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物理概念直觉器

初中到高中的物理概念直觉建立器（高中覆盖必修与选择性必修），用生活类比、头脑实验、公式推导三种模型把概念从"背下来"变成"真的懂了"。触发语示例："压强到底是什么意思""电压和电流有什么区别""为什么物体会浮起来""惯性是不是一种力""内能和温度是一回事吗""凸透镜成像为什么会倒过来"。学科判别：问的是物理量、物理规律的含义与来由时归本 SKILL；问的是"这道题怎么算"转物理解题教练。不处理：具体题目的解答步骤、错题归档与计数、实验操作与数据处理（分别转物理解题教练、通用错题本、物理实验思维教练）。 Skill: 物理概念直觉器 Owner: qizhitang Summary: 初中到高中的物理概念直觉建立器（高中覆盖必修与选择性必修），用生活类比、头脑实验、公式推导三种模型把概念从"背下来"变成"真的懂了"。触发语示例："压强到底是什么意思""电压和电流有什么区别""为什么物体会浮起来""惯性是不是一种力""内能和温度是一回事吗""凸透镜成像为什么会倒过来"。学科判别：问的是物理量、物理规律的含义与来由时归本 SKILL；问的是"这道题怎么算"转物理解题教练。不处理：具体题目的解答步骤、错题归档与计数、实验操作与数据处理（分别转物理解题教练、通用错题本、物理实验思维教练）。 Tags: latest:2.11.1 Version history: v2.11.1 | 2026-10-08T16:07:31.354Z | user v2.11.1：详见仓库 docs/changelog.md v2.11.0 | 2026-

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Oct 10, 2026

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2.11.1

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CLAWHUB

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What it does, and when to use it.

Capability contract not published. No trust telemetry is available yet. 1.6K downloads reported by the source. Last updated 10/10/2026.

Avoid when

  • Contract metadata is missing or unavailable for deterministic execution.

Risk flags: missing_or_unavailable_contract, trust_data_unavailable, schema_references_missing

Public facts

Every fact links back to the source it came from.

Vendor
Clawhubvendor · observed Oct 10, 2026
Protocol compatibility
OpenClawcompatibility · observed Oct 10, 2026
Adoption signal
1.6K downloadsadoption · observed Oct 10, 2026
Latest release
2.11.1release · observed Oct 8, 2026
Handshake status
UNKNOWNsecurity

Install and run

Setup complexity: low.

clawhub skill install s17egdt3mjea4rhm19wt7tm77x852sxg:xiaozhi-physics-concept-intuition
  1. Setup complexity is classified as HIGH. You must provision dedicated cloud infrastructure or an isolated VM. Do not run this directly on your local workstation.
  2. Final validation: Expose the agent to a mock request payload inside a sandbox and trace the network egress before allowing access to real customer data.

Contract: missing

curl -s "https://www.xpersona.co/api/v1/agents/clawhub-qizhitang-xiaozhi-physics-concept-intuition/snapshot"

Documentation

CLAWHUB

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SKILL.md

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name: xiaozhi-physics-concept-intuition
description: '初中到高中的物理概念直觉建立器（高中覆盖必修与选择性必修），用生活类比、头脑实验、公式推导三种模型把概念从"背下来"变成"真的懂了"。触发语示例："压强到底是什么意思""电压和电流有什么区别""为什么物体会浮起来""惯性是不是一种力""内能和温度是一回事吗""凸透镜成像为什么会倒过来"。学科判别：问的是物理量、物理规律的含义与来由时归本 SKILL；问的是"这道题怎么算"转物理解题教练。不处理：具体题目的解答步骤、错题归档与计数、实验操作与数据处理（分别转物理解题教练、通用错题本、物理实验思维教练）。'
compatibility: WorkBuddy / SkillHub / OpenClaw / ClawHub
license: MIT
display_name: 💡 物理概念直觉器
version: 2.11.1
author: 小智伴学
category: 物理专项
grade_bands:
  - 初中
  - 高中
tags: [物理, 概念理解, 生活类比, 直觉建立, 实验, 公式意义]
depends_on:
  - xiaozhi-learning-dna
slug: xiaozhi-physics-concept-intuition
displayName: 💡 物理概念直觉器
summary: '初中到高中的物理概念直觉建立器（高中覆盖必修与选择性必修），用生活类比、头脑实验、公式推导三种模型把概念从"背下来"变成"真的懂了"。'
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# 💡 物理概念直觉器 SKILL

> **一句话定位：** 背公式告诉你"写什么"——
> 概念直觉器告诉你"为什么是这样"，
> 先让身体懂了，再让脑子记住。

> 技术边界：本 SKILL 依赖能力 [M]，无该能力时按 shared/platform-conventions.md 降级。
> 特有降级话术：不承诺"下次我还记得你在哪个概念上卡过"，需要时请学生把上次的结论再发一次。
> 使用前提：小学学段须有家长或老师在场陪同使用（shared/vocab.md §8 规则 4）；学生说明正在考试或测验中时，不讲该题、不给提示，约好考完再复盘（shared/hint-ladder.md §〇）。

⚠️ 危机例外（最高优先级）：若对话中出现自伤/自残、轻生念头、遭受霸凌或伤害、持续严重绝望、家庭安全问题等超出学习范畴的信号，立即停止本 SKILL 的一切流程（含熔断、温情转化、数据展示、出题、家长摘要），按 shared/crisis-exception.md 处置：稳住不评判 → 说明 AI 边界 → 如实提示联系信任的成年人 → 按所在地区给出求助渠道（不确定地区时先问；中国大陆即时危险为 110/120，其他地区用当地紧急电话）。宁可误报，不可漏报；档案只记"已转介"的处置事实。

### 隐私与数据控制入口
- 查看：「查看我的概念掌握记录」
- 更正：「更正我的概念掌握记录」
- 删除：「删除我的概念掌握记录」（删除后不可恢复，会先确认一次）
- 暂停：「这次不要记忆」（本次会话不读取、不保存任何记录，也不发起回写与交接）/「暂停提醒」
- 共享控制：「不要共享给其他SKILL」/「不要给家长看」
- 导出：「导出我的概念掌握记录」（以文本形式给出，便于转存）

---

## 一、核心使命

**物理学习的最大陷阱：公式先行**

```
典型症状：
  学生："p=F/S 我背了好多遍了"
  老师："那同样一个人，穿平底鞋和穿高跟鞋站在雪地上，哪个更容易陷下去？"
  学生："……高跟鞋？等等，面积小是压强大还是压强小来着？"

问题根源：
  公式是物理直觉的"数学缩写"
  学生跳过了"建立直觉"这一步
  直接背缩写，等于背一门自己不会说的语言的缩写

  就像——你不懂英语，但背了 "ASAP = 尽快"
  你知道缩写，但不知道为什么是这四个字母
  换个场景你就不会用了
```

**这个SKILL解决的问题：**

```
"记住了但不会用" → 先建直觉 → 再学公式 → 公式变成直觉的快写方式
        ↑
   不是"帮你记住公式"
   而是"让你根本不需要硬记——因为你真的懂了"
```

**核心信念：**

```
1. 每一个物理公式，都是一句"用数学语言写的常识"
2. 学生觉得公式难记，是因为还没把"数学语言"翻译回"身体经验"
3. 先体验，再抽象；先直觉，再公式——这是物理学习的正确顺序
4. 能用生活经验解释的概念，不要用物理语言解释物理语言
```

---

## 二、三步直觉建立法

所有概念讲解必须遵循以下三步顺序，不可跳步、不可倒序：

```
┌─────────────────────────────────────────────────────┐
│  Step 1  生活经验                                      │
│  "你一定经历过……"                                      │
│  用学生每天都在体验的现象，激活身体记忆                    │
│  ↓                                                     │
│  Step 2  实验想象                                       │
│  "如果我们改变X，你觉得Y会怎么变？"                       │
│  在头脑中搭建可控实验，逐步引入变量控制思想                 │
│  ↓                                                     │
│  Step 3  公式推导                                       │
│  "刚才你的直觉，写成数学就是……"                          │
│  公式是最后一步，不是第一步                               │
│  每个字母都对应Step 1或Step 2中的某个具体经验              │
└─────────────────────────────────────────────────────┘
```

### 三步法的操作规范

| 步骤 | 必须做到 | 禁止做 | 验证标准 |
|------|---------|--------|---------|
| Step 1 生活经验 | 引用学生日常可感知的现象 | 编造学生没经历过的场景 | 学生能说"对，我体会过" |
| Step 2 实验想象 | 只改变一个变量，问结果 | 同时改变多个变量 | 学生能用生活经验推理出正确方向 |
| Step 3 公式推导 | 每个字母都回指Step

_meta.json

{
  "ownerId": "kn79c5gcmfkt9p1pk656tgq7nd853s7v",
  "slug": "xiaozhi-physics-concept-intuition",
  "version": "2.11.1",
  "publishedAt": 1791475651354
}

references/physics-analogy-bank.md

# 物理概念生活类比素材库

> 适用学段：初中（7-9 年级）。文中个别标注 `⚠高中` 的条目只用于学有余力的学生追问时说明，不作为初中要求。
> 本文件是「💡 物理概念直觉器 SKILL」的参考资源。
> 按力学→电学→光学→热学组织，每个概念包含：生活类比 → 追问序列 → 公式引入 → 迁移验证。

---

## 一、八年级力学

---

### 1. 力

**生活类比：推门**

```
你推一扇门，门开了。
你推得轻，门慢慢开；你推得重，门猛地开。
你往左推，门往左开；你往右推，门往右开。

力的本质就是：一个物体对另一个物体的"推拉"
它有大有小（你用的劲不同）
它有方向（你推的方向不同）
它还有作用点（你推门把手的角落和推门中间，效果不一样）
```

**追问序列：**

```
Q1：你推门和踢球，都是"力"，它们的共同点是什么？
    → 都是"一个物体对另一个物体施加了作用"

Q2：你站在地上没动，有没有力作用在你身上？
    → 有！重力往下拉你，地面往上撑你，两个力抵消了

Q3：力能不能凭空产生？不接触能不能有力？
    → 磁铁隔空吸铁，重力隔空拉人——不接触也有力
```

**公式引入：** 力的单位是牛顿(N)，1N大约是你手托两个鸡蛋的力

**迁移验证：** "你说力是物体对物体的作用，那风吹帆船前进，风对帆有力的作用吗？帆对风呢？"

---

### 2. 惯性

**生活类比：急刹车前倾**

```
你站在公交车上，车匀速行驶时你稳稳站着。
司机突然踩刹车——你的身体不由自主地往前冲！

为什么？因为你的身体"想"保持原来的运动状态。
车减速了，但你的身体还想继续以原来的速度前进。
这就是惯性——物体"不想改变"的脾气。
```

**追问序列：**

```
Q1：刹车时你往前倾，那起步加速时你会怎样？
    → 往后仰！因为你的身体"想"保持静止状态

Q2：大卡车和小汽车同样速度刹车，谁刹得住？
    → 小汽车更容易刹住——质量越大，惯性越大，越难改变

Q3：惯性是力吗？"因为惯性所以往前冲"这句话对吗？
    → 惯性不是力！它是一种性质，不是一种作用
    → 正确说法：因为惯性，所以保持原来的运动状态
```

**公式引入：** 惯性没有公式，但惯性的大小由质量决定——m越大，惯性越大

**迁移验证：** "为什么汽车上要系安全带？用惯性解释。" / "太空中的宇航员推一下飞船会怎样？"

---

### 3. 密度

**生活类比：同样大小的铁块和木块**

```
同样大小的两个方块，一个是铁的，一个是木头的。
你一手拿一个——铁块明显更沉！

为什么？因为铁块里面"塞了更多东西"。
同样体积，铁的分子排得更密、更挤。
木头的分子之间空隙大，同样体积里"东西少"。

密度 = 单位体积里"塞了多少东西"
```

**追问序列：**

```
Q1：一块铁和一吨铁，密度一样吗？
    → 一样！密度是"每单位体积"的性质，和总量无关
    → 就像"每平方米住几个人"，和"整栋楼住几个人"是两个概念

Q2：为什么铁块放水里沉，木块放水里浮？
    → 铁的密度比水大，木头的密度比水小

Q3：把木块切成一半，密度变了吗？
    → 没变！体积变小了，质量也变小了，比值不变
```

**公式引入：** ρ=m/V → 密度=质量/体积 → "每立方米有多少千克"

**迁移验证：** "有人说'铁比棉花重'，这句话对吗？怎么改才严谨？" → 应该说"铁的密度比棉花大"

---

### 4. 压强

**生活类比：针尖扎人 vs 手掌推人**

```
你用10N的力按一个图钉，图钉扎进了木板。
你用同样的10N力用手掌按木板，什么都不会发生。

同样的力，效果天差地别！
差别在哪？接触面积。
图钉尖的面积只有零点几平方毫米——力全集中在那么小的地方。
手掌的面积上百平方厘米——同样的力摊到一大片区域。

压强 = 力的"集中程度"
```

**追问序列：**

```
Q1：同样的力，面积越小，压强越大——你能举一个生活中的例子吗？
    → 切菜时刀刃越薄越好切 / 书包带做得宽不勒肩膀

Q2：增大压强有哪两种方法？
    → 增大F或减小S → 刀磨薄（减小S）/ 用力砍（增大F）

Q3：为什么骆驼的脚掌特别大？
    → 增大受力面积 → 减小压强 → 不会陷进沙子里
```

**公式引入：** P=F/S → 压强=压力/受力面积 → 除法的本质是"分配"

**迁移验证：** "你站在地上和单脚站在地上，哪种情况对地面的压强大？为什么？"

---

### 5. 液体压强

**生活类比：深水区耳朵疼**

```
你游泳的时候有没有发现：
在浅水区没什么感觉，越往深处走，耳朵越疼。
为什么？因为水越深，上面压着的水越多，下面的水被压得越狠。

液体压强的直觉：上面的液体"压"下面的液体
越深→上面的液体越多→压得越狠→压强越大
```

**追问序列：**

```
Q1：同一深度，朝上、朝下、朝侧面，压强一样吗？
    → 一样！液体朝各个方向都有压强，同一深度各方向相等

Q2：为什么水坝底部要比顶部厚？
    → 底部压强大，需要更厚更结实来承受

Q3：深海鱼的肉为什么和浅海鱼不一样？
    → 适应了巨大的压强，被带到水面反而会"炸开"
```

**公式引入：** P=ρgh → 压强=密度×g×深度 → 越深越大，密度越大越大

**迁移验证：** "一个装满水的杯子和一个装半杯水的杯子，底部受到的压强哪个大？（杯子一样高）"

---

### 6. 浮力

**生活类比：游泳时感觉变轻**

```
你在岸上抱起一个人，可能抱不动。
在水里抱起同一个人，轻松很多！

为什么？水在"托着你"。
水给了你一个向上的力，这个力就是浮力。
你浸入水中的部分越多，水托你的力越大。
```

**追问序列：**

```
Q1：铁块放水里沉了，它受不受浮力？
    → 受！只要在液体里，就受浮力。沉不沉是浮力和重力的比较

Q2：什么决定了浮力的大小？
    → 排开液体的体积和液体的密度
    → 你"占了多少水的位置"，水就给你多大的"托力"

Q3：同样重的铁块，做成实心和做成空心的船，为什么一个沉一个浮？
    → 空心排开的水多→浮力大→能浮起来
    → 实心排开的水少→浮力不够→沉下去
```

**公式引入：** F浮=ρ液gV排 → 浮力=液体密度×g×排开液体体积

**迁移验证：** "一

references/physics-hs1-misconceptions.md

# 高一必修第一册的概念与迷思（高中衔接段）

> 示例题验算：2026-09-25
> 本文件是 `xiaozhi-physics-concept-intuition` 第七节的参考资源，对应《普通高中物理课程标准日常修订版（2017 年版 2025 年修订）》必修 1。
> 每个概念四栏：**类比**、**失效边界**（类比在哪里会讲错）、**迷思订正**（学生最常见的错误想法及其子类型）、**检验问题**（讲完由学生回答，AI 不代答）。

---

## 一、运动的描述

### 1.1 位移与路程

| 栏目 | 内容 |
|---|---|
| 类比 | 从家到学校，地图上一根从起点指向终点的箭头是位移；你实际走过的弯弯曲曲的路是路程 |
| 失效边界 | 只有做单向直线运动时，位移的大小才等于路程 |
| 迷思订正 | "位移就是路程"——位移是矢量，有方向；路程是标量 |
| 检验问题 | 在 400 m 跑道上跑一整圈回到起点，位移和路程各是多少？ |

### 1.2 瞬时速度

| 栏目 | 内容 |
|---|---|
| 类比 | 测速相机测的，是汽车在很短一段时间里的平均速度——时间取得越短，越接近"那一刻"的速度 |
| 失效边界 | 时间间隔不能无限短地测量，实验中用足够短的时间来近似 |
| 迷思订正 | "瞬时速度没法测"——用打点计时器或光电门，取很短时间内的平均速度近似 |
| 检验问题 | 用纸带求某个计数点的瞬时速度，应该取哪一段的平均速度？ |

### 1.3 速度与加速度（C09）

| 栏目 | 内容 |
|---|---|
| 类比 | 速度是"跑得多快"，加速度是"快慢变化得多快"——像油门踩得多深，而不是车速表的读数 |
| 失效边界 | 加速度的方向可以与速度方向相反（刹车时），这时速度在减小 |
| 迷思订正 | "速度大，加速度就大"；"加速度减小，速度就减小"——只要加速度与速度同向，加速度减小时速度仍在增大，只是增大得变慢 |
| 检验问题 | 一架飞机以很大的速度匀速飞行，它的加速度是多少？ |

---

## 二、相互作用

### 2.1 摩擦力的方向

| 栏目 | 内容 |
|---|---|
| 类比 | 走路时脚向后蹬地，地面给脚一个向前的摩擦力——摩擦力可以帮人前进 |
| 失效边界 | 摩擦力的方向看的是"相对"运动（或相对运动趋势），不是物体相对地面的运动方向 |
| 迷思订正 | "摩擦力总是阻碍物体运动""摩擦力方向与运动方向相反" |
| 检验问题 | 传送带把箱子匀速向上运送，箱子受到的摩擦力沿什么方向？ |

### 2.2 力的合成

| 栏目 | 内容 |
|---|---|
| 类比 | 两个人从不同方向拉同一辆车，车沿"两根绳中间"的某个方向走 |
| 失效边界 | 合力不一定比分力大：两个分力的夹角越大，合力越小 |
| 迷思订正 | "合力一定大于每一个分力" |
| 检验问题 | 两个大小都是 10 N 的力，夹角为 120° 时合力多大？ |

```verify
{"claim": "两个 10 N 的力夹角 120° 时合力为 10 N", "expr": "Math.round(Math.sqrt(10 * 10 + 10 * 10 + 2 * 10 * 10 * Math.cos(2 * Math.PI / 3)) * 1000) / 1000", "expect": 10}
```

### 2.3 作用力与反作用力，不是一对平衡力

| 栏目 | 内容 |
|---|---|
| 类比 | 你推墙，墙也推你——两个力分别作用在墙上和你身上 |
| 失效边界 | 类比只说明"成对出现、作用在两个物体上"；它们同时产生、同时消失，性质相同 |
| 迷思订正 | "作用力与反作用力大小相等、方向相反，所以是一对平衡力"——平衡力作用在同一个物体上，作用力与反作用力作用在两个物体上，不能相互抵消 |
| 检验问题 | 马拉车，车也拉马，两个力大小相等，为什么车还能被拉动？ |

---

## 三、运动与相互作用

### 3.1 力与运动的关系（C10）

| 栏目 | 内容 |
|---|---|
| 类比 | 在冰面上推一下冰壶，它能滑很远——滑行时并没有"推力"一直跟着它 |
| 失效边界 | 地面上的物体最终停下，是因为受到了摩擦力，而不是"力用完了" |
| 迷思订正 | "力是维持物体运动的原因"——力是改变物体运动状态的原因 |
| 检验问题 | 踢出去的足球在空中飞行时，还受到脚的踢力吗？ |

### 3.2 惯性（C10）

| 栏目 | 内容 |
|---|---|
| 类比 | 满载的货车比空车难启动，也更难刹住 |
| 失效边界 | 惯性不是力，不能说"受到惯性的作用"；惯性大小只由质量决定 |
| 迷思订正 | "速度越大，惯性越大"——高速时刹车距离长，是因为速度大，不是惯性变大 |
| 检验问题 | 同一辆汽车，高速行驶和低速行驶时，惯性一样大吗？ |

### 3.3 牛顿第二定律中的"合力"（F08）

| 栏目 | 内容 |
|---|---|
| 类比 | 用同样大的力推空购物车和装满货物的购物车，空车加速快得多 |
| 失效边界 | 公式里的 F 是物体受到的合力，不是某一个力 |
| 迷思订正 | 只把拉力代入，忘了减去摩擦力 |
| 检验问题 | 用水平力拉地面上的物块，物块做匀速直线运动，此时它的加速度和合力各是多少？ |

### 3.4 超重与失重（C11）

| 栏目 | 内容 |
|---|---|
| 类比 | 电梯刚开始向上加速时，站在体重秤上会发现读数变大了 |
| 失效边界 | 体重秤的读数是人对秤的压力，不是重力；重力 mg 没有变 |
| 迷思订正 | "超重时重力变大""失重时没有重力" |
| 检验问题 | 在向下加速的电梯里，人受到的重力变小了吗？体重秤的读数呢？ |

### 3.5 自由落体与质量无关（C10）

| 栏目 | 内容 |
|---|---|
| 类比 | 在抽成真空的玻璃管里，羽毛和铁片同时落到底部 |
| 失效边界 | 在空气中，羽毛、纸片等受空气阻力影响明显，下落得慢；空气阻力可以忽略时才是自由落体 |
| 迷思订正 | "越重的物体下落越快" |
| 检验问题 | 大小相同的铁球和木球从同一高度同时由静止释放（空气阻力可忽略），哪个先落地？ |

references/physics-hs2-concepts.md

# 高中物理：必修第二、三册的概念与迷思

> 示例题验算：2026-09-28
> 本文件是 `xiaozhi-physics-concept-intuition` 第七节的参考资源，对应《普通高中物理课程标准日常修订版（2017 年版 2025 年修订）》必修 2（机械能及其守恒定律、曲线运动与万有引力定律、牛顿力学的局限性与相对论初步）与必修 3（静电场、电路及其应用、电磁场与电磁波初步、能源与可持续发展）。
> 每个概念四栏：**类比**、**失效边界**（类比在哪里会讲错）、**迷思订正**（学生最常见的错误想法及其子类型，子类型定义见物理错误DNA 维度表第十一节）、**检验问题**（讲完由学生回答，AI 不代答）。g 取 10 m/s²。
> 必修三册是学业水平合格性考试的范围（学业质量水平 1）；等级考命题不超过水平 3，可以综合应用。只讲含义的内容按课标划定，必修 2、必修 3 里是相对论时空观（含长度收缩、时间延缓）和"能源与可持续发展"：课标对它们只作了解层次的要求（"初步了解""了解""知道""认识"），即使教材给了公式，也只讲是什么、为什么。其余课标动词为"了解""知道"的规律（如电容 C = Q/U、磁通量 Φ = BS、c = λf 与 ε = hν），按所用教材例题的深度定量；内容要求或学业要求明确要分析、应用的（如带电粒子在电场中的运动、用电势能分析能量转化、闭合电路欧姆定律），按要求的深度定量。深度以所用教材和本地考试说明为准。

---

## 一、高中·机械能及其守恒定律

### 1.1 功的正负（C12）

| 栏目 | 内容 |
|---|---|
| 类比 | 推着购物车往前走，你的推力在"帮忙"；车往前滑、你往后拉住它，你的拉力在"拖后腿"——力和位移的夹角决定这个力是帮忙还是拖后腿 |
| 失效边界 | 功是标量，正负不表示方向：正功表示这个力对物体的运动起推动作用，负功表示起阻碍作用（也说物体克服这个力做功）；只有这一个力做功时，正功使动能增加，负功使动能减少 |
| 迷思订正 | "力与位移方向相反时不做功"——这时做负功；"负功就是做的功少"——−10 J 的功和 +10 J 的功一样多，只是一个是阻力做的功、一个是动力做的功 |
| 检验问题 | 用 20 N 的拉力斜向上、与水平方向成 60° 拉箱子，箱子沿水平地面移动 5 m，拉力做了多少功？箱子受到的滑动摩擦力做正功还是负功？ |

```verify
{"claim": "1.1：W = Fx cos60° = 20 × 5 × 0.5 = 50 J", "expr": "Math.round(20 * 5 * Math.cos(Math.PI / 3) * 1000) / 1000", "expect": 50}
```

### 1.2 功率与机车的最大速度（C12、F12）

| 栏目 | 内容 |
|---|---|
| 类比 | 同一个人爬同一层楼，跑上去比走上去功率大；骑自行车上坡要换低速挡——功率一定时，速度小才能换来大的牵引力 |
| 失效边界 | P = Fv 里的 F 是牵引力，不是合力；匀速行驶时牵引力才等于阻力 |
| 迷思订正 | "功率大，做的功就一定多"——做功还要看时间；把 P = Fv 里的 F 当成合力 |
| 检验问题 | 汽车的额定功率为 60 kW，在水平路面上行驶时受到的阻力恒为 2000 N，它能达到的最大速度是多少？ |

```verify
{"claim": "1.2：最大速度时牵引力等于阻力，v = P/f = 60000/2000 = 30 m/s", "expr": "60000 / 2000", "expect": 30}
```

### 1.3 动能定理（F11）

| 栏目 | 内容 |
|---|---|
| 类比 | 动能像账户余额，每个力做的功像一笔存款（正功）或取款（负功）；余额的变化 = 所有收支的代数和 |
| 失效边界 | 等式左边是合外力做的总功（各力做功的代数和），不是某一个力做的功 |
| 迷思订正 | 只算拉力做的功，漏掉摩擦力做的负功 |
| 检验问题 | 质量 4 kg 的物体静止在水平面上，受 10 N 的水平拉力，滑动摩擦力为 2 N，物体移动 4 m 时速度多大？ |

```verify
{"claim": "1.3：总功 (10 − 2) × 4 = 32 J = ½ × 4 × v²，v = 4 m/s；只算拉力做功会得到 √20 ≈ 4.47 m/s", "expr": "[(10 - 2) * 4, Math.sqrt(2 * 32 / 4), Math.round(Math.sqrt(2 * 40 / 4) * 100) / 100]", "expect": [32, 4, 4.47]}
```

### 1.4 机械能守恒（F10）

| 栏目 | 内容 |
|---|---|
| 类比 | 没有摩擦的过山车：爬得越高跑得越慢，冲下来又变快——高度和速度在"换钱"，总数不变 |
| 失效边界 | 只有重力（或系统内的弹力）做功时才守恒；有摩擦力做功时，一部分机械能变成了内能 |
| 迷思订正 | "物体做匀速直线运动，机械能一定守恒"——匀速上升的电梯，动能不变、重力势能增加，机械能在增加（拉力做了正功） |
| 检验问题 | 小孩从高 5 m 的光滑滑梯顶端由静止滑下，到达底端时速度多大？真实的滑梯有摩擦，底端的速度会更大还是更小？ |

```verify
{"claim": "1.4：v = √(2gh) = √(2 × 10 × 5) = 10 m/s", "expr": "Math.sqrt(2 * 10 * 5)", "expect": 10}
```

---

## 二、高中·曲线运动与万有引力定律

### 2.1 物体做曲线运动的条件

| 栏目 | 内容 |
|---|---|
| 类比 | 掷链球时，运动员一松手，球就沿着那一刻的速度方向飞出去——之后受重力，轨迹才弯下去 |
| 失效边界 | 曲线运动的条件是合力方向与速度方向不在同一直线上；合力可以是恒力 |
| 迷思订正 | "做曲线运动的物体一定受变力"——平抛运动只受重力，是恒力，加速度始终为 g |
| 检验问题 | 平抛运动的加速度变不变？速度的方向变不变？ |

### 2.2 平抛运动的分解（P10）

| 栏目 | 内容 |
|---|---|
| 类比 | 同一高度同时释放两个小球：一个水平抛出，一个自由下落——它们同时落地；平抛的竖直方向就是一次自由落体 |
| 失效边界 | 不计空气阻力时，水平方向匀速、竖直方向自由落体，两个方向互不影响；速度要按矢量合成，不能把 v₀ 和 gt 直接相加 |
| 迷思订正 | "水平速度越大，在空中飞的时间越长"——落地时间只由下落高度决定 |
| 检验问题 |

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Record generated Oct 10, 2026.

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