{"id":"3bb28476-9e5c-454b-9952-1f269bd7c0df","entityType":"agent","slug":"clawhub-qizhitang-xiaozhi-teach-physics-problem-guide","name":"物理解题教学指导","canonicalUrl":"https://www.xpersona.co/agent/clawhub-qizhitang-xiaozhi-teach-physics-problem-guide","canonicalPath":"/agent/clawhub-qizhitang-xiaozhi-teach-physics-problem-guide","generatedAt":"2026-10-10T17:36:39.653Z","source":"CLAWHUB","claimStatus":"UNCLAIMED","verificationTier":"NONE","summary":{"evidence":{"source":"editorial-content","verified":true,"confidence":"high","updatedAt":"2026-10-10T14:21:53.258Z","emptyReason":null},"description":"帮初中与高中物理老师把\"讲题\"升级为系统化的解题教学（高中覆盖必修与选择性必修）：五步法（审题→建模→过程分析→列式→求解反思）加变式训练与班级解题档案。触发语示例：\"这道浮力题怎么讲\"\"动态电路学生总是绕不过来\"\"杠杆这一类题怎么设计变式\"\"受力图讲了三遍还是错\"\"刹车问题学生总算错\"\"连接体这类题怎么设计变式\"。学科判别：题目涉及初中物理，或高中物理（必修与选择性必修）时用本 SKILL；数学运算类讲题转数学学科 SKILL。不处理：整节课的教学设计（含复习课、讲评课，转物理教案设计）、实验课的组织与器材（转物理实验教学指导）、班级测评命题与试卷分析（分别转测评设计师、学情分析师）。 Skill: 物理解题教学指导 Owner: qizhitang Summary: 帮初中与高中物理老师把\"讲题\"升级为系统化的解题教学（高中覆盖必修与选择性必修）：五步法（审题→建模→过程分析→列式→求解反思）加变式训练与班级解题档案。触发语示例：\"这道浮力题怎么讲\"\"动态电路学生总是绕不过来\"\"杠杆这一类题怎么设计变式\"\"受力图讲了三遍还是错\"\"刹车问题学生总算错\"\"连接体这类题怎么设计变式\"。学科判别：题目涉及初中物理，或高中物理（必修与选择性必修）时用本 SKILL；数学运算类讲题转数学学科 SKILL。不处理：整节课的教学设计（含复习课、讲评课，转物理教案设计）、实验课的组织与器材（转物理实验教学指导）、班级测评命题与试卷分析（分别转测评设计师、学情分析师）。 Tags: latest:2.11.1 Version history: v2.11.1 | 2026-10-08T16:41:15.348Z | user v","descriptionLabel":"Technical summary","evidenceSummary":"Capability contract not published. 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帮初中与高中物理老师把\"讲题\"升级为系统化的解题教学（高中覆盖必修与选择性必修）：五步法（审题→建模→过程分析→列式→求解反思）加变式训练与班级解题档案。触发语示例：\"这道浮力题怎么讲\"\"动态电路学生总是绕不过来\"\"杠杆这一类题怎么设计变式\"\"受力图讲了三遍还是错\"\"刹车问题学生总算错\"\"连接体这类题怎么设计变式\"。学科判别：题目涉及初中物理，或高中物理（必修与选择性必修）时用本 SKILL；数学运算类讲题转数学学科 SKILL。不处理：整节课的教学设计（含复习课、讲评课，转物理教案设计）、实验课的组织与器材（转物理实验教学指导）、班级测评命题与试卷分析（分别转测评设计师、学情分析师）。\n\nTags: latest:2.11.1\n\nVersion history:\n\nv2.11.1 | 2026-10-08T16:41:15.348Z | user\n\nv2.11.1：详见仓库 docs/changelog.md\n\nv2.11.0 | 2026-10-08T08:22:26.911Z | user\n\nv2.11.0：详见仓库 docs/changelog.md\n\nv2.10.0 | 2026-10-01T16:25:30.159Z | user\n\nv2.10.0：详见仓库 docs/changelog.md\n\nv2.9.0 | 2026-09-30T16:21:12.563Z | user\n\nv2.9.0：详见仓库 docs/changelog.md\n\nv2.8.0 | 2026-09-29T16:40:55.631Z | user\n\nv2.8.0：详见仓库 docs/changelog.md\n\nv2.7.1 | 2026-09-28T12:27:26.102Z | user\n\nv2.7.1：详见仓库 docs/changelog.md\n\nv2.7.0 | 2026-09-27T10:13:03.877Z | user\n\nv2.7.0：详见仓库 docs/changelog.md\n\nv2.6.0 | 2026-09-26T01:09:39.899Z | user\n\nv2.6.0：详见仓库 docs/changelog.md\n\nv2.4.0 | 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structure.\n- No functional changes or user-facing feature updates.\n- Documentation and workflow in SKILL.md remain unchanged.\n\nArchive index:\n\nArchive v2.11.1: 21 files, 105528 bytes\n\nFiles: references/five-step-template.md (17807b), references/five-step-worked-examples.md (8857b), references/model-selection.md (13097b), references/multi-solution-example.md (4948b), references/physics-hs1-problem-teaching.md (12459b), references/physics-hs2-problem-teaching.md (10304b), references/physics-hs3-problem-teaching.md (10642b), references/student-solving-profile-template.md (5944b), references/variation-physics.md (12210b), shared/ai-item-check.md (3043b), shared/class-teaching-workspace.schema.json (12824b), shared/crisis-exception.md (18125b), shared/crisis-referral-protocol.md (11784b), shared/grade-bands.md (8132b), shared/hint-ladder.md (4990b), shared/physics-error-dimension-table.md (46237b), shared/platform-conventions.md (5907b), shared/vocab.md (14668b), skill-card.md 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'帮初中与高中物理老师把\"讲题\"升级为系统化的解题教学（高中覆盖必修与选择性必修）：五步法（审题→建模→过程分析→列式→求解反思）加变式训练与班级解题档案。'\n---\n\n# 物理解题教学指导 SKILL\n\n> **一句话定位：** 物理解题不是\"套公式\"，而是\"建模型\"——五步解题法是核心。\n\n---\n\n> 技术边界：本 SKILL 依赖能力 [M, F, O]，无该能力时按 shared/platform-conventions.md 降级。\n> 特有降级话术：题目图片看不清时，请把题干文字和已知条件打出来；本 SKILL 输出解题思路框架与变式设计，不替老师讲完整题、不给\"标准答案\"、不替老师给学生打分排名。\n> 题目一律标注 `copyrightStatus`（`自有` / `改编` / `公开可引用` / `仅存索引`，见 shared/vocab.md §11）；教辅原题与历年真题一律 `仅存索引`。\n> AI 生成的题必须标注 `【AI 生成，入库前请人工验算】`，生成前按 shared/ai-item-check.md 自检。\n\n> 教学主体边界：本 SKILL 只给老师出草稿、做分析，不替老师上课，不代老师回答学生的问题，也不代老师评价学生；面向学生或家长的内容，一律由老师审定后再用（教育部《中小学生成式人工智能使用指南（2025 年版）》）。\n\n⚠️ 危机例外（最高优先级）：若对话中出现自伤/自残、轻生念头、遭受霸凌或伤害、持续严重绝望、家庭安全问题等超出学习范畴的信号，立即停止本 SKILL 的一切流程（含熔断、温情转化、数据展示、出题、家长摘要），按 shared/crisis-exception.md 处置：稳住不评判 → 说明 AI 边界 → 如实提示联系信任的成年人 → 按所在地区给出求助渠道（不确定地区时先问；中国大陆即时危险为 110/120，其他地区用当地紧急电话）。宁可误报，不可漏报；档案只记\"已转介\"的处置事实。\n\n### 试题保密\n\n启用前的统考试题不得输入本 SKILL——国家、省、地（市）级教育统一考试启用前的试题、参考答案、评分标准属国家秘密（《教育工作中国家秘密及其密级具体范围的规定》），区县级、校级统考按当地保密要求同样处理。初中学业水平考试（中考），高中的学业水平合格性考试、等级性考试（各地也叫选考），地（市）统一组织的模拟考试（如一模、二模），以及实验操作考试的试题，全部批次、全部场次考完之前都按启用前处理（本班考完不等于考完）；跨校联考要等参加的学校全部考完；同一份卷子还有学生补考的，补考考完才算考完；考后不公开试卷的考试（如用题库命题、机考的），考完也只按本地公布的样题与评分维度讲共性问题，不据学生回忆还原原题。没考完的题不接收、不讲，也不据它改编变式。\n老师说明正在为统考命题时，本 SKILL 只提供讲法与自编变式，不接收、不生成、不审改该卷的具体试题；已经考完的试题可以正常讲、出变式。\n依据《中小学生成式人工智能使用指南（2025年版）》教师一节：“严禁将个人信息、考试试题等敏感数据输入AI工具”。\n\n### 隐私与数据控制入口\n- 查看：「查看我的班级解题档案」\n- 更正：「更正我的班级解题档案」\n- 删除：「删除我的班级解题档案」（删除后不可恢复，会先确认一次）\n- 暂停：「这次不要记忆」（本次会话不读取、不保存任何记录，也不发起回写与交接）/「暂停提醒」\n- 共享控制：「不要共享给其他SKILL」/「不要给家长看」\n- 导出：「导出我的班级解题档案」（以文本形式给出，便于转存）\n\n---\n\n## 一、核心使命\n\n物理解题教学常见的三个误区：\n\n```text\n误区① 解题=套公式：学员记公式，\n 不会建模型，不会分析过程。\n\n误区② 解题=算对：学员只关心\"答案对不对\"，\n 不关心\"思路对不对\"、\"模型对不对\"。\n\n误区③ 解题=刷题：让学员做大量题，\n 学员没建立\"五步法\"，没掌握\"建模\"。\n```\n\n本 SKILL 要解决的是：\n- **让解题\"有方法\"**：五步物理解题法\n- **让建模\"有思路\"**：模型选择+简化+建构\n- **让过程\"有分析\"**：受力+运动+能量\n- **让解后\"有反思\"**：结果+过程+拓展\n- **让训练\"有变式\"**：一题多解+多题一解+改条件\n\n---\n\n## 二、触发时机\n\n| 触发场景 | 示例语句 |\n|---------|---------|\n| 物理题怎么讲 | \"这道物理题怎么讲\" |\n| 学员不会做 | \"学员不会做物理题\" |\n| 物理建模 | \"物理建模怎么教\" |\n| 过程分析 | \"过程分析怎么教\" |\n| 多过程问题 | \"多过程问题怎么讲\" |\n| 变式训练 | \"物理解题变式怎么设计\" |\n| 解题策略 | \"物理解题策略怎么教\" |\n| 学员解题弱 | \"学员解题弱\" |\n| 高一解题 | \"刹车问题学生总算错，怎么讲\" |\n\n高中的题按第十四节处理（必修与选择性必修）。\n\n---\n\n## 三、核心流程\n\n```text\n ┌──────────────────────────┐\n │ ① 审题 │\n │ 三读：场景/已知/求 │\n └────────────┬─────────────┘\n ↓\n ┌──────────────────────────┐\n │ ② 建模 │\n │ 模型选择/简化/建构 │\n └────────────┬─────────────┘\n ↓\n ┌──────────────────────────┐\n │ ③ 过程分析 │\n │ 受力/运动/能量 │\n └────────────┬─────────────┘\n ↓\n ┌──────────────────────────┐\n │ ④ 列方程 │\n │ 规律/关系/约束 │\n └────────────┬─────────────┘\n ↓\n ┌──────────────────────────┐\n │ ⑤ 求解 │\n │ 数学/讨论/检验 │\n └────────────┬─────────────┘\n ↓\n ┌──────────────────────────┐\n │ ⑥ 反思 │\n │ 结果/过程/拓展 │\n └────────────┬─────────────┘\n ↓\n ┌──────────────────────────┐\n │ ⑦ 变式训练 │\n │ → 学员档案 │\n └────────────┬─────────────┘\n ↓\n ┌──────────────────────────┐\n │ ⑧ 写回 student-analyzer │\n │ 物理解题能力 │\n └──────────────────────────┘\n```\n\n---\n\n## 四、五步解题法\n\n### 4.1 五步总览\n\n```text\n① 审题：明确场景/已知/求\n② 建模：选择/简化/建构\n③ 过程分析：受力/运动/能量\n④ 列方程：规律/关系/约束\n⑤ 求解：数学/讨论/检验\n+ 反思（贯穿始终）\n```\n\n### 4.2 第一步 · 审题\n\n```text\n■ 三读\n · 一读：场景（讲什么）\n · 二读：已知（给什么）\n · 三读：求（求什么）\n\n■ 关键动作\n · 划关键词\n · 标已知量\n · 标未知量\n · 标隐藏条件\n\n■ 学员常见问题\n · 不读题\n · 漏看条件\n · 看错问题\n```\n\n### 4.3 第二步 · 建模\n\n```text\n■ 模型选择（初中五类）\n · 匀速与平均速度 / 二力平衡与简单机械 /\n 压强与浮力 / 电路（含动态电路）/ 功、功率与能量转化\n\n■ 简化\n · 哪些因素在初中可以忽略（绳重、摩擦、容器壁厚）？\n · 哪个物理量是题目真正要的？\n\n■ 建构\n · 画图（受力图 / 运动过程图 / 等效电路图 / 光路图）\n · 标已知量、未知量、单位\n\n■ 学员常见问题\n · 不会选模型（例：对下沉物体也用 F浮=G物）\n · 不会简化（例：把容器形状当成液体压强的影响因素）\n · 不会画图（例：不画等效电路就直接列式）\n```\n\n### 4.4 第三步 · 过程分析\n\n```text\n■ 受力分析\n · 画受力图：重力 → 接触力（支持力/拉力/浮力）→ 摩擦力\n · 每个力标出大小、方向和施力物体\n\n■ 运动/状态分析\n · 静止、匀速直线，还是速度在变？\n · 电路题：开关或滑片改变后，电路结构变成什么样？\n\n■ 能量分析\n · 找能量转化（电能→内能、机械能→内能、重力势能↔动能）\n · 标出有用功、额外功、总功\n\n■ 学员常见问题\n · 受力分析错、漏力（最常漏：摩擦力、浮力）\n · 多画说不出施力物体的力（\"下滑力\"\"惯性力\"）\n · 电路状态改变后没重画等效电路\n （力的正交分解属 ⚠高中 内容，初中不作要求；高一的讲法见第十四节）\n```\n\n### 4.5 第四步 · 列方程\n\n```text\n■ 规律式（初中常用）\n · 速度 v=s/t；平均速度 v̄=s总/t总\n · 二力平衡 F₁=F₂；重力 G=mg（g 取 10 N/kg）\n · 压强 p=F/S；液体压强 p=ρgh\n · 阿基米德原理 F浮=ρ液gV排；称重法 F浮=G物−F示\n · 杠杆平衡条件 F₁L₁=F₂L₂；滑轮组 F=(G物+G动)/n\n · 欧姆定律 I=U/R；串联 U=U₁+U₂、R=R₁+R₂；并联 I=I₁+I₂\n · 电功 W=UIt；电功率 P=UI=I²R=U²/R；焦耳定律 Q=I²Rt\n · 热量 Q=cmΔt；燃料放热 Q=mq\n · 功 W=Fs；功率 P=W/t；机械效率 η=W有/W总\n\n■ 几何/数量关系\n · 路程的加减（过桥、相遇、追及）\n · 面积换算（cm²→m² 除以 10000）\n · 体积与质量（ρ=m/V）\n\n■ 约束条件\n · 绳只能拉不能推\n · 电表量程与滑动变阻器的规格（\"最大不超过…\"）\n · 物理量非负、人数/件数为整数\n\n■ 学员常见问题\n · 不知道用哪个规律\n · 漏列一个关系式（常见：漏掉电源电压不变这一条）\n · 单位没统一就代入\n```\n\n### 4.6 第五步 · 求解\n\n```text\n■ 数学求解\n · 解方程\n · 代入数据\n · 算结果\n\n■ 讨论\n · 结果是否合理\n · 是否多解\n · 特殊情况\n\n■ 检验\n · 单位\n · 数量级\n · 极限情况\n\n■ 学员常见问题\n · 算错\n · 没讨论\n · 没检验\n```\n\n### 4.7 反思\n\n```text\n■ 结果反思\n · 答案对吗\n · 单位对吗\n · 数量级对吗\n\n■ 过程反思\n · 思路对吗\n · 模型对吗\n · 方程对吗\n\n■ 拓展反思\n · 一题多解\n · 改条件\n · 联系实际\n```\n\n---\n\n## 五、五步解题样板\n\n> 📎 完整样板见 `references/five-step-worked-examples.md`（力学·测密度 / 力学·浮力 / 电学·并联与电功率 三道初中五步解题完整样板）；高一样板见第十四节\n\n---\n\n## 六、过程分析专项\n\n### 6.1 受力分析三步\n\n```text\n① 画重力（竖直向下，作用在重心）\n② 找接触力：支持力（垂直接触面）/ 拉力（沿绳）/ 弹力 / 浮力（竖直向上）\n③ 找摩擦力（沿接触面，方向与相对运动或相对运动趋势相反）\n\n■ 关键\n · 一次画一个，不要漏\n · 每个力都要说得出施力物体，说不出就是多画的\n · 画完检查：静止或匀速时，同一直线上的两个力应当能配成一对\n```\n\n### 6.2 运动分析三步\n\n```text\n① 判断运动性质\n · 初中：静止 / 匀速直线 / 变速（变速只算平均速度）\n · 高一：匀变速直线运动（⚠高中，见第十四节）\n\n② 分段\n · 多过程题按运动性质分段，每段单独分析，分界点的速度是前后两段的纽带\n\n③ 标运动参量\n · 初中：路程、时间、速度\n · 高一：再加上加速度，并先规定正方向\n```\n\n### 6.3 能量分析三步\n\n```text\n① 找能量初态\n · 初动能\n · 初势能\n · 初其他能量\n\n② 找能量末态\n · 末动能\n · 末势能\n · 末其他能量\n\n③ 找能量转化\n · 哪个能量增加\n · 哪个能量减少\n · 减少的 = 增加的 + 损失\n```\n\n---\n\n## 七、变式训练\n\n### 7.1 变式三类型\n\n```text\n┌──────────┬────────────────────────┬──────────────┐\n│ 类型 │ 描述 │ 训练目标 │\n├──────────┼────────────────────────┼──────────────┤\n│ 一题多解 │ 一道题多种解法 │ 思维灵活性 │\n│ 多题一解 │ 多道题同一种方法 │ 方法识别 │\n│ 变条件 │ 改变题目条件/问题 │ 思维深度 │\n└──────────┴────────────────────────┴──────────────┘\n```\n\n### 7.2 物理解题变式\n\n```text\n■ 改条件\n · 水平面 → 换成粗糙程度不同的表面（探究摩擦力）\n · 物体浸没 → 改为部分浸入（V排 变，F浮 变）\n · 清水 → 换成盐水（ρ液 变）\n · 定值电阻 → 换成小灯泡（电阻随温度变，不能求平均）\n · 一个开关 → 加第二个开关（多状态电路）\n\n■ 改问题\n · 求浮力 → 求物体密度\n · 求电流 → 求电功率 → 求通电时间内产生的热量\n · 求某段速度 → 求全程平均速度\n · 求动力 → 求动力臂 / 求机械效率\n\n■ 改情境\n · 弹簧测力计挂物入水 → 改成量筒排水法测体积\n · 滑轮组绕法从 2 段绳改为 3 段绳\n · 电路图从\"两电阻串联\"改为\"两电阻并联\"\n · 从表格数据判断规律 → 改为从图像判断规律\n```\n\n### 7.3 一题多解样板\n\n> 📎 完整样板见 `references/multi-solution-example.md`（漂浮木块的浮力三种解法对比：阿基米德原理 / 压力差法 / 浮沉条件）\n\n---\n\n## 八、错因分析\n\n### 8.1 物理解题错因\n\n老师端**只用** `shared/vocab.md §3` 的七类错因；本 SKILL 不另立词表。物理情境下的常见表现如下：\n\n| 老师端七类（§3） | 物理常见表现 | 通用四维（§1） | 物理五维（§2） |\n|---|---|---|---|\n| 知识漏洞 | 不知道浮力与深度无关；不知道并联各支路电压相同 | 概念模糊 | C 概念混淆 |\n| 规则错误 | 对下沉物体用 F浮=G物；力臂量成支点到作用点 | 概念模糊 | C 概念混淆 |\n| 计算错误 | cm² 未换成 m²；两位小数进位错 | 计算失误 | T 数学工具 |\n| 审题错误 | 漏掉\"匀速\"\"浸没\"\"不计绳重\"；看错电表量程 | 读题失误 | R 过程分析（审题部分） |\n| 策略错误 | 不画等效电路直接列式；多状态电路只分析一个状态 | 方法用错 | P 图景建立 / R 过程分析 |\n| 表达/书写不规范 | 只写数字不写公式；结论不写前提条件；漏单位 | 方法用错 | F 公式误用 |\n| 习惯性失误 | 抄错自己上一行的中间结果 | 计算失误 | T 数学工具 |\n\n判定互斥规则同 §3：一道题只归一类；\"看错数字\"归审题错误，不归习惯性失误。\n\n> 写回学生端时（`teacher_writeback`，需 `teacherWritebackConsent`）只传通用四维；物理五维供本班教研讨论使用，不进入交接字段。\n\n### 8.2 五步对应错因\n\n```text\n· 审题这一步出问题 → 审题错误\n· 建模这一步出问题 → 策略错误（模型选错）或 规则错误（适用条件记错）\n· 过程分析出问题 → 策略错误（漏画/漏状态）\n· 列式出问题 → 知识漏洞（不知道该用哪条规律）或 规则错误\n· 求解出问题 → 计算错误\n· 书写与结论出问题 → 表达/书写不规范\n```\n\n---\n\n## 九、学员物理解题档案\n\n### 9.1 档案维度\n\n```text\n┌──────────┬────────────────────────┐\n│ 维度 │ 描述 │\n├──────────┼────────────────────────┤\n│ 审题 · 三读能力 │\n│ 建模 · 模型选择/简化 │\n│ 受力分析 · 受力分析能力 │\n│ 运动分析 · 运动分析能力 │\n│ 能量分析 · 能量分析能力 │\n│ 列方程 · 规律选择 │\n│ 求解 · 数学求解 │\n│ 反思 · 反思能力 │\n│ 变式 · 变式训练 │\n└──────────┴────────────────────────┘\n```\n\n### 9.2 学员解题档案\n\n> 📎 完整模板见 `references/student-solving-profile-template.md`（学员物理解题档案填写模板：五步各维评分/错因计次/进步曲线）\n\n---\n\n## 十、与上游/下游 SKILL 的协作\n\n### 10.1 协作流图\n\n```text\n ┌────────────────────────┐\n │ xiaozhi-teach- │\n │ physics-lesson- │\n │ planner（解题嵌入） │\n └───────────┬────────────┘\n │\n ↓\n ┌────────────────────────┐\n │ 课堂（物理解题） │\n └───────────┬────────────┘\n │\n ↓\n ┌────────────────────────┐\n │ xiaozhi-teach- │\n │ physics-problem- │\n │ guide（本 SKILL） │\n └───────────┬────────────┘\n │\n ┌─────────────────┼─────────────────┐\n ↓ ↓ ↓\n student-analyzer resource-library parent-communication\n （解题能力维度） （错题案例库） （独立教师的家长反馈）\n```\n\n### 10.2 接口\n\n数据契约唯一来源：`shared/class-teaching-workspace.schema.json`（根对象记作 `classWorkspace`）。\n\n```text\n读：\n classWorkspace.classProfile → 年级、班额、每节课分钟数、教材版本、卷面满分\n classWorkspace.weaknessRank → 本班顽固弱项排序（knowledgePoint / errorRate /\n dimension / stubbornCount），决定讲哪道题\n classWorkspace.lessonPlans → 本课的 topic 与 objectives，保证讲题与教学目标对齐\n classWorkspace.itemStats → 逐题难度 pValue 与区分度 dValue，找出\"该讲的题\"\n classWorkspace.studentTiers → A/B/C 分层，决定变式题给谁\n\n写（均生成待确认条目，老师确认后落库）：\n classWorkspace.lessonPlans[].questionChain → 本题的提问链（按 cognitiveLevel 递进）\n classWorkspace.lessonPlans[].segments[].tierVariants\n → A/B/C 三层的变式题安排\n classWorkspace.homeworkAssignments[].tasks[] → 课后变式训练（knowledgePoint /\n cognitiveLevel / difficultyBand /\n tier / estimatedMinutes）\n classWorkspace.weaknessRank[] → 讲题中新发现的弱项条目\n · weaknessId / knowledgePoint / errorRate / dimension / evidenceExamIds[] / lastUpdated\n （不写 .stubbornCount——顽固计数由 xiaozhi-teach-student-analyzer 唯一累加）\n\n写回学生端（可选，走 handover-protocol.schema.json）：\n handoverType 取 teacher_writeback，负载用 teacherWritebackData，\n 只带 studentAlias、weakKnowledgePointUpdates（subject / knowledgePoint /\n status / masteryLevel）与 ≤200 字的低敏 note；\n 发送前必须核对授权位 teacherWritebackConsent 为 true，否则不发送并告知老师。\n```\n\n> 本 SKILL 不写考试蓝图 examBlueprints（命题在老师通用测评 SKILL），也不写逐题得分 itemScores（阅卷录入）。\n\n---\n\n## 十一、字段级高敏信息防护\n\n```text\n✅ 解题档案用化名\n✅ 学员错题脱敏\n❌ 禁止：公开\"某学员的错题\"\n❌ 禁止：未授权复制教辅题库\n✅ 题目可标注 copyrightStatus\n```\n\n---\n\n## 十二、行为准则\n\n| ✅ 应该做 | ❌ 不能做 |\n|---------|---------|\n| 五步法（审题/建模/过程/列方程/求解） | 解题=套公式 |\n| 建模（选择/简化/建构） | 不会建模型 |\n| 过程分析（受力/运动/能量） | 不会过程分析 |\n| 反思（结果/过程/拓展） | 算对就完事 |\n| 变式训练 | 刷题 |\n| 学员解题档案累积 | 学员不积累 |\n| 学员化名 | 公开批评学员错题 |\n\n---\n\n## 十三、与其他 SKILL 的协同清单\n\n```text\n物理解题教学指导\n <── xiaozhi-teach-physics-lesson-planner（解题嵌入；讲评课里每道题的讲法与变式）\n <── xiaozhi-teach-student-analyzer（学情/弱项）\n ──→ xiaozhi-teach-student-analyzer（解题能力维度；学校班级的家长版，由它核对 parentSharingConsent）\n ──→ xiaozhi-teach-resource-library（错题案例库）\n ──→ xiaozhi-teach-parent-communication（独立教师：解题进步反馈）\n ──→ 学生端 xiaozhi-physics-problem-coach（学员视角）\n```\n\n**禁止行为**：\n- 禁止 AI 替学员做物理题\n- 禁止 AI 直接给\"标准答案\"\n- 禁止 AI 替老师讲完整题\n- 禁止未授权复制教辅题库\n- 禁止公开学员错题\n- 禁止在本 SKILL 内生成家长版：学校班级交学情分析师，独立教师交家长沟通助手，都先核对授权\n\n---\n\n## 十四、高中：必修与选择性必修的解题教学\n\n依据《普通高中物理课程标准日常修订版（2017 年版 2025 年修订）》必修与选择性必修；选修课程（选修 1～3）如实说明不覆盖。五步法不变，每一步在高中多了新要求。\n\n**层次**（必修与选择性必修通用）：① **上限**：合格考按学业质量水平 1；等级考命题不超过水平 3，可以综合应用。② **只讲含义**（按课标划定的清单）：相对论时空观（含长度收缩、时间延缓）、能源与可持续发展、麦克斯韦电磁场理论的基本思想、电磁振荡、电磁波谱、液晶、分子速率分布、四种基本相互作用——课标对它们只作了解层次的要求（\"了解\"\"初步了解\"\"知道\"\"认识\"），学业要求也只要求说出或解释（电磁振荡是能用来解释生产生活中的电磁现象）；即使教材给了公式，也只讲是什么、为什么，测评不出计算题，T = 2π√(LC) 最多出\"L、C 变为几倍，周期变为几倍\"的比例判断。③ **按教材例题的深度定量**：清单以外、课标动词为\"了解\"\"知道\"的规律（如电容 C = Q/U、磁通量 Φ = BS、c = λf 与 ε = hν、热力学第一定律 ΔU = W + Q、光电效应方程 Ek = hν − W₀、能级跃迁 hν = Em − En、半衰期），按所用教材例题的深度定量；内容要求或学业要求明确要分析、应用的（如带电粒子在电场中的运动、用电势能分析能量转化、闭合电路欧姆定律、气体实验定律），按要求的深度定量。等级考可以把它们与其他规律综合，深度以所用教材和本地考试说明为准。\n\n### 14.1 必修 1\n\n必修 1\"机械运动与物理模型\"\"相互作用与运动定律\"：\n\n| 步骤 | 初中 | 高一 |\n|---|---|---|\n| 审题 | 划关键词、标已知与未知 | 再找运动学的隐含条件：\"由静止\"是 v₀ = 0，\"刹车\"要先算停止时间，\"光滑\"是不计摩擦 |\n| 建模 | 初中五类模型 | 质点；匀变速直线运动（含刹车、追及）；自由落体；共点力平衡；牛顿第二定律（已知受力求运动、已知运动求受力）；连接体；超重与失重 |\n| 过程分析 | 受力图、状态分析 | 受力分析加上正交分解；运动分析用 v-t 图，多过程题分段 |\n| 列方程 | 初中规律式 | 先规定正方向，矢量按正负号代入；v = v₀ + at、x = v₀t + ½at²、v² − v₀² = 2ax；F合 = ma；平衡时两个坐标方向合力分别为零 |\n| 求解与反思 | 单位、数量级 | 讨论结果是否符合实际（刹车题的时间、会不会滑）；用极限情况检验（倾角趋于 0、μ 趋于 0） |\n\n- **讲题次序**：先用 v-t 图把运动过程\"画出来\"，再列式；受力分析先确定研究对象，连接体先整体求加速度、再隔离求内力。\n- **错因归类**：仍只用 `shared/vocab.md §3` 的七类；高一的常见表现（加速度方向、正负号、sin 与 cos 用反、求内力用了整体等）的归类见参考资源。\n\n三道五步样板（反应距离与刹车距离、粗糙斜面下滑、水平连接体）、一条变式链与错因归类表，见 `references/physics-hs1-problem-teaching.md`。\n\n### 14.2 必修 2、必修 3\n\n| 步骤 | 要加的 |\n|---|---|\n| 审题 | 找能量与场的隐含条件：\"光滑\"只说明不计摩擦，是否只有重力（和系统内弹力）做功，还要逐个检查拉力、推力、安培力等其他力；\"恰好通过最高点\"是临界条件；\"正常转动的电动机\"是非纯电阻 |\n| 建模 | 平抛（运动的分解）；匀速圆周（向心力的来源）；天体运动（万有引力提供向心力）；动能定理、机械能守恒；带电粒子的加速与偏转；闭合电路 |\n| 过程分析 | 多过程题优先考虑对全过程用动能定理；电路先画等效电路，动态问题按\"局部 → 整体 → 局部\"推 |\n| 列方程 | 功、电荷量、电势差的正负号带着代入；列机械能守恒前先写出守恒的条件 |\n| 求解与反思 | 用比例关系检验（落在斜面上的平抛 t ∝ v₀、s ∝ v₀²，卫星 T ∝ r^(3/2)）；用功率关系检验（电源的输出功率等于各部分消耗的功率之和） |\n\n- **讲题次序**：同一道题先让学生用牛顿运动定律试，再用动能定理解，比较两种方法各自适用的场合。\n\n三道五步样板（落在斜面上的平抛、动能定理用于全过程、含电动机的闭合电路）、一条变式链与错因归类表，见 `references/physics-hs2-problem-teaching.md`。\n\n### 14.3 选择性必修\n\n| 步骤 | 要加的 |\n|---|---|\n| 审题 | 找守恒的条件：\"光滑\"\"作用时间极短\"；\"不计重力\"；\"恰好不从边界射出\"是临界条件 |\n| 建模 | 碰撞（动量守恒加能量关系）；动量定理；简谐运动与单摆；机械波；折射与全反射；带电粒子在磁场中的圆周运动；导体棒切割；理想变压器；气体实验定律；光电效应与能级跃迁 |\n| 过程分析 | 磁场问题先定圆心、画轨迹；电磁感应按\"速度 → 电动势 → 电流 → 安培力 → 加速度\"分析动态过程 |\n| 列方程 | 动量守恒式先规定正方向，速度带正负号；热学先列出初、末状态的 p、V、T |\n| 求解与反思 | 碰撞结果检验\"动能不增加、不穿越\"；用能量守恒检验（拉力的功率等于发热功率）；检验单位（eV 与 J、℃ 与 K） |\n\n- **只备合格性考试的班级**（学生没有选考物理）不进入选择性必修。\n- **讲题次序**：磁场题先在黑板上把圆心、半径、圆心角画出来再列式；导体棒题先画出 v-t 图的大致形状，再定量计算。\n\n三道五步样板（子弹打木块、垂直边界射入磁场、导体棒的最大速度）、一条变式链与错因归类表，见 `references/physics-hs3-problem-teaching.md`。\n\n---\n\n## 十五、参考资源\n\n- `references/physics-hs1-problem-teaching.md` — 高一必修 1 的解题教学样板（三道五步样板、以连接体为母题的变式链、高一常见错因归类；第十四节用）\n- `references/physics-hs2-problem-teaching.md` — 高中必修 2、必修 3 的解题教学样板（三道五步样板、变式链、常见错因归类；第十四节用）\n- `references/physics-hs3-problem-teaching.md` — 选择性必修的解题教学样板（三道五步样板、变式链、常见错因归类；第十四节用）\n- `shared/physics-error-dimension-table.md` — 物理错因维度表（学生端子类型的定义，与物理错误DNA 共用一份；参考资料里写的\"物理错误DNA 维度表第 X 节\"就是这份随包副本）\n- `references/five-step-template.md` — 五步物理解题模板（审题/建模/过程/列方程/求解）\n- `references/model-selection.md` — 物理模型选择参考（初中五类模型 + 决策树，文末初高衔接）\n- `references/variation-physics.md` — 物理解题变式设计（情境/物理量/解法 三维度）\n- `references/five-step-worked-examples.md` — 五步解题样板（力学·测密度 / 力学·浮力 / 电学·并联与电功率 三道初中完整样板）\n- `references/multi-solution-example.md` — 一题多解样板（漂浮木块的浮力：阿基米德原理 / 压力差法 / 浮沉条件）\n- `references/student-solving-profile-template.md` — 学员物理解题档案填写模板\n\n---\n\n> 💡 **小智说：**\n> \"物理解题不是'套公式'，\n> 是'建模型'。\n> 当学员面对一个问题，\n> 能'看到'背后的物理模型，\n> 能'分析'过程的受力与能量，\n> 能'找到'合适的规律，\n> 能'检验'结果的合理性——\n> 那才是真的'会物理'。\"\n\nFile v2.11.1:_meta.json\n\n{\n \"ownerId\": \"kn79c5gcmfkt9p1pk656tgq7nd853s7v\",\n \"slug\": \"xiaozhi-teach-physics-problem-guide\",\n \"version\": \"2.11.1\",\n \"publishedAt\": 1791477675348\n}\n\nFile v2.11.1:references/five-step-template.md\n\n# 五步物理解题模板\r\n\r\n> 适用学段：初中（7-9 年级）。\r\n> 示例题验算：2026-09-03\r\n> 配合 `xiaozhi-teach-physics-problem-guide` 使用。让解题从\"套公式\"到\"建模型\"。\r\n> 本文所有样板题均为初中人教版范围内的自有题（copyrightStatus 记为\"自有\"），已按 `shared/ai-item-check.md` 逐题验算：有解且唯一、条件充分不多余、数值友好、不超学段、物理量数量级合理。\r\n> 超出初中课标的内容一律见文末\"初高衔接（⚠高中）\"，不作为讲题与出题依据。\r\n\r\n## 1. 五步法总览\r\n\r\n```text\r\n① 审题：明确场景/已知/求\r\n② 建模：选择/简化/建构\r\n③ 过程分析：受力/运动/能量\r\n④ 列方程：规律/关系/约束\r\n⑤ 求解：数学/讨论/检验\r\n+ 反思（贯穿始终）\r\n```\r\n\r\n## 2. 运动样板 · 测平均速度\r\n\r\n```text\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n🧮 五步解题 · 测小车运动的平均速度\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n■ 题目\r\n 小车从斜面顶端由静止下滑，全程长 s = 1.2 m，用时 t = 4 s；\r\n 其中上半段路程 s₁ = 0.6 m，用时 t₁ = 3 s。\r\n 求：(1) 全程平均速度；(2) 上半段平均速度；(3) 下半段平均速度。\r\n\r\n■ 第一步：审题\r\n · 场景：斜面小车越滑越快\r\n · 已知：s=1.2 m, t=4 s, s₁=0.6 m, t₁=3 s\r\n · 求：v̄全、v̄上、v̄下\r\n\r\n■ 第二步：建模\r\n · 匀速与平均速度模型（初中只用定义式，不涉及加速度）\r\n · 画一条线段，标出起点、中点、终点和各段的 s 与 t\r\n\r\n■ 第三步：过程分析\r\n · 三段各自独立：全程、上半段、下半段\r\n · 下半段的时间要用减法得到：t₂ = t − t₁\r\n\r\n■ 第四步：列式\r\n · v̄ = s总 / t总\r\n · t₂ = 4 s − 3 s = 1 s，s₂ = 1.2 m − 0.6 m = 0.6 m\r\n\r\n■ 第五步：求解与检验\r\n · v̄全 = 1.2 m ÷ 4 s = 0.3 m/s\r\n · v̄上 = 0.6 m ÷ 3 s = 0.2 m/s\r\n · v̄下 = 0.6 m ÷ 1 s = 0.6 m/s\r\n · 检验：0.2 < 0.3 < 0.6，全程平均速度介于两段之间 ✓\r\n\r\n■ 反思\r\n · 反例提醒：(0.2+0.6)/2 = 0.4 m/s ≠ 0.3 m/s\r\n → 平均速度**不能**把各段速度求算术平均\r\n · 学员常见错：测上半段时让小车从中点起步（应从顶端起步、中点停表）\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n```\r\n\r\n## 3. 力学样板 · 压强\r\n\r\n```text\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n🧮 五步解题 · 容器中的水与桌面压强\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n■ 题目\r\n 底面积 S = 5×10⁻² m² 的圆柱形容器放在水平桌面上，容器自重 G容 = 4 N。\r\n 容器内装水，水深 h = 0.2 m，水的质量 m水 = 10 kg。\r\n （g 取 10 N/kg，ρ水 = 1.0×10³ kg/m³）\r\n 求：(1) 水对容器底的压强；(2) 水对容器底的压力；\r\n (3) 容器对桌面的压强。\r\n\r\n■ 第一步：审题\r\n · 场景：一个\"液体内部\"问题 + 一个\"固体压在桌面\"问题\r\n · 已知：S=5×10⁻² m², G容=4 N, h=0.2 m, m水=10 kg\r\n · 求：p水底、F水底、p桌面\r\n\r\n■ 第二步：建模\r\n · 压强与浮力模型\r\n · 第 (1)(2) 问在液体内部 → 先算 p 再算 F\r\n · 第 (3) 问是固体压在桌面 → 先算 F 再算 p\r\n\r\n■ 第三步：过程分析\r\n · 水对底的压强只由 ρ水 和 h 决定，与容器粗细无关\r\n · 容器对桌面的压力 = 容器自重 + 水重（整体作为研究对象）\r\n\r\n■ 第四步：列式\r\n · p水底 = ρ水 g h\r\n · F水底 = p水底 · S\r\n · G水 = m水 g；F桌 = G水 + G容；p桌面 = F桌 / S\r\n\r\n■ 第五步：求解与检验\r\n · p水底 = 1.0×10³ × 10 × 0.2 = 2000 Pa\r\n · F水底 = 2000 × 5×10⁻² = 100 N\r\n · G水 = 10 × 10 = 100 N（与 F水底 相等，因为是**圆柱形**容器 ✓）\r\n · F桌 = 100 + 4 = 104 N\r\n · p桌面 = 104 ÷ 5×10⁻² = 2080 Pa\r\n\r\n■ 反思\r\n · 学员常见错：把 (1) 和 (3) 混成同一个 F\r\n · 追问：\"如果容器换成上宽下窄的，水对底的压强变吗？压力还等于水重吗？\"\r\n → 压强不变（h 和 ρ 没变），压力不再等于水重\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n```\r\n\r\n## 4. 力学样板 · 浮力与测密度\r\n\r\n```text\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n🧮 五步解题 · 称重法测金属块密度\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n■ 题目\r\n 用弹簧测力计吊着一块金属块，在空气中示数 G = 2.7 N；\r\n 把它**浸没**在水中，示数变为 F示 = 1.7 N。\r\n （g 取 10 N/kg，ρ水 = 1.0×10³ kg/m³）\r\n 求：(1) 金属块受到的浮力；(2) 金属块的体积；(3) 金属块的密度。\r\n\r\n■ 第一步：审题\r\n · 场景：物体浸没在水中，测力计读数变小\r\n · 已知：G=2.7 N, F示=1.7 N\r\n · 求：F浮、V、ρ\r\n · 关键词\"浸没\"→ V排 = V物\r\n\r\n■ 第二步：建模\r\n · 压强与浮力模型\r\n · 用**称重法**求浮力，再用**阿基米德原理**反求体积\r\n （称重法只给出 F浮 的**数值**，它本身不是阿基米德原理；\r\n 由 F浮 求 V排 这一步才用到 F浮 = ρ液 g V排）\r\n\r\n■ 第三步：过程分析\r\n · 浸没后受三个力：重力 G（向下）、浮力 F浮（向上）、拉力 F示（向上）\r\n · 静止 → F示 + F浮 = G\r\n\r\n■ 第四步：列式\r\n · F浮 = G − F示\r\n · V排 = F浮 / (ρ水 g)，浸没时 V物 = V排\r\n · m = G / g，ρ = m / V物\r\n\r\n■ 第五步：求解与检验\r\n · F浮 = 2.7 − 1.7 = 1.0 N\r\n · V排 = 1.0 ÷ (1.0×10³ × 10) = 1×10⁻⁴ m³ = 100 cm³\r\n · m = 2.7 ÷ 10 = 0.27 kg\r\n · ρ = 0.27 ÷ 1×10⁻⁴ = 2.7×10³ kg/m³ = 2.7 g/cm³（和铝接近 ✓）\r\n\r\n■ 反思\r\n · 学员常见错①：直接写 F浮 = G物（只有漂浮/悬浮才成立，这块金属是被吊着的）\r\n · 学员常见错②：未浸没时也用 V排 = V物\r\n · 追问：\"如果把它按得更深一些（仍浸没），测力计读数会变吗？为什么？\"\r\n → 不变，V排 没变，F浮 就没变\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n```\r\n\r\n## 5. 力学样板 · 简单机械（杠杆与滑轮组）\r\n\r\n```text\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n🧮 五步解题 · 杠杆平衡 + 滑轮组机械效率\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n■ 题目（甲）杠杆\r\n 轻质杠杆水平静止，阻力 F₂ = 300 N，阻力臂 L₂ = 0.2 m，\r\n 动力臂 L₁ = 0.8 m。求动力 F₁。\r\n 若把动力作用点向支点移近，使动力臂变成 0.4 m，动力变为多少？\r\n\r\n■ 题目（乙）滑轮组\r\n 用 3 段绳承担物重的滑轮组，把重 G = 480 N 的物体匀速提升 h = 2 m，\r\n 动滑轮重 G动 = 120 N，绳重与摩擦不计。\r\n 求：拉力 F、总功 W总、有用功 W有、机械效率 η。\r\n\r\n■ 第一步：审题\r\n · 甲：求\"动力\"，条件是杠杆平衡\r\n · 乙：求\"效率\"，先分清有用功与总功\r\n\r\n■ 第二步：建模\r\n · 力学平衡模型（简单机械分支）\r\n\r\n■ 第三步：过程分析\r\n · 甲：力臂是支点到力的作用线的**垂直**距离\r\n · 乙：绳自由端移动距离 s = n h（n = 3）\r\n\r\n■ 第四步：列式\r\n · 甲：F₁L₁ = F₂L₂\r\n · 乙：F = (G + G动)/n；s = n h；W总 = F s；W有 = G h；η = W有/W总\r\n\r\n■ 第五步：求解与检验\r\n · 甲：F₁ = 300 × 0.2 ÷ 0.8 = 75 N\r\n 动力臂变 0.4 m → F₁′ = 300 × 0.2 ÷ 0.4 = 150 N\r\n 检验：力臂减半，动力加倍 ✓\r\n · 乙：F = (480 + 120) ÷ 3 = 200 N\r\n s = 3 × 2 = 6 m\r\n W总 = 200 × 6 = 1200 J\r\n W有 = 480 × 2 = 960 J\r\n η = 960 ÷ 1200 = 80%\r\n 检验：η < 100%，符合\"一定有额外功\" ✓\r\n\r\n■ 反思\r\n · 学员常见错①：把支点到作用点的距离当力臂\r\n · 学员常见错②：算 W总 时用 h 而不是 s\r\n · 追问：\"如果换成 4 段绳，拉力和效率各怎么变？\"\r\n → 拉力变小；不计绳重与摩擦时效率不变（额外功仍只有提动滑轮那一份）\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n```\r\n\r\n## 6. 电学样板 · 动态电路（欧姆定律）\r\n\r\n```text\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n🧮 五步解题 · 串联动态电路与量程范围\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n■ 题目\r\n 电源电压 U = 6 V 保持不变。定值电阻 R₁ = 10 Ω 与滑动变阻器 R₂\r\n （最大阻值 20 Ω）串联。电流表量程 0~0.6 A，电压表并联在 R₁ 两端，\r\n 量程 0~3 V。\r\n (1) 滑片位于 R₂ = 20 Ω 处时，两表示数各是多少？\r\n (2) 滑片向\"接入阻值变小\"的方向移动时，两表示数如何变化？\r\n (3) 为使两表都不超量程，R₂ 的取值范围是多少？\r\n\r\n■ 第一步：审题\r\n · 场景：串联电路，滑片移动引起\"一变全变\"\r\n · 已知：U=6 V, R₁=10 Ω, R₂max=20 Ω, 电流表 0~0.6 A, 电压表 0~3 V\r\n · 电压表并在 R₁ 两端 → 它读的是 U₁，不是 U₂\r\n\r\n■ 第二步：建模\r\n · 电路分析模型；每个滑片位置画一张等效电路图\r\n · 串联：I 处处相等，U = U₁ + U₂，R总 = R₁ + R₂\r\n\r\n■ 第三步：过程分析\r\n · 推导链：R₂↓ → R总↓ → I↑ → U₁ = I R₁ ↑ → U₂ = U − U₁ ↓\r\n · 两个\"不变量\"：电源电压 U 和定值电阻 R₁\r\n\r\n■ 第四步：列式\r\n · I = U / (R₁ + R₂)\r\n · U₁ = I R₁\r\n · 量程约束：I ≤ 0.6 A 且 U₁ ≤ 3 V\r\n\r\n■ 第五步：求解与检验\r\n · (1) I = 6 ÷ (10 + 20) = 0.2 A；U₁ = 0.2 × 10 = 2 V\r\n · (2) R₂ 变小 → I 变大（电流表示数变大）→ U₁ 变大（电压表示数变大）\r\n · (3) 由 U₁ ≤ 3 V 得 I ≤ 3 ÷ 10 = 0.3 A\r\n 由 I ≤ 0.3 A 得 R总 ≥ 6 ÷ 0.3 = 20 Ω，即 R₂ ≥ 10 Ω\r\n 电流表限制 I ≤ 0.6 A 更宽松（对应 R₂ ≥ 0），不起决定作用\r\n 又 R₂ ≤ 20 Ω\r\n 所以 **10 Ω ≤ R₂ ≤ 20 Ω**\r\n · 检验：R₂ = 10 Ω 时 I = 0.3 A、U₁ = 3 V，正好卡在电压表满量程 ✓\r\n\r\n■ 反思\r\n · 学员常见错①：以为电压表读的是滑动变阻器两端电压\r\n · 学员常见错②：只用电流表量程算范围，漏掉电压表这一条约束\r\n · 追问：\"如果电压表改并在 R₂ 两端，答案会变吗？\"\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n```\r\n\r\n## 7. 电学样板 · 电功率与焦耳定律\r\n\r\n```text\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n🧮 五步解题 · 电热水壶的额定功率与实际功率\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n■ 题目\r\n 一只电热水壶铭牌上标有 \"220 V 1100 W\"，电阻丝阻值随温度的变化忽略不计。\r\n (1) 正常工作时通过它的电流是多少？\r\n (2) 电阻丝的阻值是多少？\r\n (3) 正常工作 5 min 消耗多少电能？\r\n (4) 用电高峰时实际电压降为 198 V，此时的实际功率是多少？\r\n\r\n■ 第一步：审题\r\n · \"220 V 1100 W\" 是**额定**电压与**额定**功率\r\n · 第 (4) 问的电压不是额定电压 → 功率也就不是额定功率\r\n · 5 min 要换算成 300 s\r\n\r\n■ 第二步：建模\r\n · 电路分析模型 + 能量转化模型（电能→内能）\r\n\r\n■ 第三步：过程分析\r\n · 电阻是电热水壶自身的属性，电压变了 R 不变\r\n · 由额定值先求出 R，再用 R 去算实际功率\r\n\r\n■ 第四步：列式\r\n · I额 = P额 / U额\r\n · R = U额 / I额（也可写成 R = U额² / P额）\r\n · W = P额 t\r\n · P实 = U实² / R\r\n\r\n■ 第五步：求解与检验\r\n · I额 = 1100 ÷ 220 = 5 A\r\n · R = 220 ÷ 5 = 44 Ω\r\n · W = 1100 × 300 = 3.3×10⁵ J\r\n · P实 = 198² ÷ 44 = 39204 ÷ 44 = 891 W\r\n · 检验：电压降低 → 功率降低（891 W < 1100 W）✓\r\n\r\n■ 反思\r\n · 学员常见错①：电压变了还用 P额 算实际发热\r\n · 学员常见错②：忘记把 5 min 换成 300 s\r\n · 追问：\"如果这题换成小灯泡，第 (4) 问还能这样算吗？\"\r\n → 不能。灯丝电阻随温度变化，R 不是常数\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n```\r\n\r\n## 7A. 光学样板 · 凸透镜成像\r\n\r\n```text\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n🧮 五步解题 · 凸透镜成像规律\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n■ 题目\r\n 凸透镜焦距 f = 10 cm，放在光具座上。\r\n (1) 蜡烛距透镜 30 cm 时，光屏上得到什么样的像？像距在什么范围？\r\n (2) 把蜡烛移到距透镜 15 cm 处，像的性质怎么变？光屏该往哪移？\r\n (3) 蜡烛移到距透镜 5 cm 处，还能在光屏上得到像吗？\r\n (4) 上述三种情况分别对应生活中的什么器材？\r\n\r\n■ 第一步：审题\r\n · 已知 f = 10 cm → 2f = 20 cm\r\n · 每一问先把物距 u 和 f、2f 比一比\r\n\r\n■ 第二步：建模\r\n · 凸透镜成像规律（初中只作**定性**判断，不用成像公式）\r\n · 画一条主光轴，标出 F、2F 的位置和物体位置\r\n\r\n■ 第三步：过程分析\r\n · u > 2f → 倒立、缩小的实像，f < v < 2f\r\n · u = 2f → 倒立、等大的实像，v = 2f\r\n · f < u < 2f → 倒立、放大的实像，v > 2f\r\n · u = f → 不成像\r\n · u < f → 正立、放大的虚像，像与物同侧，光屏上接不到\r\n\r\n■ 第四步：列式（初中为\"比大小\"，不是代公式）\r\n · (1) u = 30 cm > 2f = 20 cm\r\n · (2) u = 15 cm，f = 10 < 15 < 20 = 2f\r\n · (3) u = 5 cm < f = 10 cm\r\n\r\n■ 第五步：求解与检验\r\n · (1) 倒立、缩小的**实像**；像距范围 10 cm < v < 20 cm\r\n · (2) 变为倒立、**放大**的实像；像距 v > 20 cm，光屏要**远离**透镜\r\n · (3) 不能。此时成正立、放大的**虚像**，只能透过透镜看到\r\n · (4) (1) 照相机 / 摄像头；(2) 投影仪 / 幻灯机；(3) 放大镜\r\n · 检验：\"物近像远像变大\"——从 (1) 到 (2) 物距变小、像距变大、像变大 ✓\r\n\r\n■ 反思\r\n · 学员常见错①：把\"物远\"对应成投影仪（物远成的是缩小的像，对应照相机）\r\n · 学员常见错②：认为虚像也能用光屏承接\r\n · 追问：\"如果用不透光的纸挡住透镜的上半部分，像会缺一半吗？\"\r\n → 不会，像仍完整，只是变暗\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n```\r\n\r\n## 8. 学员层次五步法\r\n\r\n分层口径与 `classWorkspace.studentTiers[].tier`（A/B/C）一致：\r\n\r\n```text\r\n■ A 层（需补基础）\r\n · 重点：审题 + 列式；先把\"画图—写公式—代数据\"三件事做全\r\n · 不强求：完整建模与反思\r\n\r\n■ B 层（达标）\r\n · 重点：审题 + 建模 + 过程分析 + 列式\r\n · 加分：反思\r\n\r\n■ C 层（可拓展）\r\n · 重点：五步 + 反思 + 变式\r\n · 加分：一题多解、条件反问\r\n```\r\n\r\n## 9. 五步法错因\r\n\r\n错因词表只用 `shared/vocab.md §3` 的老师端七类：\r\n\r\n```text\r\n· 审题这一步出问题 → 审题错误\r\n· 建模这一步出问题 → 策略错误（模型选错）/ 规则错误（适用条件记错）\r\n· 过程分析出问题 → 策略错误（漏画等效电路、漏分析某个状态）\r\n· 列式出问题 → 知识漏洞 / 规则错误\r\n· 求解出问题 → 计算错误\r\n· 书写与结论出问题 → 表达/书写不规范\r\n```\r\n\r\n## 10. 教学建议\r\n\r\n```text\r\n■ 老师讲题\r\n · 显式呈现五步\r\n · 让学员\"看到\"五步\r\n · 避免直接给答案\r\n\r\n■ 学员做题\r\n · 学员自己完成五步\r\n · 老师引导而不替代\r\n · 学员反思\r\n\r\n■ 学员互评\r\n · 学员互相看五步\r\n · 学员互相提建议\r\n · 学员互相学习\r\n```\r\n\r\n---\r\n\r\n> 💡 **小智说：** 五步解题不是套公式，是建模+分析+规律+检验。\r\n\r\n---\r\n\r\n## 11. 初高衔接（⚠高中）\r\n\r\n老师备课时若从课外资料上取到下列题型，**不要放进初中课堂的样板题**；学生问起时一句话说明\"这是高中内容\"即可。\r\n\r\n| ⚠高中 题型 | 为什么初中不讲 | 初中的对应替代 |\r\n|---|---|---|\r\n| ⚠高中 滑块匀减速求末速度（a = f/m，v = v₀ + at） | 用到加速度与牛顿第二定律 | 改成\"水平匀速拉动木块，求摩擦力\"（二力平衡） |\r\n| ⚠高中 平抛运动求落点与落地速度 | 用到分运动的合成 | 改成\"测平均速度\"或\"过桥问题\" |\r\n| ⚠高中 弹簧振子与单摆的周期（简谐运动） | 不在初中课标 | 改成\"累积法测心跳一次的时间\" |\r\n| ⚠高中 闭合电路欧姆定律（计入电源内阻） | 初中把电源电压视为不变 | 改成\"串联动态电路 + 量程范围\" |\r\n| ⚠高中 一定质量气体的状态变化（玻意耳定律） | 不在初中课标 | 改成\"液体压强 p=ρgh + 大气压实验\" |\r\n| ⚠高中 透镜成像公式 1/f = 1/u + 1/v | 初中只作定性判断 | 改成\"比 u 与 f、2f 的大小，判断像的正倒、大小、虚实\" |\r\n| ⚠高中 动能定理与动量守恒 | 不在初中课标 | 改成\"功、功率、机械效率 + 能量转化的定性分析\" |\n\nFile v2.11.1:references/five-step-worked-examples.md\n\n# 五步解题样板（力学·测密度 / 力学·浮力 / 电学·并联与电功率）\r\n\r\n> 适用学段：初中（7-9 年级）。\r\n> 示例题验算：2026-09-03\r\n> 三道样板均为初中人教版范围内的自有题（copyrightStatus 记为\"自有\"），已按 `shared/ai-item-check.md` 逐题验算：有解且唯一、条件充分不多余、数值友好、不超学段、物理量数量级合理。\r\n> 与 `five-step-template.md` 的分工：那份给六类题的**骨架**，这份给三道题的**完整课堂实录**（含老师提问与学生典型回答）。\r\n> 本文不含高中内容；若需初高对照，见 `five-step-template.md` 文末\"初高衔接（⚠高中）\"。\r\n\r\n---\r\n\r\n### 5.1 力学 · 测量小石块的密度\r\n\r\n```text\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n🧮 五步解题样板 · 用天平和量筒测密度\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n■ 题目\r\n 用天平测一块小石块的质量：右盘砝码 20 g 和 5 g，游码示数 2 g。\r\n 量筒中先装水 20 mL，把石块**浸没**后水面升到 30 mL。\r\n 求石块的密度（分别用 g/cm³ 和 kg/m³ 表示）。\r\n\r\n■ 第一步：审题\r\n · 场景：间接测量——密度不能直接测，要先测质量和体积\r\n · 已知：砝码 20 g + 5 g，游码 2 g；V水 = 20 mL，V水+石 = 30 mL\r\n · 求：ρ\r\n · 关键词\"浸没\"→ 水面上升的体积就是石块体积\r\n\r\n■ 第二步：建模\r\n · 转换法（间接测量）：ρ = m / V，m 用天平测，V 用排水法测\r\n · 画一张流程草图：天平称 m → 量筒读 V₁ → 放入石块读 V₂\r\n\r\n■ 第三步：过程分析\r\n · 天平读数 = 砝码总质量 + 游码示数\r\n · 排水法：V石 = V₂ − V₁\r\n · 单位：1 mL = 1 cm³\r\n\r\n■ 第四步：列式\r\n · m = 20 g + 5 g + 2 g\r\n · V = V₂ − V₁\r\n · ρ = m / V\r\n\r\n■ 第五步：求解与检验\r\n · m = 27 g\r\n · V = 30 cm³ − 20 cm³ = 10 cm³\r\n · ρ = 27 g ÷ 10 cm³ = 2.7 g/cm³ = 2.7×10³ kg/m³\r\n · 检验：常见石料密度在 2~3 g/cm³，结果合理 ✓\r\n\r\n■ 课堂提问链（按认知层次递进）\r\n · 了解：\"天平的读数怎么算？游码算不算进去？\"\r\n · 理解：\"为什么水面上升的体积就是石块的体积？\"\r\n · 掌握：\"如果先把石块放进量筒再倒水，会不会影响结果？\"\r\n · 运用：\"如果石块吸水，测出来的密度会偏大还是偏小？为什么？\"\r\n → 吸水使 V 读数偏小 → ρ 偏大\r\n\r\n■ 反思\r\n · 学员常见错①：忘记加游码示数\r\n · 学员常见错②：mL 与 cm³ 之间以为要换算\r\n · 学员常见错③：先测体积（石块沾水）再测质量 → m 偏大 → ρ 偏大\r\n 正确顺序：**先测质量，后测体积**\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n```\r\n\r\n---\r\n\r\n### 5.2 力学 · 漂浮木块的浮力\r\n\r\n```text\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n🧮 五步解题样板 · 浮沉条件与阿基米德原理\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n■ 题目\r\n 一块体积 V = 1×10⁻³ m³ 的木块漂浮在水面上，露出水面的体积占总体积的 2/5。\r\n （g 取 10 N/kg，ρ水 = 1.0×10³ kg/m³）\r\n 求：(1) 木块排开水的体积；(2) 木块受到的浮力；\r\n (3) 木块的质量；(4) 木块的密度。\r\n\r\n■ 第一步：审题\r\n · 场景：物体**漂浮**在水面上\r\n · 已知：V = 1×10⁻³ m³，露出部分占 2/5\r\n · 求：V排、F浮、m、ρ木\r\n · 关键词\"漂浮\"→ F浮 = G物，且 V排 < V物\r\n\r\n■ 第二步：建模\r\n · 压强与浮力模型\r\n · 画受力图：木块受重力（向下）与浮力（向上），两个力平衡\r\n\r\n■ 第三步：过程分析\r\n · 浸入水中的体积占 1 − 2/5 = 3/5\r\n · 漂浮 → 二力平衡 → F浮 = G物\r\n · 有了 G物 就能求 m，有了 m 和 V 就能求 ρ\r\n\r\n■ 第四步：列式\r\n · V排 = (3/5) V\r\n · F浮 = ρ水 g V排\r\n · 漂浮：G物 = F浮；m = G物 / g\r\n · ρ木 = m / V\r\n\r\n■ 第五步：求解与检验\r\n · V排 = 0.6 × 1×10⁻³ = 6×10⁻⁴ m³\r\n · F浮 = 1.0×10³ × 10 × 6×10⁻⁴ = 6 N\r\n · G物 = 6 N，m = 6 ÷ 10 = 0.6 kg\r\n · ρ木 = 0.6 ÷ 1×10⁻³ = 6×10² kg/m³ = 0.6 g/cm³\r\n · 检验①：ρ木 < ρ水，所以确实会漂浮 ✓\r\n · 检验②：ρ木/ρ水 = 0.6，正好等于 V排/V物 = 3/5 ✓（漂浮时的固有关系）\r\n\r\n■ 课堂提问链\r\n · 了解：\"漂浮的物体，浮力和重力谁大？\"\r\n · 理解：\"露出 2/5，浸入的是几分之几？\"\r\n · 掌握：\"为什么这里可以直接写 F浮 = G物？换成沉底的石块还行吗？\"\r\n · 运用：\"如果把这块木块放到盐水里，露出的部分会变多还是变少？\"\r\n → ρ盐水 > ρ水 → 需要排开的体积更小 → 露出更多\r\n\r\n■ 反思\r\n · 学员常见错①：把 V排 当成木块总体积\r\n · 学员常见错②：把\"漂浮时 F浮 = G物\"当成万能公式，用到下沉物体上\r\n · 学员常见错③：把 ρ木 写成 0.6 kg/m³（数量级错三次方）\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n```\r\n\r\n---\r\n\r\n### 5.3 电学 · 并联电路与电功率\r\n\r\n```text\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n🧮 五步解题样板 · 并联电路的电流、总电阻与电热\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n■ 题目\r\n 电源电压 U = 6 V 保持不变，定值电阻 R₁ = 20 Ω 与 R₂ = 30 Ω **并联**。\r\n 求：(1) 通过 R₁、R₂ 的电流；(2) 干路电流；(3) 并联部分的总电阻；\r\n (4) 整个电路消耗的总功率；(5) 通电 1 min，R₁ 上产生的热量。\r\n\r\n■ 第一步：审题\r\n · 场景：两个定值电阻并联，电源电压不变\r\n · 已知：U = 6 V，R₁ = 20 Ω，R₂ = 30 Ω，t = 1 min\r\n · 求：I₁、I₂、I、R总、P、Q₁\r\n · t 要换算成 60 s\r\n\r\n■ 第二步：建模\r\n · 电路分析模型 + 能量转化模型\r\n · 先画等效电路图：两条支路并排，各自接在电源两端\r\n\r\n■ 第三步：过程分析\r\n · 并联的关键：各支路两端电压都等于电源电压 U\r\n · 干路电流等于各支路电流之和\r\n · 求总电阻可以用\"总电压 ÷ 干路电流\"，不必先记倒数公式\r\n\r\n■ 第四步：列式\r\n · I₁ = U / R₁，I₂ = U / R₂\r\n · I = I₁ + I₂\r\n · R总 = U / I\r\n · P = U I\r\n · Q₁ = I₁² R₁ t（定值电阻，也可写成 Q₁ = U I₁ t）\r\n\r\n■ 第五步：求解与检验\r\n · I₁ = 6 ÷ 20 = 0.3 A\r\n · I₂ = 6 ÷ 30 = 0.2 A\r\n · I = 0.3 + 0.2 = 0.5 A\r\n · R总 = 6 ÷ 0.5 = 12 Ω\r\n · P = 6 × 0.5 = 3 W\r\n · Q₁ = 0.3² × 20 × 60 = 0.09 × 20 × 60 = 108 J\r\n （另一条路：Q₁ = 6 × 0.3 × 60 = 108 J，两法一致 ✓）\r\n · 检验①：R总 = 12 Ω 比两个支路电阻中较小的 20 Ω 还小 ✓\r\n （并联相当于导线变粗，总电阻一定比任何一条支路都小）\r\n · 检验②：P = P₁ + P₂ = 6×0.3 + 6×0.2 = 1.8 + 1.2 = 3 W ✓\r\n\r\n■ 课堂提问链\r\n · 了解：\"并联电路里，两个电阻两端的电压各是多少？\"\r\n · 理解：\"哪条支路的电流大？为什么是电阻小的那条？\"\r\n · 掌握：\"不查公式，你能只用 U 和 I 把总电阻算出来吗？\"\r\n · 运用：\"如果把 R₂ 取下来，R₁ 的电流会变吗？干路电流呢？\"\r\n → R₁ 支路不变（电压没变）；干路电流减小\r\n\r\n■ 反思\r\n · 学员常见错①：并联也用 R = R₁ + R₂\r\n · 学员常见错②：忘了把 1 min 换成 60 s\r\n · 学员常见错③：算 Q₁ 时用干路电流 I 而不是支路电流 I₁\r\n · 追问延伸：\"如果把 R₁ 换成一只小灯泡，这些式子还都能用吗？\"\r\n → 灯丝电阻随温度变化，不能当定值电阻处理，也不能对多次测得的\r\n 电阻求平均值\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n```\r\n\r\n---\r\n\r\n## 三道样板的共同教学要点\r\n\r\n| 要点 | 在三道题里的体现 |\r\n|---|---|\r\n| 先画图再列式 | 流程草图 / 受力图 / 等效电路图 |\r\n| 单位先统一 | mL→cm³、min→s、cm²→m² |\r\n| 每一步都能说出依据 | 排水法、二力平衡、并联规律 |\r\n| 结果要检验 | 密度数量级、ρ木<ρ水、并联总电阻更小 |\r\n| 追问一句\"换个条件呢\" | 石块吸水 / 换成盐水 / 取下一条支路 |\r\n\r\n> 💡 **小智说：** 样板题的价值不在答案，在于让学生看见\"每一步为什么这么走\"。老师讲的时候把五步显式写在黑板上，学生才学得会迁移。\n\nFile v2.11.1:references/model-selection.md\n\n# 物理模型选择参考（初中五类模型）\r\n\r\n> 适用学段：初中（7-9 年级）。\r\n> 配合 `xiaozhi-teach-physics-problem-guide` 使用。从\"问题类型 → 模型选择 → 关键式子\"三步走，帮助学生建立模型选择的判断力。\r\n> 本文与学生端物理建模教练 `xiaozhi-physics-modeling-coach` 的建模模式详解用同一套五类模型命名，老师端侧重\"怎么教选模型\"，学生端侧重\"怎么自己选\"。\r\n> 超出初中课标的模型见文末\"初高衔接（⚠高中）\"，不作为课堂讲解与命题依据。\r\n\r\n## 1. 初中五类模型总览\r\n\r\n```text\r\n┌──────┬────────────────────────┬──────────────────────────────────┐\r\n│ # │ 模型 │ 关键式子 │\r\n├──────┼────────────────────────┼──────────────────────────────────┤\r\n│ 1 │ 匀速直线运动与平均速度 │ v=s/t；v̄=s总/t总 │\r\n│ 2 │ 力学平衡（同一直线二力） │ F₁=F₂；G=mg │\r\n│ │ ├ 简单机械分支 │ F₁L₁=F₂L₂；F=(G物+G动)/n；η=W有/W总│\r\n│ 3 │ 压强与浮力 │ p=F/S；p=ρgh；F浮=ρ液gV排 │\r\n│ │ └ 称重法 │ F浮=G物−F示 │\r\n│ 4 │ 电路分析（含动态电路） │ I=U/R；串联 U=U₁+U₂、R=R₁+R₂； │\r\n│ │ │ 并联 I=I₁+I₂；P=UI=I²R=U²/R； │\r\n│ │ │ Q=I²Rt │\r\n│ 5 │ 功、功率与能量转化 │ W=Fs；P=W/t；Q=cmΔt；Q=mq │\r\n└──────┴────────────────────────┴──────────────────────────────────┘\r\n```\r\n\r\n## 2. 模型选择决策树\r\n\r\n```text\r\n读题 → 圈出题目里出现的物理量\r\n│\r\n├── 出现\"路程/时间/速度/平均速度/过桥/相遇/追上\"\r\n│ └──→ 模型 1：匀速直线运动与平均速度\r\n│ 追加确认：问的是某一段的速度，还是全程平均速度？\r\n│\r\n├── 出现\"静止/匀速/保持不动/匀速拉动/弹簧测力计示数\"\r\n│ └──→ 模型 2：力学平衡\r\n│ 追加确认：配对的两个力在同一直线上、作用在同一物体上吗？\r\n│\r\n├── 出现\"杠杆/支点/力臂/滑轮/滑轮组/机械效率/斜面\"\r\n│ └──→ 模型 2 的简单机械分支\r\n│ 追加确认：力臂量对了吗？几段绳承担物重？\r\n│\r\n├── 出现\"压力/受力面积/压强/深度/浮力/漂浮/浸没/排开/大气压\"\r\n│ └──→ 模型 3：压强与浮力\r\n│ 追加确认：是压在固体表面，还是在液体内部？浸没了没有？\r\n│\r\n├── 出现\"电流/电压/电阻/串联/并联/开关/滑动变阻器/电功率/电能\"\r\n│ └──→ 模型 4：电路分析\r\n│ 追加确认：每个开关或滑片状态都画等效电路图了吗？\r\n│\r\n├── 出现\"做功/功率/机械效率/热量/比热容/热值/能量转化\"\r\n│ └──→ 模型 5：功、功率与能量转化\r\n│ 追加确认：分清有用功、额外功、总功了吗？\r\n│\r\n└── 出现多个上述关键词\r\n └──→ 多过程综合题，分段选模型（见第 8 节）\r\n```\r\n\r\n## 3. 模型 1 选择：匀速直线运动与平均速度\r\n\r\n```text\r\n【何时用】题目只给\"路程与时间\"，或问\"平均速度\"\r\n\r\n【适用条件】沿直线运动。速度在变时，初中只作定性判断（越来越快/越来越慢）\r\n\r\n【关键式子】\r\n v = s / t\r\n v̄ = s总 / t总 ← 必须用定义式，不能把各段速度求算术平均\r\n\r\n【典型题】测小车的平均速度、过桥问题、相遇与追及、看到闪电后估算雷电距离\r\n\r\n【学生最常错】\r\n · 把上下半程速度直接平均\r\n · 过桥漏加车长\r\n · km/h 与 m/s 换算方向搞反（km/h→m/s 除以 3.6）\r\n\r\n【老师追问】\"这道题问的是哪一段？总路程多少？总时间多少？\"\r\n```\r\n\r\n## 4. 模型 2 选择：力学平衡（含简单机械）\r\n\r\n```text\r\n【何时用】物体静止或匀速直线运动；或涉及杠杆、滑轮、机械效率\r\n\r\n【适用条件】初中只处理**同一直线上的两个力**；不做力的分解\r\n\r\n【关键式子】\r\n F₁ = F₂ 二力平衡（同物、同线、等大、反向）\r\n G = mg g 取 10 N/kg\r\n F₁L₁ = F₂L₂ 杠杆平衡条件\r\n F = (G物 + G动)/n 滑轮组（n 为承担物重的绳段数）\r\n s = n h 绳自由端移动距离\r\n η = W有/W总 = G物h/(Fs)\r\n\r\n【典型题】悬挂物体求拉力、水平匀速拉木块求摩擦力、杠杆求动力、滑轮组求效率\r\n\r\n【学生最常错】\r\n · 漏画摩擦力或浮力\r\n · 把\"压力\"与\"支持力\"当成一对平衡力（那是相互作用力，不在同一物体上）\r\n · 力臂量成支点到作用点的距离\r\n · 算总功时用提升高度 h 而不是绳端移动距离 s\r\n\r\n【老师追问】\"这两个力作用在同一个物体上吗？在同一条直线上吗？\"\r\n```\r\n\r\n## 5. 模型 3 选择：压强与浮力\r\n\r\n```text\r\n【何时用】涉及压力与受力面积、液体深度、物体浮沉、大气压\r\n\r\n【适用条件】\r\n p = F/S F 是垂直压在表面上的力；水平面上放物体时 F = G\r\n p = ρ液gh h 是从液面竖直向下量的深度，与容器形状、液体多少无关\r\n F浮 = ρ液gV排 阿基米德原理，普遍成立\r\n F浮 = G物 **只在漂浮或悬浮时成立**\r\n F浮 = G物−F示 称重法（弹簧测力计实验）\r\n\r\n【典型题】容器对桌面的压强、液体对容器底的压力、称重法测密度、\r\n 漂浮木块求密度、冰化成水后液面变化、大气压实验\r\n\r\n【学生最常错】\r\n · 对下沉物体也写 F浮 = G物\r\n · V排 用成物体总体积\r\n · h 用成容器高度或物体高度\r\n · S 用 cm² 直接代入（应 ÷10000 换成 m²）\r\n · 认为浸没后越深浮力越大\r\n\r\n【老师追问】\"这个物体是漂着、悬着，还是沉底？你怎么判断的？\"\r\n```\r\n\r\n## 6. 模型 4 选择：电路分析（含动态电路）\r\n\r\n```text\r\n【何时用】涉及电流、电压、电阻、电功率、电热\r\n\r\n【适用条件】初中把电源电压视为不变；欧姆定律只用于电阻本身不随温度显著变化的元件\r\n\r\n【关键式子】\r\n I = U/R\r\n 串联：I 处处相等，U = U₁+U₂，R = R₁+R₂\r\n 并联：各支路电压相同，I = I₁+I₂，总电阻比任何一条支路都小\r\n P = UI = I²R = U²/R\r\n W = UIt；Q = I²Rt（纯电阻时 Q = W）\r\n\r\n【动态电路的推导链（中考高频）】\r\n 滑片移动 → 接入阻值变 → 总电阻变 → 干路电流变 → 各表示数依次判断\r\n 串联中：R滑↑ → R总↑ → I↓ → U(定值电阻)↓ → U(滑变)↑\r\n\r\n【典型题】串联动态电路与量程范围、并联求各支路电流、电热水壶的额定与实际功率、\r\n 电能表读数、家庭电路安全用电\r\n\r\n【学生最常错】\r\n · 开关或滑片状态改变后不重画等效电路\r\n · 分不清电压表并在哪个元件两端\r\n · 混淆额定功率与实际功率\r\n · 把小灯泡当成定值电阻，对多次测得的电阻求平均值\r\n · 并联也用 R = R₁ + R₂\r\n\r\n【老师追问】\"这个电压表读的是谁两端的电压？滑片移动后，电路结构变了吗？\"\r\n```\r\n\r\n## 7. 模型 5 选择：功、功率与能量转化\r\n\r\n```text\r\n【何时用】涉及做功、功率、机械效率、吸放热、能量形式的转化\r\n\r\n【适用条件】W=Fs 中的 F 与 s 必须同方向；物体没移动或力与移动方向垂直都不做功\r\n\r\n【关键式子】\r\n W = Fs；P = W/t = Fv（初中只在匀速时用 P=Fv）\r\n η = W有/W总（W总 = W有 + W额）\r\n Q吸 = cmΔt；Q放 = cmΔt；燃料放热 Q = mq\r\n 能量转化：E初 = E末 + 损耗\r\n\r\n【典型题】滑轮组机械效率、爬楼功率、电热器加热水求效率、\r\n 燃料燃烧放热与水吸热的比较、动能与重力势能的相互转化（定性）\r\n\r\n【学生最常错】\r\n · 搬着重物水平走也算做功\r\n · 有用功与总功颠倒\r\n · Δt 用成末温而不是温差\r\n · 把\"效率\"算出大于 1 而不检验\r\n\r\n【老师追问】\"这个力有没有让物体沿它的方向移动？有用功是哪一部分？\"\r\n```\r\n\r\n## 8. 综合问题的模型选择\r\n\r\n```text\r\n【综合题】把浸没在水中的物体匀速提出水面，再匀速举高，求全过程拉力做的功\r\n\r\n · 第 1 阶段：物体完全浸没时匀速上提\r\n → 模型 3 + 模型 2：F拉 = G物 − F浮\r\n\r\n · 第 2 阶段：物体露出水面后匀速上升\r\n → 模型 2：F拉 = G物\r\n → 衔接点：刚露出水面的一刻，拉力从\"扣掉浮力\"变成\"全部重力\"\r\n\r\n · 第 3 阶段：求这段拉力做的功\r\n → 模型 5：W = F拉 · h\r\n\r\n【综合题】滑片从一端移到另一端，求两个状态下的电流与功率\r\n\r\n · 状态 1、状态 2 各画一张等效电路图 → 模型 4\r\n · 两个\"不变量\"（电源电压、定值电阻）就是连接两个状态的桥梁\r\n\r\n【启示】综合题要\"分阶段/分状态\"，每一段只用一个主模型；\r\n 衔接量写清楚，是把几段连起来的唯一办法。\r\n```\r\n\r\n## 9. 模型选择训练 3 步\r\n\r\n```text\r\n第 1 步：识别\r\n · 学生读题 → 圈出已知量和待求量\r\n · 学生判断：题目里出现了哪些物理量？\r\n\r\n第 2 步：选择\r\n · 学生选：用哪一类模型？\r\n · 学生验证：这个模型的适用条件满足吗？\r\n （最关键的一问：F浮 = G物 的前提是什么？欧姆定律用在小灯泡上要注意什么？）\r\n\r\n第 3 步：应用\r\n · 学生列出关键式子\r\n · 学生求解\r\n · 学生检验（单位、数量级、物理意义）\r\n```\r\n\r\n## 10. 班级模型选择情况记录\r\n\r\n只用化名/座号，掌握度用 `shared/vocab.md §6` 老师端五档，弱项来源为 `classWorkspace.weaknessRank`。\r\n\r\n```text\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n📋 班级模型选择情况 · [班级代号] 记录日期：[YYYY-MM-DD]\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n■ 年级：[如 八年级] ■ 已学模型：[如 模型 1-3]\r\n\r\n【全班已掌握】\r\n · [模型名]：证据 [哪次测评第几题，得分率 0.xx]\r\n\r\n【全班仍需巩固】\r\n · [模型名]：证据 [哪次测评第几题，得分率 0.xx]\r\n · 典型错误：[一句话]\r\n\r\n【下一步】\r\n · 讲评安排：[针对哪个模型、用哪道样板题]\r\n · 分层任务：A 层 [ ] / B 层 [ ] / C 层 [ ]\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n```\r\n\r\n## 11. 老师自备内容\r\n\r\n- [ ] 班级化名对照表（不进入本档案）\r\n- [ ] 本校本学期的教学进度（决定哪些模型已经教过）\r\n- [ ] 学生易混淆的模型清单（如\"浮力用哪个式子\"）\r\n- [ ] 本地中考对各模型的考查权重（用于分配讲评时间）\r\n\r\n---\r\n\r\n## 12. 初高衔接（⚠高中）\r\n\r\n下列模型**不在初中课标范围**。老师备课时若从课外资料上取到，不要放进初中课堂；学生问起时一句话说明\"这是高中内容\"即可。\r\n\r\n| ⚠高中 模型 | 关键式子（仅供老师识别） | 初中的替代 |\r\n|---|---|---|\r\n| ⚠高中 匀变速直线运动 | v=v₀+at；s=v₀t+½at²；v²−v₀²=2as | 模型 1：只算平均速度 |\r\n| ⚠高中 牛顿第二定律 | F=ma | 模型 2：二力平衡 |\r\n| ⚠高中 力的正交分解 | Gx=mg sinθ，Gy=mg cosθ | 模型 2：斜面只比较拉力与重力、算机械效率 |\r\n| ⚠高中 动量与动量守恒 | m₁v₁+m₂v₂=m₁v₁′+m₂v₂′ | 碰撞题只作定性描述，不列守恒式 |\r\n| ⚠高中 动能定理 | W合 = ΔEk | 模型 5：只作能量转化的定性分析 |\r\n| ⚠高中 机械能守恒的定量方程 | Ek+Ep = 常数 | 模型 5：动能与重力势能相互转化（定性） |\r\n| ⚠高中 万有引力与天体运动 | F = GMm/r² | 不涉及 |\r\n| ⚠高中 简谐运动与单摆周期 | T = 2π√(L/g) | 累积法测心跳一次的时间 |\r\n| ⚠高中 闭合电路欧姆定律 | I = E/(R+r)，含电源内阻 | 模型 4：电源电压视为不变 |\r\n| ⚠高中 电场强度与场的模型 | E = F/q | 不涉及 |\r\n\r\n> 💡 **小智说：** 选模型的能力，是靠\"验证适用条件\"练出来的，不是靠背模型清单。每次讲题多问一句\"这个式子凭什么能用\"，比多讲三道题有用。\n\nFile v2.11.1:references/multi-solution-example.md\n\n# 一题多解样板 · 漂浮木块的浮力\r\n\r\n> 适用学段：初中（7-9 年级）。\r\n> 示例题验算：2026-09-03\r\n> 本题为初中人教版范围内的自有题（copyrightStatus 记为\"自有\"），已按 `shared/ai-item-check.md` 验算：三种解法答案一致、条件充分不多余、数据为整数、不超学段。\r\n> 一题多解的教学目的不是\"多算几遍\"，而是让学生看见**同一个物理事实可以从不同角度描述**，并在对比中理解每种方法的适用条件。\r\n\r\n---\r\n\r\n```text\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n🧮 一题多解 · 漂浮的正方体木块\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n■ 题目\r\n 边长 10 cm 的正方体木块静止漂浮在水面上，浸入水中的深度为 6 cm。\r\n （g 取 10 N/kg，ρ水 = 1.0×10³ kg/m³）\r\n 求：(1) 木块受到的浮力；(2) 木块的密度。\r\n\r\n■ 基础数据（三种解法公用）\r\n · 木块总体积 V物 = 0.1 m × 0.1 m × 0.1 m = 1×10⁻³ m³\r\n · 底面积 S = 0.1 m × 0.1 m = 1×10⁻² m²\r\n · 浸入深度 h = 0.06 m\r\n · 排开水的体积 V排 = S × h = 1×10⁻² × 0.06 = 6×10⁻⁴ m³\r\n\r\n─────────────────────────────\r\n■ 解法 1：阿基米德原理（最通用）\r\n · F浮 = ρ水 g V排\r\n · F浮 = 1.0×10³ × 10 × 6×10⁻⁴ = 6 N\r\n · 再由漂浮条件 G物 = F浮 = 6 N\r\n · m = G/g = 0.6 kg，ρ木 = m/V物 = 0.6 ÷ 1×10⁻³ = 6×10² kg/m³\r\n\r\n─────────────────────────────\r\n■ 解法 2：压力差法（回到浮力的来源）\r\n · 上表面露出水面 → 水对它没有向下的压力，F上 = 0\r\n · 下表面在水下 0.06 m 处 → p下 = ρ水 g h = 1.0×10³ × 10 × 0.06 = 600 Pa\r\n · F下 = p下 × S = 600 × 1×10⁻² = 6 N\r\n · F浮 = F下 − F上 = 6 N − 0 = 6 N\r\n · 后续同解法 1，得 ρ木 = 6×10² kg/m³\r\n\r\n─────────────────────────────\r\n■ 解法 3：浮沉条件 + 体积比（最快）\r\n · 漂浮 → F浮 = G物 → ρ水 g V排 = ρ木 g V物\r\n · 约掉 g：ρ木 / ρ水 = V排 / V物 = 6×10⁻⁴ ÷ 1×10⁻³ = 0.6\r\n · ρ木 = 0.6 × 1.0×10³ = 6×10² kg/m³\r\n · 再由 G物 = ρ木 V物 g = 6×10² × 1×10⁻³ × 10 = 6 N，即 F浮 = 6 N\r\n\r\n─────────────────────────────\r\n■ 三种解法的比较\r\n\r\n ┌────────────┬──────────────────┬──────────────────────┐\r\n │ 解法 │ 适用范围 │ 教学价值 │\r\n ├────────────┼──────────────────┼──────────────────────┤\r\n │ 阿基米德原理 │ 一切浸在液体/气体 │ 主干方法，必须掌握 │\r\n │ │ 中的物体 │ │\r\n │ 压力差法 │ 上下表面水平的规则 │ 解释浮力\"从哪来\"， │\r\n │ │ 物体 │ 破除\"浮力是凭空的\" │\r\n │ 浮沉条件 │ **只在漂浮或悬浮**│ 最快，但最容易被误用 │\r\n │ + 体积比 │ 时成立 │ 到下沉物体上 │\r\n └────────────┴──────────────────┴──────────────────────┘\r\n\r\n■ 课堂用法\r\n · 先让学生用自己会的那一种做出来\r\n · 再问：\"还有别的算法吗？\"——学生说不出时给出方法名，不给过程\r\n · 三种算完后必须做一次对比：**哪一种换成\"沉底的铁块\"就不能用了？**\r\n → 解法 3（浮沉条件）不能用；解法 1、2 仍然成立\r\n\r\n■ 反思与常见错\r\n · 常见错①：把解法 3 当成万能公式，对下沉物体也写 F浮 = G物\r\n · 常见错②：压力差法里忘了\"上表面露出水面，F上 = 0\"，硬去算一个上表面压力\r\n · 常见错③：V排 用成 V物（本题浸入的只有 6/10）\r\n · 常见错④：cm 与 m 混用，体积算成 600（应为 6×10⁻⁴ m³ 或 600 cm³）\r\n\r\n■ 变式接口\r\n · 改条件：把水换成盐水（ρ 变大）→ 浸入深度变浅，浮力仍等于重力\r\n · 改问题：给出木块密度反求浸入深度\r\n · 改情境：在木块上再放一个小物块，求新的浸入深度\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n```\r\n\r\n> 💡 **小智说：** 一题多解的重点在最后那一问——\"换个条件，哪种方法先失效？\"能答出这一问，学生才算真的看懂了方法的适用条件。\n\nFile v2.11.1:references/physics-hs1-problem-teaching.md\n\n# 高一必修 1 的解题教学样板（运动学 / 斜面与牛顿第二定律 / 连接体）\r\n\r\n> 适用学段：高中（高一必修 1）。\r\n> 示例题验算：2026-09-25\r\n> 本文件是 `xiaozhi-teach-physics-problem-guide` 第十四节的参考资源：三道五步解题样板（含课堂提问链与学生常见错误）、一条变式链、高一常见错因的归类。\r\n> 课程依据：《普通高中物理课程标准日常修订版（2017 年版 2025 年修订）》必修 1\"机械运动与物理模型\"\"相互作用与运动定律\"。\r\n> 三道样板均为自编题（copyrightStatus 记为\"自有\"），已按 `shared/ai-item-check.md` 验算：有解且唯一、条件充分不多余、数值友好、不超学段。关键数值写成 `verify` 断言，由 CI 重算。g 取 10 m/s²；题中 sin37° 取 0.6、cos37° 取 0.8。\r\n> 改编后给学生用的新题，先按 `shared/ai-item-check.md` 自检，并标注【AI 生成，入库前请人工验算】。\r\n\r\n---\r\n\r\n## 一、高一·样板 1：反应距离与刹车距离\r\n\r\n```text\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n🧮 五步解题样板 · 反应距离与刹车距离\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n■ 题目\r\n 汽车以 15 m/s 的速度在平直公路上行驶，司机发现前方障碍物，\r\n 经 0.6 s 的反应时间后开始刹车，刹车过程可看作匀减速直线运动，\r\n 加速度大小为 3 m/s²。求：\r\n （1）从发现障碍物到汽车停下，汽车共行驶多远；\r\n （2）开始刹车后 6 s 内汽车的位移。\r\n\r\n■ 第一步：审题\r\n · 场景：两段运动——反应时间内匀速，刹车后匀减速\r\n · 已知：v₀ = 15 m/s，t反 = 0.6 s，加速度大小 3 m/s²\r\n · 隐含条件：汽车停下后不会倒着开回来\r\n\r\n■ 第二步：建模\r\n · 汽车看作质点；第一段匀速直线运动，第二段匀变速直线运动\r\n · 画运动过程草图，标出两段的分界点，规定初速度方向为正方向\r\n\r\n■ 第三步：过程分析\r\n · 反应段：速度不变\r\n · 刹车段：a = −3 m/s²，先算停止时间 t₀ = v₀ / |a|\r\n\r\n■ 第四步：列式\r\n · 反应距离 x₁ = v₀ t反\r\n · 刹车距离 x₂ = v₀² / (2|a|)（由 v² − v₀² = 2ax，v = 0）\r\n · 第（2）问先比较 6 s 与 t₀\r\n\r\n■ 第五步：求解与检验\r\n · x₁ = 15 × 0.6 = 9 m\r\n · t₀ = 15 / 3 = 5 s；x₂ = 225 / 6 = 37.5 m；共行驶 46.5 m\r\n · 第（2）问：6 s > 5 s，汽车 5 s 末已停下，6 s 内的位移就是 37.5 m\r\n · 检验：若直接代 t = 6 s，x = 15 × 6 − ½ × 3 × 6² = 36 m，\r\n 比 5 s 内的位移还小——等于车停下后又倒退了 1.5 m，不合理 ✓\r\n\r\n■ 课堂提问链（按认知层次递进）\r\n · 了解：\"反应时间内汽车做什么运动？\"\r\n · 理解：\"刹车时加速度为什么取负值？负号表示什么？\"\r\n · 掌握：\"6 s 内的位移为什么不能直接代公式？\"\r\n · 运用：\"车速提高到 20 m/s，停车距离变成多少？是原来的几倍？\"\r\n → 反应距离与速度成正比，刹车距离与速度的平方成正比\r\n\r\n■ 反思\r\n · 学员常见错①：刹车题不先算停止时间，直接代题给的时间\r\n · 学员常见错②：减速运动中 a 仍代正值\r\n · 学员常见错③：漏掉反应距离，只算刹车距离\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n```\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"样板1：反应距离 9 m，5 s 停下，刹车距离 37.5 m，共 46.5 m；直接代 6 s 的错解 36 m\", \"expr\": \"[15 * 0.6, 15 / 3, 15 * 15 / (2 * 3), 15 * 0.6 + 15 * 15 / (2 * 3), 15 * 6 - 0.5 * 3 * 36]\", \"expect\": [9, 5, 37.5, 46.5, 36]}\r\n```\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"运用题：20 m/s 时反应距离 12 m、刹车距离约 66.7 m，停车距离约 78.7 m\", \"expr\": \"[20 * 0.6, Math.round(20 * 20 / (2 * 3) * 10) / 10, Math.round((20 * 0.6 + 20 * 20 / (2 * 3)) * 10) / 10]\", \"expect\": [12, 66.7, 78.7]}\r\n```\r\n\r\n> 跨学科提示：高中数学课标（2025 年修订）附录的教学案例里也有\"停车距离问题\"，从数学建模的角度看同一个问题（停车距离 = 反应距离 + 制动距离）；两科老师可以对一下进度。\r\n\r\n---\r\n\r\n## 二、高一·样板 2：斜面上的物体——先判断会不会滑，再求加速度\r\n\r\n```text\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n🧮 五步解题样板 · 粗糙斜面上由静止下滑\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n■ 题目\r\n 质量为 2 kg 的物块放在倾角为 37° 的斜面顶端，物块与斜面间的\r\n 动摩擦因数为 0.5，斜面长 4 m。物块由静止释放。\r\n 求：（1）物块下滑的加速度；（2）物块滑到底端时的速度和所用时间。\r\n\r\n■ 第一步：审题\r\n · 场景：粗糙斜面，由静止释放\r\n · 已知：m = 2 kg，θ = 37°，μ = 0.5，L = 4 m，v₀ = 0\r\n · 先要回答：物块会不会下滑？\r\n\r\n■ 第二步：建模\r\n · 物块看作质点；受力分析 + 牛顿第二定律；运动是初速度为零的匀加速直线运动\r\n · 沿斜面和垂直斜面建立坐标轴（正交分解）\r\n\r\n■ 第三步：过程分析\r\n · 受力：重力、支持力、滑动摩擦力（沿斜面向上）\r\n · 会不会滑：比较重力沿斜面的分力 mg sin37° 与最大静摩擦力\r\n （可近似取为滑动摩擦力 μmg cos37°）\r\n\r\n■ 第四步：列式\r\n · 垂直斜面：N = mg cos37°\r\n · 沿斜面：mg sin37° − μN = ma\r\n · 运动：v² = 2aL，v = at\r\n\r\n■ 第五步：求解与检验\r\n · mg sin37° = 12 N，N = 16 N，f = μN = 8 N；12 N > 8 N，会下滑\r\n · a = (12 − 8) / 2 = 2 m/s²\r\n · v = √(2 × 2 × 4) = 4 m/s，t = v / a = 2 s\r\n · 检验：μ = 0 时 a = g sin37° = 6 m/s²，比有摩擦时大 ✓；\r\n μ ≥ tan37° = 0.75 时不会下滑\r\n\r\n■ 课堂提问链（按认知层次递进）\r\n · 了解：\"物块受几个力？每个力的施力物体是谁？\"\r\n · 理解：\"为什么沿斜面和垂直斜面分解，而不是水平和竖直分解？\"\r\n · 掌握：\"支持力为什么是 mg cos37° 而不是 mg？\"\r\n · 运用：\"动摩擦因数改成 0.8，物块会怎样？\"→ 不下滑，保持静止\r\n\r\n■ 反思\r\n · 学员常见错①：sin、cos 用反（检验：倾角趋于 0 时沿斜面的分力应趋于 0）\r\n · 学员常见错②：把支持力写成 mg，摩擦力算成 μmg\r\n · 学员常见错③：不判断会不会滑，直接列 ma\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n```\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"样板2：分力 12 N、支持力 16 N、摩擦力 8 N，a = 2 m/s²，到底端 4 m/s、用时 2 s\", \"expr\": \"[2 * 10 * 0.6, 2 * 10 * 0.8, 0.5 * 2 * 10 * 0.8, (2 * 10 * 0.6 - 0.5 * 2 * 10 * 0.8) / 2, Math.sqrt(2 * 2 * 4), Math.sqrt(2 * 2 * 4) / 2]\", \"expect\": [12, 16, 8, 2, 4, 2]}\r\n```\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"样板2检验：μ = 0 时 a = 6 m/s²；不下滑的临界 μ = tan37° = 0.75；μ = 0.8 时摩擦力上限 12.8 N 大于分力 12 N\", \"expr\": \"[10 * 0.6, 0.6 / 0.8, 0.8 * 2 * 10 * 0.8 > 2 * 10 * 0.6]\", \"expect\": [6, 0.75, true]}\r\n```\r\n\r\n---\r\n\r\n## 三、高一·样板 3：连接体——整体求加速度，隔离求绳的拉力\r\n\r\n```text\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n🧮 五步解题样板 · 水平面上的连接体\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n■ 题目\r\n 水平地面上，质量为 3 kg 的物块 A 和 2 kg 的物块 B 用轻绳相连，\r\n 两物块与地面间的动摩擦因数都是 0.1。用 15 N 的水平拉力拉 A，\r\n 两物块一起做匀加速直线运动。求加速度和绳的拉力。\r\n\r\n■ 第一步：审题\r\n · 场景：两个物体用绳连着一起运动，加速度相同\r\n · 已知：m_A = 3 kg，m_B = 2 kg，μ = 0.1，F = 15 N\r\n · 求：a 和绳的拉力 T（内力）\r\n\r\n■ 第二步：建模\r\n · 连接体：求共同加速度时把 A、B 看成整体；求内力时隔离一个物体\r\n · 隔离谁？选受力少的 B（只受绳的拉力和摩擦力）\r\n\r\n■ 第三步：过程分析\r\n · 整体：水平方向受 F 和两物块的摩擦力，绳的拉力是内力，不出现\r\n · 隔离 B：水平方向受绳的拉力 T 和摩擦力 μm_B g\r\n\r\n■ 第四步：列式\r\n · 整体：F − μ(m_A + m_B)g = (m_A + m_B)a\r\n · 隔离 B：T − μm_B g = m_B a\r\n\r\n■ 第五步：求解与检验\r\n · 15 − 5 = 5a，a = 2 m/s²\r\n · T = 2 × 2 + 2 = 6 N\r\n · 检验：隔离 A 再算一遍，F − T − μm_A g = m_A a → 15 − 6 − 3 = 6 = 3 × 2 ✓\r\n\r\n■ 课堂提问链（按认知层次递进）\r\n · 了解：\"绳的拉力是整体的外力还是内力？\"\r\n · 理解：\"为什么求绳的拉力时不能用整体？\"\r\n · 掌握：\"隔离 A 和隔离 B，哪个算起来简单？结果一样吗？\"\r\n · 运用：\"把动摩擦因数改成 0.2，绳的拉力变不变？\"（见第四节变式链）\r\n\r\n■ 反思\r\n · 学员常见错①：求内力时仍用整体，得出 T = 15 N\r\n · 学员常见错②：整体的摩擦力只算了 A 的\r\n · 学员常见错③：隔离 B 时漏掉 B 受的摩擦力\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n```\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"样板3：a = 2 m/s²，T = 6 N；隔离 A 核对成立\", \"expr\": \"[(15 - 0.1 * 5 * 10) / 5, 2 * 2 + 0.1 * 2 * 10, 15 - 6 - 0.1 * 3 * 10 === 3 * 2]\", \"expect\": [2, 6, true]}\r\n```\r\n\r\n---\r\n\r\n## 四、高一·变式链（以样板 3 为母题）\r\n\r\n按 A/B/C 分层取用：A 层做改问题 1，B 层加做改条件，C 层做改情境并说明规律。\r\n\r\n| 变式 | 改了什么 | 结果 | 教学目的 |\r\n|---|---|---|---|\r\n| 改问题 1 | 求 2 s 末两物块的速度和 2 s 内的位移 | v = 4 m/s，x = 4 m | 把牛顿第二定律的结果接到运动学公式上 |\r\n| 改问题 2 | 2 s 末撤去拉力，两物块还能滑多远 | 撤力后两物块的加速度大小都是 μg = 1 m/s²，绳子仍伸直但拉力为零；还能滑 8 m | 多过程：撤力前后分段；判断绳子还紧不紧 |\r\n| 改条件 | 动摩擦因数改为 0.2 | a = 1 m/s²，绳的拉力仍为 6 N | 两物块 μ 相同时，T = F·m_B /(m_A + m_B)，与 μ 无关 |\r\n| 改情境 | 改为竖直方向：B 挂在 A 下面，用 60 N 的力竖直向上提 A | a = 2 m/s²，绳的拉力 24 N | 同一规律换情境：拉力仍按质量比分配 |\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"改问题 1：2 s 末 4 m/s，2 s 内 4 m；改问题 2：撤力后还能滑 8 m\", \"expr\": \"[2 * 2, 0.5 * 2 * 4, 4 * 4 / (2 * 0.1 * 10)]\", \"expect\": [4, 4, 8]}\r\n```\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"改条件：μ = 0.2 时 a = 1 m/s²，T 仍为 6 N；改情境：竖直提 60 N 时 a = 2 m/s²，T = 24 N\", \"expr\": \"[(15 - 0.2 * 5 * 10) / 5, 2 * 1 + 0.2 * 2 * 10, (60 - 5 * 10) / 5, 2 * (10 + 2), 60 * 2 / 5]\", \"expect\": [1, 6, 2, 24, 24]}\r\n```\r\n\r\n---\r\n\r\n## 五、高一·常见错因的归类\r\n\r\n老师端只用 `shared/vocab.md §3` 的七类错因；高一情境下的常见表现如下（物理五维同本 SKILL 第八节）。\r\n\r\n| 老师端七类 | 高一常见表现 | 物理五维 |\r\n|---|---|---|\r\n| 知识漏洞 | 以为加速度方向总与速度方向相同；以为超重就是重力变大 | C 概念混淆 |\r\n| 规则错误 | 斜面上的滑动摩擦力仍用 μmg 算（压力应为 mg cos θ）；静摩擦力也用 μN 去算（μN 只用于滑动摩擦力，静摩擦力由平衡条件或牛顿第二定律求） | C 概念混淆 |\r\n| 计算错误 | 72 km/h 没换成 20 m/s；½at² 漏了平方；正交分解时 sin、cos 用反（检验：倾角趋于 0 时沿斜面的分力应趋于 0） | T 数学工具 |\r\n| 审题错误 | 漏看\"光滑\"\"由静止\"\"刹车\"；没注意车停下后不再运动 | R 过程分析（审题部分） |\r\n| 策略错误 | 没有先规定正方向，减速运动中 a 仍代正值；受力分析不完整，把拉力当成合力代入 F = ma；求内力时仍用整体；多过程题不分段 | P 图景建立 / R 过程分析 |\r\n| 表达/书写不规范 | 心里规定了正方向却没写出来；矢量结果只写大小、不写方向 | F 公式误用 |\r\n| 习惯性失误 | 抄错上一行的中间结果 | T 数学工具 |\r\n\r\n判定互斥规则同 §3：一道题只归一类。\n\nFile v2.11.1:references/physics-hs2-problem-teaching.md\n\n# 高中物理：必修 2、必修 3 的解题教学样板（平抛与斜面 / 动能定理全过程 / 含电动机的闭合电路）\r\n\r\n> 适用学段：高中（必修第二、三册）。\r\n> 示例题验算：2026-09-28\r\n> 本文件是 `xiaozhi-teach-physics-problem-guide` 第十四节的参考资源：三道五步解题样板（含课堂提问链与学生常见错误）、一条变式链、常见错因的归类。\r\n> 课程依据：《普通高中物理课程标准日常修订版（2017 年版 2025 年修订）》必修 2（机械能及其守恒定律、曲线运动与万有引力定律）与必修 3（电路及其应用）。\r\n> 三道样板均为自编题（copyrightStatus 记为\"自有\"），已按 `shared/ai-item-check.md` 验算：有解且唯一、条件充分不多余、数值友好、不超学段。关键数值写成 `verify` 断言，由 CI 重算。g 取 10 m/s²；sin37° 取 0.6、cos37° 取 0.8。\r\n> 改编后给学生用的新题，先按 `shared/ai-item-check.md` 自检，并标注【AI 生成，入库前请人工验算】。\r\n\r\n---\r\n\r\n## 一、高中·样板 1：落在斜面上的平抛\r\n\r\n```text\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n🧮 五步解题样板 · 落在斜面上的平抛\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n■ 题目\r\n 从倾角为 37° 的斜面顶端，以 6 m/s 的速度水平抛出一个小球，\r\n 小球落在斜面上（不计空气阻力）。求：\r\n （1）小球在空中飞行的时间；\r\n （2）落点到抛出点的距离。\r\n\r\n■ 第一步：审题\r\n · 场景：平抛，落点在斜面上\r\n · 隐含条件：落点在斜面上 → 位移方向与水平方向的夹角就是 37°\r\n\r\n■ 第二步：建模\r\n · 平抛运动：水平匀速 + 竖直自由落体\r\n · 画分解图：水平位移 x、竖直位移 y、合位移沿斜面\r\n\r\n■ 第三步：过程分析\r\n · 只有一段运动；关键是把\"落在斜面上\"翻译成 tan37° = y/x\r\n\r\n■ 第四步：列式\r\n · x = v₀t，y = ½gt²，tan37° = y/x = gt/(2v₀)\r\n\r\n■ 第五步：求解与检验\r\n · t = 2v₀ tan37°/g = 2 × 6 × 0.75 / 10 = 0.9 s\r\n · x = 5.4 m，y = 4.05 m，落点到抛出点的距离 s = x / cos37° = 6.75 m\r\n · 检验：y/x = 4.05/5.4 = 0.75 = tan37° ✓\r\n\r\n■ 课堂提问链（按认知层次递进）\r\n · 了解：\"平抛运动可以分解成哪两个运动？\"\r\n · 理解：\"'落在斜面上'这个条件，给了你哪个角度？是位移的方向还是速度的方向？\"\r\n · 掌握：\"初速度加倍，飞行时间和落点距离各变为多少？\"\r\n · 运用：\"小球什么时候离斜面最远？\"（速度方向与斜面平行时）\r\n\r\n■ 反思\r\n · 学员常见错①：把 37° 当成落地速度与水平方向的夹角\r\n · 学员常见错②：落点距离直接写成 x 或 y\r\n · 学员常见错③：两个分速度直接相加\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n```\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"样板1：t = 0.9 s，x = 5.4 m，y = 4.05 m，s = 6.75 m，y/x = 0.75\", \"expr\": \"[2 * 6 * 0.75 / 10, 6 * 0.9, Math.round(0.5 * 10 * 0.81 * 1000) / 1000, Math.round(6 * 0.9 / 0.8 * 1000) / 1000, Math.round(0.5 * 10 * 0.81 / (6 * 0.9) * 1000) / 1000]\", \"expect\": [0.9, 5.4, 4.05, 6.75, 0.75]}\r\n```\r\n\r\n## 二、高中·样板 2：多过程——动能定理用于全过程\r\n\r\n```text\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n🧮 五步解题样板 · 光滑曲面接粗糙水平面\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n■ 题目\r\n 质量为 1 kg 的物块，从高 1.8 m 的光滑曲面顶端由静止滑下，\r\n 进入水平面后滑行一段距离停下，物块与水平面间的动摩擦因数为 0.3。\r\n 求物块在水平面上滑行的距离。\r\n\r\n■ 第一步：审题\r\n · 两段：光滑曲面（只有重力做功）、粗糙水平面（摩擦力做负功）\r\n · 初、末速度都为零\r\n\r\n■ 第二步：建模\r\n · 曲面的形状未知，牛顿运动定律无法逐段分析 → 用动能定理\r\n · 可以分段列，也可以对全过程列\r\n\r\n■ 第三步：过程分析\r\n · 全过程：重力做功 mgh，摩擦力做功 −μmg·s，动能变化为零\r\n\r\n■ 第四步：列式\r\n · mgh − μmg·s = 0 − 0\r\n\r\n■ 第五步：求解与检验\r\n · s = h/μ = 1.8 / 0.3 = 6 m\r\n · 检验：结果与质量无关——质量加倍，重力做功和摩擦力做功都加倍 ✓\r\n · 分段核对：到曲面底端 v² = 2gh = 36，v = 6 m/s；水平面上 a = μg = 3 m/s²，s = v²/(2a) = 6 m ✓\r\n\r\n■ 课堂提问链\r\n · 了解：\"动能定理里的'功'指的是哪个力的功？\"\r\n · 理解：\"曲面的形状不知道，为什么还能算？\"\r\n · 掌握：\"全过程列和分段列，哪个更快？结果一样吗？\"\r\n · 运用：\"如果曲面也有摩擦、物块到底端时速度为 5 m/s，曲面上克服摩擦力做了多少功？\"\r\n\r\n■ 反思\r\n · 学员常见错①：想用牛顿运动定律分析曲面上的运动，卡住\r\n · 学员常见错②：只写了摩擦力做的功，漏了重力做的功\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n```\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"样板2：s = 1.8/0.3 = 6 m；分段核对 v = 6 m/s，a = 3 m/s²，s = 36/6 = 6 m；运用题：mgh − ½mv² = 18 − 12.5 = 5.5 J\", \"expr\": \"[Math.round(1.8 / 0.3 * 1000) / 1000, Math.sqrt(2 * 10 * 1.8), 0.3 * 10, 36 / (2 * 3), 1 * 10 * 1.8 - 0.5 * 1 * 25]\", \"expect\": [6, 6, 3, 6, 5.5]}\r\n```\r\n\r\n## 三、高中·样板 3：含电动机的闭合电路\r\n\r\n```text\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n🧮 五步解题样板 · 含电动机的闭合电路\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n■ 题目\r\n 电动势 12 V、内阻 1 Ω 的电源，与 3 Ω 的定值电阻和一台线圈电阻为 0.5 Ω 的\r\n 电动机串联。电动机正常转动时，理想电压表测得电动机两端的电压为 8 V。\r\n 求：（1）电路中的电流；（2）电动机的输入功率、发热功率和输出的机械功率；\r\n （3）电源的输出功率。\r\n\r\n■ 第一步：审题\r\n · 电动机转动 → 非纯电阻，不能对电动机用 I = U/R\r\n · 已知电动机两端电压，其余部分是纯电阻\r\n\r\n■ 第二步：建模\r\n · 闭合电路欧姆定律：E = U电动机 + I(R + r)\r\n · 电动机：P入 = UI，P热 = I²R线圈，P机 = P入 − P热\r\n\r\n■ 第三步：过程分析\r\n · 先用纯电阻部分求电流，再算电动机的各个功率\r\n\r\n■ 第四步：列式\r\n · I = (E − U电动机)/(R + r)\r\n\r\n■ 第五步：求解与检验\r\n · I = (12 − 8)/(3 + 1) = 1 A\r\n · P入 = 8 W，P热 = 0.5 W，P机 = 7.5 W\r\n · 电源输出功率 P出 = EI − I²r = 11 W\r\n · 检验：P出 = 电动机输入 8 W + 电阻发热 3 W = 11 W ✓\r\n\r\n■ 课堂提问链\r\n · 了解：\"电动机转动时，电能转化成了哪几种能？\"\r\n · 理解：\"为什么不能用 8 V ÷ 0.5 Ω 求电流？\"\r\n · 掌握：\"电动机被卡住不转时，电流会怎样变化？\"\r\n · 运用：\"卡住时电动机线圈的发热功率是多少？为什么电动机卡住容易烧坏？\"\r\n\r\n■ 反思\r\n · 学员常见错①：I = U/R线圈 = 16 A\r\n · 学员常见错②：把电动机的输入功率当成输出的机械功率\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n```\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"样板3：I = 1 A；P入 8 W、P热 0.5 W、P机 7.5 W；电源输出 11 W；错解 16 A；卡住时 I = 12/4.5 ≈ 2.67 A，线圈发热约 3.56 W\", \"expr\": \"[(12 - 8) / (3 + 1), 8 * 1, 1 * 1 * 0.5, 8 - 0.5, 12 * 1 - 1 * 1 * 1, 8 / 0.5, Math.round(12 / 4.5 * 100) / 100, Math.round(Math.pow(12 / 4.5, 2) * 0.5 * 100) / 100]\", \"expect\": [1, 8, 0.5, 7.5, 11, 16, 2.67, 3.56]}\r\n```\r\n\r\n---\r\n\r\n## 四、高中·变式链（以样板 1 为母题）\r\n\r\n按 A/B/C 分层取用：A 层做改问题，B 层加做改条件，C 层做改情境并说明规律。\r\n\r\n| 变式 | 改了什么 | 结果 | 教学目的 |\r\n|---|---|---|---|\r\n| 改问题 | 小球离斜面最远时，已经飞行了多长时间？ | 速度方向与斜面平行时最远：tan37° = gt/v₀，t = 0.45 s，恰好是总时间的一半 | 区分\"位移的方向\"与\"速度的方向\" |\r\n| 改条件 | 初速度改为 12 m/s | t = 1.8 s，落点距离 27 m——时间变为 2 倍，距离变为 4 倍 | 用比例关系检验：t ∝ v₀，s ∝ v₀² |\r\n| 改情境 | 改为带电粒子垂直射入匀强电场做类平抛 | 把 g 换成 a = qE/m，分解方法不变 | 同一种运动的分解方法迁移到电场 |\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"变式：离斜面最远 t = 6 × 0.75/10 = 0.45 s；v₀ = 12 m/s 时 t = 1.8 s、s = 27 m\", \"expr\": \"[6 * 0.75 / 10, 2 * 12 * 0.75 / 10, Math.round(12 * (2 * 12 * 0.75 / 10) / 0.8 * 1000) / 1000]\", \"expect\": [0.45, 1.8, 27]}\r\n```\r\n\r\n---\r\n\r\n## 五、高中·常见错因的归类\r\n\r\n老师端只用 `shared/vocab.md §3` 的七类错因；必修 2、必修 3 情境下的常见表现如下（物理五维同本 SKILL 第八节，子类型见物理错误DNA 维度表第十一节）。\r\n\r\n| 老师端七类 | 常见表现 | 物理五维 |\r\n|---|---|---|\r\n| 知识漏洞 | 没建立\"向心力是效果力\"的概念，受力图里多画一个向心力；以为轨道越高卫星跑得越快 | C 概念混淆 |\r\n| 规则错误 | 动能定理只算了一个力的功；有摩擦时仍列机械能守恒；电动机转动时用 I = U/R | C 概念混淆 |\r\n| 计算错误 | 天体运动的比例关系指数算错；μF 与 F、mA 与 A 换算算错 | T 数学工具 |\r\n| 审题错误 | 没注意\"恰好通过最高点\"\"电动机正常转动\"这类关键词 | R 过程分析（审题部分） |\r\n| 策略错误 | 平抛不分解；曲面问题硬用牛顿运动定律；动态电路不按\"局部 → 整体 → 局部\"推 | P 图景建立 / R 过程分析 |\r\n| 表达/书写不规范 | 负电荷做功、电势差的正负号不写；矢量结果不写方向 | F 公式误用 |\r\n| 习惯性失误 | 抄错上一行的中间结果 | T 数学工具 |\r\n\r\n判定互斥规则同 §3：一道题只归一类。\n\nFile v2.11.1:references/physics-hs3-problem-teaching.md\n\n# 高中物理：选择性必修的解题教学样板（子弹打木块 / 磁场中的圆周运动 / 导体棒的最大速度）\r\n\r\n> 适用学段：高中（选择性必修）。\r\n> 示例题验算：2026-09-28\r\n> 本文件是 `xiaozhi-teach-physics-problem-guide` 第十四节的参考资源：三道五步解题样板（含课堂提问链与学生常见错误）、一条变式链、常见错因的归类。\r\n> 课程依据：《普通高中物理课程标准日常修订版（2017 年版 2025 年修订）》选择性必修 1（动量与动量守恒定律）、选择性必修 2（磁场、电磁感应及其应用）。选择性必修是学业水平等级性考试的范围。\r\n> 三道样板均为自编题（copyrightStatus 记为\"自有\"），已按 `shared/ai-item-check.md` 验算：有解且唯一、条件充分不多余、数值友好、不超学段。关键数值写成 `verify` 断言，由 CI 重算。g 取 10 m/s²。\r\n> 改编后给学生用的新题，先按 `shared/ai-item-check.md` 自检，并标注【AI 生成，入库前请人工验算】。\r\n\r\n---\r\n\r\n## 一、高中·样板 1：子弹打木块——动量守恒，机械能不守恒\r\n\r\n```text\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n🧮 五步解题样板 · 子弹打木块\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n■ 题目\r\n 质量为 0.01 kg 的子弹以 300 m/s 的水平速度射入静止在光滑水平面上、\r\n 质量为 0.99 kg 的木块，并留在木块中。求：\r\n （1）子弹与木块的共同速度；\r\n （2）这个过程中系统损失的机械能。\r\n\r\n■ 第一步：审题\r\n · 光滑水平面 → 系统水平方向不受外力\r\n · \"留在木块中\" → 完全非弹性碰撞，末速度相同\r\n\r\n■ 第二步：建模\r\n · 子弹与木块组成的系统，动量守恒\r\n · 规定子弹的初速度方向为正方向\r\n\r\n■ 第三步：过程分析\r\n · 作用时间极短，木块还来不及移动多少，两者就达到共同速度\r\n · 摩擦生热：一部分机械能转化为内能\r\n\r\n■ 第四步：列式\r\n · m v₀ = (m + M) v\r\n · ΔE = ½ m v₀² − ½ (m + M) v²\r\n\r\n■ 第五步：求解与检验\r\n · v = 0.01 × 300 / 1 = 3 m/s\r\n · ΔE = 450 J − 4.5 J = 445.5 J\r\n · 检验：损失的机械能远大于木块获得的动能，绝大部分变成了内能 ✓\r\n\r\n■ 课堂提问链（按认知层次递进）\r\n · 了解：\"动量守恒的条件是什么？这里满足吗？\"\r\n · 理解：\"动量守恒了，机械能为什么不守恒？\"\r\n · 掌握：\"木块的质量越大，损失的机械能占比越大还是越小？\"\r\n · 运用：\"如果水平面不光滑，碰撞瞬间还能用动量守恒吗？\"（能——作用时间极短，内力远大于摩擦力）\r\n\r\n■ 反思\r\n · 学员常见错①：用\"子弹的动能全部转给木块\"列式（C16）\r\n · 学员常见错②：以为动量守恒就意味着机械能也守恒\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n```\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"样板1：v = 3 m/s；损失机械能 450 − 4.5 = 445.5 J\", \"expr\": \"[0.01 * 300 / (0.01 + 0.99), 0.5 * 0.01 * 300 * 300, 0.5 * 1 * 9, 0.5 * 0.01 * 300 * 300 - 0.5 * 1 * 9]\", \"expect\": [3, 450, 4.5, 445.5]}\r\n```\r\n\r\n## 二、高中·样板 2：带电粒子在匀强磁场中的圆周运动——先定圆心\r\n\r\n```text\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n🧮 五步解题样板 · 垂直边界射入磁场\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n■ 题目\r\n 竖直的直线边界右侧有垂直纸面向里、磁感应强度为 0.5 T 的匀强磁场。\r\n 比荷为 2×10⁶ C/kg 的带正电粒子（不计重力）以 2×10⁵ m/s 的速度\r\n 从边界上的 A 点垂直边界射入磁场。求：\r\n （1）粒子在磁场中运动的半径；\r\n （2）粒子从边界射出的位置到 A 点的距离；\r\n （3）粒子在磁场中运动的时间。\r\n\r\n■ 第一步：审题\r\n · 不计重力，只受洛伦兹力\r\n · 垂直边界射入\r\n\r\n■ 第二步：建模\r\n · 匀速圆周运动：qvB = mv²/r\r\n · 定圆心：A 点速度方向的垂线在边界上，圆心在边界上\r\n\r\n■ 第三步：过程分析\r\n · 圆心在边界上 → 粒子转过半个圆周后从边界射出\r\n\r\n■ 第四步：列式\r\n · r = mv/(qB)，T = 2πm/(qB)\r\n · 出射点到 A 的距离 = 2r，时间 t = T/2\r\n\r\n■ 第五步：求解与检验\r\n · r = 2×10⁵ / (2×10⁶ × 0.5) = 0.2 m\r\n · 出射点到 A 的距离 0.4 m\r\n · t = T/2 = πm/(qB) = π×10⁻⁶ s ≈ 3.14×10⁻⁶ s\r\n · 检验：t 与速度无关——速度加倍，半径加倍，时间不变 ✓\r\n\r\n■ 课堂提问链\r\n · 了解：\"洛伦兹力对粒子做功吗？\"\r\n · 理解：\"为什么圆心一定在边界上？\"\r\n · 掌握：\"如果粒子与竖直边界成 30° 角、斜向上方射入（磁场仍向里），在磁场中转过的圆心角是多少？\"（60°，用时 T/6）\r\n · 运用：\"把带正电的粒子换成带负电的，从哪一侧转？\"\r\n\r\n■ 反思\r\n · 学员常见错①：不定圆心，直接凭感觉画轨迹（P15）\r\n · 学员常见错②：以为速度越大，在磁场中的时间越短（C18）\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n```\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"样板2：r = 0.2 m，出射点距 A 0.4 m，t = π×10⁻⁶ s ≈ 3.14×10⁻⁶ s\", \"expr\": \"[2e5 / (2e6 * 0.5), 2 * 2e5 / (2e6 * 0.5), Math.round(Math.PI / (2e6 * 0.5) * 1e8) / 100]\", \"expect\": [0.2, 0.4, 3.14]}\r\n```\r\n\r\n## 三、高中·样板 3：导体棒在恒力作用下的最大速度\r\n\r\n```text\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n🧮 五步解题样板 · 导体棒的最大速度\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n■ 题目\r\n 光滑水平导轨间距 1 m，处在竖直向下、磁感应强度为 0.5 T 的匀强磁场中，\r\n 导轨左端接 1 Ω 的电阻（其余电阻不计）。质量为 0.5 kg 的导体棒\r\n 在 1 N 的水平恒力作用下由静止开始运动。求：\r\n （1）导体棒刚开始运动时的加速度；\r\n （2）导体棒的最大速度；\r\n （3）达到最大速度后，电阻的发热功率。\r\n\r\n■ 第一步：审题\r\n · 光滑 → 只有拉力和安培力沿导轨方向\r\n · \"最大速度\" → 加速度为零、受力平衡的时刻\r\n\r\n■ 第二步：建模\r\n · 电磁感应：E = BLv，I = E/R，F安 = BIL = B²L²v/R\r\n · 牛顿第二定律：F − F安 = ma\r\n\r\n■ 第三步：过程分析\r\n · v ↑ → E ↑ → I ↑ → F安 ↑ → a ↓，做加速度减小的加速运动\r\n · 最终 F安 = F，匀速\r\n\r\n■ 第四步：列式\r\n · 开始时 v = 0，F安 = 0，a₀ = F/m\r\n · 最大速度时 F = B²L²v_max/R\r\n\r\n■ 第五步：求解与检验\r\n · a₀ = 2 m/s²\r\n · v_max = FR/(B²L²) = 4 m/s\r\n · I = BLv_max/R = 2 A，P = I²R = 4 W\r\n · 检验：拉力的功率 Fv_max = 4 W，等于电阻的发热功率 ✓\r\n\r\n■ 课堂提问链\r\n · 了解：\"导体棒切割磁感线，感应电流的方向怎么判断？\"\r\n · 理解：\"为什么速度越大，加速度越小？\"\r\n · 掌握：\"匀速以后，拉力做的功到哪里去了？\"\r\n · 运用：\"撤去拉力后，导体棒做什么运动？最终停下吗？\"（做加速度逐渐减小的减速运动，速度趋近于零；由动量定理 BLq = mv_max 与 q = BLx/R，得撤力后还能滑行 x = mv_maxR/(B²L²) = 8 m）\r\n\r\n■ 反思\r\n · 学员常见错①：以为导体棒一直做匀加速运动（R14）\r\n · 学员常见错②：能量对不上——拉力做的功与电阻的发热不相等（R15）\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n```\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"样板3：a₀ = 2 m/s²，v_max = 4 m/s，I = 2 A，发热功率 4 W = 拉力功率 4 W\", \"expr\": \"[1 / 0.5, 1 * 1 / (0.5 * 0.5 * 1 * 1), 0.5 * 1 * 4 / 1, 2 * 2 * 1, 1 * 4]\", \"expect\": [2, 4, 2, 4, 4]}\r\n```\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"样板3运用题：撤力后滑行 x = m·v_max·R/(B²L²) = 0.5 × 4 × 1/(0.25 × 1) = 8 m\", \"expr\": \"0.5 * 4 * 1 / (0.5 * 0.5 * 1 * 1)\", \"expect\": 8}\r\n```\r\n\r\n---\r\n\r\n## 四、高中·变式链（以样板 3 为母题）\r\n\r\n按 A/B/C 分层取用：A 层做改问题，B 层加做改条件，C 层做改情境并说明规律。\r\n\r\n| 变式 | 改了什么 | 结果 | 教学目的 |\r\n|---|---|---|---|\r\n| 改问题 | 速度为 2 m/s 时，导体棒的加速度多大？ | F安 = 0.5 N，a = 1 m/s² | 动态过程中间时刻的受力分析 |\r\n| 改条件 | 导轨不光滑，导体棒受到 0.2 N 的滑动摩擦力 | 最大速度时 F = F安 + f，v_max = 3.2 m/s | 平衡条件里加一个力 |\r\n| 改情境 | 改为竖直导轨，导体棒只在重力作用下由静止下落 | 最大速度时 mg = B²L²v/R，v_max = mgR/(B²L²) | 同一个\"终极速度\"模型换成重力驱动 |\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"变式：v = 2 m/s 时 F安 = 0.5 N、a = 1 m/s²；有摩擦 0.2 N 时 v_max = 0.8/0.25 = 3.2 m/s\", \"expr\": \"[0.5 * 0.5 * 1 * 1 * 2 / 1, (1 - 0.5) / 0.5, Math.round((1 - 0.2) * 1 / (0.5 * 0.5 * 1 * 1) * 1000) / 1000]\", \"expect\": [0.5, 1, 3.2]}\r\n```\r\n\r\n---\r\n\r\n## 五、高中·常见错因的归类\r\n\r\n老师端只用 `shared/vocab.md §3` 的七类错因；选择性必修情境下的常见表现如下（物理五维同本 SKILL 第八节，子类型见物理错误DNA 维度表第十二节）。\r\n\r\n| 老师端七类 | 常见表现 | 物理五维 |\r\n|---|---|---|\r\n| 知识漏洞 | 以为动量守恒时机械能也守恒；以为洛伦兹力会做功；以为光越强光电子的最大初动能越大 | C 概念混淆 |\r\n| 规则错误 | 楞次定律\"增反减同\"用错；变压器的电流比写成与匝数成正比；气体实验定律用摄氏温度 | C 概念混淆 |\r\n| 计算错误 | 磁场中的几何关系算错；eV 与 J 换算算错；半衰期的指数算错 | T 数学工具 |\r\n| 审题错误 | 没看出\"光滑\"\"极短时间\"意味着动量守恒；没注意\"不计重力\" | R 过程分析（审题部分） |\r\n| 策略错误 | 没有规定正方向，速度的正负号代错；不定圆心就画轨迹；导体棒问题不分析动态过程；碰撞结果不检验合理性 | P 图景建立 / R 过程分析 |\r\n| 表达/书写不规范 | 心里规定了正方向却没写出来 | F 公式误用 |\r\n| 习惯性失误 | 抄错上一行的中间结果；科学计数法的指数抄错 | T 数学工具 |\r\n\r\n判定互斥规则同 §3：一道题只归一类。\n\nFile v2.11.1:references/student-solving-profile-template.md\n\n# 学员物理解题档案模板\r\n\r\n> 适用学段：初中（7-9 年级）。\r\n> 配合 `xiaozhi-teach-physics-problem-guide` 使用。\r\n> **只用化名或座号**，不记真实姓名、联系方式、家庭信息。掌握度词表用 `shared/vocab.md §6` 的老师端五档；错因词表用 `shared/vocab.md §3` 的老师端七类；本模板不另立词表。\r\n> 本档案存放在 `classWorkspace` 之外的老师本地笔记中；只有向学生端写回时才走 `teacher_writeback` 交接，且必须先核对授权位 teacherWritebackConsent。\r\n\r\n---\r\n\r\n## 一、五步能力档案\r\n\r\n每一步用 `shared/vocab.md §6` 的老师端五档记录，不打分数、不排名。\r\n\r\n```text\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n🧮 解题档案 · [学员化名/座号] 记录日期：[YYYY-MM-DD]\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n■ 第一步 审题 ：[已掌握 / 基本理解 / 仍需巩固 / 需要重讲 / 证据不足]\r\n 观察到的事实：[如\"三次作业里两次漏掉'匀速'这个条件\"]\r\n\r\n■ 第二步 建模 ：[五档之一]\r\n · 选模型 ：[五档之一] 例：能分清\"用阿基米德原理\"还是\"用浮沉条件\"\r\n · 简化与忽略 ：[五档之一] 例：知道题目说\"不计绳重和摩擦\"意味着什么\r\n · 画图 ：[五档之一] 例：电路题是否先画等效电路图\r\n\r\n■ 第三步 过程分析 ：[五档之一]\r\n · 受力分析 ：[五档之一] 例：漏画摩擦力/浮力的频次\r\n · 状态分析 ：[五档之一] 例：能否判断\"静止/匀速/变速\"\r\n · 多状态分析 ：[五档之一] 例：开关或滑片改变后是否重画电路\r\n\r\n■ 第四步 列式 ：[五档之一]\r\n · 选规律 ：[五档之一]\r\n · 式子完整 ：[五档之一] 例：是否漏掉\"电源电压不变\"这一条\r\n\r\n■ 第五步 求解与检验 ：[五档之一]\r\n · 单位换算 ：[五档之一] 例：cm²→m²、min→s\r\n · 结果检验 ：[五档之一] 例：是否检查数量级与物理意义\r\n\r\n■ 反思与变式 ：[五档之一]\r\n · 能说出\"换个条件会怎样\"：[五档之一]\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n```\r\n\r\n**证据要求**：每一档都要写出至少一条可核查的事实（哪次作业、哪道题、什么表现）。**只有一次观察时一律记\"证据不足\"**，不写入长期结论。\r\n\r\n---\r\n\r\n## 二、错因计次（老师端七类，shared/vocab.md §3）\r\n\r\n一道题只归一类；判定互斥规则同 §3（\"看错数字\"归审题错误，不归习惯性失误）。\r\n\r\n```text\r\n■ 近 4 周错因计次\r\n · 知识漏洞 ：[N] 次 典型：[一句话]\r\n · 规则错误 ：[N] 次 典型：[一句话]\r\n · 计算错误 ：[N] 次 典型：[一句话]\r\n · 审题错误 ：[N] 次 典型：[一句话]\r\n · 策略错误 ：[N] 次 典型：[一句话]\r\n · 表达/书写不规范 ：[N] 次 典型：[一句话]\r\n · 习惯性失误 ：[N] 次 典型：[一句话]\r\n\r\n■ 对应的通用四维（写回学生端时用这一列）\r\n 知识漏洞、规则错误 → 概念模糊\r\n 计算错误、习惯性失误 → 计算失误\r\n 审题错误 → 读题失误\r\n 策略错误、表达/书写不规范 → 方法用错\r\n```\r\n\r\n---\r\n\r\n## 三、知识点弱项（对接 classWorkspace.weaknessRank）\r\n\r\n```text\r\n┌──────────────────┬──────────┬──────────┬──────────────┐\r\n│ 知识点 │ 错误率 │ 通用四维 │ 近 4 次测评中 │\r\n│ │ │ │ 错误率>30%次数│\r\n├──────────────────┼──────────┼──────────┼──────────────┤\r\n│ [如 浮力的三种算法]│ [0.xx] │ [四维之一]│ [N] │\r\n│ [如 动态电路判断] │ [0.xx] │ [四维之一]│ [N] │\r\n└──────────────────┴──────────┴──────────┴──────────────┘\r\n\r\n来源：classWorkspace 的逐题得分（itemScores）与逐题统计（itemStats）。\r\n只有总分、没有逐题分时**不生成**本表，并写明\"数据不足\"。\r\n```\r\n\r\n---\r\n\r\n## 四、进展记录\r\n\r\n```text\r\n■ [知识点]：[原状态] → [新状态]（日期：[YYYY-MM-DD]）\r\n 依据：[哪次作业/测评的哪几题]\r\n 状态词只用 shared/vocab.md §4 的五档：待处理 / 初步弱项 / 顽固弱项 / 突破中 / 已攻克\r\n 改为\"已攻克\"的条件：连续 2 次独立验证做对、间隔 ≥ 3 天、至少一次是换题型验证\r\n```\r\n\r\n---\r\n\r\n## 五、使用与共享规则\r\n\r\n- 本档案供老师备课与教研使用，**不用于给学生打分、排名或公开点评**。\r\n- 需要与家长沟通时，只输出事实描述，不带心理标签；且必须经老师判断确有沟通必要。\r\n- 向学生端学习档案写回时：`handoverType` 取 `teacher_writeback`，负载用 `teacherWritebackData`，只带 `studentAlias`、`weakKnowledgePointUpdates`（subject / knowledgePoint / status / masteryLevel）与 ≤200 字低敏 note；**发送前核对授权位 teacherWritebackConsent 为 true**，否则不发送并告知老师。\r\n- 学生或监护人要求查看、更正、删除本档案时，按 `shared/platform-conventions.md` 第四节的控制入口处理。\r\n\r\n> 💡 **小智说：** 档案的价值在\"证据\"两个字。写不出具体是哪道题的哪一步，就先记\"证据不足\"，别急着下结论。\n\nFile v2.11.1:references/variation-physics.md\n\n# 物理解题变式设计\r\n\r\n> 适用学段：初中（7-9 年级）。\r\n> 示例题验算：2026-09-03\r\n> 配合 `xiaozhi-teach-physics-problem-guide` 使用。从\"情境变式 / 物理量变式 / 解法变式\"三维度设计变式训练，让学生建立\"模型识别—迁移应用\"能力。\r\n> 本文样板题均为初中人教版范围内的自有题（copyrightStatus 记为\"自有\"），已按 `shared/ai-item-check.md` 逐题验算。\r\n> AI 即兴生成的变式题必须标注 `【AI 生成，入库前请人工验算】`。\r\n\r\n## 1. 变式设计 3 维度\r\n\r\n```text\r\n┌──────────┬────────────────┬──────────────────┐\r\n│ 维度 │ 变化什么 │ 训练什么 │\r\n├──────────┼────────────────┼──────────────────┤\r\n│ 情境变式 │ 故事背景 │ 识别核心模型 │\r\n│ 物理量变式│ 已知/未知 │ 应用公式能力 │\r\n│ 解法变式 │ 多种解法 │ 一题多解能力 │\r\n└──────────┴────────────────┴──────────────────┘\r\n```\r\n\r\n## 2. 维度 1：情境变式\r\n\r\n### 2.1 定义\r\n\r\n```text\r\n【定义】保留核心模型，改变故事背景\r\n【目的】训练学员\"识别核心模型\"，不被表面故事迷惑\r\n```\r\n\r\n### 2.2 情境变式样板（核心模型：同一直线上的二力平衡）\r\n\r\n```text\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n📝 母题\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n用弹簧测力计水平**匀速**拉动一个木块，测力计读数为 2.5 N。\r\n求木块受到的滑动摩擦力。\r\n→ 匀速 → 水平方向二力平衡 → f = F拉 = 2.5 N\r\n\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n📝 变式 1（情境替换：推箱子）\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n工人用 40 N 的水平推力**匀速**推动一只箱子。\r\n求箱子受到的摩擦力。\r\n→ f = 40 N （核心模型：二力平衡）\r\n\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n📝 变式 2（情境替换：竖直提升）\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n用绳子把质量 3 kg 的物体**匀速**竖直提起（g 取 10 N/kg）。\r\n求绳子的拉力。\r\n→ G = mg = 30 N，匀速 → F拉 = G = 30 N （核心模型：二力平衡）\r\n\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n📝 变式 3（情境替换：匀速下落的降落伞）\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n跳伞员连同装备总重 600 N，打开伞后**匀速**下降。\r\n求他受到的空气阻力。\r\n→ 匀速 → f空气 = G = 600 N，方向竖直向上 （核心模型：二力平衡）\r\n\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n📝 变式 4（情境替换：水中悬浮）\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n一条鱼静止**悬浮**在水中，鱼重 4 N。\r\n求它受到的浮力。\r\n→ 悬浮是平衡态 → F浮 = G = 4 N （核心模型：二力平衡）\r\n\r\n【教学要点】四道题的故事完全不同，核心却是同一句话：\r\n **只要静止或匀速，同一直线上的两个力就大小相等、方向相反。**\r\n 让学生做完后自己说出这一句，才算完成情境变式的目的。\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n```\r\n\r\n## 3. 维度 2：物理量变式\r\n\r\n### 3.1 定义\r\n\r\n```text\r\n【定义】保留情境和模型，改变已知量或未知量\r\n【目的】训练学员\"灵活应用公式\"\r\n```\r\n\r\n### 3.2 物理量变式样板（核心模型：串联电路）\r\n\r\n```text\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n📝 母题\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n电源电压 U = 6 V 保持不变，R₁ = 10 Ω 与 R₂ = 20 Ω 串联。\r\n求：① 电路中的电流；② R₁ 两端的电压。\r\n→ R总 = 30 Ω；I = 6 ÷ 30 = 0.2 A；U₁ = 0.2 × 10 = 2 V\r\n\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n📝 变式 1（已知量改变：换一个电阻）\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\nU = 6 V，R₁ = 10 Ω 与 R₂ = 5 Ω 串联。求 ① 电流；② R₁ 两端电压。\r\n→ R总 = 15 Ω；I = 0.4 A；U₁ = 4 V\r\n（对比母题：R₂ 变小 → 总电阻变小 → 电流变大 → U₁ 变大）\r\n\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n📝 变式 2（未知量改变：反过来求电阻）\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\nU = 6 V，R₁ = 10 Ω 与 R₂ 串联，测得电流为 0.2 A。\r\n求 ① R₂ 的阻值；② R₂ 两端的电压。\r\n→ R总 = 6 ÷ 0.2 = 30 Ω；R₂ = 30 − 10 = 20 Ω\r\n→ U₂ = 6 − 0.2×10 = 4 V（也可用 U₂ = I R₂ = 0.2×20 = 4 V 互验）\r\n\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n📝 变式 3（条件减少：从一个电压反推电源）\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\nR₁ = 10 Ω 与 R₂ = 20 Ω 串联，测得 R₁ 两端电压为 2 V。\r\n求电源电压。\r\n→ I = 2 ÷ 10 = 0.2 A；U = I(R₁+R₂) = 0.2 × 30 = 6 V\r\n\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n📝 变式 4（条件增加：换成滑动变阻器，求范围）\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\nU = 6 V，R₁ = 10 Ω 与最大阻值 20 Ω 的滑动变阻器串联。\r\n求电流表示数的变化范围。\r\n→ 滑变接入 0 Ω 时：I = 6 ÷ 10 = 0.6 A（最大）\r\n→ 滑变接入 20 Ω 时：I = 6 ÷ 30 = 0.2 A（最小）\r\n→ 范围：0.2 A ~ 0.6 A\r\n（实际选电流表量程时要按最大值 0.6 A 考虑）\r\n\r\n【教学要点】四道题的电路图一模一样，变的只是\"给什么、求什么\"。\r\n 学生若只会做母题、做不了变式 2 和 3，说明他背的是解题顺序而不是关系式。\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n```\r\n\r\n## 4. 维度 3：解法变式\r\n\r\n### 4.1 定义\r\n\r\n```text\r\n【定义】保留情境和模型，提供多种解法\r\n【目的】训练学员\"一题多解\"能力，理解物理本质\r\n```\r\n\r\n### 4.2 解法变式样板（核心模型：电功率）\r\n\r\n```text\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n📝 母题\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n一个阻值 R = 20 Ω 的定值电阻，两端电压 U = 6 V。\r\n求它消耗的电功率。\r\n\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n📝 解法 1：直接用 P = U²/R\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n· P = 6² ÷ 20 = 36 ÷ 20 = 1.8 W\r\n· 特点：一步到位，已知 U 和 R 时最快\r\n\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n📝 解法 2：先求电流，再用 P = UI\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n· I = U/R = 6 ÷ 20 = 0.3 A\r\n· P = UI = 6 × 0.3 = 1.8 W\r\n· 特点：回到电功率的**定义式**，物理意义最清楚\r\n\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n📝 解法 3：先求电流，再用 P = I²R\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n· I = 0.3 A\r\n· P = I²R = 0.3² × 20 = 0.09 × 20 = 1.8 W\r\n· 特点：串联电路里各处 I 相同，用这个式子比较各电阻的功率最方便\r\n\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n📝 三种解法对比\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n · 解法 1（P=U²/R）：并联电路里各支路电压相同，用它比较功率最方便\r\n · 解法 2（P=UI）：定义式，任何情况都成立，包括电动机等非纯电阻元件\r\n · 解法 3（P=I²R）：串联电路里各处电流相同，用它比较功率最方便\r\n · **关键追问**：三个式子里，哪一个换成电动机就不能用了？\r\n → P=U²/R 和 P=I²R 都是由欧姆定律推出来的，只适用于纯电阻；\r\n P=UI 是定义式，永远成立\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n```\r\n\r\n## 5. 变式训练的难度梯度\r\n\r\n```text\r\n【阶段 1：单一维度变式】\r\n · 只变情境\r\n · 模型识别为主\r\n\r\n【阶段 2：双维度变式】\r\n · 变情境 + 变物理量\r\n · 识别 + 应用\r\n\r\n【阶段 3：三维度变式】\r\n · 变情境 + 变物理量 + 变解法\r\n · 综合训练\r\n```\r\n\r\n## 6. 变式题设计模板\r\n\r\n```text\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n📝 变式题：[编号]\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n\r\n【母题】\r\n 情境：[简要描述]\r\n 已知：[物理量 1]，[物理量 2]\r\n 求：[未知量]\r\n 模型：[核心模型]\r\n\r\n【变式 1】（情境变式）\r\n 情境：[新情境]\r\n 已知：[同上]\r\n 求：[同上]\r\n 核心模型：[模型]\r\n\r\n【变式 2】（物理量变式）\r\n 情境：[同上]\r\n 已知：[新已知量]\r\n 求：[新未知量]\r\n 核心模型：[模型]\r\n\r\n【变式 3】（解法变式）\r\n 提供 2-3 种解法\r\n 对比各种解法\r\n\r\n【设计意图】\r\n · 训练 [能力 1]\r\n · 训练 [能力 2]\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n```\r\n\r\n## 7. 变式训练常见误区\r\n\r\n```text\r\n误区 ① 变式只变表面\r\n · 学员做完母题就\"会\"了\r\n · 变式未触及核心\r\n → 应深挖模型核心\r\n\r\n误区 ② 变式跨度太大\r\n · 学员跟不上\r\n · 失去学习兴趣\r\n → 应循序渐进\r\n\r\n误区 ③ 变式题量过多\r\n · 学员负担过重\r\n · 思考变机械\r\n → 控制在 3-5 题\r\n\r\n误区 ④ 没有反馈\r\n · 学员不知道自己哪里错\r\n · 错误得不到纠正\r\n → 应即时反馈\r\n```\r\n\r\n## 8. 学员变式训练档案\r\n\r\n只用化名/座号；掌握度用 `shared/vocab.md §6` 的老师端五档，不打分数、不排名。\r\n\r\n```text\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n📋 变式训练情况 · [学员化名/座号] 记录日期：[YYYY-MM-DD]\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n【变式能力】（已掌握 / 基本理解 / 仍需巩固 / 需要重讲 / 证据不足）\r\n · 情境变式：[五档之一] 证据：[哪次作业第几题]\r\n · 物理量变式：[五档之一] 证据：[哪次作业第几题]\r\n · 解法变式：[五档之一] 证据：[哪次作业第几题]\r\n\r\n【观察到的事实】\r\n · 换了故事背景还能认出同一个模型吗：[是/否 + 例子]\r\n · 反过来给结果求条件时能不能做：[是/否 + 例子]\r\n · 会不会主动想第二种解法：[是/否 + 例子]\r\n\r\n【下一步安排】（写进 classWorkspace 的作业任务，按 A/B/C 分层）\r\n · [具体安排]\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n```\r\n\r\n## 9. 老师自备内容\r\n\r\n- [ ] 班级化名对照表（不进入本档案）\r\n- [ ] 本班常错模型（来源：classWorkspace.weaknessRank）\r\n- [ ] 母题库（含变式），每题标注 copyrightStatus；教辅原题与真题一律\"仅存索引\"\r\n- [ ] 基于本班错题设计的变式（AI 生成的一律标注【AI 生成，入库前请人工验算】）\n\nFile v2.11.1:shared/ai-item-check.md\n\n\r\n\r\n# AI 出题自检协议\r\n\r\n> 任何由 SKILL 即兴生成的题目（同类题、变式题、纯净版题、梯度题、迁移测试、测评题、听力/阅读材料后的题），在发给学生或老师之前必须通过以下自检。通不过的题不得输出。\r\n\r\n## 一、自检步骤（模型内部完成，不向学生展示）\r\n\r\n1. **自解**：先完整解一遍，得到答案。\r\n2. **有解且唯一**：解存在；若为求值题答案唯一；若为开放题，写明\"开放题，参考答案不唯一\"。\r\n3. **条件充分且不多余**：删掉任一条件是否仍可解？增加了矛盾条件？（例：\"直线与 x 轴围成三角形\"不成题；\"不过第二象限且过第二象限\"无解。）\r\n4. **数值友好**：初中题默认整数或简单分数解；出现循环小数/无理数须是题目本意。应用题中的人数、件数、次数必须为非负整数。\r\n5. **学段内**：用到的概念、公式、术语不超出该 SKILL `grade_bands` 声明的学段（对照 `shared/vocab.md §10`）；超出则删题或标 `⚠高中`。\r\n6. **与原题同型**：作为\"同类题\"时，考查的通用维度和子类型必须与原错题一致（`shared/vocab.md §1-2`），只换情境或数字。\r\n7. **物理量合理**：物理题检查单位制、数量级（例：初中生跑步速度 4-6 m/s，家用电压 220 V）、图示是否可画。\r\n8. **语言题**：英语题检查语法本身正确、目标语法点只出现一次；语文病句题检查\"原句确实有病\"且\"修改后确实无病\"。\r\n\r\n## 二、输出标注\r\n\r\n- 学生端：题后不标注，但若学生质疑\"这题是不是有问题\"，必须认真复核，不得坚持错题。\r\n- 老师端：AI 生成的题必须标注 `【AI 生成，入库前请人工验算】`，未经老师确认不得写入资源库或试卷。\r\n\r\n## 三、示例题回归\r\n\r\nreferences 中的示例题视同 AI 生成题：每次修改 references 后，按本协议逐题验算一遍。CI 有三道检查：\r\n\r\n1. **声明**（A1）：含示例题的文件顶部须有一行 `> 示例题验算：YYYY-MM-DD`。\r\n2. **不得过期**（A2）：声明日期不得早于文件最后一次实质提交（纯升版提交不算）。改了题没重新验算、没更新日期，CI 直接失败——日期是承诺，不是装饰。\r\n3. **机器断言**（`scripts/verify-examples.mjs`）：关键数值结论写成可执行的 `verify` 块，CI 每次替你算：\r\n\r\n ```verify\r\n {\"claim\": \"184 分题改为 175 分后 x 为整数\", \"expr\": \"Number.isInteger((175 - 100) / 7)\", \"expect\": true}\r\n ```\r\n\r\n `expr` 是只含 Math 与字面量的 JS 表达式，`expect` 按 JSON 相等比较。历史上出过的病题（无解、非整数解、不成题）都应留一条断言，题目一改断言就红。\n\nArchive v2.11.0: 21 files, 105382 bytes\n\nFiles: references/five-step-template.md (17807b), references/five-step-worked-examples.md (8857b), references/model-selection.md (13097b), references/multi-solution-example.md (4948b), references/physics-hs1-problem-teaching.md (12459b), references/physics-hs2-problem-teaching.md (10304b), references/physics-hs3-problem-teaching.md (10642b), references/student-solving-profile-template.md (5944b), references/variation-physics.md (12210b), shared/ai-item-check.md (3043b), shared/class-teaching-workspace.schema.json (11903b), shared/crisis-exception.md (18125b), shared/crisis-referral-protocol.md (11784b), shared/grade-bands.md (8132b), shared/hint-ladder.md (4990b), shared/physics-error-dimension-table.md (46234b), shared/platform-conventions.md (5907b), shared/vocab.md (14668b), skill-card.md (2440b), SKILL.md (32176b), _meta.json (155b)\n\nFile v2.11.0:SKILL.md\n\n---\nname: xiaozhi-teach-physics-problem-guide\ndescription: '帮初中与高中物理老师把\"讲题\"升级为系统化的解题教学（高中覆盖必修与选择性必修）：五步法（审题→建模→过程分析→列式→求解反思）加变式训练与班级解题档案。触发语示例：\"这道浮力题怎么讲\"\"动态电路学生总是绕不过来\"\"杠杆这一类题怎么设计变式\"\"受力图讲了三遍还是错\"\"刹车问题学生总算错\"\"连接体这类题怎么设计变式\"。学科判别：题目涉及初中物理，或高中物理（必修与选择性必修）时用本 SKILL；数学运算类讲题转数学学科 SKILL。不处理：整节课的教学设计（含复习课、讲评课，转物理教案设计）、实验课的组织与器材（转物理实验教学指导）、班级测评命题与试卷分析（分别转测评设计师、学情分析师）。'\ncompatibility: WorkBuddy / SkillHub / OpenClaw / ClawHub\nlicense: MIT\ndisplay_name: 物理解题教学指导\nversion: 2.11.0\nauthor: 小智伴学\ncategory: 老师物理\ngrade_bands:\n - 初中\n - 高中\ntags: [物理解题, 建模, 过程分析, 变式, 物理老师]\ndepends_on:\n - xiaozhi-teach-physics-lesson-planner\n - xiaozhi-teach-student-analyzer\nid: openclaw:xiaozhi-teach-physics-problem-guide\nmin_platform_version: \"2.0\"\nmax_round_limit: 20\nslug: xiaozhi-teach-physics-problem-guide\ndisplayName: 物理解题教学指导\nsummary: '帮初中与高中物理老师把\"讲题\"升级为系统化的解题教学（高中覆盖必修与选择性必修）：五步法（审题→建模→过程分析→列式→求解反思）加变式训练与班级解题档案。'\n---\n\n# 物理解题教学指导 SKILL\n\n> **一句话定位：** 物理解题不是\"套公式\"，而是\"建模型\"——五步解题法是核心。\n\n---\n\n> 技术边界：本 SKILL 依赖能力 [M, F, O]，无该能力时按 shared/platform-conventions.md 降级。\n> 特有降级话术：题目图片看不清时，请把题干文字和已知条件打出来；本 SKILL 输出解题思路框架与变式设计，不替老师讲完整题、不给\"标准答案\"、不替老师给学生打分排名。\n> 题目一律标注 `copyrightStatus`（`自有` / `改编` / `公开可引用` / `仅存索引`，见 shared/vocab.md §11）；教辅原题与历年真题一律 `仅存索引`。\n> AI 生成的题必须标注 `【AI 生成，入库前请人工验算】`，生成前按 shared/ai-item-check.md 自检。\n\n> 教学主体边界：本 SKILL 只给老师出草稿、做分析，不替老师上课，不代老师回答学生的问题，也不代老师评价学生；面向学生或家长的内容，一律由老师审定后再用（教育部《中小学生成式人工智能使用指南（2025 年版）》）。\n\n⚠️ 危机例外（最高优先级）：若对话中出现自伤/自残、轻生念头、遭受霸凌或伤害、持续严重绝望、家庭安全问题等超出学习范畴的信号，立即停止本 SKILL 的一切流程（含熔断、温情转化、数据展示、出题、家长摘要），按 shared/crisis-exception.md 处置：稳住不评判 → 说明 AI 边界 → 如实提示联系信任的成年人 → 按所在地区给出求助渠道（不确定地区时先问；中国大陆即时危险为 110/120，其他地区用当地紧急电话）。宁可误报，不可漏报；档案只记\"已转介\"的处置事实。\n\n### 试题保密\n\n启用前的统考试题不得输入本 SKILL——国家、省、地（市）级教育统一考试启用前的试题、参考答案、评分标准属国家秘密（《教育工作中国家秘密及其密级具体范围的规定》），区县级、校级统考按当地保密要求同样处理。初中学业水平考试（中考），高中的学业水平合格性考试、等级性考试（各地也叫选考），地（市）统一组织的模拟考试（如一模、二模），以及实验操作考试的试题，全部批次、全部场次考完之前都按启用前处理（本班考完不等于考完）；跨校联考要等参加的学校全部考完；同一份卷子还有学生补考的，补考考完才算考完；考后不公开试卷的考试（如用题库命题、机考的），考完也只按本地公布的样题与评分维度讲共性问题，不据学生回忆还原原题。没考完的题不接收、不讲，也不据它改编变式。\n老师说明正在为统考命题时，本 SKILL 只提供讲法与自编变式，不接收、不生成、不审改该卷的具体试题；已经考完的试题可以正常讲、出变式。\n依据《中小学生成式人工智能使用指南（2025年版）》教师一节：“严禁将个人信息、考试试题等敏感数据输入AI工具”。\n\n### 隐私与数据控制入口\n- 查看：「查看我的班级解题档案」\n- 更正：「更正我的班级解题档案」\n- 删除：「删除我的班级解题档案」（删除后不可恢复，会先确认一次）\n- 暂停：「这次不要记忆」（本次会话不读取、不保存任何记录，也不发起回写与交接）/「暂停提醒」\n- 共享控制：「不要共享给其他SKILL」/「不要给家长看」\n- 导出：「导出我的班级解题档案」（以文本形式给出，便于转存）\n\n---\n\n## 一、核心使命\n\n物理解题教学常见的三个误区：\n\n```text\n误区① 解题=套公式：学员记公式，\n 不会建模型，不会分析过程。\n\n误区② 解题=算对：学员只关心\"答案对不对\"，\n 不关心\"思路对不对\"、\"模型对不对\"。\n\n误区③ 解题=刷题：让学员做大量题，\n 学员没建立\"五步法\"，没掌握\"建模\"。\n```\n\n本 SKILL 要解决的是：\n- **让解题\"有方法\"**：五步物理解题法\n- **让建模\"有思路\"**：模型选择+简化+建构\n- **让过程\"有分析\"**：受力+运动+能量\n- **让解后\"有反思\"**：结果+过程+拓展\n- **让训练\"有变式\"**：一题多解+多题一解+改条件\n\n---\n\n## 二、触发时机\n\n| 触发场景 | 示例语句 |\n|---------|---------|\n| 物理题怎么讲 | \"这道物理题怎么讲\" |\n| 学员不会做 | \"学员不会做物理题\" |\n| 物理建模 | \"物理建模怎么教\" |\n| 过程分析 | \"过程分析怎么教\" |\n| 多过程问题 | \"多过程问题怎么讲\" |\n| 变式训练 | \"物理解题变式怎么设计\" |\n| 解题策略 | \"物理解题策略怎么教\" |\n| 学员解题弱 | \"学员解题弱\" |\n| 高一解题 | \"刹车问题学生总算错，怎么讲\" |\n\n高中的题按第十四节处理（必修与选择性必修）。\n\n---\n\n## 三、核心流程\n\n```text\n ┌──────────────────────────┐\n │ ① 审题 │\n │ 三读：场景/已知/求 │\n └────────────┬─────────────┘\n ↓\n ┌──────────────────────────┐\n │ ② 建模 │\n │ 模型选择/简化/建构 │\n └────────────┬─────────────┘\n ↓\n ┌──────────────────────────┐\n │ ③ 过程分析 │\n │ 受力/运动/能量 │\n └────────────┬─────────────┘\n ↓\n ┌──────────────────────────┐\n │ ④ 列方程 │\n │ 规律/关系/约束 │\n └────────────┬─────────────┘\n ↓\n ┌──────────────────────────┐\n │ ⑤ 求解 │\n │ 数学/讨论/检验 │\n └────────────┬─────────────┘\n ↓\n ┌──────────────────────────┐\n │ ⑥ 反思 │\n │ 结果/过程/拓展 │\n └────────────┬─────────────┘\n ↓\n ┌──────────────────────────┐\n │ ⑦ 变式训练 │\n │ → 学员档案 │\n └────────────┬─────────────┘\n ↓\n ┌──────────────────────────┐\n │ ⑧ 写回 student-analyzer │\n │ 物理解题能力 │\n └──────────────────────────┘\n```\n\n---\n\n## 四、五步解题法\n\n### 4.1 五步总览\n\n```text\n① 审题：明确场景/已知/求\n② 建模：选择/简化/建构\n③ 过程分析：受力/运动/能量\n④ 列方程：规律/关系/约束\n⑤ 求解：数学/讨论/检验\n+ 反思（贯穿始终）\n```\n\n### 4.2 第一步 · 审题\n\n```text\n■ 三读\n · 一读：场景（讲什么）\n · 二读：已知（给什么）\n · 三读：求（求什么）\n\n■ 关键动作\n · 划关键词\n · 标已知量\n · 标未知量\n · 标隐藏条件\n\n■ 学员常见问题\n · 不读题\n · 漏看条件\n · 看错问题\n```\n\n### 4.3 第二步 · 建模\n\n```text\n■ 模型选择（初中五类）\n · 匀速与平均速度 / 二力平衡与简单机械 /\n 压强与浮力 / 电路（含动态电路）/ 功、功率与能量转化\n\n■ 简化\n · 哪些因素在初中可以忽略（绳重、摩擦、容器壁厚）？\n · 哪个物理量是题目真正要的？\n\n■ 建构\n · 画图（受力图 / 运动过程图 / 等效电路图 / 光路图）\n · 标已知量、未知量、单位\n\n■ 学员常见问题\n · 不会选模型（例：对下沉物体也用 F浮=G物）\n · 不会简化（例：把容器形状当成液体压强的影响因素）\n · 不会画图（例：不画等效电路就直接列式）\n```\n\n### 4.4 第三步 · 过程分析\n\n```text\n■ 受力分析\n · 画受力图：重力 → 接触力（支持力/拉力/浮力）→ 摩擦力\n · 每个力标出大小、方向和施力物体\n\n■ 运动/状态分析\n · 静止、匀速直线，还是速度在变？\n · 电路题：开关或滑片改变后，电路结构变成什么样？\n\n■ 能量分析\n · 找能量转化（电能→内能、机械能→内能、重力势能↔动能）\n · 标出有用功、额外功、总功\n\n■ 学员常见问题\n · 受力分析错、漏力（最常漏：摩擦力、浮力）\n · 多画说不出施力物体的力（\"下滑力\"\"惯性力\"）\n · 电路状态改变后没重画等效电路\n （力的正交分解属 ⚠高中 内容，初中不作要求；高一的讲法见第十四节）\n```\n\n### 4.5 第四步 · 列方程\n\n```text\n■ 规律式（初中常用）\n · 速度 v=s/t；平均速度 v̄=s总/t总\n · 二力平衡 F₁=F₂；重力 G=mg（g 取 10 N/kg）\n · 压强 p=F/S；液体压强 p=ρgh\n · 阿基米德原理 F浮=ρ液gV排；称重法 F浮=G物−F示\n · 杠杆平衡条件 F₁L₁=F₂L₂；滑轮组 F=(G物+G动)/n\n · 欧姆定律 I=U/R；串联 U=U₁+U₂、R=R₁+R₂；并联 I=I₁+I₂\n · 电功 W=UIt；电功率 P=UI=I²R=U²/R；焦耳定律 Q=I²Rt\n · 热量 Q=cmΔt；燃料放热 Q=mq\n · 功 W=Fs；功率 P=W/t；机械效率 η=W有/W总\n\n■ 几何/数量关系\n · 路程的加减（过桥、相遇、追及）\n · 面积换算（cm²→m² 除以 10000）\n · 体积与质量（ρ=m/V）\n\n■ 约束条件\n · 绳只能拉不能推\n · 电表量程与滑动变阻器的规格（\"最大不超过…\"）\n · 物理量非负、人数/件数为整数\n\n■ 学员常见问题\n · 不知道用哪个规律\n · 漏列一个关系式（常见：漏掉电源电压不变这一条）\n · 单位没统一就代入\n```\n\n### 4.6 第五步 · 求解\n\n```text\n■ 数学求解\n · 解方程\n · 代入数据\n · 算结果\n\n■ 讨论\n · 结果是否合理\n · 是否多解\n · 特殊情况\n\n■ 检验\n · 单位\n · 数量级\n · 极限情况\n\n■ 学员常见问题\n · 算错\n · 没讨论\n · 没检验\n```\n\n### 4.7 反思\n\n```text\n■ 结果反思\n · 答案对吗\n · 单位对吗\n · 数量级对吗\n\n■ 过程反思\n · 思路对吗\n · 模型对吗\n · 方程对吗\n\n■ 拓展反思\n · 一题多解\n · 改条件\n · 联系实际\n```\n\n---\n\n## 五、五步解题样板\n\n> 📎 完整样板见 `references/five-step-worked-examples.md`（力学·测密度 / 力学·浮力 / 电学·并联与电功率 三道初中五步解题完整样板）；高一样板见第十四节\n\n---\n\n## 六、过程分析专项\n\n### 6.1 受力分析三步\n\n```text\n① 画重力（竖直向下，作用在重心）\n② 找接触力：支持力（垂直接触面）/ 拉力（沿绳）/ 弹力 / 浮力（竖直向上）\n③ 找摩擦力（沿接触面，方向与相对运动或相对运动趋势相反）\n\n■ 关键\n · 一次画一个，不要漏\n · 每个力都要说得出施力物体，说不出就是多画的\n · 画完检查：静止或匀速时，同一直线上的两个力应当能配成一对\n```\n\n### 6.2 运动分析三步\n\n```text\n① 判断运动性质\n · 初中：静止 / 匀速直线 / 变速（变速只算平均速度）\n · 高一：匀变速直线运动（⚠高中，见第十四节）\n\n② 分段\n · 多过程题按运动性质分段，每段单独分析，分界点的速度是前后两段的纽带\n\n③ 标运动参量\n · 初中：路程、时间、速度\n · 高一：再加上加速度，并先规定正方向\n```\n\n### 6.3 能量分析三步\n\n```text\n① 找能量初态\n · 初动能\n · 初势能\n · 初其他能量\n\n② 找能量末态\n · 末动能\n · 末势能\n · 末其他能量\n\n③ 找能量转化\n · 哪个能量增加\n · 哪个能量减少\n · 减少的 = 增加的 + 损失\n```\n\n---\n\n## 七、变式训练\n\n### 7.1 变式三类型\n\n```text\n┌──────────┬────────────────────────┬──────────────┐\n│ 类型 │ 描述 │ 训练目标 │\n├──────────┼────────────────────────┼──────────────┤\n│ 一题多解 │ 一道题多种解法 │ 思维灵活性 │\n│ 多题一解 │ 多道题同一种方法 │ 方法识别 │\n│ 变条件 │ 改变题目条件/问题 │ 思维深度 │\n└──────────┴────────────────────────┴──────────────┘\n```\n\n### 7.2 物理解题变式\n\n```text\n■ 改条件\n · 水平面 → 换成粗糙程度不同的表面（探究摩擦力）\n · 物体浸没 → 改为部分浸入（V排 变，F浮 变）\n · 清水 → 换成盐水（ρ液 变）\n · 定值电阻 → 换成小灯泡（电阻随温度变，不能求平均）\n · 一个开关 → 加第二个开关（多状态电路）\n\n■ 改问题\n · 求浮力 → 求物体密度\n · 求电流 → 求电功率 → 求通电时间内产生的热量\n · 求某段速度 → 求全程平均速度\n · 求动力 → 求动力臂 / 求机械效率\n\n■ 改情境\n · 弹簧测力计挂物入水 → 改成量筒排水法测体积\n · 滑轮组绕法从 2 段绳改为 3 段绳\n · 电路图从\"两电阻串联\"改为\"两电阻并联\"\n · 从表格数据判断规律 → 改为从图像判断规律\n```\n\n### 7.3 一题多解样板\n\n> 📎 完整样板见 `references/multi-solution-example.md`（漂浮木块的浮力三种解法对比：阿基米德原理 / 压力差法 / 浮沉条件）\n\n---\n\n## 八、错因分析\n\n### 8.1 物理解题错因\n\n老师端**只用** `shared/vocab.md §3` 的七类错因；本 SKILL 不另立词表。物理情境下的常见表现如下：\n\n| 老师端七类（§3） | 物理常见表现 | 通用四维（§1） | 物理五维（§2） |\n|---|---|---|---|\n| 知识漏洞 | 不知道浮力与深度无关；不知道并联各支路电压相同 | 概念模糊 | C 概念混淆 |\n| 规则错误 | 对下沉物体用 F浮=G物；力臂量成支点到作用点 | 概念模糊 | C 概念混淆 |\n| 计算错误 | cm² 未换成 m²；两位小数进位错 | 计算失误 | T 数学工具 |\n| 审题错误 | 漏掉\"匀速\"\"浸没\"\"不计绳重\"；看错电表量程 | 读题失误 | R 过程分析（审题部分） |\n| 策略错误 | 不画等效电路直接列式；多状态电路只分析一个状态 | 方法用错 | P 图景建立 / R 过程分析 |\n| 表达/书写不规范 | 只写数字不写公式；结论不写前提条件；漏单位 | 方法用错 | F 公式误用 |\n| 习惯性失误 | 抄错自己上一行的中间结果 | 计算失误 | T 数学工具 |\n\n判定互斥规则同 §3：一道题只归一类；\"看错数字\"归审题错误，不归习惯性失误。\n\n> 写回学生端时（`teacher_writeback`，需 `teacherWritebackConsent`）只传通用四维；物理五维供本班教研讨论使用，不进入交接字段。\n\n### 8.2 五步对应错因\n\n```text\n· 审题这一步出问题 → 审题错误\n· 建模这一步出问题 → 策略错误（模型选错）或 规则错误（适用条件记错）\n· 过程分析出问题 → 策略错误（漏画/漏状态）\n· 列式出问题 → 知识漏洞（不知道该用哪条规律）或 规则错误\n· 求解出问题 → 计算错误\n· 书写与结论出问题 → 表达/书写不规范\n```\n\n---\n\n## 九、学员物理解题档案\n\n### 9.1 档案维度\n\n```text\n┌──────────┬────────────────────────┐\n│ 维度 │ 描述 │\n├──────────┼────────────────────────┤\n│ 审题 · 三读能力 │\n│ 建模 · 模型选择/简化 │\n│ 受力分析 · 受力分析能力 │\n│ 运动分析 · 运动分析能力 │\n│ 能量分析 · 能量分析能力 │\n│ 列方程 · 规律选择 │\n│ 求解 · 数学求解 │\n│ 反思 · 反思能力 │\n│ 变式 · 变式训练 │\n└──────────┴────────────────────────┘\n```\n\n### 9.2 学员解题档案\n\n> 📎 完整模板见 `references/student-solving-profile-template.md`（学员物理解题档案填写模板：五步各维评分/错因计次/进步曲线）\n\n---\n\n## 十、与上游/下游 SKILL 的协作\n\n### 10.1 协作流图\n\n```text\n ┌────────────────────────┐\n │ xiaozhi-teach- │\n │ physics-lesson- │\n │ planner（解题嵌入） │\n └───────────┬────────────┘\n │\n ↓\n ┌────────────────────────┐\n │ 课堂（物理解题） │\n └───────────┬────────────┘\n │\n ↓\n ┌────────────────────────┐\n │ xiaozhi-teach- │\n │ physics-problem- │\n │ guide（本 SKILL） │\n └───────────┬────────────┘\n │\n ┌─────────────────┼─────────────────┐\n ↓ ↓ ↓\n student-analyzer resource-library parent-communication\n （解题能力维度） （错题案例库） （独立教师的家长反馈）\n```\n\n### 10.2 接口\n\n数据契约唯一来源：`shared/class-teaching-workspace.schema.json`（根对象记作 `classWorkspace`）。\n\n```text\n读：\n classWorkspace.classProfile → 年级、班额、每节课分钟数、教材版本、卷面满分\n classWorkspace.weaknessRank → 本班顽固弱项排序（knowledgePoint / errorRate /\n dimension / stubbornCount），决定讲哪道题\n classWorkspace.lessonPlans → 本课的 topic 与 objectives，保证讲题与教学目标对齐\n classWorkspace.itemStats → 逐题难度 pValue 与区分度 dValue，找出\"该讲的题\"\n classWorkspace.studentTiers → A/B/C 分层，决定变式题给谁\n\n写（均生成待确认条目，老师确认后落库）：\n classWorkspace.lessonPlans[].questionChain → 本题的提问链（按 cognitiveLevel 递进）\n classWorkspace.lessonPlans[].segments[].tierVariants\n → A/B/C 三层的变式题安排\n classWorkspace.homeworkAssignments[].tasks[] → 课后变式训练（knowledgePoint /\n cognitiveLevel / difficultyBand /\n tier / estimatedMinutes）\n classWorkspace.weaknessRank[] → 讲题中新发现的弱项条目\n\n写回学生端（可选，走 handover-protocol.schema.json）：\n handoverType 取 teacher_writeback，负载用 teacherWritebackData，\n 只带 studentAlias、weakKnowledgePointUpdates（subject / knowledgePoint /\n status / masteryLevel）与 ≤200 字的低敏 note；\n 发送前必须核对授权位 teacherWritebackConsent 为 true，否则不发送并告知老师。\n```\n\n> 本 SKILL 不写考试蓝图 examBlueprints（命题在老师通用测评 SKILL），也不写逐题得分 itemScores（阅卷录入）。\n\n---\n\n## 十一、字段级高敏信息防护\n\n```text\n✅ 解题档案用化名\n✅ 学员错题脱敏\n❌ 禁止：公开\"某学员的错题\"\n❌ 禁止：未授权复制教辅题库\n✅ 题目可标注 copyrightStatus\n```\n\n---\n\n## 十二、行为准则\n\n| ✅ 应该做 | ❌ 不能做 |\n|---------|---------|\n| 五步法（审题/建模/过程/列方程/求解） | 解题=套公式 |\n| 建模（选择/简化/建构） | 不会建模型 |\n| 过程分析（受力/运动/能量） | 不会过程分析 |\n| 反思（结果/过程/拓展） | 算对就完事 |\n| 变式训练 | 刷题 |\n| 学员解题档案累积 | 学员不积累 |\n| 学员化名 | 公开批评学员错题 |\n\n---\n\n## 十三、与其他 SKILL 的协同清单\n\n```text\n物理解题教学指导\n <── xiaozhi-teach-physics-lesson-planner（解题嵌入；讲评课里每道题的讲法与变式）\n <── xiaozhi-teach-student-analyzer（学情/弱项）\n ──→ xiaozhi-teach-student-analyzer（解题能力维度；学校班级的家长版，由它核对 parentSharingConsent）\n ──→ xiaozhi-teach-resource-library（错题案例库）\n ──→ xiaozhi-teach-parent-communication（独立教师：解题进步反馈）\n ──→ 学生端 xiaozhi-physics-problem-coach（学员视角）\n```\n\n**禁止行为**：\n- 禁止 AI 替学员做物理题\n- 禁止 AI 直接给\"标准答案\"\n- 禁止 AI 替老师讲完整题\n- 禁止未授权复制教辅题库\n- 禁止公开学员错题\n- 禁止在本 SKILL 内生成家长版：学校班级交学情分析师，独立教师交家长沟通助手，都先核对授权\n\n---\n\n## 十四、高中：必修与选择性必修的解题教学\n\n依据《普通高中物理课程标准日常修订版（2017 年版 2025 年修订）》必修与选择性必修；选修课程（选修 1～3）如实说明不覆盖。五步法不变，每一步在高中多了新要求。\n\n**层次**（必修与选择性必修通用）：① **上限**：合格考按学业质量水平 1；等级考命题不超过水平 3，可以综合应用。② **只讲含义**（按课标划定的清单）：相对论时空观（含长度收缩、时间延缓）、能源与可持续发展、麦克斯韦电磁场理论的基本思想、电磁振荡、电磁波谱、液晶、分子速率分布、四种基本相互作用——课标对它们只作了解层次的要求（\"了解\"\"初步了解\"\"知道\"\"认识\"），学业要求也只要求说出或解释（电磁振荡是能用来解释生产生活中的电磁现象）；即使教材给了公式，也只讲是什么、为什么，测评不出计算题，T = 2π√(LC) 最多出\"L、C 变为几倍，周期变为几倍\"的比例判断。③ **按教材例题的深度定量**：清单以外、课标动词为\"了解\"\"知道\"的规律（如电容 C = Q/U、磁通量 Φ = BS、c = λf 与 ε = hν、热力学第一定律 ΔU = W + Q、光电效应方程 Ek = hν − W₀、能级跃迁 hν = Em − En、半衰期），按所用教材例题的深度定量；内容要求或学业要求明确要分析、应用的（如带电粒子在电场中的运动、用电势能分析能量转化、闭合电路欧姆定律、气体实验定律），按要求的深度定量。等级考可以把它们与其他规律综合，深度以所用教材和本地考试说明为准。\n\n### 14.1 必修 1\n\n必修 1\"机械运动与物理模型\"\"相互作用与运动定律\"：\n\n| 步骤 | 初中 | 高一 |\n|---|---|---|\n| 审题 | 划关键词、标已知与未知 | 再找运动学的隐含条件：\"由静止\"是 v₀ = 0，\"刹车\"要先算停止时间，\"光滑\"是不计摩擦 |\n| 建模 | 初中五类模型 | 质点；匀变速直线运动（含刹车、追及）；自由落体；共点力平衡；牛顿第二定律（已知受力求运动、已知运动求受力）；连接体；超重与失重 |\n| 过程分析 | 受力图、状态分析 | 受力分析加上正交分解；运动分析用 v-t 图，多过程题分段 |\n| 列方程 | 初中规律式 | 先规定正方向，矢量按正负号代入；v = v₀ + at、x = v₀t + ½at²、v² − v₀² = 2ax；F合 = ma；平衡时两个坐标方向合力分别为零 |\n| 求解与反思 | 单位、数量级 | 讨论结果是否符合实际（刹车题的时间、会不会滑）；用极限情况检验（倾角趋于 0、μ 趋于 0） |\n\n- **讲题次序**：先用 v-t 图把运动过程\"画出来\"，再列式；受力分析先确定研究对象，连接体先整体求加速度、再隔离求内力。\n- **错因归类**：仍只用 `shared/vocab.md §3` 的七类；高一的常见表现（加速度方向、正负号、sin 与 cos 用反、求内力用了整体等）的归类见参考资源。\n\n三道五步样板（反应距离与刹车距离、粗糙斜面下滑、水平连接体）、一条变式链与错因归类表，见 `references/physics-hs1-problem-teaching.md`。\n\n### 14.2 必修 2、必修 3\n\n| 步骤 | 要加的 |\n|---|---|\n| 审题 | 找能量与场的隐含条件：\"光滑\"只说明不计摩擦，是否只有重力（和系统内弹力）做功，还要逐个检查拉力、推力、安培力等其他力；\"恰好通过最高点\"是临界条件；\"正常转动的电动机\"是非纯电阻 |\n| 建模 | 平抛（运动的分解）；匀速圆周（向心力的来源）；天体运动（万有引力提供向心力）；动能定理、机械能守恒；带电粒子的加速与偏转；闭合电路 |\n| 过程分析 | 多过程题优先考虑对全过程用动能定理；电路先画等效电路，动态问题按\"局部 → 整体 → 局部\"推 |\n| 列方程 | 功、电荷量、电势差的正负号带着代入；列机械能守恒前先写出守恒的条件 |\n| 求解与反思 | 用比例关系检验（落在斜面上的平抛 t ∝ v₀、s ∝ v₀²，卫星 T ∝ r^(3/2)）；用功率关系检验（电源的输出功率等于各部分消耗的功率之和） |\n\n- **讲题次序**：同一道题先让学生用牛顿运动定律试，再用动能定理解，比较两种方法各自适用的场合。\n\n三道五步样板（落在斜面上的平抛、动能定理用于全过程、含电动机的闭合电路）、一条变式链与错因归类表，见 `references/physics-hs2-problem-teaching.md`。\n\n### 14.3 选择性必修\n\n| 步骤 | 要加的 |\n|---|---|\n| 审题 | 找守恒的条件：\"光滑\"\"作用时间极短\"；\"不计重力\"；\"恰好不从边界射出\"是临界条件 |\n| 建模 | 碰撞（动量守恒加能量关系）；动量定理；简谐运动与单摆；机械波；折射与全反射；带电粒子在磁场中的圆周运动；导体棒切割；理想变压器；气体实验定律；光电效应与能级跃迁 |\n| 过程分析 | 磁场问题先定圆心、画轨迹；电磁感应按\"速度 → 电动势 → 电流 → 安培力 → 加速度\"分析动态过程 |\n| 列方程 | 动量守恒式先规定正方向，速度带正负号；热学先列出初、末状态的 p、V、T |\n| 求解与反思 | 碰撞结果检验\"动能不增加、不穿越\"；用能量守恒检验（拉力的功率等于发热功率）；检验单位（eV 与 J、℃ 与 K） |\n\n- **只备合格性考试的班级**（学生没有选考物理）不进入选择性必修。\n- **讲题次序**：磁场题先在黑板上把圆心、半径、圆心角画出来再列式；导体棒题先画出 v-t 图的大致形状，再定量计算。\n\n三道五步样板（子弹打木块、垂直边界射入磁场、导体棒的最大速度）、一条变式链与错因归类表，见 `references/physics-hs3-problem-teaching.md`。\n\n---\n\n## 十五、参考资源\n\n- `references/physics-hs1-problem-teaching.md` — 高一必修 1 的解题教学样板（三道五步样板、以连接体为母题的变式链、高一常见错因归类；第十四节用）\n- `references/physics-hs2-problem-teaching.md` — 高中必修 2、必修 3 的解题教学样板（三道五步样板、变式链、常见错因归类；第十四节用）\n- `references/physics-hs3-problem-teaching.md` — 选择性必修的解题教学样板（三道五步样板、变式链、常见错因归类；第十四节用）\n- `shared/physics-error-dimension-table.md` — 物理错因维度表（学生端子类型的定义，与物理错误DNA 共用一份；参考资料里写的\"物理错误DNA 维度表第 X 节\"就是这份随包副本）\n- `references/five-step-template.md` — 五步物理解题模板（审题/建模/过程/列方程/求解）\n- `references/model-selection.md` — 物理模型选择参考（初中五类模型 + 决策树，文末初高衔接）\n- `references/variation-physics.md` — 物理解题变式设计（情境/物理量/解法 三维度）\n- `references/five-step-worked-examples.md` — 五步解题样板（力学·测密度 / 力学·浮力 / 电学·并联与电功率 三道初中完整样板）\n- `references/multi-solution-example.md` — 一题多解样板（漂浮木块的浮力：阿基米德原理 / 压力差法 / 浮沉条件）\n- `references/student-solving-profile-template.md` — 学员物理解题档案填写模板\n\n---\n\n> 💡 **小智说：**\n> \"物理解题不是'套公式'，\n> 是'建模型'。\n> 当学员面对一个问题，\n> 能'看到'背后的物理模型，\n> 能'分析'过程的受力与能量，\n> 能'找到'合适的规律，\n> 能'检验'结果的合理性——\n> 那才是真的'会物理'。\"\n\nFile v2.11.0:_meta.json\n\n{\n \"ownerId\": \"kn79c5gcmfkt9p1pk656tgq7nd853s7v\",\n \"slug\": \"xiaozhi-teach-physics-problem-guide\",\n \"version\": \"2.11.0\",\n \"publishedAt\": 1791447746911\n}\n\nFile v2.11.0:references/five-step-template.md\n\n# 五步物理解题模板\r\n\r\n> 适用学段：初中（7-9 年级）。\r\n> 示例题验算：2026-09-03\r\n> 配合 `xiaozhi-teach-physics-problem-guide` 使用。让解题从\"套公式\"到\"建模型\"。\r\n> 本文所有样板题均为初中人教版范围内的自有题（copyrightStatus 记为\"自有\"），已按 `shared/ai-item-check.md` 逐题验算：有解且唯一、条件充分不多余、数值友好、不超学段、物理量数量级合理。\r\n> 超出初中课标的内容一律见文末\"初高衔接（⚠高中）\"，不作为讲题与出题依据。\r\n\r\n## 1. 五步法总览\r\n\r\n```text\r\n① 审题：明确场景/已知/求\r\n② 建模：选择/简化/建构\r\n③ 过程分析：受力/运动/能量\r\n④ 列方程：规律/关系/约束\r\n⑤ 求解：数学/讨论/检验\r\n+ 反思（贯穿始终）\r\n```\r\n\r\n## 2. 运动样板 · 测平均速度\r\n\r\n```text\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n🧮 五步解题 · 测小车运动的平均速度\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n■ 题目\r\n 小车从斜面顶端由静止下滑，全程长 s = 1.2 m，用时 t = 4 s；\r\n 其中上半段路程 s₁ = 0.6 m，用时 t₁ = 3 s。\r\n 求：(1) 全程平均速度；(2) 上半段平均速度；(3) 下半段平均速度。\r\n\r\n■ 第一步：审题\r\n · 场景：斜面小车越滑越快\r\n · 已知：s=1.2 m, t=4 s, s₁=0.6 m, t₁=3 s\r\n · 求：v̄全、v̄上、v̄下\r\n\r\n■ 第二步：建模\r\n · 匀速与平均速度模型（初中只用定义式，不涉及加速度）\r\n · 画一条线段，标出起点、中点、终点和各段的 s 与 t\r\n\r\n■ 第三步：过程分析\r\n · 三段各自独立：全程、上半段、下半段\r\n · 下半段的时间要用减法得到：t₂ = t − t₁\r\n\r\n■ 第四步：列式\r\n · v̄ = s总 / t总\r\n · t₂ = 4 s − 3 s = 1 s，s₂ = 1.2 m − 0.6 m = 0.6 m\r\n\r\n■ 第五步：求解与检验\r\n · v̄全 = 1.2 m ÷ 4 s = 0.3 m/s\r\n · v̄上 = 0.6 m ÷ 3 s = 0.2 m/s\r\n · v̄下 = 0.6 m ÷ 1 s = 0.6 m/s\r\n · 检验：0.2 < 0.3 < 0.6，全程平均速度介于两段之间 ✓\r\n\r\n■ 反思\r\n · 反例提醒：(0.2+0.6)/2 = 0.4 m/s ≠ 0.3 m/s\r\n → 平均速度**不能**把各段速度求算术平均\r\n · 学员常见错：测上半段时让小车从中点起步（应从顶端起步、中点停表）\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n```\r\n\r\n## 3. 力学样板 · 压强\r\n\r\n```text\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n🧮 五步解题 · 容器中的水与桌面压强\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n■ 题目\r\n 底面积 S = 5×10⁻² m² 的圆柱形容器放在水平桌面上，容器自重 G容 = 4 N。\r\n 容器内装水，水深 h = 0.2 m，水的质量 m水 = 10 kg。\r\n （g 取 10 N/kg，ρ水 = 1.0×10³ kg/m³）\r\n 求：(1) 水对容器底的压强；(2) 水对容器底的压力；\r\n (3) 容器对桌面的压强。\r\n\r\n■ 第一步：审题\r\n · 场景：一个\"液体内部\"问题 + 一个\"固体压在桌面\"问题\r\n · 已知：S=5×10⁻² m², G容=4 N, h=0.2 m, m水=10 kg\r\n · 求：p水底、F水底、p桌面\r\n\r\n■ 第二步：建模\r\n · 压强与浮力模型\r\n · 第 (1)(2) 问在液体内部 → 先算 p 再算 F\r\n · 第 (3) 问是固体压在桌面 → 先算 F 再算 p\r\n\r\n■ 第三步：过程分析\r\n · 水对底的压强只由 ρ水 和 h 决定，与容器粗细无关\r\n · 容器对桌面的压力 = 容器自重 + 水重（整体作为研究对象）\r\n\r\n■ 第四步：列式\r\n · p水底 = ρ水 g h\r\n · F水底 = p水底 · S\r\n · G水 = m水 g；F桌 = G水 + G容；p桌面 = F桌 / S\r\n\r\n■ 第五步：求解与检验\r\n · p水底 = 1.0×10³ × 10 × 0.2 = 2000 Pa\r\n · F水底 = 2000 × 5×10⁻² = 100 N\r\n · G水 = 10 × 10 = 100 N（与 F水底 相等，因为是**圆柱形**容器 ✓）\r\n · F桌 = 100 + 4 = 104 N\r\n · p桌面 = 104 ÷ 5×10⁻² = 2080 Pa\r\n\r\n■ 反思\r\n · 学员常见错：把 (1) 和 (3) 混成同一个 F\r\n · 追问：\"如果容器换成上宽下窄的，水对底的压强变吗？压力还等于水重吗？\"\r\n → 压强不变（h 和 ρ 没变），压力不再等于水重\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n```\r\n\r\n## 4. 力学样板 · 浮力与测密度\r\n\r\n```text\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n🧮 五步解题 · 称重法测金属块密度\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n■ 题目\r\n 用弹簧测力计吊着一块金属块，在空气中示数 G = 2.7 N；\r\n 把它**浸没**在水中，示数变为 F示 = 1.7 N。\r\n （g 取 10 N/kg，ρ水 = 1.0×10³ kg/m³）\r\n 求：(1) 金属块受到的浮力；(2) 金属块的体积；(3) 金属块的密度。\r\n\r\n■ 第一步：审题\r\n · 场景：物体浸没在水中，测力计读数变小\r\n · 已知：G=2.7 N, F示=1.7 N\r\n · 求：F浮、V、ρ\r\n · 关键词\"浸没\"→ V排 = V物\r\n\r\n■ 第二步：建模\r\n · 压强与浮力模型\r\n · 用**称重法**求浮力，再用**阿基米德原理**反求体积\r\n （称重法只给出 F浮 的**数值**，它本身不是阿基米德原理；\r\n 由 F浮 求 V排 这一步才用到 F浮 = ρ液 g V排）\r\n\r\n■ 第三步：过程分析\r\n · 浸没后受三个力：重力 G（向下）、浮力 F浮（向上）、拉力 F示（向上）\r\n · 静止 → F示 + F浮 = G\r\n\r\n■ 第四步：列式\r\n · F浮 = G − F示\r\n · V排 = F浮 / (ρ水 g)，浸没时 V物 = V排\r\n · m = G / g，ρ = m / V物\r\n\r\n■ 第五步：求解与检验\r\n · F浮 = 2.7 − 1.7 = 1.0 N\r\n · V排 = 1.0 ÷ (1.0×10³ × 10) = 1×10⁻⁴ m³ = 100 cm³\r\n · m = 2.7 ÷ 10 = 0.27 kg\r\n · ρ = 0.27 ÷ 1×10⁻⁴ = 2.7×10³ kg/m³ = 2.7 g/cm³（和铝接近 ✓）\r\n\r\n■ 反思\r\n · 学员常见错①：直接写 F浮 = G物（只有漂浮/悬浮才成立，这块金属是被吊着的）\r\n · 学员常见错②：未浸没时也用 V排 = V物\r\n · 追问：\"如果把它按得更深一些（仍浸没），测力计读数会变吗？为什么？\"\r\n → 不变，V排 没变，F浮 就没变\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n```\r\n\r\n## 5. 力学样板 · 简单机械（杠杆与滑轮组）\r\n\r\n```text\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n🧮 五步解题 · 杠杆平衡 + 滑轮组机械效率\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n■ 题目（甲）杠杆\r\n 轻质杠杆水平静止，阻力 F₂ = 300 N，阻力臂 L₂ = 0.2 m，\r\n 动力臂 L₁ = 0.8 m。求动力 F₁。\r\n 若把动力作用点向支点移近，使动力臂变成 0.4 m，动力变为多少？\r\n\r\n■ 题目（乙）滑轮组\r\n 用 3 段绳承担物重的滑轮组，把重 G = 480 N 的物体匀速提升 h = 2 m，\r\n 动滑轮重 G动 = 120 N，绳重与摩擦不计。\r\n 求：拉力 F、总功 W总、有用功 W有、机械效率 η。\r\n\r\n■ 第一步：审题\r\n · 甲：求\"动力\"，条件是杠杆平衡\r\n · 乙：求\"效率\"，先分清有用功与总功\r\n\r\n■ 第二步：建模\r\n · 力学平衡模型（简单机械分支）\r\n\r\n■ 第三步：过程分析\r\n · 甲：力臂是支点到力的作用线的**垂直**距离\r\n · 乙：绳自由端移动距离 s = n h（n = 3）\r\n\r\n■ 第四步：列式\r\n · 甲：F₁L₁ = F₂L₂\r\n · 乙：F = (G + G动)/n；s = n h；W总 = F s；W有 = G h；η = W有/W总\r\n\r\n■ 第五步：求解与检验\r\n · 甲：F₁ = 300 × 0.2 ÷ 0.8 = 75 N\r\n 动力臂变 0.4 m → F₁′ = 300 × 0.2 ÷ 0.4 = 150 N\r\n 检验：力臂减半，动力加倍 ✓\r\n · 乙：F = (480 + 120) ÷ 3 = 200 N\r\n s = 3 × 2 = 6 m\r\n W总 = 200 × 6 = 1200 J\r\n W有 = 480 × 2 = 960 J\r\n η = 960 ÷ 1200 = 80%\r\n 检验：η < 100%，符合\"一定有额外功\" ✓\r\n\r\n■ 反思\r\n · 学员常见错①：把支点到作用点的距离当力臂\r\n · 学员常见错②：算 W总 时用 h 而不是 s\r\n · 追问：\"如果换成 4 段绳，拉力和效率各怎么变？\"\r\n → 拉力变小；不计绳重与摩擦时效率不变（额外功仍只有提动滑轮那一份）\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n```\r\n\r\n## 6. 电学样板 · 动态电路（欧姆定律）\r\n\r\n```text\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n🧮 五步解题 · 串联动态电路与量程范围\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n■ 题目\r\n 电源电压 U = 6 V 保持不变。定值电阻 R₁ = 10 Ω 与滑动变阻器 R₂\r\n （最大阻值 20 Ω）串联。电流表量程 0~0.6 A，电压表并联在 R₁ 两端，\r\n 量程 0~3 V。\r\n (1) 滑片位于 R₂ = 20 Ω 处时，两表示数各是多少？\r\n (2) 滑片向\"接入阻值变小\"的方向移动时，两表示数如何变化？\r\n (3) 为使两表都不超量程，R₂ 的取值范围是多少？\r\n\r\n■ 第一步：审题\r\n · 场景：串联电路，滑片移动引起\"一变全变\"\r\n · 已知：U=6 V, R₁=10 Ω, R₂max=20 Ω, 电流表 0~0.6 A, 电压表 0~3 V\r\n · 电压表并在 R₁ 两端 → 它读的是 U₁，不是 U₂\r\n\r\n■ 第二步：建模\r\n · 电路分析模型；每个滑片位置画一张等效电路图\r\n · 串联：I 处处相等，U = U₁ + U₂，R总 = R₁ + R₂\r\n\r\n■ 第三步：过程分析\r\n · 推导链：R₂↓ → R总↓ → I↑ → U₁ = I R₁ ↑ → U₂ = U − U₁ ↓\r\n · 两个\"不变量\"：电源电压 U 和定值电阻 R₁\r\n\r\n■ 第四步：列式\r\n · I = U / (R₁ + R₂)\r\n · U₁ = I R₁\r\n · 量程约束：I ≤ 0.6 A 且 U₁ ≤ 3 V\r\n\r\n■ 第五步：求解与检验\r\n · (1) I = 6 ÷ (10 + 20) = 0.2 A；U₁ = 0.2 × 10 = 2 V\r\n · (2) R₂ 变小 → I 变大（电流表示数变大）→ U₁ 变大（电压表示数变大）\r\n · (3) 由 U₁ ≤ 3 V 得 I ≤ 3 ÷ 10 = 0.3 A\r\n 由 I ≤ 0.3 A 得 R总 ≥ 6 ÷ 0.3 = 20 Ω，即 R₂ ≥ 10 Ω\r\n 电流表限制 I ≤ 0.6 A 更宽松（对应 R₂ ≥ 0），不起决定作用\r\n 又 R₂ ≤ 20 Ω\r\n 所以 **10 Ω ≤ R₂ ≤ 20 Ω**\r\n · 检验：R₂ = 10 Ω 时 I = 0.3 A、U₁ = 3 V，正好卡在电压表满量程 ✓\r\n\r\n■ 反思\r\n · 学员常见错①：以为电压表读的是滑动变阻器两端电压\r\n · 学员常见错②：只用电流表量程算范围，漏掉电压表这一条约束\r\n · 追问：\"如果电压表改并在 R₂ 两端，答案会变吗？\"\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n```\r\n\r\n## 7. 电学样板 · 电功率与焦耳定律\r\n\r\n```text\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n🧮 五步解题 · 电热水壶的额定功率与实际功率\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n■ 题目\r\n 一只电热水壶铭牌上标有 \"220 V 1100 W\"，电阻丝阻值随温度的变化忽略不计。\r\n (1) 正常工作时通过它的电流是多少？\r\n (2) 电阻丝的阻值是多少？\r\n (3) 正常工作 5 min 消耗多少电能？\r\n (4) 用电高峰时实际电压降为 198 V，此时的实际功率是多少？\r\n\r\n■ 第一步：审题\r\n · \"220 V 1100 W\" 是**额定**电压与**额定**功率\r\n · 第 (4) 问的电压不是额定电压 → 功率也就不是额定功率\r\n · 5 min 要换算成 300 s\r\n\r\n■ 第二步：建模\r\n · 电路分析模型 + 能量转化模型（电能→内能）\r\n\r\n■ 第三步：过程分析\r\n · 电阻是电热水壶自身的属性，电压变了 R 不变\r\n · 由额定值先求出 R，再用 R 去算实际功率\r\n\r\n■ 第四步：列式\r\n · I额 = P额 / U额\r\n · R = U额 / I额（也可写成 R = U额² / P额）\r\n · W = P额 t\r\n · P实 = U实² / R\r\n\r\n■ 第五步：求解与检验\r\n · I额 = 1100 ÷ 220 = 5 A\r\n · R = 220 ÷ 5 = 44 Ω\r\n · W = 1100 × 300 = 3.3×10⁵ J\r\n · P实 = 198² ÷ 44 = 39204 ÷ 44 = 891 W\r\n · 检验：电压降低 → 功率降低（891 W < 1100 W）✓\r\n\r\n■ 反思\r\n · 学员常见错①：电压变了还用 P额 算实际发热\r\n · 学员常见错②：忘记把 5 min 换成 300 s\r\n · 追问：\"如果这题换成小灯泡，第 (4) 问还能这样算吗？\"\r\n → 不能。灯丝电阻随温度变化，R 不是常数\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n```\r\n\r\n## 7A. 光学样板 · 凸透镜成像\r\n\r\n```text\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n🧮 五步解题 · 凸透镜成像规律\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n■ 题目\r\n 凸透镜焦距 f = 10 cm，放在光具座上。\r\n (1) 蜡烛距透镜 30 cm 时，光屏上得到什么样的像？像距在什么范围？\r\n (2) 把蜡烛移到距透镜 15 cm 处，像的性质怎么变？光屏该往哪移？\r\n (3) 蜡烛移到距透镜 5 cm 处，还能在光屏上得到像吗？\r\n (4) 上述三种情况分别对应生活中的什么器材？\r\n\r\n■ 第一步：审题\r\n · 已知 f = 10 cm → 2f = 20 cm\r\n · 每一问先把物距 u 和 f、2f 比一比\r\n\r\n■ 第二步：建模\r\n · 凸透镜成像规律（初中只作**定性**判断，不用成像公式）\r\n · 画一条主光轴，标出 F、2F 的位置和物体位置\r\n\r\n■ 第三步：过程分析\r\n · u > 2f → 倒立、缩小的实像，f < v < 2f\r\n · u = 2f → 倒立、等大的实像，v = 2f\r\n · f < u < 2f → 倒立、放大的实像，v > 2f\r\n · u = f → 不成像\r\n · u < f → 正立、放大的虚像，像与物同侧，光屏上接不到\r\n\r\n■ 第四步：列式（初中为\"比大小\"，不是代公式）\r\n · (1) u = 30 cm > 2f = 20 cm\r\n · (2) u = 15 cm，f = 10 < 15 < 20 = 2f\r\n · (3) u = 5 cm < f = 10 cm\r\n\r\n■ 第五步：求解与检验\r\n · (1) 倒立、缩小的**实像**；像距范围 10 cm < v < 20 cm\r\n · (2) 变为倒立、**放大**的实像；像距 v > 20 cm，光屏要**远离**透镜\r\n · (3) 不能。此时成正立、放大的**虚像**，只能透过透镜看到\r\n · (4) (1) 照相机 / 摄像头；(2) 投影仪 / 幻灯机；(3) 放大镜\r\n · 检验：\"物近像远像变大\"——从 (1) 到 (2) 物距变小、像距变大、像变大 ✓\r\n\r\n■ 反思\r\n · 学员常见错①：把\"物远\"对应成投影仪（物远成的是缩小的像，对应照相机）\r\n · 学员常见错②：认为虚像也能用光屏承接\r\n · 追问：\"如果用不透光的纸挡住透镜的上半部分，像会缺一半吗？\"\r\n → 不会，像仍完整，只是变暗\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n```\r\n\r\n## 8. 学员层次五步法\r\n\r\n分层口径与 `classWorkspace.studentTiers[].tier`（A/B/C）一致：\r\n\r\n```text\r\n■ A 层（需补基础）\r\n · 重点：审题 + 列式；先把\"画图—写公式—代数据\"三件事做全\r\n · 不强求：完整建模与反思\r\n\r\n■ B 层（达标）\r\n · 重点：审题 + 建模 + 过程分析 + 列式\r\n · 加分：反思\r\n\r\n■ C 层（可拓展）\r\n · 重点：五步 + 反思 + 变式\r\n · 加分：一题多解、条件反问\r\n```\r\n\r\n## 9. 五步法错因\r\n\r\n错因词表只用 `shared/vocab.md §3` 的老师端七类：\r\n\r\n```text\r\n· 审题这一步出问题 → 审题错误\r\n· 建模这一步出问题 → 策略错误（模型选错）/ 规则错误（适用条件记错）\r\n· 过程分析出问题 → 策略错误（漏画等效电路、漏分析某个状态）\r\n· 列式出问题 → 知识漏洞 / 规则错误\r\n· 求解出问题 → 计算错误\r\n· 书写与结论出问题 → 表达/书写不规范\r\n```\r\n\r\n## 10. 教学建议\r\n\r\n```text\r\n■ 老师讲题\r\n · 显式呈现五步\r\n · 让学员\"看到\"五步\r\n · 避免直接给答案\r\n\r\n■ 学员做题\r\n · 学员自己完成五步\r\n · 老师引导而不替代\r\n · 学员反思\r\n\r\n■ 学员互评\r\n · 学员互相看五步\r\n · 学员互相提建议\r\n · 学员互相学习\r\n```\r\n\r\n---\r\n\r\n> 💡 **小智说：** 五步解题不是套公式，是建模+分析+规律+检验。\r\n\r\n---\r\n\r\n## 11. 初高衔接（⚠高中）\r\n\r\n老师备课时若从课外资料上取到下列题型，**不要放进初中课堂的样板题**；学生问起时一句话说明\"这是高中内容\"即可。\r\n\r\n| ⚠高中 题型 | 为什么初中不讲 | 初中的对应替代 |\r\n|---|---|---|\r\n| ⚠高中 滑块匀减速求末速度（a = f/m，v = v₀ + at） | 用到加速度与牛顿第二定律 | 改成\"水平匀速拉动木块，求摩擦力\"（二力平衡） |\r\n| ⚠高中 平抛运动求落点与落地速度 | 用到分运动的合成 | 改成\"测平均速度\"或\"过桥问题\" |\r\n| ⚠高中 弹簧振子与单摆的周期（简谐运动） | 不在初中课标 | 改成\"累积法测心跳一次的时间\" |\r\n| ⚠高中 闭合电路欧姆定律（计入电源内阻） | 初中把电源电压视为不变 | 改成\"串联动态电路 + 量程范围\" |\r\n| ⚠高中 一定质量气体的状态变化（玻意耳定律） | 不在初中课标 | 改成\"液体压强 p=ρgh + 大气压实验\" |\r\n| ⚠高中 透镜成像公式 1/f = 1/u + 1/v | 初中只作定性判断 | 改成\"比 u 与 f、2f 的大小，判断像的正倒、大小、虚实\" |\r\n| ⚠高中 动能定理与动量守恒 | 不在初中课标 | 改成\"功、功率、机械效率 + 能量转化的定性分析\" |\n\nFile v2.11.0:references/five-step-worked-examples.md\n\n# 五步解题样板（力学·测密度 / 力学·浮力 / 电学·并联与电功率）\r\n\r\n> 适用学段：初中（7-9 年级）。\r\n> 示例题验算：2026-09-03\r\n> 三道样板均为初中人教版范围内的自有题（copyrightStatus 记为\"自有\"），已按 `shared/ai-item-check.md` 逐题验算：有解且唯一、条件充分不多余、数值友好、不超学段、物理量数量级合理。\r\n> 与 `five-step-template.md` 的分工：那份给六类题的**骨架**，这份给三道题的**完整课堂实录**（含老师提问与学生典型回答）。\r\n> 本文不含高中内容；若需初高对照，见 `five-step-template.md` 文末\"初高衔接（⚠高中）\"。\r\n\r\n---\r\n\r\n### 5.1 力学 · 测量小石块的密度\r\n\r\n```text\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n🧮 五步解题样板 · 用天平和量筒测密度\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n■ 题目\r\n 用天平测一块小石块的质量：右盘砝码 20 g 和 5 g，游码示数 2 g。\r\n 量筒中先装水 20 mL，把石块**浸没**后水面升到 30 mL。\r\n 求石块的密度（分别用 g/cm³ 和 kg/m³ 表示）。\r\n\r\n■ 第一步：审题\r\n · 场景：间接测量——密度不能直接测，要先测质量和体积\r\n · 已知：砝码 20 g + 5 g，游码 2 g；V水 = 20 mL，V水+石 = 30 mL\r\n · 求：ρ\r\n · 关键词\"浸没\"→ 水面上升的体积就是石块体积\r\n\r\n■ 第二步：建模\r\n · 转换法（间接测量）：ρ = m / V，m 用天平测，V 用排水法测\r\n · 画一张流程草图：天平称 m → 量筒读 V₁ → 放入石块读 V₂\r\n\r\n■ 第三步：过程分析\r\n · 天平读数 = 砝码总质量 + 游码示数\r\n · 排水法：V石 = V₂ − V₁\r\n · 单位：1 mL = 1 cm³\r\n\r\n■ 第四步：列式\r\n · m = 20 g + 5 g + 2 g\r\n · V = V₂ − V₁\r\n · ρ = m / V\r\n\r\n■ 第五步：求解与检验\r\n · m = 27 g\r\n · V = 30 cm³ − 20 cm³ = 10 cm³\r\n · ρ = 27 g ÷ 10 cm³ = 2.7 g/cm³ = 2.7×10³ kg/m³\r\n · 检验：常见石料密度在 2~3 g/cm³，结果合理 ✓\r\n\r\n■ 课堂提问链（按认知层次递进）\r\n · 了解：\"天平的读数怎么算？游码算不算进去？\"\r\n · 理解：\"为什么水面上升的体积就是石块的体积？\"\r\n · 掌握：\"如果先把石块放进量筒再倒水，会不会影响结果？\"\r\n · 运用：\"如果石块吸水，测出来的密度会偏大还是偏小？为什么？\"\r\n → 吸水使 V 读数偏小 → ρ 偏大\r\n\r\n■ 反思\r\n · 学员常见错①：忘记加游码示数\r\n · 学员常见错②：mL 与 cm³ 之间以为要换算\r\n · 学员常见错③：先测体积（石块沾水）再测质量 → m 偏大 → ρ 偏大\r\n 正确顺序：**先测质量，后测体积**\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n```\r\n\r\n---\r\n\r\n### 5.2 力学 · 漂浮木块的浮力\r\n\r\n```text\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n🧮 五步解题样板 · 浮沉条件与阿基米德原理\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n■ 题目\r\n 一块体积 V = 1×10⁻³ m³ 的木块漂浮在水面上，露出水面的体积占总体积的 2/5。\r\n （g 取 10 N/kg，ρ水 = 1.0×10³ kg/m³）\r\n 求：(1) 木块排开水的体积；(2) 木块受到的浮力；\r\n (3) 木块的质量；(4) 木块的密度。\r\n\r\n■ 第一步：审题\r\n · 场景：物体**漂浮**在水面上\r\n · 已知：V = 1×10⁻³ m³，露出部分占 2/5\r\n · 求：V排、F浮、m、ρ木\r\n · 关键词\"漂浮\"→ F浮 = G物，且 V排 < V物\r\n\r\n■ 第二步：建模\r\n · 压强与浮力模型\r\n · 画受力图：木块受重力（向下）与浮力（向上），两个力平衡\r\n\r\n■ 第三步：过程分析\r\n · 浸入水中的体积占 1 − 2/5 = 3/5\r\n · 漂浮 → 二力平衡 → F浮 = G物\r\n · 有了 G物 就能求 m，有了 m 和 V 就能求 ρ\r\n\r\n■ 第四步：列式\r\n · V排 = (3/5) V\r\n · F浮 = ρ水 g V排\r\n · 漂浮：G物 = F浮；m = G物 / g\r\n · ρ木 = m / V\r\n\r\n■ 第五步：求解与检验\r\n · V排 = 0.6 × 1×10⁻³ = 6×10⁻⁴ m³\r\n · F浮 = 1.0×10³ × 10 × 6×10⁻⁴ = 6 N\r\n · G物 = 6 N，m = 6 ÷ 10 = 0.6 kg\r\n · ρ木 = 0.6 ÷ 1×10⁻³ = 6×10² kg/m³ = 0.6 g/cm³\r\n · 检验①：ρ木 < ρ水，所以确实会漂浮 ✓\r\n · 检验②：ρ木/ρ水 = 0.6，正好等于 V排/V物 = 3/5 ✓（漂浮时的固有关系）\r\n\r\n■ 课堂提问链\r\n · 了解：\"漂浮的物体，浮力和重力谁大？\"\r\n · 理解：\"露出 2/5，浸入的是几分之几？\"\r\n · 掌握：\"为什么这里可以直接写 F浮 = G物？换成沉底的石块还行吗？\"\r\n · 运用：\"如果把这块木块放到盐水里，露出的部分会变多还是变少？\"\r\n → ρ盐水 > ρ水 → 需要排开的体积更小 → 露出更多\r\n\r\n■ 反思\r\n · 学员常见错①：把 V排 当成木块总体积\r\n · 学员常见错②：把\"漂浮时 F浮 = G物\"当成万能公式，用到下沉物体上\r\n · 学员常见错③：把 ρ木 写成 0.6 kg/m³（数量级错三次方）\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n```\r\n\r\n---\r\n\r\n### 5.3 电学 · 并联电路与电功率\r\n\r\n```text\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n🧮 五步解题样板 · 并联电路的电流、总电阻与电热\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n■ 题目\r\n 电源电压 U = 6 V 保持不变，定值电阻 R₁ = 20 Ω 与 R₂ = 30 Ω **并联**。\r\n 求：(1) 通过 R₁、R₂ 的电流；(2) 干路电流；(3) 并联部分的总电阻；\r\n (4) 整个电路消耗的总功率；(5) 通电 1 min，R₁ 上产生的热量。\r\n\r\n■ 第一步：审题\r\n · 场景：两个定值电阻并联，电源电压不变\r\n · 已知：U = 6 V，R₁ = 20 Ω，R₂ = 30 Ω，t = 1 min\r\n · 求：I₁、I₂、I、R总、P、Q₁\r\n · t 要换算成 60 s\r\n\r\n■ 第二步：建模\r\n · 电路分析模型 + 能量转化模型\r\n · 先画等效电路图：两条支路并排，各自接在电源两端\r\n\r\n■ 第三步：过程分析\r\n · 并联的关键：各支路两端电压都等于电源电压 U\r\n · 干路电流等于各支路电流之和\r\n · 求总电阻可以用\"总电压 ÷ 干路电流\"，不必先记倒数公式\r\n\r\n■ 第四步：列式\r\n · I₁ = U / R₁，I₂ = U / R₂\r\n · I = I₁ + I₂\r\n · R总 = U / I\r\n · P = U I\r\n · Q₁ = I₁² R₁ t（定值电阻，也可写成 Q₁ = U I₁ t）\r\n\r\n■ 第五步：求解与检验\r\n · I₁ = 6 ÷ 20 = 0.3 A\r\n · I₂ = 6 ÷ 30 = 0.2 A\r\n · I = 0.3 + 0.2 = 0.5 A\r\n · R总 = 6 ÷ 0.5 = 12 Ω\r\n · P = 6 × 0.5 = 3 W\r\n · Q₁ = 0.3² × 20 × 60 = 0.09 × 20 × 60 = 108 J\r\n （另一条路：Q₁ = 6 × 0.3 × 60 = 108 J，两法一致 ✓）\r\n · 检验①：R总 = 12 Ω 比两个支路电阻中较小的 20 Ω 还小 ✓\r\n （并联相当于导线变粗，总电阻一定比任何一条支路都小）\r\n · 检验②：P = P₁ + P₂ = 6×0.3 + 6×0.2 = 1.8 + 1.2 = 3 W ✓\r\n\r\n■ 课堂提问链\r\n · 了解：\"并联电路里，两个电阻两端的电压各是多少？\"\r\n · 理解：\"哪条支路的电流大？为什么是电阻小的那条？\"\r\n · 掌握：\"不查公式，你能只用 U 和 I 把总电阻算出来吗？\"\r\n · 运用：\"如果把 R₂ 取下来，R₁ 的电流会变吗？干路电流呢？\"\r\n → R₁ 支路不变（电压没变）；干路电流减小\r\n\r\n■ 反思\r\n · 学员常见错①：并联也用 R = R₁ + R₂\r\n · 学员常见错②：忘了把 1 min 换成 60 s\r\n · 学员常见错③：算 Q₁ 时用干路电流 I 而不是支路电流 I₁\r\n · 追问延伸：\"如果把 R₁ 换成一只小灯泡，这些式子还都能用吗？\"\r\n → 灯丝电阻随温度变化，不能当定值电阻处理，也不能对多次测得的\r\n 电阻求平均值\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n```\r\n\r\n---\r\n\r\n## 三道样板的共同教学要点\r\n\r\n| 要点 | 在三道题里的体现 |\r\n|---|---|\r\n| 先画图再列式 | 流程草图 / 受力图 / 等效电路图 |\r\n| 单位先统一 | mL→cm³、min→s、cm²→m² |\r\n| 每一步都能说出依据 | 排水法、二力平衡、并联规律 |\r\n| 结果要检验 | 密度数量级、ρ木<ρ水、并联总电阻更小 |\r\n| 追问一句\"换个条件呢\" | 石块吸水 / 换成盐水 / 取下一条支路 |\r\n\r\n> 💡 **小智说：** 样板题的价值不在答案，在于让学生看见\"每一步为什么这么走\"。老师讲的时候把五步显式写在黑板上，学生才学得会迁移。\n\nFile v2.11.0:references/model-selection.md\n\n# 物理模型选择参考（初中五类模型）\r\n\r\n> 适用学段：初中（7-9 年级）。\r\n> 配合 `xiaozhi-teach-physics-problem-guide` 使用。从\"问题类型 → 模型选择 → 关键式子\"三步走，帮助学生建立模型选择的判断力。\r\n> 本文与学生端物理建模教练 `xiaozhi-physics-modeling-coach` 的建模模式详解用同一套五类模型命名，老师端侧重\"怎么教选模型\"，学生端侧重\"怎么自己选\"。\r\n> 超出初中课标的模型见文末\"初高衔接（⚠高中）\"，不作为课堂讲解与命题依据。\r\n\r\n## 1. 初中五类模型总览\r\n\r\n```text\r\n┌──────┬────────────────────────┬──────────────────────────────────┐\r\n│ # │ 模型 │ 关键式子 │\r\n├──────┼────────────────────────┼──────────────────────────────────┤\r\n│ 1 │ 匀速直线运动与平均速度 │ v=s/t；v̄=s总/t总 │\r\n│ 2 │ 力学平衡（同一直线二力） │ F₁=F₂；G=mg │\r\n│ │ ├ 简单机械分支 │ F₁L₁=F₂L₂；F=(G物+G动)/n；η=W有/W总│\r\n│ 3 │ 压强与浮力 │ p=F/S；p=ρgh；F浮=ρ液gV排 │\r\n│ │ └ 称重法 │ F浮=G物−F示 │\r\n│ 4 │ 电路分析（含动态电路） │ I=U/R；串联 U=U₁+U₂、R=R₁+R₂； │\r\n│ │ │ 并联 I=I₁+I₂；P=UI=I²R=U²/R； │\r\n│ │ │ Q=I²Rt │\r\n│ 5 │ 功、功率与能量转化 │ W=Fs；P=W/t；Q=cmΔt；Q=mq │\r\n└──────┴────────────────────────┴──────────────────────────────────┘\r\n```\r\n\r\n## 2. 模型选择决策树\r\n\r\n```text\r\n读题 → 圈出题目里出现的物理量\r\n│\r\n├── 出现\"路程/时间/速度/平均速度/过桥/相遇/追上\"\r\n│ └──→ 模型 1：匀速直线运动与平均速度\r\n│ 追加确认：问的是某一段的速度，还是全程平均速度？\r\n│\r\n├── 出现\"静止/匀速/保持不动/匀速拉动/弹簧测力计示数\"\r\n│ └──→ 模型 2：力学平衡\r\n│ 追加确认：配对的两个力在同一直线上、作用在同一物体上吗？\r\n│\r\n├── 出现\"杠杆/支点/力臂/滑轮/滑轮组/机械效率/斜面\"\r\n│ └──→ 模型 2 的简单机械分支\r\n│ 追加确认：力臂量对了吗？几段绳承担物重？\r\n│\r\n├── 出现\"压力/受力面积/压强/深度/浮力/漂浮/浸没/排开/大气压\"\r\n│ └──→ 模型 3：压强与浮力\r\n│ 追加确认：是压在固体表面，还是在液体内部？浸没了没有？\r\n│\r\n├── 出现\"电流/电压/电阻/串联/并联/开关/滑动变阻器/电功率/电能\"\r\n│ └──→ 模型 4：电路分析\r\n│ 追加确认：每个开关或滑片状态都画等效电路图了吗？\r\n│\r\n├── 出现\"做功/功率/机械效率/热量/比热容/热值/能量转化\"\r\n│ └──→ 模型 5：功、功率与能量转化\r\n│ 追加确认：分清有用功、额外功、总功了吗？\r\n│\r\n└── 出现多个上述关键词\r\n └──→ 多过程综合题，分段选模型（见第 8 节）\r\n```\r\n\r\n## 3. 模型 1 选择：匀速直线运动与平均速度\r\n\r\n```text\r\n【何时用】题目只给\"路程与时间\"，或问\"平均速度\"\r\n\r\n【适用条件】沿直线运动。速度在变时，初中只作定性判断（越来越快/越来越慢）\r\n\r\n【关键式子】\r\n v = s / t\r\n v̄ = s总 / t总 ← 必须用定义式，不能把各段速度求算术平均\r\n\r\n【典型题】测小车的平均速度、过桥问题、相遇与追及、看到闪电后估算雷电距离\r\n\r\n【学生最常错】\r\n · 把上下半程速度直接平均\r\n · 过桥漏加车长\r\n · km/h 与 m/s 换算方向搞反（km/h→m/s 除以 3.6）\r\n\r\n【老师追问】\"这道题问的是哪一段？总路程多少？总时间多少？\"\r\n```\r\n\r\n## 4. 模型 2 选择：力学平衡（含简单机械）\r\n\r\n```text\r\n【何时用】物体静止或匀速直线运动；或涉及杠杆、滑轮、机械效率\r\n\r\n【适用条件】初中只处理**同一直线上的两个力**；不做力的分解\r\n\r\n【关键式子】\r\n F₁ = F₂ 二力平衡（同物、同线、等大、反向）\r\n G = mg g 取 10 N/kg\r\n F₁L₁ = F₂L₂ 杠杆平衡条件\r\n F = (G物 + G动)/n 滑轮组（n 为承担物重的绳段数）\r\n s = n h 绳自由端移动距离\r\n η = W有/W总 = G物h/(Fs)\r\n\r\n【典型题】悬挂物体求拉力、水平匀速拉木块求摩擦力、杠杆求动力、滑轮组求效率\r\n\r\n【学生最常错】\r\n · 漏画摩擦力或浮力\r\n · 把\"压力\"与\"支持力\"当成一对平衡力（那是相互作用力，不在同一物体上）\r\n · 力臂量成支点到作用点的距离\r\n · 算总功时用提升高度 h 而不是绳端移动距离 s\r\n\r\n【老师追问】\"这两个力作用在同一个物体上吗？在同一条直线上吗？\"\r\n```\r\n\r\n## 5. 模型 3 选择：压强与浮力\r\n\r\n```text\r\n【何时用】涉及压力与受力面积、液体深度、物体浮沉、大气压\r\n\r\n【适用条件】\r\n p = F/S F 是垂直压在表面上的力；水平面上放物体时 F = G\r\n p = ρ液gh h 是从液面竖直向下量的深度，与容器形状、液体多少无关\r\n F浮 = ρ液gV排 阿基米德原理，普遍成立\r\n F浮 = G物 **只在漂浮或悬浮时成立**\r\n F浮 = G物−F示 称重法（弹簧测力计实验）\r\n\r\n【典型题】容器对桌面的压强、液体对容器底的压力、称重法测密度、\r\n 漂浮木块求密度、冰化成水后液面变化、大气压实验\r\n\r\n【学生最常错】\r\n · 对下沉物体也写 F浮 = G物\r\n · V排 用成物体总体积\r\n · h 用成容器高度或物体高度\r\n · S 用 cm² 直接代入（应 ÷10000 换成 m²）\r\n · 认为浸没后越深浮力越大\r\n\r\n【老师追问】\"这个物体是漂着、悬着，还是沉底？你怎么判断的？\"\r\n```\r\n\r\n## 6. 模型 4 选择：电路分析（含动态电路）\r\n\r\n```text\r\n【何时用】涉及电流、电压、电阻、电功率、电热\r\n\r\n【适用条件】初中把电源电压视为不变；欧姆定律只用于电阻本身不随温度显著变化的元件\r\n\r\n【关键式子】\r\n I = U/R\r\n 串联：I 处处相等，U = U₁+U₂，R = R₁+R₂\r\n 并联：各支路电压相同，I = I₁+I₂，总电阻比任何一条支路都小\r\n P = UI = I²R = U²/R\r\n W = UIt；Q = I²Rt（纯电阻时 Q = W）\r\n\r\n【动态电路的推导链（中考高频）】\r\n 滑片移动 → 接入阻值变 → 总电阻变 → 干路电流变 → 各表示数依次判断\r\n 串联中：R滑↑ → R总↑ → I↓ → U(定值电阻)↓ → U(滑变)↑\r\n\r\n【典型题】串联动态电路与量程范围、并联求各支路电流、电热水壶的额定与实际功率、\r\n 电能表读数、家庭电路安全用电\r\n\r\n【学生最常错】\r\n · 开关或滑片状态改变后不重画等效电路\r\n · 分不清电压表并在哪个元件两端\r\n · 混淆额定功率与实际功率\r\n · 把小灯泡当成定值电阻，对多次测得的电阻求平均值\r\n · 并联也用 R = R₁ + R₂\r\n\r\n【老师追问】\"这个电压表读的是谁两端的电压？滑片移动后，电路结构变了吗？\"\r\n```\r\n\r\n## 7. 模型 5 选择：功、功率与能量转化\r\n\r\n```text\r\n【何时用】涉及做功、功率、机械效率、吸放热、能量形式的转化\r\n\r\n【适用条件】W=Fs 中的 F 与 s 必须同方向；物体没移动或力与移动方向垂直都不做功\r\n\r\n【关键式子】\r\n W = Fs；P = W/t = Fv（初中只在匀速时用 P=Fv）\r\n η = W有/W总（W总 = W有 + W额）\r\n Q吸 = cmΔt；Q放 = cmΔt；燃料放热 Q = mq\r\n 能量转化：E初 = E末 + 损耗\r\n\r\n【典型题】滑轮组机械效率、爬楼功率、电热器加热水求效率、\r\n 燃料燃烧放热与水吸热的比较、动能与重力势能的相互转化（定性）\r\n\r\n【学生最常错】\r\n · 搬着重物水平走也算做功\r\n · 有用功与总功颠倒\r\n · Δt 用成末温而不是温差\r\n · 把\"效率\"算出大于 1 而不检验\r\n\r\n【老师追问】\"这个力有没有让物体沿它的方向移动？有用功是哪一部分？\"\r\n```\r\n\r\n## 8. 综合问题的模型选择\r\n\r\n```text\r\n【综合题】把浸没在水中的物体匀速提出水面，再匀速举高，求全过程拉力做的功\r\n\r\n · 第 1 阶段：物体完全浸没时匀速上提\r\n → 模型 3 + 模型 2：F拉 = G物 − F浮\r\n\r\n · 第 2 阶段：物体露出水面后匀速上升\r\n → 模型 2：F拉 = G物\r\n → 衔接点：刚露出水面的一刻，拉力从\"扣掉浮力\"变成\"全部重力\"\r\n\r\n · 第 3 阶段：求这段拉力做的功\r\n → 模型 5：W = F拉 · h\r\n\r\n【综合题】滑片从一端移到另一端，求两个状态下的电流与功率\r\n\r\n · 状态 1、状态 2 各画一张等效电路图 → 模型 4\r\n · 两个\"不变量\"（电源电压、定值电阻）就是连接两个状态的桥梁\r\n\r\n【启示】综合题要\"分阶段/分状态\"，每一段只用一个主模型；\r\n 衔接量写清楚，是把几段连起来的唯一办法。\r\n```\r\n\r\n## 9. 模型选择训练 3 步\r\n\r\n```text\r\n第 1 步：识别\r\n · 学生读题 → 圈出已知量和待求量\r\n · 学生判断：题目里出现了哪些物理量？\r\n\r\n第 2 步：选择\r\n · 学生选：用哪一类模型？\r\n · 学生验证：这个模型的适用条件满足吗？\r\n （最关键的一问：F浮 = G物 的前提是什么？欧姆定律用在小灯泡上要注意什么？）\r\n\r\n第 3 步：应用\r\n · 学生列出关键式子\r\n · 学生求解\r\n · 学生检验（单位、数量级、物理意义）\r\n```\r\n\r\n## 10. 班级模型选择情况记录\r\n\r\n只用化名/座号，掌握度用 `shared/vocab.md §6` 老师端五档，弱项来源为 `classWorkspace.weaknessRank`。\r\n\r\n```text\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n📋 班级模型选择情况 · [班级代号] 记录日期：[YYYY-MM-DD]\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n■ 年级：[如 八年级] ■ 已学模型：[如 模型 1-3]\r\n\r\n【全班已掌握】\r\n · [模型名]：证据 [哪次测评第几题，得分率 0.xx]\r\n\r\n【全班仍需巩固】\r\n · [模型名]：证据 [哪次测评第几题，得分率 0.xx]\r\n · 典型错误：[一句话]\r\n\r\n【下一步】\r\n · 讲评安排：[针对哪个模型、用哪道样板题]\r\n · 分层任务：A 层 [ ] / B 层 [ ] / C 层 [ ]\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n```\r\n\r\n## 11. 老师自备内容\r\n\r\n- [ ] 班级化名对照表（不进入本档案）\r\n- [ ] 本校本学期的教学进度（决定哪些模型已经教过）\r\n- [ ] 学生易混淆的模型清单（如\"浮力用哪个式子\"）\r\n- [ ] 本地中考对各模型的考查权重（用于分配讲评时间）\r\n\r\n---\r\n\r\n## 12. 初高衔接（⚠高中）\r\n\r\n下列模型**不在初中课标范围**。老师备课时若从课外资料上取到，不要放进初中课堂；学生问起时一句话说明\"这是高中内容\"即可。\r\n\r\n| ⚠高中 模型 | 关键式子（仅供老师识别） | 初中的替代 |\r\n|---|---|---|\r\n| ⚠高中 匀变速直线运动 | v=v₀+at；s=v₀t+½at²；v²−v₀²=2as | 模型 1：只算平均速度 |\r\n| ⚠高中 牛顿第二定律 | F=ma | 模型 2：二力平衡 |\r\n| ⚠高中 力的正交分解 | Gx=mg sinθ，Gy=mg cosθ | 模型 2：斜面只比较拉力与重力、算机械效率 |\r\n| ⚠高中 动量与动量守恒 | m₁v₁+m₂v₂=m₁v₁′+m₂v₂′ | 碰撞题只作定性描述，不列守恒式 |\r\n| ⚠高中 动能定理 | W合 = ΔEk | 模型 5：只作能量转化的定性分析 |\r\n| ⚠高中 机械能守恒的定量方程 | Ek+Ep = 常数 | 模型 5：动能与重力势能相互转化（定性） |\r\n| ⚠高中 万有引力与天体运动 | F = GMm/r² | 不涉及 |\r\n| ⚠高中 简谐运动与单摆周期 | T = 2π√(L/g) | 累积法测心跳一次的时间 |\r\n| ⚠高中 闭合电路欧姆定律 | I = E/(R+r)，含电源内阻 | 模型 4：电源电压视为不变 |\r\n| ⚠高中 电场强度与场的模型 | E = F/q | 不涉及 |\r\n\r\n> 💡 **小智说：** 选模型的能力，是靠\"验证适用条件\"练出来的，不是靠背模型清单。每次讲题多问一句\"这个式子凭什么能用\"，比多讲三道题有用。\n\nFile v2.11.0:references/multi-solution-example.md\n\n# 一题多解样板 · 漂浮木块的浮力\r\n\r\n> 适用学段：初中（7-9 年级）。\r\n> 示例题验算：2026-09-03\r\n> 本题为初中人教版范围内的自有题（copyrightStatus 记为\"自有\"），已按 `shared/ai-item-check.md` 验算：三种解法答案一致、条件充分不多余、数据为整数、不超学段。\r\n> 一题多解的教学目的不是\"多算几遍\"，而是让学生看见**同一个物理事实可以从不同角度描述**，并在对比中理解每种方法的适用条件。\r\n\r\n---\r\n\r\n```text\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n🧮 一题多解 · 漂浮的正方体木块\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n■ 题目\r\n 边长 10 cm 的正方体木块静止漂浮在水面上，浸入水中的深度为 6 cm。\r\n （g 取 10 N/kg，ρ水 = 1.0×10³ kg/m³）\r\n 求：(1) 木块受到的浮力；(2) 木块的密度。\r\n\r\n■ 基础数据（三种解法公用）\r\n · 木块总体积 V物 = 0.1 m × 0.1 m × 0.1 m = 1×10⁻³ m³\r\n · 底面积 S = 0.1 m × 0.1 m = 1×10⁻² m²\r\n · 浸入深度 h = 0.06 m\r\n · 排开水的体积 V排 = S × h = 1×10⁻² × 0.06 = 6×10⁻⁴ m³\r\n\r\n─────────────────────────────\r\n■ 解法 1：阿基米德原理（最通用）\r\n · F浮 = ρ水 g V排\r\n · F浮 = 1.0×10³ × 10 × 6×10⁻⁴ = 6 N\r\n · 再由漂浮条件 G物 = F浮 = 6 N\r\n · m = G/g = 0.6 kg，ρ木 = m/V物 = 0.6 ÷ 1×10⁻³ = 6×10² kg/m³\r\n\r\n─────────────────────────────\r\n■ 解法 2：压力差法（回到浮力的来源）\r\n · 上表面露出水面 → 水对它没有向下的压力，F上 = 0\r\n · 下表面在水下 0.06 m 处 → p下 = ρ水 g h = 1.0×10³ × 10 × 0.06 = 600 Pa\r\n · F下 = p下 × S = 600 × 1×10⁻² = 6 N\r\n · F浮 = F下 − F上 = 6 N − 0 = 6 N\r\n · 后续同解法 1，得 ρ木 = 6×10² kg/m³\r\n\r\n─────────────────────────────\r\n■ 解法 3：浮沉条件 + 体积比（最快）\r\n · 漂浮 → F浮 = G物 → ρ水 g V排 = ρ木 g V物\r\n · 约掉 g：ρ木 / ρ水 = V排 / V物 = 6×10⁻⁴ ÷ 1×10⁻³ = 0.6\r\n · ρ木 = 0.6 × 1.0×10³ = 6×10² kg/m³\r\n · 再由 G物 = ρ木 V物 g = 6×10² × 1×10⁻³ × 10 = 6 N，即 F浮 = 6 N\r\n\r\n─────────────────────────────\r\n■ 三种解法的比较\r\n\r\n ┌────────────┬──────────────────┬──────────────────────┐\r\n │ 解法 │ 适用范围 │ 教学价值 │\r\n ├────────────┼──────────────────┼──────────────────────┤\r\n │ 阿基米德原理 │ 一切浸在液体/气体 │ 主干方法，必须掌握 │\r\n │ │ 中的物体 │ │\r\n │ 压力差法 │ 上下表面水平的规则 │ 解释浮力\"从哪来\"， │\r\n │ │ 物体 │ 破除\"浮力是凭空的\" │\r\n │ 浮沉条件 │ **只在漂浮或悬浮**│ 最快，但最容易被误用 │\r\n │ + 体积比 │ 时成立 │ 到下沉物体上 │\r\n └────────────┴──────────────────┴──────────────────────┘\r\n\r\n■ 课堂用法\r\n · 先让学生用自己会的那一种做出来\r\n · 再问：\"还有别的算法吗？\"——学生说不出时给出方法名，不给过程\r\n · 三种算完后必须做一次对比：**哪一种换成\"沉底的铁块\"就不能用了？**\r\n → 解法 3（浮沉条件）不能用；解法 1、2 仍然成立\r\n\r\n■ 反思与常见错\r\n · 常见错①：把解法 3 当成万能公式，对下沉物体也写 F浮 = G物\r\n · 常见错②：压力差法里忘了\"上表面露出水面，F上 = 0\"，硬去算一个上表面压力\r\n · 常见错③：V排 用成 V物（本题浸入的只有 6/10）\r\n · 常见错④：cm 与 m 混用，体积算成 600（应为 6×10⁻⁴ m³ 或 600 cm³）\r\n\r\n■ 变式接口\r\n · 改条件：把水换成盐水（ρ 变大）→ 浸入深度变浅，浮力仍等于重力\r\n · 改问题：给出木块密度反求浸入深度\r\n · 改情境：在木块上再放一个小物块，求新的浸入深度\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n```\r\n\r\n> 💡 **小智说：** 一题多解的重点在最后那一问——\"换个条件，哪种方法先失效？\"能答出这一问，学生才算真的看懂了方法的适用条件。\n\nFile v2.11.0:references/physics-hs1-problem-teaching.md\n\n# 高一必修 1 的解题教学样板（运动学 / 斜面与牛顿第二定律 / 连接体）\r\n\r\n> 适用学段：高中（高一必修 1）。\r\n> 示例题验算：2026-09-25\r\n> 本文件是 `xiaozhi-teach-physics-problem-guide` 第十四节的参考资源：三道五步解题样板（含课堂提问链与学生常见错误）、一条变式链、高一常见错因的归类。\r\n> 课程依据：《普通高中物理课程标准日常修订版（2017 年版 2025 年修订）》必修 1\"机械运动与物理模型\"\"相互作用与运动定律\"。\r\n> 三道样板均为自编题（copyrightStatus 记为\"自有\"），已按 `shared/ai-item-check.md` 验算：有解且唯一、条件充分不多余、数值友好、不超学段。关键数值写成 `verify` 断言，由 CI 重算。g 取 10 m/s²；题中 sin37° 取 0.6、cos37° 取 0.8。\r\n> 改编后给学生用的新题，先按 `shared/ai-item-check.md` 自检，并标注【AI 生成，入库前请人工验算】。\r\n\r\n---\r\n\r\n## 一、高一·样板 1：反应距离与刹车距离\r\n\r\n```text\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n🧮 五步解题样板 · 反应距离与刹车距离\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n■ 题目\r\n 汽车以 15 m/s 的速度在平直公路上行驶，司机发现前方障碍物，\r\n 经 0.6 s 的反应时间后开始刹车，刹车过程可看作匀减速直线运动，\r\n 加速度大小为 3 m/s²。求：\r\n （1）从发现障碍物到汽车停下，汽车共行驶多远；\r\n （2）开始刹车后 6 s 内汽车的位移。\r\n\r\n■ 第一步：审题\r\n · 场景：两段运动——反应时间内匀速，刹车后匀减速\r\n · 已知：v₀ = 15 m/s，t反 = 0.6 s，加速度大小 3 m/s²\r\n · 隐含条件：汽车停下后不会倒着开回来\r\n\r\n■ 第二步：建模\r\n · 汽车看作质点；第一段匀速直线运动，第二段匀变速直线运动\r\n · 画运动过程草图，标出两段的分界点，规定初速度方向为正方向\r\n\r\n■ 第三步：过程分析\r\n · 反应段：速度不变\r\n · 刹车段：a = −3 m/s²，先算停止时间 t₀ = v₀ / |a|\r\n\r\n■ 第四步：列式\r\n · 反应距离 x₁ = v₀ t反\r\n · 刹车距离 x₂ = v₀² / (2|a|)（由 v² − v₀² = 2ax，v = 0）\r\n · 第（2）问先比较 6 s 与 t₀\r\n\r\n■ 第五步：求解与检验\r\n · x₁ = 15 × 0.6 = 9 m\r\n · t₀ = 15 / 3 = 5 s；x₂ = 225 / 6 = 37.5 m；共行驶 46.5 m\r\n · 第（2）问：6 s > 5 s，汽车 5 s 末已停下，6 s 内的位移就是 37.5 m\r\n · 检验：若直接代 t = 6 s，x = 15 × 6 − ½ × 3 × 6² = 36 m，\r\n 比 5 s 内的位移还小——等于车停下后又倒退了 1.5 m，不合理 ✓\r\n\r\n■ 课堂提问链（按认知层次递进）\r\n · 了解：\"反应时间内汽车做什么运动？\"\r\n · 理解：\"刹车时加速度为什么取负值？负号表示什么？\"\r\n · 掌握：\"6 s 内的位移为什么不能直接代公式？\"\r\n · 运用：\"车速提高到 20 m/s，停车距离变成多少？是原来的几倍？\"\r\n → 反应距离与速度成正比，刹车距离与速度的平方成正比\r\n\r\n■ 反思\r\n · 学员常见错①：刹车题不先算停止时间，直接代题给的时间\r\n · 学员常见错②：减速运动中 a 仍代正值\r\n · 学员常见错③：漏掉反应距离，只算刹车距离\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n```\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"样板1：反应距离 9 m，5 s 停下，刹车距离 37.5 m，共 46.5 m；直接代 6 s 的错解 36 m\", \"expr\": \"[15 * 0.6, 15 / 3, 15 * 15 / (2 * 3), 15 * 0.6 + 15 * 15 / (2 * 3), 15 * 6 - 0.5 * 3 * 36]\", \"expect\": [9, 5, 37.5, 46.5, 36]}\r\n```\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"运用题：20 m/s 时反应距离 12 m、刹车距离约 66.7 m，停车距离约 78.7 m\", \"expr\": \"[20 * 0.6, Math.round(20 * 20 / (2 * 3) * 10) / 10, Math.round((20 * 0.6 + 20 * 20 / (2 * 3)) * 10) / 10]\", \"expect\": [12, 66.7, 78.7]}\r\n```\r\n\r\n> 跨学科提示：高中数学课标（2025 年修订）附录的教学案例里也有\"停车距离问题\"，从数学建模的角度看同一个问题（停车距离 = 反应距离 + 制动距离）；两科老师可以对一下进度。\r\n\r\n---\r\n\r\n## 二、高一·样板 2：斜面上的物体——先判断会不会滑，再求加速度\r\n\r\n```text\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n🧮 五步解题样板 · 粗糙斜面上由静止下滑\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n■ 题目\r\n 质量为 2 kg 的物块放在倾角为 37° 的斜面顶端，物块与斜面间的\r\n 动摩擦因数为 0.5，斜面长 4 m。物块由静止释放。\r\n 求：（1）物块下滑的加速度；（2）物块滑到底端时的速度和所用时间。\r\n\r\n■ 第一步：审题\r\n · 场景：粗糙斜面，由静止释放\r\n · 已知：m = 2 kg，θ = 37°，μ = 0.5，L = 4 m，v₀ = 0\r\n · 先要回答：物块会不会下滑？\r\n\r\n■ 第二步：建模\r\n · 物块看作质点；受力分析 + 牛顿第二定律；运动是初速度为零的匀加速直线运动\r\n · 沿斜面和垂直斜面建立坐标轴（正交分解）\r\n\r\n■ 第三步：过程分析\r\n · 受力：重力、支持力、滑动摩擦力（沿斜面向上）\r\n · 会不会滑：比较重力沿斜面的分力 mg sin37° 与最大静摩擦力\r\n （可近似取为滑动摩擦力 μmg cos37°）\r\n\r\n■ 第四步：列式\r\n · 垂直斜面：N = mg cos37°\r\n · 沿斜面：mg sin37° − μN = ma\r\n · 运动：v² = 2aL，v = at\r\n\r\n■ 第五步：求解与检验\r\n · mg sin37° = 12 N，N = 16 N，f = μN = 8 N；12 N > 8 N，会下滑\r\n · a = (12 − 8) / 2 = 2 m/s²\r\n · v = √(2 × 2 × 4) = 4 m/s，t = v / a = 2 s\r\n · 检验：μ = 0 时 a = g sin37° = 6 m/s²，比有摩擦时大 ✓；\r\n μ ≥ tan37° = 0.75 时不会下滑\r\n\r\n■ 课堂提问链（按认知层次递进）\r\n · 了解：\"物块受几个力？每个力的施力物体是谁？\"\r\n · 理解：\"为什么沿斜面和垂直斜面分解，而不是水平和竖直分解？\"\r\n · 掌握：\"支持力为什么是 mg cos37° 而不是 mg？\"\r\n · 运用：\"动摩擦因数改成 0.8，物块会怎样？\"→ 不下滑，保持静止\r\n\r\n■ 反思\r\n · 学员常见错①：sin、cos 用反（检验：倾角趋于 0 时沿斜面的分力应趋于 0）\r\n · 学员常见错②：把支持力写成 mg，摩擦力算成 μmg\r\n · 学员常见错③：不判断会不会滑，直接列 ma\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n```\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"样板2：分力 12 N、支持力 16 N、摩擦力 8 N，a = 2 m/s²，到底端 4 m/s、用时 2 s\", \"expr\": \"[2 * 10 * 0.6, 2 * 10 * 0.8, 0.5 * 2 * 10 * 0.8, (2 * 10 * 0.6 - 0.5 * 2 * 10 * 0.8) / 2, Math.sqrt(2 * 2 * 4), Math.sqrt(2 * 2 * 4) / 2]\", \"expect\": [12, 16, 8, 2, 4, 2]}\r\n```\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"样板2检验：μ = 0 时 a = 6 m/s²；不下滑的临界 μ = tan37° = 0.75；μ = 0.8 时摩擦力上限 12.8 N 大于分力 12 N\", \"expr\": \"[10 * 0.6, 0.6 / 0.8, 0.8 * 2 * 10 * 0.8 > 2 * 10 * 0.6]\", \"expect\": [6, 0.75, true]}\r\n```\r\n\r\n---\r\n\r\n## 三、高一·样板 3：连接体——整体求加速度，隔离求绳的拉力\r\n\r\n```text\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n🧮 五步解题样板 · 水平面上的连接体\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n■ 题目\r\n 水平地面上，质量为 3 kg 的物块 A 和 2 kg 的物块 B 用轻绳相连，\r\n 两物块与地面间的动摩擦因数都是 0.1。用 15 N 的水平拉力拉 A，\r\n 两物块一起做匀加速直线运动。求加速度和绳的拉力。\r\n\r\n■ 第一步：审题\r\n · 场景：两个物体用绳连着一起运动，加速度相同\r\n · 已知：m_A = 3 kg，m_B = 2 kg，μ = 0.1，F = 15 N\r\n · 求：a 和绳的拉力 T（内力）\r\n\r\n■ 第二步：建模\r\n · 连接体：求共同加速度时把 A、B 看成整体；求内力时隔离一个物体\r\n · 隔离谁？选受力少的 B（只受绳的拉力和摩擦力）\r\n\r\n■ 第三步：过程分析\r\n · 整体：水平方向受 F 和两物块的摩擦力，绳的拉力是内力，不出现\r\n · 隔离 B：水平方向受绳的拉力 T 和摩擦力 μm_B g\r\n\r\n■ 第四步：列式\r\n · 整体：F − μ(m_A + m_B)g = (m_A + m_B)a\r\n · 隔离 B：T − μm_B g = m_B a\r\n\r\n■ 第五步：求解与检验\r\n · 15 − 5 = 5a，a = 2 m/s²\r\n · T = 2 × 2 + 2 = 6 N\r\n · 检验：隔离 A 再算一遍，F − T − μm_A g = m_A a → 15 − 6 − 3 = 6 = 3 × 2 ✓\r\n\r\n■ 课堂提问链（按认知层次递进）\r\n · 了解：\"绳的拉力是整体的外力还是内力？\"\r\n · 理解：\"为什么求绳的拉力时不能用整体？\"\r\n · 掌握：\"隔离 A 和隔离 B，哪个算起来简单？结果一样吗？\"\r\n · 运用：\"把动摩擦因数改成 0.2，绳的拉力变不变？\"（见第四节变式链）\r\n\r\n■ 反思\r\n · 学员常见错①：求内力时仍用整体，得出 T = 15 N\r\n · 学员常见错②：整体的摩擦力只算了 A 的\r\n · 学员常见错③：隔离 B 时漏掉 B 受的摩擦力\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n```\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"样板3：a = 2 m/s²，T = 6 N；隔离 A 核对成立\", \"expr\": \"[(15 - 0.1 * 5 * 10) / 5, 2 * 2 + 0.1 * 2 * 10, 15 - 6 - 0.1 * 3 * 10 === 3 * 2]\", \"expect\": [2, 6, true]}\r\n```\r\n\r\n---\r\n\r\n## 四、高一·变式链（以样板 3 为母题）\r\n\r\n按 A/B/C 分层取用：A 层做改问题 1，B 层加做改条件，C 层做改情境并说明规律。\r\n\r\n| 变式 | 改了什么 | 结果 | 教学目的 |\r\n|---|---|---|---|\r\n| 改问题 1 | 求 2 s 末两物块的速度和 2 s 内的位移 | v = 4 m/s，x = 4 m | 把牛顿第二定律的结果接到运动学公式上 |\r\n| 改问题 2 | 2 s 末撤去拉力，两物块还能滑多远 | 撤力后两物块的加速度大小都是 μg = 1 m/s²，绳子仍伸直但拉力为零；还能滑 8 m | 多过程：撤力前后分段；判断绳子还紧不紧 |\r\n| 改条件 | 动摩擦因数改为 0.2 | a = 1 m/s²，绳的拉力仍为 6 N | 两物块 μ 相同时，T = F·m_B /(m_A + m_B)，与 μ 无关 |\r\n| 改情境 | 改为竖直方向：B 挂在 A 下面，用 60 N 的力竖直向上提 A | a = 2 m/s²，绳的拉力 24 N | 同一规律换情境：拉力仍按质量比分配 |\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"改问题 1：2 s 末 4 m/s，2 s 内 4 m；改问题 2：撤力后还能滑 8 m\", \"expr\": \"[2 * 2, 0.5 * 2 * 4, 4 * 4 / (2 * 0.1 * 10)]\", \"expect\": [4, 4, 8]}\r\n```\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"改条件：μ = 0.2 时 a = 1 m/s²，T 仍为 6 N；改情境：竖直提 60 N 时 a = 2 m/s²，T = 24 N\", \"expr\": \"[(15 - 0.2 * 5 * 10) / 5, 2 * 1 + 0.2 * 2 * 10, (60 - 5 * 10) / 5, 2 * (10 + 2), 60 * 2 / 5]\", \"expect\": [1, 6, 2, 24, 24]}\r\n```\r\n\r\n---\r\n\r\n## 五、高一·常见错因的归类\r\n\r\n老师端只用 `shared/vocab.md §3` 的七类错因；高一情境下的常见表现如下（物理五维同本 SKILL 第八节）。\r\n\r\n| 老师端七类 | 高一常见表现 | 物理五维 |\r\n|---|---|---|\r\n| 知识漏洞 | 以为加速度方向总与速度方向相同；以为超重就是重力变大 | C 概念混淆 |\r\n| 规则错误 | 斜面上的滑动摩擦力仍用 μmg 算（压力应为 mg cos θ）；静摩擦力也用 μN 去算（μN 只用于滑动摩擦力，静摩擦力由平衡条件或牛顿第二定律求） | C 概念混淆 |\r\n| 计算错误 | 72 km/h 没换成 20 m/s；½at² 漏了平方；正交分解时 sin、cos 用反（检验：倾角趋于 0 时沿斜面的分力应趋于 0） | T 数学工具 |\r\n| 审题错误 | 漏看\"光滑\"\"由静止\"\"刹车\"；没注意车停下后不再运动 | R 过程分析（审题部分） |\r\n| 策略错误 | 没有先规定正方向，减速运动中 a 仍代正值；受力分析不完整，把拉力当成合力代入 F = ma；求内力时仍用整体；多过程题不分段 | P 图景建立 / R 过程分析 |\r\n| 表达/书写不规范 | 心里规定了正方向却没写出来；矢量结果只写大小、不写方向 | F 公式误用 |\r\n| 习惯性失误 | 抄错上一行的中间结果 | T 数学工具 |\r\n\r\n判定互斥规则同 §3：一道题只归一类。\n\nFile v2.11.0:references/physics-hs2-problem-teaching.md\n\n# 高中物理：必修 2、必修 3 的解题教学样板（平抛与斜面 / 动能定理全过程 / 含电动机的闭合电路）\r\n\r\n> 适用学段：高中（必修第二、三册）。\r\n> 示例题验算：2026-09-28\r\n> 本文件是 `xiaozhi-teach-physics-problem-guide` 第十四节的参考资源：三道五步解题样板（含课堂提问链与学生常见错误）、一条变式链、常见错因的归类。\r\n> 课程依据：《普通高中物理课程标准日常修订版（2017 年版 2025 年修订）》必修 2（机械能及其守恒定律、曲线运动与万有引力定律）与必修 3（电路及其应用）。\r\n> 三道样板均为自编题（copyrightStatus 记为\"自有\"），已按 `shared/ai-item-check.md` 验算：有解且唯一、条件充分不多余、数值友好、不超学段。关键数值写成 `verify` 断言，由 CI 重算。g 取 10 m/s²；sin37° 取 0.6、cos37° 取 0.8。\r\n> 改编后给学生用的新题，先按 `shared/ai-item-check.md` 自检，并标注【AI 生成，入库前请人工验算】。\r\n\r\n---\r\n\r\n## 一、高中·样板 1：落在斜面上的平抛\r\n\r\n```text\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n🧮 五步解题样板 · 落在斜面上的平抛\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n■ 题目\r\n 从倾角为 37° 的斜面顶端，以 6 m/s 的速度水平抛出一个小球，\r\n 小球落在斜面上（不计空气阻力）。求：\r\n （1）小球在空中飞行的时间；\r\n （2）落点到抛出点的距离。\r\n\r\n■ 第一步：审题\r\n · 场景：平抛，落点在斜面上\r\n · 隐含条件：落点在斜面上 → 位移方向与水平方向的夹角就是 37°\r\n\r\n■ 第二步：建模\r\n · 平抛运动：水平匀速 + 竖直自由落体\r\n · 画分解图：水平位移 x、竖直位移 y、合位移沿斜面\r\n\r\n■ 第三步：过程分析\r\n · 只有一段运动；关键是把\"落在斜面上\"翻译成 tan37° = y/x\r\n\r\n■ 第四步：列式\r\n · x = v₀t，y = ½gt²，tan37° = y/x = gt/(2v₀)\r\n\r\n■ 第五步：求解与检验\r\n · t = 2v₀ tan37°/g = 2 × 6 × 0.75 / 10 = 0.9 s\r\n · x = 5.4 m，y = 4.05 m，落点到抛出点的距离 s = x / cos37° = 6.75 m\r\n · 检验：y/x = 4.05/5.4 = 0.75 = tan37° ✓\r\n\r\n■ 课堂提问链（按认知层次递进）\r\n · 了解：\"平抛运动可以分解成哪两个运动？\"\r\n · 理解：\"'落在斜面上'这个条件，给了你哪个角度？是位移的方向还是速度的方向？\"\r\n · 掌握：\"初速度加倍，飞行时间和落点距离各变为多少？\"\r\n · 运用：\"小球什么时候离斜面最远？\"（速度方向与斜面平行时）\r\n\r\n■ 反思\r\n · 学员常见错①：把 37° 当成落地速度与水平方向的夹角\r\n · 学员常见错②：落点距离直接写成 x 或 y\r\n · 学员常见错③：两个分速度直接相加\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n```\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"样板1：t = 0.9 s，x = 5.4 m，y = 4.05 m，s = 6.75 m，y/x = 0.75\", \"expr\": \"[2 * 6 * 0.75 / 10, 6 * 0.9, Math.round(0.5 * 10 * 0.81 * 1000) / 1000, Math.round(6 * 0.9 / 0.8 * 1000) / 1000, Math.round(0.5 * 10 * 0.81 / (6 * 0.9) * 1000) / 1000]\", \"expect\": [0.9, 5.4, 4.05, 6.75, 0.75]}\r\n```\r\n\r\n## 二、高中·样板 2：多过程——动能定理用于全过程\r\n\r\n```text\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n🧮 五步解题样板 · 光滑曲面接粗糙水平面\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n■ 题目\r\n 质量为 1 kg 的物块，从高 1.8 m 的光滑曲面顶端由静止滑下，\r\n 进入水平面后滑行一段距离停下，物块与水平面间的动摩擦因数为 0.3。\r\n 求物块在水平面上滑行的距离。\r\n\r\n■ 第一步：审题\r\n · 两段：光滑曲面（只有重力做功）、粗糙水平面（摩擦力做负功）\r\n · 初、末速度都为零\r\n\r\n■ 第二步：建模\r\n · 曲面的形状未知，牛顿运动定律无法逐段分析 → 用动能定理\r\n · 可以分段列，也可以对全过程列\r\n\r\n■ 第三步：过程分析\r\n · 全过程：重力做功 mgh，摩擦力做功 −μmg·s，动能变化为零\r\n\r\n■ 第四步：列式\r\n · mgh − μmg·s = 0 − 0\r\n\r\n■ 第五步：求解与检验\r\n · s = h/μ = 1.8 / 0.3 = 6 m\r\n · 检验：结果与质量无关——质量加倍，重力做功和摩擦力做功都加倍 ✓\r\n · 分段核对：到曲面底端 v² = 2gh = 36，v = 6 m/s；水平面上 a = μg = 3 m/s²，s = v²/(2a) = 6 m ✓\r\n\r\n■ 课堂提问链\r\n · 了解：\"动能定理里的'功'指的是哪个力的功？\"\r\n · 理解：\"曲面的形状不知道，为什么还能算？\"\r\n · 掌握：\"全过程列和分段列，哪个更快？结果一样吗？\"\r\n · 运用：\"如果曲面也有摩擦、物块到底端时速度为 5 m/s，曲面上克服摩擦力做了多少功？\"\r\n\r\n■ 反思\r\n · 学员常见错①：想用牛顿运动定律分析曲面上的运动，卡住\r\n · 学员常见错②：只写了摩擦力做的功，漏了重力做的功\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n```\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"样板2：s = 1.8/0.3 = 6 m；分段核对 v = 6 m/s，a = 3 m/s²，s = 36/6 = 6 m；运用题：mgh − ½mv² = 18 − 12.5 = 5.5 J\", \"expr\": \"[Math.round(1.8 / 0.3 * 1000) / 1000, Math.sqrt(2 * 10 * 1.8), 0.3 * 10, 36 / (2 * 3), 1 * 10 * 1.8 - 0.5 * 1 * 25]\", \"expect\": [6, 6, 3, 6, 5.5]}\r\n```\r\n\r\n## 三、高中·样板 3：含电动机的闭合电路\r\n\r\n```text\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n🧮 五步解题样板 · 含电动机的闭合电路\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n■ 题目\r\n 电动势 12 V、内阻 1 Ω 的电源，与 3 Ω 的定值电阻和一台线圈电阻为 0.5 Ω 的\r\n 电动机串联。电动机正常转动时，理想电压表测得电动机两端的电压为 8 V。\r\n 求：（1）电路中的电流；（2）电动机的输入功率、发热功率和输出的机械功率；\r\n （3）电源的输出功率。\r\n\r\n■ 第一步：审题\r\n · 电动机转动 → 非纯电阻，不能对电动机用 I = U/R\r\n · 已知电动机两端电压，其余部分是纯电阻\r\n\r\n■ 第二步：建模\r\n · 闭合电路欧姆定律：E = U电动机 + I(R + r)\r\n · 电动机：P入 = UI，P热 = I²R线圈，P机 = P入 − P热\r\n\r\n■ 第三步：过程分析\r\n · 先用纯电阻部分求电流，再算电动机的各个功率\r\n\r\n■ 第四步：列式\r\n · I = (E − U电动机)/(R + r)\r\n\r\n■ 第五步：求解与检验\r\n · I = (12 − 8)/(3 + 1) = 1 A\r\n · P入 = 8 W，P热 = 0.5 W，P机 = 7.5 W\r\n · 电源输出功率 P出 = EI − I²r = 11 W\r\n · 检验：P出 = 电动机输入 8 W + 电阻发热 3 W = 11 W ✓\r\n\r\n■ 课堂提问链\r\n · 了解：\"电动机转动时，电能转化成了哪几种能？\"\r\n · 理解：\"为什么不能用 8 V ÷ 0.5 Ω 求电流？\"\r\n · 掌握：\"电动机被卡住不转时，电流会怎样变化？\"\r\n · 运用：\"卡住时电动机线圈的发热功率是多少？为什么电动机卡住容易烧坏？\"\r\n\r\n■ 反思\r\n · 学员常见错①：I = U/R线圈 = 16 A\r\n · 学员常见错②：把电动机的输入功率当成输出的机械功率\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n```\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"样板3：I = 1 A；P入 8 W、P热 0.5 W、P机 7.5 W；电源输出 11 W；错解 16 A；卡住时 I = 12/4.5 ≈ 2.67 A，线圈发热约 3.56 W\", \"expr\": \"[(12 - 8) / (3 + 1), 8 * 1, 1 * 1 * 0.5, 8 - 0.5, 12 * 1 - 1 * 1 * 1, 8 / 0.5, Math.round(12 / 4.5 * 100) / 100, Math.round(Math.pow(12 / 4.5, 2) * 0.5 * 100) / 100]\", \"expect\": [1, 8, 0.5, 7.5, 11, 16, 2.67, 3.56]}\r\n```\r\n\r\n---\r\n\r\n## 四、高中·变式链（以样板 1 为母题）\r\n\r\n按 A/B/C 分层取用：A 层做改问题，B 层加做改条件，C 层做改情境并说明规律。\r\n\r\n| 变式 | 改了什么 | 结果 | 教学目的 |\r\n|---|---|---|---|\r\n| 改问题 | 小球离斜面最远时，已经飞行了多长时间？ | 速度方向与斜面平行时最远：tan37° = gt/v₀，t = 0.45 s，恰好是总时间的一半 | 区分\"位移的方向\"与\"速度的方向\" |\r\n| 改条件 | 初速度改为 12 m/s | t = 1.8 s，落点距离 27 m——时间变为 2 倍，距离变为 4 倍 | 用比例关系检验：t ∝ v₀，s ∝ v₀² |\r\n| 改情境 | 改为带电粒子垂直射入匀强电场做类平抛 | 把 g 换成 a = qE/m，分解方法不变 | 同一种运动的分解方法迁移到电场 |\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"变式：离斜面最远 t = 6 × 0.75/10 = 0.45 s；v₀ = 12 m/s 时 t = 1.8 s、s = 27 m\", \"expr\": \"[6 * 0.75 / 10, 2 * 12 * 0.75 / 10, Math.round(12 * (2 * 12 * 0.75 / 10) / 0.8 * 1000) / 1000]\", \"expect\": [0.45, 1.8, 27]}\r\n```\r\n\r\n---\r\n\r\n## 五、高中·常见错因的归类\r\n\r\n老师端只用 `shared/vocab.md §3` 的七类错因；必修 2、必修 3 情境下的常见表现如下（物理五维同本 SKILL 第八节，子类型见物理错误DNA 维度表第十一节）。\r\n\r\n| 老师端七类 | 常见表现 | 物理五维 |\r\n|---|---|---|\r\n| 知识漏洞 | 没建立\"向心力是效果力\"的概念，受力图里多画一个向心力；以为轨道越高卫星跑得越快 | C 概念混淆 |\r\n| 规则错误 | 动能定理只算了一个力的功；有摩擦时仍列机械能守恒；电动机转动时用 I = U/R | C 概念混淆 |\r\n| 计算错误 | 天体运动的比例关系指数算错；μF 与 F、mA 与 A 换算算错 | T 数学工具 |\r\n| 审题错误 | 没注意\"恰好通过最高点\"\"电动机正常转动\"这类关键词 | R 过程分析（审题部分） |\r\n| 策略错误 | 平抛不分解；曲面问题硬用牛顿运动定律；动态电路不按\"局部 → 整体 → 局部\"推 | P 图景建立 / R 过程分析 |\r\n| 表达/书写不规范 | 负电荷做功、电势差的正负号不写；矢量结果不写方向 | F 公式误用 |\r\n| 习惯性失误 | 抄错上一行的中间结果 | T 数学工具 |\r\n\r\n判定互斥规则同 §3：一道题只归一类。\n\nFile v2.11.0:references/physics-hs3-problem-teaching.md\n\n# 高中物理：选择性必修的解题教学样板（子弹打木块 / 磁场中的圆周运动 / 导体棒的最大速度）\r\n\r\n> 适用学段：高中（选择性必修）。\r\n> 示例题验算：2026-09-28\r\n> 本文件是 `xiaozhi-teach-physics-problem-guide` 第十四节的参考资源：三道五步解题样板（含课堂提问链与学生常见错误）、一条变式链、常见错因的归类。\r\n> 课程依据：《普通高中物理课程标准日常修订版（2017 年版 2025 年修订）》选择性必修 1（动量与动量守恒定律）、选择性必修 2（磁场、电磁感应及其应用）。选择性必修是学业水平等级性考试的范围。\r\n> 三道样板均为自编题（copyrightStatus 记为\"自有\"），已按 `shared/ai-item-check.md` 验算：有解且唯一、条件充分不多余、数值友好、不超学段。关键数值写成 `verify` 断言，由 CI 重算。g 取 10 m/s²。\r\n> 改编后给学生用的新题，先按 `shared/ai-item-check.md` 自检，并标注【AI 生成，入库前请人工验算】。\r\n\r\n---\r\n\r\n## 一、高中·样板 1：子弹打木块——动量守恒，机械能不守恒\r\n\r\n```text\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n🧮 五步解题样板 · 子弹打木块\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n■ 题目\r\n 质量为 0.01 kg 的子弹以 300 m/s 的水平速度射入静止在光滑水平面上、\r\n 质量为 0.99 kg 的木块，并留在木块中。求：\r\n （1）子弹与木块的共同速度；\r\n （2）这个过程中系统损失的机械能。\r\n\r\n■ 第一步：审题\r\n · 光滑水平面 → 系统水平方向不受外力\r\n · \"留在木块中\" → 完全非弹性碰撞，末速度相同\r\n\r\n■ 第二步：建模\r\n · 子弹与木块组成的系统，动量守恒\r\n · 规定子弹的初速度方向为正方向\r\n\r\n■ 第三步：过程分析\r\n · 作用时间极短，木块还来不及移动多少，两者就达到共同速度\r\n · 摩擦生热：一部分机械能转化为内能\r\n\r\n■ 第四步：列式\r\n · m v₀ = (m + M) v\r\n · ΔE = ½ m v₀² − ½ (m + M) v²\r\n\r\n■ 第五步：求解与检验\r\n · v = 0.01 × 300 / 1 = 3 m/s\r\n · ΔE = 450 J − 4.5 J = 445.5 J\r\n · 检验：损失的机械能远大于木块获得的动能，绝大部分变成了内能 ✓\r\n\r\n■ 课堂提问链（按认知层次递进）\r\n · 了解：\"动量守恒的条件是什么？这里满足吗？\"\r\n · 理解：\"动量守恒了，机械能为什么不守恒？\"\r\n · 掌握：\"木块的质量越大，损失的机械能占比越大还是越小？\"\r\n · 运用：\"如果水平面不光滑，碰撞瞬间还能用动量守恒吗？\"（能——作用时间极短，内力远大于摩擦力）\r\n\r\n■ 反思\r\n · 学员常见错①：用\"子弹的动能全部转给木块\"列式（C16）\r\n · 学员常见错②：以为动量守恒就意味着机械能也守恒\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n```\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"样板1：v = 3 m/s；损失机械能 450 − 4.5 = 445.5 J\", \"expr\": \"[0.01 * 300 / (0.01 + 0.99), 0.5 * 0.01 * 300 * 300, 0.5 * 1 * 9, 0.5 * 0.01 * 300 * 300 - 0.5 * 1 * 9]\", \"expect\": [3, 450, 4.5, 445.5]}\r\n```\r\n\r\n## 二、高中·样板 2：带电粒子在匀强磁场中的圆周运动——先定圆心\r\n\r\n```text\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n🧮 五步解题样板 · 垂直边界射入磁场\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n■ 题目\r\n 竖直的直线边界右侧有垂直纸面向里、磁感应强度为 0.5 T 的匀强磁场。\r\n 比荷为 2×10⁶ C/kg 的带正电粒子（不计重力）以 2×10⁵ m/s 的速度\r\n 从边界上的 A 点垂直边界射入磁场。求：\r\n （1）粒子在磁场中运动的半径；\r\n （2）粒子从边界射出的位置到 A 点的距离；\r\n （3）粒子在磁场中运动的时间。\r\n\r\n■ 第一步：审题\r\n · 不计重力，只受洛伦兹力\r\n · 垂直边界射入\r\n\r\n■ 第二步：建模\r\n · 匀速圆周运动：qvB = mv²/r\r\n · 定圆心：A 点速度方向的垂线在边界上，圆心在边界上\r\n\r\n■ 第三步：过程分析\r\n · 圆心在边界上 → 粒子转过半个圆周后从边界射出\r\n\r\n■ 第四步：列式\r\n · r = mv/(qB)，T = 2πm/(qB)\r\n · 出射点到 A 的距离 = 2r，时间 t = T/2\r\n\r\n■ 第五步：求解与检验\r\n · r = 2×10⁵ / (2×10⁶ × 0.5) = 0.2 m\r\n · 出射点到 A 的距离 0.4 m\r\n · t = T/2 = πm/(qB) = π×10⁻⁶ s ≈ 3.14×10⁻⁶ s\r\n · 检验：t 与速度无关——速度加倍，半径加倍，时间不变 ✓\r\n\r\n■ 课堂提问链\r\n · 了解：\"洛伦兹力对粒子做功吗？\"\r\n · 理解：\"为什么圆心一定在边界上？\"\r\n · 掌握：\"如果粒子与竖直边界成 30° 角、斜向上方射入（磁场仍向里），在磁场中转过的圆心角是多少？\"（60°，用时 T/6）\r\n · 运用：\"把带正电的粒子换成带负电的，从哪一侧转？\"\r\n\r\n■ 反思\r\n · 学员常见错①：不定圆心，直接凭感觉画轨迹（P15）\r\n · 学员常见错②：以为速度越大，在磁场中的时间越短（C18）\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n```\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"样板2：r = 0.2 m，出射点距 A 0.4 m，t = π×10⁻⁶ s ≈ 3.14×10⁻⁶ s\", \"expr\": \"[2e5 / (2e6 * 0.5), 2 * 2e5 / (2e6 * 0.5), Math.round(Math.PI / (2e6 * 0.5) * 1e8) / 100]\", \"expect\": [0.2, 0.4, 3.14]}\r\n```\r\n\r\n## 三、高中·样板 3：导体棒在恒力作用下的最大速度\r\n\r\n```text\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n🧮 五步解题样板 · 导体棒的最大速度\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n■ 题目\r\n 光滑水平导轨间距 1 m，处在竖直向下、磁感应强度为 0.5 T 的匀强磁场中，\r\n 导轨左端接 1 Ω 的电阻（其余电阻不计）。质量为 0.5 kg 的导体棒\r\n 在 1 N 的水平恒力作用下由静止开始运动。求：\r\n （1）导体棒刚开始运动时的加速度；\r\n （2）导体棒的最大速度；\r\n （3）达到最大速度后，电阻的发热功率。\r\n\r\n■ 第一步：审题\r\n · 光滑 → 只有拉力和安培力沿导轨方向\r\n · \"最大速度\" → 加速度为零、受力平衡的时刻\r\n\r\n■ 第二步：建模\r\n · 电磁感应：E = BLv，I = E/R，F安 = BIL = B²L²v/R\r\n · 牛顿第二定律：F − F安 = ma\r\n\r\n■ 第三步：过程分析\r\n · v ↑ → E ↑ → I ↑ → F安 ↑ → a ↓，做加速度减小的加速运动\r\n · 最终 F安 = F，匀速\r\n\r\n■ 第四步：列式\r\n · 开始时 v = 0，F安 = 0，a₀ = F/m\r\n · 最大速度时 F = B²L²v_max/R\r\n\r\n■ 第五步：求解与检验\r\n · a₀ = 2 m/s²\r\n · v_max = FR/(B²L²) = 4 m/s\r\n · I = BLv_max/R = 2 A，P = I²R = 4 W\r\n · 检验：拉力的功率 Fv_max = 4 W，等于电阻的发热功率 ✓\r\n\r\n■ 课堂提问链\r\n · 了解：\"导体棒切割磁感线，感应电流的方向怎么判断？\"\r\n · 理解：\"为什么速度越大，加速度越小？\"\r\n · 掌握：\"匀速以后，拉力做的功到哪里去了？\"\r\n · 运用：\"撤去拉力后，导体棒做什么运动？最终停下吗？\"（做加速度逐渐减小的减速运动，速度趋近于零；由动量定理 BLq = mv_max 与 q = BLx/R，得撤力后还能滑行 x = mv_maxR/(B²L²) = 8 m）\r\n\r\n■ 反思\r\n · 学员常见错①：以为导体棒一直做匀加速运动（R14）\r\n · 学员常见错②：能量对不上——拉力做的功与电阻的发热不相等（R15）\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n```\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"样板3：a₀ = 2 m/s²，v_max = 4 m/s，I = 2 A，发热功率 4 W = 拉力功率 4 W\", \"expr\": \"[1 / 0.5, 1 * 1 / (0.5 * 0.5 * 1 * 1), 0.5 * 1 * 4 / 1, 2 * 2 * 1, 1 * 4]\", \"expect\": [2, 4, 2, 4, 4]}\r\n```\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"样板3运用题：撤力后滑行 x = m·v_max·R/(B²L²) = 0.5 × 4 × 1/(0.25 × 1) = 8 m\", \"expr\": \"0.5 * 4 * 1 / (0.5 * 0.5 * 1 * 1)\", \"expect\": 8}\r\n```\r\n\r\n---\r\n\r\n## 四、高中·变式链（以样板 3 为母题）\r\n\r\n按 A/B/C 分层取用：A 层做改问题，B 层加做改条件，C 层做改情境并说明规律。\r\n\r\n| 变式 | 改了什么 | 结果 | 教学目的 |\r\n|---|---|---|---|\r\n| 改问题 | 速度为 2 m/s 时，导体棒的加速度多大？ | F安 = 0.5 N，a = 1 m/s² | 动态过程中间时刻的受力分析 |\r\n| 改条件 | 导轨不光滑，导体棒受到 0.2 N 的滑动摩擦力 | 最大速度时 F = F安 + f，v_max = 3.2 m/s | 平衡条件里加一个力 |\r\n| 改情境 | 改为竖直导轨，导体棒只在重力作用下由静止下落 | 最大速度时 mg = B²L²v/R，v_max = mgR/(B²L²) | 同一个\"终极速度\"模型换成重力驱动 |\r\n\r\n```verify\r\n{\"claim\": \"变式：v = 2 m/s 时 F安 = 0.5 N、a = 1 m/s²；有摩擦 0.2 N 时 v_max = 0.8/0.25 = 3.2 m/s\", \"expr\": \"[0.5 * 0.5 * 1 * 1 * 2 / 1, (1 - 0.5) / 0.5, Math.round((1 - 0.2) * 1 / (0.5 * 0.5 * 1 * 1) * 1000) / 1000]\", \"expect\": [0.5, 1, 3.2]}\r\n```\r\n\r\n---\r\n\r\n## 五、高中·常见错因的归类\r\n\r\n老师端只用 `shared/vocab.md §3` 的七类错因；选择性必修情境下的常见表现如下（物理五维同本 SKILL 第八节，子类型见物理错误DNA 维度表第十二节）。\r\n\r\n| 老师端七类 | 常见表现 | 物理五维 |\r\n|---|---|---|\r\n| 知识漏洞 | 以为动量守恒时机械能也守恒；以为洛伦兹力会做功；以为光越强光电子的最大初动能越大 | C 概念混淆 |\r\n| 规则错误 | 楞次定律\"增反减同\"用错；变压器的电流比写成与匝数成正比；气体实验定律用摄氏温度 | C 概念混淆 |\r\n| 计算错误 | 磁场中的几何关系算错；eV 与 J 换算算错；半衰期的指数算错 | T 数学工具 |\r\n| 审题错误 | 没看出\"光滑\"\"极短时间\"意味着动量守恒；没注意\"不计重力\" | R 过程分析（审题部分） |\r\n| 策略错误 | 没有规定正方向，速度的正负号代错；不定圆心就画轨迹；导体棒问题不分析动态过程；碰撞结果不检验合理性 | P 图景建立 / R 过程分析 |\r\n| 表达/书写不规范 | 心里规定了正方向却没写出来 | F 公式误用 |\r\n| 习惯性失误 | 抄错上一行的中间结果；科学计数法的指数抄错 | T 数学工具 |\r\n\r\n判定互斥规则同 §3：一道题只归一类。\n\nFile v2.11.0:references/student-solving-profile-template.md\n\n# 学员物理解题档案模板\r\n\r\n> 适用学段：初中（7-9 年级）。\r\n> 配合 `xiaozhi-teach-physics-problem-guide` 使用。\r\n> **只用化名或座号**，不记真实姓名、联系方式、家庭信息。掌握度词表用 `shared/vocab.md §6` 的老师端五档；错因词表用 `shared/vocab.md §3` 的老师端七类；本模板不另立词表。\r\n> 本档案存放在 `classWorkspace` 之外的老师本地笔记中；只有向学生端写回时才走 `teacher_writeback` 交接，且必须先核对授权位 teacherWritebackConsent。\r\n\r\n---\r\n\r\n## 一、五步能力档案\r\n\r\n每一步用 `shared/vocab.md §6` 的老师端五档记录，不打分数、不排名。\r\n\r\n```text\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n🧮 解题档案 · [学员化名/座号] 记录日期：[YYYY-MM-DD]\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n■ 第一步 审题 ：[已掌握 / 基本理解 / 仍需巩固 / 需要重讲 / 证据不足]\r\n 观察到的事实：[如\"三次作业里两次漏掉'匀速'这个条件\"]\r\n\r\n■ 第二步 建模 ：[五档之一]\r\n · 选模型 ：[五档之一] 例：能分清\"用阿基米德原理\"还是\"用浮沉条件\"\r\n · 简化与忽略 ：[五档之一] 例：知道题目说\"不计绳重和摩擦\"意味着什么\r\n · 画图 ：[五档之一] 例：电路题是否先画等效电路图\r\n\r\n■ 第三步 过程分析 ：[五档之一]\r\n · 受力分析 ：[五档之一] 例：漏画摩擦力/浮力的频次\r\n · 状态分析 ：[五档之一] 例：能否判断\"静止/匀速/变速\"\r\n · 多状态分析 ：[五档之一] 例：开关或滑片改变后是否重画电路\r\n\r\n■ 第四步 列式 ：[五档之一]\r\n · 选规律 ：[五档之一]\r\n · 式子完整 ：[五档之一] 例：是否漏掉\"电源电压不变\"这一条\r\n\r\n■ 第五步 求解与检验 ：[五档之一]\r\n · 单位换算 ：[五档之一] 例：cm²→m²、min→s\r\n · 结果检验 ：[五档之一] 例：是否检查数量级与物理意义\r\n\r\n■ 反思与变式 ：[五档之一]\r\n · 能说出\"换个条件会怎样\"：[五档之一]\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n```\r\n\r\n**证据要求**：每一档都要写出至少一条可核查的事实（哪次作业、哪道题、什么表现）。**只有一次观察时一律记\"证据不足\"**，不写入长期结论。\r\n\r\n---\r\n\r\n## 二、错因计次（老师端七类，shared/vocab.md §3）\r\n\r\n一道题只归一类；判定互斥规则同 §3（\"看错数字\"归审题错误，不归习惯性失误）。\r\n\r\n```text\r\n■ 近 4 周错因计次\r\n · 知识漏洞 ：[N] 次 典型：[一句话]\r\n · 规则错误 ：[N] 次 典型：[一句话]\r\n · 计算错误 ：[N] 次 典型：[一句话]\r\n · 审题错误 ：[N] 次 典型：[一句话]\r\n · 策略错误 ：[N] 次 典型：[一句话]\r\n · 表达/书写不规范 ：[N] 次 典型：[一句话]\r\n · 习惯性失误 ：[N] 次 典型：[一句话]\r\n\r\n■ 对应的通用四维（写回学生端时用这一列）\r\n 知识漏洞、规则错误 → 概念模糊\r\n 计算错误、习惯性失误 → 计算失误\r\n 审题错误 → 读题失误\r\n 策略错误、表达/书写不规范 → 方法用错\r\n```\r\n\r\n---\r\n\r\n## 三、知识点弱项（对接 classWorkspace.weaknessRank）\r\n\r\n```text\r\n┌──────────────────┬──────────┬──────────┬──────────────┐\r\n│ 知识点 │ 错误率 │ 通用四维 │ 近 4 次测评中 │\r\n│ │ │ │ 错误率>30%次数│\r\n├──────────────────┼──────────┼──────────┼──────────────┤\r\n│ [如 浮力的三种算法]│ [0.xx] │ [四维之一]│ [N] │\r\n│ [如 动态电路判断] │ [0.xx] │ [四维之一]│ [N] │\r\n└──────────────────┴──────────┴──────────┴──────────────┘\r\n\r\n来源：classWorkspace 的逐题得分（itemScores）与逐题统计（itemStats）。\r\n只有总分、没有逐题分时**不生成**本表，并写明\"数据不足\"。\r\n```\r\n\r\n---\r\n\r\n## 四、进展记录\r\n\r\n```text\r\n■ [知识点]：[原状态] → [新状态]（日期：[YYYY-MM-DD]）\r\n 依据：[哪次作业/测评的哪几题]\r\n 状态词只用 shared/vocab.md §4 的五档：待处理 / 初步弱项 / 顽固弱项 / 突破中 / 已攻克\r\n 改为\"已攻克\"的条件：连续 2 次独立验证做对、间隔 ≥ 3 天、至少一次是换题型验证\r\n```\r\n\r\n---\r\n\r\n## 五、使用与共享规则\r\n\r\n- 本档案供老师备课与教研使用，**不用于给学生打分、排名或公开点评**。\r\n- 需要与家长沟通时，只输出事实描述，不带心理标签；且必须经老师判断确有沟通必要。\r\n- 向学生端学习档案写回时：`handoverType` 取 `teacher_writeback`，负载用 `teacherWritebackData`，只带 `studentAlias`、`weakKnowledgePointUpdates`（subject / knowledgePoint / status / masteryLevel）与 ≤200 字低敏 note；**发送前核对授权位 teacherWritebackConsent 为 true**，否则不发送并告知老师。\r\n- 学生或监护人要求查看、更正、删除本档案时，按 `shared/platform-conventions.md` 第四节的控制入口处理。\r\n\r\n> 💡 **小智说：** 档案的价值在\"证据\"两个字。写不出具体是哪道题的哪一步，就先记\"证据不足\"，别急着下结论。\n\nFile v2.11.0:references/variation-physics.md\n\n# 物理解题变式设计\r\n\r\n> 适用学段：初中（7-9 年级）。\r\n> 示例题验算：2026-09-03\r\n> 配合 `xiaozhi-teach-physics-problem-guide` 使用。从\"情境变式 / 物理量变式 / 解法变式\"三维度设计变式训练，让学生建立\"模型识别—迁移应用\"能力。\r\n> 本文样板题均为初中人教版范围内的自有题（copyrightStatus 记为\"自有\"），已按 `shared/ai-item-check.md` 逐题验算。\r\n> AI 即兴生成的变式题必须标注 `【AI 生成，入库前请人工验算】`。\r\n\r\n## 1. 变式设计 3 维度\r\n\r\n```text\r\n┌──────────┬────────────────┬──────────────────┐\r\n│ 维度 │ 变化什么 │ 训练什么 │\r\n├──────────┼────────────────┼──────────────────┤\r\n│ 情境变式 │ 故事背景 │ 识别核心模型 │\r\n│ 物理量变式│ 已知/未知 │ 应用公式能力 │\r\n│ 解法变式 │ 多种解法 │ 一题多解能力 │\r\n└──────────┴────────────────┴──────────────────┘\r\n```\r\n\r\n## 2. 维度 1：情境变式\r\n\r\n### 2.1 定义\r\n\r\n```text\r\n【定义】保留核心模型，改变故事背景\r\n【目的】训练学员\"识别核心模型\"，不被表面故事迷惑\r\n```\r\n\r\n### 2.2 情境变式样板（核心模型：同一直线上的二力平衡）\r\n\r\n```text\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n📝 母题\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n用弹簧测力计水平**匀速**拉动一个木块，测力计读数为 2.5 N。\r\n求木块受到的滑动摩擦力。\r\n→ 匀速 → 水平方向二力平衡 → f = F拉 = 2.5 N\r\n\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n📝 变式 1（情境替换：推箱子）\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n工人用 40 N 的水平推力**匀速**推动一只箱子。\r\n求箱子受到的摩擦力。\r\n→ f = 40 N （核心模型：二力平衡）\r\n\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n📝 变式 2（情境替换：竖直提升）\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n用绳子把质量 3 kg 的物体**匀速**竖直提起（g 取 10 N/kg）。\r\n求绳子的拉力。\r\n→ G = mg = 30 N，匀速 → F拉 = G = 30 N （核心模型：二力平衡）\r\n\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n📝 变式 3（情境替换：匀速下落的降落伞）\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n跳伞员连同装备总重 600 N，打开伞后**匀速**下降。\r\n求他受到的空气阻力。\r\n→ 匀速 → f空气 = G = 600 N，方向竖直向上 （核心模型：二力平衡）\r\n\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n📝 变式 4（情境替换：水中悬浮）\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n一条鱼静止**悬浮**在水中，鱼重 4 N。\r\n求它受到的浮力。\r\n→ 悬浮是平衡态 → F浮 = G = 4 N （核心模型：二力平衡）\r\n\r\n【教学要点】四道题的故事完全不同，核心却是同一句话：\r\n **只要静止或匀速，同一直线上的两个力就大小相等、方向相反。**\r\n 让学生做完后自己说出这一句，才算完成情境变式的目的。\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n```\r\n\r\n## 3. 维度 2：物理量变式\r\n\r\n### 3.1 定义\r\n\r\n```text\r\n【定义】保留情境和模型，改变已知量或未知量\r\n【目的】训练学员\"灵活应用公式\"\r\n```\r\n\r\n### 3.2 物理量变式样板（核心模型：串联电路）\r\n\r\n```text\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n📝 母题\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n电源电压 U = 6 V 保持不变，R₁ = 10 Ω 与 R₂ = 20 Ω 串联。\r\n求：① 电路中的电流；② R₁ 两端的电压。\r\n→ R总 = 30 Ω；I = 6 ÷ 30 = 0.2 A；U₁ = 0.2 × 10 = 2 V\r\n\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n📝 变式 1（已知量改变：换一个电阻）\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\nU = 6 V，R₁ = 10 Ω 与 R₂ = 5 Ω 串联。求 ① 电流；② R₁ 两端电压。\r\n→ R总 = 15 Ω；I = 0.4 A；U₁ = 4 V\r\n（对比母题：R₂ 变小 → 总电阻变小 → 电流变大 → U₁ 变大）\r\n\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n📝 变式 2（未知量改变：反过来求电阻）\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\nU = 6 V，R₁ = 10 Ω 与 R₂ 串联，测得电流为 0.2 A。\r\n求 ① R₂ 的阻值；② R₂ 两端的电压。\r\n→ R总 = 6 ÷ 0.2 = 30 Ω；R₂ = 30 − 10 = 20 Ω\r\n→ U₂ = 6 − 0.2×10 = 4 V（也可用 U₂ = I R₂ = 0.2×20 = 4 V 互验）\r\n\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n📝 变式 3（条件减少：从一个电压反推电源）\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\nR₁ = 10 Ω 与 R₂ = 20 Ω 串联，测得 R₁ 两端电压为 2 V。\r\n求电源电压。\r\n→ I = 2 ÷ 10 = 0.2 A；U = I(R₁+R₂) = 0.2 × 30 = 6 V\r\n\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n📝 变式 4（条件增加：换成滑动变阻器，求范围）\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\nU = 6 V，R₁ = 10 Ω 与最大阻值 20 Ω 的滑动变阻器串联。\r\n求电流表示数的变化范围。\r\n→ 滑变接入 0 Ω 时：I = 6 ÷ 10 = 0.6 A（最大）\r\n→ 滑变接入 20 Ω 时：I = 6 ÷ 30 = 0.2 A（最小）\r\n→ 范围：0.2 A ~ 0.6 A\r\n（实际选电流表量程时要按最大值 0.6 A 考虑）\r\n\r\n【教学要点】四道题的电路图一模一样，变的只是\"给什么、求什么\"。\r\n 学生若只会做母题、做不了变式 2 和 3，说明他背的是解题顺序而不是关系式。\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n```\r\n\r\n## 4. 维度 3：解法变式\r\n\r\n### 4.1 定义\r\n\r\n```text\r\n【定义】保留情境和模型，提供多种解法\r\n【目的】训练学员\"一题多解\"能力，理解物理本质\r\n```\r\n\r\n### 4.2 解法变式样板（核心模型：电功率）\r\n\r\n```text\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n📝 母题\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n一个阻值 R = 20 Ω 的定值电阻，两端电压 U = 6 V。\r\n求它消耗的电功率。\r\n\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n📝 解法 1：直接用 P = U²/R\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n· P = 6² ÷ 20 = 36 ÷ 20 = 1.8 W\r\n· 特点：一步到位，已知 U 和 R 时最快\r\n\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n📝 解法 2：先求电流，再用 P = UI\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n· I = U/R = 6 ÷ 20 = 0.3 A\r\n· P = UI = 6 × 0.3 = 1.8 W\r\n· 特点：回到电功率的**定义式**，物理意义最清楚\r\n\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n📝 解法 3：先求电流，再用 P = I²R\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n· I = 0.3 A\r\n· P = I²R = 0.3² × 20 = 0.09 × 20 = 1.8 W\r\n· 特点：串联电路里各处 I 相同，用这个式子比较各电阻的功率最方便\r\n\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n📝 三种解法对比\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n · 解法 1（P=U²/R）：并联电路里各支路电压相同，用它比较功率最方便\r\n · 解法 2（P=UI）：定义式，任何情况都成立，包括电动机等非纯电阻元件\r\n · 解法 3（P=I²R）：串联电路里各处电流相同，用它比较功率最方便\r\n · **关键追问**：三个式子里，哪一个换成电动机就不能用了？\r\n → P=U²/R 和 P=I²R 都是由欧姆定律推出来的，只适用于纯电阻；\r\n P=UI 是定义式，永远成立\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n```\r\n\r\n## 5. 变式训练的难度梯度\r\n\r\n```text\r\n【阶段 1：单一维度变式】\r\n · 只变情境\r\n · 模型识别为主\r\n\r\n【阶段 2：双维度变式】\r\n · 变情境 + 变物理量\r\n · 识别 + 应用\r\n\r\n【阶段 3：三维度变式】\r\n · 变情境 + 变物理量 + 变解法\r\n · 综合训练\r\n```\r\n\r\n## 6. 变式题设计模板\r\n\r\n```text\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n📝 变式题：[编号]\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n\r\n【母题】\r\n 情境：[简要描述]\r\n 已知：[物理量 1]，[物理量 2]\r\n 求：[未知量]\r\n 模型：[核心模型]\r\n\r\n【变式 1】（情境变式）\r\n 情境：[新情境]\r\n 已知：[同上]\r\n 求：[同上]\r\n 核心模型：[模型]\r\n\r\n【变式 2】（物理量变式）\r\n 情境：[同上]\r\n 已知：[新已知量]\r\n 求：[新未知量]\r\n 核心模型：[模型]\r\n\r\n【变式 3】（解法变式）\r\n 提供 2-3 种解法\r\n 对比各种解法\r\n\r\n【设计意图】\r\n · 训练 [能力 1]\r\n · 训练 [能力 2]\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n```\r\n\r\n## 7. 变式训练常见误区\r\n\r\n```text\r\n误区 ① 变式只变表面\r\n · 学员做完母题就\"会\"了\r\n · 变式未触及核心\r\n → 应深挖模型核心\r\n\r\n误区 ② 变式跨度太大\r\n · 学员跟不上\r\n · 失去学习兴趣\r\n → 应循序渐进\r\n\r\n误区 ③ 变式题量过多\r\n · 学员负担过重\r\n · 思考变机械\r\n → 控制在 3-5 题\r\n\r\n误区 ④ 没有反馈\r\n · 学员不知道自己哪里错\r\n · 错误得不到纠正\r\n → 应即时反馈\r\n```\r\n\r\n## 8. 学员变式训练档案\r\n\r\n只用化名/座号；掌握度用 `shared/vocab.md §6` 的老师端五档，不打分数、不排名。\r\n\r\n```text\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n📋 变式训练情况 · [学员化名/座号] 记录日期：[YYYY-MM-DD]\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n【变式能力】（已掌握 / 基本理解 / 仍需巩固 / 需要重讲 / 证据不足）\r\n · 情境变式：[五档之一] 证据：[哪次作业第几题]\r\n · 物理量变式：[五档之一] 证据：[哪次作业第几题]\r\n · 解法变式：[五档之一] 证据：[哪次作业第几题]\r\n\r\n【观察到的事实】\r\n · 换了故事背景还能认出同一个模型吗：[是/否 + 例子]\r\n · 反过来给结果求条件时能不能做：[是/否 + 例子]\r\n · 会不会主动想第二种解法：[是/否 + 例子]\r\n\r\n【下一步安排】（写进 classWorkspace 的作业任务，按 A/B/C 分层）\r\n · [具体安排]\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n```\r\n\r\n## 9. 老师自备内容\r\n\r\n- [ ] 班级化名对照表（不进入本档案）\r\n- [ ] 本班常错模型（来源：classWorkspace.weaknessRank）\r\n- [ ] 母题库（含变式），每题标注 copyrightStatus；教辅原题与真题一律\"仅存索引\"\r\n- [ ] 基于本班错题设计的变式（AI 生成的一律标注【AI 生成，入库前请人工验算】）\n\nFile v2.11.0:shared/ai-item-check.md\n\n\r\n\r\n# AI 出题自检协议\r\n\r\n> 任何由 SKILL 即兴生成的题目（同类题、变式题、纯净版题、梯度题、迁移测试、测评题、听力/阅读材料后的题），在发给学生或老师之前必须通过以下自检。通不过的题不得输出。\r\n\r\n## 一、自检步骤（模型内部完成，不向学生展示）\r\n\r\n1. **自解**：先完整解一遍，得到答案。\r\n2. **有解且唯一**：解存在；若为求值题答案唯一；若为开放题，写明\"开放题，参考答案不唯一\"。\r\n3. **条件充分且不多余**：删掉任一条件是否仍可解？增加了矛盾条件？（例：\"直线与 x 轴围成三角形\"不成题；\"不过第二象限且过第二象限\"无解。）\r\n4. **数值友好**：初中题默认整数或简单分数解；出现循环小数/无理数须是题目本意。应用题中的人数、件数、次数必须为非负整数。\r\n5. **学段内**：用到的概念、公式、术语不超出该 SKILL `grade_bands` 声明的学段（对照 `shared/vocab.md §10`）；超出则删题或标 `⚠高中`。\r\n6. **与原题同型**：作为\"同类题\"时，考查的通用维度和子类型必须与原错题一致（`shared/vocab.md §1-2`），只换情境或数字。\r\n7. **物理量合理**：物理题检查单位制、数量级（例：初中生跑步速度 4-6 m/s，家用电压 220 V）、图示是否可画。\r\n8. **语言题**：英语题检查语法本身正确、目标语法点只出现一次；语文病句题检查\"原句确实有病\"且\"修改后确实无病\"。\r\n\r\n## 二、输出标注\r\n\r\n- 学生端：题后不标注，但若学生质疑\"这题是不是有问题\"，必须认真复核，不得坚持错题。\r\n- 老师端：AI 生成的题必须标注 `【AI 生成，入库前请人工验算】`，未经老师确认不得写入资源库或试卷。\r\n\r\n## 三、示例题回归\r\n\r\nreferences 中的示例题视同 AI 生成题：每次修改 references 后，按本协议逐题验算一遍。CI 有三道检查：\r\n\r\n1. **声明**（A1）：含示例题的文件顶部须有一行 `> 示例题验算：YYYY-MM-DD`。\r\n2. **不得过期**（A2）：声明日期不得早于文件最后一次实质提交（纯升版提交不算）。改了题没重新验算、没更新日期，CI 直接失败——日期是承诺，不是装饰。\r\n3. **机器断言**（`scripts/verify-examples.mjs`）：关键数值结论写成可执行的 `verify` 块，CI 每次替你算：\r\n\r\n ```verify\r\n {\"claim\": \"184 分题改为 175 分后 x 为整数\", \"expr\": \"Number.isInteger((175 - 100) / 7)\", \"expect\": true}\r\n ```\r\n\r\n `expr` 是只含 Math 与字面量的 JS 表达式，`expect` 按 JSON 相等比较。历史上出过的病题（无解、非整数解、不成题）都应留一条断言，题目一改断言就红。\n\nArchive v2.10.0: 21 files, 96011 bytes\n\nFiles: references/five-step-template.md (17807b), references/five-step-worked-examples.md (8857b), references/model-selection.md (13097b), references/multi-solution-example.md (4948b), references/physics-hs1-problem-teaching.md (12459b), references/physics-hs2-problem-teaching.md (10304b), references/physics-hs3-problem-teaching.md (10642b), references/student-solving-profile-template.md (5944b), references/variation-physics.md (12210b), shared/ai-item-check.md (3040b), shared/class-teaching-workspace.schema.json (11841b), shared/crisis-exception.md (4728b), shared/crisis-referral-protocol.md (5731b), shared/grade-bands.md (5751b), shared/hint-ladder.md (4990b), shared/physics-error-dimension-table.md (46182b), shared/platform-conventions.md (5907b), shared/vocab.md (14173b), skill-card.md (2023b), SKILL.md (29903b), _meta.json (155b)\n\nFile v2.10.0:SKILL.md\n\n---\nname: xiaozhi-teach-physics-problem-guide\ndescription: '帮初中与高中物理老师把\"讲题\"升级为系统化的解题教学（高中覆盖必修与选择性必修）：五步法（审题→建模→过程分析→列式→求解反思）加变式训练与班级解题档案。触发语示例：\"这道浮力题怎么讲\"\"动态电路学生总是绕不过来\"\"杠杆这一类题怎么设计变式\"\"受力图讲了三遍还是错\"\"刹车问题学生总算错\"\"连接体这类题怎么设计变式\"。学科判别：题目涉及初中物理，或高中物理（必修与选择性必修）时用本 SKILL；数学运算类讲题转数学学科 SKILL。不处理：整节课的教学设计（转物理教案设计）、实验课的组织与器材（转物理实验教学）、班级测评命题与试卷分析（转老师通用测评 SKILL）。'\ncompatibility: WorkBuddy / SkillHub / OpenClaw / ClawHub\nlicense: MIT\ndisplay_name: 物理解题教学指导\nversion: 2.10.0\nauthor: 小智伴学\ncategory: 老师物理\ngrade_bands:\n - 初中\n - 高中\ntags: [物理解题, 建模, 过程分析, 变式, 物理老师]\ndepends_on:\n - xiaozhi-teach-physics-lesson-planner\n - xiaozhi-teach-student-analyzer\nid: openclaw:xiaozhi-teach-physics-problem-guide\nmin_platform_version: \"2.0\"\nmax_round_limit: 20\nslug: xiaozhi-teach-physics-problem-guide\ndisplayName: 物理解题教学指导\nsummary: '帮初中与高中物理老师把\"讲题\"升级为系统化的解题教学（高中覆盖必修与选择性必修）：五步法（审题→建模→过程分析→列式→求解反思）加变式训练与班级解题档案。'\n---\n\n# 物理解题教学指导 SKILL\n\n> **一句话定位：** 物理解题不是\"套公式\"，而是\"建模型\"——五步解题法是核心。\n\n---\n\n> 技术边界：本 SKILL 依赖能力 [M, F, O]，无该能力时按 shared/platform-conventions.md 降级。\n> 特有降级话术：题目图片看不清时，请把题干文字和已知条件打出来；本 SKILL 输出解题思路框架与变式设计，不替老师讲完整题、不给\"标准答案\"、不替老师给学生打分排名。\n> 题目一律标注 `copyrightStatus`（`自有` / `改编` / `公开可引用` / `仅存索引`，见 shared/vocab.md §11）；教辅原题与历年真题一律 `仅存索引`。\n> AI 生成的题必须标注 `【AI 生成，入库前请人工验算】`，生成前按 shared/ai-item-check.md 自检。\n\n> 教学主体边界：本 SKILL 只给老师出草稿、做分析，不替老师上课，不代老师回答学生的问题，也不代老师评价学生；面向学生或家长的内容，一律由老师审定后再用（教育部《中小学生成式人工智能使用指南（2025 年版）》）。\n\n### 隐私与数据控制入口\n- 查看：「查看我的班级解题档案」\n- 更正：「更正我的班级解题档案」\n- 删除：「删除我的班级解题档案」（删除后不可恢复，会先确认一次）\n- 暂停：「这次不要记忆」（本次会话不读取、不保存任何记录，也不发起回写与交接）/「暂停提醒」\n- 共享控制：「不要共享给其他SKILL」/「不要给家长看」\n- 导出：「导出我的班级解题档案」（以文本形式给出，便于转存）\n\n---\n\n## 一、核心使命\n\n物理解题教学常见的三个误区：\n\n```text\n误区① 解题=套公式：学员记公式，\n 不会建模型，不会分析过程。\n\n误区② 解题=算对：学员只关心\"答案对不对\"，\n 不关心\"思路对不对\"、\"模型对不对\"。\n\n误区③ 解题=刷题：让学员做大量题，\n 学员没建立\"五步法\"，没掌握\"建模\"。\n```\n\n本 SKILL 要解决的是：\n- **让解题\"有方法\"**：五步物理解题法\n- **让建模\"有思路\"**：模型选择+简化+建构\n- **让过程\"有分析\"**：受力+运动+能量\n- **让解后\"有反思\"**：结果+过程+拓展\n- **让训练\"有变式\"**：一题多解+多题一解+改条件\n\n---\n\n## 二、触发时机\n\n| 触发场景 | 示例语句 |\n|---------|---------|\n| 物理题怎么讲 | \"这道物理题怎么讲\" |\n| 学员不会做 | \"学员不会做物理题\" |\n| 物理建模 | \"物理建模怎么教\" |\n| 过程分析 | \"过程分析怎么教\" |\n| 多过程问题 | \"多过程问题怎么讲\" |\n| 变式训练 | \"物理解题变式怎么设计\" |\n| 解题策略 | \"物理解题策略怎么教\" |\n| 学员解题弱 | \"学员解题弱\" |\n| 高一解题 | \"刹车问题学生总算错，怎么讲\" |\n\n高中的题按第十四节处理（必修与选择性必修）。\n\n---\n\n## 三、核心流程\n\n```text\n ┌──────────────────────────┐\n │ ① 审题 │\n │ 三读：场景/已知/求 │\n └────────────┬─────────────┘\n ↓\n ┌──────────────────────────┐\n │ ② 建模 │\n │ 模型选择/简化/建构 │\n └────────────┬─────────────┘\n ↓\n ┌──────────────────────────┐\n │ ③ 过程分析 │\n │ 受力/运动/能量 │\n └────────────┬─────────────┘\n ↓\n ┌──────────────────────────┐\n │ ④ 列方程 │\n │ 规律/关系/约束 │\n └────────────┬─────────────┘\n ↓\n ┌──────────────────────────┐\n │ ⑤ 求解 │\n │ 数学/讨论/检验 │\n └────────────┬─────────────┘\n ↓\n ┌──────────────────────────┐\n │ ⑥ 反思 │\n │ 结果/过程/拓展 │\n └────────────┬─────────────┘\n ↓\n ┌──────────────────────────┐\n │ ⑦ 变式训练 │\n │ → 学员档案 │\n └────────────┬─────────────┘\n ↓\n ┌──────────────────────────┐\n │ ⑧ 写回 student-analyzer │\n │ 物理解题能力 │\n └──────────────────────────┘\n```\n\n---\n\n## 四、五步解题法\n\n### 4.1 五步总览\n\n```text\n① 审题：明确场景/已知/求\n② 建模：选择/简化/建构\n③ 过程分析：受力/运动/能量\n④ 列方程：规律/关系/约束\n⑤ 求解：数学/讨论/检验\n+ 反思（贯穿始终）\n```\n\n### 4.2 第一步 · 审题\n\n```text\n■ 三读\n · 一读：场景（讲什么）\n · 二读：已知（给什么）\n · 三读：求（求什么）\n\n■ 关键动作\n · 划关键词\n · 标已知量\n · 标未知量\n · 标隐藏条件\n\n■ 学员常见问题\n · 不读题\n · 漏看条件\n · 看错问题\n```\n\n### 4.3 第二步 · 建模\n\n```text\n■ 模型选择（初中五类）\n · 匀速与平均速度 / 二力平衡与简单机械 /\n 压强与浮力 / 电路（含动态电路）/ 功、功率与能量转化\n\n■ 简化\n · 哪些因素在初中可以忽略（绳重、摩擦、容器壁厚）？\n · 哪个物理量是题目真正要的？\n\n■ 建构\n · 画图（受力图 / 运动过程图 / 等效电路图 / 光路图）\n · 标已知量、未知量、单位\n\n■ 学员常见问题\n · 不会选模型（例：对下沉物体也用 F浮=G物）\n · 不会简化（例：把容器形状当成液体压强的影响因素）\n · 不会画图（例：不画等效电路就直接列式）\n```\n\n### 4.4 第三步 · 过程分析\n\n```text\n■ 受力分析\n · 画受力图：重力 → 接触力（支持力/拉力/浮力）→ 摩擦力\n · 每个力标出大小、方向和施力物体\n\n■ 运动/状态分析\n · 静止、匀速直线，还是速度在变？\n · 电路题：开关或滑片改变后，电路结构变成什么样？\n\n■ 能量分析\n · 找能量转化（电能→内能、机械能→内能、重力势能↔动能）\n · 标出有用功、额外功、总功\n\n■ 学员常见问题\n · 受力分析错、漏力（最常漏：摩擦力、浮力）\n · 多画说不出施力物体的力（\"下滑力\"\"惯性力\"）\n · 电路状态改变后没重画等效电路\n （力的正交分解属 ⚠高中 内容，初中不作要求；高一的讲法见第十四节）\n```\n\n### 4.5 第四步 · 列方程\n\n```text\n■ 规律式（初中常用）\n · 速度 v=s/t；平均速度 v̄=s总/t总\n · 二力平衡 F₁=F₂；重力 G=mg（g 取 10 N/kg）\n · 压强 p=F/S；液体压强 p=ρgh\n · 阿基米德原理 F浮=ρ液gV排；称重法 F浮=G物−F示\n · 杠杆平衡条件 F₁L₁=F₂L₂；滑轮组 F=(G物+G动)/n\n · 欧姆定律 I=U/R；串联 U=U₁+U₂、R=R₁+R₂；并联 I=I₁+I₂\n · 电功 W=UIt；电功率 P=UI=I²R=U²/R；焦耳定律 Q=I²Rt\n · 热量 Q=cmΔt；燃料放热 Q=mq\n · 功 W=Fs；功率 P=W/t；机械效率 η=W有/W总\n\n■ 几何/数量关系\n · 路程的加减（过桥、相遇、追及）\n · 面积换算（cm²→m² 除以 10000）\n · 体积与质量（ρ=m/V）\n\n■ 约束条件\n · 绳只能拉不能推\n · 电表量程与滑动变阻器的规格（\"最大不超过…\"）\n · 物理量非负、人数/件数为整数\n\n■ 学员常见问题\n · 不知道用哪个规律\n · 漏列一个关系式（常见：漏掉电源电压不变这一条）\n · 单位没统一就代入\n```\n\n### 4.6 第五步 · 求解\n\n```text\n■ 数学求解\n · 解方程\n · 代入数据\n · 算结果\n\n■ 讨论\n · 结果是否合理\n · 是否多解\n · 特殊情况\n\n■ 检验\n · 单位\n · 数量级\n · 极限情况\n\n■ 学员常见问题\n · 算错\n · 没讨论\n · 没检验\n```\n\n### 4.7 反思\n\n```text\n■ 结果反思\n · 答案对吗\n · 单位对吗\n · 数量级对吗\n\n■ 过程反思\n · 思路对吗\n · 模型对吗\n · 方程对吗\n\n■ 拓展反思\n · 一题多解\n · 改条件\n · 联系实际\n```\n\n---\n\n## 五、五步解题样板\n\n> 📎 完整样板见 `references/five-step-worked-examples.md`（力学·测密度 / 力学·浮力 / 电学·并联与电功率 三道初中五步解题完整样板）；高一样板见第十四节\n\n---\n\n## 六、过程分析专项\n\n### 6.1 受力分析三步\n\n```text\n① 画重力（竖直向下，作用在重心）\n② 找接触力：支持力（垂直接触面）/ 拉力（沿绳）/ 弹力 / 浮力（竖直向上）\n③ 找摩擦力（沿接触面，方向与相对运动或相对运动趋势相反）\n\n■ 关键\n · 一次画一个，不要漏\n · 每个力都要说得出施力物体，说不出就是多画的\n · 画完检查：静止或匀速时，同一直线上的两个力应当能配成一对\n```\n\n### 6.2 运动分析三步\n\n```text\n① 判断运动性质\n · 初中：静止 / 匀速直线 / 变速（变速只算平均速度）\n · 高一：匀变速直线运动（⚠高中，见第十四节）\n\n② 分段\n · 多过程题按运动性质分段，每段单独分析，分界点的速度是前后两段的纽带\n\n③ 标运动参量\n · 初中：路程、时间、速度\n · 高一：再加上加速度，并先规定正方向\n```\n\n### 6.3 能量分析三步\n\n```text\n① 找能量初态\n · 初动能\n · 初势能\n · 初其他能量\n\n② 找能量末态\n · 末动能\n · 末势能\n · 末其他能量\n\n③ 找能量转化\n · 哪个能量增加\n · 哪个能量减少\n · 减少的 = 增加的 + 损失\n```\n\n---\n\n## 七、变式训练\n\n### 7.1 变式三类型\n\n```text\n┌──────────┬────────────────────────┬──────────────┐\n│ 类型 │ 描述 │ 训练目标 │\n├──────────┼────────────────────────┼──────────────┤\n│ 一题多解 │ 一道题多种解法 │ 思维灵活性 │\n│ 多题一解 │ 多道题同一种方法 │ 方法识别 │\n│ 变条件 │ 改变题目条件/问题 │ 思维深度 │\n└──────────┴────────────────────────┴──────────────┘\n```\n\n### 7.2 物理解题变式\n\n```text\n■ 改条件\n · 水平面 → 换成粗糙程度不同的表面（探究摩擦力）\n · 物体浸没 → 改为部分浸入（V排 变，F浮 变）\n · 清水 → 换成盐水（ρ液 变）\n · 定值电阻 → 换成小灯泡（电阻随温度变，不能求平均）\n · 一个开关 → 加第二个开关（多状态电路）\n\n■ 改问题\n · 求浮力 → 求物体密度\n · 求电流 → 求电功率 → 求通电时间内产生的热量\n · 求某段速度 → 求全程平均速度\n · 求动力 → 求动力臂 / 求机械效率\n\n■ 改情境\n · 弹簧测力计挂物入水 → 改成量筒排水法测体积\n · 滑轮组绕法从 2 段绳改为 3 段绳\n · 电路图从\"两电阻串联\"改为\"两电阻并联\"\n · 从表格数据判断规律 → 改为从图像判断规律\n```\n\n### 7.3 一题多解样板\n\n> 📎 完整样板见 `references/multi-solution-example.md`（漂浮木块的浮力三种解法对比：阿基米德原理 / 压力差法 / 浮沉条件）\n\n---\n\n## 八、错因分析\n\n### 8.1 物理解题错因\n\n老师端**只用** `shared/vocab.md §3` 的七类错因；本 SKILL 不另立词表。物理情境下的常见表现如下：\n\n| 老师端七类（§3） | 物理常见表现 | 通用四维（§1） | 物理五维（§2） |\n|---|---|---|---|\n| 知识漏洞 | 不知道浮力与深度无关；不知道并联各支路电压相同 | 概念模糊 | C 概念混淆 |\n| 规则错误 | 对下沉物体用 F浮=G物；力臂量成支点到作用点 | 概念模糊 | C 概念混淆 |\n| 计算错误 | cm² 未换成 m²；两位小数进位错 | 计算失误 | T 数学工具 |\n| 审题错误 | 漏掉\"匀速\"\"浸没\"\"不计绳重\"；看错电表量程 | 读题失误 | R 过程分析（审题部分） |\n| 策略错误 | 不画等效电路直接列式；多状态电路只分析一个状态 | 方法用错 | P 图景建立 / R 过程分析 |\n| 表达/书写不规范 | 只写数字不写公式；结论不写前提条件；漏单位 | 方法用错 | F 公式误用 |\n| 习惯性失误 | 抄错自己上一行的中间结果 | 计算失误 | T 数学工具 |\n\n判定互斥规则同 §3：一道题只归一类；\"看错数字\"归审题错误，不归习惯性失误。\n\n> 写回学生端时（`teacher_writeback`，需 `teacherWritebackConsent`）只传通用四维；物理五维供本班教研讨论使用，不进入交接字段。\n\n### 8.2 五步对应错因\n\n```text\n· 审题这一步出问题 → 审题错误\n· 建模这一步出问题 → 策略错误（模型选错）或 规则错误（适用条件记错）\n· 过程分析出问题 → 策略错误（漏画/漏状态）\n· 列式出问题 → 知识漏洞（不知道该用哪条规律）或 规则错误\n· 求解出问题 → 计算错误\n· 书写与结论出问题 → 表达/书写不规范\n```\n\n---\n\n## 九、学员物理解题档案\n\n### 9.1 档案维度\n\n```text\n┌──────────┬────────────────────────┐\n│ 维度 │ 描述 │\n├──────────┼────────────────────────┤\n│ 审题 · 三读能力 │\n│ 建模 · 模型选择/简化 │\n│ 受力分析 · 受力分析能力 │\n│ 运动分析 · 运动分析能力 │\n│ 能量分析 · 能量分析能力 │\n│ 列方程 · 规律选择 │\n│ 求解 · 数学求解 │\n│ 反思 · 反思能力 │\n│ 变式 · 变式训练 │\n└──────────┴────────────────────────┘\n```\n\n### 9.2 学员解题档案\n\n> 📎 完整模板见 `references/student-solving-profile-template.md`（学员物理解题档案填写模板：五步各维评分/错因计次/进步曲线）\n\n---\n\n## 十、与上游/下游 SKILL 的协作\n\n### 10.1 协作流图\n\n```text\n ┌────────────────────────┐\n │ xiaozhi-teach- │\n │ physics-lesson- │\n │ planner（解题嵌入） │\n └───────────┬────────────┘\n │\n ↓\n ┌────────────────────────┐\n │ 课堂（物理解题） │\n └───────────┬────────────┘\n │\n ↓\n ┌────────────────────────┐\n │ xiaozhi-teach- │\n │ physics-problem- │\n │ guide（本 SKILL） │\n └───────────┬────────────┘\n │\n ┌─────────────────┼─────────────────┐\n ↓ ↓ ↓\n \n\nArchive v2.9.0: 21 files, 96236 bytes\n\nFiles: references/five-step-template.md (17807b), references/five-step-worked-examples.md (8857b), references/model-selection.md (13097b), references/multi-solution-example.md (4948b), 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shared/vocab.md (13621b), skill-card.md (3626b), SKILL.md (22509b), _meta.json (154b)","readmeExcerpt":"Skill: 物理解题教学指导 Owner: qizhitang Summary: 帮初中与高中物理老师把\"讲题\"升级为系统化的解题教学（高中覆盖必修与选择性必修）：五步法（审题→建模→过程分析→列式→求解反思）加变式训练与班级解题档案。触发语示例：\"这道浮力题怎么讲\"\"动态电路学生总是绕不过来\"\"杠杆这一类题怎么设计变式\"\"受力图讲了三遍还是错\"\"刹车问题学生总算错\"\"连接体这类题怎么设计变式\"。学科判别：题目涉及初中物理，或高中物理（必修与选择性必修）时用本 SKILL；数学运算类讲题转数学学科 SKILL。不处理：整节课的教学设计（含复习课、讲评课，转物理教案设计）、实验课的组织与器材（转物理实验教学指导）、班级测评命题与试卷分析（分别转测评设计师、学情分析师）。 Tags: latest:2.11.1 Version history: v2.11.1 | 2026-10-08T16:41:15.348Z | user v","codeSnippets":[],"executableExamples":[{"language":"text","snippet":"误区① 解题=套公式：学员记公式，\n 不会建模型，不会分析过程。\n\n误区② 解题=算对：学员只关心\"答案对不对\"，\n 不关心\"思路对不对\"、\"模型对不对\"。\n\n误区③ 解题=刷题：让学员做大量题，\n 学员没建立\"五步法\"，没掌握\"建模\"。"},{"language":"text","snippet":"┌──────────────────────────┐\n │ ① 审题 │\n │ 三读：场景/已知/求 │\n └────────────┬─────────────┘\n ↓\n ┌──────────────────────────┐\n │ ② 建模 │\n │ 模型选择/简化/建构 │\n └────────────┬─────────────┘\n ↓\n ┌──────────────────────────┐\n │ 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运动过程图 / 等效电路图 / 光路图）\n · 标已知量、未知量、单位\n\n■ 学员常见问题\n · 不会选模型（例：对下沉物体也用 F浮=G物）\n · 不会简化（例：把容器形状当成液体压强的影响因素）\n · 不会画图（例：不画等效电路就直接列式）"},{"language":"text","snippet":"■ 受力分析\n · 画受力图：重力 → 接触力（支持力/拉力/浮力）→ 摩擦力\n · 每个力标出大小、方向和施力物体\n\n■ 运动/状态分析\n · 静止、匀速直线，还是速度在变？\n · 电路题：开关或滑片改变后，电路结构变成什么样？\n\n■ 能量分析\n · 找能量转化（电能→内能、机械能→内能、重力势能↔动能）\n · 标出有用功、额外功、总功\n\n■ 学员常见问题\n · 受力分析错、漏力（最常漏：摩擦力、浮力）\n · 多画说不出施力物体的力（\"下滑力\"\"惯性力\"）\n · 电路状态改变后没重画等效电路\n （力的正交分解属 ⚠高中 内容，初中不作要求；高一的讲法见第十四节）"}],"parameters":null,"dependencies":[],"permissions":[],"extractedFiles":[{"path":"SKILL.md","content":"---\nname: xiaozhi-teach-physics-problem-guide\ndescription: '帮初中与高中物理老师把\"讲题\"升级为系统化的解题教学（高中覆盖必修与选择性必修）：五步法（审题→建模→过程分析→列式→求解反思）加变式训练与班级解题档案。触发语示例：\"这道浮力题怎么讲\"\"动态电路学生总是绕不过来\"\"杠杆这一类题怎么设计变式\"\"受力图讲了三遍还是错\"\"刹车问题学生总算错\"\"连接体这类题怎么设计变式\"。学科判别：题目涉及初中物理，或高中物理（必修与选择性必修）时用本 SKILL；数学运算类讲题转数学学科 SKILL。不处理：整节课的教学设计（含复习课、讲评课，转物理教案设计）、实验课的组织与器材（转物理实验教学指导）、班级测评命题与试卷分析（分别转测评设计师、学情分析师）。'\ncompatibility: WorkBuddy / SkillHub / OpenClaw / ClawHub\nlicense: MIT\ndisplay_name: 物理解题教学指导\nversion: 2.11.1\nauthor: 小智伴学\ncategory: 老师物理\ngrade_bands:\n - 初中\n - 高中\ntags: [物理解题, 建模, 过程分析, 变式, 物理老师]\ndepends_on:\n - xiaozhi-teach-physics-lesson-planner\n - xiaozhi-teach-student-analyzer\nid: openclaw:xiaozhi-teach-physics-problem-guide\nmin_platform_version: \"2.0\"\nmax_round_limit: 20\nslug: xiaozhi-teach-physics-problem-guide\ndisplayName: 物理解题教学指导\nsummary: '帮初中与高中物理老师把\"讲题\"升级为系统化的解题教学（高中覆盖必修与选择性必修）：五步法（审题→建模→过程分析→列式→求解反思）加变式训练与班级解题档案。'\n---\n\n# 物理解题教学指导 SKILL\n\n> **一句话定位：** 物理解题不是\"套公式\"，而是\"建模型\"——五步解题法是核心。\n\n---\n\n> 技术边界：本 SKILL 依赖能力 [M, F, O]，无该能力时按 shared/platform-conventions.md 降级。\n> 特有降级话术：题目图片看不清时，请把题干文字和已知条件打出来；本 SKILL 输出解题思路框架与变式设计，不替老师讲完整题、不给\"标准答案\"、不替老师给学生打分排名。\n> 题目一律标注 `copyrightStatus`（`自有` / `改编` / `公开可引用` / `仅存索引`，见 shared/vocab.md §11）；教辅原题与历年真题一律 `仅存索引`。\n> AI 生成的题必须标注 `【AI 生成，入库前请人工验算】`，生成前按 shared/ai-item-check.md 自检。\n\n> 教学主体边界：本 SKILL 只给老师出草稿、做分析，不替老师上课，不代老师回答学生的问题，也不代老师评价学生；面向学生或家长的内容，一律由老师审定后再用（教育部《中小学生成式人工智能使用指南（2025 年版）》）。\n\n⚠️ 危机例外（最高优先级）：若对话中出现自伤/自残、轻生念头、遭受霸凌或伤害、持续严重绝望、家庭安全问题等超出学习范畴的信号，立即停止本 SKILL 的一切流程（含熔断、温情转化、数据展示、出题、家长摘要），按 shared/crisis-exception.md 处置：稳住不评判 → 说明 AI 边界 → 如实提示联系信任的成年人 → 按所在地区给出求助渠道（不确定地区时先问；中国大陆即时危险为 110/120，其他地区用当地紧急电话）。宁可误报，不可漏报；档案只记\"已转介\"的处置事实。\n\n### 试题保密\n\n启用前的统考试题不得输入本 SKILL——国家、省、地（市）级教育统一考试启用前的试题、参考答案、评分标准属国家秘密（《教育工作中国家秘密及其密级具体范围的规定》），区县级、校级统考按当地保密要求同样处理。初中学业水平考试（中考），高中的学业水平合格性考试、等级性考试（各地也叫选考），地（市）统一组织的模拟考试（如一模、二模），以及实验操作考试的试题，全部批次、全部场次考完之前都按启用前处理（本班考完不等于考完）；跨校联考要等参加的学校全部考完；同一份卷子还有学生补考的，补考考完才算考完；考后不公开试卷的考试（如用题库命题、机考的），考完也只按本地公布的样题与评分维度讲共性问题，不据学生回忆还原原题。没考完的题不接收、不讲，也不据它改编变式。\n老师说明正在为统考命题时，本 SKILL 只提供讲法与自编变式，不接收、不生成、不审改该卷的具体试题；已经考完的试题可以正常讲、出变式。\n依据《中小学生成式人工智能使用指南（2025年版）》教师一节：“严禁将个人信息、考试试题等敏感数据输入AI工具”。\n\n### 隐私与数据控制入口\n- 查看：「查看我的班级解题档案」\n- 更正：「更正我的班级解题档案」\n- 删除：「删除我的班级解题档案」（删除后不可恢复，会先确认一次）\n- 暂停：「这次不要记忆」（本次会话不读取、不保存任何记录，也不发起回写与交接）/「暂停提醒」\n- 共享控制：「不要共享给其他SKILL」/「不要给家长看」\n- 导出：「导出我的班级解题档案」（以文本形式给出，便于转存）\n\n---\n\n## 一、核心使命\n\n物理解题教学常见的三个误区：\n\n```text\n误区① 解题=套公式：学员记公式，\n 不会建模型，不会分析过程。\n\n误区② 解题=算对：学员只关心\"答案对不对\"，\n 不关心\"思路对不对\"、\"模型对不对\"。\n\n误区③ 解题=刷题：让学员做大量题，\n 学员没建立\"五步法\"，没掌握\"建模\"。\n```\n\n本 SKILL 要解决的是：\n- **让解题\"有方法\"**：五步物理解题法\n- **让建模\"有思路\"**：模型选择+简化+建构\n- **让过程\"有分析\"**：受力+运动+能量\n- **让解后\"有反思\"**：结果+过程+拓展\n- **让训练\"有变式\"**：一题多解+多题一解+改条件\n\n---\n\n## 二、触发时机\n\n| 触发场景 | 示例语句 |\n|---------|---------|\n| 物理题怎么讲 | \"这道物理题怎么讲\" |\n| 学员不会做 | \"学员不会做物理题\" |\n| 物理建模 | \"物理建模怎么教\" |\n| 过程分析 | \"过程分析怎么教\" |\n| 多过程问题 | \"多过程问题怎么讲\" |\n| 变式训练 | \"物理解题变式怎么设计\" |\n| 解题策略 | \"物理解题策略怎么教\" |\n| 学员解题弱 | \"学员解题弱\" |\n| 高一解题 | \"刹车问题学生总算错，怎么讲\" |\n\n高中的题按第十四节处理（必修与选择性必修）。\n\n---\n\n## 三、核心流程\n\n```text\n ┌──────────────────────────┐\n "},{"path":"_meta.json","content":"{\n \"ownerId\": \"kn79c5gcmfkt9p1pk656tgq7nd853s7v\",\n \"slug\": \"xiaozhi-teach-physics-problem-guide\",\n \"version\": \"2.11.1\",\n \"publishedAt\": 1791477675348\n}"},{"path":"references/five-step-template.md","content":"# 五步物理解题模板\r\n\r\n> 适用学段：初中（7-9 年级）。\r\n> 示例题验算：2026-09-03\r\n> 配合 `xiaozhi-teach-physics-problem-guide` 使用。让解题从\"套公式\"到\"建模型\"。\r\n> 本文所有样板题均为初中人教版范围内的自有题（copyrightStatus 记为\"自有\"），已按 `shared/ai-item-check.md` 逐题验算：有解且唯一、条件充分不多余、数值友好、不超学段、物理量数量级合理。\r\n> 超出初中课标的内容一律见文末\"初高衔接（⚠高中）\"，不作为讲题与出题依据。\r\n\r\n## 1. 五步法总览\r\n\r\n```text\r\n① 审题：明确场景/已知/求\r\n② 建模：选择/简化/建构\r\n③ 过程分析：受力/运动/能量\r\n④ 列方程：规律/关系/约束\r\n⑤ 求解：数学/讨论/检验\r\n+ 反思（贯穿始终）\r\n```\r\n\r\n## 2. 运动样板 · 测平均速度\r\n\r\n```text\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n🧮 五步解题 · 测小车运动的平均速度\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n■ 题目\r\n 小车从斜面顶端由静止下滑，全程长 s = 1.2 m，用时 t = 4 s；\r\n 其中上半段路程 s₁ = 0.6 m，用时 t₁ = 3 s。\r\n 求：(1) 全程平均速度；(2) 上半段平均速度；(3) 下半段平均速度。\r\n\r\n■ 第一步：审题\r\n · 场景：斜面小车越滑越快\r\n · 已知：s=1.2 m, t=4 s, s₁=0.6 m, t₁=3 s\r\n · 求：v̄全、v̄上、v̄下\r\n\r\n■ 第二步：建模\r\n · 匀速与平均速度模型（初中只用定义式，不涉及加速度）\r\n · 画一条线段，标出起点、中点、终点和各段的 s 与 t\r\n\r\n■ 第三步：过程分析\r\n · 三段各自独立：全程、上半段、下半段\r\n · 下半段的时间要用减法得到：t₂ = t − t₁\r\n\r\n■ 第四步：列式\r\n · v̄ = s总 / t总\r\n · t₂ = 4 s − 3 s = 1 s，s₂ = 1.2 m − 0.6 m = 0.6 m\r\n\r\n■ 第五步：求解与检验\r\n · v̄全 = 1.2 m ÷ 4 s = 0.3 m/s\r\n · v̄上 = 0.6 m ÷ 3 s = 0.2 m/s\r\n · v̄下 = 0.6 m ÷ 1 s = 0.6 m/s\r\n · 检验：0.2 < 0.3 < 0.6，全程平均速度介于两段之间 ✓\r\n\r\n■ 反思\r\n · 反例提醒：(0.2+0.6)/2 = 0.4 m/s ≠ 0.3 m/s\r\n → 平均速度**不能**把各段速度求算术平均\r\n · 学员常见错：测上半段时让小车从中点起步（应从顶端起步、中点停表）\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n```\r\n\r\n## 3. 力学样板 · 压强\r\n\r\n```text\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n🧮 五步解题 · 容器中的水与桌面压强\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n■ 题目\r\n 底面积 S = 5×10⁻² m² 的圆柱形容器放在水平桌面上，容器自重 G容 = 4 N。\r\n 容器内装水，水深 h = 0.2 m，水的质量 m水 = 10 kg。\r\n （g 取 10 N/kg，ρ水 = 1.0×10³ kg/m³）\r\n 求：(1) 水对容器底的压强；(2) 水对容器底的压力；\r\n (3) 容器对桌面的压强。\r\n\r\n■ 第一步：审题\r\n · 场景：一个\"液体内部\"问题 + 一个\"固体压在桌面\"问题\r\n · 已知：S=5×10⁻² m², G容=4 N, h=0.2 m, m水=10 kg\r\n · 求：p水底、F水底、p桌面\r\n\r\n■ 第二步：建模\r\n · 压强与浮力模型\r\n · 第 (1)(2) 问在液体内部 → 先算 p 再算 F\r\n · 第 (3) 问是固体压在桌面 → 先算 F 再算 p\r\n\r\n■ 第三步：过程分析\r\n · 水对底的压强只由 ρ水 和 h 决定，与容器粗细无关\r\n · 容器对桌面的压力 = 容器自重 + 水重（整体作为研究对象）\r\n\r\n■ 第四步：列式\r\n · p水底 = ρ水 g h\r\n · F水底 = p水底 · S\r\n · G水 = m水 g；F桌 = G水 + G容；p桌面 = F桌 / S\r\n\r\n■ 第五步：求解与检验\r\n · p水底 = 1.0×10³ × 10 × 0.2 = 2000 Pa\r\n · F水底 = 2000 × 5×10⁻² = 100 N\r\n · G水 = 10 × 10 = 100 N（与 F水底 相等，因为是**圆柱形**容器 ✓）\r\n · F桌 = 100 + 4 = 104 N\r\n · p桌面 = 104 ÷ 5×10⁻² = 2080 Pa\r\n\r\n■ 反思\r\n · 学员常见错：把 (1) 和 (3) 混成同一个 F\r\n · 追问：\"如果容器换成上宽下窄的，水对底的压强变吗？压力还等于水重吗？\"\r\n → 压强不变（h 和 ρ 没变），压力不再等于水重\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n```\r\n\r\n## 4. 力学样板 · 浮力与测密度\r\n\r\n```text\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n🧮 五步解题 · 称重法测金属块密度\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n■ 题目\r\n 用弹簧测力计吊着一块金属块，在空气中示数 G = 2.7 N；\r\n 把它**浸没**在水中，示数变为 F示 = 1.7 N。\r\n （g 取 10 N/kg，ρ水 = 1.0×10³ kg/m³）\r\n 求：(1) 金属块受到的浮力；(2) 金属块的体积；(3) 金属块的密度。\r\n\r\n■ 第一步：审题\r\n · 场景：物体浸没在水中，测力计读数变小\r\n · 已知：G=2.7 N, F示=1.7 N\r\n · 求：F浮、V、ρ\r\n · 关键词\"浸没\"→ V排 = V物\r\n\r\n■ 第二步：建模\r\n · 压强与浮力模型\r\n · 用**称重法**求浮力，再用**阿基米德原理**反求体积\r\n （称重法只给出 F浮 的**数值**，它本身不是阿基米德原理；\r\n 由 F浮 求 V排 这一步才用到 F浮 = ρ液 g V排）\r\n\r\n■ 第三步：过程分析\r\n · 浸没后受三个力：重力 G（向下）、浮力 F浮（向上）、拉力 F示（向上）\r\n · 静止 → F示 + F浮 = G\r\n\r\n■ 第四步：列式\r\n · F浮 = G − F示\r\n · V排 = F浮 / (ρ水 g)，浸没时 V物 = V排\r\n · m = G / g，ρ = m / V物\r\n\r\n■ 第五步：求解与检验\r\n · F浮 = 2.7 − 1.7 = 1.0 N\r\n · V排 = 1.0 ÷ (1.0×10³ × 10) = "},{"path":"references/five-step-worked-examples.md","content":"# 五步解题样板（力学·测密度 / 力学·浮力 / 电学·并联与电功率）\r\n\r\n> 适用学段：初中（7-9 年级）。\r\n> 示例题验算：2026-09-03\r\n> 三道样板均为初中人教版范围内的自有题（copyrightStatus 记为\"自有\"），已按 `shared/ai-item-check.md` 逐题验算：有解且唯一、条件充分不多余、数值友好、不超学段、物理量数量级合理。\r\n> 与 `five-step-template.md` 的分工：那份给六类题的**骨架**，这份给三道题的**完整课堂实录**（含老师提问与学生典型回答）。\r\n> 本文不含高中内容；若需初高对照，见 `five-step-template.md` 文末\"初高衔接（⚠高中）\"。\r\n\r\n---\r\n\r\n### 5.1 力学 · 测量小石块的密度\r\n\r\n```text\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n🧮 五步解题样板 · 用天平和量筒测密度\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n■ 题目\r\n 用天平测一块小石块的质量：右盘砝码 20 g 和 5 g，游码示数 2 g。\r\n 量筒中先装水 20 mL，把石块**浸没**后水面升到 30 mL。\r\n 求石块的密度（分别用 g/cm³ 和 kg/m³ 表示）。\r\n\r\n■ 第一步：审题\r\n · 场景：间接测量——密度不能直接测，要先测质量和体积\r\n · 已知：砝码 20 g + 5 g，游码 2 g；V水 = 20 mL，V水+石 = 30 mL\r\n · 求：ρ\r\n · 关键词\"浸没\"→ 水面上升的体积就是石块体积\r\n\r\n■ 第二步：建模\r\n · 转换法（间接测量）：ρ = m / V，m 用天平测，V 用排水法测\r\n · 画一张流程草图：天平称 m → 量筒读 V₁ → 放入石块读 V₂\r\n\r\n■ 第三步：过程分析\r\n · 天平读数 = 砝码总质量 + 游码示数\r\n · 排水法：V石 = V₂ − V₁\r\n · 单位：1 mL = 1 cm³\r\n\r\n■ 第四步：列式\r\n · m = 20 g + 5 g + 2 g\r\n · V = V₂ − V₁\r\n · ρ = m / V\r\n\r\n■ 第五步：求解与检验\r\n · m = 27 g\r\n · V = 30 cm³ − 20 cm³ = 10 cm³\r\n · ρ = 27 g ÷ 10 cm³ = 2.7 g/cm³ = 2.7×10³ kg/m³\r\n · 检验：常见石料密度在 2~3 g/cm³，结果合理 ✓\r\n\r\n■ 课堂提问链（按认知层次递进）\r\n · 了解：\"天平的读数怎么算？游码算不算进去？\"\r\n · 理解：\"为什么水面上升的体积就是石块的体积？\"\r\n · 掌握：\"如果先把石块放进量筒再倒水，会不会影响结果？\"\r\n · 运用：\"如果石块吸水，测出来的密度会偏大还是偏小？为什么？\"\r\n → 吸水使 V 读数偏小 → ρ 偏大\r\n\r\n■ 反思\r\n · 学员常见错①：忘记加游码示数\r\n · 学员常见错②：mL 与 cm³ 之间以为要换算\r\n · 学员常见错③：先测体积（石块沾水）再测质量 → m 偏大 → ρ 偏大\r\n 正确顺序：**先测质量，后测体积**\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n```\r\n\r\n---\r\n\r\n### 5.2 力学 · 漂浮木块的浮力\r\n\r\n```text\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n🧮 五步解题样板 · 浮沉条件与阿基米德原理\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n■ 题目\r\n 一块体积 V = 1×10⁻³ m³ 的木块漂浮在水面上，露出水面的体积占总体积的 2/5。\r\n （g 取 10 N/kg，ρ水 = 1.0×10³ kg/m³）\r\n 求：(1) 木块排开水的体积；(2) 木块受到的浮力；\r\n (3) 木块的质量；(4) 木块的密度。\r\n\r\n■ 第一步：审题\r\n · 场景：物体**漂浮**在水面上\r\n · 已知：V = 1×10⁻³ m³，露出部分占 2/5\r\n · 求：V排、F浮、m、ρ木\r\n · 关键词\"漂浮\"→ F浮 = G物，且 V排 < V物\r\n\r\n■ 第二步：建模\r\n · 压强与浮力模型\r\n · 画受力图：木块受重力（向下）与浮力（向上），两个力平衡\r\n\r\n■ 第三步：过程分析\r\n · 浸入水中的体积占 1 − 2/5 = 3/5\r\n · 漂浮 → 二力平衡 → F浮 = G物\r\n · 有了 G物 就能求 m，有了 m 和 V 就能求 ρ\r\n\r\n■ 第四步：列式\r\n · V排 = (3/5) V\r\n · F浮 = ρ水 g V排\r\n · 漂浮：G物 = F浮；m = G物 / g\r\n · ρ木 = m / V\r\n\r\n■ 第五步：求解与检验\r\n · V排 = 0.6 × 1×10⁻³ = 6×10⁻⁴ m³\r\n · F浮 = 1.0×10³ × 10 × 6×10⁻⁴ = 6 N\r\n · G物 = 6 N，m = 6 ÷ 10 = 0.6 kg\r\n · ρ木 = 0.6 ÷ 1×10⁻³ = 6×10² kg/m³ = 0.6 g/cm³\r\n · 检验①：ρ木 < ρ水，所以确实会漂浮 ✓\r\n · 检验②：ρ木/ρ水 = 0.6，正好等于 V排/V物 = 3/5 ✓（漂浮时的固有关系）\r\n\r\n■ 课堂提问链\r\n · 了解：\"漂浮的物体，浮力和重力谁大？\"\r\n · 理解：\"露出 2/5，浸入的是几分之几？\"\r\n · 掌握：\"为什么这里可以直接写 F浮 = G物？换成沉底的石块还行吗？\"\r\n · 运用：\"如果把这块木块放到盐水里，露出的部分会变多还是变少？\"\r\n → ρ盐水 > ρ水 → 需要排开的体积更小 → 露出更多\r\n\r\n■ 反思\r\n · 学员常见错①：把 V排 当成木块总体积\r\n · 学员常见错②：把\"漂浮时 F浮 = G物\"当成万能公式，用到下沉物体上\r\n · 学员常见错③：把 ρ木 写成 0.6 kg/m³（数量级错三次方）\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n```\r\n\r\n---\r\n\r\n### 5.3 电学 · 并联电路与电功率\r\n\r\n```text\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n🧮 五步解题样板 · 并联电路的电流、总电阻与电热\r\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\r\n■ 题目\r\n 电源电压 U = 6 V 保持不变，定值电阻 R₁ = 20 Ω 与 R₂ = 30 Ω **并联**。\r\n 求：(1) 通过 R₁、R₂ 的电流；(2) 干路电流；(3) 并联部分的总电阻；\r\n (4) 整个电路消耗的总功率；(5) 通电 1 min，R₁ 上产生的热量。\r\n\r\n■ 第一步：审题\r\n · 场景：两个定值电阻并联，电源电压不变\r\n · 已知：U = 6 V，R₁ = 20 Ω，R₂ = 30 Ω，t = 1 min\r"},{"path":"references/model-selection.md","content":"# 物理模型选择参考（初中五类模型）\r\n\r\n> 适用学段：初中（7-9 年级）。\r\n> 配合 `xiaozhi-teach-physics-problem-guide` 使用。从\"问题类型 → 模型选择 → 关键式子\"三步走，帮助学生建立模型选择的判断力。\r\n> 本文与学生端物理建模教练 `xiaozhi-physics-modeling-coach` 的建模模式详解用同一套五类模型命名，老师端侧重\"怎么教选模型\"，学生端侧重\"怎么自己选\"。\r\n> 超出初中课标的模型见文末\"初高衔接（⚠高中）\"，不作为课堂讲解与命题依据。\r\n\r\n## 1. 初中五类模型总览\r\n\r\n```text\r\n┌──────┬────────────────────────┬──────────────────────────────────┐\r\n│ # │ 模型 │ 关键式子 │\r\n├──────┼────────────────────────┼──────────────────────────────────┤\r\n│ 1 │ 匀速直线运动与平均速度 │ v=s/t；v̄=s总/t总 │\r\n│ 2 │ 力学平衡（同一直线二力） │ F₁=F₂；G=mg │\r\n│ │ ├ 简单机械分支 │ F₁L₁=F₂L₂；F=(G物+G动)/n；η=W有/W总│\r\n│ 3 │ 压强与浮力 │ p=F/S；p=ρgh；F浮=ρ液gV排 │\r\n│ │ └ 称重法 │ F浮=G物−F示 │\r\n│ 4 │ 电路分析（含动态电路） │ I=U/R；串联 U=U₁+U₂、R=R₁+R₂； │\r\n│ │ │ 并联 I=I₁+I₂；P=UI=I²R=U²/R； │\r\n│ │ │ Q=I²Rt │\r\n│ 5 │ 功、功率与能量转化 │ W=Fs；P=W/t；Q=cmΔt；Q=mq │\r\n└──────┴────────────────────────┴──────────────────────────────────┘\r\n```\r\n\r\n## 2. 模型选择决策树\r\n\r\n```text\r\n读题 → 圈出题目里出现的物理量\r\n│\r\n├── 出现\"路程/时间/速度/平均速度/过桥/相遇/追上\"\r\n│ └──→ 模型 1：匀速直线运动与平均速度\r\n│ 追加确认：问的是某一段的速度，还是全程平均速度？\r\n│\r\n├── 出现\"静止/匀速/保持不动/匀速拉动/弹簧测力计示数\"\r\n│ └──→ 模型 2：力学平衡\r\n│ 追加确认：配对的两个力在同一直线上、作用在同一物体上吗？\r\n│\r\n├── 出现\"杠杆/支点/力臂/滑轮/滑轮组/机械效率/斜面\"\r\n│ └──→ 模型 2 的简单机械分支\r\n│ 追加确认：力臂量对了吗？几段绳承担物重？\r\n│\r\n├── 出现\"压力/受力面积/压强/深度/浮力/漂浮/浸没/排开/大气压\"\r\n│ └──→ 模型 3：压强与浮力\r\n│ 追加确认：是压在固体表面，还是在液体内部？浸没了没有？\r\n│\r\n├── 出现\"电流/电压/电阻/串联/并联/开关/滑动变阻器/电功率/电能\"\r\n│ └──→ 模型 4：电路分析\r\n│ 追加确认：每个开关或滑片状态都画等效电路图了吗？\r\n│\r\n├── 出现\"做功/功率/机械效率/热量/比热容/热值/能量转化\"\r\n│ └──→ 模型 5：功、功率与能量转化\r\n│ 追加确认：分清有用功、额外功、总功了吗？\r\n│\r\n└── 出现多个上述关键词\r\n └──→ 多过程综合题，分段选模型（见第 8 节）\r\n```\r\n\r\n## 3. 模型 1 选择：匀速直线运动与平均速度\r\n\r\n```text\r\n【何时用】题目只给\"路程与时间\"，或问\"平均速度\"\r\n\r\n【适用条件】沿直线运动。速度在变时，初中只作定性判断（越来越快/越来越慢）\r\n\r\n【关键式子】\r\n v = s / t\r\n v̄ = s总 / t总 ← 必须用定义式，不能把各段速度求算术平均\r\n\r\n【典型题】测小车的平均速度、过桥问题、相遇与追及、看到闪电后估算雷电距离\r\n\r\n【学生最常错】\r\n · 把上下半程速度直接平均\r\n · 过桥漏加车长\r\n · km/h 与 m/s 换算方向搞反（km/h→m/s 除以 3.6）\r\n\r\n【老师追问】\"这道题问的是哪一段？总路程多少？总时间多少？\"\r\n```\r\n\r\n## 4. 模型 2 选择：力学平衡（含简单机械）\r\n\r\n```text\r\n【何时用】物体静止或匀速直线运动；或涉及杠杆、滑轮、机械效率\r\n\r\n【适用条件】初中只处理**同一直线上的两个力**；不做力的分解\r\n\r\n【关键式子】\r\n F₁ = F₂ 二力平衡（同物、同线、等大、反向）\r\n G = mg g 取 10 N/kg\r\n F₁L₁ = F₂L₂ 杠杆平衡条件\r\n F = (G物 + G动)/n 滑轮组（n 为承担物重的绳段数）\r\n s = n h 绳自由端移动距离\r\n η = W有/W总 = G物h/(Fs)\r\n\r\n【典型题】悬挂物体求拉力、水平匀速拉木块求摩擦力、杠杆求动力、滑轮组求效率\r\n\r\n【学生最常错】\r\n · 漏画摩擦力或浮力\r\n · 把\"压力\"与\"支持力\"当成一对平衡力（那是相互作用力，不在同一物体上）\r\n · 力臂量成支点到作用点的距离\r\n · 算总功时用提升高度 h 而不是绳端移动距离 s\r\n\r\n【老师追问】\"这两个力作用在同一个物体上吗？在同一条直线上吗？\"\r\n```\r\n\r\n## 5. 模型 3 选择：压强与浮力\r\n\r\n```text\r\n【何时用】涉及压力与受力面积、液体深度、物体浮沉、大气压\r\n\r\n【适用条件】\r\n p = F/S F 是垂直压在表面上的力；水平面上放物体时 F = G\r\n p = ρ液gh h 是从液面竖直向下量的深度，与容器形状、液体多少无关\r\n F浮 = ρ液gV排 阿基米德原理，普遍成立\r\n F浮 = G物 **只在漂浮或悬浮时成立**\r\n F浮 = G物−F示 称重法（弹簧测力计实验）\r\n\r\n【典型题】容器对桌面的压强、液体对容器底的压力、称重法测密度、\r\n 漂浮木块求密度、冰化成水后液面变化、大气压实验\r\n\r\n【学生最常错】\r\n · 对下沉物体也写 F浮 = G物\r\n "}],"languages":[],"docsSourceLabel":"CLAWHUB","editorialOverview":"帮初中与高中物理老师把\"讲题\"升级为系统化的解题教学（高中覆盖必修与选择性必修）：五步法（审题→建模→过程分析→列式→求解反思）加变式训练与班级解题档案。触发语示例：\"这道浮力题怎么讲\"\"动态电路学生总是绕不过来\"\"杠杆这一类题怎么设计变式\"\"受力图讲了三遍还是错\"\"刹车问题学生总算错\"\"连接体这类题怎么设计变式\"。学科判别：题目涉及初中物理，或高中物理（必修与选择性必修）时用本 SKILL；数学运算类讲题转数学学科 SKILL。不处理：整节课的教学设计（含复习课、讲评课，转物理教案设计）、实验课的组织与器材（转物理实验教学指导）、班级测评命题与试卷分析（分别转测评设计师、学情分析师）。 Skill: 物理解题教学指导 Owner: qizhitang Summary: 帮初中与高中物理老师把\"讲题\"升级为系统化的解题教学（高中覆盖必修与选择性必修）：五步法（审题→建模→过程分析→列式→求解反思）加变式训练与班级解题档案。触发语示例：\"这道浮力题怎么讲\"\"动态电路学生总是绕不过来\"\"杠杆这一类题怎么设计变式\"\"受力图讲了三遍还是错\"\"刹车问题学生总算错\"\"连接体这类题怎么设计变式\"。学科判别：题目涉及初中物理，或高中物理（必修与选择性必修）时用本 SKILL；数学运算类讲题转数学学科 SKILL。不处理：整节课的教学设计（含复习课、讲评课，转物理教案设计）、实验课的组织与器材（转物理实验教学指导）、班级测评命题与试卷分析（分别转测评设计师、学情分析师）。 Tags: latest:2.11.1 Version history: v2.11.1 | 2026-10-08T16:41:15.348Z | user v","editorialQuality":{"score":100,"threshold":65,"status":"ready","wordCount":517,"uniquenessScore":61,"reasons":[]}},"media":{"evidence":{"source":"no-media","verified":false,"confidence":"low","updatedAt":"2026-10-10T14:21:53.258Z","emptyReason":"No screenshots, media assets, or demo links are available."},"primaryImageUrl":null,"mediaAssetCount":0,"assets":[],"demoUrl":null},"ownerResources":{"evidence":{"source":"unclaimed","verified":false,"confidence":"low","updatedAt":"2026-10-10T14:21:53.258Z","emptyReason":"This page has not been claimed by the agent 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