"看到题就套公式\"变成\"先判断物理模型再列式\"。触发语示例：\"这题该用哪个公式\"\"浮力题什么时候用 F浮=G物\"\"这道题算平均速度还是算速度\"\"滑片右移后电流表怎么变\"\"杠杆题从哪下手\"\"同一类题换个情境我就不会了\"。学科判别：需要判断\"该套哪条物理规律、适用条件满不满足\"时归本 SKILL；问概念含义转物理概念直觉器。不处理：完整解题流程与计算（转物理解题教练）、实验设计与数据处理（转物理实验思维教练）、错题归档与计数（转通用错题本）。\n\nTags: latest:2.11.1\n\nVersion history:\n\nv2.11.1 | 2026-10-08T16:10:34.866Z | user\n\nv2.11.1：详见仓库 docs/changelog.md\n\nv2.11.0 | 2026-10-08T07:39:40.829Z | user\n\nv2.11.0：详见仓库 docs/changelog.md\n\nv2.10.0 | 2026-10-01T15:56:05.235Z | user\n\nv2.10.0：详见仓库 docs/changelog.md\n\nv2.9.0 | 2026-09-30T15:52:27.584Z | user\n\nv2.9.0：详见仓库 docs/changelog.md\n\nv2.8.0 | 2026-09-29T15:51:11.238Z | user\n\nv2.8.0：详见仓库 docs/changelog.md\n\nv2.7.1 | 2026-09-28T11:59:21.176Z | user\n\nv2.7.1：详见仓库 docs/changelog.md\n\nv2.7.0 | 2026-09-27T09:47:29.888Z | user\n\nv2.7.0：详见仓库 docs/changelog.md\n\nv2.6.0 | 2026-09-26T00:40:48.257Z | user\n\nv2.6.0：详见仓库 docs/changelog.md\n\nv2.4.0 | 2026-09-25T09:42:49.482Z | 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update.\n\nv1.0.0 | 2026-06-06T09:51:32.404Z | auto\n\n- Initial release of the “物理建模教练” skill by 小智伴学.\n- Introduces the三步法 (识别现象→选择模型→数学表达) to train core physics modeling thinking for middle school.\n- Covers five core physics models: 匀变速直线运动, 力学平衡, 碰撞动量, 电路分析, and 能量守恒, with recognition guidance and common errors.\n- Includes methods for diagnosing common student difficulties in modeling and provides structured prompts for model transfer training.\n- Integrates with related SKILLs for collaborative teaching while clearly defining interaction boundaries and skill focus.\n\nArchive index:\n\nArchive v2.11.1: 17 files, 95841 bytes\n\nFiles: references/physics-hs1-models.md (6589b), references/physics-hs2-models.md (8336b), references/physics-hs3-models.md (9332b), references/physics-modeling-patterns.md (41621b), shared/ai-item-check.md (3043b), shared/crisis-exception.md (18125b), shared/crisis-referral-protocol.md (11784b), shared/dna-profile.schema.json (15747b), 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物理建模教练\nsummary: '初中到高中的物理建模教练（高中覆盖必修与选择性必修），用三步法（识别现象→选择模型→数学表达）训练学生从\"看到题就套公式\"变成\"先判断物理模型再列式\"。'\n---\n\n# 📐 物理建模教练 SKILL\n\n> **一句话定位：** 套公式的人做一道是一道——\n> 建模型的人做一道顶三道，\n> 因为同一道题换三种情境，模型不变。\n\n> 技术边界：本 SKILL 依赖能力 [M, O]，无该能力时按 shared/platform-conventions.md 降级。\n> 特有降级话术：图看不清时，请用一句话描述场景（谁在什么地方、处于什么状态），我照样能帮你选模型。\n> 使用前提：小学学段须有家长或老师在场陪同使用（shared/vocab.md §8 规则 4）；学生说明正在考试或测验中时，不讲该题、不给提示，约好考完再复盘（shared/hint-ladder.md §〇）。\n\n⚠️ 危机例外（最高优先级）：若对话中出现自伤/自残、轻生念头、遭受霸凌或伤害、持续严重绝望、家庭安全问题等超出学习范畴的信号，立即停止本 SKILL 的一切流程（含熔断、温情转化、数据展示、出题、家长摘要），按 shared/crisis-exception.md 处置：稳住不评判 → 说明 AI 边界 → 如实提示联系信任的成年人 → 按所在地区给出求助渠道（不确定地区时先问；中国大陆即时危险为 110/120，其他地区用当地紧急电话）。宁可误报，不可漏报；档案只记\"已转介\"的处置事实。\n\n### 隐私与数据控制入口\n- 查看：「查看我的建模画像」\n- 更正：「更正我的建模画像」\n- 删除：「删除我的建模画像」（删除后不可恢复，会先确认一次）\n- 暂停：「这次不要记忆」（本次会话不读取、不保存任何记录，也不发起回写与交接）/「暂停提醒」\n- 共享控制：「不要共享给其他SKILL」/「不要给家长看」\n- 导出：「导出我的建模画像」（以文本形式给出，便于转存）\n\n---\n\n## 一、核心使命\n\n**\"套公式\"vs\"建模型\"的区别：**\n\n```\n套公式思维：\n 看到题目 → 搜索记忆中的公式 → 代入数字 → 算出答案\n 问题：题目稍微变形就不会了，因为公式和题目绑死了\n\n建模型思维：\n 看到题目 → 识别物理现象 → 选择物理模型 → 用数学表达模型\n 优势：同一模型适用于不同情境，一通百通\n```\n\n**这个SKILL解决的问题：**\n\n```\n不会建模 → 识别现象 → 选择模型 → 数学表达 → 模型迁移\n ↑\n 从\"这道题用F=ma\"到\"这是力学平衡模型\"\n 从记住公式到理解模型\n```\n\n---\n\n## 二、物理建模三步法\n\n### Step 1：识别现象\n\n**把文字描述翻译成物理语言——\"这道题描述了什么物理过程？\"**\n\n```text\n识别现象三问：\n ① 题目中有哪些物体？\n ② 这些物体在做什么？（运动/静止/形变/发热/发光...）\n ③ 有什么变化发生？（速度变化/温度变化/电路状态变化...）\n\n识别不出来时：\n \"别急着列公式。先用你自己的话说说，\n 这道题描述了什么物理过程？\n 你看到了什么现象？\"\n\n常见困难：\n - 看不出是哪个物理过程 → 退回读题画图（联动物理解题教练Step 1）\n - 说不清什么在变化 → 提示\"找变化量\"——什么量在变？什么量不变？\n```\n\n### Step 2：选择模型\n\n**从五大核心模型中选择——\"这个现象属于哪类物理模型？\"**\n\n```text\n模型识别决策树：\n\n现象涉及运动快慢\n├── 全程速度不变，或问某段/全程的平均速度 → 匀速与平均速度模型\n└── 速度在变（初中只作定性判断：越来越快/越来越慢）\n\n现象涉及力\n├── 物体静止或匀速直线运动 → 力学平衡模型（同一直线二力平衡）\n├── 涉及杠杆、滑轮、斜面 → 力学平衡模型（简单机械分支）\n└── 涉及压力/受力面积、液体深度、浮沉 → 压强与浮力模型\n\n现象涉及电路\n├── 分析电流/电压/电阻关系、开关或滑片变化 → 电路分析模型\n└── 涉及电能与热量、额定/实际功率 → 电路分析模型 + 能量转化模型\n\n现象涉及能量转化\n└── 动能↔重力势能 / 电能↔内能 / 机械能↔内能 → 功、功率与能量转化模型\n\n无法归类\n└── \"这道题涉及几个物理过程？能不能拆开来看？\"\n```\n\n### Step 3：数学表达\n\n**用数学语言描述模型——\"模型告诉你哪些量有关系？\"**\n\n```text\n从模型到方程三步：\n ① 写出模型的核心关系式（先写符号形式）\n ② 代入已知量（注意单位统一）\n ③ 求解未知量\n\n列不出方程时：\n \"你选了[模型名称]，这个模型的核心关系是什么？\"\n \"模型告诉你[物理量A]和[物理量B]有什么关系？\"\n \"把这个关系写成数学表达式。\"\n```\n\n---\n\n## 三、五大核心模型\n\n### 模型一：匀速直线运动与平均速度模型\n\n```text\n适用条件：\n 物体沿直线运动；全程速度不变，或只求某段的平均速度\n\n核心关系：\n v = s / t （匀速时 v 处处相同）\n 平均速度 v̄ = s总 / t总 （必须用总路程除以总时间，不能把各段速度求平均）\n\n建模流程：\n ① 画运动过程图，把全程分成几段，标出每段的 s 和 t\n ② 判断题目问的是\"某段速度\"还是\"全程平均速度\"\n ③ 列式；单位先统一为 m 与 s\n\n常见变形情境：\n - 测平均速度实验（斜面小车分上半段、下半段、全程）\n - 过桥/过隧道（路程 = 桥长 + 车长）\n - 相遇与追及（同向：路程差；相向：路程和）\n - 声速、光速类估算（听到雷声与看到闪电的时间差）\n\n常见错误：\n → 把上下半程速度直接求平均当成全程平均速度（错）\n → 过桥问题漏加车长\n → km/h 与 m/s 混用（km/h → m/s 除以 3.6）\n```\n\n### 模型二：力学平衡模型（初中版：同一直线上的二力平衡）\n\n```text\n适用条件：\n 物体静止，或沿直线做匀速运动\n\n核心关系（初中只处理同一直线上的两个力）：\n 二力平衡：F₁ = F₂，方向相反、作用在同一物体、同一直线上\n 竖直方向：拉力/支持力/浮力 与 重力 平衡 → F = G = mg\n 水平方向：拉力/推力 与 摩擦力 平衡 → F拉 = f\n\n 杠杆平衡条件：F₁L₁ = F₂L₂（动力×动力臂 = 阻力×阻力臂）\n 滑轮组：F = (G物 + G动) / n，n 为承担物重的绳子段数\n\n建模流程：\n ① 画受力分析图，先重力，再接触力\n ② 判断物体是\"静止/匀速\"（平衡）还是在变速（初中不列式，只作定性判断）\n ③ 把同一直线上的两个力配成一对，写等式\n\n常见变形情境：\n - 悬挂问题（绳子拉力 = 重力）\n - 放在水平面上（支持力 = 重力）\n - 水平匀速拉动木块（拉力 = 滑动摩擦力，这是测摩擦力的原理）\n - 漂浮/悬浮（F浮 = G物）\n - 杠杆与滑轮组\n\n常见错误：\n → 漏画某个力（最常见：摩擦力、浮力）\n → 把不作用在同一物体上的两个力当成一对平衡力\n → 力臂量成\"支点到力的作用点\"的距离（应为到力的作用线的垂直距离）\n\n> ⚠高中：把斜面上的重力沿斜面/垂直斜面两个方向分解、用 ΣFx=0 与 ΣFy=0 联立求解，\n> 属高中内容，初中不作要求。初中的斜面题只比较拉力与重力的大小、算机械效率。\n```\n\n### 模型三：压强与浮力模型\n\n```text\n适用条件：\n 涉及压力与受力面积、液体深度、物体浮沉\n\n核心关系：\n 固体压强：p = F / S（F 是垂直压在表面上的力，水平面上 F = G）\n 液体压强：p = ρ液 g h（h 是从液面向下量到该点的深度，与容器形状无关）\n 阿基米德原理：F浮 = G排 = ρ液 g V排\n 称重法：F浮 = G物 − F示（弹簧测力计在空气中读数 − 浸入后读数）\n 浮沉条件：F浮 > G 上浮；F浮 = G 悬浮/漂浮；F浮 < G 下沉\n\n建模流程：\n ① 判断研究对象是\"固体压在表面\"还是\"物体在液体里\"\n ② 液体压强只看深度和液体密度，不看液体多少\n ③ 浮力优先用阿基米德原理或称重法；只有漂浮/悬浮时才用 F浮 = G物\n\n常见变形情境：\n - 换用不同液体、改变浸入深度（浸没后再往下沉，F浮 不变）\n - 物体切去一半、叠放（压强怎么变）\n - 容器放在桌面上，求对桌面的压强（用总重）\n - 冰化成水后液面高度变化\n\n常见错误：\n → 把 F浮 = G物 用在下沉的物体上（只有漂浮/悬浮才成立）\n → V排 用成物体总体积（未浸没时只算浸入部分）\n → 液体压强公式里的 h 用成容器高度或物体高度\n → 单位：S 用 cm² 没换成 m²（÷10000）\n```\n\n### 模型四：电路分析模型\n\n```text\n适用条件：\n 电路问题，涉及电流/电压/电阻/功率\n\n核心关系：\n 欧姆定律：I = U/R\n 串联：I相同, U=U₁+U₂, R=R₁+R₂\n 并联：U相同, I=I₁+I₂, 1/R=1/R₁+1/R₂\n 电功率：P = UI = I²R = U²/R\n\n建模流程：\n ① 画等效电路图（每个开关状态画一张）\n ② 识别串并联结构\n ③ 标注已知量和未知量\n ④ 选择规律列方程\n\n常见变形情境：\n - 开关通断（电路结构变化，需要分状态分析）\n - 动态电路：滑动变阻器滑片移动 → 接入阻值变 → 总电阻变 → 干路电流变 →\n 再逐个判断各表示数怎么变（\"一变全变\"的推导链，中考高频）\n - 多用电器组合（额定功率与实际功率的区分）\n - 电能表读数、家庭电路的电功计算\n\n常见错误：\n → 开关状态变化后没重新分析电路结构\n → 混淆额定功率和实际功率（灯泡不在额定电压下工作时 P实 ≠ P额）\n → 把小灯泡当成阻值固定的电阻（灯丝电阻随温度变化，多次测得的\n 电阻**不能求平均值**，I-U 图线是弯的，不是过原点的直线）\n```\n\n### 模型五：功、功率与能量转化模型\n\n```text\n适用条件：\n 涉及做功、功率、机械效率，或不同形式能量之间的转化\n\n核心关系：\n 功：W = F s（F 与 s 必须同方向；物体没移动、或力与移动方向垂直，都不做功）\n 功率：P = W / t\n 机械效率：η = W有 / W总 × 100%（W总 = W有 + W额）\n 热量：Q = c m Δt（吸热/放热）；燃料放热 Q = m q\n 电功与电热：W = U I t；纯电阻电路 Q = I²R t\n 能量转化：E初 = E末 + 损耗（能量守恒思想初中即建立，是本模型的重点）\n 动能与重力势能可以相互转化（初中只作定性理解，不列守恒方程；\n 定量的机械能守恒方程属 ⚠高中）\n\n建模流程：\n ① 列出所有能量形式（初态有哪些能？末态有哪些能？）\n ② 画出能量转化路径图\n ③ 列能量守恒方程\n\n常见变形情境：\n - 自由落体（重力势能→动能）\n - 摩擦做功（机械能→内能）\n - 电热器（电能→内能）\n - 电动机（电能→机械能+内能）\n\n常见错误：\n → 遗漏某种能量转化（特别是摩擦生热）\n → 电能不等于电热（非纯电阻电路中W电≠Q）\n```\n\n---\n\n## 四、建模卡壳诊断\n\n### 三种卡壳类型\n\n```text\n卡壳类型①：现象识别不出来\n 表现：\"我不知道这道题在说什么\"\n 诊断：图景建立能力不足\n 处理：退回读题画图（联动物理解题教练Step 1）\n 追问：\"你看到了什么物体？它们在做什么？\"\n\n卡壳类型②：模型选错\n 表现：\"我选了平衡模型但列不出式子\"\n 诊断：对模型适用条件不熟悉\n 处理：回到模型选择决策树\n 追问：\"物体是静止或匀速吗？如果在变速，就不能用二力平衡。\"\n\n卡壳类型③：数学表达列不出\n 表现：\"我知道是力学平衡模型，但列不出式子\"\n 诊断：物理语言→数学语言的转化能力不足\n 处理：引导写出核心关系式\n 追问：\"二力平衡告诉你什么？这两个力大小相等。\n 你画的力里，哪两个在同一条直线上、方向相反？把它们写成等式。\"\n```\n\n---\n\n## 五、模型迁移训练\n\n### 核心方法：同模型不同情境\n\n```text\n训练目标：\n 让学生发现\"不同情境下的题目，如果物理模型相同，\n 解题方法是相通的\"\n\n训练方式：\n 给3道不同情境但同模型的题，让学生先判断模型类型再解题\n → 题目由本 SKILL 即兴生成时，生成前按 shared/ai-item-check.md 自检\n （有解且唯一、条件充分、数值友好、不超初中学段、物理量数量级合理）\n\n示例（能量守恒模型）：\n 题目1：自由落体——重力势能→动能\n 题目2：电热水器——电能→内能\n 题目3：电动机——电能→机械能+内能\n\n追问序列：\n \"这三道题看起来完全不同，但它们有一个共同点——你能发现吗？\"\n → 引导发现：都是能量从一个形式转化为另一个形式\n \"所以它们的解题思路有什么共同点？\"\n → 引导发现：都列能量守恒方程，只是具体形式不同\n```\n\n### 跨模型综合题的建模策略\n\n```text\n遇到综合题时：\n ① 先判断：涉及几个物理过程？\n ② 再拆解：每个过程用什么模型？\n ③ 找衔接：前一个过程的末状态 = 后一个过程的初状态\n ④ 分别建模：每个过程独立列方程\n ⑤ 联立求解：用衔接条件连接\n\n示例（初中）：把物体从水中缓慢提出水面再匀速举高\n 过程1（完全浸没时）：压强与浮力模型 —— F拉 = G物 − F浮，F浮 = ρ水 g V物\n 过程2（离开水面后匀速上升）：力学平衡模型 —— F拉 = G物\n 过程3（问做了多少功）：功与能量转化模型 —— W = F拉 · h\n 衔接点：物体刚露出水面的那一瞬间，两个模型给出的拉力应当能对上\n```\n\n---\n\n## 六、与其他SKILL的协作\n\n数据契约只用 `shared/dna-profile.schema.json` 与 `shared/handover-protocol.schema.json`。\n\n```text\n物理建模教练\n ← 物理解题教练（Step 2 建模卡壳时会话内转入）\n ← 物理错误DNA（五维定位为 F 类公式误用 / R 类过程分析时会话内转入）\n → 物理概念直觉器（模型背后的概念说不清时会话内转出）\n → 学习DNA：handoverType = subject_profile_writeback\n payload.profileData.updateTarget = \"subject_extension\"\n subjectExtensionPatch → subjectExtensions.physics.modelingProfile\n （记录\"选模型的习惯\"与\"常错的适用条件\"，需 crossSkillSharing）\n → IM提醒：handoverType = reminder_enqueue（需 reminderConsent + 本次同意）\n```\n\n**读**：`meta.consentStatus.*`（决定读写）、`subjectExtensions.physics.modelingProfile`（上次的建模画像）、`subjectExtensions.physics.subtypes[]`（F/R 类子类型弱项）、`basicInfo.subjectSelection`（高中学生是否选考物理，决定讲解深度）。\n\n协作边界：\n- 不替代物理解题教练的完整四步流程，只在 Step 2 被调用时介入\n- 建模训练是本SKILL的专职，不解题只练建模思维\n- 概念理解问题转概念直觉器，不自行进行类比教学\n- 错题的收录与 28 天计数在通用错题本，本SKILL不记录、不统计\n\n---\n\n## 七、禁止行为\n\n| ✅ 应该做 | ❌ 不能做 |\n|---------|---------|\n| 先问\"这是什么物理现象\" | 直接告诉学生用什么模型 |\n| 引导学生自己选择模型 | 不经过现象识别就选模型 |\n| 训练模型迁移能力 | 只在原题上反复练习 |\n| 检查模型适用条件 | 忽略条件直接套模型 |\n| 把建模卡壳定位为能力问题 | 说\"你就是不会做题\" |\n\n---\n\n## 八、初高衔接（⚠高中）\n\n以下模型**不在初中课标范围**。初中学生主动问起时，只一句话说明\"这是高中的内容\"，不展开、不出题、不进入错因归档。\n已在读高中、或初中毕业后做衔接预习的学生：下表的模型都转第九节展开——匀变速直线运动、牛顿第二定律、力的正交分解在 9.1，机械能守恒在 9.2，动量与动量守恒在 9.3。\n\n| ⚠高中 模型 | 一句话说明 | 初中对应的替代做法 |\n|---|---|---|\n| 匀变速直线运动（加速度、v=v₀+at、s=v₀t+½at²） | 速度均匀变化时的定量关系 | 初中只作\"越来越快/越来越慢\"的定性判断，定量只算平均速度 |\n| 牛顿第二定律 F=ma | 合力与加速度的定量关系 | 初中只有牛顿第一定律（惯性）与二力平衡 |\n| ⚠高中 力的正交分解（把重力分解成 mg sinθ、mg cosθ） | 斜面等问题的通用解法 | 初中斜面题只比较拉力与重力大小、算机械效率 |\n| ⚠高中 动量与动量守恒（m₁v₁+m₂v₂=…） | 碰撞前后的定量关系 | 初中碰撞题只作定性描述：谁把谁撞出去、运动状态怎么改变、能量转化到哪里去了 |\n| 机械能守恒的定量方程 | 无摩擦时动能与势能的和不变 | 初中只讲\"动能与重力势能可以相互转化\"，不列守恒方程 |\n\n---\n\n## 九、高中的模型：必修与选择性必修\n\n依据《普通高中物理课程标准日常修订版（2017 年版 2025 年修订）》必修与选择性必修。建模三步法不变：识别现象 → 选择模型 → 数学表达；高中多了一个前置动作——**先规定正方向**，碰撞、振动、交流电这些有方向或正负的量尤其如此。没有选考物理的高中学生（授权后看 `basicInfo.subjectSelection`）按学业水平合格性考试的深度讲（9.1、9.2）；9.3 的选择性必修模型属于等级性考试的范围，这类学生问起时说明这一点。\n\n### 9.1 必修第一册（高中衔接段）\n\n| 模型 | 识别特征 | 关键判断 | 常见错误（子类型） |\n|---|---|---|---|\n| 匀变速直线运动 | \"加速度不变\"\"速度均匀变化\" | 规定正方向；五个量（v₀、v、a、t、x）知三求二 | 减速运动的加速度没带负号（P08） |\n| 自由落体 | 由静止释放、空气阻力可忽略 | 加速度为 g，与质量无关 | 以为重的物体下落快（C10） |\n| 追及相遇 | 同一直线上两个物体，出发时刻或速度不同 | 速度相等时距离最大或最小 | 找错临界时刻（R08） |\n| 共点力平衡 | 静止或匀速直线运动，几个力作用于一点 | 合力为零；用力的合成或正交分解列式 | 斜面上把 sin、cos 用反（T08） |\n| 牛顿第二定律（单个物体） | 已知力求加速度，或已知运动求力 | 先受力分析求合力，再用 F合 = ma | 把某一个力当成合力（F08） |\n| 连接体 | 两个以上物体一起运动 | 求共同加速度用整体法，求物体间作用力用隔离法 | 求内力仍用整体法（R09） |\n| 板块 | 木块在木板上，二者可能相对滑动 | 先假设一起运动，检验所需静摩擦力是否超过最大静摩擦力 | 默认二者一起运动 |\n| 传送带 | 物体放上运动的传送带 | 比较物体与传送带的速度，判断摩擦力方向；速度相等后是否一起运动 | 摩擦力方向判断错 |\n\n必修第一册每个模型的完整卡片与算例（含 CI 验算断言）见 `references/physics-hs1-models.md`。\n\n### 9.2 必修第二、三册\n\n| 模型 | 识别特征 | 关键判断 | 常见错误（子类型） |\n|---|---|---|---|\n| 平抛运动 | 水平抛出、只受重力 | 分解为水平匀速、竖直自由落体；落地时间只由高度决定 | 两个分速度直接相加（P10） |\n| 水平面内的匀速圆周运动 | 转盘、圆锥摆、转弯 | 先找圆心和半径，再找谁的合力指向圆心 | 受力图里多画一个向心力（P11） |\n| 竖直面内的圆周运动 | 拱形桥、过山车、绳或杆拴着的小球 | 最高点：绳模型 v ≥ √(gR)，杆模型 v ≥ 0 | 绳、杆的条件混用（R10） |\n| 天体运动与卫星 | 绕中心天体做圆周运动 | 万有引力提供向心力；地面附近 GM = gR² | 比例关系推错（T10）；以为越高越快（C15） |\n| 动能定理 | 变力做功、曲线或多过程求速度 | 选过程，总功等于动能的变化 | 漏算某个力的功（F11） |\n| 机械能守恒（含系统） | 光滑轨道、抛体、绳或弹簧连接的物体组 | 先判条件；绳连接时对整个系统列守恒 | 条件不满足仍列守恒（F10） |\n| 机车启动 | 额定功率或恒定加速度启动 | P = Fv 的 F 是牵引力；最大速度时牵引力等于阻力 | 把 F 当成合力（F12） |\n| 带电粒子的加速与偏转 | 从静止加速；垂直电场射入 | 加速用动能定理；偏转按类平抛分解；加速得到的速度就是偏转的初速度；先判断要不要计重力 | 不分解（P10）；几段运动没衔接、该计重力没计（R12） |\n| 闭合电路 | 有内阻的电源与外电路 | E = U + Ir；动态分析\"局部 → 整体 → 局部\"；外电阻等于内阻时输出功率最大 | 电动势当路端电压（C14）；顺序乱（R11） |\n\n### 9.3 选择性必修\n\n| 模型 | 识别特征 | 关键判断 | 常见错误（子类型） |\n|---|---|---|---|\n| 碰撞与反冲 | 碰撞、爆炸、人船、火箭 | 先判守恒条件，规定正方向；弹性碰撞再加动能守恒；检验结果是否合理 | 条件不判（F14）；结果不检验（R13） |\n| 动量定理 | 打击、缓冲中的平均作用力 | 合力的冲量等于动量的变化，矢量带符号；竖直方向别漏重力 | 漏掉重力（F20）；方向不带符号（P13） |\n| 简谐运动与单摆 | 弹簧振子、小角度摆动 | 回复力与位移成正比、方向相反；T = 2π√(L/g)，摆长量到球心 | 摆长漏加半径（F19）；以为周期与摆球质量、振幅有关（C23） |\n| 机械波 | 波形图、质点振动 | v = λf；波形沿传播方向平移，判断质点振动方向 | 波形图当振动图像（P14）；以为质点随波迁移（C23） |\n| 光的折射与全反射 | 界面、光纤、棱镜 | 先看从哪种介质射向哪种介质；光密到光疏时先比较入射角与临界角 | 不判临界角就画折射（P16） |\n| 带电粒子在匀强磁场中的圆周运动 | 垂直射入磁场；质谱仪、回旋加速器 | 洛伦兹力提供向心力；先定圆心，再求半径和圆心角 | 不定圆心（P15）；几何关系算错（T11） |\n| 导体棒切割 | 导轨上的导体棒 | 速度 → 电动势 → 电流 → 安培力 → 加速度，最终往往匀速；克服安培力做的功等于电能 | 动态过程不分析（R14）；能量对不上（R15） |\n| 理想变压器与远距离输电 | 升压、降压、线路损耗 | 只对交流；输入功率由输出功率决定；P损 = I²R线 | 电流比写反（F16） |\n| 气体实验定律 | 气缸、活塞、液柱封闭的气体 | 选定一定质量的气体，列初末状态 p、V、T，温度用开尔文 | 摄氏温度代入（F17） |\n| 光电效应与能级跃迁 | 光照金属；原子发光或吸收 | E_k = hν − W₀；光子能量等于能级差（电离除外） | eV 与 J 混用（F18）；以为光强决定最大初动能（C21） |\n\n必修第二、三册的模型卡片与算例见 `references/physics-hs2-models.md`，选择性必修的见 `references/physics-hs3-models.md`（都含 CI 验算断言）；算例改编成练习前按 shared/ai-item-check.md 自检。写入档案时，`subjectExtensions.physics.modelingProfile[].model` 用上面三张表里的模型名。\n\n---\n\n## 十、参考资源\n\n- `references/physics-modeling-patterns.md` — 初中五大核心模型详解与建模框架（含文末\"初高衔接（⚠高中）\"）\n- `references/physics-hs1-models.md` — 必修第一册的八个模型卡片与算例（含 CI 验算断言）\n- `references/physics-hs2-models.md` — 必修第二、三册的九个模型卡片与算例（含 CI 验算断言）\n- `references/physics-hs3-models.md` — 选择性必修的十个模型卡片与算例（含 CI 验算断言）\n- `shared/physics-error-dimension-table.md` — 物理错因维度表（与物理错误DNA 共用一份；模型卡片里的子类型码都在这里定义，参考资料里写的\"物理错误DNA 维度表第 X 节\"就是这份随包副本）\n\n---\n\n> 💡 **小智说：**\n> \"你会做这道题，不等于你会做这类题。\n> 但如果你能判断'这是力学平衡模型'——\n> 那换一道斜面题、一道浮力题、一道杠杆题，\n> 模型不变，方法不变，你就通了。\n> 公式会忘，模型不会忘。\"\n\nFile v2.11.1:_meta.json\n\n{\n \"ownerId\": \"kn79c5gcmfkt9p1pk656tgq7nd853s7v\",\n \"slug\": \"xiaozhi-physics-modeling-coach\",\n \"version\": \"2.11.1\",\n \"publishedAt\": 1791475834866\n}\n\nFile v2.11.1:references/physics-hs1-models.md\n\n# 高一必修第一册模型卡片（高中衔接段）\r\n\r\n> 示例题验算：2026-09-25\r\n> 本文件是 `xiaozhi-physics-modeling-coach` 第九节的参考资源，对应《普通高中物理课程标准日常修订版（2017 年版 2025 年修订）》必修 1。\r\n> 每张卡片：识别特征 → 关键判断 → 数学表达 → 算例。算例的关键数值写成 `verify` 断言由 CI 重算；g 取 10 m/s²。\r\n> 算例是讲解素材；改编成练习给学生前，按 `shared/ai-item-check.md` 自检。\r\n\r\n---\r\n\r\n## 1. 匀变速直线运动\r\n\r\n- **识别特征**：题目说\"加速度不变\"\"速度均匀增加 / 减小\"。\r\n- **关键判断**：先规定正方向（一般取初速度方向），与正方向相反的矢量带负号；五个量 v₀、v、a、t、x，知三求二。\r\n- **数学表达**：v = v₀ + at；x = v₀t + ½at²；v² − v₀² = 2ax；x = (v₀ + v)t / 2。\r\n- **算例**：初速度 2 m/s、加速度 3 m/s²，求 4 s 末速度与 4 s 内位移。v = 14 m/s，x = 32 m；用 v² − v₀² = 2ax 核对：196 − 4 = 192 = 2 × 3 × 32。\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"匀变速算例：v=14 m/s，x=32 m，且满足 v^2-v0^2=2ax\", \"expr\": \"[2 + 3 * 4, 2 * 4 + 0.5 * 3 * 16, 14 * 14 - 2 * 2 === 2 * 3 * 32]\", \"expect\": [14, 32, true]}\r\n```\r\n\r\n## 2. 自由落体\r\n\r\n- **识别特征**：由静止释放，空气阻力可忽略。\r\n- **关键判断**：加速度为 g，与物体质量无关。\r\n- **数学表达**：v = gt；h = ½gt²；v² = 2gh。\r\n- **算例**：物体从 45 m 高处由静止下落，求落地时间与落地速度。t = 3 s，v = 30 m/s。\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"自由落体算例：45 m 高处下落用时 3 s，落地速度 30 m/s\", \"expr\": \"[Math.sqrt(2 * 45 / 10), 10 * Math.sqrt(2 * 45 / 10)]\", \"expect\": [3, 30]}\r\n```\r\n\r\n## 3. 追及相遇\r\n\r\n- **识别特征**：同一直线上两个物体，出发时刻、初速度或加速度不同。\r\n- **关键判断**：两物体**速度相等**的时刻，是距离最大或最小的临界点；能否追上，看这一时刻后面的物体是否已追到前面的物体。\r\n- **算例**：甲车以 10 m/s 匀速行驶，前方 x₀ 处的乙车同时由静止以 2 m/s² 同向匀加速。速度相等时 t = 5 s，这 5 s 内甲比乙多走 50 − 25 = 25 m。所以 x₀ < 25 m 时甲能追上乙；x₀ = 25 m 时恰好追上；x₀ > 25 m 时追不上，二者最小距离为 x₀ − 25 m。\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"追及算例：5 s 时速度相等，甲比乙多走 25 m\", \"expr\": \"[10 / 2, 10 * 5 - 0.5 * 2 * 25]\", \"expect\": [5, 25]}\r\n```\r\n\r\n## 4. 共点力平衡\r\n\r\n- **识别特征**：物体静止或做匀速直线运动，几个力作用于一点。\r\n- **关键判断**：合力为零；两力平衡直接看，三力及以上用力的合成或正交分解，分别列两个方向的平衡方程。\r\n- **算例**：重 20 N 的物体用两根绳悬挂，两绳与竖直方向的夹角都是 60°，求每根绳的拉力。竖直方向：2T cos60° = 20 N，T = 20 N。\r\n 追问：夹角变大时绳的拉力怎样变？（变大——两绳越\"张开\"越费力）\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"共点力平衡算例：两绳各与竖直方向成 60° 时每根绳拉力 20 N\", \"expr\": \"Math.round(20 / (2 * Math.cos(Math.PI / 3)) * 1000) / 1000\", \"expect\": 20}\r\n```\r\n\r\n## 5. 牛顿第二定律（单个物体）\r\n\r\n- **识别特征**：已知力求加速度，或已知运动情况求力。\r\n- **关键判断**：先受力分析、求合力，再用 F合 = ma；加速度方向与合力方向相同。\r\n- **算例**：物块沿倾角 30° 的光滑斜面由静止下滑，求加速度。沿斜面方向只有重力的分力 mg sin30°，a = g sin30° = 5 m/s²（与质量无关）。\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"光滑斜面算例：a = g sin30° = 5 m/s²\", \"expr\": \"Math.round(10 * Math.sin(Math.PI / 6) * 1000) / 1000\", \"expect\": 5}\r\n```\r\n\r\n## 6. 连接体\r\n\r\n- **识别特征**：两个以上物体用绳、杆连接或相互挤压，一起运动。\r\n- **关键判断**：求共同加速度用**整体法**；求物体之间的相互作用力用**隔离法**，隔离受力较少的那个物体更简单。\r\n- **算例**：光滑水平面上，质量 3 kg 的物块 A 与 1 kg 的物块 B 用轻绳相连，用 8 N 的水平力拉 A，求绳的拉力。整体：a = 8 / 4 = 2 m/s²；隔离 B：T = m_B a = 2 N。\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"连接体算例：共同加速度 2 m/s²，绳的拉力 2 N\", \"expr\": \"[8 / (3 + 1), 1 * 8 / (3 + 1)]\", \"expect\": [2, 2]}\r\n```\r\n\r\n## 7. 板块\r\n\r\n- **识别特征**：木块放在木板上，外力作用在其中一个上，二者可能相对滑动。\r\n- **关键判断**：先**假设**二者一起运动，求出共同加速度，再检验木块所需的静摩擦力是否超过最大静摩擦力（常取等于滑动摩擦力）；超过则相对滑动，分别列方程。\r\n- **算例**：光滑地面上放着质量 2 kg 的木板，板上放 1 kg 的木块，木块与木板间的动摩擦因数为 0.2，水平拉力 F 作用在木板上。\r\n - 木块能获得的最大加速度 a_max = μg = 2 m/s²，对应的临界拉力 F = (2 + 1) × 2 = 6 N；\r\n - F = 3 N 时：假设一起运动，a = 1 m/s²，木块需要的静摩擦力 1 N ≤ 最大静摩擦力 2 N，确实一起运动；\r\n - F = 9 N 时：9 N > 6 N，相对滑动。木块 a₁ = μg = 2 m/s²；木板 a₂ = (9 − 2) / 2 = 3.5 m/s²。\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"板块算例：临界拉力 6 N；F=3 N 时一起运动 a=1；F=9 N 时木块 2 m/s²、木板 3.5 m/s²\", \"expr\": \"[(2 + 1) * 0.2 * 10, 3 / 3, 1 * (3 / 3) <= 0.2 * 1 * 10, 0.2 * 10, (9 - 0.2 * 1 * 10) / 2]\", \"expect\": [6, 1, true, 2, 3.5]}\r\n```\r\n\r\n## 8. 传送带\r\n\r\n- **识别特征**：物体放上运动的传送带。\r\n- **关键判断**：比较物体与传送带的速度——物体比传送带慢，摩擦力沿传送带运动方向；速度相等后，水平传送带上的物体与传送带一起匀速运动（不再受摩擦力）。\r\n- **算例**：水平传送带以 2 m/s 的速度匀速运动，长 4 m；把物块无初速地放在左端，物块与传送带间的动摩擦因数为 0.2。物块加速度 a = μg = 2 m/s²，1 s 后与传送带共速，这段位移 1 m；剩下 3 m 以 2 m/s 匀速走完，用时 1.5 s；共用时 2.5 s。加速的 1 s 内传送带走了 2 m，二者相对滑动 1 m。\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"传送带算例：1 s 共速、位移 1 m，匀速段 1.5 s，共 2.5 s，相对滑动 1 m\", \"expr\": \"[2 / (0.2 * 10), 0.5 * 2 * 1, (4 - 1) / 2, 2 / (0.2 * 10) + (4 - 1) / 2, 2 * 1 - 1]\", \"expect\": [1, 1, 1.5, 2.5, 1]}\r\n```\n\nFile v2.11.1:references/physics-hs2-models.md\n\n# 高中物理：必修第二、三册模型卡片\r\n\r\n> 示例题验算：2026-09-28\r\n> 本文件是 `xiaozhi-physics-modeling-coach` 第九节的参考资源，对应《普通高中物理课程标准日常修订版（2017 年版 2025 年修订）》必修 2 与必修 3。\r\n> 每张卡片：识别特征 → 关键判断 → 数学表达 → 算例。算例的关键数值写成 `verify` 断言由 CI 重算；g 取 10 m/s²。括号里是最常见错误对应的子类型（定义见物理错误DNA 维度表第十一节）。\r\n> 算例是讲解素材；改编成练习给学生前，按 `shared/ai-item-check.md` 自检。\r\n\r\n---\r\n\r\n## 高中·1. 平抛运动（P10）\r\n\r\n- **识别特征**：物体以水平初速度抛出，只受重力（空气阻力可忽略）。\r\n- **关键判断**：分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，两个方向互不影响；落地时间只由高度决定。\r\n- **数学表达**：x = v₀t；y = ½gt²；v_y = gt；v = √(v₀² + v_y²)。\r\n- **算例**：从 45 m 高处以 40 m/s 的速度水平抛出。t = 3 s，x = 120 m，v_y = 30 m/s，落地速度 v = 50 m/s。\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"平抛算例：t = 3 s，x = 120 m，v_y = 30 m/s，v = 50 m/s\", \"expr\": \"[Math.sqrt(2 * 45 / 10), 40 * 3, 10 * 3, Math.hypot(40, 30)]\", \"expect\": [3, 120, 30, 50]}\r\n```\r\n\r\n## 高中·2. 水平面内的匀速圆周运动（P11）\r\n\r\n- **识别特征**：转盘上的物块、圆锥摆、火车或汽车转弯。\r\n- **关键判断**：先找圆心和半径（圆心在轨道平面内），再找哪些力的合力指向圆心；向心力是效果力，不另画。\r\n- **数学表达**：F合 = mv²/r = mω²r。\r\n- **算例**：物块放在水平转盘上，离转轴 0.2 m，最大静摩擦力为重力的 0.5 倍。静摩擦力提供向心力，角速度最大时 0.5mg = mω²r，ω = √(0.5g/r) = 5 rad/s，超过就滑出去——与物块的质量无关。\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"转盘算例：ω最大 = √(0.5 × 10 / 0.2) = 5 rad/s\", \"expr\": \"Math.sqrt(0.5 * 10 / 0.2)\", \"expect\": 5}\r\n```\r\n\r\n## 高中·3. 竖直面内的圆周运动（R10）\r\n\r\n- **识别特征**：拱形桥、凹形路面、过山车、绳或杆拴着的小球在竖直面内转动。\r\n- **关键判断**：在最高点和最低点，沿半径方向的合力提供向心力；轻绳（或轨道内侧）模型过最高点要满足 v ≥ √(gR)，轻杆（或管道）模型 v ≥ 0。\r\n- **数学表达**：拱形桥顶 mg − N = mv²/r；绳模型最高点 mg + T = mv²/R。\r\n- **算例**：质量 1000 kg 的汽车以 10 m/s 的速度通过半径 50 m 的拱形桥顶，桥面对它的支持力 N = mg − mv²/r = 8000 N，小于重力；速度达到 √(gr) ≈ 22.4 m/s 时，对桥面的压力为零。\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"拱形桥算例：N = 10000 − 1000 × 100/50 = 8000 N；压力为零时 v = √(gr) ≈ 22.4 m/s\", \"expr\": \"[1000 * 10 - 1000 * 100 / 50, Math.round(Math.sqrt(10 * 50) * 10) / 10]\", \"expect\": [8000, 22.4]}\r\n```\r\n\r\n## 高中·4. 天体运动与卫星（C15、T10）\r\n\r\n- **识别特征**：卫星、行星绕中心天体做匀速圆周运动。\r\n- **关键判断**：万有引力提供向心力；在中心天体表面附近，用 GM = gR² 替换不知道的 GM（黄金代换，忽略天体自转）。\r\n- **数学表达**：GMm/r² = mv²/r = mω²r = m(2π/T)²r；v = √(GM/r)，T = 2π√(r³/GM)。\r\n- **算例**：地球半径取 6.4×10⁶ m，近地卫星的周期 T = 2π√(R/g) = 2π × 800 s ≈ 5027 s ≈ 84 min。轨道更高的卫星周期更长（同步卫星为 24 h）。\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"近地卫星算例：√(R/g) = 800 s，T = 2π × 800 ≈ 5027 s ≈ 84 min\", \"expr\": \"[Math.sqrt(6.4e6 / 10), Math.round(2 * Math.PI * 800), Math.round(2 * Math.PI * 800 / 60)]\", \"expect\": [800, 5027, 84]}\r\n```\r\n\r\n## 高中·5. 动能定理（F11）\r\n\r\n- **识别特征**：求变力做的功、曲线运动或多过程运动的速度，不关心中间的加速度和时间。\r\n- **关键判断**：选定研究对象和过程，算所有力做功的代数和（总功），等于动能的变化；不需要考虑轨迹形状。\r\n- **数学表达**：W总 = ½mv² − ½mv₀²。\r\n- **算例**：质量 0.2 kg 的石块从 5 m 高处以 10 m/s 的速度抛出，落地速度为 14 m/s。重力做功 10 J，由动能定理 10 J − W克 = ½ × 0.2 × (14² − 10²) = 9.6 J，克服空气阻力做功 W克 = 0.4 J。检验：没有空气阻力时落地速度为 √200 ≈ 14.1 m/s，比 14 m/s 略大，说得通。\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"动能定理算例：重力做功 10 J，动能增加 9.6 J，克服阻力做功 0.4 J；无阻力时落地速度约 14.1 m/s\", \"expr\": \"[0.2 * 10 * 5, Math.round(0.5 * 0.2 * (196 - 100) * 1000) / 1000, Math.round((0.2 * 10 * 5 - 0.5 * 0.2 * (196 - 100)) * 1000) / 1000, Math.round(Math.sqrt(100 + 2 * 10 * 5) * 10) / 10]\", \"expect\": [10, 9.6, 0.4, 14.1]}\r\n```\r\n\r\n## 高中·6. 机械能守恒（含系统）（F10）\r\n\r\n- **识别特征**：光滑轨道、只受重力的抛体、弹簧连接的系统、绳连接的物体组。\r\n- **关键判断**：先判条件——只有重力和系统内弹力做功；绳连接时对整个系统列守恒，单个物体的机械能不守恒。\r\n- **数学表达**：E_k1 + E_p1 = E_k2 + E_p2，或 ΔE_k = −ΔE_p。\r\n- **算例**：小球从光滑斜轨上由静止滑下，进入半径 R = 0.4 m 的竖直光滑圆轨道，要恰好通过圆轨道的最高点，释放高度至少多高？最高点 mg = mv²/R；由机械能守恒 mgh = mg · 2R + ½mv²，得 h = 2.5R = 1.0 m。\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"圆轨道算例：最高点 v² = gR = 4，h = 2R + v²/(2g) = 0.8 + 0.2 = 1.0 m = 2.5R\", \"expr\": \"[10 * 0.4, 2 * 0.4 + 10 * 0.4 / (2 * 10), 2.5 * 0.4]\", \"expect\": [4, 1, 1]}\r\n```\r\n\r\n## 高中·7. 机车启动（F12）\r\n\r\n- **识别特征**：汽车、火车以额定功率启动，或以恒定加速度启动。\r\n- **关键判断**：P = Fv 里的 F 是牵引力；以恒定加速度启动时，牵引力不变、功率增大，功率达到额定功率时匀加速结束；此后功率不变、牵引力减小，速度最大时牵引力等于阻力。\r\n- **数学表达**：F − f = ma；P = Fv；v_max = P额/f。\r\n- **算例**：质量 2000 kg、额定功率 60 kW 的汽车，阻力 2000 N，以 1 m/s² 的加速度匀加速启动。牵引力 F = f + ma = 4000 N，匀加速结束时的速度 v₁ = P额/F = 15 m/s，用时 15 s；最大速度 v_max = 30 m/s。\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"机车算例：牵引力 4000 N，匀加速末速度 15 m/s、用时 15 s，最大速度 30 m/s\", \"expr\": \"[2000 + 2000 * 1, 60000 / 4000, 60000 / 4000 / 1, 60000 / 2000]\", \"expect\": [4000, 15, 15, 30]}\r\n```\r\n\r\n## 高中·8. 带电粒子在电场中的加速与偏转（P10、R12）\r\n\r\n- **识别特征**：带电粒子从静止经电场加速；或垂直电场方向射入匀强电场。\r\n- **关键判断**：先判断要不要计重力（电子、质子等一般不计；带电小球、液滴一般要计）；加速用动能定理，偏转按类平抛分解；加速得到的速度就是偏转的初速度。\r\n- **数学表达**：加速 qU = ½mv²；偏转 a = qE/m，x = v₀t，y = ½at²。\r\n- **算例**：比荷为 1×10⁸ C/kg 的带正电粒子从静止经 50 V 电压加速，获得的速度 v = √(2qU/m) = 1×10⁵ m/s。\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"加速算例：v = √(2 × 10⁸ × 50) = 10⁵ m/s\", \"expr\": \"Math.sqrt(2 * 1e8 * 50)\", \"expect\": 1e5}\r\n```\r\n\r\n## 高中·9. 闭合电路与电源的输出功率（C14、R11）\r\n\r\n- **识别特征**：电源（有内阻）与外电路组成闭合回路；问电表示数变化、功率。\r\n- **关键判断**：E = U + Ir；路端电压随外电阻增大而增大；动态分析按\"局部 → 整体 → 局部\"；外电阻等于内阻时电源的输出功率最大。\r\n- **数学表达**：I = E/(R + r)；P出 = I²R。\r\n- **算例**：E = 6 V、r = 2 Ω 的电源，外电阻 R = 2 Ω 时输出功率最大，为 E²/(4r) = 4.5 W；R = 1 Ω 和 R = 4 Ω 时输出功率都是 4 W——同一个输出功率可以对应两个外电阻。\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"输出功率算例：R = r 时 P = 4.5 W；R = 1 Ω 与 R = 4 Ω 时都是 4 W\", \"expr\": \"[Math.pow(6 / 4, 2) * 2, Math.pow(6 / 3, 2) * 1, Math.pow(6 / 6, 2) * 4]\", \"expect\": [4.5, 4, 4]}\r\n```\n\nFile v2.11.1:references/physics-hs3-models.md\n\n# 高中物理：选择性必修模型卡片\r\n\r\n> 示例题验算：2026-09-28\r\n> 本文件是 `xiaozhi-physics-modeling-coach` 第九节的参考资源，对应《普通高中物理课程标准日常修订版（2017 年版 2025 年修订）》选择性必修 1、2、3。\r\n> 每张卡片：识别特征 → 关键判断 → 数学表达 → 算例。算例的关键数值写成 `verify` 断言由 CI 重算；g 取 10 m/s²。括号里是最常见错误对应的子类型（定义见物理错误DNA 维度表第十二节）。\r\n> 选择性必修是学业水平等级性考试的范围。算例是讲解素材；改编成练习给学生前，按 `shared/ai-item-check.md` 自检。\r\n\r\n---\r\n\r\n## 高中·1. 碰撞与反冲（F14、R13）\r\n\r\n- **识别特征**：碰撞、爆炸、反冲（火箭、人在船上走动）。\r\n- **关键判断**：先判条件——系统所受外力的合力为零，或内力远大于外力；规定正方向；弹性碰撞再加动能守恒；解出的结果检验\"动能不增加、后面的物体不穿越前面的物体\"。\r\n- **数学表达**：m₁v₁ + m₂v₂ = m₁v₁′ + m₂v₂′；人船模型 m人 x人 = M船 x船。\r\n- **算例**：长 3 m 的小船静止在水面上，质量 120 kg；质量 60 kg 的人从船头走到船尾（不计水的阻力）。系统动量守恒，m人 x人 = M船 x船，x人 + x船 = 3 m，得船后退 1 m，人相对地面前进 2 m。\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"人船算例：x船 = 60 × 3/(60 + 120) = 1 m，x人 = 2 m，且 60 × 2 = 120 × 1\", \"expr\": \"[60 * 3 / (60 + 120), 3 - 60 * 3 / (60 + 120), 60 * 2 === 120 * 1]\", \"expect\": [1, 2, true]}\r\n```\r\n\r\n## 高中·2. 动量定理（F20、P13）\r\n\r\n- **识别特征**：打击、缓冲、碰撞中的平均作用力；时间短、力变化复杂。\r\n- **关键判断**：合力的冲量等于动量的变化，两边都是矢量，先规定正方向；竖直方向的碰撞不能漏掉重力。\r\n- **数学表达**：F合 t = mv′ − mv。\r\n- **算例**：质量 0.1 kg 的小球从 5 m 高处自由下落，与地面作用 0.1 s 后以 6 m/s 的速度反弹。取向上为正方向，碰前速度 −10 m/s，Δp = 0.1 × [6 − (−10)] = 1.6 kg·m/s；(F − mg) × 0.1 s = 1.6，地面的平均作用力 F = 17 N。\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"动量定理算例：碰前 10 m/s，Δp = 1.6 kg·m/s，F = 16 + 1 = 17 N\", \"expr\": \"[Math.sqrt(2 * 10 * 5), 0.1 * (6 - -10), 0.1 * (6 - -10) / 0.1 + 0.1 * 10]\", \"expect\": [10, 1.6, 17]}\r\n```\r\n\r\n## 高中·3. 简谐运动与单摆（F19、C23）\r\n\r\n- **识别特征**：弹簧振子；摆角很小的单摆；摆钟。\r\n- **关键判断**：回复力与位移成正比、方向相反；单摆周期只与摆长和重力加速度有关，摆长从悬点量到球心。\r\n- **数学表达**：F = −kx；T = 2π√(L/g)。\r\n- **算例**：周期为 2 s 的单摆叫\"秒摆\"（每次经过平衡位置间隔 1 s）。g 取 9.8 m/s² 时，秒摆的摆长 L = gT²/(4π²) ≈ 0.99 m。\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"秒摆算例：L = 9.8 × 4/(4π²) ≈ 0.99 m\", \"expr\": \"Math.round(9.8 * 4 / (4 * Math.PI * Math.PI) * 100) / 100\", \"expect\": 0.99}\r\n```\r\n\r\n## 高中·4. 机械波（P14、C23）\r\n\r\n- **识别特征**：绳波、水波、声波；给出波形图或某个质点的振动情况。\r\n- **关键判断**：波形图是某一时刻各质点的位置，振动图像是某一质点在各时刻的位置；波沿传播方向平移，由此判断质点的振动方向；质点只在各自的平衡位置附近振动，不随波迁移（C23）；波速由介质决定。\r\n- **数学表达**：v = λ/T = λf。\r\n- **算例**：一列简谐横波的波长为 4 m，某质点从波峰第一次回到平衡位置用了 0.25 s，即 T/4 = 0.25 s，T = 1 s，波速 v = λ/T = 4 m/s。\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"机械波算例：T = 4 × 0.25 = 1 s，v = 4/1 = 4 m/s\", \"expr\": \"[4 * 0.25, 4 / (4 * 0.25)]\", \"expect\": [1, 4]}\r\n```\r\n\r\n## 高中·5. 光的折射与全反射（P16）\r\n\r\n- **识别特征**：光从一种介质射入另一种介质；光纤、棱镜、水下光源。\r\n- **关键判断**：先看光从哪种介质射向哪种介质；从光密介质射向光疏介质时，先比较入射角与临界角，再决定画折射光线还是全反射。\r\n- **数学表达**：n = sinθ₁/sinθ₂（θ₁ 为真空或空气中的角）；n = c/v；sin C = 1/n。\r\n- **算例**：光纤纤芯的折射率取 1.5，临界角 C = arcsin(1/1.5) ≈ 41.8°，光在纤芯中的速度 v = c/n = 2×10⁸ m/s。\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"光纤算例：C ≈ 41.8°，v = 3×10⁸/1.5 = 2×10⁸ m/s\", \"expr\": \"[Math.round(Math.asin(1 / 1.5) * 180 / Math.PI * 10) / 10, 3e8 / 1.5]\", \"expect\": [41.8, 2e8]}\r\n```\r\n\r\n## 高中·6. 带电粒子在匀强磁场中的圆周运动（P15、T11）\r\n\r\n- **识别特征**：带电粒子垂直磁场方向射入；质谱仪、回旋加速器。\r\n- **关键判断**：洛伦兹力提供向心力；先定圆心（两处速度方向的垂线交点，或弦的中垂线与一处速度垂线的交点），再由几何关系求半径和圆心角；周期与速度无关。\r\n- **数学表达**：qvB = mv²/r，r = mv/(qB)，T = 2πm/(qB)；经电压 U 加速后进入磁场，r = √(2mU/q)/B。\r\n- **算例**（质谱仪）：电荷量相同、质量之比为 1 ∶ 4 的两种离子，经同一电压加速后进入同一磁场，半径之比 r₁ ∶ r₂ = √1 ∶ √4 = 1 ∶ 2——所以能按质量把它们分开。\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"质谱仪算例：r ∝ √m，质量比 1∶4 时半径比 1∶2\", \"expr\": \"Math.sqrt(1) / Math.sqrt(4)\", \"expect\": 0.5}\r\n```\r\n\r\n## 高中·7. 导体棒切割（单棒）（R14、R15）\r\n\r\n- **识别特征**：导轨上滑动的导体棒，处在匀强磁场中。\r\n- **关键判断**：按\"速度 → 电动势 → 电流 → 安培力 → 加速度\"分析动态过程；安培力阻碍相对运动，最终往往达到匀速（受力平衡）；能量上，克服安培力做的功等于产生的电能。\r\n- **数学表达**：E = BLv，I = E/R总，F安 = BIL = B²L²v/R总。\r\n- **算例**：竖直放置的光滑导轨间距 0.5 m，磁感应强度 1 T 的匀强磁场垂直导轨平面，导轨下端接 0.5 Ω 的电阻（其余电阻不计）。质量 0.1 kg 的导体棒由静止释放，最终匀速时 mg = B²L²v/R，v = mgR/(B²L²) = 2 m/s；此时电流 2 A，重力的功率与电阻的发热功率都是 2 W。\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"导体棒算例：最终速度 2 m/s，电流 2 A，重力功率 = 发热功率 = 2 W\", \"expr\": \"[0.1 * 10 * 0.5 / (1 * 1 * 0.5 * 0.5), 1 * 0.5 * 2 / 0.5, 0.1 * 10 * 2, 2 * 2 * 0.5]\", \"expect\": [2, 2, 2, 2]}\r\n```\r\n\r\n## 高中·8. 理想变压器与远距离输电（F16）\r\n\r\n- **识别特征**：升压、降压；输电线上的电压损失和功率损失。\r\n- **关键判断**：变压器只对交流起作用；理想变压器的输入功率由输出功率决定；输送功率一定时，提高输电电压、减小电流，线路损耗按电流的平方减小。\r\n- **数学表达**：U₁/U₂ = n₁/n₂；只有一个副线圈时 I₁/I₂ = n₂/n₁；P损 = I²R线。\r\n- **算例**：输送功率 100 kW，输电线电阻 1 Ω。用 1000 V 输电，电流 100 A，损失 10 kW（10%）；改用 10 kV 输电，电流 10 A，损失 100 W（0.1%）。\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"输电算例：1000 V 时损失 10000 W，10 kV 时损失 100 W\", \"expr\": \"[Math.pow(100000 / 1000, 2) * 1, Math.pow(100000 / 10000, 2) * 1]\", \"expect\": [10000, 100]}\r\n```\r\n\r\n## 高中·9. 气体实验定律（F17）\r\n\r\n- **识别特征**：气缸、活塞、液柱封闭的一定质量的气体。\r\n- **关键判断**：先选定研究对象（一定质量的气体），列出初、末状态的 p、V、T；判断是等温、等容还是等压过程；温度用热力学温度；实际气体在压强不太大、温度不太低时可看成理想气体。\r\n- **数学表达**：等温 p₁V₁ = p₂V₂（玻意耳定律）；等容 p₁/T₁ = p₂/T₂；等压 V₁/T₁ = V₂/T₂。\r\n- **算例**：温度不变时，把 2 L、1.0×10⁵ Pa 的气体压缩到 0.5 L，压强变为 4.0×10⁵ Pa。\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"等温算例：p₂ = 1.0×10⁵ × 2/0.5 = 4.0×10⁵ Pa\", \"expr\": \"1e5 * 2 / 0.5\", \"expect\": 4e5}\r\n```\r\n\r\n## 高中·10. 光电效应与能级跃迁（F18、C21）\r\n\r\n- **识别特征**：光照射金属；原子发光或吸收光子。\r\n- **关键判断**：光电子的最大初动能由光的频率决定；原子只吸收或放出能量等于两能级之差的光子（电离除外）；一群处在第 n 能级的氢原子向低能级跃迁，最多放出 n(n − 1)/2 种频率的光子（画能级图逐一数也可以）。课标对能级结构是\"了解\"、对光电效应方程是\"知道\"：按教材例题的深度计算（数谱线种类、由能级差求光子能量），等级考可与其他规律综合。\r\n- **数学表达**：E_k = hν − W₀；hν = E_m − E_n。\r\n- **算例**：一群处在 n = 4 能级的氢原子，最多放出 6 种频率的光子；其中能量最大的是从 n = 4 跃迁到 n = 1，E₄ − E₁ = −0.85 eV − (−13.6 eV) = 12.75 eV。\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"能级算例：4 × 3/2 = 6 种；E₄ − E₁ = −0.85 + 13.6 = 12.75 eV\", \"expr\": \"[4 * 3 / 2, Math.round((-0.85 - -13.6) * 100) / 100]\", \"expect\": [6, 12.75]}\r\n```\n\nFile v2.11.1:references/physics-modeling-patterns.md\n\n# 物理建模模式详解\r\n\r\n> 适用学段：初中（7-9 年级）。\r\n> 本文档是物理建模教练的完整参考手册，涵盖建模通用框架、初中五大核心模型详解、模型识别决策树、跨模型综合题策略，以及文末的\"初高衔接（⚠高中）\"。\r\n> 正文只写初中课标范围内的内容；超纲内容一律放进文末一节，且不作为讲解与出题依据。\r\n\r\n---\r\n\r\n## 一、建模通用三步框架\r\n\r\n物理建模的核心思路是将文字描述的物理情境，转化为可计算的数学结构。这个过程分为三个步骤，每一步都有明确的任务和检测标准。\r\n\r\n### Step 1：识别现象\r\n\r\n**任务：把题目中的自然语言翻译成物理语言——\"这道题描述了什么物理过程？\"**\r\n\r\n识别现象的关键是找到\"变化\"——物理题的本质就是描述某种变化，而变化就意味着有物理过程发生。\r\n\r\n**识别现象三问：**\r\n\r\n| 序号 | 追问内容 | 目的 |\r\n|------|---------|------|\r\n| ① | 题目中有哪些物体？ | 确定研究对象 |\r\n| ② | 这些物体在做什么？（运动/静止/形变/发热/发光……） | 确定物理行为 |\r\n| ③ | 有什么变化发生？（速度变化/温度变化/电路状态变化……） | 确定物理过程 |\r\n\r\n**补充追问模板：**\r\n\r\n- \"用你自己的话说说，这道题描述了什么物理过程？\"\r\n- \"你看到了什么现象？有什么在变化？\"\r\n- \"题目中提到了哪些物理量？它们之间有什么关系？\"\r\n- \"如果让你画一幅图来描述这个过程，你会画什么？\"\r\n\r\n**识别困难时的退回策略：**\r\n\r\n- 看不出物理过程 → 退回读题画图，要求学生画草图标注关键信息\r\n- 说不清什么在变化 → 提示\"找变化量\"：什么量在变？什么量不变？什么量是恒定的？\r\n- 多个过程混在一起 → 提示\"数一数，这道题描述了几个阶段？\"\r\n\r\n**识别成功的判定标准：** 学生能够用自己的话完整描述物理过程，而不是复述题目原文。\r\n\r\n---\r\n\r\n### Step 2：选择模型\r\n\r\n**任务：从五大核心模型中选择——\"这个现象属于哪类物理模型？\"**\r\n\r\n模型选择的本质是分类——将具体的物理情境归入已知的模型类别。每个模型都有明确的适用条件，选择模型就是判断题目条件是否满足某个模型的适用条件。\r\n\r\n**模型识别决策树（简化版）：**\r\n\r\n```text\r\n这道题涉及的核心物理过程是什么？\r\n│\r\n├── 涉及运动快慢\r\n│ └── 求速度、路程、时间、平均速度 → 匀速直线运动与平均速度模型\r\n│\r\n├── 涉及力\r\n│ ├── 物体静止或匀速直线运动 → 力学平衡模型\r\n│ ├── 杠杆/滑轮/机械效率 → 力学平衡模型（简单机械分支）\r\n│ └── 压力与面积、液体深度、浮沉 → 压强与浮力模型\r\n│\r\n├── 涉及电路\r\n│ ├── 分析电流/电压/电阻/功率关系 → 电路分析模型\r\n│ └── 关注电能转化为其他形式能 → 能量守恒模型\r\n│\r\n└── 涉及能量转化\r\n └── 一种能量变为另一种能量 → 能量守恒模型\r\n```\r\n\r\n**模型选择追问模板：**\r\n\r\n- \"你观察到的现象，属于力的问题、电的问题、还是能量的问题？\"\r\n- \"物体是静止的还是在运动？运动状态有没有改变？\"\r\n- \"有没有能量从一种形式变成另一种形式？\"\r\n- \"这道题的核心物理过程和哪个模型的条件最吻合？\"\r\n\r\n**选错模型时的纠正策略：**\r\n\r\n- 不要直接说\"你选错了\"，而是引导检查适用条件\r\n- \"力学平衡模型要求物体静止或匀速直线运动，这个物体是吗？\"\r\n- \"浮力用 F浮 = G物 有个前提——物体要漂浮或悬浮。这道题满足吗？\"\r\n\r\n---\r\n\r\n### Step 3：数学表达\r\n\r\n**任务：用数学语言描述模型——\"模型告诉你哪些量之间有关系？把关系写成方程。\"**\r\n\r\n数学表达是建模的最终输出。从物理模型到数学方程，中间的桥梁是\"核心关系式\"——每个模型都有一个核心关系，把它写成数学形式就是方程。\r\n\r\n**从模型到方程三步：**\r\n\r\n| 步骤 | 操作 | 检查点 |\r\n|------|------|--------|\r\n| ① | 写出模型的核心关系式（先用符号，不代数字） | 公式形式是否正确？ |\r\n| ② | 代入已知量（注意单位统一） | 单位是否统一？方向正负号是否正确？ |\r\n| ③ | 求解未知量 | 结果是否合理？量纲是否正确？ |\r\n\r\n**方程列不出时的追问模板：**\r\n\r\n- \"你选了[模型名称]，这个模型的核心关系是什么？\"\r\n- \"模型告诉你[物理量A]和[物理量B]有什么关系？\"\r\n- \"把这个关系写成数学表达式——左边是什么？右边是什么？\"\r\n- \"你列的方程里，有几个未知数？需要几个方程才能解？\"\r\n\r\n**数学表达常见障碍：**\r\n\r\n| 障碍 | 表现 | 处理方式 |\r\n|------|------|---------|\r\n| 不会写核心关系式 | \"我知道是平衡但列不出式子\" | 引导回忆模型的核心关系，从文字描述开始 |\r\n| 方向正负号混乱 | \"a到底取正还是取负？\" | 强调先选正方向，再确定各量的正负 |\r\n| 单位不统一 | \"厘米和米能不能直接加？\" | 列式前先统一单位到国际单位制 |\r\n| 未知数太多 | \"列了一个方程但有三个未知数\" | 引导找补充条件或补充方程 |\r\n\r\n---\r\n\r\n## 二、匀速直线运动与平均速度模型\r\n\r\n### 适用条件判断\r\n\r\n- [ ] 物体沿直线运动\r\n- [ ] 全程速度不变（匀速直线运动），或题目只要求某段/全程的平均速度\r\n- [ ] 速度在变时，初中只作定性描述（越来越快 / 越来越慢），不作定量计算\r\n\r\n**判断要点：** 只要题目给的是\"路程和时间\"，就用本模型；只要出现\"平均速度\"四个字，就必须回到定义式 v̄ = s总 / t总，不能把各段速度直接求平均。\r\n\r\n### 标准建模流程\r\n\r\n```text\r\n第1步：画运动过程图\r\n - 一条直线代表运动路径，标出起点、终点和中间的转折点\r\n - 每一段标上它的路程 s 和时间 t\r\n\r\n第2步：判断问的是哪一段\r\n - 某一段的速度 → 用这一段的 s 和 t\r\n - 全程平均速度 → 用总路程和总时间\r\n\r\n第3步：统一单位\r\n - 长度统一为 m（或全程都用 km），时间统一为 s（或全程都用 h）\r\n - km/h → m/s 除以 3.6；m/s → km/h 乘以 3.6\r\n\r\n第4步：列式求解\r\n - v = s / t\r\n\r\n第5步：检验\r\n - 全程平均速度必须介于最慢一段和最快一段的速度之间\r\n - 数量级：人步行约 1.1 m/s，自行车约 5 m/s，汽车市区约 10-15 m/s\r\n```\r\n\r\n### 列式模板\r\n\r\n```text\r\n匀速直线运动：\r\n v = s / t， s = v t， t = s / v\r\n\r\n平均速度（定义式，唯一正确写法）：\r\n v̄ = s总 / t总 = (s₁ + s₂ + …) / (t₁ + t₂ + …)\r\n\r\n过桥/过隧道：\r\n 车完全通过时走的路程 s = 桥长 + 车长\r\n\r\n相遇（相向而行）：\r\n s₁ + s₂ = 两者初始距离\r\n\r\n追及（同向而行）：\r\n s快 − s慢 = 初始距离\r\n```\r\n\r\n### 常见变形\r\n\r\n**变形1：测平均速度实验**\r\n\r\n- 情境：小车从斜面顶端下滑，分别测上半程、下半程、全程\r\n- 结论：下半程速度 > 全程平均速度 > 上半程速度（小车越滑越快）\r\n- 易错点：全程平均速度**不等于**上、下半程速度的算术平均值\r\n- 操作要点：测上半程时不能让小车从中点起步，必须从顶端起步、在中点停表\r\n\r\n**变形2：过桥问题**\r\n\r\n- 情境：列车通过大桥、通过隧道\r\n- 关键：路程要加上车身长度\r\n- 易错点：只用桥长算，忘了车长\r\n\r\n**变形3：相遇与追及**\r\n\r\n- 相向：两段路程之和等于初始距离\r\n- 同向：两段路程之差等于初始距离\r\n- 关键：先在图上标出两个物体各自的起点和相遇点\r\n\r\n**变形4：声与光的时间差**\r\n\r\n- 情境：看到闪电后过了几秒听到雷声，估算距离\r\n- 关键：光传播的时间可以忽略，用 s = v声 t，v声取 340 m/s\r\n- 易错点：把光速也代进去算，或忘了声速的数值\r\n\r\n### 常见错误类型\r\n\r\n| 错误类型 | 表现 | 纠正方法 |\r\n|---------|------|---------|\r\n| 平均速度求算术平均 | (v₁+v₂)/2 | 回到定义：v̄ = s总/t总，先分别算出总路程和总时间 |\r\n| 单位不统一 | km 与 m/s 混用 | 列式前先把所有量换成同一套单位 |\r\n| 换算方向搞反 | m/s → km/h 也除以 3.6 | km/h → m/s 除以 3.6；反过来乘以 3.6 |\r\n| 过桥漏车长 | 只用桥长 | 画图，把车头到车尾都画出来 |\r\n\r\n### 追问序列\r\n\r\n1. \"这道题问的是哪一段的速度？某一段，还是全程？\"\r\n2. \"全程的总路程是多少？总时间是多少？\"\r\n3. \"如果直接把两段速度加起来除以 2，会得到什么？和用定义式算的一样吗？为什么不一样？\"\r\n4. \"单位统一了吗？题目给的是 km/h 还是 m/s？\"\r\n5. \"算出来的平均速度，比最慢那段快、比最快那段慢吗？\"\r\n\r\n## 三、力学平衡模型（初中版：同一直线上的二力平衡）\r\n\r\n### 适用条件判断\r\n\r\n- [ ] 物体处于静止状态，或做匀速直线运动\r\n- [ ] 参与配对的两个力：大小相等、方向相反、作用在同一直线上、作用在同一个物体上（\"同物、同线、等大、反向\"）\r\n- [ ] 涉及绕支点转动的硬棒时，改用杠杆平衡条件 F₁L₁ = F₂L₂\r\n\r\n**判断要点：** \"静止\"和\"匀速直线运动\"在初中里是同一类状态——都叫平衡状态。初中只处理**同一直线上**的两个力，不把力分解到两个方向上去。题目里若出现斜面上的物体求沿斜面的分力，属于超纲，见文末\"初高衔接（⚠高中）\"。\r\n\r\n### 标准建模流程\r\n\r\n```text\r\n第1步：确定研究对象\r\n - 明确分析哪个物体，一次只分析一个\r\n - 两个物体叠放时，先整体后隔离，或分别画两张图\r\n\r\n第2步：画受力分析图\r\n - 按顺序找力：重力 → 接触产生的力（支持力/拉力/浮力）→ 摩擦力\r\n - 每个力从物体上画出，标明方向和符号\r\n - 每个力都要说得出施力物体；说不出来的就是多画的\r\n - 不要多画力（\"下滑力\"\"惯性力\"都不是力）\r\n - 不要漏画力（最常漏：摩擦力、浮力）\r\n\r\n第3步：判断运动状态\r\n - 静止或匀速直线 → 可以列平衡式\r\n - 在变速 → 初中只作定性判断（合力方向与运动方向的关系），不列式\r\n\r\n第4步：把同一直线上的两个力配对\r\n - 竖直方向：拉力 / 支持力 / 浮力 ←→ 重力\r\n - 水平方向：拉力 / 推力 ←→ 摩擦力\r\n\r\n第5步：列平衡式\r\n - F₁ = F₂\r\n\r\n第6步：求解检验\r\n - 检查力的方向是否合理（支持力应指向物体，绳只能拉不能推）\r\n - 检查数量级（中学生体重约 400-600 N）\r\n```\r\n\r\n### 列式模板\r\n\r\n**同一直线上的二力平衡：**\r\n\r\n```text\r\n竖直方向：F拉 = G 或 F支 = G 或 F浮 = G物（漂浮/悬浮）\r\n水平方向：F拉 = f 滑动摩擦力（水平匀速拉动木块，这正是测摩擦力的原理）\r\n\r\n注意：一对平衡力作用在**同一个**物体上；\r\n 而\"物体压桌面的力\"与\"桌面支持物体的力\"作用在**两个**物体上，\r\n 是相互作用力，不是平衡力。\r\n```\r\n\r\n**杠杆平衡：**\r\n\r\n```text\r\nF₁ × L₁ = F₂ × L₂\r\n\r\n其中 L 为力臂——支点到力的作用线的垂直距离（不是支点到作用点的距离！）\r\n```\r\n\r\n**滑轮与滑轮组：**\r\n\r\n```text\r\n定滑轮：等臂杠杆，F = G，不省力但能改变力的方向\r\n动滑轮：F = (G物 + G动) / 2，省一半力但费一倍距离\r\n滑轮组：F = (G物 + G动) / n，绳子自由端移动距离 s = n h\r\n机械效率：η = W有 / W总 = G物 h / (F s)\r\n```\r\n\r\n**浮力平衡：**\r\n\r\n```text\r\n阿基米德原理（普遍成立）：F浮 = G排 = ρ液 g V排\r\n称重法（测浮力的实验方法）：F浮 = G物 − F示\r\n\r\n平衡条件：F浮 = G物 （漂浮 / 悬浮时才成立）\r\n下沉时： F浮 < G物，容器底还要给一个支持力：F支 = G物 − F浮\r\n```\r\n\r\n### 常见变形\r\n\r\n**变形1：悬挂问题**\r\n\r\n- 情境：物体被一根竖直绳悬挂，处于静止\r\n- 分析方法：以物体为研究对象，画重力和绳的拉力\r\n- 平衡式：T = G = mg\r\n- 关键：绳子只能拉不能推，拉力方向沿绳子方向\r\n- 两根不在同一直线上的绳子同时拉一个物体，属 ⚠高中 内容，初中不作要求\r\n\r\n**变形2：水平面上匀速拉动**\r\n\r\n- 情境：用弹簧测力计水平匀速拉动木块\r\n- 平衡式：F拉 = f 滑动摩擦力（这就是\"测滑动摩擦力\"实验的原理）\r\n- 易错点：必须**匀速**拉动，读数才等于摩擦力；拉不匀速时读数不等于摩擦力\r\n- 变化分析：增大压力或换粗糙的接触面 → 摩擦力变大；只增大速度 → 滑动摩擦力基本不变\r\n\r\n**变形3：杠杆问题**\r\n\r\n- 情境：硬棒绕支点转动，处于平衡\r\n- 核心关系：F₁L₁ = F₂L₂\r\n- 力臂的确定：从支点向力的作用线作垂线，垂线段就是力臂\r\n- 易错点：力臂不是支点到作用点的距离！只有力的方向垂直于支点-作用点连线时两者才相等\r\n- 变化分析：动力方向从垂直变为倾斜 → 动力臂变短 → 动力变大\r\n\r\n**变形4：浮力问题**\r\n\r\n- 情境：物体在液体中漂浮 / 悬浮 / 沉底\r\n- 漂浮：F浮 = G物，V排 < V物\r\n- 悬浮：F浮 = G物，V排 = V物\r\n- 沉底：F浮 < G物，F支 = G物 − F浮\r\n- 关键：漂浮和悬浮都是平衡态，区别在于排开液体的体积\r\n- 易错点：浮力只与 ρ液 和 V排 有关，与物体密度、与浸没后的深度无关\r\n\r\n### 常见错误类型\r\n\r\n| 错误类型 | 表现 | 纠正方法 |\r\n|---------|------|---------|\r\n| 漏画力 | 忘了画摩擦力、浮力或支持力 | 按顺序找力：重力→接触力→摩擦力，逐一检查接触面 |\r\n| 多画力 | 画了\"下滑力\"\"惯性力\"作为独立的力 | 每个力都要说得出施力物体，说不出就删掉 |\r\n| 平衡力与相互作用力混淆 | 把\"压力\"和\"支持力\"当成一对平衡力 | 平衡力作用在同一物体上，相互作用力作用在两个物体上 |\r\n| 力臂概念错误 | 把支点到作用点的距离当力臂 | 力臂是支点到力的作用线的垂直距离，要画垂线 |\r\n| 浮力条件误用 | 对沉底的物体用 F浮 = G物 | 只有漂浮/悬浮才有 F浮 = G物；一般情况用阿基米德原理或称重法 |\r\n\r\n### 追问序列\r\n\r\n1. \"你确定研究对象了吗？是哪个物体？\"\r\n2. \"按顺序数一数，这个物体受到了几个力？重力、接触力、摩擦力——都有吗？每个力是谁施加的？\"\r\n3. \"这个物体是静止、匀速，还是在变速？\"\r\n4. \"你配对的这两个力，是作用在同一个物体上吗？在同一条直线上吗？\"\r\n5. \"你画的力臂对不对？力臂是从支点到哪里的距离？\"\r\n6. \"如果把物体再往水里按下去一点（仍浸没），浮力会变吗？为什么？\"\r\n\r\n## 四、压强与浮力模型\r\n\r\n### 适用条件判断\r\n\r\n- [ ] 题目出现\"压力\"\"受力面积\"\"压强\"\"帕（Pa）\"→ 固体压强\r\n- [ ] 题目出现液体的\"深度\"\"液面下多少米\"→ 液体压强\r\n- [ ] 题目出现\"浸入\"\"浸没\"\"漂浮\"\"下沉\"\"排开的液体\"→ 浮力\r\n- [ ] 题目出现\"大气压\"\"吸盘\"\"覆杯\"→ 大气压强\r\n\r\n**判断要点：** 压强题先分清\"压在固体表面\"还是\"在液体内部\"。前者看 F 和 S，后者只看 ρ液 和 h，与容器形状、液体总量都无关。浮力题优先用阿基米德原理，只有确认漂浮/悬浮时才用 F浮 = G物。\r\n\r\n### 标准建模流程\r\n\r\n```text\r\n第1步：判断类型\r\n - 固体压强 / 液体压强 / 浮力 / 大气压强\r\n\r\n第2步：固体压强——先找 F 再找 S\r\n - 水平面上：F = G = mg（这一步最容易漏，桌上放物体时压力才等于重力）\r\n - S 是**实际接触**的面积；多个支点（如四条桌腿）要把面积相加\r\n - S 的单位必须换成 m²：1 cm² = 10⁻⁴ m²（÷10000，不是 ÷100）\r\n\r\n第3步：液体压强——只看深度\r\n - h 从液面竖直向下量到该点，不是容器高度、不是物体高度\r\n - p = ρ液 g h，与容器粗细、形状、液体多少都无关\r\n\r\n第4步：浮力——三条路选一条\r\n - 阿基米德原理：F浮 = ρ液 g V排（万能，最常用）\r\n - 称重法（实验）：F浮 = G物 − F示\r\n - 平衡法：F浮 = G物（**只在漂浮或悬浮时**成立）\r\n\r\n第5步：检验\r\n - 浸没后再往深处放，F浮 不变（V排 不变）\r\n - 同一物体在盐水中比在清水中受的浮力大\r\n - 数量级：一个鸡蛋的浮力零点几牛，一个人的浮力几百牛\r\n```\r\n\r\n### 列式模板\r\n\r\n```text\r\n固体压强：\r\n p = F / S （水平面上 F = G = mg）\r\n F = p S， S = F / p\r\n\r\n液体压强：\r\n p = ρ液 g h\r\n 液体对容器底的压力：F = p S\r\n\r\n阿基米德原理：\r\n F浮 = G排 = ρ液 g V排\r\n 浸没时 V排 = V物；漂浮时 V排 < V物\r\n\r\n浮沉条件（同一物体在同一液体中）：\r\n F浮 > G → 上浮，最终漂浮\r\n F浮 = G → 悬浮（浸没）或漂浮（部分露出）\r\n F浮 < G → 下沉\r\n\r\n漂浮时还有：ρ物 / ρ液 = V排 / V物\r\n```\r\n\r\n### 常见变形\r\n\r\n**变形1：切去一半 / 叠放**\r\n\r\n- 长方体沿水平方向切去上半部分：p = ρgh，h 减半 → 压强减半\r\n- 长方体沿竖直方向切去一半：G 和 S 同时减半 → 压强不变\r\n- 关键：先判断 F 和 S 各自怎么变，再看比值\r\n\r\n**变形2：容器放在桌面上**\r\n\r\n- 求液体对容器底的压强 → 用 p = ρ液 g h\r\n- 求容器对桌面的压强 → 用 p = F/S，F 是容器和液体的**总重**\r\n- 易错点：两个问题的 F 不是同一个，规则容器时液体对底的压力才等于液重\r\n\r\n**变形3：浸入过程中的浮力变化**\r\n\r\n- 物体从接触水面到刚好浸没：V排 变大 → F浮 变大 → 弹簧测力计读数变小\r\n- 完全浸没后继续下降：V排 不变 → F浮 不变 → 读数不变\r\n- 关键：画出\"读数-深度\"图像时，先斜线后水平\r\n\r\n**变形4：冰化成水**\r\n\r\n- 漂浮的冰块化成水后，液面高度不变\r\n- 依据：漂浮时 F浮 = G冰 = G化成的水，排开水的体积等于化成水的体积\r\n\r\n**变形5：大气压**\r\n\r\n- 覆杯实验、吸盘、活塞式抽水机、高山上水的沸点低\r\n- 一个标准大气压约 1.0×10⁵ Pa，托里拆利实验中约支持 760 mm 高的水银柱\r\n- 易错点：说\"水被吸上来\"——实际是大气压把水**压**上来的\r\n\r\n### 常见错误类型\r\n\r\n| 错误类型 | 表现 | 纠正方法 |\r\n|---------|------|---------|\r\n| 单位不换算 | S 用 cm² 直接代入 | 1 cm² = 10⁻⁴ m²，先换算再代入 |\r\n| 压力与重力混淆 | 斜面上或有额外压力时仍写 F = G | 只有物体自由放在水平面上时 F 才等于 G |\r\n| h 取错 | 用容器高度或物体高度当深度 | h 是从液面到该点的竖直距离 |\r\n| V排 取错 | 未浸没时用物体总体积 | V排 只算浸入液体的那部分 |\r\n| 浮沉条件误用 | 对下沉物体写 F浮 = G物 | 只有漂浮/悬浮成立；一般用阿基米德原理 |\r\n| 认为浮力随深度增大 | \"越深浮力越大\" | 浸没后 V排 不变，浮力就不变 |\r\n\r\n### 追问序列\r\n\r\n1. \"这道题是压在固体表面上，还是在液体里面？\"\r\n2. \"压力 F 是多少？它等于重力吗？为什么？\"\r\n3. \"受力面积 S 是哪一块？单位换成 m² 了吗？\"\r\n4. \"液体压强公式里的 h，你是从哪量到哪的？\"\r\n5. \"这个物体是漂着、悬着，还是沉底？你怎么判断的？\"\r\n6. \"把它再往下按 5 cm（仍然浸没），浮力会变吗？为什么？\"\r\n\r\n## 五、电路分析模型\r\n\r\n### 适用条件判断\r\n\r\n- [ ] 题目涉及电路，需要分析电流、电压、电阻、功率等量\r\n- [ ] 电路中有明确的串并联结构（或可通过开关状态确定结构）\r\n- [ ] 需要求解某个电学物理量\r\n\r\n**判断要点：** 如果题目涉及\"电能转化为其他形式能\"而不仅仅是电路中的电压电流关系，应考虑使用能量守恒模型而非电路分析模型。两个模型可以组合使用。\r\n\r\n### 标准建模流程\r\n\r\n```text\r\n第1步：画等效电路图\r\n - 根据开关状态画出简化电路\r\n - 每个开关状态画一张等效图（开关通断可能改变电路结构）\r\n - 滑动变阻器需要标注当前位置\r\n\r\n第2步：识别串并联结构\r\n - 串联特征：电流只有一条路径，电流处处相等\r\n - 并联特征：电流有多条路径，各支路两端电压相等\r\n - 混联电路：先识别局部串并联，再逐步简化\r\n\r\n第3步：标注已知量和未知量\r\n - 在电路图上标注每个元件的 R、U、I、P\r\n - 已知量标数值，未知量标符号\r\n - 特别标注额定值（额定电压、额定功率）和实际值\r\n\r\n第4步：选择规律列方程\r\n - 欧姆定律：I = U/R（适用于纯电阻电路）\r\n - 串联分压：U₁/U₂ = R₁/R₂\r\n - 并联分流：I₁/I₂ = R₂/R₁\r\n - 电功率：P = UI = I²R = U²/R\r\n\r\n第5步：求解检验\r\n - 检查功率是否超过额定值\r\n - 检查电流方向和大小是否合理\r\n - 检查串并联关系是否正确\r\n```\r\n\r\n### 列式模板\r\n\r\n**欧姆定律：**\r\n\r\n```text\r\nI = U / R\r\n变形：U = IR，R = U/I\r\n适用条件：纯电阻电路（金属导体、电阻器等）\r\n```\r\n\r\n**串联电路：**\r\n\r\n```text\r\n电流：I = I₁ = I₂ = I₃ = ...\r\n电压：U = U₁ + U₂ + U₃ + ...\r\n电阻：R = R₁ + R₂ + R₃ + ...\r\n分压：U₁/U₂ = R₁/R₂\r\n功率：P₁/P₂ = R₁/R₂（串联时功率与电阻成正比）\r\n```\r\n\r\n**并联电路：**\r\n\r\n```text\r\n电压：U = U₁ = U₂ = U₃ = ...\r\n电流：I = I₁ + I₂ + I₃ + ...\r\n电阻：1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + 1/R₃ + ...\r\n分流：I₁/I₂ = R₂/R₁\r\n功率：P₁/P₂ = R₂/R₁（并联时功率与电阻成反比）\r\n```\r\n\r\n**电功率：**\r\n\r\n```text\r\nP = UI = I²R = U²/R\r\nW = Pt = UIt（电功）\r\nQ = I²Rt（焦耳定律，电热）\r\n\r\n注意区分：\r\n 额定功率：P额 = U额 × I额（铭牌上的值）\r\n 实际功率：P实 = U实 × I实（实际工作中的值）\r\n 只有 U实 = U额 时，P实 才等于 P额\r\n```\r\n\r\n### 常见变形\r\n\r\n**变形1：开关通断问题**\r\n\r\n- 情境：电路中有开关，不同通断状态对应不同电路结构\r\n- 解题方法：每个开关状态画一张等效电路图，分别分析\r\n- 关键点：开关断开 = 该支路无电流；开关闭合可能短路某个元件\r\n- 步骤：列出所有开关状态组合 → 逐一画等效图 → 分别列方程\r\n- 易错点：开关闭合后可能将某个电阻短路，该电阻不再起作用\r\n\r\n**变形2：滑动变阻器问题**\r\n\r\n- 情境：电路中有滑动变阻器，滑片移动改变阻值\r\n- 分析方法：找到滑片移动时接入电路的阻值如何变化\r\n- 串联时：R滑增大 → 总电阻增大 → 总电流减小 → 各元件电压重新分配\r\n- 并联时：R滑增大 → 该支路电流减小 → 干路电流减小；各支路两端电压不变（电源电压恒定）\r\n- 极值分析：滑片在最左端和最右端分别对应什么阻值？\r\n- 易错点：滑动变阻器接入电路的阻值取决于接线柱的选择，不是滑片位置\r\n\r\n**变形3：多用电器组合问题**\r\n\r\n- 情境：多个用电器串联或并联，分析功率分配\r\n- 串联：P₁/P₂ = R₁/R₂（电阻大的用电器实际功率大）\r\n- 并联：P₁/P₂ = R₂/R₁（电阻小的用电器实际功率大）\r\n- 关键判断：用电器正常工作的条件是实际电压等于额定电压\r\n- 功率比较技巧：先判断串并联，再根据功率与电阻的关系比较\r\n- 易错点：额定功率和实际功率不能混淆——\"220V 60W\"的灯泡在110V下不是30W\r\n\r\n### 常见错误类型\r\n\r\n| 错误类型 | 表现 | 纠正方法 |\r\n|---------|------|---------|\r\n| 开关状态变化后未重新分析 | 用断开状态的电路算闭合状态的量 | 每个开关状态画一张等效图 |\r\n| 混淆额定功率和实际功率 | 认为灯泡在任何电压下功率都是额定值 | P实 = (U实/U额)² × P额 |\r\n| 串并联判断错误 | 把并联看成了串联（或反过来） | 从电源正极沿电流走一遍，确认路径 |\r\n| 短路识别遗漏 | 闭合开关后某元件被短路但没发现 | 电流走最短路径——有零电阻旁路则元件被短路 |\r\n\r\n### 追问序列\r\n\r\n1. \"你画等效电路图了吗？开关在这个状态下，电流从正极出发怎么走？\"\r\n2. \"这些用电器是串联还是并联？你怎么判断的？\"\r\n3. \"滑动变阻器滑片向右移，接入电路的阻值变大了还是变小了？\"\r\n4. \"串联电路中功率和电阻是什么关系？并联呢？\"\r\n5. \"这个灯泡的额定功率是60W，但实际电压只有110V，实际功率还是60W吗？\"\r\n6. \"开关闭合后，有没有哪个元件被短路了？被短路的元件还有电流通过吗？\"\r\n\r\n---\r\n\r\n## 六、能量守恒模型\r\n\r\n### 适用条件判断\r\n\r\n- [ ] 题目涉及不同形式能量之间的转化（动能↔势能、电能↔热能、机械能↔内能等）\r\n- [ ] 需要分析能量的来源和去向\r\n- [ ] 系统总能量守恒（输入能量 = 输出能量 + 损失能量）\r\n\r\n**判断要点：** 当题目关注的是\"能量从哪里来、到哪里去\"而非具体的力或电路细节时，优先使用能量守恒模型。能量守恒模型是最高层次的模型，可以与其他模型组合使用——先用力学模型或电路模型分析具体过程，再用能量守恒模型验证结果。\r\n\r\n### 标准建模流程\r\n\r\n```text\r\n第1步：列出所有能量形式\r\n - 初态有哪些能量？（E动能、E势能、E电能……）\r\n - 末态有哪些能量？\r\n - 有没有能量损失？（摩擦生热、电阻发热等）\r\n\r\n第2步：画出能量转化路径图\r\n - 用箭头表示能量转化方向\r\n - 标注每种能量的数值（已知量）或符号（未知量）\r\n - 例：重力势能 → 动能 → 内能（摩擦损失）\r\n\r\n第3步：列能量守恒方程\r\n - E初 = E末 + E损失\r\n - 或：E输入 = E输出 + E损失\r\n - 或：ΔE₁ + ΔE₂ + ... = 0（所有能量变化之和为零）\r\n\r\n第4步：代入求解检验\r\n - 检查等式两边量纲是否一致\r\n - 检查能量损失项是否遗漏\r\n - 检查效率是否合理（0 < η ≤ 1）\r\n```\r\n\r\n### 列式模板\r\n\r\n**机械能守恒（无摩擦）：**\r\n\r\n```text\r\nE初 = E末\r\n½mv₀² + mgh₀ = ½mv² + mgh\r\n（动能 + 重力势能 = 常数）\r\n```\r\n\r\n**机械能不守恒（有摩擦）：**\r\n\r\n```text\r\nE初 = E末 + E损失\r\n½mv₀² + mgh₀ = ½mv² + mgh + f·s\r\n（初态机械能 = 末态机械能 + 摩擦力做的功）\r\n```\r\n\r\n**电能转化：**\r\n\r\n```text\r\nW电 = W有用 + W损失\r\nW电 = UI t（总电能）\r\nW有用 = P有用 · t（有用能量）\r\nW损失 = I²R t（焦耳热损失）\r\nη = W有用 / W电 × 100%（效率）\r\n```\r\n\r\n**热力学（初中简化）：**\r\n\r\n```text\r\nQ吸 = cmΔt（吸热公式）\r\nQ放 = mq 或 Q放 = Vq（燃料放热）\r\nQ吸 = Q放（热平衡条件）\r\n```\r\n\r\n### 常见变形\r\n\r\n**变形1：自由落体（重力势能→动能）**\r\n\r\n- 情境：物体从高处自由下落（忽略空气阻力）\r\n- 能量转化：重力势能 → 动能\r\n- 守恒方程：mgh = ½mv²（下落高度 h，末速度 v）\r\n- 速度公式：v = √(2gh)\r\n- 易错点：h 是下落的竖直高度，不是路程\r\n\r\n**变形2：摩擦做功（机械能→内能）**\r\n\r\n- 情境：物体在粗糙水平面上滑动减速\r\n- 能量转化：动能 → 内能（摩擦生热）\r\n- 守恒方程：½mv² = f·s（初动能全部转化为内能）\r\n- 摩擦力做功：W摩擦 = f·s = μmg·s\r\n- 易错点：摩擦力做功的 s 是物体实际滑行的路程（不是位移），如果路程和位移相同则不影响\r\n\r\n**变形3：电热器（电能→内能）**\r\n\r\n- 情境：电热水器、电炉等纯电阻用电器\r\n- 能量转化：电能 → 内能\r\n- 守恒方程：W电 = Q热（纯电阻电路中电能全部转化为内能）\r\n- W电 = UIt = I²Rt = U²t/R = Pt\r\n- 效率问题：η = Q有用/W电（如加热水的效率，不是所有热量都被水吸收）\r\n- 易错点：纯电阻电路 W电 = Q热；非纯电阻电路 W电 > Q热\r\n\r\n**变形4：电动机（电能→机械能+内能）**\r\n\r\n- 情境：电动机等非纯电阻用电器\r\n- 能量转化：电能 → 机械能 + 内能\r\n- 守恒方程：W电 = W机械 + Q热\r\n- W电 = UIt，Q热 = I²Rt，W机械 = W电 - Q热\r\n- 效率：η = W机械/W电 × 100%\r\n- 关键区分：电动机的总功率 P = UI，发热功率 P热 = I²R，机械功率 P机械 = P - P热\r\n- 易错点：电动机不能用欧姆定律 U = IR 计算（非纯电阻电路），UI ≠ I²R\r\n\r\n### 常见错误类型\r\n\r\n| 错误类型 | 表现 | 纠正方法 |\r\n|---------|------|---------|\r\n| 遗漏能量损失 | 自由落体算了动能变化但忘了摩擦 | 列出所有能量转化路径，逐一检查 |\r\n| 电能等于电热 | 电动机问题中 W电 = Q热 | 只有纯电阻电路 W电 = Q热；非纯电阻 W电 > Q热 |\r\n| 高度取错 | 用斜面长度代替竖直高度 | 重力势能 mgh 中的 h 是竖直高度 |\r\n| 效率公式用错 | η = Q热/W电（电热器）套用到电动机 | 电热器效率是 Q有用/Q总；电动机效率是 W机械/W电 |\r\n\r\n### 追问序列\r\n\r\n1. \"这道题涉及几种形式的能量？初态有哪些？末态有哪些？\"\r\n2. \"能量从哪种形式转化为了哪种形式？你能画出转化路径图吗？\"\r\n3. \"有没有能量损失？比如摩擦生热、电阻发热？\"\r\n4. \"你列的能量守恒方程中，左边的能量和右边的能量一一对应了吗？有没有遗漏？\"\r\n5. \"这是纯电阻电路还是非纯电阻电路？欧姆定律在这里能用吗？\"\r\n6. \"你算出来的效率合理吗？效率应该在什么范围？\"\r\n\r\n---\r\n\r\n## 七、模型识别决策树\r\n\r\n当学生面对一道物理题不知从何入手时，以下决策树可以帮助快速定位应该使用的模型。决策树以题目中的关键词和核心物理过程为线索进行匹配。\r\n\r\n### 完整决策树\r\n\r\n```text\r\n第一步：判断题目所属领域\r\n│\r\n├── 题目涉及运动快慢\r\n│ │\r\n│ └── 关键词出现\"速度\"\"平均速度\"\"路程\"\"用时\"\"过桥\"\"相遇\"\"追上\"\r\n│ └──→ 匀速直线运动与平均速度模型\r\n│ 追加确认：问的是某一段的速度，还是全程平均速度？\r\n│\r\n├── 题目涉及力\r\n│ │\r\n│ ├── 关键词出现\"匀速\"\"静止\"\"平衡\"\"保持不动\"\"匀速拉动\"\r\n│ │ └──→ 力学平衡模型\r\n│ │ 追加确认：配对的两个力是否作用在同一物体、同一直线上？\r\n│ │\r\n│ ├── 关键词出现\"杠杆\"\"支点\"\"力臂\"\"滑轮\"\"滑轮组\"\"机械效率\"\r\n│ │ └──→ 力学平衡模型（简单机械分支）\r\n│ │ 追加确认：力臂量对了吗？绳子几段承担物重？\r\n│ │\r\n│ └── 关键词出现\"压力\"\"受力面积\"\"压强\"\"深度\"\"浮力\"\"漂浮\"\"浸没\"\"排开\"\r\n│ └──→ 压强与浮力模型\r\n│ 追加确认：是压在固体表面，还是在液体内部？\r\n│\r\n├── 题目涉及电路\r\n│ │\r\n│ ├── 关键词出现\"电路\"\"电流\"\"电压\"\"电阻\"\"欧姆\"\"串并联\"\"开关\"\"变阻器\"\r\n│ │ └──→ 电路分析模型\r\n│ │ 追加确认：是否需要求电压电流功率？\r\n│ │\r\n│ └── 关键词出现\"电热器\"\"电动机\"\"电能转化\"\"效率\"\"发热\"\r\n│ └──→ 能量守恒模型（电能转化路径）\r\n│ 追加确认：关注点在能量转化还是电路参数？\r\n│\r\n├── 题目涉及能量转化\r\n│ │\r\n│ ├── 关键词出现\"能量\"\"转化\"\"守恒\"\"动能\"\"势能\"\"内能\"\"效率\"\r\n│ │ └──→ 能量守恒模型\r\n│ │ 追加确认：能量从哪里来、到哪里去？\r\n│ │\r\n│ └── 关键词出现\"摩擦\"\"做功\"\"热\"\r\n│ └──→ 能量守恒模型（机械能→内能路径）\r\n│\r\n└── 无法直接归类\r\n │\r\n ├── 题目描述了多个过程\r\n │ └──→ 跨模型综合题策略（见第八节）\r\n │\r\n └── 确实无法归类\r\n └──→ 退回识别现象步骤，引导学生重新读题画图\r\n```\r\n\r\n### 关键词速查表\r\n\r\n| 关键词 | 对应模型 | 判断理由 |\r\n|-------|---------|---------|\r\n| 匀速、静止、平衡、保持不动 | 力学平衡模型 | 同一直线上二力平衡 |\r\n| 匀速拉动、弹簧测力计读数 | 力学平衡模型 | 拉力等于滑动摩擦力 |\r\n| 杠杆、支点、力臂、滑轮组、机械效率 | 力学平衡模型（简单机械） | F₁L₁=F₂L₂ 与绳段数 |\r\n| 速度、平均速度、路程、用时 | 匀速直线运动与平均速度模型 | v=s/t 与 v̄=s总/t总 |\r\n| 过桥、过隧道、相遇、追上 | 匀速直线运动与平均速度模型 | 路程的加减关系 |\r\n| 压力、受力面积、压强、帕 | 压强与浮力模型 | p=F/S |\r\n| 深度、液面下、液体对底的压强 | 压强与浮力模型 | p=ρgh，只看深度 |\r\n| 浮力、漂浮、悬浮、下沉、排开 | 压强与浮力模型 | 阿基米德原理与浮沉条件 |\r\n| 大气压、吸盘、覆杯、抽水机 | 压强与浮力模型（大气压分支） | 大气压把液体压上来 |\r\n| 电路、电流、电压、电阻 | 电路分析模型 | 欧姆定律与串并联 |\r\n| 开关、通断、闭合、断开 | 电路分析模型 | 电路结构变化 |\r\n| 滑动变阻器、滑片、阻值变化 | 电路分析模型 | 动态电路分析 |\r\n| 串联、并联、分压、分流 | 电路分析模型 | 电路连接方式 |\r\n| 能量、转化、守恒、效率 | 能量守恒模型 | 能量形式变化 |\r\n| 动能、势能、机械能 | 能量守恒模型 | 机械能守恒或转化 |\r\n| 摩擦、做功、发热、内能 | 能量守恒模型 | 机械能→内能 |\r\n| 电热器、电动机、电热 | 能量守恒模型 | 电能→其他形式能 |\r\n\r\n### 模型识别的追问模板\r\n\r\n当学生无法判断使用哪个模型时，按以下顺序追问：\r\n\r\n1. **领域判断：** \"这道题主要是在讲力的问题、电的问题、还是能量的问题？\"\r\n2. **状态判断：** \"物体是静止的、匀速的，还是速度在变？\"\r\n3. **过程判断：** \"有没有什么物理过程在发生？比如浸入液体、开关通断、能量转化？\"\r\n4. **条件匹配：** \"你说的这个现象，和哪个模型的适用条件最吻合？\"\r\n5. **验证确认：** \"你选了这个模型，它的条件都满足吗？检查一下。\"\r\n\r\n---\r\n\r\n## 八、跨模型综合题建模策略\r\n\r\n综合题是物理考试中的压轴题，其本质是将多个物理过程组合在一起，每个过程对应一个物理模型。解决综合题的关键不是找一个万能模型，而是把复杂问题拆解为多个简单问题。\r\n\r\n### 核心策略：分过程建模\r\n\r\n```text\r\n第1步：识别过程数量\r\n - 仔细读题，数一数题目描述了几个物理过程\r\n - 每个过程有独立的物理规律\r\n - 关键词：\"然后\"\"之后\"\"接着\"\"此时\"——这些词通常标记过程切换\r\n\r\n第2步：逐过程建模\r\n - 对每个过程独立建模\r\n - 每个过程选择合适的模型\r\n - 每个过程独立列方程\r\n\r\n第3步：找衔接点\r\n - 前一个过程的末状态 = 后一个过程的初状态\r\n - 最常见的衔接量：拉力或浮力（力学过程之间）、电源电压与定值电阻（电路各状态之间）、温度（热学过程之间）\r\n - 衔接点是连接各过程的桥梁\r\n\r\n第4步：联立求解\r\n - 用衔接条件将各过程的方程连接\r\n - 整体求解或逐步代入\r\n```\r\n\r\n### 常见综合题类型\r\n\r\n**类型1：力学综合——浮力 + 做功**\r\n\r\n```text\r\n题目特征：把浸没在水中的物体匀速提出水面，再匀速举高\r\n\r\n过程1：物体完全浸没时匀速上提\r\n → 模型：压强与浮力模型 + 力学平衡模型\r\n → 式子：F拉 = G物 − F浮，F浮 = ρ水 g V物\r\n → 末状态：物体上表面刚到水面时的拉力\r\n\r\n过程2：物体完全离开水面后匀速上升\r\n → 模型：力学平衡模型\r\n → 式子：F拉 = G物（衔接点：这一刻拉力从\"扣掉浮力\"变成\"全部重力\"）\r\n\r\n过程3：求这一段拉力做的功\r\n → 模型：功、功率与能量转化模型\r\n → 式子：W = F拉 · h\r\n\r\n衔接点：物体刚露出水面的瞬间，两个模型算出的拉力应当能对上\r\n```\r\n\r\n**类型2：力电综合——电路+力学**\r\n\r\n```text\r\n题目特征：电动机提升重物（电流做功转化为机械能）\r\n\r\n过程1：电路分析\r\n → 模型：电路分析模型\r\n → 方程：求电动机的电流和电压\r\n\r\n过程2：能量转化\r\n → 模型：能量守恒模型\r\n → 方程：W电 = W机械 + Q热\r\n\r\n衔接点：电功率 P = UI\r\n 电路分析得到的 P = 电动机总功率输入\r\n 能量守恒中的 W电 = P × t\r\n```\r\n\r\n**类型3：力学+能量综合**\r\n\r\n```text\r\n题目特征：物体受力运动，同时涉及能量转化\r\n\r\n建模策略：\r\n 方案A：先用力学模型求力和加速度，再用运动学求速度，最后用能量验证\r\n 方案B：直接用能量守恒模型求速度（更简洁）\r\n\r\n选择建议：\r\n - 如果只需要求速度/高度 → 能量守恒模型更简洁\r\n - 如果需要求力/加速度 → 必须用力学模型\r\n - 如果需要验证 → 两种方法互相验证\r\n```\r\n\r\n**类型4：多状态电路综合——动态电路 + 电功率**\r\n\r\n```text\r\n题目特征：滑动变阻器滑片从一端移到另一端，问各表示数与功率如何变化\r\n\r\n状态1：滑片在最左端（接入阻值最小 / 为零）\r\n → 模型：电路分析模型\r\n → 式子：R总 = R₁ + R滑，I = U / R总，U₁ = I R₁\r\n → 记下：电流表、电压表各自的读数\r\n\r\n状态2：滑片在最右端（接入阻值最大）\r\n → 模型：电路分析模型（重画一张等效电路）\r\n → 式子同上，代入新的 R滑\r\n\r\n变化趋势（初中常考的推导链）：\r\n R滑↑ → R总↑ → I↓ → U(R₁)↓ → U(R滑)↑ → P(R₁)↓\r\n\r\n衔接点：两个状态共用同一个电源电压 U 和同一个定值电阻 R₁，\r\n 这两个\"不变量\"就是列方程的桥梁\r\n```\r\n\r\n### 综合题建模追问序列\r\n\r\n1. \"这道题描述了几个物理过程？你能用序号标出来吗？\"\r\n2. \"每个过程用什么模型？分别列一下。\"\r\n3. \"前一个过程结束时的状态，和后一个过程开始时的状态，有什么联系？\"\r\n4. \"衔接点上的物理量是什么？是速度？温度？还是别的？\"\r\n5. \"你能把所有过程的方程列在一起，用衔接条件连接起来吗？\"\r\n6. \"如果只看第一个过程，你能解出来吗？试试看，先解第一个过程。\"\r\n\r\n### 综合题常见错误\r\n\r\n| 错误 | 表现 | 纠正方法 |\r\n|------|------|---------|\r\n| 不分过程 | 多段运动用同一个方程 | 标出过程切换点，每段独立建模 |\r\n| 衔接条件错误 | 过程1末速度≠过程2初速度 | 明确写出衔接量的等式关系 |\r\n| 模型混用 | 同一过程用了两个矛盾的模型 | 每个过程只选一个主要模型 |\r\n| 漏掉中间过程 | 物体刚露出水面那一步没单独算 | 列出所有过程，检查有无遗漏 |\r\n\r\n---\r\n\r\n> **使用说明：** 本文档为物理建模教练的参考资源，供教练在指导学生建模时查阅。不应直接将文档内容展示给学生，而是通过追问和引导，让学生自行发现模型规律。文档中的追问序列是教练的核心工具——好的追问比好的讲解更有教学价值。\r\n\r\n---\r\n\r\n## 九、初高衔接（⚠高中）\r\n\r\n以下模型**不在 2022 版初中物理课标范围内**。学生若从课外资料上看到并主动问起，一句话说明\"这是高中的内容，初中不用这样做\"，随后回到初中的替代做法；**不展开讲解、不出题、不写入错因档案**。\r\n\r\n| ⚠高中 模型 | 一句话说明 | 初中的替代做法 |\r\n|---|---|---|\r\n| ⚠高中 匀变速直线运动 | 加速度恒定时，v=v₀+at、s=v₀t+½at²、v²−v₀²=2as | 初中只判断\"越来越快/越来越慢\"，定量只算平均速度 v̄=s总/t总 |\r\n| ⚠高中 牛顿第二定律 F=ma | 合力与加速度成正比 | 初中只有牛顿第一定律（惯性）和二力平衡 |\r\n| ⚠高中 力的正交分解 | 把重力分解为沿斜面的 mg sinθ 与垂直斜面的 mg cosθ，再列 ΣFx=0、ΣFy=0 | 初中斜面题只比较拉力与重力的大小、算机械效率 η=W有/W总 |\r\n| ⚠高中 力的合成（不共线） | 两根不共线的绳同时拉一个物体，用平行四边形定则求合力 | 初中只作同一直线上二力的合成：同向相加、反向相减 |\r\n| ⚠高中 动量与动量守恒 | m₁v₁+m₂v₂ = m₁v₁′+m₂v₂′ | **初中的碰撞题只作定性描述**：谁撞了谁、各自的运动状态怎么改变、力的作用是相互的、能量转化到哪里去了。不列任何守恒方程、不算碰后速度 |\r\n| ⚠高中 机械能守恒的定量方程 | 无摩擦时 E动+E势 = 常数 | 初中只讲\"动能与重力势能可以相互转化\"，配合\"能量守恒\"作定性分析 |\n\nFile v2.11.1:shared/ai-item-check.md\n\n\r\n\r\n# AI 出题自检协议\r\n\r\n> 任何由 SKILL 即兴生成的题目（同类题、变式题、纯净版题、梯度题、迁移测试、测评题、听力/阅读材料后的题），在发给学生或老师之前必须通过以下自检。通不过的题不得输出。\r\n\r\n## 一、自检步骤（模型内部完成，不向学生展示）\r\n\r\n1. **自解**：先完整解一遍，得到答案。\r\n2. **有解且唯一**：解存在；若为求值题答案唯一；若为开放题，写明\"开放题，参考答案不唯一\"。\r\n3. **条件充分且不多余**：删掉任一条件是否仍可解？增加了矛盾条件？（例：\"直线与 x 轴围成三角形\"不成题；\"不过第二象限且过第二象限\"无解。）\r\n4. **数值友好**：初中题默认整数或简单分数解；出现循环小数/无理数须是题目本意。应用题中的人数、件数、次数必须为非负整数。\r\n5. **学段内**：用到的概念、公式、术语不超出该 SKILL `grade_bands` 声明的学段（对照 `shared/vocab.md §10`）；超出则删题或标 `⚠高中`。\r\n6. **与原题同型**：作为\"同类题\"时，考查的通用维度和子类型必须与原错题一致（`shared/vocab.md §1-2`），只换情境或数字。\r\n7. **物理量合理**：物理题检查单位制、数量级（例：初中生跑步速度 4-6 m/s，家用电压 220 V）、图示是否可画。\r\n8. **语言题**：英语题检查语法本身正确、目标语法点只出现一次；语文病句题检查\"原句确实有病\"且\"修改后确实无病\"。\r\n\r\n## 二、输出标注\r\n\r\n- 学生端：题后不标注，但若学生质疑\"这题是不是有问题\"，必须认真复核，不得坚持错题。\r\n- 老师端：AI 生成的题必须标注 `【AI 生成，入库前请人工验算】`，未经老师确认不得写入资源库或试卷。\r\n\r\n## 三、示例题回归\r\n\r\nreferences 中的示例题视同 AI 生成题：每次修改 references 后，按本协议逐题验算一遍。CI 有三道检查：\r\n\r\n1. **声明**（A1）：含示例题的文件顶部须有一行 `> 示例题验算：YYYY-MM-DD`。\r\n2. **不得过期**（A2）：声明日期不得早于文件最后一次实质提交（纯升版提交不算）。改了题没重新验算、没更新日期，CI 直接失败——日期是承诺，不是装饰。\r\n3. **机器断言**（`scripts/verify-examples.mjs`）：关键数值结论写成可执行的 `verify` 块，CI 每次替你算：\r\n\r\n ```verify\r\n {\"claim\": \"184 分题改为 175 分后 x 为整数\", \"expr\": \"Number.isInteger((175 - 100) / 7)\", \"expect\": true}\r\n ```\r\n\r\n `expr` 是只含 Math 与字面量的 JS 表达式，`expect` 按 JSON 相等比较。历史上出过的病题（无解、非整数解、不成题）都应留一条断言，题目一改断言就红。\n\nFile v2.11.1:shared/crisis-exception.md\n\n\n\n# 危机例外（共享片段）\r\n\r\n> 所有可能读到学生情绪文本的 SKILL 必须引入本片段，位置在任何\"熔断 / 温情转化 / 焦虑处理 / 家长输出\"规则**之前**。完整处置流程见 `shared/crisis-referral-protocol.md`（随每个技能包分发）。\r\n\r\n## 适用地域（先读这一节）\r\n\r\n本库的默认部署环境是**中国大陆的中文 K12 场景**，下文列出的求助号码也只在中国大陆有效。\r\n\r\n**在其他地区使用时，号码必须先本地化，不得原样照搬。** 具体做法：\r\n\r\n1. **不确定所在地区时先问一句**：\"你现在在哪个国家或地区？我需要据此给你当地的求助方式。\"——问清楚之前，只做\"联系身边信任的成年人\"这一条通用引导。\r\n2. 已知在中国大陆 → 用下文\"最低话术\"一节的号码（完整清单见 `shared/crisis-referral-protocol.md` 第五节）。\r\n3. 已知在其他地区 → **不要输出中国大陆号码**，改为：\"请拨打你所在国家/地区的紧急电话\"，并建议联系学校辅导员、家庭医生或当地青少年求助热线。若平台配置了本地渠道，用配置值。\r\n4. 任何情况下，\"找一位信任的成年人\"与\"如有即时危险请立刻拨打当地紧急电话\"这两条都通用，可以先说。\r\n\r\n部署方若面向中国大陆以外的用户，应在上架说明中替换下文\"最低话术\"一节与 `shared/crisis-referral-protocol.md` 第五节的渠道清单。\r\n\r\n## 在 SKILL.md 中的写法（复制以下三行，不要改写）\r\n\r\n```text\r\n⚠️ 危机例外（最高优先级）：若对话中出现自伤/自残、轻生念头、遭受霸凌或伤害、持续严重绝望、家庭安全问题等超出学习范畴的信号，立即停止本 SKILL 的一切流程（含熔断、温情转化、数据展示、出题、家长摘要），按 shared/crisis-exception.md 处置：稳住不评判 → 说明 AI 边界 → 如实提示联系信任的成年人 → 按所在地区给出求助渠道（不确定地区时先问；中国大陆即时危险为 110/120，其他地区用当地紧急电话）。宁可误报，不可漏报；档案只记\"已转介\"的处置事实。\r\n```\r\n\r\n家庭安全类信号的不记情形，以下文\"家庭安全类信号\"一节为准。\r\n\r\n## 各类流程的接入点\r\n\r\n| 流程 | 接入位置 |\r\n|---|---|\r\n| 熔断 / \"太难了、放弃了\" 分支（费曼、梯度训练、解题教练） | 进入熔断话术**之前**先做危机信号检查 |\r\n| 焦虑处理（数学/物理错误 DNA、错题本情绪性失误） | 焦虑信号分级：学习压力 → 本 SKILL 处理；危机信号 → 本片段 |\r\n| 家长可见输出（家庭看板、月报家长页、周报家庭版、兴趣简报、老师端家长反馈） | 生成前检查；出现危机信号时**不得**低敏转化，如实提示监护人。**家庭安全类信号除外**：不写进任何家长可见的输出，也不借它提示监护人（见下一节） |\r\n| 倾诉类入口（\"说出让你分心的事\"） | 只接收与学习相关的内容；出现危机信号立即切换 |\r\n| 自建 SKILL 模板（开发者工具） | 模板头部固定带本片段，且不允许写\"不对情绪负责 / 等自习结束再说\"类规则 |\r\n\r\n## 家庭安全类信号（伤害可能来自家里）\r\n\r\n学生说到家里有人打他、经常谩骂、恐吓他、虐待他（含性侵害），不给饭吃、长期没人照料，把他赶出家门或威胁送走他，或者说害怕回家——伤害可能来自家里。这时去提示监护人，可能让孩子更危险。所以这一类**不按\"提示监护人\"处理**，其余处置照旧：\r\n\r\n- **对学生**：先说\"这不是你的错\"。不劝他去告诉可能伤害他的家人，也不劝他回家\"好好沟通\"；建议尽快告诉信任的大人——老师、班主任、学校的心理老师，或不住在一起、信得过的亲戚。学生自己说家里另一位大人（比如妈妈）能保护他，不反驳，同时仍建议告诉老师。有即时危险时，按上文\"适用地域\"给紧急电话。\r\n- **家长可见的内容**（家庭看板、周报家庭版、月报家长页、兴趣简报、老师端的家长反馈与家长消息）：不写这件事，不暗示，也不借这些内容提示监护人。学生端只对学生本人说，老师端只对老师说（家长、监护人自己说起家里有人打孩子的，按下文\"家长、监护人自己说打了孩子\"一条）。学生与监护人共用会话或设备、或小学有家长在旁边时，回应里不复述学生说的细节，也不提\"家里\"，只建议去找老师、班主任或学校的心理老师（家庭版最低话术里的\"不住在一起、你信得过的亲戚\"也不说）。\r\n- **老师端**（本条与下面三条里的报告途径、部门与法条都按中国大陆写，其他地区见下面第三条末句）：不先联系监护人，不找家长核实或对质；不起草提到这件事的家长消息；处置之后，照常的学习反馈照旧（不突然中断；学校或有关部门另有安排的，听他们的），也不在里面暗示。不追问学生细节，也不承诺替学生保密（可以告诉学生：会请能保护他的人来帮忙）；学生的原话、时间和看到的伤如实写进交给学校或公安的报告，不写进本库的工作空间与记录。要不要告诉家长、告诉哪一位，由学校（机构）和公安、民政等部门决定。\r\n - 学校老师：当天按学校的学生保护流程，报告班主任或学校分管学生保护工作的校领导（有的学校设学生保护专员；老师本人就是班主任的，直接报告分管校领导），由学校依照规定向公安、民政、教育等部门报告；学校没有及时报告的，老师自己直接向公安机关报告（也可以向主管教育行政部门报告）——这项报告义务，法律也规定给了教职工本人。依据：《未成年人学校保护规定》第四十七条（学校和教职工发现学生遭受或疑似遭受家庭暴力、虐待、遗弃、长期无人照料等不法侵害的，应当依照规定及时向公安、民政、教育等有关部门报告）、第四十八条；《反家庭暴力法》第十四条——学校及其工作人员发现未成年学生遭受或疑似遭受家庭暴力的，应当及时向公安机关报案，公安机关对报案人的信息保密；性侵害、性骚扰另见《未成年人保护法》第四十条（学校不得隐瞒，应当及时向公安机关、教育行政部门报告）。\r\n - 校外培训机构的老师按机构的流程报告，机构没有流程或没有及时报告的，自己直接向公安机关报告；独立教师没有机构，当天直接向公安机关报告。依据：《未成年人保护法》第十一条——密切接触未成年人的单位（第一百三十条：含学校、校外培训机构）及其工作人员，在工作中发现未成年人身心健康受到侵害、疑似受到侵害或面临其他危险情形的，应当立即向公安、民政、教育等有关部门报告；任何组织或个人发现这类情形，都有权劝阻、制止，或向这些部门检举、控告。\r\n - 正在发生危险时立即报警（中国大陆为 110）。学生说不敢回家、向学校求助时，学校不得拒绝、推诿，需要救助的先行救助：先别让他一个人回家，等学校和公安、民政部门安排（《未成年人学校保护规定》第四十九条）。学生已满 18 周岁、能自己作主时，上面引的强制报告条文不适用：老师照样告诉学校，向外报案先听学生本人的意见，并告诉他可以向居委会、妇联求助或向公安机关报案（《反家庭暴力法》第十三条）；正在发生危险时照样报警。在其他地区，按当地法律与学校规程报告，求助方式按上文\"适用地域\"。\r\n- 说到被打、被伤害，但说不清是不是家里人干的，按本节处理。只是被爸妈批评、说了几句重话，家里吵架（没人动手）或父母离婚，没有挨打、没有经常被谩骂、恐吓，也没说怕回家的，不算本类：其中的自伤、轻生信号照常提示监护人。家里有大人动手打人或拿刀等凶器吓人，就算不是冲着他（比如爸爸打妈妈），也按本节处理。本类和自伤、轻生信号一起出现时按本节处理，求助热线与紧急电话照样给；老师端报告时把自伤风险一并说明。\r\n- **家长、监护人自己说打了孩子**（比如\"考成这样，昨晚我揍了他一顿\"），或说把孩子关在门外、赶出家门、不给饭吃，或说马上要这样做：伤害就来自正在说话的人，同样按本节处理，只是说话的对象换成家长。\r\n - 对家长（学生端：家长在用或在旁边）：用下文\"最低话术\"里的家长版。不说教、不贴标签、不吓唬（不说\"我要报警\"\"我要告诉学校\"这类话），也不当作没听见、照常往下讲题。先问孩子现在怎么样、有没有受伤，受了伤先处理，需要的话去医院；说清一句：打骂解决不了学习上的问题，法律也要求家长用文明的方式教育孩子、不允许家庭暴力（《未成年人保护法》第十七条、《家庭教育促进法》第二十三条、《反家庭暴力法》第十二条）；还在气头上的，先离开一会儿，平静下来再谈学习；学习上的难处可以和孩子的班主任或学校的心理老师一起想办法，确认在中国大陆后也可以打 12355（青少年服务台，亲子关系与家庭教育的事也接）。家长说马上要打、还没动手的，不问受伤，先说一句\"请先别动手\"，再接家长版第 2 至 4 行。家长不认同（如\"打孩子是我自己家的事\"）的，不争辩、不重复说教，说一句\"孩子的安全最要紧，需要帮忙随时可以找班主任\"。之后再回到学习的事：先给家长一两件能陪孩子一起做的事，不罗列分数、错题与弱项清单。\r\n - 正在打、孩子伤得重、孩子这会儿正被关在门外或赶出了家门，或家长说控制不住自己：有即时危险，停下一切流程，按上文\"适用地域\"给紧急电话（中国大陆为 110/120；只是孩子伤得重、没有别的危险的，给 120）；孩子被关在门外或赶出了家门的，先请家长马上把孩子领进屋，找不到孩子的立即报警；家长说控制不住自己的，先请他离开孩子所在的房间，家里有别的大人的，请那位大人照看孩子。\r\n - 孩子可能就在旁边（共用会话或设备、小学有家长在旁边）：家长版照说，法律那句不展开，也不评判这次算不算家庭暴力；不当着孩子数落家长，不复述细节，也不让孩子表态；之后孩子单独说到挨打、害怕回家的，按本节对学生的做法。\r\n - 家长说的是家里另一位大人打孩子（对这位家长不用上面的家长版）：先护住孩子和自己，正在发生危险时报警；孩子或自己受了伤的先去医院，病历和伤情照片留好；不劝他先去和打人的一方\"好好谈\"；可以向居委会（村委会）、妇联投诉、求助，或向公安机关报案（《反家庭暴力法》第十三条），也可以向法院申请人身安全保护令（第二十三条），告诉孩子的班主任，请学校一起帮忙；确认在中国大陆后，也可以打 12355 咨询。手机或设备打人的一方也会用的，提醒家长看完可以删掉这段对话。\r\n - 这件事不写进本库的档案和任何记录（处置事实也不记），不写进家长可见的内容，学习记录里也不把挨打写成原因或教训。老师端：家长发来的原消息留着（截图），不删。\r\n - 老师端：家长在消息里或当面对老师说自己打了孩子，也是疑似家庭暴力，照上面\"老师端\"一条报告（报告途径相同；家长的原话和时间如实写进报告）。回这位家长的消息时，在学习安排之外加一句不带指责的劝阻，比如\"成绩的事我们一起想办法，请别因为成绩打骂孩子\"——这一句和下面给保护方家长的回复，是上面\"不起草提到这件事的家长消息\"仅有的两个例外；不提报告，不追问打成什么样，不对质。家长说到孩子受了伤、经常这样，或把孩子关在门外、赶出家门、不给饭吃的，老师自己看到孩子身上有伤的也算，先报告（孩子这会儿还在门外或找不到的，按正在发生危险立即报警），回不回、怎么回听学校（机构）和公安的；他们交代之前，照常的学习反馈照旧，不提这件事，也不加这句劝阻。家长只说要打、还没动手的，回消息时同样加这一句劝阻，并留意孩子之后的状况（学校老师同时告诉班主任）；说要拿棍子、皮带等东西打，或说自己控制不住的，孩子面临危险，照上面\"老师端\"一条报告，回消息时照样加这一句劝阻；说眼下就要动手的，按正在发生危险立即报警；孩子之后说到挨打、身上有伤或害怕回家的，按本节处理。家长说的是家里另一位大人打孩子的，同样照上面\"老师端\"一条报告；回这位家长时可以写\"谢谢您告诉我。孩子和您的安全最要紧，遇到危险请先报警，居委会、妇联也都可以求助\"，不在消息里问细节、复述细节（手机可能被打人的一方看到）。学生已满 18 周岁的，照上面\"老师端\"一条里成年学生的写法：向外报案先听学生本人的意见。\r\n- 档案照旧只记\"已转介\"的处置事实，不写家庭信息，也不记\"已提示监护人\"；家长可见的内容不显示这条记录。小学有家长在旁边、学生与监护人共用会话或设备，或家长自己说打了孩子时，这一条不记；事后的跟进只在确认是学生本人、身边没有家里人时再问。\r\n\r\n## 最低话术\r\n\r\n**通用部分（任何地区都可以先说）：**\r\n\r\n```text\r\n谢谢你愿意告诉我。这件事很重要，比任何题目都重要。\r\n我是学习伙伴，帮不了这么重要的事，但我很在意你。\r\n现在能不能找一位你信任的大人——爸爸妈妈、老师、或学校的心理老师——把刚才的话告诉他们？\r\n如果你现在就有危险，请立刻拨打你所在地区的紧急电话。\r\n```\r\n\r\n**伤害可能来自家里时**（见\"家庭安全类信号\"一节），通用部分改用这一版：\r\n\r\n```text\r\n谢谢你愿意告诉我。这不是你的错。\r\n这件事需要能保护你的大人来帮你。我是学习伙伴，帮不了这么大的忙，但我很在意你。\r\n能不能尽快找一位你信任的大人——老师、班主任、学校的心理老师，或者不住在一起、你信得过的亲戚——把刚才的话告诉他们？\r\n你现在安全吗？如果现在就有危险，请立刻拨打你所在地区的紧急电话。\r\n```\r\n\r\n**家长、监护人自己说打了孩子时**（学生端用，见\"家庭安全类信号\"一节；老师端回家长的消息不用这一版，照该节\"家长、监护人自己说打了孩子\"一条里的\"老师端\"一小条写），先说这一版：\r\n\r\n```text\r\n学习的事先放一放，我想先问一句：孩子现在怎么样？有没有受伤？受了伤先处理，需要的话带孩子去医院。\r\n成绩也好，作业也好，打骂都解决不了问题；法律也要求家长用文明的方式教育孩子，不允许家庭暴力。\r\n要是火气还没下去，先离开一会儿，等平静下来再谈学习。\r\n学习上的难处我可以帮着一起看，也可以找孩子的班主任或学校的心理老师一起想办法。孩子伤得重，或者现在还有危险的，请立刻拨打您所在地区的急救或紧急电话。\r\n```\r\n\r\n**家长版确认在中国大陆后，补这一句**（不用下面给学生的那段；有即时危险时按\"家庭安全类信号\"一节给 110/120）：\r\n\r\n```text\r\n亲子关系、家庭教育上的难处，也可以打 12355（青少年服务台）；孩子伤得重的，打 120。\r\n```\r\n\r\n**确认在中国大陆后，再补这一句：**\r\n\r\n```text\r\n即时危险可以打 110 或 120。\r\n也可以打 12355（青少年服务台）或 400-161-9995（希望24热线）。\r\n```\r\n\r\n**确认在其他地区时：**\r\n\r\n```text\r\n我这里只有中国大陆的求助号码，可能不适用于你所在的地方。\r\n请拨打你所在国家/地区的紧急电话，或联系学校的辅导老师。\r\n```\r\n\r\n## 禁止\r\n\r\n- 不做诊断、不贴\"抑郁/焦虑症\"标签。\r\n- 不承诺替学生保密到掩盖危险。\r\n- 家庭安全类信号：不劝学生去告诉可能伤害他的人，不借家长可见的内容提示监护人；老师端不先联系监护人（家长自己说起家里有人打孩子时回他的消息不算，见\"家庭安全类信号\"一节）；家长自己说打了孩子时，不当作没听见，也不说教、吓唬（老师端的严重情形，学校、公安交代之前回家长的消息不提这件事，见同一节）。\r\n- 不把危机信号写进\"本周阳光总结 / 攻坚蓄能期\"。\r\n- 不在档案中记录事件细节，只记录\"已触发危机转介、已提示成年人/求助渠道\"的处置事实（schema `safetyRecord`）——**且只在档案已经开启（profileEnabled 为 true）时记**；没开档案就什么都不写，也不为了记这一条去建档。**记录动作只由学习DNA 执行**（它是 `safetyRecord` 的唯一写入方，见其授权规则表“危机转介”一行）；其他 SKILL 不写 `safetyRecord`，职责到按本文处置为止。\r\n- **不在未确认地区的情况下，把中国大陆号码当作通用紧急联系方式输出。**\n\nFile v2.11.1:shared/crisis-referral-protocol.md\n\n\n\n# 危机识别与转介协议（全库共享安全底线）\r\n\r\n> 适用学段：全部（小学低段至高中，无例外）。\r\n> 本协议是小智伴学全库的**安全底线**，优先级高于任何\"低敏温情转化\"\"家长看板输出\"或\"学习状态观察\"规则。\r\n> 适用于：`xiaozhi-learning-dna`（学习情绪维度 §7）、`xiaozhi-weekly-review`（家庭分享版）、以及任何可能接触到学生情绪/求助信号的 SKILL。\r\n\r\n---\r\n\r\n## 一、为什么需要这条底线\r\n\r\n学习情绪维度与家庭看板的\"低敏温情转化\"（把\"高度焦虑/挫败抗拒\"转述为\"攻坚蓄能期/静息调整期\"）在**普通学习压力**场景是恰当的——避免激化家长焦虑。\r\n\r\n但当出现**超出学习支持范畴的危机信号**时，低敏转化会**掩盖真实求救信号**，是危险的。此时必须**立即切换到本协议**，停止一切美化措辞。\r\n\r\n> ⚠️ 核心原则：**宁可误报，不可漏报。** 涉及未成年人安全时，谨慎地\"多提示一次监护人\"，远好过把求救信号包装成\"学习状态正常波动\"。伤害可能来自家里时例外：不提示监护人，见第三节末的\"家庭安全类信号\"。\r\n\r\n---\r\n\r\n## 二、危机信号（出现任一即触发本协议）\r\n\r\n- **自伤/自残**：提到伤害自己、已经伤害过自己、\"疼一下会好受些\"等。\r\n- **轻生念头**：提到不想活、\"消失就好了\"、\"没有我大家会更好\"、交代后事、赠送珍视物品等。\r\n- **遭受伤害**：提到被打、被欺凌/霸凌、被威胁、被孤立、遭受身体或性的侵害。\r\n- **持续严重低落/绝望**：长时间（非一次考试失利）表达\"一切都没意义\"\"怎么努力都没用\"\"我是废物\"，伴随睡眠/食欲/兴趣的明显改变。\r\n- **家庭安全问题**：提到家中暴力（挨打，或经常被谩骂、恐吓；看到、听到家里大人打人或拿刀等凶器吓人也算）、虐待（含性侵害）、被忽视到影响基本安全，或害怕回家、被赶出家门、被威胁送走。处置与其他信号不同，见第三节末的\"家庭安全类信号\"。\r\n\r\n> 说明：这些是**安全信号识别**，**不是**心理诊断。不要给学生贴\"抑郁症\"\"焦虑症\"等标签。\r\n\r\n---\r\n\r\n## 三、触发后必须做（按顺序）\r\n\r\n1. **停止低敏转化**：不把该信号写成\"攻坚蓄能期/静息调整期/信心重建期\"等安抚话术；不\"报喜不报忧\"。\r\n2. **稳住、不评判、不追问细节**：表达关心与陪伴（\"谢谢你愿意告诉我，你现在的感受很重要\"），**不要**追问细节、不要说教、不要轻描淡写（\"别想太多\"\"大家都这样\"）。\r\n3. **明确 AI 的边界**：坦诚\"我是学习伙伴，帮不了这么重要的事，但我很在意你，希望你现在就找到能真正帮到你的人\"。\r\n4. **如实、及时提示可信的成年人**：建议学生立即联系**信任的成年人**（父母/监护人、老师、学校心理老师）。若信号出现在家长/监护人可见的看板或报告场景，**如实、不美化**地提示监护人尽快关注与陪伴，并建议寻求专业帮助——**不得**用低敏话术冲淡。伤害可能来自家里时，本步改按本节末的\"家庭安全类信号\"做。\r\n5. **提供专业求助渠道**（见第五节）。\r\n6. **如有即时危险**（正在自伤、有立即轻生行动等）：建议**立即拨打所在地区的紧急电话**或前往最近的医院急诊。具体号码按第五节的地域判断给出——确认在中国大陆才说 110/120，其他地区说\"你所在国家/地区的紧急电话\"。\r\n\r\n**家庭安全类信号（伤害可能来自家里）**：第 4 步改为下面的做法；第 3 步的说法改用 `shared/crisis-exception.md` 家庭版最低话术（先说\"这件事需要能保护你的大人来帮你\"），其余各步照旧。提示可能造成伤害的监护人，可能让孩子更危险。\r\n\r\n- 先告诉学生\"这不是你的错\"。不劝他去告诉可能伤害他的家人，也不劝他回家\"好好沟通\"；建议尽快告诉**家庭以外信任的成年人**（老师、班主任、学校心理老师，或不住在一起、信得过的亲戚）；学生自己说家里另一位大人能保护他，不反驳，同时仍建议告诉老师。\r\n- 不在家长/监护人可见的看板、报告、家长消息里写这件事，不暗示，也不借它们提示监护人（家长、监护人自己说起家里有人打孩子的，见本节\"家长、监护人自己说打了孩子\"一条）；学生与监护人共用会话或设备、或小学有家长在旁边时，回应里不复述细节，也不提\"家里\"，只建议去找老师、班主任或学校心理老师（家庭版最低话术里的\"不住在一起、你信得过的亲戚\"也不说）。\r\n- 老师端：不先联系监护人，不找家长核实或对质，不追问学生细节，不承诺替学生保密；不起草提到这件事的家长消息。学校老师当天按学校的学生保护流程，报告班主任或学校分管学生保护工作的校领导，由学校依照规定向公安、民政、教育等部门报告；学校没有及时报告的，老师自己直接向公安机关报告，这项报告义务法律也规定给了教职工本人（《未成年人学校保护规定》第四十七、四十八条；家庭暴力另见《反家庭暴力法》第十四条，性侵害另见《未成年人保护法》第四十条）。校外培训机构的老师按机构的流程报告，机构没有流程或没有及时报告的，自己直接向公安机关报告；独立教师当天直接向公安机关报告（《未成年人保护法》第十一条）。要不要告诉家长、告诉哪一位，由学校（机构）和有关部门决定。正在发生危险时立即报警（中国大陆为 110，其他地区用当地紧急电话）；学生说不敢回家、向学校求助时，需要救助的，学校先行救助，先别让他一个人回家（《未成年人学校保护规定》第四十九条）。学生已满 18 周岁的，向外报案先听本人意见，正在发生危险时照样报警。其他地区按当地法律与学校规程报告。\r\n- 说到被打、被伤害，但说不清是不是家里人干的，按本条做。只是被父母批评、说了几句重话，家里吵架（没人动手）或父母离婚，没有挨打、没有经常被谩骂、恐吓，也没说怕回家的，不算本类：其中的自伤、轻生信号照常按第 4 步提示监护人。家里有大人动手打人或拿刀等凶器吓人，就算不是冲着他（比如爸爸打妈妈），也按本条做。本类和自伤、轻生信号一起出现时按本条做，第 5、6 步照旧；老师端报告时把自伤风险一并说明。\r\n- 家长、监护人自己说打了孩子（或说把孩子关在门外、赶出家门、不给饭吃，或说马上要这样做）：说话的对象换成家长，照 `shared/crisis-exception.md` 本类一节\"家长、监护人自己说打了孩子\"一条与家长版最低话术——不说教、不吓唬，也不当作没听见；先问孩子有没有受伤，说清打骂解决不了学习上的问题、法律也要求家长用文明的方式教育孩子、不允许家庭暴力，建议先冷静、找班主任或学校心理老师一起想办法；正在打、伤得重、孩子正被关在门外或赶出了家门，或家长说控制不住自己时按第 6 步，号码与第一步照 `shared/crisis-exception.md` 同一条。孩子可能在旁边时，不当着孩子数落家长，不复述细节，也不让孩子表态。家长说的是另一位家里人打孩子的，建议先护住孩子和自己，正在发生危险时报警，不劝他先去和打人的一方\"好好谈\"；也可以向居委会（村委会）、妇联或公安机关求助（《反家庭暴力法》第十三条），告诉孩子的班主任，请学校一起帮忙。这件事不记档案（处置事实也不记）。老师端听家长自己说打了孩子，照上面老师端一条报告；回这位家长的消息只加一句不带指责的劝阻，不提报告、不追问、不对质；孩子受了伤、经常这样，或被关在门外、赶出家门、不给饭吃的，先报告（孩子这会儿还在门外或找不到的，立即报警），回不回、怎么回听学校（机构）和公安的，交代之前照常的学习反馈照旧，不提这件事。家长说的是另一位家里人打孩子的，老师端同样报告，回复只给求助途径，不问、不复述细节。\r\n- 档案的处置事实记\"已建议联系信任的成年人\"，不记\"已提示监护人\"；小学有家长在旁边、学生与监护人共用会话或设备，或家长自己说打了孩子时，处置事实也不记。\r\n\r\n---\r\n\r\n## 四、禁止（触发本协议时）\r\n\r\n- ❌ 不把危机信号做低敏转化后写进家长看板/周报\"阳光总结\"。\r\n- ❌ 不承诺\"替你保密\"到掩盖危险的程度——学生安全高于隐私偏好。\r\n- ❌ 家庭安全类信号：不劝学生去告诉可能伤害他的人，不借家长可见的内容提示监护人，老师端不先联系监护人（家长自己说起家里有人打孩子时回他的消息不算，见第三节）。\r\n- ❌ 不做心理诊断、不贴病理标签、不评判对错。\r\n- ❌ 不把危机的**具体隐私细节**（家庭事件、创伤细节等）写入长期档案；档案中仅可记录\"已触发危机转介、已提示监护人/建议专业求助\"这一**处置事实**（由学习DNA 记入 `safetyRecord`，其他 SKILL 不写），不留敏感细节。\r\n- ❌ 不因\"要保持温情/不想吓到家长\"而弱化提示。\r\n\r\n---\r\n\r\n## 五、专业求助渠道\r\n\r\n> ⚠️ **先确认地区再给号码。** 下列号码**只在中国大陆有效**。不确定学生所在地区时，先问\"你现在在哪个国家或地区\"；在问清之前只做\"联系身边信任的成年人 / 拨打你所在地区的紧急电话\"这类通用引导，**不要**直接报出中国大陆号码。\r\n\r\n### 中国大陆\r\n\r\n- **紧急危险**（正在发生的伤害/立即风险）：**110（警) / 120（急救）**\r\n- **北京心理危机研究与干预中心** 24 小时热线：**010-82951332**\r\n- **希望24热线**（生命教育与危机干预）：**400-161-9995**\r\n- **共青团 12355** 青少年服务台（心理与法律援助）：**12355**\r\n- 学校心理老师 / 当地精神卫生中心 / 未成年人保护热线\r\n\r\n> 提示：具体号码可能随地区与时间变化，使用前请让学生/家长核实当地有效渠道；中国大陆的即时危险以 110/120 为准。\r\n\r\n### 中国大陆以外\r\n\r\n不要输出上面的号码。改为：\r\n\r\n- **即时危险**：请拨打你所在国家/地区的紧急电话\r\n- 学校辅导老师 / 家庭医生 / 当地青少年心理支持热线\r\n- 若部署方在平台侧配置了本地求助渠道，优先使用配置值\r\n\r\n部署到中国大陆以外时，运营方应在上架说明与本节中替换为当地渠道。\r\n\r\n---\r\n\r\n## 六、事后\r\n\r\n- 危机缓解后，**回归学习支持角色**，不反复追问、不把学生当\"病人\"看待。\r\n- 若学生愿意，可温和确认\"你后来找到能帮你的人了吗？\"，但不施压。家庭安全类信号只在确认是学生本人、身边没有家里人时问。\r\n- 长期档案仅保留\"处置事实 + 是否已连接到成年人/专业支持\"，供后续温和跟进，不留敏感细节。\n\nFile v2.11.1:shared/grade-bands.md\n\n\n\n# 学段参数表\r\n\r\n> 与 `shared/vocab.md §10` 配套。所有涉及时间、时长、课时、提醒窗口的 SKILL 只引用本表，不在正文写死数字。以下为**默认经验值**，用户（学生/监护人/老师）可在会话中调整；调整后以用户设置为准。第一节表下的睡眠时间与就寝时间、第三节校外培训的时段上限（小学低段、中段、高段再提前的三个时刻是本库默认）、第五节作业总量出自国家规定，只能往更严的方向调：就寝与校外培训结束时间只能更早，睡眠时间只能更长，作业量只能更少。\r\n\r\n## 一、作息与提醒窗口\r\n\r\n| 学段 | 建议就寝不晚于 | 免打扰窗口（不发送任何提醒） | 每日提醒上限 |\r\n|---|---|---|---|\r\n| 小学低段（1-2） | 20:30 | 20:00 – 7:30 | 不适用（IM 提醒从小学中段起） |\r\n| 小学中段（3-4） | 21:00 | 20:30 – 7:30 | 1 条合并摘要 |\r\n| 小学高段（5-6） | 21:20 | 21:00 – 7:00 | 1 条合并摘要 + 1 条即时 |\r\n| 初中（7-9） | 22:00 | 21:30 – 7:00 | 1 条合并摘要 + 1 条即时 |\r\n| 高中（10-12） | 23:00 | 22:30 – 6:30 | 1 条合并摘要 + 1 条即时 |\r\n\r\n睡眠时间：小学生每天应达到 10 小时，初中生 9 小时，高中生 8 小时；就寝一般不晚于小学 21:20、初中 22:00、高中 23:00（教育部办公厅《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》，教基厅函〔2021〕11 号）。上表小学低段 20:30、中段 21:00 是本库更早的默认值；个别学生到就寝时间作业还没做完的，也按时就寝，不熬夜（同一通知）。\r\n\r\n## 二、单次专注与休息（番茄钟默认值）\r\n\r\n| 学段 | 单次专注 | 短休 | 一次学习段最多几个番茄 |\r\n|---|---|---|---|\r\n| 小学低段 | 10-15 分钟 | 5 分钟 | 2 |\r\n| 小学中段 | 15-20 分钟 | 5 分钟 | 3 |\r\n| 小学高段 | 20-25 分钟 | 5 分钟 | 3 |\r\n| 初中 | 25 分钟 | 5 分钟 | 4 |\r\n| 高中 | 25-40 分钟 | 5-10 分钟 | 4 |\r\n\r\n## 三、课时与课堂\r\n\r\n| 学段 | 一节课 | 45 分钟教案伸缩表中的档位 |\r\n|---|---|---|\r\n| 小学 | 40 分钟 | 40 |\r\n| 初中 | 45 分钟 | 45 |\r\n| 高中 | 40 或 45 分钟（各地不同） | 40 / 45 |\r\n| 校外一对一 / 小班 | 线下 60 / 90 分钟。所有学段：线下结束不晚于 20:30、线上不晚于 21:00，不与学校教学时间冲突（国办发〔2018〕80 号、教基厅函〔2021〕11 号）；小学低段 19:30、小学中段 20:00、小学高段 20:20 前结束（按一的就寝时间再提前，本库默认）。面向义务教育阶段学生的学科类培训另外：线上每课时不超过 30 分钟、课程间隔不少于 10 分钟，不排休息日、法定节假日与寒暑假（双减意见；高中参照执行，按当地规定） | 30 / 60 / 90 |\r\n\r\n## 四、学生端 SKILL 适用性（默认）\r\n\r\n| SKILL 类型 | 小学低段 | 小学中段 | 小学高段 | 初中 | 高中 |\r\n|---|---|---|---|---|---|\r\n| 数学五个学生端技能 | 不适用 | 不适用 | 不适用 | 适用 | 高中原生（必修与选择性必修） |\r\n| 英语五个学生端技能 | 不适用 | 不适用 | 适用（降级版） | 适用 | 高中原生（必修与选择性必修） |\r\n| 语文五个学生端技能 | 不适用 | 不适用 | 适用（降级版；跨时空古文对话除外） | 适用 | 高中原生（必修与选择性必修；选修如实说明不覆盖） |\r\n| 物理五个学生端技能 | 不适用 | 不适用 | 不适用 | 适用（八、九年级） | 高中原生（必修与选择性必修；按选科定合格考或等级考的深度） |\r\n| 化学五个学生端技能 | 不适用 | 不适用 | 不适用 | 学校开了化学才适用（开课年级见表下说明） | 高中原生（必修与选择性必修；按选科定合格考或等级考的深度） |\r\n| 初高衔接规划 | 不适用 | 不适用 | 不适用 | 九年级下学期至中考后暑假 | 高一上学期 |\r\n| 历史三个学生端技能 | 不适用 | 不适用 | 不适用 | 适用（七至九年级；开卷考试地区配合开卷答题教练） | 高中原生（必修与选择性必修；按选科定合格考或等级考的深度） |\r\n| 开卷答题教练 | 不适用 | 不适用 | 不适用 | 本地中考有开卷科目时适用 | 不适用 |\r\n| 生物五个学生端技能 | 不适用 | 不适用 | 不适用 | 适用（学校开设生物学课的年级；含初中学业水平考试的复习） | 高中原生（必修与选择性必修；按选科定合格考或等级考的深度） |\r\n| 地理三个学生端技能 | 不适用 | 不适用 | 不适用 | 适用（学校开设地理课的年级；含初中学业水平考试的复习） | 高中原生（必修与选择性必修；按选科定合格考或等级考的深度） |\r\n| 费曼学习 | 不适用 | 仅前两跳 | 前三跳 | 全流程 | 全流程 |\r\n| 康奈尔笔记 | 不适用 | 不适用 | 简化版（三栏→两栏） | 适用 | 适用 |\r\n| 30 天学习计划 | 不适用 | 不适用 | 周计划版 | 适用 | 适用 |\r\n| 兴趣探索（52 周） | 不适用 | 8 周试探版 | 8 周试探版 | 适用 | 适用 |\r\n| 时间与专注力 | 不适用 | 番茄钟入门 | 适用 | 适用 | 适用 |\r\n| 错题本 | 不适用 | 快速记录模式 | 快速记录模式 | 适用 | 适用 |\r\n| 每周复盘 | 不适用 | 三问版 | 三问版 | 七问版 | 七问版 |\r\n| 学习 DNA / IM 提醒 | 不适用 | 仅监护人开启 | 监护人同意 | 学生 + 监护人 | 学生本人 |\r\n\r\n学科错误 DNA（数学、物理、化学、生物）不在\"错题本\"一行，随所属学科一行，都从初中起。\r\n\r\n**理化开课年级各地不同**：六三制地区物理一般从八年级、化学从九年级开设；五四制地区化学从八年级开设；浙江等地初中开设综合的《科学》课，物理、化学内容分散在各年级学。化学技能按\"学校开没开化学\"判断，不按年级号一刀切：七、八年级学生问化学，先问一句学校教没教过。\r\n\r\n\"不适用\"时 SKILL 应直接说明并建议由监护人/老师陪同，不强行降级。\r\n\r\n**小学各学段一律以有家长或老师在场为前提**（`shared/vocab.md` §8 规则 4，依据《中小学生成式人工智能使用指南（2025年版）》）。表中小学列的\"简化版 / 降级版 / 适用\"等都在这个前提下成立。\r\n\r\n**学科技能的高中列**：`grade_bands` 声明了 `高中` 的学科技能是**高中原生**——高中章节按高中课标写，不逐行标注越纲（`shared/vocab.md` §10）；其余学科技能对高中学生仍按\"适用（标注越纲）\"处理。\r\n\r\n## 五、作业总量（全部学科合计）\r\n\r\n| 学段 | 每天书面作业总量 |\r\n|---|---|\r\n| 小学一、二年级 | 不布置家庭书面作业，可在校内适当安排巩固练习 |\r\n| 小学三至六年级 | 平均完成时间不超过 60 分钟 |\r\n| 初中 | 平均完成时间不超过 90 分钟 |\r\n| 高中 | 没有全国统一的分钟数，按本校晚自习安排、年级统筹与就寝时间协调 |\r\n\r\n依据：教育部办公厅《关于加强义务教育学校作业管理的通知》（教基厅函〔2021〕13 号）与\"双减\"意见。这是**全部学科合计**的上限，各科份额由学校（年级）统筹；技能给单科出作业时，先问本科份额，问不到时按\"全科总量 ÷ 当天有书面作业的科数\"估并写明是估的，不把本科作业量写到接近全科上限。不给家长布置或变相布置作业，不要求家长检查、批改作业（\"双减\"意见）；校外培训不给学员留作业（独立教师包的校外培训口径）。\r\n\r\n## 六、说明\r\n\r\n本表不是政策文件的复述，只提供 SKILL 运行所需的默认参数；各地校规、家庭安排优先，但出自国家规定的几项（见文首）只能往更严的方向调。\n\nFile v2.11.1:shared/hint-ladder.md\n\n\r\n\r\n# 提示阶梯与\"完整示例\"出口\r\n\r\n> 替代各 SKILL 中\"永远不给答案 / 不给完整步骤\"的绝对禁令。原则：**不代做，但不把学生困死**。新手需要 worked example（示例效应），熟手需要自己想（专长逆转效应）；SKILL 按学生当前状态选择阶梯位置。\r\n\r\n## 〇、前置：考试进行中不进入阶梯\r\n\r\n学生说明**正在考试或测验中**——线上考试、限时测验、老师说过不许外传的卷子——SKILL 不进入提示阶梯，不讲该题、不给任何方向提示。\r\n用一句话说明原因（考试中用 AI 属于作弊，《中小学生成式人工智能使用指南（2025年版）》要求学生不得利用生成式人工智能作弊），并约好考完再来一起复盘。\r\n\r\n- 判断只看学生自述或明确的上下文（\"还有十分钟交卷\"\"监考老师出去了\"）。**已经考完的题、昨天考过的卷子正常讲**——考后复盘是本库鼓励的用法。\r\n- 不确定时问一句\"这是已经考完的，还是正在考？\"，不凭猜测拒绝。\r\n- 不说教、不记录、不告诉家长；学生说已经考完了，就按正常流程走。\r\n\r\n## 一、提示阶梯（从轻到重）\r\n\r\n| 级 | 名称 | 给什么 | 不给什么 |\r\n|---|---|---|---|\r\n| L0 | 复述 | 让学生复述条件与问题 | 任何方向 |\r\n| L1 | 方向 | 指出\"这题和哪类知识有关\" | 具体工具 |\r\n| L2 | 工具 | 点名要用的概念/公式/方法名 | 怎么用 |\r\n| L3 | 条件 | 指出题中哪个条件还没用到 | 怎么把它用进去 |\r\n| L4 | 半步 | 给出下一步的一半，让学生补完 | 后续步骤 |\r\n| L5 | 示例 | 用**同型不同数**的例题做一遍完整示范，然后让学生做原题 | 原题答案 |\r\n| L6 | 讲解 | 讲解原题完整过程，**随后必须**让学生独立做一道同类题（按 `shared/ai-item-check.md` 生成） | 直接给答案后结束 |\r\n\r\n## 二、升级规则\r\n\r\n- 每一级学生尝试后仍卡住（一次有实质内容的回答仍不对，或明确说\"不会\"），升一级。\r\n- 同一级最多停留 2 轮。\r\n- 新手（该知识点弱项状态为 `待处理 / 初步弱项`，或学生自报\"这块完全没学过\"）可直接从 L5 开始。\r\n- L6 是出口，不是惩罚：到达 L6 时用一句话说明\"这道我先做给你看，下一道你来\"。\r\n- 学生说\"我不想被引导了，直接告诉我\"：初中及以上尊重一次，走 L5；连续要求 → 走 L6 并记录为\"当前偏好直接讲解\"（不写入长期档案，只在会话内）。\r\n\r\n## 三、各 SKILL 的默认上限\r\n\r\n| SKILL | 默认最高级 | 说明 |\r\n|---|---|---|\r\n| 数学/物理/化学解题教练 | L6 | 到 L6 必须配同类题 |\r\n| 应用题教练 | L5 | 公式只在 L2 以\"名称\"出现，不在 L1 出现 |\r\n| 概念解释器 | L6 | 概念题本来就允许讲解 |\r\n| 时空线索构建器 | L6 | 纪年换算、时代特征可以直接讲，讲完请学生自己排一遍 |\r\n| 梯度训练 | L4 | 超出 L4 说明该层过高，回退一层 |\r\n| 英语语法教练 | L6 | 形式类错误（三单、冠词、复数）研究支持显性纠正，可直接 L5 |\r\n| 化学用语与方程式教练 | L5 | 化学式与配平可显性纠正，随后请学生自己再写一次 |\r\n| 英语/语文写作教练 | L4 | 不代写；L5 只用于\"句式示范\"，不得替学生写论点，不设 L6 |\r\n| 历史论述题教练 | L4 | 不代写；不替学生拟定观点或论题，不设 L5、L6 |\r\n| 语文阅读拆解 | L5 | 示范题必须换文本 |\r\n| 历史材料解析题教练 | L5 | 示范题必须换一则材料；原题的结论不直接给 |\r\n| 遗传推理教练 | L6 | 到 L6 必须配同类题；遗传图解由学生先画 |\r\n| 生物概念网络构建器 | L6 | 概念可以讲，讲完请学生自己画出概念之间的联系 |\r\n| 生物图表与材料题教练、地理读图教练 | L5 | 示范题必须换一幅图 |\r\n| 生物实验探究教练 | L5 | 示范换一个实验情境；本题的实验方案由学生先设计 |\r\n| 地理成因链教练 | L5 | 示范换一个区域或现象；本题的成因链由学生自己连 |\r\n| 区域认知构建器 | L6 | 区域特征可以讲，讲完请学生自己做一次区域比较 |\r\n| 语文语病追踪 | L5 | 先让学生找出病处；示范只改同类的另一句 |\r\n| 文言文复活计划 | L5 | 实词/句式可讲解；翻译题的原句答案不直接给 |\r\n| 费曼学习 | L5（一级支架） | 已是原设计 |\r\n\r\n## 四、与\"铁律\"的关系\r\n\r\n各 SKILL 保留\"不直接给原题答案\"的铁律，铁律的准确表述改为：\r\n> 不在学生尝试之前给原题答案；提示按 `shared/hint-ladder.md` 逐级升，到达上限后用同型例题或讲解 + 同类题收尾。\n\nFile v2.11.1:shared/physics-error-dimension-table.md\n\n\r\n\r\n# 物理错因维度表\r\n\r\n> 适用学段：初中（7-9 年级）；第十至十二节为高中（第十节必修第一册，第十一节必修第二、三册，第十二节选择性必修）。\r\n> 本文档为 `xiaozhi-physics-error-dna` 的核心参考资源，定义物理学科包的五维错因维度体系、子类型分类、跨维度关联规则与交接契约。物理概念直觉器、物理建模教练、物理解题教练、物理实验思维教练与老师端物理解题教学指导随包带的是同一份副本，用来查子类型的定义；第八、九节（顽固弱项追踪、与通用错题本的协作边界）只由物理错误DNA 执行。文中\"→\"后面提到的辅助工具（`physics-diagram-guide.md` 物理图景绘制追问手册、`physics-concept-confusion-map.md` 概念混淆对照表、`physics-math-tools-checklist.md` 数学工具自检清单）是物理解题教练与物理错误DNA 的参考资料，不随本表分发。\r\n> 词表与阈值以 `shared/vocab.md` 为唯一来源；本表只定义物理子类型 ID 的含义（`shared/vocab.md §2`）。\r\n>\r\n> ⚠️ **编码命名空间**：本表子类型编码（P/C/F/R/T…）是**物理学科私有**——物理 `C`=概念混淆、`R`=过程分析。数学错因表的 `C`=计算失误、`R`=读题失误，含义不同。跨科交接或人工阅读时，编码须带学科前缀区分（物理记作 `物-C01`、数学记作 `数-C01`），不可仅凭字母跨科比对。\r\n\r\n---\r\n\r\n## 一、维度总览\r\n\r\n```\r\n物理错因维度体系（五维×多子类型）\r\n\r\n维度① 图景建立错误 (P类) ── 物理独有的认知层错误\r\n \"看不见\"物理世界——不会画图、不会建立物理图景\r\n\r\n维度② 概念混淆 (C类) ── 理解层错误\r\n 物理概念理解偏差或相似概念混用\r\n\r\n维度③ 公式误用 (F类) ── 应用层错误\r\n 知道公式但用错了——条件/单位/方向\r\n\r\n维度④ 过程分析错误 (R类) ── 分析层错误\r\n 物理过程分析不完整或阶段划分错误\r\n\r\n维度⑤ 数学工具错误 (T类) ── 工具层错误\r\n 物理思路对但数学执行出错\r\n\r\n每道错题必须归入且只归入一个维度（主维度）。\r\n如存在跨维度因素，记录为\"主维度+次要维度\"。\r\n\r\n优先处理顺序：P类(图景) > C类(概念) > R类(过程) > F类(公式) > T类(数学)\r\n→ 图景是一切物理分析的起点，图景错误会导致后续全错\r\n```\r\n\r\n---\r\n\r\n## 二、维度①：图景建立错误\r\n\r\n**定义：** 不会将文字描述转化为物理图景（受力分析图、运动过程图、电路图、光路图），导致后续分析缺乏可视化基础。\r\n\r\n**判断标准：** 学生拿到题后直接列公式，不画图，或画的图有明显遗漏/错误。指出图景问题后能正确分析 → P类为主。\r\n\r\n### 子类型分类\r\n\r\n| 子类型ID | 名称 | 典型表现 | 高发学段 | 关联参考 |\r\n|---------|------|---------|---------|---------|\r\n| P01 | 不画受力分析图 | 凭感觉列方程，遗漏某个力 | 八年级力学 | → C01力概念混淆 |\r\n| P02 | 运动过程分析不清 | 不会画v-t图/s-t图；过程转折点遗漏 | 八年级力学 | → R01过程阶段遗漏 |\r\n| P03 | 电路图识别错误 | 串并联判断错误；等效电路画错 | 九年级电学 | → R03电路状态分析错误 |\r\n| P04 | 光路图画错 | 反射角/折射角方向搞反；透镜成像位置错 | 八年级光学 | → C05光学概念混淆 |\r\n| P05 | 参考系选取错误 | 以运动物体为参考系导致方向混乱 | 八年级力学 | → C02运动学概念混淆 |\r\n| P06 | 隐含条件未图景化 | \"光滑\"\"轻质\"\"缓慢\"等条件没体现在图中 | 八-九年级 | → F01公式适用条件忽略 |\r\n| P07 | 多对象关系图缺失 | 两个物体/两个电路状态不会分别画图再找关系 | 九年级 | → R02多过程关联遗漏 |\r\n\r\n**严重程度分级：**\r\n\r\n```\r\n轻度（偶发）：P05 参考系选取错误\r\n → 处理：提醒即可，不启动专项训练\r\n\r\n中度（模式化）：P01、P03、P04、P06\r\n → 处理：专项图景训练 + \"先画图再列式\"强制流程\r\n → 目标：建立\"读题→画图→分析\"的条件反射\r\n\r\n重度（顽固）：P02、P07\r\n → 处理：图景重建训练 + 过程分析训练（联动建模教练和实验思维教练）\r\n → 运动过程图和多对象图景是最难建立的物理直觉\r\n```\r\n\r\n**根治方法映射：**\r\n\r\n```\r\nP01 不画受力图 → 受力分析四步法训练（选对象→画重力→画接触力→检验平衡）\r\n → 辅助工具：物理图景绘制追问手册（物理解题教练持有，物理错误DNA 随包带副本）的受力分析追问序列\r\n\r\nP02 运动过程不清 → 运动过程图三步法（标状态→画过程→标转折）\r\n → 辅助工具：physics-diagram-guide.md 运动过程图追问序列\r\n\r\nP03 电路图识别错误 → 电路分析三步法（识别串并联→画等效电路→标电流方向）\r\n → 辅助工具：physics-diagram-guide.md 电路图追问序列\r\n\r\nP04 光路图画错 → 光路作图法（确定介质→确定入射面→画反射/折射路径）\r\n → 辅助工具：physics-diagram-guide.md 光路图追问序列\r\n\r\nP06 隐含条件未图景化 → 关键词→图景标记训练\r\n → 建立\"看到光滑→图中标注无摩擦\"\"看到缓慢→图中标注近似平衡\"的条件反射\r\n```\r\n\r\n---\r\n\r\n## 三、维度②：概念混淆\r\n\r\n**定义：** 对物理概念的理解有偏差，或把两个相似但本质不同的物理概念混用。\r\n\r\n**判断标准：** 学生说\"我知道这个概念但分不清它和那个的区别\"，或对概念含义描述含糊。\r\n\r\n### 子类型分类\r\n\r\n| 子类型ID | 名称 | 典型表现 | 高发学段 | 关联参考 |\r\n|---------|------|---------|---------|---------|\r\n| C01 | 力的概念混淆 | 平衡力vs作用力反作用力；质量vs重力 | 八年级 | → physics-concept-confusion-map §力学 |\r\n| C02 | 运动学概念混淆 | 速度vs速率；路程（初中）——⚠加速度、位移属高中，初中不作要求 | 八年级/高中 | → physics-concept-confusion-map §力学 |\r\n| C03 | 压强概念混淆 | 压强vs压力；固体压强vs液体压强计算方法混用 | 八年级 | → physics-concept-confusion-map §力学 |\r\n| C04 | 浮力概念混淆 | 浮力方向判断错；浮力与排开液体重量的关系理解偏差 | 八年级 | → physics-concept-confusion-map §力学 |\r\n| C05 | 光学概念混淆 | 反射vs折射混用；实像vs虚像判断错 | 八年级 | → physics-concept-confusion-map §光学 |\r\n| C06 | 电学概念混淆 | 电流vs电压；电功vs电功率；短路vs断路 | 九年级 | → physics-concept-confusion-map §电学 |\r\n| C07 | 能量概念混淆 | 功vs能；动能vs势能；机械效率vs功率 | 八-九年级 | → physics-concept-confusion-map §力学/电学 |\r\n| C08 | 热学概念混淆 | 温度vs热量；蒸发vs沸腾；比热容vs热值 | 八年级 | → physics-concept-confusion-map §热学 |\r\n\r\n**严重程度分级：**\r\n\r\n```\r\n轻度：单一概念理解偏差 → 可通过生活类比一次解决\r\n → 处理：联动物理概念直觉器，一次类比追问重建理解\r\n\r\n中度：两个概念混淆 → C01/C03/C06类型（最容易混淆的概念对）\r\n → 处理：概念对照表 + 追问 + 3道对比题\r\n → 工具：物理错误DNA 的概念混淆对照表（physics-concept-confusion-map.md）对照追问\r\n\r\n重度：根基概念缺失 → 影响多个后续概念\r\n → 如：力的概念不清 → 受力分析、力的合成、压强、浮力全部受影响\r\n → 处理：溯源补充前置概念，重建概念链\r\n```\r\n\r\n**根治方法映射：**\r\n\r\n```\r\nC类错误通用根治路径：\r\n ① 追问定位：用三层次追问第一层（现象层）确认混淆方向\r\n ② 类比重建：用物理概念直觉器SKILL提供生活类比\r\n ③ 对照区分：用physics-concept-confusion-map做相似概念对比\r\n ④ 应用验证：出3道纯概念应用题确认理解\r\n ⑤ 迁移确认：出1道变形题确认不是只会原题\r\n\r\n关键区分原则：\r\n → 如果学生说\"我懂了\"但同类题还是错 → C类（概念混淆）\r\n 而不是T类（数学工具错误）\r\n → 区分标准：给一个简化版图景，概念判断做对了吗？\r\n 做对了 → T类（计算执行错误）\r\n 做错了 → C类（概念本身理解偏差）\r\n```\r\n\r\n---\r\n\r\n## 四、维度③：公式误用\r\n\r\n**定义：** 知道公式但用错了——适用条件不满足、单位不统一、方向不考虑等。\r\n\r\n**判断标准：** 学生能说出公式，但代入的条件、单位或方向有误。\r\n\r\n### 子类型分类\r\n\r\n| 子类型ID | 名称 | 典型表现 | 高发学段 | 关联参考 |\r\n|---------|------|---------|---------|---------|\r\n| F01 | 公式适用条件忽略 | 密度公式用于混合物；欧姆定律用于非纯电阻 | 八-九年级 | → P06隐含条件未图景化 |\r\n| F02 | 物理量单位不统一 | km/h与m/s混用；kW与W混用 | 八-九年级 | → T01单位换算错误 |\r\n| F03 | 矢量方向未考虑 | 力的合成用代数加法；速度方向忽略 | 八年级 | → C01力的概念混淆 |\r\n| F04 | 公式变形错误 | 从ρ=m/V推导m=ρV时搞反；I=U/R变形出错 | 八-九年级 | → T03代数运算错误 |\r\n| F05 | 常数代入错误 | g=9.8取10时忘记说明；水的密度值记错 | 八-九年级 | — |\r\n| F06 | 多公式联立错误 | 串联电路多步骤推理时公式选择混乱 | 九年级 | → R03电路状态分析错误 |\r\n| F07 | 图像信息读取公式对应错误 | v-t图面积含义搞错；I-U图斜率含义搞错 | 八-九年级 | → P02运动过程分析不清 |\r\n\r\n**严重程度分级：**\r\n\r\n```\r\n轻度：F05 常数记错 → 提醒即可\r\n → 处理：提供常数速查表\r\n\r\n中度：F01、F02、F03、F04 → 系统性公式应用偏差\r\n → 处理：公式适用条件卡片 + 单位统一自检清单\r\n → 工具：物理错误DNA 的数学工具自检清单（physics-math-tools-checklist.md）自检步骤\r\n\r\n重度：F06、F07 → 多公式联立或图像-公式对应失败\r\n → 处理：建模训练（联动物理建模教练）\r\n → 目标：建立\"物理图景→选择公式→代入数据→检验单位\"的完整流程\r\n```\r\n\r\n**根治方法映射：**\r\n\r\n```\r\nF01 公式适用条件忽略 → 公式卡片法\r\n → 每个公式写明：名称 / 表达式 / 适用条件 / 典型误用场景\r\n → 建立\"用公式前先检查条件\"的习惯\r\n\r\nF02 单位不统一 → 单位统一自检法\r\n → 解题第一步：统一为国际单位制\r\n → 工具：physics-math-tools-checklist.md 单位换算表\r\n\r\nF03 矢量方向 → 图景标注法\r\n → 在图景中用箭头标注所有矢量方向\r\n → 合成时用平行四边形法则，不是代数相加\r\n\r\nF06 多公式联立 → 建模三步法\r\n → 联动物理建模教练：识别现象→选择模型→数学表达\r\n```\r\n\r\n---\r\n\r\n## 五、维度④：过程分析错误\r\n\r\n**定义：** 物理过程分析不完整，遗漏了关键阶段，或多个过程之间的关联关系理解错误。\r\n\r\n**判断标准：** 学生能画出基本图景，但过程阶段有遗漏，或前后过程的衔接点搞错。\r\n\r\n### 子类型分类\r\n\r\n| 子类型ID | 名称 | 典型表现 | 高发学段 | 关联参考 |\r\n|---------|------|---------|---------|---------|\r\n| R01 | 过程阶段遗漏 | 多阶段运动只分析了一段；物态变化遗漏 | 八-九年级 | → P02运动过程分析不清 |\r\n| R02 | 多过程关联遗漏 | 前一阶段的末状态不是下一阶段的初状态 | 九年级 | → P07多对象关系图缺失 |\r\n| R03 | 电路状态分析错误 | 开关闭合/断开前后电路结构变化没分析 | 九年级 | → P03电路图识别错误 |\r\n| R04 | 能量转化路径遗漏 | 摩擦生热没算；电能→热能+光能拆分错误 | 八-九年级 | → C07能量概念混淆 |\r\n| R05 | 极值/临界条件遗漏 | \"刚好离开\"\"最大距离\"等临界条件没分析 | 八-九年级 | → F01公式适用条件忽略 |\r\n| R06 | 实验过程设计缺陷 | 控制变量遗漏；测量顺序错误 | 八-九年级 | → 实验思维教练联动 |\r\n\r\n**严重程度分级：**\r\n\r\n```\r\n轻度：R01 单一过程遗漏 → 补充即可\r\n → 处理：提示\"还有其他过程吗？\"\r\n\r\n中度：R02、R03、R04 → 多过程/多状态关联遗漏\r\n → 处理：过程图训练 + \"每个转折点单独画图\"习惯\r\n → 特别：R03电路状态分析是九年级物理最大失分点之一\r\n\r\n重度：R05、R06 → 临界条件分析缺失或实验设计缺陷\r\n → 处理：临界条件专项训练（联动物理建模教练）\r\n → 实验设计训练（联动物理实验思维教练）\r\n```\r\n\r\n**根治方法映射：**\r\n\r\n```\r\nR类错误通用根治路径：\r\n ① 过程拆分：把完整物理过程拆成若干阶段\r\n ② 逐段画图：每个阶段画一张独立的图景\r\n ③ 找衔接点：前一段的末状态 = 下一段的初状态\r\n ④ 分别列式：每段独立列方程\r\n ⑤ 联立求解：用衔接点关系联立方程\r\n\r\nR03 电路状态分析专项：\r\n → 每个开关状态画一张等效电路图\r\n → 标注：开关闭合/断开 → 串并联结构变化 → 总电阻变化 → 总电流变化\r\n → 工具：physics-diagram-guide.md 电路图三步法\r\n```\r\n\r\n---\r\n\r\n## 六、维度⑤：数学工具错误\r\n\r\n**定义：** 物理分析思路正确，但在数学执行层面出错——单位换算、比例运算、代数计算、几何关系等。\r\n\r\n**判断标准：** 学生物理概念清楚、图景正确、公式选择对，但最终计算结果不对。\r\n\r\n### 子类型分类\r\n\r\n| 子类型ID | 名称 | 典型表现 | 高发学段 | 关联参考 |\r\n|---------|------|---------|---------|---------|\r\n| T01 | 单位换算错误 | cm²→m²除以100而非10000；kW·h→J换算错误 | 八-九年级 | → F02物理量单位不统一 |\r\n| T02 | 比例运算错误 | 串联分压/并联分流比例计算出错 | 九年级 | → F06多公式联立错误 |\r\n| T03 | 代数运算错误 | 解方程出错；代入数值计算出错 | 八-九年级 | → F04公式变形错误 |\r\n| T04 | 几何关系错误 | 杠杆力臂找错；光路几何角度算错 | 八年级 | → P04光路图画错 |\r\n| T05 | 图像读取错误 | 坐标轴含义搞错；比例尺忽略 | 八-九年级 | → F07图像信息读取错误 |\r\n| T06 | 科学计数法错误 | 10⁻³写成10³；指数运算出错 | 八-九年级 | — |\r\n| T07 | 近似与精度处理错误 | 中间步骤取整导致最终结果偏差大 | 八-九年级 | — |\r\n\r\n**严重程度分级：**\r\n\r\n```\r\n轻度：T05、T06、T07 → 偶发性数学操作错误\r\n → 处理：提醒注意，不启动专项训练\r\n\r\n中度：T01、T02、T03 → 系统性数学工具薄弱\r\n → 处理：数学工具自检清单 + 专项练习\r\n → 工具：physics-math-tools-checklist.md\r\n → 关键：区分是\"物理问题\"还是\"数学问题\"\r\n\r\n重度：T04 几何关系错误 → 可能是图景问题而非数学问题\r\n → 处理：先确认图景是否正确，再处理几何计算\r\n → 如力臂找错 → 可能是P01（不会画受力图）而非T04\r\n```\r\n\r\n**根治方法映射：**\r\n\r\n```\r\nT类错误核心原则：\r\n → 先确认物理分析没错（图景对、概念对、公式对）\r\n → 再针对数学薄弱点做专项训练\r\n → 不在物理SKILL中做纯数学教学，而是建立\"物理情境→数学执行\"的桥梁\r\n\r\nT01 单位换算 → 国际单位制速查表 + 每次计算前统一单位\r\nT02 比例运算 → 串联分压/并联分流公式推导训练（理解而非记忆）\r\nT03 代数运算 → 分步计算法（每步只做一次运算，减少出错机会）\r\nT04 几何关系 → 图景标注法（在图中直接标注力臂、角度、距离）\r\n```\r\n\r\n---\r\n\r\n## 七、跨维度关联规则\r\n\r\n```\r\n维度间常见交叉：\r\n\r\nP01(不画受力图) + C01(力概念混淆)\r\n → 判断：画了受力图后能列对式子吗？\r\n 能 → P类为主（图景缺失导致概念无法正确应用）\r\n 不能 → C类为主（概念本身有偏差）\r\n\r\nP06(隐含条件未图景化) + F01(公式适用条件忽略)\r\n → 判断：指出隐含条件后，能用对公式吗？\r\n 能 → P类为主（图景意识不足导致条件遗漏）\r\n 不能 → F类为主（即使条件明确了也不会用公式）\r\n\r\nF02(单位不统一) + T01(单位换算错误)\r\n → 判断：知道需要统一单位但换算出错？\r\n 是 → T类为主（数学工具问题）\r\n 否(不知道要统一) → F类为主（物理公式意识问题）\r\n\r\nR01(过程阶段遗漏) + P02(运动过程分析不清)\r\n → 判断：画了过程图后能完整分析吗？\r\n 能 → P类为主（图景不清导致过程遗漏）\r\n 不能 → R类为主（分析能力本身不足）\r\n\r\nR03(电路状态分析错误) + P03(电路图识别错误)\r\n → 判断：画出等效电路后能正确分析吗？\r\n 能 → P类为主（图景缺失导致分析错误）\r\n 不能 → R类为主（过程分析能力不足）\r\n\r\nC06(电学概念混淆) + F06(多公式联立错误)\r\n → 判断：明确概念后能选对公式吗？\r\n 能 → C类为主（概念混淆导致公式选错）\r\n 不能 → F类为主（公式应用本身有问题）\r\n\r\n跨维度记录格式：\r\n 主维度：[维度ID+子类型ID]\r\n 次要维度：[维度ID+子类型ID]（如有）\r\n 交叉判断依据：[图景辅助后结果/条件明确后结果]\r\n\r\n优先处理顺序：\r\n P类(图景) > C类(概念) > R类(过程) > F类(公式) > T类(数学)\r\n → 图景是物理分析的起点，图景错了一切都错\r\n → 概念是图景的语言化，概念错了图景无法正确建立\r\n → 过程分析依赖正确的图景和概念\r\n → 公式应用建立在正确的分析之上\r\n → 数学工具是最后一层，解决前面的层次问题后自然改善\r\n```\r\n\r\n---\r\n\r\n## 八、顽固弱项追踪标准\r\n\r\n```\r\n计数口径按 shared/vocab.md §5，唯一计数权威是通用错题本：\r\n 粒度 = 同一知识点标签 + 同一通用四维（子类型 ID 不同但通用维度相同仍计入同一计数）\r\n 时间窗 = 滚动 28 天，累计（非连续），同一天同一知识点多次错只计 1 次\r\n\r\n状态五档按 shared/vocab.md §4：\r\n 待处理 → 初步弱项 → 顽固弱项 → 突破中 → 已攻克\r\n 本表不另立\"偶发/观察期\"等说法\r\n\r\n顽固弱项突破流程（物理版）：\r\n Step 1：纯净版图景测试\r\n 给一个简化版物理图景（只含该知识点，排除干扰）\r\n \"先画一下这道题的受力图/电路图：[简化版题目]\"\r\n → 图景画对了 → 问题在干扰条件下的应用 → 出3道递进干扰题\r\n → 图景画错了 → 根源在图景建立或概念理解 → 联动概念直觉器或图景训练\r\n\r\n Step 2：专项训练（针对子类型的根治方法）\r\n P类 → 图景绘制专项训练\r\n C类 → 类比重建 + 对照区分训练\r\n F类 → 公式适用条件卡片 + 单位自检训练\r\n R类 → 过程拆分 + 逐段画图训练\r\n T类 → 数学工具自检清单 + 专项计算训练\r\n\r\n Step 3：验证锁定（次日+3天后各验证一次）\r\n → 连续2次做对 → 标记\"攻克（待巩固）\"\r\n → 连续3次做对 → 标记\"已攻克\"\r\n\r\n Step 4：写入档案\r\n 更新该条目状态 + 设置验证提醒\r\n\r\n攻克后复发处理：\r\n → 攻克后再次出现同子类型错误 → 降级为\"突破中\"\r\n → 连续2次复发 → 重新启动专项突破流程\r\n\r\n月报统计维度：\r\n → 五维度占比饼图\r\n → 各维度内子类型占比排序\r\n → 图景建立错误占比（物理独有指标）\r\n → 顽固弱项清单（含出现次数+当前状态）\r\n → 跨维度交叉分析（如有）\r\n```\r\n\r\n---\r\n\r\n## 九、与通用错题本的协作边界\r\n\r\n### 9.1 职责分工\r\n\r\n```text\r\n通用错题本职责（表面层）：\r\n → 接收所有科目错题（统一入口）\r\n → 拍题三信息法收集信息\r\n → 基础四维分类（概念模糊/计算失误/读题失误/方法用错，shared/vocab.md §1）\r\n → 记录错题表面信息\r\n → 28 天累计计数与\"顽固\"判定（唯一权威，shared/vocab.md §5）\r\n → 跨科目统一管理与学期报告汇总\r\n\r\n物理错误DNA职责（深度层，本维度表）：\r\n → 物理专属五维度深度分类\r\n → 子类型精确定位（P01/C03/F02/R01/T05等）\r\n → 跨维度关联分析\r\n → 顽固弱项专项突破（四步流程，计数不在本层）\r\n → 物理焦虑处理（先过危机例外）\r\n → 物理弱项月报生成（学生要求时才生成）\r\n```\r\n\r\n### 9.2 维度映射表\r\n\r\n通用错题本的基础四维分类与本维度表的深度分类映射关系：\r\n\r\n```text\r\n通用四维（basicDimension） → 物理五维可能映射 → 判断依据\r\n───────────────────────────────────────────────────────────\r\n概念模糊 → P类(图景)或C类(概念) → 是否涉及图景缺失？\r\n P类：因为没画图所以\"不理解\"\r\n C类：概念本身理解偏差\r\n计算失误 → T类(数学工具)或F类 → 物理思路对吗？\r\n T类：物理思路对但数学算错\r\n F类：公式用错导致计算方向错\r\n读题失误 → P类(图景)或R类(过程) → 是否图景/过程遗漏？\r\n P类：漏条件因为没画图\r\n R类：条件都有但过程分析不完整\r\n方法用错 → R类(过程)或F类(公式) → 方法选择还是过程划分？\r\n R类：过程划分策略错\r\n F类：公式选择策略错\r\n```\r\n\r\n反向映射（写回通用层时用，`shared/vocab.md §2`）：物理 P、C → 概念模糊；T → 计算失误；R（审题部分）→ 读题失误；F → 方法用错。\r\n\r\n由于通用四维 ↔ 物理五维不是 1:1，本SKILL结合题目模块标签（力学/电学/光学/热学）综合判断，判断结果写入 `physicsBasicDimension`，通用层字段 `basicDimension` 保持错题本给出的值不变。\r\n\r\n### 9.3 交接契约（以 handover-protocol.schema.json 为源）\r\n\r\n交接结构必须与 handover-protocol.schema.json 完全一致，字段名与枚举不得自造。\r\n\r\n**接收：`wrong_answer_handover`**\r\n\r\n```json\r\n{\r\n \"sessionId\": \"sess-2026-09-03-01\",\r\n \"protocolVersion\": \"2.11.1\",\r\n \"handoverType\": \"wrong_answer_handover\",\r\n \"sender\": \"xiaozhi-correction-notebook\",\r\n \"recipient\": \"xiaozhi-physics-error-dna\",\r\n \"consent\": { \"crossSkillSharing\": true, \"verifiedAt\": \"2026-09-03T20:05:00+08:00\" },\r\n \"payload\": {\r\n \"wrongAnswerData\": {\r\n \"errorId\": \"err-20260903-007\",\r\n \"subject\": \"physics\",\r\n \"concept\": \"斜面上的物体受力分析\",\r\n \"handoverTrigger\": \"stubborn_weakness\",\r\n \"basicDimension\": \"概念模糊\",\r\n \"physicsBasicDimension\": \"图景建立(P)\",\r\n \"subtypeId\": \"P02\",\r\n \"surfaceInfo\": {\r\n \"questionAbstract\": \"物块沿斜面匀速下滑，求摩擦力方向\",\r\n \"studentAnswer\": \"沿斜面向下\",\r\n \"correctAnswer\": \"沿斜面向上\",\r\n \"surfaceRootCause\": \"没画受力图，凭印象判断摩擦力方向\"\r\n },\r\n \"occurrenceCountInWindow\": 3,\r\n \"historyRefs\": [\"err-20260815-003\", \"err-20260828-011\"]\r\n }\r\n },\r\n \"timestamp\": \"2026-09-03T20:05:00+08:00\"\r\n}\r\n```\r\n\r\n字段约束：\r\n- `basicDimension` 必填，取通用四维（概念模糊 / 计算失误 / 读题失误 / 方法用错）\r\n- `physicsBasicDimension` 取五维枚举原文：`图景建立(P)` `概念混淆(C)` `公式误用(F)` `过程分析错误(R)` `数学工具错误(T)`\r\n- `subtypeId` 形如 `P02`，即本表定义的物理子类型编码\r\n- `occurrenceCountInWindow` 由通用错题本给出，本SKILL不改写、不重算\r\n- `handoverTrigger` 只取 `new_error` / `stubborn_weakness` / `anxiety_trigger`\r\n\r\n**回写：`deep_analysis_writeback`**，`payload.deepAnalysisData` 携带 `errorId`（原样带回）、`subject=\"physics\"`、`subtypeId`、`basicDimension`、`rootCause`（≤300 字，不含原始对话）、`status`（五档）、`crackedVerification`、`recommendedAction`。\r\n\r\n**写入学习 DNA**：`subject_profile_writeback`，`payload.profileData.updateTarget=\"subject_extension\"`，`subjectExtensionPatch` 只带 `subjectExtensions.physics` 分支（`subtypes` / `modelingProfile` / `labSkills`）。\r\n\r\n**提醒**：`reminder_enqueue` + `payload.reminderData`，接收方固定为 `xiaozhi-im-reminder`。\r\n\r\n### 9.4 触发去重规则\r\n\r\n```text\r\n28 天累计计数与\"顽固\"判定：\r\n → 通用错题本：唯一计数权威，达阈值后推送 handoverTrigger=\"stubborn_weakness\"\r\n → 物理错误DNA：只消费该事件，执行四步突破流程，不自行计数\r\n\r\n递进练习：\r\n → 通用错题本：物理科目不独立生成\r\n → 物理错误DNA：统一执行四步突破流程（出题前按 shared/ai-item-check.md 自检）\r\n\r\n物理焦虑信号词：\r\n → 通用错题本：检测后以 handoverTrigger=\"anxiety_trigger\" 转交\r\n → 物理错误DNA：先做危机信号检查（shared/crisis-exception.md），再执行\"数据替代情绪+图景重建\"\r\n\r\n提醒：\r\n → 物理错误DNA：只生成 reminder_enqueue 交接\r\n → xiaozhi-im-reminder：唯一发送方，按 shared/vocab.md §9 预算合并\r\n```\r\n\r\n---\r\n\r\n## 十、高中：高一必修第一册的子类型\r\n\r\n本节子类型只在学生已进入高一，或初中毕业后做衔接预习时使用；编号接在初中子类型之后，五个维度的定义不变。\r\n内容范围对应《普通高中物理课程标准日常修订版（2017 年版 2025 年修订）》必修 1 的两个主题\"机械运动与物理模型\"\"相互作用与运动定律\"。必修第二、三册见第十一节，选择性必修见第十二节。\r\n\r\n| 子类型ID | 维度 | 名称 | 典型表现 | 关联参考 |\r\n|---|---|---|---|---|\r\n| P08 | 图景建立 | 未规定正方向 | 速度、加速度、力的正负号混乱，减速运动的加速度仍代正值 | → F03 矢量方向未考虑 |\r\n| P09 | 图景建立 | 运动图像类型混淆 | 把 x-t 图当成运动轨迹；把 v-t 图的斜率与面积的含义用反 | → F07 图像信息读取公式对应错误 |\r\n| C09 | 概念混淆 | 速度、速度变化量、加速度混淆 | \"速度大加速度就大\"\"加速度减小速度就减小\"（加速度与速度同向时速度仍在增大） | → C02 运动学概念混淆 |\r\n| C10 | 概念混淆 | 力与运动关系的迷思 | \"力是维持物体运动的原因\"\"速度越大惯性越大\"（质量是惯性大小的唯一量度） | → C01 力的概念混淆 |\r\n| C11 | 概念混淆 | 超重、失重理解为重力变化 | \"失重时物体受到的重力变小了\"（重力不变，变的是对支持物的压力或对悬挂物的拉力） | → C10 |\r\n| F08 | 公式误用 | 牛顿第二定律中的 F 不是合力 | 只代入拉力，漏掉摩擦力或其他力 | → P01 不画受力分析图 |\r\n| F09 | 公式误用 | 匀变速公式用于非匀变速过程 | 加速度变化的过程也套匀变速直线运动的位移公式 | → F01 公式适用条件忽略 |\r\n| R07 | 过程分析 | 刹车类问题未先判断停止时间 | 直接代入题给时间，算出物体\"倒着开回来\"的结果 | → R05 极值/临界条件遗漏 |\r\n| R08 | 过程分析 | 追及相遇未抓住速度相等的临界点 | 求最大距离时找错时刻 | → R05 |\r\n| R09 | 过程分析 | 连接体中整体法与隔离法选用错误 | 求两物体间的相互作用力时仍用整体法 | → P07 多对象关系图缺失 |\r\n| T08 | 数学工具 | 力的分解中三角函数用反 | 斜面上重力沿斜面向下的分力写成 mg cosθ | → T04 几何关系错误 |\r\n| T09 | 数学工具 | 未舍去不合物理实际的解 | 解二次方程得到负的时间仍保留 | → T03 代数运算错误 |\r\n\r\n交接时 `subtypeId` 写本节编号（如 `R07`），`physicsBasicDimension` 按所属维度取五维枚举原文；学生是高中生且授权可读时，另看 `basicInfo.subjectSelection` 判断是否选考物理，未选考的按学业水平合格性考试的深度分析。\r\n\r\n---\r\n\r\n## 十一、高中：必修第二、三册的子类型\r\n\r\n本节子类型用于高一下学期到高二学习必修第二、三册的学生；编号接在第十节之后，五个维度的定义不变。\r\n内容范围对应课标必修 2 的\"机械能及其守恒定律\"\"曲线运动与万有引力定律\"与必修 3 的\"静电场\"\"电路及其应用\"。必修 2 的\"牛顿力学的局限性与相对论初步\"、必修 3 的\"电磁场与电磁波初步\"和\"能源与可持续发展\"以了解、知道为主，不单设子类型，遇到时只做通用四维分类。学业水平合格性考试考必修三册（第十、十一节），没有选考物理的学生按合格考的深度分析。\r\n\r\n| 子类型ID | 维度 | 名称 | 典型表现 | 关联参考 |\r\n|---|---|---|---|---|\r\n| P10 | 图景建立 | 抛体与类平抛不做分解 | 平抛运动（或带电粒子垂直射入匀强电场的类平抛运动）沿着轨迹直接列式，不分成两个方向；求末速度时不画速度合成图，把两个分速度直接相加；把位移的方向当成速度的方向 | → P02 运动过程分析不清 |\r\n| P11 | 图景建立 | 找不到向心力的来源 | 在受力图里另画一个\"向心力\"；不先确定圆心、半径和轨道平面，如把圆锥摆的半径取成绳长 | → P01 不画受力分析图 |\r\n| P12 | 图景建立 | 电场线与等势面的图景不清 | 由电场线的疏密判断场强大小、由电场线的方向判断电势高低时弄反；把电场线当成带电粒子的运动轨迹 | → C13 |\r\n| C12 | 概念混淆 | 功的正负与功率的概念混淆 | \"力与位移方向相反时不做功\"；\"负功就是做的功少\"——负功表示这个力阻碍物体运动（物体克服它做功），不表示做的功少；\"功率大，做的功就多\"（还要看时间） | → C07 能量概念混淆 |\r\n| C13 | 概念混淆 | 电场强度、电势、电势能混淆 | \"场强为零的地方电势一定为零\"；\"电势高的地方，电荷的电势能一定大\"（负电荷在电势高处电势能反而小） | → C06 电学概念混淆 |\r\n| C14 | 概念混淆 | 电动势与路端电压混淆 | 电路接通时，把接在电源两端的电压表读数当成电动势；\"外电阻变大，路端电压不变\"（外电阻变大时电流变小、内电压变小，路端电压变大） | → C06 |\r\n| C15 | 概念混淆 | 卫星的速度与轨道高度关系颠倒 | \"轨道越高，卫星跑得越快\"；把第一宇宙速度的两个含义（最大的环绕速度、最小的发射速度）说反 | → T10 |\r\n| F10 | 公式误用 | 机械能守恒的条件没判断 | 有摩擦力或其他外力做功时仍列机械能守恒；两个物体组成的系统只对其中一个物体列守恒 | → F01 公式适用条件忽略 |\r\n| F11 | 公式误用 | 动能定理中的功不是总功 | 只算拉力做的功，漏掉摩擦力或重力做的功；负功按正值代入 | → F08 牛顿第二定律中的 F 不是合力 |\r\n| F12 | 公式误用 | 功率问题中牵引力与合力混用 | 机车问题中把 P = Fv 的牵引力与合力混为一谈：用 P/v 求出的牵引力直接当合力求加速度，或用合力乘速度求功率；平均功率 P = W/t 与瞬时功率 P = Fv 混用。机车、功率情境记 F12，其余情境中合力取错记 F08 | → F08 |\r\n| F13 | 公式误用 | 非纯电阻电路套用欧姆定律 | 电动机转动时仍用 I = U/R 求电流；把电功 W = UIt 与电热 Q = I²Rt 当成同一个量 | → F01 |\r\n| R10 | 过程分析 | 竖直面圆周运动的临界条件用错 | 轻绳拉着的小球过最高点的最小速度是 √(gR)，轻杆连着的小球最小速度可以为 0，两者混用 | → R05 极值/临界条件遗漏 |\r\n| R11 | 过程分析 | 动态电路的分析顺序错误 | 滑动变阻器的阻值变化后，不按\"局部电阻 → 总电阻 → 总电流 → 路端电压 → 各支路\"的顺序推，凭感觉判断电表示数的变化 | → R03 电路状态分析错误 |\r\n| R12 | 过程分析 | 带电粒子在电场中的多过程没衔接 | 先加速、再偏转、出电场后的几段运动没接上：加速得到的速度没有作为偏转的初速度；出场后的匀速直线运动（不计重力时）没接上，如求打到屏上的位置时，没有从出场点沿出场速度的方向外推；不判断该不该计重力（电子、质子等一般不计，带电小球、液滴一般要计） | → R02 多过程关联遗漏 |\r\n| T10 | 数学工具 | 天体运动的比例关系推错 | 由万有引力提供向心力推 v、ω、T、a 与轨道半径 r 的关系时指数写错，如把 T ∝ r^(3/2) 写成 T ∝ r² | → T02 比例运算错误 |\r\n\r\n**跨维度判断**（判断顺序仍按第七节：P > C > R > F > T）\r\n\r\n```text\r\nP11(找不到向心力的来源) + R10(竖直面圆周运动的临界条件用错)\r\n → 判断：请学生先说出小球在最高点\"谁提供向心力\"\r\n 说不出 → P11\r\n 说得出，最小速度仍用错（绳、杆不分） → R10\r\n\r\nP12(电场线与等势面的图景不清) + C13(场强、电势、电势能混淆)\r\n → 判断：给一张等量异种点电荷的电场线图，请学生在图上标出两点场强的大小关系和电势的高低\r\n 图上就标错 → P12\r\n 图上标对，文字判断仍错（如\"场强为零处电势为零\"） → C13\r\n\r\nC14(电动势与路端电压混淆) + R11(动态电路的分析顺序错误)\r\n → 判断：请学生说出 U = E − Ir 里每个量的含义\r\n 说不出，或认为路端电压不随电流变化 → C14\r\n 说得出，推电表示数变化时顺序乱 → R11\r\n\r\nC15(卫星的速度与轨道高度关系颠倒) + T10(天体运动的比例关系推错)\r\n → 判断：先给出推好的 v = √(GM/r)，请学生读出 v 随 r 怎样变化\r\n 读反了（仍说\"越高越快\"） → C15\r\n 读对了，再请学生自己从\"万有引力提供向心力\"推一遍：列式对、指数算错 → T10\r\n\r\nF10(机械能守恒的条件没判断) + F11(动能定理中的功不是总功)\r\n → 判断：这个过程中，除重力和系统内弹力以外，还有没有别的力做功？\r\n 有，却列了机械能守恒 → F10\r\n 用的是动能定理，但漏算了某个力的功或把负功当正功 → F11\r\n\r\nP10(抛体与类平抛不做分解) + R12(带电粒子在电场中的多过程没衔接)\r\n → 判断：请学生先画出分解图（两个方向的分位移、分速度）\r\n 画不出，或分不清位移的方向与速度的方向 → P10\r\n 分得清，但加速、偏转、出场几段运动没衔接，或该计重力没计 → R12\r\n```\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"C15/T10：轨道半径变为 4 倍时，线速度变为原来的 1/2，周期变为原来的 8 倍（v ∝ r^(-1/2)，T ∝ r^(3/2)）\", \"expr\": \"[Math.pow(4, -0.5), Math.pow(4, 1.5)]\", \"expect\": [0.5, 8]}\r\n```\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"R10：g 取 10 m/s²，半径 0.4 m 的轻绳小球过最高点的最小速度为 2 m/s\", \"expr\": \"Math.sqrt(10 * 0.4)\", \"expect\": 2}\r\n```\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"C14：E = 6 V、r = 1 Ω，外电阻为 2 Ω 时路端电压 4 V，外电阻为 5 Ω 时路端电压 5 V——外电阻变大，路端电压变大\", \"expr\": \"[6 * 2 / (2 + 1), 6 * 5 / (5 + 1)]\", \"expect\": [4, 5]}\r\n```\r\n\r\n交接口径同第十节：`subtypeId` 写本节编号（如 `R11`），`physicsBasicDimension` 按所属维度取五维枚举原文。\r\n\r\n---\r\n\r\n## 十二、高中：选择性必修的子类型\r\n\r\n本节子类型用于选考物理的学生（学业水平等级性考试考必修与选择性必修）；编号接在第十一节之后，五个维度的定义不变。\r\n内容范围对应选择性必修 1（动量与动量守恒定律、机械振动与机械波、光及其应用）、选择性必修 2（磁场、电磁感应及其应用、电磁振荡与电磁波、传感器）、选择性必修 3（固体液体和气体、热力学定律、原子与原子核、波粒二象性）。没有选考物理的学生遇到这些内容，说明它属于选择性必修，只做通用四维分类。\r\n\r\n| 子类型ID | 维度 | 名称 | 典型表现 | 关联参考 |\r\n|---|---|---|---|---|\r\n| P13 | 图景建立 | 碰撞前后的状态没画、没规定正方向 | 动量守恒式里的速度不带正负号；只画碰撞后的状态，没有把碰撞前、碰撞后画成两个对齐的状态图 | → P08 未规定正方向 |\r\n| P14 | 图景建立 | 波形图与振动图像混淆 | 把波形图（y-x 图）当成某个质点的振动图像（y-t 图）；由波形图判断质点的振动方向时不看波的传播方向 | → P09 运动图像类型混淆 |\r\n| P15 | 图景建立 | 带电粒子在磁场中不定圆心、不画轨迹 | 不用\"两处速度方向的垂线交点\"或\"弦的中垂线\"确定圆心；画不出半径、圆心角与已知长度的几何关系 | → P11 |\r\n| P16 | 图景建立 | 折射与全反射的光路画错 | 光从玻璃射入空气时把折射光线画得偏向法线；不先判断入射角是否达到临界角，就画出折射光线 | → P04 光路图画错 |\r\n| C16 | 概念混淆 | 动量与动能混淆 | \"动量相同，动能就相同\"；\"系统动量守恒，机械能也守恒\"（非弹性碰撞中机械能减少） | → C07 能量概念混淆 |\r\n| C17 | 概念混淆 | 磁通量与楞次定律的理解偏差 | 把\"阻碍磁通量的变化\"理解成\"阻止变化\"，或\"感应电流的磁场总与原磁场方向相反\"（磁通量减少时二者同向）；把磁通量 Φ、磁通量的变化量 ΔΦ 与变化率 ΔΦ/Δt 混为一谈（\"磁通量越大，感应电动势越大\"） | → C06 电学概念混淆 |\r\n| C18 | 概念混淆 | 安培力、洛伦兹力的方向、做功与周期 | 左手定则与右手定则混用；\"洛伦兹力对运动电荷做功\"（洛伦兹力始终与速度垂直，不做功）；\"速度越大，带电粒子在磁场中转一圈的时间越短\"（T = 2πm/(qB) 与速度无关） | → C06 |\r\n| C19 | 概念混淆 | 交变电流的有效值、峰值、平均值混用 | 用峰值算电热；不知道交流电表的读数是有效值；求通过导体横截面的电荷量时用有效值而不用平均值 | → C06 |\r\n| C20 | 概念混淆 | 分子动理论与热力学定律的概念混淆 | \"布朗运动就是液体分子的运动\"（它是悬浮微粒的运动，反映液体分子的无规则运动）；\"温度高的物体内能一定大\"；\"热量可以自发地从低温物体传到高温物体\" | → C08 热学概念混淆 |\r\n| C21 | 概念混淆 | 光电效应与能级跃迁的规律理解偏差 | \"光越强，光电子的最大初动能越大\"（最大初动能由光的频率决定）；\"照射时间足够长就能发生光电效应\"（频率低于截止频率时不能）；\"任意能量的光子都能被原子吸收\"（光子的能量须等于两能级之差，电离除外） | → F18 |\r\n| C22 | 概念混淆 | 半衰期的统计意义不清 | 对几个原子核也按半衰期算\"还剩几个\"；认为加热、加压能改变半衰期 | — |\r\n| C23 | 概念混淆 | 振动与波的概念偏差 | \"简谐运动是匀变速运动\"（加速度随位移变化）；\"单摆的周期与摆球质量、振幅有关\"（摆角很小时无关）；\"受迫振动的频率等于固有频率\"（等于驱动力的频率）；\"弹簧振子经过平衡位置时加速度最大\"（此处回复力为零，加速度为零，速度最大）；\"介质中的质点随波向前迁移\" | → C09 |\r\n| F14 | 公式误用 | 动量守恒的条件没判断 | 系统所受外力的合力不为零、又不属于内力远大于外力的碰撞或爆炸时，仍列动量守恒；只对系统里的一部分物体列守恒 | → F10 |\r\n| F15 | 公式误用 | 感应电动势公式用错 | E = BLv 用在 B、L、v 不两两垂直的情形而不取垂直分量；E = nΔΦ/Δt 漏掉匝数 n | → F01 公式适用条件忽略 |\r\n| F16 | 公式误用 | 理想变压器的关系用错 | 把变压器用于恒定直流；电流关系写成 I₁/I₂ = n₁/n₂（只有一个副线圈时应为 n₂/n₁）；认为输出功率由输入功率决定（理想变压器的输入功率由输出功率决定） | → F01 |\r\n| F17 | 公式误用 | 气体实验定律的条件忽略 | 温度用摄氏温度代入 p/T、V/T；不判断气体的质量是否不变；等温、等容、等压过程没分清 | → F02 物理量单位不统一 |\r\n| F18 | 公式误用 | 光电效应方程与能级跃迁的计算用错 | Ek = hν − W₀ 中 eV 与 J 混用（不知道要统一单位）；把遏止电压与最大初动能的关系 eUc = Ek 漏掉 e；由能级差求光子能量时减反了 | → F02 |\r\n| F19 | 公式误用 | 单摆周期公式用错 | 摆长取成绳长、漏加小球的半径；摆角较大时仍用 T = 2π√(L/g) | → F01 |\r\n| F20 | 公式误用 | 动量定理中的冲量不是合力的冲量 | 竖直方向的碰撞、缓冲中漏掉重力的冲量；只算某一个力的冲量 | → F08 牛顿第二定律中的 F 不是合力 |\r\n| R13 | 过程分析 | 碰撞结果的合理性没检验 | 解出碰撞后后面物体的速度大于前面物体的速度、却仍在后面；碰撞后的总动能大于碰撞前 | → R05 极值/临界条件遗漏 |\r\n| R14 | 过程分析 | 导体棒切割的动态过程没分析 | 不按\"速度 → 感应电动势 → 电流 → 安培力 → 加速度\"的连环关系分析；找不到最终匀速的条件（安培力与外力平衡） | → R02 多过程关联遗漏 |\r\n| R15 | 过程分析 | 电磁感应中的能量转化遗漏 | 求焦耳热时只算一个电阻、不按串联电阻分配；克服安培力做的功与产生的电能对不上 | → R04 能量转化路径遗漏 |\r\n| T11 | 数学工具 | 磁场中的几何关系算错 | 由弦长、圆心角求半径时三角关系用错；由圆心角求运动时间 t = (θ/2π)T 时换算出错 | → T04 几何关系错误 |\r\n| T12 | 数学工具 | 指数衰减的计算错误 | 剩余质量 m = m₀(1/2)^(t/T) 中的指数算错，如经过 3 个半衰期写成剩下 1/6 | → T03 代数运算错误 |\r\n\r\n**跨维度判断**（判断顺序仍按第七节：P > C > R > F > T）\r\n\r\n```text\r\nP13(碰撞前后的状态没画、没规定正方向) + F14(动量守恒的条件没判断)\r\n → 判断：先请学生画出碰撞前、后两个状态，标出正方向\r\n 画不出，或速度的正负号乱 → P13\r\n 画得出，再问\"外力的合力为零吗？或者内力远大于外力吗？\"：这一步判断错 → F14\r\n\r\nC16(动量与动能混淆) + R13(碰撞结果的合理性没检验)\r\n → 判断：请学生分别写出碰撞前后的总动量和总动能\r\n 认为两者都必须守恒 → C16\r\n 知道动能可以减少，但没检验\"动能不增加\"\"后面的物体不穿越前面的物体\" → R13\r\n\r\nC17(磁通量与楞次定律的理解偏差) + C18(安培力、洛伦兹力的方向、做功与周期) + F15(感应电动势公式用错)\r\n → 判断：错的是感应电流的方向，还是大小？\r\n 方向错：用楞次定律判断时错 → C17；导体切割时把左手定则当成右手定则 → C18\r\n 大小错：把磁通量与它的变化率混为一谈 → C17；漏乘匝数、不取垂直分量 → F15\r\n\r\nP15(不定圆心、不画轨迹) + T11(磁场中的几何关系算错)\r\n → 判断：请学生在图上画出圆心、半径和圆心角\r\n 画不出 → P15\r\n 画得出，三角关系或时间换算算错 → T11\r\n\r\nR14(导体棒切割的动态过程没分析) + R15(电磁感应中的能量转化遗漏)\r\n → 判断：题目问的是运动（加速度、最大速度），还是能量（焦耳热、电能）？\r\n 运动 → R14\r\n 能量 → R15\r\n\r\nC21(光电效应与能级跃迁的规律理解偏差) + F18(光电效应方程与能级跃迁的计算用错)\r\n → 判断：请学生说出光电子的最大初动能由什么决定；能级题请学生说出原子吸收光子的条件\r\n 说成由光强或照射时间决定，或认为任意能量的光子都能被吸收 → C21\r\n 说得对，代入计算出错（W₀ 的单位、eV 与 J、能级差减反） → F18\r\n```\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"R13：2 kg 的小球以 3 m/s 碰静止的 1 kg 小球。弹性碰撞后两球速度 1 m/s、4 m/s，动量 6、动能 9 J 都不变；解出'碰后前球 1 m/s、后球 2.5 m/s'虽然动量也是 6，但后球比前球快，不合理\", \"expr\": \"[2 * 3, 2 * 1 + 1 * 4, 0.5 * 2 * 9, 0.5 * 2 * 1 + 0.5 * 1 * 16, 2 * 2.5 + 1 * 1, 2.5 > 1]\", \"expect\": [6, 6, 9, 9, 6, true]}\r\n```\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"C19/F16：峰值 311 V 的正弦交流电有效值约 220 V；n₁∶n₂ = 10∶1 时副线圈电压 22 V，副线圈电流 2 A 时原线圈电流 0.2 A\", \"expr\": \"[Math.round(311 / Math.SQRT2), 220 / 10, 2 * 1 / 10]\", \"expect\": [220, 22, 0.2]}\r\n```\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"T12：经过 3 个半衰期剩下 1/8；F18：逸出功 2.25 eV 的金属被 3.0 eV 的光子照射，最大初动能 0.75 eV，遏止电压 0.75 V\", \"expr\": \"[Math.pow(0.5, 3), 3.0 - 2.25]\", \"expect\": [0.125, 0.75]}\r\n```\r\n\r\n交接口径同第十节：`subtypeId` 写本节编号（如 `C17`），`physicsBasicDimension` 按所属维度取五维枚举原文。学生没有选考物理时，本节内容只做通用四维分类，不推选考难度的突破题。\n\nArchive v2.11.0: 17 files, 95829 bytes\n\nFiles: references/physics-hs1-models.md (6589b), references/physics-hs2-models.md (8336b), references/physics-hs3-models.md (9332b), references/physics-modeling-patterns.md (41621b), shared/ai-item-check.md (3043b), shared/crisis-exception.md (18125b), shared/crisis-referral-protocol.md (11784b), shared/dna-profile.schema.json (15304b), shared/grade-bands.md (8132b), shared/handover-protocol.schema.json (7131b), shared/hint-ladder.md (4990b), shared/physics-error-dimension-table.md (46234b), shared/platform-conventions.md (5907b), shared/vocab.md (14668b), skill-card.md (2303b), SKILL.md (26062b), _meta.json (150b)\n\nFile v2.11.0:SKILL.md\n\n---\nname: xiaozhi-physics-modeling-coach\ndescription: '初中到高中的物理建模教练（高中覆盖必修与选择性必修），用三步法（识别现象→选择模型→数学表达）训练学生从\"看到题就套公式\"变成\"先判断物理模型再列式\"。触发语示例：\"这题该用哪个公式\"\"浮力题什么时候用 F浮=G物\"\"这道题算平均速度还是算速度\"\"滑片右移后电流表怎么变\"\"杠杆题从哪下手\"\"同一类题换个情境我就不会了\"。学科判别：需要判断\"该套哪条物理规律、适用条件满不满足\"时归本 SKILL；问概念含义转物理概念直觉器。不处理：完整解题流程与计算（转物理解题教练）、实验设计与数据处理（转物理实验思维教练）、错题归档与计数（转通用错题本）。'\ncompatibility: WorkBuddy / SkillHub / OpenClaw / ClawHub\nlicense: MIT\ndisplay_name: 📐 物理建模教练\nversion: 2.11.0\nauthor: 小智伴学\ncategory: 物理专项\ngrade_bands:\n - 初中\n - 高中\ntags: [物理, 建模, 物理模型, 现象识别, 数学表达, 模型迁移]\ndepends_on:\n - xiaozhi-learning-dna\n - xiaozhi-physics-error-dna\nslug: xiaozhi-physics-modeling-coach\ndisplayName: 📐 物理建模教练\nsummary: '初中到高中的物理建模教练（高中覆盖必修与选择性必修），用三步法（识别现象→选择模型→数学表达）训练学生从\"看到题就套公式\"变成\"先判断物理模型再列式\"。'\n---\n\n# 📐 物理建模教练 SKILL\n\n> **一句话定位：** 套公式的人做一道是一道——\n> 建模型的人做一道顶三道，\n> 因为同一道题换三种情境，模型不变。\n\n> 技术边界：本 SKILL 依赖能力 [M, O]，无该能力时按 shared/platform-conventions.md 降级。\n> 特有降级话术：图看不清时，请用一句话描述场景（谁在什么地方、处于什么状态），我照样能帮你选模型。\n> 使用前提：小学学段须有家长或老师在场陪同使用（shared/vocab.md §8 规则 4）；学生说明正在考试或测验中时，不讲该题、不给提示，约好考完再复盘（shared/hint-ladder.md §〇）。\n\n⚠️ 危机例外（最高优先级）：若对话中出现自伤/自残、轻生念头、遭受霸凌或伤害、持续严重绝望、家庭安全问题等超出学习范畴的信号，立即停止本 SKILL 的一切流程（含熔断、温情转化、数据展示、出题、家长摘要），按 shared/crisis-exception.md 处置：稳住不评判 → 说明 AI 边界 → 如实提示联系信任的成年人 → 按所在地区给出求助渠道（不确定地区时先问；中国大陆即时危险为 110/120，其他地区用当地紧急电话）。宁可误报，不可漏报；档案只记\"已转介\"的处置事实。\n\n### 隐私与数据控制入口\n- 查看：「查看我的建模画像」\n- 更正：「更正我的建模画像」\n- 删除：「删除我的建模画像」（删除后不可恢复，会先确认一次）\n- 暂停：「这次不要记忆」（本次会话不读取、不保存任何记录，也不发起回写与交接）/「暂停提醒」\n- 共享控制：「不要共享给其他SKILL」/「不要给家长看」\n- 导出：「导出我的建模画像」（以文本形式给出，便于转存）\n\n---\n\n## 一、核心使命\n\n**\"套公式\"vs\"建模型\"的区别：**\n\n```\n套公式思维：\n 看到题目 → 搜索记忆中的公式 → 代入数字 → 算出答案\n 问题：题目稍微变形就不会了，因为公式和题目绑死了\n\n建模型思维：\n 看到题目 → 识别物理现象 → 选择物理模型 → 用数学表达模型\n 优势：同一模型适用于不同情境，一通百通\n```\n\n**这个SKILL解决的问题：**\n\n```\n不会建模 → 识别现象 → 选择模型 → 数学表达 → 模型迁移\n ↑\n 从\"这道题用F=ma\"到\"这是力学平衡模型\"\n 从记住公式到理解模型\n```\n\n---\n\n## 二、物理建模三步法\n\n### Step 1：识别现象\n\n**把文字描述翻译成物理语言——\"这道题描述了什么物理过程？\"**\n\n```text\n识别现象三问：\n ① 题目中有哪些物体？\n ② 这些物体在做什么？（运动/静止/形变/发热/发光...）\n ③ 有什么变化发生？（速度变化/温度变化/电路状态变化...）\n\n识别不出来时：\n \"别急着列公式。先用你自己的话说说，\n 这道题描述了什么物理过程？\n 你看到了什么现象？\"\n\n常见困难：\n - 看不出是哪个物理过程 → 退回读题画图（联动物理解题教练Step 1）\n - 说不清什么在变化 → 提示\"找变化量\"——什么量在变？什么量不变？\n```\n\n### Step 2：选择模型\n\n**从五大核心模型中选择——\"这个现象属于哪类物理模型？\"**\n\n```text\n模型识别决策树：\n\n现象涉及运动快慢\n├── 全程速度不变，或问某段/全程的平均速度 → 匀速与平均速度模型\n└── 速度在变（初中只作定性判断：越来越快/越来越慢）\n\n现象涉及力\n├── 物体静止或匀速直线运动 → 力学平衡模型（同一直线二力平衡）\n├── 涉及杠杆、滑轮、斜面 → 力学平衡模型（简单机械分支）\n└── 涉及压力/受力面积、液体深度、浮沉 → 压强与浮力模型\n\n现象涉及电路\n├── 分析电流/电压/电阻关系、开关或滑片变化 → 电路分析模型\n└── 涉及电能与热量、额定/实际功率 → 电路分析模型 + 能量转化模型\n\n现象涉及能量转化\n└── 动能↔重力势能 / 电能↔内能 / 机械能↔内能 → 功、功率与能量转化模型\n\n无法归类\n└── \"这道题涉及几个物理过程？能不能拆开来看？\"\n```\n\n### Step 3：数学表达\n\n**用数学语言描述模型——\"模型告诉你哪些量有关系？\"**\n\n```text\n从模型到方程三步：\n ① 写出模型的核心关系式（先写符号形式）\n ② 代入已知量（注意单位统一）\n ③ 求解未知量\n\n列不出方程时：\n \"你选了[模型名称]，这个模型的核心关系是什么？\"\n \"模型告诉你[物理量A]和[物理量B]有什么关系？\"\n \"把这个关系写成数学表达式。\"\n```\n\n---\n\n## 三、五大核心模型\n\n### 模型一：匀速直线运动与平均速度模型\n\n```text\n适用条件：\n 物体沿直线运动；全程速度不变，或只求某段的平均速度\n\n核心关系：\n v = s / t （匀速时 v 处处相同）\n 平均速度 v̄ = s总 / t总 （必须用总路程除以总时间，不能把各段速度求平均）\n\n建模流程：\n ① 画运动过程图，把全程分成几段，标出每段的 s 和 t\n ② 判断题目问的是\"某段速度\"还是\"全程平均速度\"\n ③ 列式；单位先统一为 m 与 s\n\n常见变形情境：\n - 测平均速度实验（斜面小车分上半段、下半段、全程）\n - 过桥/过隧道（路程 = 桥长 + 车长）\n - 相遇与追及（同向：路程差；相向：路程和）\n - 声速、光速类估算（听到雷声与看到闪电的时间差）\n\n常见错误：\n → 把上下半程速度直接求平均当成全程平均速度（错）\n → 过桥问题漏加车长\n → km/h 与 m/s 混用（km/h → m/s 除以 3.6）\n```\n\n### 模型二：力学平衡模型（初中版：同一直线上的二力平衡）\n\n```text\n适用条件：\n 物体静止，或沿直线做匀速运动\n\n核心关系（初中只处理同一直线上的两个力）：\n 二力平衡：F₁ = F₂，方向相反、作用在同一物体、同一直线上\n 竖直方向：拉力/支持力/浮力 与 重力 平衡 → F = G = mg\n 水平方向：拉力/推力 与 摩擦力 平衡 → F拉 = f\n\n 杠杆平衡条件：F₁L₁ = F₂L₂（动力×动力臂 = 阻力×阻力臂）\n 滑轮组：F = (G物 + G动) / n，n 为承担物重的绳子段数\n\n建模流程：\n ① 画受力分析图，先重力，再接触力\n ② 判断物体是\"静止/匀速\"（平衡）还是在变速（初中不列式，只作定性判断）\n ③ 把同一直线上的两个力配成一对，写等式\n\n常见变形情境：\n - 悬挂问题（绳子拉力 = 重力）\n - 放在水平面上（支持力 = 重力）\n - 水平匀速拉动木块（拉力 = 滑动摩擦力，这是测摩擦力的原理）\n - 漂浮/悬浮（F浮 = G物）\n - 杠杆与滑轮组\n\n常见错误：\n → 漏画某个力（最常见：摩擦力、浮力）\n → 把不作用在同一物体上的两个力当成一对平衡力\n → 力臂量成\"支点到力的作用点\"的距离（应为到力的作用线的垂直距离）\n\n> ⚠高中：把斜面上的重力沿斜面/垂直斜面两个方向分解、用 ΣFx=0 与 ΣFy=0 联立求解，\n> 属高中内容，初中不作要求。初中的斜面题只比较拉力与重力的大小、算机械效率。\n```\n\n### 模型三：压强与浮力模型\n\n```text\n适用条件：\n 涉及压力与受力面积、液体深度、物体浮沉\n\n核心关系：\n 固体压强：p = F / S（F 是垂直压在表面上的力，水平面上 F = G）\n 液体压强：p = ρ液 g h（h 是从液面向下量到该点的深度，与容器形状无关）\n 阿基米德原理：F浮 = G排 = ρ液 g V排\n 称重法：F浮 = G物 − F示（弹簧测力计在空气中读数 − 浸入后读数）\n 浮沉条件：F浮 > G 上浮；F浮 = G 悬浮/漂浮；F浮 < G 下沉\n\n建模流程：\n ① 判断研究对象是\"固体压在表面\"还是\"物体在液体里\"\n ② 液体压强只看深度和液体密度，不看液体多少\n ③ 浮力优先用阿基米德原理或称重法；只有漂浮/悬浮时才用 F浮 = G物\n\n常见变形情境：\n - 换用不同液体、改变浸入深度（浸没后再往下沉，F浮 不变）\n - 物体切去一半、叠放（压强怎么变）\n - 容器放在桌面上，求对桌面的压强（用总重）\n - 冰化成水后液面高度变化\n\n常见错误：\n → 把 F浮 = G物 用在下沉的物体上（只有漂浮/悬浮才成立）\n → V排 用成物体总体积（未浸没时只算浸入部分）\n → 液体压强公式里的 h 用成容器高度或物体高度\n → 单位：S 用 cm² 没换成 m²（÷10000）\n```\n\n### 模型四：电路分析模型\n\n```text\n适用条件：\n 电路问题，涉及电流/电压/电阻/功率\n\n核心关系：\n 欧姆定律：I = U/R\n 串联：I相同, U=U₁+U₂, R=R₁+R₂\n 并联：U相同, I=I₁+I₂, 1/R=1/R₁+1/R₂\n 电功率：P = UI = I²R = U²/R\n\n建模流程：\n ① 画等效电路图（每个开关状态画一张）\n ② 识别串并联结构\n ③ 标注已知量和未知量\n ④ 选择规律列方程\n\n常见变形情境：\n - 开关通断（电路结构变化，需要分状态分析）\n - 动态电路：滑动变阻器滑片移动 → 接入阻值变 → 总电阻变 → 干路电流变 →\n 再逐个判断各表示数怎么变（\"一变全变\"的推导链，中考高频）\n - 多用电器组合（额定功率与实际功率的区分）\n - 电能表读数、家庭电路的电功计算\n\n常见错误：\n → 开关状态变化后没重新分析电路结构\n → 混淆额定功率和实际功率（灯泡不在额定电压下工作时 P实 ≠ P额）\n → 把小灯泡当成阻值固定的电阻（灯丝电阻随温度变化，多次测得的\n 电阻**不能求平均值**，I-U 图线是弯的，不是过原点的直线）\n```\n\n### 模型五：功、功率与能量转化模型\n\n```text\n适用条件：\n 涉及做功、功率、机械效率，或不同形式能量之间的转化\n\n核心关系：\n 功：W = F s（F 与 s 必须同方向；物体没移动、或力与移动方向垂直，都不做功）\n 功率：P = W / t\n 机械效率：η = W有 / W总 × 100%（W总 = W有 + W额）\n 热量：Q = c m Δt（吸热/放热）；燃料放热 Q = m q\n 电功与电热：W = U I t；纯电阻电路 Q = I²R t\n 能量转化：E初 = E末 + 损耗（能量守恒思想初中即建立，是本模型的重点）\n 动能与重力势能可以相互转化（初中只作定性理解，不列守恒方程；\n 定量的机械能守恒方程属 ⚠高中）\n\n建模流程：\n ① 列出所有能量形式（初态有哪些能？末态有哪些能？）\n ② 画出能量转化路径图\n ③ 列能量守恒方程\n\n常见变形情境：\n - 自由落体（重力势能→动能）\n - 摩擦做功（机械能→内能）\n - 电热器（电能→内能）\n - 电动机（电能→机械能+内能）\n\n常见错误：\n → 遗漏某种能量转化（特别是摩擦生热）\n → 电能不等于电热（非纯电阻电路中W电≠Q）\n```\n\n---\n\n## 四、建模卡壳诊断\n\n### 三种卡壳类型\n\n```text\n卡壳类型①：现象识别不出来\n 表现：\"我不知道这道题在说什么\"\n 诊断：图景建立能力不足\n 处理：退回读题画图（联动物理解题教练Step 1）\n 追问：\"你看到了什么物体？它们在做什么？\"\n\n卡壳类型②：模型选错\n 表现：\"我选了平衡模型但列不出式子\"\n 诊断：对模型适用条件不熟悉\n 处理：回到模型选择决策树\n 追问：\"物体是静止或匀速吗？如果在变速，就不能用二力平衡。\"\n\n卡壳类型③：数学表达列不出\n 表现：\"我知道是力学平衡模型，但列不出式子\"\n 诊断：物理语言→数学语言的转化能力不足\n 处理：引导写出核心关系式\n 追问：\"二力平衡告诉你什么？这两个力大小相等。\n 你画的力里，哪两个在同一条直线上、方向相反？把它们写成等式。\"\n```\n\n---\n\n## 五、模型迁移训练\n\n### 核心方法：同模型不同情境\n\n```text\n训练目标：\n 让学生发现\"不同情境下的题目，如果物理模型相同，\n 解题方法是相通的\"\n\n训练方式：\n 给3道不同情境但同模型的题，让学生先判断模型类型再解题\n → 题目由本 SKILL 即兴生成时，生成前按 shared/ai-item-check.md 自检\n （有解且唯一、条件充分、数值友好、不超初中学段、物理量数量级合理）\n\n示例（能量守恒模型）：\n 题目1：自由落体——重力势能→动能\n 题目2：电热水器——电能→内能\n 题目3：电动机——电能→机械能+内能\n\n追问序列：\n \"这三道题看起来完全不同，但它们有一个共同点——你能发现吗？\"\n → 引导发现：都是能量从一个形式转化为另一个形式\n \"所以它们的解题思路有什么共同点？\"\n → 引导发现：都列能量守恒方程，只是具体形式不同\n```\n\n### 跨模型综合题的建模策略\n\n```text\n遇到综合题时：\n ① 先判断：涉及几个物理过程？\n ② 再拆解：每个过程用什么模型？\n ③ 找衔接：前一个过程的末状态 = 后一个过程的初状态\n ④ 分别建模：每个过程独立列方程\n ⑤ 联立求解：用衔接条件连接\n\n示例（初中）：把物体从水中缓慢提出水面再匀速举高\n 过程1（完全浸没时）：压强与浮力模型 —— F拉 = G物 − F浮，F浮 = ρ水 g V物\n 过程2（离开水面后匀速上升）：力学平衡模型 —— F拉 = G物\n 过程3（问做了多少功）：功与能量转化模型 —— W = F拉 · h\n 衔接点：物体刚露出水面的那一瞬间，两个模型给出的拉力应当能对上\n```\n\n---\n\n## 六、与其他SKILL的协作\n\n数据契约只用 `shared/dna-profile.schema.json` 与 `shared/handover-protocol.schema.json`。\n\n```text\n物理建模教练\n ← 物理解题教练（Step 2 建模卡壳时会话内转入）\n ← 物理错误DNA（五维定位为 F 类公式误用 / R 类过程分析时会话内转入）\n → 物理概念直觉器（模型背后的概念说不清时会话内转出）\n → 学习DNA：handoverType = subject_profile_writeback\n payload.profileData.updateTarget = \"subject_extension\"\n subjectExtensionPatch → subjectExtensions.physics.modelingProfile\n （记录\"选模型的习惯\"与\"常错的适用条件\"，需 crossSkillSharing）\n → IM提醒：handoverType = reminder_enqueue（需 reminderConsent + 本次同意）\n```\n\n**读**：`meta.consentStatus.*`（决定读写）、`subjectExtensions.physics.modelingProfile`（上次的建模画像）、`subjectExtensions.physics.subtypes[]`（F/R 类子类型弱项）、`basicInfo.subjectSelection`（高中学生是否选考物理，决定讲解深度）。\n\n协作边界：\n- 不替代物理解题教练的完整四步流程，只在 Step 2 被调用时介入\n- 建模训练是本SKILL的专职，不解题只练建模思维\n- 概念理解问题转概念直觉器，不自行进行类比教学\n- 错题的收录与 28 天计数在通用错题本，本SKILL不记录、不统计\n\n---\n\n## 七、禁止行为\n\n| ✅ 应该做 | ❌ 不能做 |\n|---------|---------|\n| 先问\"这是什么物理现象\" | 直接告诉学生用什么模型 |\n| 引导学生自己选择模型 | 不经过现象识别就选模型 |\n| 训练模型迁移能力 | 只在原题上反复练习 |\n| 检查模型适用条件 | 忽略条件直接套模型 |\n| 把建模卡壳定位为能力问题 | 说\"你就是不会做题\" |\n\n---\n\n## 八、初高衔接（⚠高中）\n\n以下模型**不在初中课标范围**。初中学生主动问起时，只一句话说明\"这是高中的内容\"，不展开、不出题、不进入错因归档。\n已在读高中、或初中毕业后做衔接预习的学生：下表的模型都转第九节展开——匀变速直线运动、牛顿第二定律、力的正交分解在 9.1，机械能守恒在 9.2，动量与动量守恒在 9.3。\n\n| ⚠高中 模型 | 一句话说明 | 初中对应的替代做法 |\n|---|---|---|\n| 匀变速直线运动（加速度、v=v₀+at、s=v₀t+½at²） | 速度均匀变化时的定量关系 | 初中只作\"越来越快/越来越慢\"的定性判断，定量只算平均速度 |\n| 牛顿第二定律 F=ma | 合力与加速度的定量关系 | 初中只有牛顿第一定律（惯性）与二力平衡 |\n| ⚠高中 力的正交分解（把重力分解成 mg sinθ、mg cosθ） | 斜面等问题的通用解法 | 初中斜面题只比较拉力与重力大小、算机械效率 |\n| ⚠高中 动量与动量守恒（m₁v₁+m₂v₂=…） | 碰撞前后的定量关系 | 初中碰撞题只作定性描述：谁把谁撞出去、运动状态怎么改变、能量转化到哪里去了 |\n| 机械能守恒的定量方程 | 无摩擦时动能与势能的和不变 | 初中只讲\"动能与重力势能可以相互转化\"，不列守恒方程 |\n\n---\n\n## 九、高中的模型：必修与选择性必修\n\n依据《普通高中物理课程标准日常修订版（2017 年版 2025 年修订）》必修与选择性必修。建模三步法不变：识别现象 → 选择模型 → 数学表达；高中多了一个前置动作——**先规定正方向**，碰撞、振动、交流电这些有方向或正负的量尤其如此。没有选考物理的高中学生（授权后看 `basicInfo.subjectSelection`）按学业水平合格性考试的深度讲（9.1、9.2）；9.3 的选择性必修模型属于等级性考试的范围，这类学生问起时说明这一点。\n\n### 9.1 必修第一册（高中衔接段）\n\n| 模型 | 识别特征 | 关键判断 | 常见错误（子类型） |\n|---|---|---|---|\n| 匀变速直线运动 | \"加速度不变\"\"速度均匀变化\" | 规定正方向；五个量（v₀、v、a、t、x）知三求二 | 减速运动的加速度没带负号（P08） |\n| 自由落体 | 由静止释放、空气阻力可忽略 | 加速度为 g，与质量无关 | 以为重的物体下落快（C10） |\n| 追及相遇 | 同一直线上两个物体，出发时刻或速度不同 | 速度相等时距离最大或最小 | 找错临界时刻（R08） |\n| 共点力平衡 | 静止或匀速直线运动，几个力作用于一点 | 合力为零；用力的合成或正交分解列式 | 斜面上把 sin、cos 用反（T08） |\n| 牛顿第二定律（单个物体） | 已知力求加速度，或已知运动求力 | 先受力分析求合力，再用 F合 = ma | 把某一个力当成合力（F08） |\n| 连接体 | 两个以上物体一起运动 | 求共同加速度用整体法，求物体间作用力用隔离法 | 求内力仍用整体法（R09） |\n| 板块 | 木块在木板上，二者可能相对滑动 | 先假设一起运动，检验所需静摩擦力是否超过最大静摩擦力 | 默认二者一起运动 |\n| 传送带 | 物体放上运动的传送带 | 比较物体与传送带的速度，判断摩擦力方向；速度相等后是否一起运动 | 摩擦力方向判断错 |\n\n必修第一册每个模型的完整卡片与算例（含 CI 验算断言）见 `references/physics-hs1-models.md`。\n\n### 9.2 必修第二、三册\n\n| 模型 | 识别特征 | 关键判断 | 常见错误（子类型） |\n|---|---|---|---|\n| 平抛运动 | 水平抛出、只受重力 | 分解为水平匀速、竖直自由落体；落地时间只由高度决定 | 两个分速度直接相加（P10） |\n| 水平面内的匀速圆周运动 | 转盘、圆锥摆、转弯 | 先找圆心和半径，再找谁的合力指向圆心 | 受力图里多画一个向心力（P11） |\n| 竖直面内的圆周运动 | 拱形桥、过山车、绳或杆拴着的小球 | 最高点：绳模型 v ≥ √(gR)，杆模型 v ≥ 0 | 绳、杆的条件混用（R10） |\n| 天体运动与卫星 | 绕中心天体做圆周运动 | 万有引力提供向心力；地面附近 GM = gR² | 比例关系推错（T10）；以为越高越快（C15） |\n| 动能定理 | 变力做功、曲线或多过程求速度 | 选过程，总功等于动能的变化 | 漏算某个力的功（F11） |\n| 机械能守恒（含系统） | 光滑轨道、抛体、绳或弹簧连接的物体组 | 先判条件；绳连接时对整个系统列守恒 | 条件不满足仍列守恒（F10） |\n| 机车启动 | 额定功率或恒定加速度启动 | P = Fv 的 F 是牵引力；最大速度时牵引力等于阻力 | 把 F 当成合力（F12） |\n| 带电粒子的加速与偏转 | 从静止加速；垂直电场射入 | 加速用动能定理；偏转按类平抛分解；加速得到的速度就是偏转的初速度；先判断要不要计重力 | 不分解（P10）；几段运动没衔接、该计重力没计（R12） |\n| 闭合电路 | 有内阻的电源与外电路 | E = U + Ir；动态分析\"局部 → 整体 → 局部\"；外电阻等于内阻时输出功率最大 | 电动势当路端电压（C14）；顺序乱（R11） |\n\n### 9.3 选择性必修\n\n| 模型 | 识别特征 | 关键判断 | 常见错误（子类型） |\n|---|---|---|---|\n| 碰撞与反冲 | 碰撞、爆炸、人船、火箭 | 先判守恒条件，规定正方向；弹性碰撞再加动能守恒；检验结果是否合理 | 条件不判（F14）；结果不检验（R13） |\n| 动量定理 | 打击、缓冲中的平均作用力 | 合力的冲量等于动量的变化，矢量带符号；竖直方向别漏重力 | 漏掉重力（F20）；方向不带符号（P13） |\n| 简谐运动与单摆 | 弹簧振子、小角度摆动 | 回复力与位移成正比、方向相反；T = 2π√(L/g)，摆长量到球心 | 摆长漏加半径（F19）；以为周期与摆球质量、振幅有关（C23） |\n| 机械波 | 波形图、质点振动 | v = λf；波形沿传播方向平移，判断质点振动方向 | 波形图当振动图像（P14）；以为质点随波迁移（C23） |\n| 光的折射与全反射 | 界面、光纤、棱镜 | 先看从哪种介质射向哪种介质；光密到光疏时先比较入射角与临界角 | 不判临界角就画折射（P16） |\n| 带电粒子在匀强磁场中的圆周运动 | 垂直射入磁场；质谱仪、回旋加速器 | 洛伦兹力提供向心力；先定圆心，再求半径和圆心角 | 不定圆心（P15）；几何关系算错（T11） |\n| 导体棒切割 | 导轨上的导体棒 | 速度 → 电动势 → 电流 → 安培力 → 加速度，最终往往匀速；克服安培力做的功等于电能 | 动态过程不分析（R14）；能量对不上（R15） |\n| 理想变压器与远距离输电 | 升压、降压、线路损耗 | 只对交流；输入功率由输出功率决定；P损 = I²R线 | 电流比写反（F16） |\n| 气体实验定律 | 气缸、活塞、液柱封闭的气体 | 选定一定质量的气体，列初末状态 p、V、T，温度用开尔文 | 摄氏温度代入（F17） |\n| 光电效应与能级跃迁 | 光照金属；原子发光或吸收 | E_k = hν − W₀；光子能量等于能级差（电离除外） | eV 与 J 混用（F18）；以为光强决定最大初动能（C21） |\n\n必修第二、三册的模型卡片与算例见 `references/physics-hs2-models.md`，选择性必修的见 `references/physics-hs3-models.md`（都含 CI 验算断言）；算例改编成练习前按 shared/ai-item-check.md 自检。写入档案时，`subjectExtensions.physics.modelingProfile[].model` 用上面三张表里的模型名。\n\n---\n\n## 十、参考资源\n\n- `references/physics-modeling-patterns.md` — 初中五大核心模型详解与建模框架（含文末\"初高衔接（⚠高中）\"）\n- `references/physics-hs1-models.md` — 必修第一册的八个模型卡片与算例（含 CI 验算断言）\n- `references/physics-hs2-models.md` — 必修第二、三册的九个模型卡片与算例（含 CI 验算断言）\n- `references/physics-hs3-models.md` — 选择性必修的十个模型卡片与算例（含 CI 验算断言）\n- `shared/physics-error-dimension-table.md` — 物理错因维度表（与物理错误DNA 共用一份；模型卡片里的子类型码都在这里定义，参考资料里写的\"物理错误DNA 维度表第 X 节\"就是这份随包副本）\n\n---\n\n> 💡 **小智说：**\n> \"你会做这道题，不等于你会做这类题。\n> 但如果你能判断'这是力学平衡模型'——\n> 那换一道斜面题、一道浮力题、一道杠杆题，\n> 模型不变，方法不变，你就通了。\n> 公式会忘，模型不会忘。\"\n\nFile v2.11.0:_meta.json\n\n{\n \"ownerId\": \"kn79c5gcmfkt9p1pk656tgq7nd853s7v\",\n \"slug\": \"xiaozhi-physics-modeling-coach\",\n \"version\": \"2.11.0\",\n \"publishedAt\": 1791445180829\n}\n\nFile v2.11.0:references/physics-hs1-models.md\n\n# 高一必修第一册模型卡片（高中衔接段）\r\n\r\n> 示例题验算：2026-09-25\r\n> 本文件是 `xiaozhi-physics-modeling-coach` 第九节的参考资源，对应《普通高中物理课程标准日常修订版（2017 年版 2025 年修订）》必修 1。\r\n> 每张卡片：识别特征 → 关键判断 → 数学表达 → 算例。算例的关键数值写成 `verify` 断言由 CI 重算；g 取 10 m/s²。\r\n> 算例是讲解素材；改编成练习给学生前，按 `shared/ai-item-check.md` 自检。\r\n\r\n---\r\n\r\n## 1. 匀变速直线运动\r\n\r\n- **识别特征**：题目说\"加速度不变\"\"速度均匀增加 / 减小\"。\r\n- **关键判断**：先规定正方向（一般取初速度方向），与正方向相反的矢量带负号；五个量 v₀、v、a、t、x，知三求二。\r\n- **数学表达**：v = v₀ + at；x = v₀t + ½at²；v² − v₀² = 2ax；x = (v₀ + v)t / 2。\r\n- **算例**：初速度 2 m/s、加速度 3 m/s²，求 4 s 末速度与 4 s 内位移。v = 14 m/s，x = 32 m；用 v² − v₀² = 2ax 核对：196 − 4 = 192 = 2 × 3 × 32。\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"匀变速算例：v=14 m/s，x=32 m，且满足 v^2-v0^2=2ax\", \"expr\": \"[2 + 3 * 4, 2 * 4 + 0.5 * 3 * 16, 14 * 14 - 2 * 2 === 2 * 3 * 32]\", \"expect\": [14, 32, true]}\r\n```\r\n\r\n## 2. 自由落体\r\n\r\n- **识别特征**：由静止释放，空气阻力可忽略。\r\n- **关键判断**：加速度为 g，与物体质量无关。\r\n- **数学表达**：v = gt；h = ½gt²；v² = 2gh。\r\n- **算例**：物体从 45 m 高处由静止下落，求落地时间与落地速度。t = 3 s，v = 30 m/s。\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"自由落体算例：45 m 高处下落用时 3 s，落地速度 30 m/s\", \"expr\": \"[Math.sqrt(2 * 45 / 10), 10 * Math.sqrt(2 * 45 / 10)]\", \"expect\": [3, 30]}\r\n```\r\n\r\n## 3. 追及相遇\r\n\r\n- **识别特征**：同一直线上两个物体，出发时刻、初速度或加速度不同。\r\n- **关键判断**：两物体**速度相等**的时刻，是距离最大或最小的临界点；能否追上，看这一时刻后面的物体是否已追到前面的物体。\r\n- **算例**：甲车以 10 m/s 匀速行驶，前方 x₀ 处的乙车同时由静止以 2 m/s² 同向匀加速。速度相等时 t = 5 s，这 5 s 内甲比乙多走 50 − 25 = 25 m。所以 x₀ < 25 m 时甲能追上乙；x₀ = 25 m 时恰好追上；x₀ > 25 m 时追不上，二者最小距离为 x₀ − 25 m。\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"追及算例：5 s 时速度相等，甲比乙多走 25 m\", \"expr\": \"[10 / 2, 10 * 5 - 0.5 * 2 * 25]\", \"expect\": [5, 25]}\r\n```\r\n\r\n## 4. 共点力平衡\r\n\r\n- **识别特征**：物体静止或做匀速直线运动，几个力作用于一点。\r\n- **关键判断**：合力为零；两力平衡直接看，三力及以上用力的合成或正交分解，分别列两个方向的平衡方程。\r\n- **算例**：重 20 N 的物体用两根绳悬挂，两绳与竖直方向的夹角都是 60°，求每根绳的拉力。竖直方向：2T cos60° = 20 N，T = 20 N。\r\n 追问：夹角变大时绳的拉力怎样变？（变大——两绳越\"张开\"越费力）\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"共点力平衡算例：两绳各与竖直方向成 60° 时每根绳拉力 20 N\", \"expr\": \"Math.round(20 / (2 * Math.cos(Math.PI / 3)) * 1000) / 1000\", \"expect\": 20}\r\n```\r\n\r\n## 5. 牛顿第二定律（单个物体）\r\n\r\n- **识别特征**：已知力求加速度，或已知运动情况求力。\r\n- **关键判断**：先受力分析、求合力，再用 F合 = ma；加速度方向与合力方向相同。\r\n- **算例**：物块沿倾角 30° 的光滑斜面由静止下滑，求加速度。沿斜面方向只有重力的分力 mg sin30°，a = g sin30° = 5 m/s²（与质量无关）。\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"光滑斜面算例：a = g sin30° = 5 m/s²\", \"expr\": \"Math.round(10 * Math.sin(Math.PI / 6) * 1000) / 1000\", \"expect\": 5}\r\n```\r\n\r\n## 6. 连接体\r\n\r\n- **识别特征**：两个以上物体用绳、杆连接或相互挤压，一起运动。\r\n- **关键判断**：求共同加速度用**整体法**；求物体之间的相互作用力用**隔离法**，隔离受力较少的那个物体更简单。\r\n- **算例**：光滑水平面上，质量 3 kg 的物块 A 与 1 kg 的物块 B 用轻绳相连，用 8 N 的水平力拉 A，求绳的拉力。整体：a = 8 / 4 = 2 m/s²；隔离 B：T = m_B a = 2 N。\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"连接体算例：共同加速度 2 m/s²，绳的拉力 2 N\", \"expr\": \"[8 / (3 + 1), 1 * 8 / (3 + 1)]\", \"expect\": [2, 2]}\r\n```\r\n\r\n## 7. 板块\r\n\r\n- **识别特征**：木块放在木板上，外力作用在其中一个上，二者可能相对滑动。\r\n- **关键判断**：先**假设**二者一起运动，求出共同加速度，再检验木块所需的静摩擦力是否超过最大静摩擦力（常取等于滑动摩擦力）；超过则相对滑动，分别列方程。\r\n- **算例**：光滑地面上放着质量 2 kg 的木板，板上放 1 kg 的木块，木块与木板间的动摩擦因数为 0.2，水平拉力 F 作用在木板上。\r\n - 木块能获得的最大加速度 a_max = μg = 2 m/s²，对应的临界拉力 F = (2 + 1) × 2 = 6 N；\r\n - F = 3 N 时：假设一起运动，a = 1 m/s²，木块需要的静摩擦力 1 N ≤ 最大静摩擦力 2 N，确实一起运动；\r\n - F = 9 N 时：9 N > 6 N，相对滑动。木块 a₁ = μg = 2 m/s²；木板 a₂ = (9 − 2) / 2 = 3.5 m/s²。\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"板块算例：临界拉力 6 N；F=3 N 时一起运动 a=1；F=9 N 时木块 2 m/s²、木板 3.5 m/s²\", \"expr\": \"[(2 + 1) * 0.2 * 10, 3 / 3, 1 * (3 / 3) <= 0.2 * 1 * 10, 0.2 * 10, (9 - 0.2 * 1 * 10) / 2]\", \"expect\": [6, 1, true, 2, 3.5]}\r\n```\r\n\r\n## 8. 传送带\r\n\r\n- **识别特征**：物体放上运动的传送带。\r\n- **关键判断**：比较物体与传送带的速度——物体比传送带慢，摩擦力沿传送带运动方向；速度相等后，水平传送带上的物体与传送带一起匀速运动（不再受摩擦力）。\r\n- **算例**：水平传送带以 2 m/s 的速度匀速运动，长 4 m；把物块无初速地放在左端，物块与传送带间的动摩擦因数为 0.2。物块加速度 a = μg = 2 m/s²，1 s 后与传送带共速，这段位移 1 m；剩下 3 m 以 2 m/s 匀速走完，用时 1.5 s；共用时 2.5 s。加速的 1 s 内传送带走了 2 m，二者相对滑动 1 m。\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"传送带算例：1 s 共速、位移 1 m，匀速段 1.5 s，共 2.5 s，相对滑动 1 m\", \"expr\": \"[2 / (0.2 * 10), 0.5 * 2 * 1, (4 - 1) / 2, 2 / (0.2 * 10) + (4 - 1) / 2, 2 * 1 - 1]\", \"expect\": [1, 1, 1.5, 2.5, 1]}\r\n```\n\nFile v2.11.0:references/physics-hs2-models.md\n\n# 高中物理：必修第二、三册模型卡片\r\n\r\n> 示例题验算：2026-09-28\r\n> 本文件是 `xiaozhi-physics-modeling-coach` 第九节的参考资源，对应《普通高中物理课程标准日常修订版（2017 年版 2025 年修订）》必修 2 与必修 3。\r\n> 每张卡片：识别特征 → 关键判断 → 数学表达 → 算例。算例的关键数值写成 `verify` 断言由 CI 重算；g 取 10 m/s²。括号里是最常见错误对应的子类型（定义见物理错误DNA 维度表第十一节）。\r\n> 算例是讲解素材；改编成练习给学生前，按 `shared/ai-item-check.md` 自检。\r\n\r\n---\r\n\r\n## 高中·1. 平抛运动（P10）\r\n\r\n- **识别特征**：物体以水平初速度抛出，只受重力（空气阻力可忽略）。\r\n- **关键判断**：分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，两个方向互不影响；落地时间只由高度决定。\r\n- **数学表达**：x = v₀t；y = ½gt²；v_y = gt；v = √(v₀² + v_y²)。\r\n- **算例**：从 45 m 高处以 40 m/s 的速度水平抛出。t = 3 s，x = 120 m，v_y = 30 m/s，落地速度 v = 50 m/s。\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"平抛算例：t = 3 s，x = 120 m，v_y = 30 m/s，v = 50 m/s\", \"expr\": \"[Math.sqrt(2 * 45 / 10), 40 * 3, 10 * 3, Math.hypot(40, 30)]\", \"expect\": [3, 120, 30, 50]}\r\n```\r\n\r\n## 高中·2. 水平面内的匀速圆周运动（P11）\r\n\r\n- **识别特征**：转盘上的物块、圆锥摆、火车或汽车转弯。\r\n- **关键判断**：先找圆心和半径（圆心在轨道平面内），再找哪些力的合力指向圆心；向心力是效果力，不另画。\r\n- **数学表达**：F合 = mv²/r = mω²r。\r\n- **算例**：物块放在水平转盘上，离转轴 0.2 m，最大静摩擦力为重力的 0.5 倍。静摩擦力提供向心力，角速度最大时 0.5mg = mω²r，ω = √(0.5g/r) = 5 rad/s，超过就滑出去——与物块的质量无关。\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"转盘算例：ω最大 = √(0.5 × 10 / 0.2) = 5 rad/s\", \"expr\": \"Math.sqrt(0.5 * 10 / 0.2)\", \"expect\": 5}\r\n```\r\n\r\n## 高中·3. 竖直面内的圆周运动（R10）\r\n\r\n- **识别特征**：拱形桥、凹形路面、过山车、绳或杆拴着的小球在竖直面内转动。\r\n- **关键判断**：在最高点和最低点，沿半径方向的合力提供向心力；轻绳（或轨道内侧）模型过最高点要满足 v ≥ √(gR)，轻杆（或管道）模型 v ≥ 0。\r\n- **数学表达**：拱形桥顶 mg − N = mv²/r；绳模型最高点 mg + T = mv²/R。\r\n- **算例**：质量 1000 kg 的汽车以 10 m/s 的速度通过半径 50 m 的拱形桥顶，桥面对它的支持力 N = mg − mv²/r = 8000 N，小于重力；速度达到 √(gr) ≈ 22.4 m/s 时，对桥面的压力为零。\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"拱形桥算例：N = 10000 − 1000 × 100/50 = 8000 N；压力为零时 v = √(gr) ≈ 22.4 m/s\", \"expr\": \"[1000 * 10 - 1000 * 100 / 50, Math.round(Math.sqrt(10 * 50) * 10) / 10]\", \"expect\": [8000, 22.4]}\r\n```\r\n\r\n## 高中·4. 天体运动与卫星（C15、T10）\r\n\r\n- **识别特征**：卫星、行星绕中心天体做匀速圆周运动。\r\n- **关键判断**：万有引力提供向心力；在中心天体表面附近，用 GM = gR² 替换不知道的 GM（黄金代换，忽略天体自转）。\r\n- **数学表达**：GMm/r² = mv²/r = mω²r = m(2π/T)²r；v = √(GM/r)，T = 2π√(r³/GM)。\r\n- **算例**：地球半径取 6.4×10⁶ m，近地卫星的周期 T = 2π√(R/g) = 2π × 800 s ≈ 5027 s ≈ 84 min。轨道更高的卫星周期更长（同步卫星为 24 h）。\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"近地卫星算例：√(R/g) = 800 s，T = 2π × 800 ≈ 5027 s ≈ 84 min\", \"expr\": \"[Math.sqrt(6.4e6 / 10), Math.round(2 * Math.PI * 800), Math.round(2 * Math.PI * 800 / 60)]\", \"expect\": [800, 5027, 84]}\r\n```\r\n\r\n## 高中·5. 动能定理（F11）\r\n\r\n- **识别特征**：求变力做的功、曲线运动或多过程运动的速度，不关心中间的加速度和时间。\r\n- **关键判断**：选定研究对象和过程，算所有力做功的代数和（总功），等于动能的变化；不需要考虑轨迹形状。\r\n- **数学表达**：W总 = ½mv² − ½mv₀²。\r\n- **算例**：质量 0.2 kg 的石块从 5 m 高处以 10 m/s 的速度抛出，落地速度为 14 m/s。重力做功 10 J，由动能定理 10 J − W克 = ½ × 0.2 × (14² − 10²) = 9.6 J，克服空气阻力做功 W克 = 0.4 J。检验：没有空气阻力时落地速度为 √200 ≈ 14.1 m/s，比 14 m/s 略大，说得通。\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"动能定理算例：重力做功 10 J，动能增加 9.6 J，克服阻力做功 0.4 J；无阻力时落地速度约 14.1 m/s\", \"expr\": \"[0.2 * 10 * 5, Math.round(0.5 * 0.2 * (196 - 100) * 1000) / 1000, Math.round((0.2 * 10 * 5 - 0.5 * 0.2 * (196 - 100)) * 1000) / 1000, Math.round(Math.sqrt(100 + 2 * 10 * 5) * 10) / 10]\", \"expect\": [10, 9.6, 0.4, 14.1]}\r\n```\r\n\r\n## 高中·6. 机械能守恒（含系统）（F10）\r\n\r\n- **识别特征**：光滑轨道、只受重力的抛体、弹簧连接的系统、绳连接的物体组。\r\n- **关键判断**：先判条件——只有重力和系统内弹力做功；绳连接时对整个系统列守恒，单个物体的机械能不守恒。\r\n- **数学表达**：E_k1 + E_p1 = E_k2 + E_p2，或 ΔE_k = −ΔE_p。\r\n- **算例**：小球从光滑斜轨上由静止滑下，进入半径 R = 0.4 m 的竖直光滑圆轨道，要恰好通过圆轨道的最高点，释放高度至少多高？最高点 mg = mv²/R；由机械能守恒 mgh = mg · 2R + ½mv²，得 h = 2.5R = 1.0 m。\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"圆轨道算例：最高点 v² = gR = 4，h = 2R + v²/(2g) = 0.8 + 0.2 = 1.0 m = 2.5R\", \"expr\": \"[10 * 0.4, 2 * 0.4 + 10 * 0.4 / (2 * 10), 2.5 * 0.4]\", \"expect\": [4, 1, 1]}\r\n```\r\n\r\n## 高中·7. 机车启动（F12）\r\n\r\n- **识别特征**：汽车、火车以额定功率启动，或以恒定加速度启动。\r\n- **关键判断**：P = Fv 里的 F 是牵引力；以恒定加速度启动时，牵引力不变、功率增大，功率达到额定功率时匀加速结束；此后功率不变、牵引力减小，速度最大时牵引力等于阻力。\r\n- **数学表达**：F − f = ma；P = Fv；v_max = P额/f。\r\n- **算例**：质量 2000 kg、额定功率 60 kW 的汽车，阻力 2000 N，以 1 m/s² 的加速度匀加速启动。牵引力 F = f + ma = 4000 N，匀加速结束时的速度 v₁ = P额/F = 15 m/s，用时 15 s；最大速度 v_max = 30 m/s。\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"机车算例：牵引力 4000 N，匀加速末速度 15 m/s、用时 15 s，最大速度 30 m/s\", \"expr\": \"[2000 + 2000 * 1, 60000 / 4000, 60000 / 4000 / 1, 60000 / 2000]\", \"expect\": [4000, 15, 15, 30]}\r\n```\r\n\r\n## 高中·8. 带电粒子在电场中的加速与偏转（P10、R12）\r\n\r\n- **识别特征**：带电粒子从静止经电场加速；或垂直电场方向射入匀强电场。\r\n- **关键判断**：先判断要不要计重力（电子、质子等一般不计；带电小球、液滴一般要计）；加速用动能定理，偏转按类平抛分解；加速得到的速度就是偏转的初速度。\r\n- **数学表达**：加速 qU = ½mv²；偏转 a = qE/m，x = v₀t，y = ½at²。\r\n- **算例**：比荷为 1×10⁸ C/kg 的带正电粒子从静止经 50 V 电压加速，获得的速度 v = √(2qU/m) = 1×10⁵ m/s。\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"加速算例：v = √(2 × 10⁸ × 50) = 10⁵ m/s\", \"expr\": \"Math.sqrt(2 * 1e8 * 50)\", \"expect\": 1e5}\r\n```\r\n\r\n## 高中·9. 闭合电路与电源的输出功率（C14、R11）\r\n\r\n- **识别特征**：电源（有内阻）与外电路组成闭合回路；问电表示数变化、功率。\r\n- **关键判断**：E = U + Ir；路端电压随外电阻增大而增大；动态分析按\"局部 → 整体 → 局部\"；外电阻等于内阻时电源的输出功率最大。\r\n- **数学表达**：I = E/(R + r)；P出 = I²R。\r\n- **算例**：E = 6 V、r = 2 Ω 的电源，外电阻 R = 2 Ω 时输出功率最大，为 E²/(4r) = 4.5 W；R = 1 Ω 和 R = 4 Ω 时输出功率都是 4 W——同一个输出功率可以对应两个外电阻。\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"输出功率算例：R = r 时 P = 4.5 W；R = 1 Ω 与 R = 4 Ω 时都是 4 W\", \"expr\": \"[Math.pow(6 / 4, 2) * 2, Math.pow(6 / 3, 2) * 1, Math.pow(6 / 6, 2) * 4]\", \"expect\": [4.5, 4, 4]}\r\n```\n\nFile v2.11.0:references/physics-hs3-models.md\n\n# 高中物理：选择性必修模型卡片\r\n\r\n> 示例题验算：2026-09-28\r\n> 本文件是 `xiaozhi-physics-modeling-coach` 第九节的参考资源，对应《普通高中物理课程标准日常修订版（2017 年版 2025 年修订）》选择性必修 1、2、3。\r\n> 每张卡片：识别特征 → 关键判断 → 数学表达 → 算例。算例的关键数值写成 `verify` 断言由 CI 重算；g 取 10 m/s²。括号里是最常见错误对应的子类型（定义见物理错误DNA 维度表第十二节）。\r\n> 选择性必修是学业水平等级性考试的范围。算例是讲解素材；改编成练习给学生前，按 `shared/ai-item-check.md` 自检。\r\n\r\n---\r\n\r\n## 高中·1. 碰撞与反冲（F14、R13）\r\n\r\n- **识别特征**：碰撞、爆炸、反冲（火箭、人在船上走动）。\r\n- **关键判断**：先判条件——系统所受外力的合力为零，或内力远大于外力；规定正方向；弹性碰撞再加动能守恒；解出的结果检验\"动能不增加、后面的物体不穿越前面的物体\"。\r\n- **数学表达**：m₁v₁ + m₂v₂ = m₁v₁′ + m₂v₂′；人船模型 m人 x人 = M船 x船。\r\n- **算例**：长 3 m 的小船静止在水面上，质量 120 kg；质量 60 kg 的人从船头走到船尾（不计水的阻力）。系统动量守恒，m人 x人 = M船 x船，x人 + x船 = 3 m，得船后退 1 m，人相对地面前进 2 m。\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"人船算例：x船 = 60 × 3/(60 + 120) = 1 m，x人 = 2 m，且 60 × 2 = 120 × 1\", \"expr\": \"[60 * 3 / (60 + 120), 3 - 60 * 3 / (60 + 120), 60 * 2 === 120 * 1]\", \"expect\": [1, 2, true]}\r\n```\r\n\r\n## 高中·2. 动量定理（F20、P13）\r\n\r\n- **识别特征**：打击、缓冲、碰撞中的平均作用力；时间短、力变化复杂。\r\n- **关键判断**：合力的冲量等于动量的变化，两边都是矢量，先规定正方向；竖直方向的碰撞不能漏掉重力。\r\n- **数学表达**：F合 t = mv′ − mv。\r\n- **算例**：质量 0.1 kg 的小球从 5 m 高处自由下落，与地面作用 0.1 s 后以 6 m/s 的速度反弹。取向上为正方向，碰前速度 −10 m/s，Δp = 0.1 × [6 − (−10)] = 1.6 kg·m/s；(F − mg) × 0.1 s = 1.6，地面的平均作用力 F = 17 N。\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"动量定理算例：碰前 10 m/s，Δp = 1.6 kg·m/s，F = 16 + 1 = 17 N\", \"expr\": \"[Math.sqrt(2 * 10 * 5), 0.1 * (6 - -10), 0.1 * (6 - -10) / 0.1 + 0.1 * 10]\", \"expect\": [10, 1.6, 17]}\r\n```\r\n\r\n## 高中·3. 简谐运动与单摆（F19、C23）\r\n\r\n- **识别特征**：弹簧振子；摆角很小的单摆；摆钟。\r\n- **关键判断**：回复力与位移成正比、方向相反；单摆周期只与摆长和重力加速度有关，摆长从悬点量到球心。\r\n- **数学表达**：F = −kx；T = 2π√(L/g)。\r\n- **算例**：周期为 2 s 的单摆叫\"秒摆\"（每次经过平衡位置间隔 1 s）。g 取 9.8 m/s² 时，秒摆的摆长 L = gT²/(4π²) ≈ 0.99 m。\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"秒摆算例：L = 9.8 × 4/(4π²) ≈ 0.99 m\", \"expr\": \"Math.round(9.8 * 4 / (4 * Math.PI * Math.PI) * 100) / 100\", \"expect\": 0.99}\r\n```\r\n\r\n## 高中·4. 机械波（P14、C23）\r\n\r\n- **识别特征**：绳波、水波、声波；给出波形图或某个质点的振动情况。\r\n- **关键判断**：波形图是某一时刻各质点的位置，振动图像是某一质点在各时刻的位置；波沿传播方向平移，由此判断质点的振动方向；质点只在各自的平衡位置附近振动，不随波迁移（C23）；波速由介质决定。\r\n- **数学表达**：v = λ/T = λf。\r\n- **算例**：一列简谐横波的波长为 4 m，某质点从波峰第一次回到平衡位置用了 0.25 s，即 T/4 = 0.25 s，T = 1 s，波速 v = λ/T = 4 m/s。\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"机械波算例：T = 4 × 0.25 = 1 s，v = 4/1 = 4 m/s\", \"expr\": \"[4 * 0.25, 4 / (4 * 0.25)]\", \"expect\": [1, 4]}\r\n```\r\n\r\n## 高中·5. 光的折射与全反射（P16）\r\n\r\n- **识别特征**：光从一种介质射入另一种介质；光纤、棱镜、水下光源。\r\n- **关键判断**：先看光从哪种介质射向哪种介质；从光密介质射向光疏介质时，先比较入射角与临界角，再决定画折射光线还是全反射。\r\n- **数学表达**：n = sinθ₁/sinθ₂（θ₁ 为真空或空气中的角）；n = c/v；sin C = 1/n。\r\n- **算例**：光纤纤芯的折射率取 1.5，临界角 C = arcsin(1/1.5) ≈ 41.8°，光在纤芯中的速度 v = c/n = 2×10⁸ m/s。\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"光纤算例：C ≈ 41.8°，v = 3×10⁸/1.5 = 2×10⁸ m/s\", \"expr\": \"[Math.round(Math.asin(1 / 1.5) * 180 / Math.PI * 10) / 10, 3e8 / 1.5]\", \"expect\": [41.8, 2e8]}\r\n```\r\n\r\n## 高中·6. 带电粒子在匀强磁场中的圆周运动（P15、T11）\r\n\r\n- **识别特征**：带电粒子垂直磁场方向射入；质谱仪、回旋加速器。\r\n- **关键判断**：洛伦兹力提供向心力；先定圆心（两处速度方向的垂线交点，或弦的中垂线与一处速度垂线的交点），再由几何关系求半径和圆心角；周期与速度无关。\r\n- **数学表达**：qvB = mv²/r，r = mv/(qB)，T = 2πm/(qB)；经电压 U 加速后进入磁场，r = √(2mU/q)/B。\r\n- **算例**（质谱仪）：电荷量相同、质量之比为 1 ∶ 4 的两种离子，经同一电压加速后进入同一磁场，半径之比 r₁ ∶ r₂ = √1 ∶ √4 = 1 ∶ 2——所以能按质量把它们分开。\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"质谱仪算例：r ∝ √m，质量比 1∶4 时半径比 1∶2\", \"expr\": \"Math.sqrt(1) / Math.sqrt(4)\", \"expect\": 0.5}\r\n```\r\n\r\n## 高中·7. 导体棒切割（单棒）（R14、R15）\r\n\r\n- **识别特征**：导轨上滑动的导体棒，处在匀强磁场中。\r\n- **关键判断**：按\"速度 → 电动势 → 电流 → 安培力 → 加速度\"分析动态过程；安培力阻碍相对运动，最终往往达到匀速（受力平衡）；能量上，克服安培力做的功等于产生的电能。\r\n- **数学表达**：E = BLv，I = E/R总，F安 = BIL = B²L²v/R总。\r\n- **算例**：竖直放置的光滑导轨间距 0.5 m，磁感应强度 1 T 的匀强磁场垂直导轨平面，导轨下端接 0.5 Ω 的电阻（其余电阻不计）。质量 0.1 kg 的导体棒由静止释放，最终匀速时 mg = B²L²v/R，v = mgR/(B²L²) = 2 m/s；此时电流 2 A，重力的功率与电阻的发热功率都是 2 W。\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"导体棒算例：最终速度 2 m/s，电流 2 A，重力功率 = 发热功率 = 2 W\", \"expr\": \"[0.1 * 10 * 0.5 / (1 * 1 * 0.5 * 0.5), 1 * 0.5 * 2 / 0.5, 0.1 * 10 * 2, 2 * 2 * 0.5]\", \"expect\": [2, 2, 2, 2]}\r\n```\r\n\r\n## 高中·8. 理想变压器与远距离输电（F16）\r\n\r\n- **识别特征**：升压、降压；输电线上的电压损失和功率损失。\r\n- **关键判断**：变压器只对交流起作用；理想变压器的输入功率由输出功率决定；输送功率一定时，提高输电电压、减小电流，线路损耗按电流的平方减小。\r\n- **数学表达**：U₁/U₂ = n₁/n₂；只有一个副线圈时 I₁/I₂ = n₂/n₁；P损 = I²R线。\r\n- **算例**：输送功率 100 kW，输电线电阻 1 Ω。用 1000 V 输电，电流 100 A，损失 10 kW（10%）；改用 10 kV 输电，电流 10 A，损失 100 W（0.1%）。\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"输电算例：1000 V 时损失 10000 W，10 kV 时损失 100 W\", \"expr\": \"[Math.pow(100000 / 1000, 2) * 1, Math.pow(100000 / 10000, 2) * 1]\", \"expect\": [10000, 100]}\r\n```\r\n\r\n## 高中·9. 气体实验定律（F17）\r\n\r\n- **识别特征**：气缸、活塞、液柱封闭的一定质量的气体。\r\n- **关键判断**：先选定研究对象（一定质量的气体），列出初、末状态的 p、V、T；判断是等温、等容还是等压过程；温度用热力学温度；实际气体在压强不太大、温度不太低时可看成理想气体。\r\n- **数学表达**：等温 p₁V₁ = p₂V₂（玻意耳定律）；等容 p₁/T₁ = p₂/T₂；等压 V₁/T₁ = V₂/T₂。\r\n- **算例**：温度不变时，把 2 L、1.0×10⁵ Pa 的气体压缩到 0.5 L，压强变为 4.0×10⁵ Pa。\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"等温算例：p₂ = 1.0×10⁵ × 2/0.5 = 4.0×10⁵ Pa\", \"expr\": \"1e5 * 2 / 0.5\", \"expect\": 4e5}\r\n```\r\n\r\n## 高中·10. 光电效应与能级跃迁（F18、C21）\r\n\r\n- **识别特征**：光照射金属；原子发光或吸收光子。\r\n- **关键判断**：光电子的最大初动能由光的频率决定；原子只吸收或放出能量等于两能级之差的光子（电离除外）；一群处在第 n 能级的氢原子向低能级跃迁，最多放出 n(n − 1)/2 种频率的光子（画能级图逐一数也可以）。课标对能级结构是\"了解\"、对光电效应方程是\"知道\"：按教材例题的深度计算（数谱线种类、由能级差求光子能量），等级考可与其他规律综合。\r\n- **数学表达**：E_k = hν − W₀；hν = E_m − E_n。\r\n- **算例**：一群处在 n = 4 能级的氢原子，最多放出 6 种频率的光子；其中能量最大的是从 n = 4 跃迁到 n = 1，E₄ − E₁ = −0.85 eV − (−13.6 eV) = 12.75 eV。\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"能级算例：4 × 3/2 = 6 种；E₄ − E₁ = −0.85 + 13.6 = 12.75 eV\", \"expr\": \"[4 * 3 / 2, Math.round((-0.85 - -13.6) * 100) / 100]\", \"expect\": [6, 12.75]}\r\n```\n\nFile v2.11.0:references/physics-modeling-patterns.md\n\n# 物理建模模式详解\r\n\r\n> 适用学段：初中（7-9 年级）。\r\n> 本文档是物理建模教练的完整参考手册，涵盖建模通用框架、初中五大核心模型详解、模型识别决策树、跨模型综合题策略，以及文末的\"初高衔接（⚠高中）\"。\r\n> 正文只写初中课标范围内的内容；超纲内容一律放进文末一节，且不作为讲解与出题依据。\r\n\r\n---\r\n\r\n## 一、建模通用三步框架\r\n\r\n物理建模的核心思路是将文字描述的物理情境，转化为可计算的数学结构。这个过程分为三个步骤，每一步都有明确的任务和检测标准。\r\n\r\n### Step 1：识别现象\r\n\r\n**任务：把题目中的自然语言翻译成物理语言——\"这道题描述了什么物理过程？\"**\r\n\r\n识别现象的关键是找到\"变化\"——物理题的本质就是描述某种变化，而变化就意味着有物理过程发生。\r\n\r\n**识别现象三问：**\r\n\r\n| 序号 | 追问内容 | 目的 |\r\n|------|---------|------|\r\n| ① | 题目中有哪些物体？ | 确定研究对象 |\r\n| ② | 这些物体在做什么？（运动/静止/形变/发热/发光……） | 确定物理行为 |\r\n| ③ | 有什么变化发生？（速度变化/温度变化/电路状态变化……） | 确定物理过程 |\r\n\r\n**补充追问模板：**\r\n\r\n- \"用你自己的话说说，这道题描述了什么物理过程？\"\r\n- \"你看到了什么现象？有什么在变化？\"\r\n- \"题目中提到了哪些物理量？它们之间有什么关系？\"\r\n- \"如果让你画一幅图来描述这个过程，你会画什么？\"\r\n\r\n**识别困难时的退回策略：**\r\n\r\n- 看不出物理过程 → 退回读题画图，要求学生画草图标注关键信息\r\n- 说不清什么在变化 → 提示\"找变化量\"：什么量在变？什么量不变？什么量是恒定的？\r\n- 多个过程混在一起 → 提示\"数一数，这道题描述了几个阶段？\"\r\n\r\n**识别成功的判定标准：** 学生能够用自己的话完整描述物理过程，而不是复述题目原文。\r\n\r\n---\r\n\r\n### Step 2：选择模型\r\n\r\n**任务：从五大核心模型中选择——\"这个现象属于哪类物理模型？\"**\r\n\r\n模型选择的本质是分类——将具体的物理情境归入已知的模型类别。每个模型都有明确的适用条件，选择模型就是判断题目条件是否满足某个模型的适用条件。\r\n\r\n**模型识别决策树（简化版）：**\r\n\r\n```text\r\n这道题涉及的核心物理过程是什么？\r\n│\r\n├── 涉及运动快慢\r\n│ └── 求速度、路程、时间、平均速度 → 匀速直线运动与平均速度模型\r\n│\r\n├── 涉及力\r\n│ ├── 物体静止或匀速直线运动 → 力学平衡模型\r\n│ ├── 杠杆/滑轮/机械效率 → 力学平衡模型（简单机械分支）\r\n│ └── 压力与面积、液体深度、浮沉 → 压强与浮力模型\r\n│\r\n├── 涉及电路\r\n│ ├── 分析电流/电压/电阻/功率关系 → 电路分析模型\r\n│ └── 关注电能转化为其他形式能 → 能量守恒模型\r\n│\r\n└── 涉及能量转化\r\n └── 一种能量变为另一种能量 → 能量守恒模型\r\n```\r\n\r\n**模型选择追问模板：**\r\n\r\n- \"你观察到的现象，属于力的问题、电的问题、还是能量的问题？\"\r\n- \"物体是静止的还是在运动？运动状态有没有改变？\"\r\n- \"有没有能量从一种形式变成另一种形式？\"\r\n- \"这道题的核心物理过程和哪个模型的条件最吻合？\"\r\n\r\n**选错模型时的纠正策略：**\r\n\r\n- 不要直接说\"你选错了\"，而是引导检查适用条件\r\n- \"力学平衡模型要求物体静止或匀速直线运动，这个物体是吗？\"\r\n- \"浮力用 F浮 = G物 有个前提——物体要漂浮或悬浮。这道题满足吗？\"\r\n\r\n---\r\n\r\n### Step 3：数学表达\r\n\r\n**任务：用数学语言描述模型——\"模型告诉你哪些量之间有关系？把关系写成方程。\"**\r\n\r\n数学表达是建模的最终输出。从物理模型到数学方程，中间的桥梁是\"核心关系式\"——每个模型都有一个核心关系，把它写成数学形式就是方程。\r\n\r\n**从模型到方程三步：**\r\n\r\n| 步骤 | 操作 | 检查点 |\r\n|------|------|--------|\r\n| ① | 写出模型的核心关系式（先用符号，不代数字） | 公式形式是否正确？ |\r\n| ② | 代入已知量（注意单位统一） | 单位是否统一？方向正负号是否正确？ |\r\n| ③ | 求解未知量 | 结果是否合理？量纲是否正确？ |\r\n\r\n**方程列不出时的追问模板：**\r\n\r\n- \"你选了[模型名称]，这个模型的核心关系是什么？\"\r\n- \"模型告诉你[物理量A]和[物理量B]有什么关系？\"\r\n- \"把这个关系写成数学表达式——左边是什么？右边是什么？\"\r\n- \"你列的方程里，有几个未知数？需要几个方程才能解？\"\r\n\r\n**数学表达常见障碍：**\r\n\r\n| 障碍 | 表现 | 处理方式 |\r\n|------|------|---------|\r\n| 不会写核心关系式 | \"我知道是平衡但列不出式子\" | 引导回忆模型的核心关系，从文字描述开始 |\r\n| 方向正负号混乱 | \"a到底取正还是取负？\" | 强调先选正方向，再确定各量的正负 |\r\n| 单位不统一 | \"厘米和米能不能直接加？\" | 列式前先统一单位到国际单位制 |\r\n| 未知数太多 | \"列了一个方程但有三个未知数\" | 引导找补充条件或补充方程 |\r\n\r\n---\r\n\r\n## 二、匀速直线运动与平均速度模型\r\n\r\n### 适用条件判断\r\n\r\n- [ ] 物体沿直线运动\r\n- [ ] 全程速度不变（匀速直线运动），或题目只要求某段/全程的平均速度\r\n- [ ] 速度在变时，初中只作定性描述（越来越快 / 越来越慢），不作定量计算\r\n\r\n**判断要点：** 只要题目给的是\"路程和时间\"，就用本模型；只要出现\"平均速度\"四个字，就必须回到定义式 v̄ = s总 / t总，不能把各段速度直接求平均。\r\n\r\n### 标准建模流程\r\n\r\n```text\r\n第1步：画运动过程图\r\n - 一条直线代表运动路径，标出起点、终点和中间的转折点\r\n - 每一段标上它的路程 s 和时间 t\r\n\r\n第2步：判断问的是哪一段\r\n - 某一段的速度 → 用这一段的 s 和 t\r\n - 全程平均速度 → 用总路程和总时间\r\n\r\n第3步：统一单位\r\n - 长度统一为 m（或全程都用 km），时间统一为 s（或全程都用 h）\r\n - km/h → m/s 除以 3.6；m/s → km/h 乘以 3.6\r\n\r\n第4步：列式求解\r\n - v = s / t\r\n\r\n第5步：检验\r\n - 全程平均速度必须介于最慢一段和最快一段的速度之间\r\n - 数量级：人步行约 1.1 m/s，自行车约 5 m/s，汽车市区约 10-15 m/s\r\n```\r\n\r\n### 列式模板\r\n\r\n```text\r\n匀速直线运动：\r\n v = s / t， s = v t， t = s / v\r\n\r\n平均速度（定义式，唯一正确写法）：\r\n v̄ = s总 / t总 = (s₁ + s₂ + …) / (t₁ + t₂ + …)\r\n\r\n过桥/过隧道：\r\n 车完全通过时走的路程 s = 桥长 + 车长\r\n\r\n相遇（相向而行）：\r\n s₁ + s₂ = 两者初始距离\r\n\r\n追及（同向而行）：\r\n s快 − s慢 = 初始距离\r\n```\r\n\r\n### 常见变形\r\n\r\n**变形1：测平均速度实验**\r\n\r\n- 情境：小车从斜面顶端下滑，分别测上半程、下半程、全程\r\n- 结论：下半程速度 > 全程平均速度 > 上半程速度（小车越滑越快）\r\n- 易错点：全程平均速度**不等于**上、下半程速度的算术平均值\r\n- 操作要点：测上半程时不能让小车从中点起步，必须从顶端起步、在中点停表\r\n\r\n**变形2：过桥问题**\r\n\r\n- 情境：列车通过大桥、通过隧道\r\n- 关键：路程要加上车身长度\r\n- 易错点：只用桥长算，忘了车长\r\n\r\n**变形3：相遇与追及**\r\n\r\n- 相向：两段路程之和等于初始距离\r\n- 同向：两段路程之差等于初始距离\r\n- 关键：先在图上标出两个物体各自的起点和相遇点\r\n\r\n**变形4：声与光的时间差**\r\n\r\n- 情境：看到闪电后过了几秒听到雷声，估算距离\r\n- 关键：光传播的时间可以忽略，用 s = v声 t，v声取 340 m/s\r\n- 易错点：把光速也代进去算，或忘了声速的数值\r\n\r\n### 常见错误类型\r\n\r\n| 错误类型 | 表现 | 纠正方法 |\r\n|---------|------|---------|\r\n| 平均速度求算术平均 | (v₁+v₂)/2 | 回到定义：v̄ = s总/t总，先分别算出总路程和总时间 |\r\n| 单位不统一 | km 与 m/s 混用 | 列式前先把所有量换成同一套单位 |\r\n| 换算方向搞反 | m/s → km/h 也除以 3.6 | km/h → m/s 除以 3.6；反过来乘以 3.6 |\r\n| 过桥漏车长 | 只用桥长 | 画图，把车头到车尾都画出来 |\r\n\r\n### 追问序列\r\n\r\n1. \"这道题问的是哪一段的速度？某一段，还是全程？\"\r\n2. \"全程的总路程是多少？总时间是多少？\"\r\n3. \"如果直接把两段速度加起来除以 2，会得到什么？和用定义式算的一样吗？为什么不一样？\"\r\n4. \"单位统一了吗？题目给的是 km/h 还是 m/s？\"\r\n5. \"算出来的平均速度，比最慢那段快、比最快那段慢吗？\"\r\n\r\n## 三、力学平衡模型（初中版：同一直线上的二力平衡）\r\n\r\n### 适用条件判断\r\n\r\n- [ ] 物体处于静止状态，或做匀速直线运动\r\n- [ ] 参与配对的两个力：大小相等、方向相反、作用在同一直线上、作用在同一个物体上（\"同物、同线、等大、反向\"）\r\n- [ ] 涉及绕支点转动的硬棒时，改用杠杆平衡条件 F₁L₁ = F₂L₂\r\n\r\n**判断要点：** \"静止\"和\"匀速直线运动\"在初中里是同一类状态——都叫平衡状态。初中只处理**同一直线上**的两个力，不把力分解到两个方向上去。题目里若出现斜面上的物体求沿斜面的分力，属于超纲，见文末\"初高衔接（⚠高中）\"。\r\n\r\n### 标准建模流程\r\n\r\n```text\r\n第1步：确定研究对象\r\n - 明确分析哪个物体，一次只分析一个\r\n - 两个物体叠放时，先整体后隔离，或分别画两张图\r\n\r\n第2步：画受力分析图\r\n - 按顺序找力：重力 → 接触产生的力（支持力/拉力/浮力）→ 摩擦力\r\n - 每个力从物体上画出，标明方向和符号\r\n - 每个力都要说得出施力物体；说不出来的就是多画的\r\n - 不要多画力（\"下滑力\"\"惯性力\"都不是力）\r\n - 不要漏画力（最常漏：摩擦力、浮力）\r\n\r\n第3步：判断运动状态\r\n - 静止或匀速直线 → 可以列平衡式\r\n - 在变速 → 初中只作定性判断（合力方向与运动方向的关系），不列式\r\n\r\n第4步：把同一直线上的两个力配对\r\n - 竖直方向：拉力 / 支持力 / 浮力 ←→ 重力\r\n - 水平方向：拉力 / 推力 ←→ 摩擦力\r\n\r\n第5步：列平衡式\r\n - F₁ = F₂\r\n\r\n第6步：求解检验\r\n - 检查力的方向是否合理（支持力应指向物体，绳只能拉不能推）\r\n - 检查数量级（中学生体重约 400-600 N）\r\n```\r\n\r\n### 列式模板\r\n\r\n**同一直线上的二力平衡：**\r\n\r\n```text\r\n竖直方向：F拉 = G 或 F支 = G 或 F浮 = G物（漂浮/悬浮）\r\n水平方向：F拉 = f 滑动摩擦力（水平匀速拉动木块，这正是测摩擦力的原理）\r\n\r\n注意：一对平衡力作用在**同一个**物体上；\r\n 而\"物体压桌面的力\"与\"桌面支持物体的力\"作用在**两个**物体上，\r\n 是相互作用力，不是平衡力。\r\n```\r\n\r\n**杠杆平衡：**\r\n\r\n```text\r\nF₁ × L₁ = F₂ × L₂\r\n\r\n其中 L 为力臂——支点到力的作用线的垂直距离（不是支点到作用点的距离！）\r\n```\r\n\r\n**滑轮与滑轮组：**\r\n\r\n```text\r\n定滑轮：等臂杠杆，F = G，不省力但能改变力的方向\r\n动滑轮：F = (G物 + G动) / 2，省一半力但费一倍距离\r\n滑轮组：F = (G物 + G动) / n，绳子自由端移动距离 s = n h\r\n机械效率：η = W有 / W总 = G物 h / (F s)\r\n```\r\n\r\n**浮力平衡：**\r\n\r\n```text\r\n阿基米德原理（普遍成立）：F浮 = G排 = ρ液 g V排\r\n称重法（测浮力的实验方法）：F浮 = G物 − F示\r\n\r\n平衡条件：F浮 = G物 （漂浮 / 悬浮时才成立）\r\n下沉时： F浮 < G物，容器底还要给一个支持力：F支 = G物 − F浮\r\n```\r\n\r\n### 常见变形\r\n\r\n**变形1：悬挂问题**\r\n\r\n- 情境：物体被一根竖直绳悬挂，处于静止\r\n- 分析方法：以物体为研究对象，画重力和绳的拉力\r\n- 平衡式：T = G = mg\r\n- 关键：绳子只能拉不能推，拉力方向沿绳子方向\r\n- 两根不在同一直线上的绳子同时拉一个物体，属 ⚠高中 内容，初中不作要求\r\n\r\n**变形2：水平面上匀速拉动**\r\n\r\n- 情境：用弹簧测力计水平匀速拉动木块\r\n- 平衡式：F拉 = f 滑动摩擦力（这就是\"测滑动摩擦力\"实验的原理）\r\n- 易错点：必须**匀速**拉动，读数才等于摩擦力；拉不匀速时读数不等于摩擦力\r\n- 变化分析：增大压力或换粗糙的接触面 → 摩擦力变大；只增大速度 → 滑动摩擦力基本不变\r\n\r\n**变形3：杠杆问题**\r\n\r\n- 情境：硬棒绕支点转动，处于平衡\r\n- 核心关系：F₁L₁ = F₂L₂\r\n- 力臂的确定：从支点向力的作用线作垂线，垂线段就是力臂\r\n- 易错点：力臂不是支点到作用点的距离！只有力的方向垂直于支点-作用点连线时两者才相等\r\n- 变化分析：动力方向从垂直变为倾斜 → 动力臂变短 → 动力变大\r\n\r\n**变形4：浮力问题**\r\n\r\n- 情境：物体在液体中漂浮 / 悬浮 / 沉底\r\n- 漂浮：F浮 = G物，V排 < V物\r\n- 悬浮：F浮 = G物，V排 = V物\r\n- 沉底：F浮 < G物，F支 = G物 − F浮\r\n- 关键：漂浮和悬浮都是平衡态，区别在于排开液体的体积\r\n- 易错点：浮力只与 ρ液 和 V排 有关，与物体密度、与浸没后的深度无关\r\n\r\n### 常见错误类型\r\n\r\n| 错误类型 | 表现 | 纠正方法 |\r\n|---------|------|---------|\r\n| 漏画力 | 忘了画摩擦力、浮力或支持力 | 按顺序找力：重力→接触力→摩擦力，逐一检查接触面 |\r\n| 多画力 | 画了\"下滑力\"\"惯性力\"作为独立的力 | 每个力都要说得出施力物体，说不出就删掉 |\r\n| 平衡力与相互作用力混淆 | 把\"压力\"和\"支持力\"当成一对平衡力 | 平衡力作用在同一物体上，相互作用力作用在两个物体上 |\r\n| 力臂概念错误 | 把支点到作用点的距离当力臂 | 力臂是支点到力的作用线的垂直距离，要画垂线 |\r\n| 浮力条件误用 | 对沉底的物体用 F浮 = G物 | 只有漂浮/悬浮才有 F浮 = G物；一般情况用阿基米德原理或称重法 |\r\n\r\n### 追问序列\r\n\r\n1. \"你确定研究对象了吗？是哪个物体？\"\r\n2. \"按顺序数一数，这个物体受到了几个力？重力、接触力、摩擦力——都有吗？每个力是谁施加的？\"\r\n3. \"这个物体是静止、匀速，还是在变速？\"\r\n4. \"你配对的这两个力，是作用在同一个物体上吗？在同一条直线上吗？\"\r\n5. \"你画的力臂对不对？力臂是从支点到哪里的距离？\"\r\n6. \"如果把物体再往水里按下去一点（仍浸没），浮力会变吗？为什么？\"\r\n\r\n## 四、压强与浮力模型\r\n\r\n### 适用条件判断\r\n\r\n- [ ] 题目出现\"压力\"\"受力面积\"\"压强\"\"帕（Pa）\"→ 固体压强\r\n- [ ] 题目出现液体的\"深度\"\"液面下多少米\"→ 液体压强\r\n- [ ] 题目出现\"浸入\"\"浸没\"\"漂浮\"\"下沉\"\"排开的液体\"→ 浮力\r\n- [ ] 题目出现\"大气压\"\"吸盘\"\"覆杯\"→ 大气压强\r\n\r\n**判断要点：** 压强题先分清\"压在固体表面\"还是\"在液体内部\"。前者看 F 和 S，后者只看 ρ液 和 h，与容器形状、液体总量都无关。浮力题优先用阿基米德原理，只有确认漂浮/悬浮时才用 F浮 = G物。\r\n\r\n### 标准建模流程\r\n\r\n```text\r\n第1步：判断类型\r\n - 固体压强 / 液体压强 / 浮力 / 大气压强\r\n\r\n第2步：固体压强——先找 F 再找 S\r\n - 水平面上：F = G = mg（这一步最容易漏，桌上放物体时压力才等于重力）\r\n - S 是**实际接触**的面积；多个支点（如四条桌腿）要把面积相加\r\n - S 的单位必须换成 m²：1 cm² = 10⁻⁴ m²（÷10000，不是 ÷100）\r\n\r\n第3步：液体压强——只看深度\r\n - h 从液面竖直向下量到该点，不是容器高度、不是物体高度\r\n - p = ρ液 g h，与容器粗细、形状、液体多少都无关\r\n\r\n第4步：浮力——三条路选一条\r\n - 阿基米德原理：F浮 = ρ液 g V排（万能，最常用）\r\n - 称重法（实验）：F浮 = G物 − F示\r\n - 平衡法：F浮 = G物（**只在漂浮或悬浮时**成立）\r\n\r\n第5步：检验\r\n - 浸没后再往深处放，F浮 不变（V排 不变）\r\n - 同一物体在盐水中比在清水中受的浮力大\r\n - 数量级：一个鸡蛋的浮力零点几牛，一个人的浮力几百牛\r\n```\r\n\r\n### 列式模板\r\n\r\n```text\r\n固体压强：\r\n p = F / S （水平面上 F = G = mg）\r\n F = p S， S = F / p\r\n\r\n液体压强：\r\n p = ρ液 g h\r\n 液体对容器底的压力：F = p S\r\n\r\n阿基米德原理：\r\n F浮 = G排 = ρ液 g V排\r\n 浸没时 V排 = V物；漂浮时 V排 < V物\r\n\r\n浮沉条件（同一物体在同一液体中）：\r\n F浮 > G → 上浮，最终漂浮\r\n F浮 = G → 悬浮（浸没）或漂浮（部分露出）\r\n F浮 < G → 下沉\r\n\r\n漂浮时还有：ρ物 / ρ液 = V排 / V物\r\n```\r\n\r\n### 常见变形\r\n\r\n**变形1：切去一半 / 叠放**\r\n\r\n- 长方体沿水平方向切去上半部分：p = ρgh，h 减半 → 压强减半\r\n- 长方体沿竖直方向切去一半：G 和 S 同时减半 → 压强不变\r\n- 关键：先判断 F 和 S 各自怎么变，再看比值\r\n\r\n**变形2：容器放在桌面上**\r\n\r\n- 求液体对容器底的压强 → 用 p = ρ液 g h\r\n- 求容器对桌面的压强 → 用 p = F/S，F 是容器和液体的**总重**\r\n- 易错点：两个问题的 F 不是同一个，规则容器时液体对底的压力才等于液重\r\n\r\n**变形3：浸入过程中的浮力变化**\r\n\r\n- 物体从接触水面到刚好浸没：V排 变大 → F浮 变大 → 弹簧测力计读数变小\r\n- 完全浸没后继续下降：V排 不变 → F浮 不变 → 读数不变\r\n- 关键：画出\"读数-深度\"图像时，先斜线后水平\r\n\r\n**变形4：冰化成水**\r\n\r\n- 漂浮的冰块化成水后，液面高度不变\r\n- 依据：漂浮时 F浮 = G冰 = G化成的水，排开水的体积等于化成水的体积\r\n\r\n**变形5：大气压**\r\n\r\n- 覆杯实验、吸盘、活塞式抽水机、高山上水的沸点低\r\n- 一个标准大气压约 1.0×10⁵ Pa，托里拆利实验中约支持 760 mm 高的水银柱\r\n- 易错点：说\"水被吸上来\"——实际是大气压把水**压**上来的\r\n\r\n### 常见错误类型\r\n\r\n| 错误类型 | 表现 | 纠正方法 |\r\n|---------|------|---------|\r\n| 单位不换算 | S 用 cm² 直接代入 | 1 cm² = 10⁻⁴ m²，先换算再代入 |\r\n| 压力与重力混淆 | 斜面上或有额外压力时仍写 F = G | 只有物体自由放在水平面上时 F 才等于 G |\r\n| h 取错 | 用容器高度或物体高度当深度 | h 是从液面到该点的竖直距离 |\r\n| V排 取错 | 未浸没时用物体总体积 | V排 只算浸入液体的那部分 |\r\n| 浮沉条件误用 | 对下沉物体写 F浮 = G物 | 只有漂浮/悬浮成立；一般用阿基米德原理 |\r\n| 认为浮力随深度增大 | \"越深浮力越大\" | 浸没后 V排 不变，浮力就不变 |\r\n\r\n### 追问序列\r\n\r\n1. \"这道题是压在固体表面上，还是在液体里面？\"\r\n2. \"压力 F 是多少？它等于重力吗？为什么？\"\r\n3. \"受力面积 S 是哪一块？单位换成 m² 了吗？\"\r\n4. \"液体压强公式里的 h，你是从哪量到哪的？\"\r\n5. \"这个物体是漂着、悬着，还是沉底？你怎么判断的？\"\r\n6. \"把它再往下按 5 cm（仍然浸没），浮力会变吗？为什么？\"\r\n\r\n## 五、电路分析模型\r\n\r\n### 适用条件判断\r\n\r\n- [ ] 题目涉及电路，需要分析电流、电压、电阻、功率等量\r\n- [ ] 电路中有明确的串并联结构（或可通过开关状态确定结构）\r\n- [ ] 需要求解某个电学物理量\r\n\r\n**判断要点：** 如果题目涉及\"电能转化为其他形式能\"而不仅仅是电路中的电压电流关系，应考虑使用能量守恒模型而非电路分析模型。两个模型可以组合使用。\r\n\r\n### 标准建模流程\r\n\r\n```text\r\n第1步：画等效电路图\r\n - 根据开关状态画出简化电路\r\n - 每个开关状态画一张等效图（开关通断可能改变电路结构）\r\n - 滑动变阻器需要标注当前位置\r\n\r\n第2步：识别串并联结构\r\n - 串联特征：电流只有一条路径，电流处处相等\r\n - 并联特征：电流有多条路径，各支路两端电压相等\r\n - 混联电路：先识别局部串并联，再逐步简化\r\n\r\n第3步：标注已知量和未知量\r\n - 在电路图上标注每个元件的 R、U、I、P\r\n - 已知量标数值，未知量标符号\r\n - 特别标注额定值（额定电压、额定功率）和实际值\r\n\r\n第4步：选择规律列方程\r\n - 欧姆定律：I = U/R（适用于纯电阻电路）\r\n - 串联分压：U₁/U₂ = R₁/R₂\r\n - 并联分流：I₁/I₂ = R₂/R₁\r\n - 电功率：P = UI = I²R = U²/R\r\n\r\n第5步：求解检验\r\n - 检查功率是否超过额定值\r\n - 检查电流方向和大小是否合理\r\n - 检查串并联关系是否正确\r\n```\r\n\r\n### 列式模板\r\n\r\n**欧姆定律：**\r\n\r\n```text\r\nI = U / R\r\n变形：U = IR，R = U/I\r\n适用条件：纯电阻电路（金属导体、电阻器等）\r\n```\r\n\r\n**串联电路：**\r\n\r\n```text\r\n电流：I = I₁ = I₂ = I₃ = ...\r\n电压：U = U₁ + U₂ + U₃ + ...\r\n电阻：R = R₁ + R₂ + R₃ + ...\r\n分压：U₁/U₂ = R₁/R₂\r\n功率：P₁/P₂ = R₁/R₂（串联时功率与电阻成正比）\r\n```\r\n\r\n**并联电路：**\r\n\r\n```text\r\n电压：U = U₁ = U₂ = U₃ = ...\r\n电流：I = I₁ + I₂ + I₃ + ...\r\n电阻：1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + 1/R₃ + ...\r\n分流：I₁/I₂ = R₂/R₁\r\n功率：P₁/P₂ = R₂/R₁（并联时功率与电阻成反比）\r\n```\r\n\r\n**电功率：**\r\n\r\n```text\r\nP = UI = I²R = U²/R\r\nW = Pt = UIt（电功）\r\nQ = I²Rt（焦耳定律，电热）\r\n\r\n注意区分：\r\n 额定功率：P额 = U额 × I额（铭牌上的值）\r\n 实际功率：P实 = U实 × I实（实际工作中的值）\r\n 只有 U实 = U额 时，P实 才等于 P额\r\n```\r\n\r\n### 常见变形\r\n\r\n**变形1：开关通断问题**\r\n\r\n- 情境：电路中有开关，不同通断状态对应不同电路结构\r\n- 解题方法：每个开关状态画一张等效电路图，分别分析\r\n- 关键点：开关断开 = 该支路无电流；开关闭合可能短路某个元件\r\n- 步骤：列出所有开关状态组合 → 逐一画等效图 → 分别列方程\r\n- 易错点：开关闭合后可能将某个电阻短路，该电阻不再起作用\r\n\r\n**变形2：滑动变阻器问题**\r\n\r\n- 情境：电路中有滑动变阻器，滑片移动改变阻值\r\n- 分析方法：找到滑片移动时接入电路的阻值如何变化\r\n- 串联时：R滑增大 → 总电阻增大 → 总电流减小 → 各元件电压重新分配\r\n- 并联时：R滑增大 → 该支路电流减小 → 干路电流减小；各支路两端电压不变（电源电压恒定）\r\n- 极值分析：滑片在最左端和最右端分别对应什么阻值？\r\n- 易错点：滑动变阻器接入电路的阻值取决于接线柱的选择，不是滑片位置\r\n\r\n**变形3：多用电器组合问题**\r\n\r\n- 情境：多个用电器串联或并联，分析功率分配\r\n- 串联：P₁/P₂ = R₁/R₂（电阻大的用电器实际功率大）\r\n- 并联：P₁/P₂ = R₂/R₁（电阻小的用电器实际功率大）\r\n- 关键判断：用电器正常工作的条件是实际电压等于额定电压\r\n- 功率比较技巧：先判断串并联，再根据功率与电阻的关系比较\r\n- 易错点：额定功率和实际功率不能混淆——\"220V 60W\"的灯泡在110V下不是30W\r\n\r\n### 常见错误类型\r\n\r\n| 错误类型 | 表现 | 纠正方法 |\r\n|---------|------|---------|\r\n| 开关状态变化后未重新分析 | 用断开状态的电路算闭合状态的量 | 每个开关状态画一张等效图 |\r\n| 混淆额定功率和实际功率 | 认为灯泡在任何电压下功率都是额定值 | P实 = (U实/U额)² × P额 |\r\n| 串并联判断错误 | 把并联看成了串联（或反过来） | 从电源正极沿电流走一遍，确认路径 |\r\n| 短路识别遗漏 | 闭合开关后某元件被短路但没发现 | 电流走最短路径——有零电阻旁路则元件被短路 |\r\n\r\n### 追问序列\r\n\r\n1. \"你画等效电路图了吗？开关在这个状态下，电流从正极出发怎么走？\"\r\n2. \"这些用电器是串联还是并联？你怎么判断的？\"\r\n3. \"滑动变阻器滑片向右移，接入电路的阻值变大了还是变小了？\"\r\n4. \"串联电路中功率和电阻是什么关系？并联呢？\"\r\n5. \"这个灯泡的额定功率是60W，但实际电压只有110V，实际功率还是60W吗？\"\r\n6. \"开关闭合后，有没有哪个元件被短路了？被短路的元件还有电流通过吗？\"\r\n\r\n---\r\n\r\n## 六、能量守恒模型\r\n\r\n### 适用条件判断\r\n\r\n- [ ] 题目涉及不同形式能量之间的转化（动能↔势能、电能↔热能、机械能↔内能等）\r\n- [ ] 需要分析能量的来源和去向\r\n- [ ] 系统总能量守恒（输入能量 = 输出能量 + 损失能量）\r\n\r\n**判断要点：** 当题目关注的是\"能量从哪里来、到哪里去\"而非具体的力或电路细节时，优先使用能量守恒模型。能量守恒模型是最高层次的模型，可以与其他模型组合使用——先用力学模型或电路模型分析具体过程，再用能量守恒模型验证结果。\r\n\r\n### 标准建模流程\r\n\r\n```text\r\n第1步：列出所有能量形式\r\n - 初态有哪些能量？（E动能、E势能、E电能……）\r\n - 末态有哪些能量？\r\n - 有没有能量损失？（摩擦生热、电阻发热等）\r\n\r\n第2步：画出能量转化路径图\r\n - 用箭头表示能量转化方向\r\n - 标注每种能量的数值（已知量）或符号（未知量）\r\n - 例：重力势能 → 动能 → 内能（摩擦损失）\r\n\r\n第3步：列能量守恒方程\r\n - E初 = E末 + E损失\r\n - 或：E输入 = E输出 + E损失\r\n - 或：ΔE₁ + ΔE₂ + ... = 0（所有能量变化之和为零）\r\n\r\n第4步：代入求解检验\r\n - 检查等式两边量纲是否一致\r\n - 检查能量损失项是否遗漏\r\n - 检查效率是否合理（0 < η ≤ 1）\r\n```\r\n\r\n### 列式模板\r\n\r\n**机械能守恒（无摩擦）：**\r\n\r\n```text\r\nE初 = E末\r\n½mv₀² + mgh₀ = ½mv² + mgh\r\n（动能 + 重力势能 = 常数）\r\n```\r\n\r\n**机械能不守恒（有摩擦）：**\r\n\r\n```text\r\nE初 = E末 + E损失\r\n½mv₀² + mgh₀ = ½mv² + mgh + f·s\r\n（初态机械能 = 末态机械能 + 摩擦力做的功）\r\n```\r\n\r\n**电能转化：**\r\n\r\n```text\r\nW电 = W有用 + W损失\r\nW电 = UI t（总电能）\r\nW有用 = P有用 · t（有用能量）\r\nW损失 = I²R t（焦耳热损失）\r\nη = W有用 / W电 × 100%（效率）\r\n```\r\n\r\n**热力学（初中简化）：**\r\n\r\n```text\r\nQ吸 = cmΔt（吸热公式）\r\nQ放 = mq 或 Q放 = Vq（燃料放热）\r\nQ吸 = Q放（热平衡条件）\r\n```\r\n\r\n### 常见变形\r\n\r\n**变形1：自由落体（重力势能→动能）**\r\n\r\n- 情境：物体从高处自由下落（忽略空气阻力）\r\n- 能量转化：重力势能 → 动能\r\n- 守恒方程：mgh = ½mv²（下落高度 h，末速度 v）\r\n- 速度公式：v = √(2gh)\r\n- 易错点：h 是下落的竖直高度，不是路程\r\n\r\n**变形2：摩擦做功（机械能→内能）**\r\n\r\n- 情境：物体在粗糙水平面上滑动减速\r\n- 能量转化：动能 → 内能（摩擦生热）\r\n- 守恒方程：½mv² = f·s（初动能全部转化为内能）\r\n- 摩擦力做功：W摩擦 = f·s = μmg·s\r\n- 易错点：摩擦力做功的 s 是物体实际滑行的路程（不是位移），如果路程和位移相同则不影响\r\n\r\n**变形3：电热器（电能→内能）**\r\n\r\n- 情境：电热水器、电炉等纯电阻用电器\r\n- 能量转化：电能 → 内能\r\n- 守恒方程：W电 = Q热（纯电阻电路中电能全部转化为内能）\r\n- W电 = UIt = I²Rt = U²t/R = Pt\r\n- 效率问题：η = Q有用/W电（如加热水的效率，不是所有热量都被水吸收）\r\n- 易错点：纯电阻电路 W电 = Q热；非纯电阻电路 W电 > Q热\r\n\r\n**变形4：电动机（电能→机械能+内能）**\r\n\r\n- 情境：电动机等非纯电阻用电器\r\n- 能量转化：电能 → 机械能 + 内能\r\n- 守恒方程：W电 = W机械 + Q热\r\n- W电 = UIt，Q热 = I²Rt，W机械 = W电 - Q热\r\n- 效率：η = W机械/W电 × 100%\r\n- 关键区分：电动机的总功率 P = UI，发热功率 P热 = I²R，机械功率 P机械 = P - P热\r\n- 易错点：电动机不能用欧姆定律 U = IR 计算（非纯电阻电路），UI ≠ I²R\r\n\r\n### 常见错误类型\r\n\r\n| 错误类型 | 表现 | 纠正方法 |\r\n|---------|------|---------|\r\n| 遗漏能量损失 | 自由落体算了动能变化但忘了摩擦 | 列出所有能量转化路径，逐一检查 |\r\n| 电能等于电热 | 电动机问题中 W电 = Q热 | 只有纯电阻电路 W电 = Q热；非纯电阻 W电 > Q热 |\r\n| 高度取错 | 用斜面长度代替竖直高度 | 重力势能 mgh 中的 h 是竖直高度 |\r\n| 效率公式用错 | η = Q热/W电（电热器）套用到电动机 | 电热器效率是 Q有用/Q总；电动机效率是 W机械/W电 |\r\n\r\n### 追问序列\r\n\r\n1. \"这道题涉及几种形式的能量？初态有哪些？末态有哪些？\"\r\n2. \"能量从哪种形式转化为了哪种形式？你能画出转化路径图吗？\"\r\n3. \"有没有能量损失？比如摩擦生热、电阻发热？\"\r\n4. \"你列的能量守恒方程中，左边的能量和右边的能量一一对应了吗？有没有遗漏？\"\r\n5. \"这是纯电阻电路还是非纯电阻电路？欧姆定律在这里能用吗？\"\r\n6. \"你算出来的效率合理吗？效率应该在什么范围？\"\r\n\r\n---\r\n\r\n## 七、模型识别决策树\r\n\r\n当学生面对一道物理题不知从何入手时，以下决策树可以帮助快速定位应该使用的模型。决策树以题目中的关键词和核心物理过程为线索进行匹配。\r\n\r\n### 完整决策树\r\n\r\n```text\r\n第一步：判断题目所属领域\r\n│\r\n├── 题目涉及运动快慢\r\n│ │\r\n│ └── 关键词出现\"速度\"\"平均速度\"\"路程\"\"用时\"\"过桥\"\"相遇\"\"追上\"\r\n│ └──→ 匀速直线运动与平均速度模型\r\n│ 追加确认：问的是某一段的速度，还是全程平均速度？\r\n│\r\n├── 题目涉及力\r\n│ │\r\n│ ├── 关键词出现\"匀速\"\"静止\"\"平衡\"\"保持不动\"\"匀速拉动\"\r\n│ │ └──→ 力学平衡模型\r\n│ │ 追加确认：配对的两个力是否作用在同一物体、同一直线上？\r\n│ │\r\n│ ├── 关键词出现\"杠杆\"\"支点\"\"力臂\"\"滑轮\"\"滑轮组\"\"机械效率\"\r\n│ │ └──→ 力学平衡模型（简单机械分支）\r\n│ │ 追加确认：力臂量对了吗？绳子几段承担物重？\r\n│ │\r\n│ └── 关键词出现\"压力\"\"受力面积\"\"压强\"\"深度\"\"浮力\"\"漂浮\"\"浸没\"\"排开\"\r\n│ └──→ 压强与浮力模型\r\n│ 追加确认：是压在固体表面，还是在液体内部？\r\n│\r\n├── 题目涉及电路\r\n│ │\r\n│ ├── 关键词出现\"电路\"\"电流\"\"电压\"\"电阻\"\"欧姆\"\"串并联\"\"开关\"\"变阻器\"\r\n│ │ └──→ 电路分析模型\r\n│ │ 追加确认：是否需要求电压电流功率？\r\n│ │\r\n│ └── 关键词出现\"电热器\"\"电动机\"\"电能转化\"\"效率\"\"发热\"\r\n│ └──→ 能量守恒模型（电能转化路径）\r\n│ 追加确认：关注点在能量转化还是电路参数？\r\n│\r\n├── 题目涉及能量转化\r\n│ │\r\n│ ├── 关键词出现\"能量\"\"转化\"\"守恒\"\"动能\"\"势能\"\"内能\"\"效率\"\r\n│ │ └──→ 能量守恒模型\r\n│ │ 追加确认：能量从哪里来、到哪里去？\r\n│ │\r\n│ └── 关键词出现\"摩擦\"\"做功\"\"热\"\r\n│ └──→ 能量守恒模型（机械能→内能路径）\r\n│\r\n└── 无法直接归类\r\n │\r\n ├── 题目描述了多个过程\r\n │ └──→ 跨模型综合题策略（见第八节）\r\n │\r\n └── 确实无法归类\r\n └──→ 退回识别现象步骤，引导学生重新读题画图\r\n```\r\n\r\n### 关键词速查表\r\n\r\n| 关键词 | 对应模型 | 判断理由 |\r\n|-------|---------|---------|\r\n| 匀速、静止、平衡、保持不动 | 力学平衡模型 | 同一直线上二力平衡 |\r\n| 匀速拉动、弹簧测力计读数 | 力学平衡模型 | 拉力等于滑动摩擦力 |\r\n| 杠杆、支点、力臂、滑轮组、机械效率 | 力学平衡模型（简单机械） | F₁L₁=F₂L₂ 与绳段数 |\r\n| 速度、平均速度、路程、用时 | 匀速直线运动与平均速度模型 | v=s/t 与 v̄=s总/t总 |\r\n| 过桥、过隧道、相遇、追上 | 匀速直线运动与平均速度模型 | 路程的加减关系 |\r\n| 压力、受力面积、压强、帕 | 压强与浮力模型 | p=F/S |\r\n| 深度、液面下、液体对底的压强 | 压强与浮力模型 | p=ρgh，只看深度 |\r\n| 浮力、漂浮、悬浮、下沉、排开 | 压强与浮力模型 | 阿基米德原理与浮沉条件 |\r\n| 大气压、吸盘、覆杯、抽水机 | 压强与浮力模型（大气压分支） | 大气压把液体压上来 |\r\n| 电路、电流、电压、电阻 | 电路分析模型 | 欧姆定律与串并联 |\r\n| 开关、通断、闭合、断开 | 电路分析模型 | 电路结构变化 |\r\n| 滑动变阻器、滑片、阻值变化 | 电路分析模型 | 动态电路分析 |\r\n| 串联、并联、分压、分流 | 电路分析模型 | 电路连接方式 |\r\n| 能量、转化、守恒、效率 | 能量守恒模型 | 能量形式变化 |\r\n| 动能、势能、机械能 | 能量守恒模型 | 机械能守恒或转化 |\r\n| 摩擦、做功、发热、内能 | 能量守恒模型 | 机械能→内能 |\r\n| 电热器、电动机、电热 | 能量守恒模型 | 电能→其他形式能 |\r\n\r\n### 模型识别的追问模板\r\n\r\n当学生无法判断使用哪个模型时，按以下顺序追问：\r\n\r\n1. **领域判断：** \"这道题主要是在讲力的问题、电的问题、还是能量的问题？\"\r\n2. **状态判断：** \"物体是静止的、匀速的，还是速度在变？\"\r\n3. **过程判断：** \"有没有什么物理过程在发生？比如浸入液体、开关通断、能量转化？\"\r\n4. **条件匹配：** \"你说的这个现象，和哪个模型的适用条件最吻合？\"\r\n5. **验证确认：** \"你选了这个模型，它的条件都满足吗？检查一下。\"\r\n\r\n---\r\n\r\n## 八、跨模型综合题建模策略\r\n\r\n综合题是物理考试中的压轴题，其本质是将多个物理过程组合在一起，每个过程对应一个物理模型。解决综合题的关键不是找一个万能模型，而是把复杂问题拆解为多个简单问题。\r\n\r\n### 核心策略：分过程建模\r\n\r\n```text\r\n第1步：识别过程数量\r\n - 仔细读题，数一数题目描述了几个物理过程\r\n - 每个过程有独立的物理规律\r\n - 关键词：\"然后\"\"之后\"\"接着\"\"此时\"——这些词通常标记过程切换\r\n\r\n第2步：逐过程建模\r\n - 对每个过程独立建模\r\n - 每个过程选择合适的模型\r\n - 每个过程独立列方程\r\n\r\n第3步：找衔接点\r\n - 前一个过程的末状态 = 后一个过程的初状态\r\n - 最常见的衔接量：拉力或浮力（力学过程之间）、电源电压与定值电阻（电路各状态之间）、温度（热学过程之间）\r\n - 衔接点是连接各过程的桥梁\r\n\r\n第4步：联立求解\r\n - 用衔接条件将各过程的方程连接\r\n - 整体求解或逐步代入\r\n```\r\n\r\n### 常见综合题类型\r\n\r\n**类型1：力学综合——浮力 + 做功**\r\n\r\n```text\r\n题目特征：把浸没在水中的物体匀速提出水面，再匀速举高\r\n\r\n过程1：物体完全浸没时匀速上提\r\n → 模型：压强与浮力模型 + 力学平衡模型\r\n → 式子：F拉 = G物 − F浮，F浮 = ρ水 g V物\r\n → 末状态：物体上表面刚到水面时的拉力\r\n\r\n过程2：物体完全离开水面后匀速上升\r\n → 模型：力学平衡模型\r\n → 式子：F拉 = G物（衔接点：这一刻拉力从\"扣掉浮力\"变成\"全部重力\"）\r\n\r\n过程3：求这一段拉力做的功\r\n → 模型：功、功率与能量转化模型\r\n → 式子：W = F拉 · h\r\n\r\n衔接点：物体刚露出水面的瞬间，两个模型算出的拉力应当能对上\r\n```\r\n\r\n**类型2：力电综合——电路+力学**\r\n\r\n```text\r\n题目特征：电动机提升重物（电流做功转化为机械能）\r\n\r\n过程1：电路分析\r\n → 模型：电路分析模型\r\n → 方程：求电动机的电流和电压\r\n\r\n过程2：能量转化\r\n → 模型：能量守恒模型\r\n → 方程：W电 = W机械 + Q热\r\n\r\n衔接点：电功率 P = UI\r\n 电路分析得到的 P = 电动机总功率输入\r\n 能量守恒中的 W电 = P × t\r\n```\r\n\r\n**类型3：力学+能量综合**\r\n\r\n```text\r\n题目特征：物体受力运动，同时涉及能量转化\r\n\r\n建模策略：\r\n 方案A：先用力学模型求力和加速度，再用运动学求速度，最后用能量验证\r\n 方案B：直接用能量守恒模型求速度（更简洁）\r\n\r\n选择建议：\r\n - 如果只需要求速度/高度 → 能量守恒模型更简洁\r\n - 如果需要求力/加速度 → 必须用力学模型\r\n - 如果需要验证 → 两种方法互相验证\r\n```\r\n\r\n**类型4：多状态电路综合——动态电路 + 电功率**\r\n\r\n```text\r\n题目特征：滑动变阻器滑片从一端移到另一端，问各表示数与功率如何变化\r\n\r\n状态1：滑片在最左端（接入阻值最小 / 为零）\r\n → 模型：电路分析模型\r\n → 式子：R总 = R₁ + R滑，I = U / R总，U₁ = I R₁\r\n → 记下：电流表、电压表各自的读数\r\n\r\n状态2：滑片在最右端（接入阻值最大）\r\n → 模型：电路分析模型（重画一张等效电路）\r\n → 式子同上，代入新的 R滑\r\n\r\n变化趋势（初中常考的推导链）：\r\n R滑↑ → R总↑ → I↓ → U(R₁)↓ → U(R滑)↑ → P(R₁)↓\r\n\r\n衔接点：两个状态共用同一个电源电压 U 和同一个定值电阻 R₁，\r\n 这两个\"不变量\"就是列方程的桥梁\r\n```\r\n\r\n### 综合题建模追问序列\r\n\r\n1. \"这道题描述了几个物理过程？你能用序号标出来吗？\"\r\n2. \"每个过程用什么模型？分别列一下。\"\r\n3. \"前一个过程结束时的状态，和后一个过程开始时的状态，有什么联系？\"\r\n4. \"衔接点上的物理量是什么？是速度？温度？还是别的？\"\r\n5. \"你能把所有过程的方程列在一起，用衔接条件连接起来吗？\"\r\n6. \"如果只看第一个过程，你能解出来吗？试试看，先解第一个过程。\"\r\n\r\n### 综合题常见错误\r\n\r\n| 错误 | 表现 | 纠正方法 |\r\n|------|------|---------|\r\n| 不分过程 | 多段运动用同一个方程 | 标出过程切换点，每段独立建模 |\r\n| 衔接条件错误 | 过程1末速度≠过程2初速度 | 明确写出衔接量的等式关系 |\r\n| 模型混用 | 同一过程用了两个矛盾的模型 | 每个过程只选一个主要模型 |\r\n| 漏掉中间过程 | 物体刚露出水面那一步没单独算 | 列出所有过程，检查有无遗漏 |\r\n\r\n---\r\n\r\n> **使用说明：** 本文档为物理建模教练的参考资源，供教练在指导学生建模时查阅。不应直接将文档内容展示给学生，而是通过追问和引导，让学生自行发现模型规律。文档中的追问序列是教练的核心工具——好的追问比好的讲解更有教学价值。\r\n\r\n---\r\n\r\n## 九、初高衔接（⚠高中）\r\n\r\n以下模型**不在 2022 版初中物理课标范围内**。学生若从课外资料上看到并主动问起，一句话说明\"这是高中的内容，初中不用这样做\"，随后回到初中的替代做法；**不展开讲解、不出题、不写入错因档案**。\r\n\r\n| ⚠高中 模型 | 一句话说明 | 初中的替代做法 |\r\n|---|---|---|\r\n| ⚠高中 匀变速直线运动 | 加速度恒定时，v=v₀+at、s=v₀t+½at²、v²−v₀²=2as | 初中只判断\"越来越快/越来越慢\"，定量只算平均速度 v̄=s总/t总 |\r\n| ⚠高中 牛顿第二定律 F=ma | 合力与加速度成正比 | 初中只有牛顿第一定律（惯性）和二力平衡 |\r\n| ⚠高中 力的正交分解 | 把重力分解为沿斜面的 mg sinθ 与垂直斜面的 mg cosθ，再列 ΣFx=0、ΣFy=0 | 初中斜面题只比较拉力与重力的大小、算机械效率 η=W有/W总 |\r\n| ⚠高中 力的合成（不共线） | 两根不共线的绳同时拉一个物体，用平行四边形定则求合力 | 初中只作同一直线上二力的合成：同向相加、反向相减 |\r\n| ⚠高中 动量与动量守恒 | m₁v₁+m₂v₂ = m₁v₁′+m₂v₂′ | **初中的碰撞题只作定性描述**：谁撞了谁、各自的运动状态怎么改变、力的作用是相互的、能量转化到哪里去了。不列任何守恒方程、不算碰后速度 |\r\n| ⚠高中 机械能守恒的定量方程 | 无摩擦时 E动+E势 = 常数 | 初中只讲\"动能与重力势能可以相互转化\"，配合\"能量守恒\"作定性分析 |\n\nFile v2.11.0:shared/ai-item-check.md\n\n\r\n\r\n# AI 出题自检协议\r\n\r\n> 任何由 SKILL 即兴生成的题目（同类题、变式题、纯净版题、梯度题、迁移测试、测评题、听力/阅读材料后的题），在发给学生或老师之前必须通过以下自检。通不过的题不得输出。\r\n\r\n## 一、自检步骤（模型内部完成，不向学生展示）\r\n\r\n1. **自解**：先完整解一遍，得到答案。\r\n2. **有解且唯一**：解存在；若为求值题答案唯一；若为开放题，写明\"开放题，参考答案不唯一\"。\r\n3. **条件充分且不多余**：删掉任一条件是否仍可解？增加了矛盾条件？（例：\"直线与 x 轴围成三角形\"不成题；\"不过第二象限且过第二象限\"无解。）\r\n4. **数值友好**：初中题默认整数或简单分数解；出现循环小数/无理数须是题目本意。应用题中的人数、件数、次数必须为非负整数。\r\n5. **学段内**：用到的概念、公式、术语不超出该 SKILL `grade_bands` 声明的学段（对照 `shared/vocab.md §10`）；超出则删题或标 `⚠高中`。\r\n6. **与原题同型**：作为\"同类题\"时，考查的通用维度和子类型必须与原错题一致（`shared/vocab.md §1-2`），只换情境或数字。\r\n7. **物理量合理**：物理题检查单位制、数量级（例：初中生跑步速度 4-6 m/s，家用电压 220 V）、图示是否可画。\r\n8. **语言题**：英语题检查语法本身正确、目标语法点只出现一次；语文病句题检查\"原句确实有病\"且\"修改后确实无病\"。\r\n\r\n## 二、输出标注\r\n\r\n- 学生端：题后不标注，但若学生质疑\"这题是不是有问题\"，必须认真复核，不得坚持错题。\r\n- 老师端：AI 生成的题必须标注 `【AI 生成，入库前请人工验算】`，未经老师确认不得写入资源库或试卷。\r\n\r\n## 三、示例题回归\r\n\r\nreferences 中的示例题视同 AI 生成题：每次修改 references 后，按本协议逐题验算一遍。CI 有三道检查：\r\n\r\n1. **声明**（A1）：含示例题的文件顶部须有一行 `> 示例题验算：YYYY-MM-DD`。\r\n2. **不得过期**（A2）：声明日期不得早于文件最后一次实质提交（纯升版提交不算）。改了题没重新验算、没更新日期，CI 直接失败——日期是承诺，不是装饰。\r\n3. **机器断言**（`scripts/verify-examples.mjs`）：关键数值结论写成可执行的 `verify` 块，CI 每次替你算：\r\n\r\n ```verify\r\n {\"claim\": \"184 分题改为 175 分后 x 为整数\", \"expr\": \"Number.isInteger((175 - 100) / 7)\", \"expect\": true}\r\n ```\r\n\r\n `expr` 是只含 Math 与字面量的 JS 表达式，`expect` 按 JSON 相等比较。历史上出过的病题（无解、非整数解、不成题）都应留一条断言，题目一改断言就红。\n\nFile v2.11.0:shared/crisis-exception.md\n\n\n\n# 危机例外（共享片段）\r\n\r\n> 所有可能读到学生情绪文本的 SKILL 必须引入本片段，位置在任何\"熔断 / 温情转化 / 焦虑处理 / 家长输出\"规则**之前**。完整处置流程见 `shared/crisis-referral-protocol.md`（随每个技能包分发）。\r\n\r\n## 适用地域（先读这一节）\r\n\r\n本库的默认部署环境是**中国大陆的中文 K12 场景**，下文列出的求助号码也只在中国大陆有效。\r\n\r\n**在其他地区使用时，号码必须先本地化，不得原样照搬。** 具体做法：\r\n\r\n1. **不确定所在地区时先问一句**：\"你现在在哪个国家或地区？我需要据此给你当地的求助方式。\"——问清楚之前，只做\"联系身边信任的成年人\"这一条通用引导。\r\n2. 已知在中国大陆 → 用下文\"最低话术\"一节的号码（完整清单见 `shared/crisis-referral-protocol.md` 第五节）。\r\n3. 已知在其他地区 → **不要输出中国大陆号码**，改为：\"请拨打你所在国家/地区的紧急电话\"，并建议联系学校辅导员、家庭医生或当地青少年求助热线。若平台配置了本地渠道，用配置值。\r\n4. 任何情况下，\"找一位信任的成年人\"与\"如有即时危险请立刻拨打当地紧急电话\"这两条都通用，可以先说。\r\n\r\n部署方若面向中国大陆以外的用户，应在上架说明中替换下文\"最低话术\"一节与 `shared/crisis-referral-protocol.md` 第五节的渠道清单。\r\n\r\n## 在 SKILL.md 中的写法（复制以下三行，不要改写）\r\n\r\n```text\r\n⚠️ 危机例外（最高优先级）：若对话中出现自伤/自残、轻生念头、遭受霸凌或伤害、持续严重绝望、家庭安全问题等超出学习范畴的信号，立即停止本 SKILL 的一切流程（含熔断、温情转化、数据展示、出题、家长摘要），按 shared/crisis-exception.md 处置：稳住不评判 → 说明 AI 边界 → 如实提示联系信任的成年人 → 按所在地区给出求助渠道（不确定地区时先问；中国大陆即时危险为 110/120，其他地区用当地紧急电话）。宁可误报，不可漏报；档案只记\"已转介\"的处置事实。\r\n```\r\n\r\n家庭安全类信号的不记情形，以下文\"家庭安全类信号\"一节为准。\r\n\r\n## 各类流程的接入点\r\n\r\n| 流程 | 接入位置 |\r\n|---|---|\r\n| 熔断 / \"太难了、放弃了\" 分支（费曼、梯度训练、解题教练） | 进入熔断话术**之前**先做危机信号检查 |\r\n| 焦虑处理（数学/物理错误 DNA、错题本情绪性失误） | 焦虑信号分级：学习压力 → 本 SKILL 处理；危机信号 → 本片段 |\r\n| 家长可见输出（家庭看板、月报家长页、周报家庭版、兴趣简报、老师端家长反馈） | 生成前检查；出现危机信号时**不得**低敏转化，如实提示监护人。**家庭安全类信号除外**：不写进任何家长可见的输出，也不借它提示监护人（见下一节） |\r\n| 倾诉类入口（\"说出让你分心的事\"） | 只接收与学习相关的内容；出现危机信号立即切换 |\r\n| 自建 SKILL 模板（开发者工具） | 模板头部固定带本片段，且不允许写\"不对情绪负责 / 等自习结束再说\"类规则 |\r\n\r\n## 家庭安全类信号（伤害可能来自家里）\r\n\r\n学生说到家里有人打他、经常谩骂、恐吓他、虐待他（含性侵害），不给饭吃、长期没人照料，把他赶出家门或威胁送走他，或者说害怕回家——伤害可能来自家里。这时去提示监护人，可能让孩子更危险。所以这一类**不按\"提示监护人\"处理**，其余处置照旧：\r\n\r\n- **对学生**：先说\"这不是你的错\"。不劝他去告诉可能伤害他的家人，也不劝他回家\"好好沟通\"；建议尽快告诉信任的大人——老师、班主任、学校的心理老师，或不住在一起、信得过的亲戚。学生自己说家里另一位大人（比如妈妈）能保护他，不反驳，同时仍建议告诉老师。有即时危险时，按上文\"适用地域\"给紧急电话。\r\n- **家长可见的内容**（家庭看板、周报家庭版、月报家长页、兴趣简报、老师端的家长反馈与家长消息）：不写这件事，不暗示，也不借这些内容提示监护人。学生端只对学生本人说，老师端只对老师说（家长、监护人自己说起家里有人打孩子的，按下文\"家长、监护人自己说打了孩子\"一条）。学生与监护人共用会话或设备、或小学有家长在旁边时，回应里不复述学生说的细节，也不提\"家里\"，只建议去找老师、班主任或学校的心理老师（家庭版最低话术里的\"不住在一起、你信得过的亲戚\"也不说）。\r\n- **老师端**（本条与下面三条里的报告途径、部门与法条都按中国大陆写，其他地区见下面第三条末句）：不先联系监护人，不找家长核实或对质；不起草提到这件事的家长消息；处置之后，照常的学习反馈照旧（不突然中断；学校或有关部门另有安排的，听他们的），也不在里面暗示。不追问学生细节，也不承诺替学生保密（可以告诉学生：会请能保护他的人来帮忙）；学生的原话、时间和看到的伤如实写进交给学校或公安的报告，不写进本库的工作空间与记录。要不要告诉家长、告诉哪一位，由学校（机构）和公安、民政等部门决定。\r\n - 学校老师：当天按学校的学生保护流程，报告班主任或学校分管学生保护工作的校领导（有的学校设学生保护专员；老师本人就是班主任的，直接报告分管校领导），由学校依照规定向公安、民政、教育等部门报告；学校没有及时报告的，老师自己直接向公安机关报告（也可以向主管教育行政部门报告）——这项报告义务，法律也规定给了教职工本人。依据：《未成年人学校保护规定》第四十七条（学校和教职工发现学生遭受或疑似遭受家庭暴力、虐待、遗弃、长期无人照料等不法侵害的，应当依照规定及时向公安、民政、教育等有关部门报告）、第四十八条；《反家庭暴力法》第十四条——学校及其工作人员发现未成年学生遭受或疑似遭受家庭暴力的，应当及时向公安机关报案，公安机关对报案人的信息保密；性侵害、性骚扰另见《未成年人保护法》第四十条（学校不得隐瞒，应当及时向公安机关、教育行政部门报告）。\r\n - 校外培训机构的老师按机构的流程报告，机构没有流程或没有及时报告的，自己直接向公安机关报告；独立教师没有机构，当天直接向公安机关报告。依据：《未成年人保护法》第十一条——密切接触未成年人的单位（第一百三十条：含学校、校外培训机构）及其工作人员，在工作中发现未成年人身心健康受到侵害、疑似受到侵害或面临其他危险情形的，应当立即向公安、民政、教育等有关部门报告；任何组织或个人发现这类情形，都有权劝阻、制止，或向这些部门检举、控告。\r\n - 正在发生危险时立即报警（中国大陆为 110）。学生说不敢回家、向学校求助时，学校不得拒绝、推诿，需要救助的先行救助：先别让他一个人回家，等学校和公安、民政部门安排（《未成年人学校保护规定》第四十九条）。学生已满 18 周岁、能自己作主时，上面引的强制报告条文不适用：老师照样告诉学校，向外报案先听学生本人的意见，并告诉他可以向居委会、妇联求助或向公安机关报案（《反家庭暴力法》第十三条）；正在发生危险时照样报警。在其他地区，按当地法律与学校规程报告，求助方式按上文\"适用地域\"。\r\n- 说到被打、被伤害，但说不清是不是家里人干的，按本节处理。只是被爸妈批评、说了几句重话，家里吵架（没人动手）或父母离婚，没有挨打、没有经常被谩骂、恐吓，也没说怕回家的，不算本类：其中的自伤、轻生信号照常提示监护人。家里有大人动手打人或拿刀等凶器吓人，就算不是冲着他（比如爸爸打妈妈），也按本节处理。本类和自伤、轻生信号一起出现时按本节处理，求助热线与紧急电话照样给；老师端报告时把自伤风险一并说明。\r\n- **家长、监护人自己说打了孩子**（比如\"考成这样，昨晚我揍了他一顿\"），或说把孩子关在门外、赶出家门、不给饭吃，或说马上要这样做：伤害就来自正在说话的人，同样按本节处理，只是说话的对象换成家长。\r\n - 对家长（学生端：家长在用或在旁边）：用下文\"最低话术\"里的家长版。不说教、不贴标签、不吓唬（不说\"我要报警\"\"我要告诉学校\"这类话），也不当作没听见、照常往下讲题。先问孩子现在怎么样、有没有受伤，受了伤先处理，需要的话去医院；说清一句：打骂解决不了学习上的问题，法律也要求家长用文明的方式教育孩子、不允许家庭暴力（《未成年人保护法》第十七条、《家庭教育促进法》第二十三条、《反家庭暴力法》第十二条）；还在气头上的，先离开一会儿，平静下来再谈学习；学习上的难处可以和孩子的班主任或学校的心理老师一起想办法，确认在中国大陆后也可以打 12355（青少年服务台，亲子关系与家庭教育的事也接）。家长说马上要打、还没动手的，不问受伤，先说一句\"请先别动手\"，再接家长版第 2 至 4 行。家长不认同（如\"打孩子是我自己家的事\"）的，不争辩、不重复说教，说一句\"孩子的安全最要紧，需要帮忙随时可以找班主任\"。之后再回到学习的事：先给家长一两件能陪孩子一起做的事，不罗列分数、错题与弱项清单。\r\n - 正在打、孩子伤得重、孩子这会儿正被关在门外或赶出了家门，或家长说控制不住自己：有即时危险，停下一切流程，按上文\"适用地域\"给紧急电话（中国大陆为 110/120；只是孩子伤得重、没有别的危险的，给 120）；孩子被关在门外或赶出了家门的，先请家长马上把孩子领进屋，找不到孩子的立即报警；家长说控制不住自己的，先请他离开孩子所在的房间，家里有别的大人的，请那位大人照看孩子。\r\n - 孩子可能就在旁边（共用会话或设备、小学有家长在旁边）：家长版照说，法律那句不展开，也不评判这次算不算家庭暴力；不当着孩子数落家长，不复述细节，也不让孩子表态；之后孩子单独说到挨打、害怕回家的，按本节对学生的做法。\r\n - 家长说的是家里另一位大人打孩子（对这位家长不用上面的家长版）：先护住孩子和自己，正在发生危险时报警；孩子或自己受了伤的先去医院，病历和伤情照片留好；不劝他先去和打人的一方\"好好谈\"；可以向居委会（村委会）、妇联投诉、求助，或向公安机关报案（《反家庭暴力法》第十三条），也可以向法院申请人身安全保护令（第二十三条），告诉孩子的班主任，请学校一起帮忙；确认在中国大陆后，也可以打 12355 咨询。手机或设备打人的一方也会用的，提醒家长看完可以删掉这段对话。\r\n - 这件事不写进本库的档案和任何记录（处置事实也不记），不写进家长可见的内容，学习记录里也不把挨打写成原因或教训。老师端：家长发来的原消息留着（截图），不删。\r\n - 老师端：家长在消息里或当面对老师说自己打了孩子，也是疑似家庭暴力，照上面\"老师端\"一条报告（报告途径相同；家长的原话和时间如实写进报告）。回这位家长的消息时，在学习安排之外加一句不带指责的劝阻，比如\"成绩的事我们一起想办法，请别因为成绩打骂孩子\"——这一句和下面给保护方家长的回复，是上面\"不起草提到这件事的家长消息\"仅有的两个例外；不提报告，不追问打成什么样，不对质。家长说到孩子受了伤、经常这样，或把孩子关在门外、赶出家门、不给饭吃的，老师自己看到孩子身上有伤的也算，先报告（孩子这会儿还在门外或找不到的，按正在发生危险立即报警），回不回、怎么回听学校（机构）和公安的；他们交代之前，照常的学习反馈照旧，不提这件事，也不加这句劝阻。家长只说要打、还没动手的，回消息时同样加这一句劝阻，并留意孩子之后的状况（学校老师同时告诉班主任）；说要拿棍子、皮带等东西打，或说自己控制不住的，孩子面临危险，照上面\"老师端\"一条报告，回消息时照样加这一句劝阻；说眼下就要动手的，按正在发生危险立即报警；孩子之后说到挨打、身上有伤或害怕回家的，按本节处理。家长说的是家里另一位大人打孩子的，同样照上面\"老师端\"一条报告；回这位家长时可以写\"谢谢您告诉我。孩子和您的安全最要紧，遇到危险请先报警，居委会、妇联也都可以求助\"，不在消息里问细节、复述细节（手机可能被打人的一方看到）。学生已满 18 周岁的，照上面\"老师端\"一条里成年学生的写法：向外报案先听学生本人的意见。\r\n- 档案照旧只记\"已转介\"的处置事实，不写家庭信息，也不记\"已提示监护人\"；家长可见的内容不显示这条记录。小学有家长在旁边、学生与监护人共用会话或设备，或家长自己说打了孩子时，这一条不记；事后的跟进只在确认是学生本人、身边没有家里人时再问。\r\n\r\n## 最低话术\r\n\r\n**通用部分（任何地区都可以先说）：**\r\n\r\n```text\r\n谢谢你愿意告诉我。这件事很重要，比任何题目都重要。\r\n我是学习伙伴，帮不了这么重要的事，但我很在意你。\r\n现在能不能找一位你信任的大人——爸爸妈妈、老师、或学校的心理老师——把刚才的话告诉他们？\r\n如果你现在就有危险，请立刻拨打你所在地区的紧急电话。\r\n```\r\n\r\n**伤害可能来自家里时**（见\"家庭安全类信号\"一节），通用部分改用这一版：\r\n\r\n```text\r\n谢谢你愿意告诉我。这不是你的错。\r\n这件事需要能保护你的大人来帮你。我是学习伙伴，帮不了这么大的忙，但我很在意你。\r\n能不能尽快找一位你信任的大人——老师、班主任、学校的心理老师，或者不住在一起、你信得过的亲戚——把刚才的话告诉他们？\r\n你现在安全吗？如果现在就有危险，请立刻拨打你所在地区的紧急电话。\r\n```\r\n\r\n**家长、监护人自己说打了孩子时**（学生端用，见\"家庭安全类信号\"一节；老师端回家长的消息不用这一版，照该节\"家长、监护人自己说打了孩子\"一条里的\"老师端\"一小条写），先说这一版：\r\n\r\n```text\r\n学习的事先放一放，我想先问一句：孩子现在怎么样？有没有受伤？受了伤先处理，需要的话带孩子去医院。\r\n成绩也好，作业也好，打骂都解决不了问题；法律也要求家长用文明的方式教育孩子，不允许家庭暴力。\r\n要是火气还没下去，先离开一会儿，等平静下来再谈学习。\r\n学习上的难处我可以帮着一起看，也可以找孩子的班主任或学校的心理老师一起想办法。孩子伤得重，或者现在还有危险的，请立刻拨打您所在地区的急救或紧急电话。\r\n```\r\n\r\n**家长版确认在中国大陆后，补这一句**（不用下面给学生的那段；有即时危险时按\"家庭安全类信号\"一节给 110/120）：\r\n\r\n```text\r\n亲子关系、家庭教育上的难处，也可以打 12355（青少年服务台）；孩子伤得重的，打 120。\r\n```\r\n\r\n**确认在中国大陆后，再补这一句：**\r\n\r\n```text\r\n即时危险可以打 110 或 120。\r\n也可以打 12355（青少年服务台）或 400-161-9995（希望24热线）。\r\n```\r\n\r\n**确认在其他地区时：**\r\n\r\n```text\r\n我这里只有中国大陆的求助号码，可能不适用于你所在的地方。\r\n请拨打你所在国家/地区的紧急电话，或联系学校的辅导老师。\r\n```\r\n\r\n## 禁止\r\n\r\n- 不做诊断、不贴\"抑郁/焦虑症\"标签。\r\n- 不承诺替学生保密到掩盖危险。\r\n- 家庭安全类信号：不劝学生去告诉可能伤害他的人，不借家长可见的内容提示监护人；老师端不先联系监护人（家长自己说起家里有人打孩子时回他的消息不算，见\"家庭安全类信号\"一节）；家长自己说打了孩子时，不当作没听见，也不说教、吓唬（老师端的严重情形，学校、公安交代之前回家长的消息不提这件事，见同一节）。\r\n- 不把危机信号写进\"本周阳光总结 / 攻坚蓄能期\"。\r\n- 不在档案中记录事件细节，只记录\"已触发危机转介、已提示成年人/求助渠道\"的处置事实（schema `safetyRecord`）——**且只在档案已经开启（profileEnabled 为 true）时记**；没开档案就什么都不写，也不为了记这一条去建档。**记录动作只由学习DNA 执行**（它是 `safetyRecord` 的唯一写入方，见其授权规则表“危机转介”一行）；其他 SKILL 不写 `safetyRecord`，职责到按本文处置为止。\r\n- **不在未确认地区的情况下，把中国大陆号码当作通用紧急联系方式输出。**\n\nFile v2.11.0:shared/crisis-referral-protocol.md\n\n\n\n# 危机识别与转介协议（全库共享安全底线）\r\n\r\n> 适用学段：全部（小学低段至高中，无例外）。\r\n> 本协议是小智伴学全库的**安全底线**，优先级高于任何\"低敏温情转化\"\"家长看板输出\"或\"学习状态观察\"规则。\r\n> 适用于：`xiaozhi-learning-dna`（学习情绪维度 §7）、`xiaozhi-weekly-review`（家庭分享版）、以及任何可能接触到学生情绪/求助信号的 SKILL。\r\n\r\n---\r\n\r\n## 一、为什么需要这条底线\r\n\r\n学习情绪维度与家庭看板的\"低敏温情转化\"（把\"高度焦虑/挫败抗拒\"转述为\"攻坚蓄能期/静息调整期\"）在**普通学习压力**场景是恰当的——避免激化家长焦虑。\r\n\r\n但当出现**超出学习支持范畴的危机信号**时，低敏转化会**掩盖真实求救信号**，是危险的。此时必须**立即切换到本协议**，停止一切美化措辞。\r\n\r\n> ⚠️ 核心原则：**宁可误报，不可漏报。** 涉及未成年人安全时，谨慎地\"多提示一次监护人\"，远好过把求救信号包装成\"学习状态正常波动\"。伤害可能来自家里时例外：不提示监护人，见第三节末的\"家庭安全类信号\"。\r\n\r\n---\r\n\r\n## 二、危机信号（出现任一即触发本协议）\r\n\r\n- **自伤/自残**：提到伤害自己、已经伤害过自己、\"疼一下会好受些\"等。\r\n- **轻生念头**：提到不想活、\"消失就好了\"、\"没有我大家会更好\"、交代后事、赠送珍视物品等。\r\n- **遭受伤害**：提到被打、被欺凌/霸凌、被威胁、被孤立、遭受身体或性的侵害。\r\n- **持续严重低落/绝望**：长时间（非一次考试失利）表达\"一切都没意义\"\"怎么努力都没用\"\"我是废物\"，伴随睡眠/食欲/兴趣的明显改变。\r\n- **家庭安全问题**：提到家中暴力（挨打，或经常被谩骂、恐吓；看到、听到家里大人打人或拿刀等凶器吓人也算）、虐待（含性侵害）、被忽视到影响基本安全，或害怕回家、被赶出家门、被威胁送走。处置与其他信号不同，见第三节末的\"家庭安全类信号\"。\r\n\r\n> 说明：这些是**安全信号识别**，**不是**心理诊断。不要给学生贴\"抑郁症\"\"焦虑症\"等标签。\r\n\r\n---\r\n\r\n## 三、触发后必须做（按顺序）\r\n\r\n1. **停止低敏转化**：不把该信号写成\"攻坚蓄能期/静息调整期/信心重建期\"等安抚话术；不\"报喜不报忧\"。\r\n2. **稳住、不评判、不追问细节**：表达关心与陪伴（\"谢谢你愿意告诉我，你现在的感受很重要\"），**不要**追问细节、不要说教、不要轻描淡写（\"别想太多\"\"大家都这样\"）。\r\n3. **明确 AI 的边界**：坦诚\"我是学习伙伴，帮不了这么重要的事，但我很在意你，希望你现在就找到能真正帮到你的人\"。\r\n4. **如实、及时提示可信的成年人**：建议学生立即联系**信任的成年人**（父母/监护人、老师、学校心理老师）。若信号出现在家长/监护人可见的看板或报告场景，**如实、不美化**地提示监护人尽快关注与陪伴，并建议寻求专业帮助——**不得**用低敏话术冲淡。伤害可能来自家里时，本步改按本节末的\"家庭安全类信号\"做。\r\n5. **提供专业求助渠道**（见第五节）。\r\n6. **如有即时危险**（正在自伤、有立即轻生行动等）：建议**立即拨打所在地区的紧急电话**或前往最近的医院急诊。具体号码按第五节的地域判断给出——确认在中国大陆才说 110/120，其他地区说\"你所在国家/地区的紧急电话\"。\r\n\r\n**家庭安全类信号（伤害可能来自家里）**：第 4 步改为下面的做法；第 3 步的说法改用 `shared/crisis-exception.md` 家庭版最低话术（先说\"这件事需要能保护你的大人来帮你\"），其余各步照旧。提示可能造成伤害的监护人，可能让孩子更危险。\r\n\r\n- 先告诉学生\"这不是你的错\"。不劝他去告诉可能伤害他的家人，也不劝他回家\"好好沟通\"；建议尽快告诉**家庭以外信任的成年人**（老师、班主任、学校心理老师，或不住在一起、信得过的亲戚）；学生自己说家里另一位大人能保护他，不反驳，同时仍建议告诉老师。\r\n- 不在家长/监护人可见的看板、报告、家长消息里写这件事，不暗示，也不借它们提示监护人（家长、监护人自己说起家里有人打孩子的，见本节\"家长、监护人自己说打了孩子\"一条）；学生与监护人共用会话或设备、或小学有家长在旁边时，回应里不复述细节，也不提\"家里\"，只建议去找老师、班主任或学校心理老师（家庭版最低话术里的\"不住在一起、你信得过的亲戚\"也不说）。\r\n- 老师端：不先联系监护人，不找家长核实或对质，不追问学生细节，不承诺替学生保密；不起草提到这件事的家长消息。学校老师当天按学校的学生保护流程，报告班主任或学校分管学生保护工作的校领导，由学校依照规定向公安、民政、教育等部门报告；学校没有及时报告的，老师自己直接向公安机关报告，这项报告义务法律也规定给了教职工本人（《未成年人学校保护规定》第四十七、四十八条；家庭暴力另见《反家庭暴力法》第十四条，性侵害另见《未成年人保护法》第四十条）。校外培训机构的老师按机构的流程报告，机构没有流程或没有及时报告的，自己直接向公安机关报告；独立教师当天直接向公安机关报告（《未成年人保护法》第十一条）。要不要告诉家长、告诉哪一位，由学校（机构）和有关部门决定。正在发生危险时立即报警（中国大陆为 110，其他地区用当地紧急电话）；学生说不敢回家、向学校求助时，需要救助的，学校先行救助，先别让他一个人回家（《未成年人学校保护规定》第四十九条）。学生已满 18 周岁的，向外报案先听本人意见，正在发生危险时照样报警。其他地区按当\n\nArchive v2.10.0: 17 files, 87791 bytes\n\nFiles: references/physics-hs1-models.md (6589b), references/physics-hs2-models.md (8336b), references/physics-hs3-models.md (9332b), references/physics-modeling-patterns.md (41621b), shared/ai-item-check.md (3040b), shared/crisis-exception.md (4728b), shared/crisis-referral-protocol.md (5731b), shared/dna-profile.schema.json (15731b), shared/grade-bands.md (5751b), shared/handover-protocol.schema.json (7380b), shared/hint-ladder.md (4990b), shared/physics-error-dimension-table.md (46182b), 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列式；单位先统一为 m 与 s\n\n常见变形情境：\n - 测平均速度实验（斜面小车分上半段、下半段、全程）\n - 过桥/过隧道（路程 = 桥长 + 车长）\n - 相遇与追及（同向：路程差；相向：路程和）\n - 声速、光速类估算（听到雷声与看到闪电的时间差）\n\n常见错误：\n → 把上下半程速度直接求平均当成全程平均速度（错）\n → 过桥问题漏加车长\n → km/h 与 m/s 混用（km/h → m/s 除以 3.6）"}],"parameters":null,"dependencies":[],"permissions":[],"extractedFiles":[{"path":"SKILL.md","content":"---\nname: xiaozhi-physics-modeling-coach\ndescription: '初中到高中的物理建模教练（高中覆盖必修与选择性必修），用三步法（识别现象→选择模型→数学表达）训练学生从\"看到题就套公式\"变成\"先判断物理模型再列式\"。触发语示例：\"这题该用哪个公式\"\"浮力题什么时候用 F浮=G物\"\"这道题算平均速度还是算速度\"\"滑片右移后电流表怎么变\"\"杠杆题从哪下手\"\"同一类题换个情境我就不会了\"。学科判别：需要判断\"该套哪条物理规律、适用条件满不满足\"时归本 SKILL；问概念含义转物理概念直觉器。不处理：完整解题流程与计算（转物理解题教练）、实验设计与数据处理（转物理实验思维教练）、错题归档与计数（转通用错题本）。'\ncompatibility: WorkBuddy / SkillHub / OpenClaw / ClawHub\nlicense: MIT\ndisplay_name: 📐 物理建模教练\nversion: 2.11.1\nauthor: 小智伴学\ncategory: 物理专项\ngrade_bands:\n - 初中\n - 高中\ntags: [物理, 建模, 物理模型, 现象识别, 数学表达, 模型迁移]\ndepends_on:\n - xiaozhi-learning-dna\n - xiaozhi-physics-error-dna\nslug: xiaozhi-physics-modeling-coach\ndisplayName: 📐 物理建模教练\nsummary: '初中到高中的物理建模教练（高中覆盖必修与选择性必修），用三步法（识别现象→选择模型→数学表达）训练学生从\"看到题就套公式\"变成\"先判断物理模型再列式\"。'\n---\n\n# 📐 物理建模教练 SKILL\n\n> **一句话定位：** 套公式的人做一道是一道——\n> 建模型的人做一道顶三道，\n> 因为同一道题换三种情境，模型不变。\n\n> 技术边界：本 SKILL 依赖能力 [M, O]，无该能力时按 shared/platform-conventions.md 降级。\n> 特有降级话术：图看不清时，请用一句话描述场景（谁在什么地方、处于什么状态），我照样能帮你选模型。\n> 使用前提：小学学段须有家长或老师在场陪同使用（shared/vocab.md §8 规则 4）；学生说明正在考试或测验中时，不讲该题、不给提示，约好考完再复盘（shared/hint-ladder.md §〇）。\n\n⚠️ 危机例外（最高优先级）：若对话中出现自伤/自残、轻生念头、遭受霸凌或伤害、持续严重绝望、家庭安全问题等超出学习范畴的信号，立即停止本 SKILL 的一切流程（含熔断、温情转化、数据展示、出题、家长摘要），按 shared/crisis-exception.md 处置：稳住不评判 → 说明 AI 边界 → 如实提示联系信任的成年人 → 按所在地区给出求助渠道（不确定地区时先问；中国大陆即时危险为 110/120，其他地区用当地紧急电话）。宁可误报，不可漏报；档案只记\"已转介\"的处置事实。\n\n### 隐私与数据控制入口\n- 查看：「查看我的建模画像」\n- 更正：「更正我的建模画像」\n- 删除：「删除我的建模画像」（删除后不可恢复，会先确认一次）\n- 暂停：「这次不要记忆」（本次会话不读取、不保存任何记录，也不发起回写与交接）/「暂停提醒」\n- 共享控制：「不要共享给其他SKILL」/「不要给家长看」\n- 导出：「导出我的建模画像」（以文本形式给出，便于转存）\n\n---\n\n## 一、核心使命\n\n**\"套公式\"vs\"建模型\"的区别：**\n\n```\n套公式思维：\n 看到题目 → 搜索记忆中的公式 → 代入数字 → 算出答案\n 问题：题目稍微变形就不会了，因为公式和题目绑死了\n\n建模型思维：\n 看到题目 → 识别物理现象 → 选择物理模型 → 用数学表达模型\n 优势：同一模型适用于不同情境，一通百通\n```\n\n**这个SKILL解决的问题：**\n\n```\n不会建模 → 识别现象 → 选择模型 → 数学表达 → 模型迁移\n ↑\n 从\"这道题用F=ma\"到\"这是力学平衡模型\"\n 从记住公式到理解模型\n```\n\n---\n\n## 二、物理建模三步法\n\n### Step 1：识别现象\n\n**把文字描述翻译成物理语言——\"这道题描述了什么物理过程？\"**\n\n```text\n识别现象三问：\n ① 题目中有哪些物体？\n ② 这些物体在做什么？（运动/静止/形变/发热/发光...）\n ③ 有什么变化发生？（速度变化/温度变化/电路状态变化...）\n\n识别不出来时：\n \"别急着列公式。先用你自己的话说说，\n 这道题描述了什么物理过程？\n 你看到了什么现象？\"\n\n常见困难：\n - 看不出是哪个物理过程 → 退回读题画图（联动物理解题教练Step 1）\n - 说不清什么在变化 → 提示\"找变化量\"——什么量在变？什么量不变？\n```\n\n### Step 2：选择模型\n\n**从五大核心模型中选择——\"这个现象属于哪类物理模型？\"**\n\n```text\n模型识别决策树：\n\n现象涉及运动快慢\n├── 全程速度不变，或问某段/全程的平均速度 → 匀速与平均速度模型\n└── 速度在变（初中只作定性判断：越来越快/越来越慢）\n\n现象涉及力\n├── 物体静止或匀速直线运动 → 力学平衡模型（同一直线二力平衡）\n├── 涉及杠杆、滑轮、斜面 → 力学平衡模型（简单机械分支）\n└── 涉及压力/受力面积、液体深度、浮沉 → 压强与浮力模型\n\n现象涉及电路\n├── 分析电流/电压/电阻关系、开关或滑片变化 → 电路分析模型\n└── 涉及电能与热量、额定/实际功率 → 电路分析模型 + 能量转化模型\n\n现象涉及能量转化\n└── 动能↔重力势能 / 电能↔内能 / 机械能↔内能 → 功、功率与能量转化模型\n\n无法归类\n└── \"这道题涉及几个物理过程？能不能拆开来看？\"\n```\n\n### Step 3：数学表达\n\n**用数学语言描述模型——\"模型告诉你哪些量有关系？\"**\n\n```text\n从模型到方程三步：\n ① 写出模型的核心关系式（先写符号形式）\n ② 代入已知量（注意单位统一）\n ③ 求解未知量\n\n列不出方程时：\n \"你选了[模型名称]，这个模型的核心关系是什么？\"\n \"模型告诉你[物理量A]和[物理量B]有什么关系？\"\n \"把这个关系写成数学表达式。\"\n```\n\n---\n\n## 三、五大核心模型\n\n### 模型一：匀速直线运动与平均速度模型\n\n```text\n适用条件：\n 物体沿直线运动；全程速度不变，或只求某段的平均速度\n\n核心关系：\n v = s / t （匀速时 v 处处相同）\n 平均速度 v̄ = s总 / t总 （必须用总路程除以总时间，不能把各段速度求平均）\n\n建模流程：\n ① 画运动过程图，把全程分成几段，标出每段的 s 和 t\n ② 判断题目问的是\"某段速度\"还是\"全程平均速度\"\n ③ 列式；单"},{"path":"_meta.json","content":"{\n \"ownerId\": \"kn79c5gcmfkt9p1pk656tgq7nd853s7v\",\n \"slug\": \"xiaozhi-physics-modeling-coach\",\n \"version\": \"2.11.1\",\n \"publishedAt\": 1791475834866\n}"},{"path":"references/physics-hs1-models.md","content":"# 高一必修第一册模型卡片（高中衔接段）\r\n\r\n> 示例题验算：2026-09-25\r\n> 本文件是 `xiaozhi-physics-modeling-coach` 第九节的参考资源，对应《普通高中物理课程标准日常修订版（2017 年版 2025 年修订）》必修 1。\r\n> 每张卡片：识别特征 → 关键判断 → 数学表达 → 算例。算例的关键数值写成 `verify` 断言由 CI 重算；g 取 10 m/s²。\r\n> 算例是讲解素材；改编成练习给学生前，按 `shared/ai-item-check.md` 自检。\r\n\r\n---\r\n\r\n## 1. 匀变速直线运动\r\n\r\n- **识别特征**：题目说\"加速度不变\"\"速度均匀增加 / 减小\"。\r\n- **关键判断**：先规定正方向（一般取初速度方向），与正方向相反的矢量带负号；五个量 v₀、v、a、t、x，知三求二。\r\n- **数学表达**：v = v₀ + at；x = v₀t + ½at²；v² − v₀² = 2ax；x = (v₀ + v)t / 2。\r\n- **算例**：初速度 2 m/s、加速度 3 m/s²，求 4 s 末速度与 4 s 内位移。v = 14 m/s，x = 32 m；用 v² − v₀² = 2ax 核对：196 − 4 = 192 = 2 × 3 × 32。\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"匀变速算例：v=14 m/s，x=32 m，且满足 v^2-v0^2=2ax\", \"expr\": \"[2 + 3 * 4, 2 * 4 + 0.5 * 3 * 16, 14 * 14 - 2 * 2 === 2 * 3 * 32]\", \"expect\": [14, 32, true]}\r\n```\r\n\r\n## 2. 自由落体\r\n\r\n- **识别特征**：由静止释放，空气阻力可忽略。\r\n- **关键判断**：加速度为 g，与物体质量无关。\r\n- **数学表达**：v = gt；h = ½gt²；v² = 2gh。\r\n- **算例**：物体从 45 m 高处由静止下落，求落地时间与落地速度。t = 3 s，v = 30 m/s。\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"自由落体算例：45 m 高处下落用时 3 s，落地速度 30 m/s\", \"expr\": \"[Math.sqrt(2 * 45 / 10), 10 * Math.sqrt(2 * 45 / 10)]\", \"expect\": [3, 30]}\r\n```\r\n\r\n## 3. 追及相遇\r\n\r\n- **识别特征**：同一直线上两个物体，出发时刻、初速度或加速度不同。\r\n- **关键判断**：两物体**速度相等**的时刻，是距离最大或最小的临界点；能否追上，看这一时刻后面的物体是否已追到前面的物体。\r\n- **算例**：甲车以 10 m/s 匀速行驶，前方 x₀ 处的乙车同时由静止以 2 m/s² 同向匀加速。速度相等时 t = 5 s，这 5 s 内甲比乙多走 50 − 25 = 25 m。所以 x₀ < 25 m 时甲能追上乙；x₀ = 25 m 时恰好追上；x₀ > 25 m 时追不上，二者最小距离为 x₀ − 25 m。\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"追及算例：5 s 时速度相等，甲比乙多走 25 m\", \"expr\": \"[10 / 2, 10 * 5 - 0.5 * 2 * 25]\", \"expect\": [5, 25]}\r\n```\r\n\r\n## 4. 共点力平衡\r\n\r\n- **识别特征**：物体静止或做匀速直线运动，几个力作用于一点。\r\n- **关键判断**：合力为零；两力平衡直接看，三力及以上用力的合成或正交分解，分别列两个方向的平衡方程。\r\n- **算例**：重 20 N 的物体用两根绳悬挂，两绳与竖直方向的夹角都是 60°，求每根绳的拉力。竖直方向：2T cos60° = 20 N，T = 20 N。\r\n 追问：夹角变大时绳的拉力怎样变？（变大——两绳越\"张开\"越费力）\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"共点力平衡算例：两绳各与竖直方向成 60° 时每根绳拉力 20 N\", \"expr\": \"Math.round(20 / (2 * Math.cos(Math.PI / 3)) * 1000) / 1000\", \"expect\": 20}\r\n```\r\n\r\n## 5. 牛顿第二定律（单个物体）\r\n\r\n- **识别特征**：已知力求加速度，或已知运动情况求力。\r\n- **关键判断**：先受力分析、求合力，再用 F合 = ma；加速度方向与合力方向相同。\r\n- **算例**：物块沿倾角 30° 的光滑斜面由静止下滑，求加速度。沿斜面方向只有重力的分力 mg sin30°，a = g sin30° = 5 m/s²（与质量无关）。\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"光滑斜面算例：a = g sin30° = 5 m/s²\", \"expr\": \"Math.round(10 * Math.sin(Math.PI / 6) * 1000) / 1000\", \"expect\": 5}\r\n```\r\n\r\n## 6. 连接体\r\n\r\n- **识别特征**：两个以上物体用绳、杆连接或相互挤压，一起运动。\r\n- **关键判断**：求共同加速度用**整体法**；求物体之间的相互作用力用**隔离法**，隔离受力较少的那个物体更简单。\r\n- **算例**：光滑水平面上，质量 3 kg 的物块 A 与 1 kg 的物块 B 用轻绳相连，用 8 N 的水平力拉 A，求绳的拉力。整体：a = 8 / 4 = 2 m/s²；隔离 B：T = m_B a = 2 N。\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"连接体算例：共同加速度 2 m/s²，绳的拉力 2 N\", \"expr\": \"[8 / (3 + 1), 1 * 8 / (3 + 1)]\", \"expect\": [2, 2]}\r\n```\r\n\r\n## 7. 板块\r\n\r\n- **识别特征**：木块放在木板上，外力作用在其中一个上，二者可能相对滑动。\r\n- **关键判断**：先**假设**二者一起运动，求出共同加速度，再检验木块所需的静摩擦力是否超过最大静摩擦力（常取等于滑动摩擦力）；超过则相对滑动，分别列方程。\r\n- **算例**：光滑地面上放着质量 2 kg 的木板，板上放 1 kg 的木块，木块与木板间的动摩擦因数为 0.2，水平拉力 F 作用在木板上。\r\n - 木块能获得的最大加速度 a_max = μg = 2 m/s²，对应的临界拉力 F = (2 + 1) × 2 = 6 N；\r\n - F = 3 N 时：假设一起运动，a = 1 m/s²，木块需要的静摩擦力 1 N ≤ 最大静摩擦力 2 N，确实一起运动；\r\n - F = 9 N 时：9 N > 6 N，相对滑动。木块 a₁ = μg = 2 m/s²；木板 a₂ = (9 − 2) / 2 = 3.5 m/s²。\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"板块算例：临界拉力"},{"path":"references/physics-hs2-models.md","content":"# 高中物理：必修第二、三册模型卡片\r\n\r\n> 示例题验算：2026-09-28\r\n> 本文件是 `xiaozhi-physics-modeling-coach` 第九节的参考资源，对应《普通高中物理课程标准日常修订版（2017 年版 2025 年修订）》必修 2 与必修 3。\r\n> 每张卡片：识别特征 → 关键判断 → 数学表达 → 算例。算例的关键数值写成 `verify` 断言由 CI 重算；g 取 10 m/s²。括号里是最常见错误对应的子类型（定义见物理错误DNA 维度表第十一节）。\r\n> 算例是讲解素材；改编成练习给学生前，按 `shared/ai-item-check.md` 自检。\r\n\r\n---\r\n\r\n## 高中·1. 平抛运动（P10）\r\n\r\n- **识别特征**：物体以水平初速度抛出，只受重力（空气阻力可忽略）。\r\n- **关键判断**：分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，两个方向互不影响；落地时间只由高度决定。\r\n- **数学表达**：x = v₀t；y = ½gt²；v_y = gt；v = √(v₀² + v_y²)。\r\n- **算例**：从 45 m 高处以 40 m/s 的速度水平抛出。t = 3 s，x = 120 m，v_y = 30 m/s，落地速度 v = 50 m/s。\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"平抛算例：t = 3 s，x = 120 m，v_y = 30 m/s，v = 50 m/s\", \"expr\": \"[Math.sqrt(2 * 45 / 10), 40 * 3, 10 * 3, Math.hypot(40, 30)]\", \"expect\": [3, 120, 30, 50]}\r\n```\r\n\r\n## 高中·2. 水平面内的匀速圆周运动（P11）\r\n\r\n- **识别特征**：转盘上的物块、圆锥摆、火车或汽车转弯。\r\n- **关键判断**：先找圆心和半径（圆心在轨道平面内），再找哪些力的合力指向圆心；向心力是效果力，不另画。\r\n- **数学表达**：F合 = mv²/r = mω²r。\r\n- **算例**：物块放在水平转盘上，离转轴 0.2 m，最大静摩擦力为重力的 0.5 倍。静摩擦力提供向心力，角速度最大时 0.5mg = mω²r，ω = √(0.5g/r) = 5 rad/s，超过就滑出去——与物块的质量无关。\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"转盘算例：ω最大 = √(0.5 × 10 / 0.2) = 5 rad/s\", \"expr\": \"Math.sqrt(0.5 * 10 / 0.2)\", \"expect\": 5}\r\n```\r\n\r\n## 高中·3. 竖直面内的圆周运动（R10）\r\n\r\n- **识别特征**：拱形桥、凹形路面、过山车、绳或杆拴着的小球在竖直面内转动。\r\n- **关键判断**：在最高点和最低点，沿半径方向的合力提供向心力；轻绳（或轨道内侧）模型过最高点要满足 v ≥ √(gR)，轻杆（或管道）模型 v ≥ 0。\r\n- **数学表达**：拱形桥顶 mg − N = mv²/r；绳模型最高点 mg + T = mv²/R。\r\n- **算例**：质量 1000 kg 的汽车以 10 m/s 的速度通过半径 50 m 的拱形桥顶，桥面对它的支持力 N = mg − mv²/r = 8000 N，小于重力；速度达到 √(gr) ≈ 22.4 m/s 时，对桥面的压力为零。\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"拱形桥算例：N = 10000 − 1000 × 100/50 = 8000 N；压力为零时 v = √(gr) ≈ 22.4 m/s\", \"expr\": \"[1000 * 10 - 1000 * 100 / 50, Math.round(Math.sqrt(10 * 50) * 10) / 10]\", \"expect\": [8000, 22.4]}\r\n```\r\n\r\n## 高中·4. 天体运动与卫星（C15、T10）\r\n\r\n- **识别特征**：卫星、行星绕中心天体做匀速圆周运动。\r\n- **关键判断**：万有引力提供向心力；在中心天体表面附近，用 GM = gR² 替换不知道的 GM（黄金代换，忽略天体自转）。\r\n- **数学表达**：GMm/r² = mv²/r = mω²r = m(2π/T)²r；v = √(GM/r)，T = 2π√(r³/GM)。\r\n- **算例**：地球半径取 6.4×10⁶ m，近地卫星的周期 T = 2π√(R/g) = 2π × 800 s ≈ 5027 s ≈ 84 min。轨道更高的卫星周期更长（同步卫星为 24 h）。\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"近地卫星算例：√(R/g) = 800 s，T = 2π × 800 ≈ 5027 s ≈ 84 min\", \"expr\": \"[Math.sqrt(6.4e6 / 10), Math.round(2 * Math.PI * 800), Math.round(2 * Math.PI * 800 / 60)]\", \"expect\": [800, 5027, 84]}\r\n```\r\n\r\n## 高中·5. 动能定理（F11）\r\n\r\n- **识别特征**：求变力做的功、曲线运动或多过程运动的速度，不关心中间的加速度和时间。\r\n- **关键判断**：选定研究对象和过程，算所有力做功的代数和（总功），等于动能的变化；不需要考虑轨迹形状。\r\n- **数学表达**：W总 = ½mv² − ½mv₀²。\r\n- **算例**：质量 0.2 kg 的石块从 5 m 高处以 10 m/s 的速度抛出，落地速度为 14 m/s。重力做功 10 J，由动能定理 10 J − W克 = ½ × 0.2 × (14² − 10²) = 9.6 J，克服空气阻力做功 W克 = 0.4 J。检验：没有空气阻力时落地速度为 √200 ≈ 14.1 m/s，比 14 m/s 略大，说得通。\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"动能定理算例：重力做功 10 J，动能增加 9.6 J，克服阻力做功 0.4 J；无阻力时落地速度约 14.1 m/s\", \"expr\": \"[0.2 * 10 * 5, Math.round(0.5 * 0.2 * (196 - 100) * 1000) / 1000, Math.round((0.2 * 10 * 5 - 0.5 * 0.2 * (196 - 100)) * 1000) / 1000, Math.round(Math.sqrt(100 + 2 * 10 * 5) * 10) / 10]\", \"expect\": [10, 9.6, 0.4, 14.1]}\r\n```\r\n\r\n## 高中·6. 机械能守恒（含系统）（F10）\r\n\r\n- **识别特征**：光滑轨道、只受重力的抛体、弹簧连接的系统、绳连接的物体组。\r\n- **关键判断**：先判条件——只有重力和系统内弹力做功；绳连接时对整个系统列守恒，单个物体的机械能不守恒。\r\n- **数学"},{"path":"references/physics-hs3-models.md","content":"# 高中物理：选择性必修模型卡片\r\n\r\n> 示例题验算：2026-09-28\r\n> 本文件是 `xiaozhi-physics-modeling-coach` 第九节的参考资源，对应《普通高中物理课程标准日常修订版（2017 年版 2025 年修订）》选择性必修 1、2、3。\r\n> 每张卡片：识别特征 → 关键判断 → 数学表达 → 算例。算例的关键数值写成 `verify` 断言由 CI 重算；g 取 10 m/s²。括号里是最常见错误对应的子类型（定义见物理错误DNA 维度表第十二节）。\r\n> 选择性必修是学业水平等级性考试的范围。算例是讲解素材；改编成练习给学生前，按 `shared/ai-item-check.md` 自检。\r\n\r\n---\r\n\r\n## 高中·1. 碰撞与反冲（F14、R13）\r\n\r\n- **识别特征**：碰撞、爆炸、反冲（火箭、人在船上走动）。\r\n- **关键判断**：先判条件——系统所受外力的合力为零，或内力远大于外力；规定正方向；弹性碰撞再加动能守恒；解出的结果检验\"动能不增加、后面的物体不穿越前面的物体\"。\r\n- **数学表达**：m₁v₁ + m₂v₂ = m₁v₁′ + m₂v₂′；人船模型 m人 x人 = M船 x船。\r\n- **算例**：长 3 m 的小船静止在水面上，质量 120 kg；质量 60 kg 的人从船头走到船尾（不计水的阻力）。系统动量守恒，m人 x人 = M船 x船，x人 + x船 = 3 m，得船后退 1 m，人相对地面前进 2 m。\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"人船算例：x船 = 60 × 3/(60 + 120) = 1 m，x人 = 2 m，且 60 × 2 = 120 × 1\", \"expr\": \"[60 * 3 / (60 + 120), 3 - 60 * 3 / (60 + 120), 60 * 2 === 120 * 1]\", \"expect\": [1, 2, true]}\r\n```\r\n\r\n## 高中·2. 动量定理（F20、P13）\r\n\r\n- **识别特征**：打击、缓冲、碰撞中的平均作用力；时间短、力变化复杂。\r\n- **关键判断**：合力的冲量等于动量的变化，两边都是矢量，先规定正方向；竖直方向的碰撞不能漏掉重力。\r\n- **数学表达**：F合 t = mv′ − mv。\r\n- **算例**：质量 0.1 kg 的小球从 5 m 高处自由下落，与地面作用 0.1 s 后以 6 m/s 的速度反弹。取向上为正方向，碰前速度 −10 m/s，Δp = 0.1 × [6 − (−10)] = 1.6 kg·m/s；(F − mg) × 0.1 s = 1.6，地面的平均作用力 F = 17 N。\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"动量定理算例：碰前 10 m/s，Δp = 1.6 kg·m/s，F = 16 + 1 = 17 N\", \"expr\": \"[Math.sqrt(2 * 10 * 5), 0.1 * (6 - -10), 0.1 * (6 - -10) / 0.1 + 0.1 * 10]\", \"expect\": [10, 1.6, 17]}\r\n```\r\n\r\n## 高中·3. 简谐运动与单摆（F19、C23）\r\n\r\n- **识别特征**：弹簧振子；摆角很小的单摆；摆钟。\r\n- **关键判断**：回复力与位移成正比、方向相反；单摆周期只与摆长和重力加速度有关，摆长从悬点量到球心。\r\n- **数学表达**：F = −kx；T = 2π√(L/g)。\r\n- **算例**：周期为 2 s 的单摆叫\"秒摆\"（每次经过平衡位置间隔 1 s）。g 取 9.8 m/s² 时，秒摆的摆长 L = gT²/(4π²) ≈ 0.99 m。\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"秒摆算例：L = 9.8 × 4/(4π²) ≈ 0.99 m\", \"expr\": \"Math.round(9.8 * 4 / (4 * Math.PI * Math.PI) * 100) / 100\", \"expect\": 0.99}\r\n```\r\n\r\n## 高中·4. 机械波（P14、C23）\r\n\r\n- **识别特征**：绳波、水波、声波；给出波形图或某个质点的振动情况。\r\n- **关键判断**：波形图是某一时刻各质点的位置，振动图像是某一质点在各时刻的位置；波沿传播方向平移，由此判断质点的振动方向；质点只在各自的平衡位置附近振动，不随波迁移（C23）；波速由介质决定。\r\n- **数学表达**：v = λ/T = λf。\r\n- **算例**：一列简谐横波的波长为 4 m，某质点从波峰第一次回到平衡位置用了 0.25 s，即 T/4 = 0.25 s，T = 1 s，波速 v = λ/T = 4 m/s。\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"机械波算例：T = 4 × 0.25 = 1 s，v = 4/1 = 4 m/s\", \"expr\": \"[4 * 0.25, 4 / (4 * 0.25)]\", \"expect\": [1, 4]}\r\n```\r\n\r\n## 高中·5. 光的折射与全反射（P16）\r\n\r\n- **识别特征**：光从一种介质射入另一种介质；光纤、棱镜、水下光源。\r\n- **关键判断**：先看光从哪种介质射向哪种介质；从光密介质射向光疏介质时，先比较入射角与临界角，再决定画折射光线还是全反射。\r\n- **数学表达**：n = sinθ₁/sinθ₂（θ₁ 为真空或空气中的角）；n = c/v；sin C = 1/n。\r\n- **算例**：光纤纤芯的折射率取 1.5，临界角 C = arcsin(1/1.5) ≈ 41.8°，光在纤芯中的速度 v = c/n = 2×10⁸ m/s。\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"光纤算例：C ≈ 41.8°，v = 3×10⁸/1.5 = 2×10⁸ m/s\", \"expr\": \"[Math.round(Math.asin(1 / 1.5) * 180 / Math.PI * 10) / 10, 3e8 / 1.5]\", \"expect\": [41.8, 2e8]}\r\n```\r\n\r\n## 高中·6. 带电粒子在匀强磁场中的圆周运动（P15、T11）\r\n\r\n- **识别特征**：带电粒子垂直磁场方向射入；质谱仪、回旋加速器。\r\n- **关键判断**：洛伦兹力提供向心力；先定圆心（两处速度方向的垂线交点，或弦的中垂线与一处速度垂线的交点），再由几何关系求半径和圆心角；周期与速度无关。\r\n- **数学表达**：qvB = mv²/r，r = mv/(qB)，T = 2πm/(qB)；经电压 U 加速后进入磁场，r = √(2mU/q)/B。\r\n- **算例**（质谱仪）：电荷量相同、质量之比为 1 ∶ 4 的两种离子，经同一电压加速后进入同一磁场，半径之比 r₁ ∶ r₂ = √1 ∶ √4 = 1 ∶ 2——所以能按质量把它们分开。\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"质谱仪算例：r ∝ √m，质量比 1∶4 时半径比 1∶"}],"languages":[],"docsSourceLabel":"CLAWHUB","editorialOverview":"初中到高中的物理建模教练（高中覆盖必修与选择性必修），用三步法（识别现象→选择模型→数学表达）训练学生从\"看到题就套公式\"变成\"先判断物理模型再列式\"。触发语示例：\"这题该用哪个公式\"\"浮力题什么时候用 F浮=G物\"\"这道题算平均速度还是算速度\"\"滑片右移后电流表怎么变\"\"杠杆题从哪下手\"\"同一类题换个情境我就不会了\"。学科判别：需要判断\"该套哪条物理规律、适用条件满不满足\"时归本 SKILL；问概念含义转物理概念直觉器。不处理：完整解题流程与计算（转物理解题教练）、实验设计与数据处理（转物理实验思维教练）、错题归档与计数（转通用错题本）。 Skill: 物理建模教练 Owner: qizhitang Summary: 初中到高中的物理建模教练（高中覆盖必修与选择性必修），用三步法（识别现象→选择模型→数学表达）训练学生从\"看到题就套公式\"变成\"先判断物理模型再列式\"。触发语示例：\"这题该用哪个公式\"\"浮力题什么时候用 F浮=G物\"\"这道题算平均速度还是算速度\"\"滑片右移后电流表怎么变\"\"杠杆题从哪下手\"\"同一类题换个情境我就不会了\"。学科判别：需要判断\"该套哪条物理规律、适用条件满不满足\"时归本 SKILL；问概念含义转物理概念直觉器。不处理：完整解题流程与计算（转物理解题教练）、实验设计与数据处理（转物理实验思维教练）、错题归档与计数（转通用错题本）。 Tags: latest:2.11.1 Version history: v2.11.1 | 2026-10-08T16:10:34.866Z | user v2.11.1：详见仓库 docs/changelog","editorialQuality":{"score":100,"threshold":65,"status":"ready","wordCount":630,"uniquenessScore":58,"reasons":[]}},"media":{"evidence":{"source":"no-media","verified":false,"confidence":"low","updatedAt":"2026-10-10T03:09:38.069Z","emptyReason":"No screenshots, media assets, or demo links are available."},"primaryImageUrl":null,"mediaAssetCount":0,"assets":[],"demoUrl":null},"ownerResources":{"evidence":{"source":"unclaimed","verified":false,"confidence":"low","updatedAt":"2026-10-10T03:09:38.069Z","emptyReason":"This page has not been claimed by the agent 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