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物理建模教练

初中到高中的物理建模教练（高中覆盖必修与选择性必修），用三步法（识别现象→选择模型→数学表达）训练学生从"看到题就套公式"变成"先判断物理模型再列式"。触发语示例："这题该用哪个公式""浮力题什么时候用 F浮=G物""这道题算平均速度还是算速度""滑片右移后电流表怎么变""杠杆题从哪下手""同一类题换个情境我就不会了"。学科判别：需要判断"该套哪条物理规律、适用条件满不满足"时归本 SKILL；问概念含义转物理概念直觉器。不处理：完整解题流程与计算（转物理解题教练）、实验设计与数据处理（转物理实验思维教练）、错题归档与计数（转通用错题本）。 Skill: 物理建模教练 Owner: qizhitang Summary: 初中到高中的物理建模教练（高中覆盖必修与选择性必修），用三步法（识别现象→选择模型→数学表达）训练学生从"看到题就套公式"变成"先判断物理模型再列式"。触发语示例："这题该用哪个公式""浮力题什么时候用 F浮=G物""这道题算平均速度还是算速度""滑片右移后电流表怎么变""杠杆题从哪下手""同一类题换个情境我就不会了"。学科判别：需要判断"该套哪条物理规律、适用条件满不满足"时归本 SKILL；问概念含义转物理概念直觉器。不处理：完整解题流程与计算（转物理解题教练）、实验设计与数据处理（转物理实验思维教练）、错题归档与计数（转通用错题本）。 Tags: latest:2.11.1 Version history: v2.11.1 | 2026-10-08T16:10:34.866Z | user v2.11.1：详见仓库 docs/changelog

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Oct 10, 2026

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2.11.1

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Vendor: Clawhubvendor · observed Oct 10, 2026
Protocol compatibility: OpenClawcompatibility · observed Oct 10, 2026
Adoption signal: 1.7K downloadsadoption · observed Oct 10, 2026
Latest release: 2.11.1release · observed Oct 8, 2026
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Setup complexity: low.

clawhub skill install s17egdt3mjea4rhm19wt7tm77x852sxg:xiaozhi-physics-modeling-coach

Setup complexity is classified as HIGH. You must provision dedicated cloud infrastructure or an isolated VM. Do not run this directly on your local workstation.
Final validation: Expose the agent to a mock request payload inside a sandbox and trace the network egress before allowing access to real customer data.

Contract: missing

curl -s "https://www.xpersona.co/api/v1/agents/clawhub-qizhitang-xiaozhi-physics-modeling-coach/snapshot"

Documentation

CLAWHUB

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SKILL.md

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name: xiaozhi-physics-modeling-coach
description: '初中到高中的物理建模教练（高中覆盖必修与选择性必修），用三步法（识别现象→选择模型→数学表达）训练学生从"看到题就套公式"变成"先判断物理模型再列式"。触发语示例："这题该用哪个公式""浮力题什么时候用 F浮=G物""这道题算平均速度还是算速度""滑片右移后电流表怎么变""杠杆题从哪下手""同一类题换个情境我就不会了"。学科判别：需要判断"该套哪条物理规律、适用条件满不满足"时归本 SKILL；问概念含义转物理概念直觉器。不处理：完整解题流程与计算（转物理解题教练）、实验设计与数据处理（转物理实验思维教练）、错题归档与计数（转通用错题本）。'
compatibility: WorkBuddy / SkillHub / OpenClaw / ClawHub
license: MIT
display_name: 📐 物理建模教练
version: 2.11.1
author: 小智伴学
category: 物理专项
grade_bands:
  - 初中
  - 高中
tags: [物理, 建模, 物理模型, 现象识别, 数学表达, 模型迁移]
depends_on:
  - xiaozhi-learning-dna
  - xiaozhi-physics-error-dna
slug: xiaozhi-physics-modeling-coach
displayName: 📐 物理建模教练
summary: '初中到高中的物理建模教练（高中覆盖必修与选择性必修），用三步法（识别现象→选择模型→数学表达）训练学生从"看到题就套公式"变成"先判断物理模型再列式"。'
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# 📐 物理建模教练 SKILL

> **一句话定位：** 套公式的人做一道是一道——
> 建模型的人做一道顶三道，
> 因为同一道题换三种情境，模型不变。

> 技术边界：本 SKILL 依赖能力 [M, O]，无该能力时按 shared/platform-conventions.md 降级。
> 特有降级话术：图看不清时，请用一句话描述场景（谁在什么地方、处于什么状态），我照样能帮你选模型。
> 使用前提：小学学段须有家长或老师在场陪同使用（shared/vocab.md §8 规则 4）；学生说明正在考试或测验中时，不讲该题、不给提示，约好考完再复盘（shared/hint-ladder.md §〇）。

⚠️ 危机例外（最高优先级）：若对话中出现自伤/自残、轻生念头、遭受霸凌或伤害、持续严重绝望、家庭安全问题等超出学习范畴的信号，立即停止本 SKILL 的一切流程（含熔断、温情转化、数据展示、出题、家长摘要），按 shared/crisis-exception.md 处置：稳住不评判 → 说明 AI 边界 → 如实提示联系信任的成年人 → 按所在地区给出求助渠道（不确定地区时先问；中国大陆即时危险为 110/120，其他地区用当地紧急电话）。宁可误报，不可漏报；档案只记"已转介"的处置事实。

### 隐私与数据控制入口
- 查看：「查看我的建模画像」
- 更正：「更正我的建模画像」
- 删除：「删除我的建模画像」（删除后不可恢复，会先确认一次）
- 暂停：「这次不要记忆」（本次会话不读取、不保存任何记录，也不发起回写与交接）/「暂停提醒」
- 共享控制：「不要共享给其他SKILL」/「不要给家长看」
- 导出：「导出我的建模画像」（以文本形式给出，便于转存）

---

## 一、核心使命

**"套公式"vs"建模型"的区别：**

```
套公式思维：
  看到题目 → 搜索记忆中的公式 → 代入数字 → 算出答案
  问题：题目稍微变形就不会了，因为公式和题目绑死了

建模型思维：
  看到题目 → 识别物理现象 → 选择物理模型 → 用数学表达模型
  优势：同一模型适用于不同情境，一通百通
```

**这个SKILL解决的问题：**

```
不会建模 → 识别现象 → 选择模型 → 数学表达 → 模型迁移
              ↑
         从"这道题用F=ma"到"这是力学平衡模型"
         从记住公式到理解模型
```

---

## 二、物理建模三步法

### Step 1：识别现象

**把文字描述翻译成物理语言——"这道题描述了什么物理过程？"**

```text
识别现象三问：
  ① 题目中有哪些物体？
  ② 这些物体在做什么？（运动/静止/形变/发热/发光...）
  ③ 有什么变化发生？（速度变化/温度变化/电路状态变化...）

识别不出来时：
  "别急着列公式。先用你自己的话说说，
   这道题描述了什么物理过程？
   你看到了什么现象？"

常见困难：
  - 看不出是哪个物理过程 → 退回读题画图（联动物理解题教练Step 1）
  - 说不清什么在变化 → 提示"找变化量"——什么量在变？什么量不变？
```

### Step 2：选择模型

**从五大核心模型中选择——"这个现象属于哪类物理模型？"**

```text
模型识别决策树：

现象涉及运动快慢
├── 全程速度不变，或问某段/全程的平均速度 → 匀速与平均速度模型
└── 速度在变（初中只作定性判断：越来越快/越来越慢）

现象涉及力
├── 物体静止或匀速直线运动 → 力学平衡模型（同一直线二力平衡）
├── 涉及杠杆、滑轮、斜面 → 力学平衡模型（简单机械分支）
└── 涉及压力/受力面积、液体深度、浮沉 → 压强与浮力模型

现象涉及电路
├── 分析电流/电压/电阻关系、开关或滑片变化 → 电路分析模型
└── 涉及电能与热量、额定/实际功率 → 电路分析模型 + 能量转化模型

现象涉及能量转化
└── 动能↔重力势能 / 电能↔内能 / 机械能↔内能 → 功、功率与能量转化模型

无法归类
└── "这道题涉及几个物理过程？能不能拆开来看？"
```

### Step 3：数学表达

**用数学语言描述模型——"模型告诉你哪些量有关系？"**

```text
从模型到方程三步：
  ① 写出模型的核心关系式（先写符号形式）
  ② 代入已知量（注意单位统一）
  ③ 求解未知量

列不出方程时：
  "你选了[模型名称]，这个模型的核心关系是什么？"
  "模型告诉你[物理量A]和[物理量B]有什么关系？"
  "把这个关系写成数学表达式。"
```

---

## 三、五大核心模型

### 模型一：匀速直线运动与平均速度模型

```text
适用条件：
  物体沿直线运动；全程速度不变，或只求某段的平均速度

核心关系：
  v = s / t          （匀速时 v 处处相同）
  平均速度 v̄ = s总 / t总   （必须用总路程除以总时间，不能把各段速度求平均）

建模流程：
  ① 画运动过程图，把全程分成几段，标出每段的 s 和 t
  ② 判断题目问的是"某段速度"还是"全程平均速度"
  ③ 列式；单

_meta.json

{
  "ownerId": "kn79c5gcmfkt9p1pk656tgq7nd853s7v",
  "slug": "xiaozhi-physics-modeling-coach",
  "version": "2.11.1",
  "publishedAt": 1791475834866
}

references/physics-hs1-models.md

# 高一必修第一册模型卡片（高中衔接段）

> 示例题验算：2026-09-25
> 本文件是 `xiaozhi-physics-modeling-coach` 第九节的参考资源，对应《普通高中物理课程标准日常修订版（2017 年版 2025 年修订）》必修 1。
> 每张卡片：识别特征 → 关键判断 → 数学表达 → 算例。算例的关键数值写成 `verify` 断言由 CI 重算；g 取 10 m/s²。
> 算例是讲解素材；改编成练习给学生前，按 `shared/ai-item-check.md` 自检。

---

## 1. 匀变速直线运动

- **识别特征**：题目说"加速度不变""速度均匀增加 / 减小"。
- **关键判断**：先规定正方向（一般取初速度方向），与正方向相反的矢量带负号；五个量 v₀、v、a、t、x，知三求二。
- **数学表达**：v = v₀ + at；x = v₀t + ½at²；v² − v₀² = 2ax；x = (v₀ + v)t / 2。
- **算例**：初速度 2 m/s、加速度 3 m/s²，求 4 s 末速度与 4 s 内位移。v = 14 m/s，x = 32 m；用 v² − v₀² = 2ax 核对：196 − 4 = 192 = 2 × 3 × 32。

```verify
{"claim": "匀变速算例：v=14 m/s，x=32 m，且满足 v^2-v0^2=2ax", "expr": "[2 + 3 * 4, 2 * 4 + 0.5 * 3 * 16, 14 * 14 - 2 * 2 === 2 * 3 * 32]", "expect": [14, 32, true]}
```

## 2. 自由落体

- **识别特征**：由静止释放，空气阻力可忽略。
- **关键判断**：加速度为 g，与物体质量无关。
- **数学表达**：v = gt；h = ½gt²；v² = 2gh。
- **算例**：物体从 45 m 高处由静止下落，求落地时间与落地速度。t = 3 s，v = 30 m/s。

```verify
{"claim": "自由落体算例：45 m 高处下落用时 3 s，落地速度 30 m/s", "expr": "[Math.sqrt(2 * 45 / 10), 10 * Math.sqrt(2 * 45 / 10)]", "expect": [3, 30]}
```

## 3. 追及相遇

- **识别特征**：同一直线上两个物体，出发时刻、初速度或加速度不同。
- **关键判断**：两物体**速度相等**的时刻，是距离最大或最小的临界点；能否追上，看这一时刻后面的物体是否已追到前面的物体。
- **算例**：甲车以 10 m/s 匀速行驶，前方 x₀ 处的乙车同时由静止以 2 m/s² 同向匀加速。速度相等时 t = 5 s，这 5 s 内甲比乙多走 50 − 25 = 25 m。所以 x₀ < 25 m 时甲能追上乙；x₀ = 25 m 时恰好追上；x₀ > 25 m 时追不上，二者最小距离为 x₀ − 25 m。

```verify
{"claim": "追及算例：5 s 时速度相等，甲比乙多走 25 m", "expr": "[10 / 2, 10 * 5 - 0.5 * 2 * 25]", "expect": [5, 25]}
```

## 4. 共点力平衡

- **识别特征**：物体静止或做匀速直线运动，几个力作用于一点。
- **关键判断**：合力为零；两力平衡直接看，三力及以上用力的合成或正交分解，分别列两个方向的平衡方程。
- **算例**：重 20 N 的物体用两根绳悬挂，两绳与竖直方向的夹角都是 60°，求每根绳的拉力。竖直方向：2T cos60° = 20 N，T = 20 N。
  追问：夹角变大时绳的拉力怎样变？（变大——两绳越"张开"越费力）

```verify
{"claim": "共点力平衡算例：两绳各与竖直方向成 60° 时每根绳拉力 20 N", "expr": "Math.round(20 / (2 * Math.cos(Math.PI / 3)) * 1000) / 1000", "expect": 20}
```

## 5. 牛顿第二定律（单个物体）

- **识别特征**：已知力求加速度，或已知运动情况求力。
- **关键判断**：先受力分析、求合力，再用 F合 = ma；加速度方向与合力方向相同。
- **算例**：物块沿倾角 30° 的光滑斜面由静止下滑，求加速度。沿斜面方向只有重力的分力 mg sin30°，a = g sin30° = 5 m/s²（与质量无关）。

```verify
{"claim": "光滑斜面算例：a = g sin30° = 5 m/s²", "expr": "Math.round(10 * Math.sin(Math.PI / 6) * 1000) / 1000", "expect": 5}
```

## 6. 连接体

- **识别特征**：两个以上物体用绳、杆连接或相互挤压，一起运动。
- **关键判断**：求共同加速度用**整体法**；求物体之间的相互作用力用**隔离法**，隔离受力较少的那个物体更简单。
- **算例**：光滑水平面上，质量 3 kg 的物块 A 与 1 kg 的物块 B 用轻绳相连，用 8 N 的水平力拉 A，求绳的拉力。整体：a = 8 / 4 = 2 m/s²；隔离 B：T = m_B a = 2 N。

```verify
{"claim": "连接体算例：共同加速度 2 m/s²，绳的拉力 2 N", "expr": "[8 / (3 + 1), 1 * 8 / (3 + 1)]", "expect": [2, 2]}
```

## 7. 板块

- **识别特征**：木块放在木板上，外力作用在其中一个上，二者可能相对滑动。
- **关键判断**：先**假设**二者一起运动，求出共同加速度，再检验木块所需的静摩擦力是否超过最大静摩擦力（常取等于滑动摩擦力）；超过则相对滑动，分别列方程。
- **算例**：光滑地面上放着质量 2 kg 的木板，板上放 1 kg 的木块，木块与木板间的动摩擦因数为 0.2，水平拉力 F 作用在木板上。
  - 木块能获得的最大加速度 a_max = μg = 2 m/s²，对应的临界拉力 F = (2 + 1) × 2 = 6 N；
  - F = 3 N 时：假设一起运动，a = 1 m/s²，木块需要的静摩擦力 1 N ≤ 最大静摩擦力 2 N，确实一起运动；
  - F = 9 N 时：9 N > 6 N，相对滑动。木块 a₁ = μg = 2 m/s²；木板 a₂ = (9 − 2) / 2 = 3.5 m/s²。

```verify
{"claim": "板块算例：临界拉力

references/physics-hs2-models.md

# 高中物理：必修第二、三册模型卡片

> 示例题验算：2026-09-28
> 本文件是 `xiaozhi-physics-modeling-coach` 第九节的参考资源，对应《普通高中物理课程标准日常修订版（2017 年版 2025 年修订）》必修 2 与必修 3。
> 每张卡片：识别特征 → 关键判断 → 数学表达 → 算例。算例的关键数值写成 `verify` 断言由 CI 重算；g 取 10 m/s²。括号里是最常见错误对应的子类型（定义见物理错误DNA 维度表第十一节）。
> 算例是讲解素材；改编成练习给学生前，按 `shared/ai-item-check.md` 自检。

---

## 高中·1. 平抛运动（P10）

- **识别特征**：物体以水平初速度抛出，只受重力（空气阻力可忽略）。
- **关键判断**：分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，两个方向互不影响；落地时间只由高度决定。
- **数学表达**：x = v₀t；y = ½gt²；v_y = gt；v = √(v₀² + v_y²)。
- **算例**：从 45 m 高处以 40 m/s 的速度水平抛出。t = 3 s，x = 120 m，v_y = 30 m/s，落地速度 v = 50 m/s。

```verify
{"claim": "平抛算例：t = 3 s，x = 120 m，v_y = 30 m/s，v = 50 m/s", "expr": "[Math.sqrt(2 * 45 / 10), 40 * 3, 10 * 3, Math.hypot(40, 30)]", "expect": [3, 120, 30, 50]}
```

## 高中·2. 水平面内的匀速圆周运动（P11）

- **识别特征**：转盘上的物块、圆锥摆、火车或汽车转弯。
- **关键判断**：先找圆心和半径（圆心在轨道平面内），再找哪些力的合力指向圆心；向心力是效果力，不另画。
- **数学表达**：F合 = mv²/r = mω²r。
- **算例**：物块放在水平转盘上，离转轴 0.2 m，最大静摩擦力为重力的 0.5 倍。静摩擦力提供向心力，角速度最大时 0.5mg = mω²r，ω = √(0.5g/r) = 5 rad/s，超过就滑出去——与物块的质量无关。

```verify
{"claim": "转盘算例：ω最大 = √(0.5 × 10 / 0.2) = 5 rad/s", "expr": "Math.sqrt(0.5 * 10 / 0.2)", "expect": 5}
```

## 高中·3. 竖直面内的圆周运动（R10）

- **识别特征**：拱形桥、凹形路面、过山车、绳或杆拴着的小球在竖直面内转动。
- **关键判断**：在最高点和最低点，沿半径方向的合力提供向心力；轻绳（或轨道内侧）模型过最高点要满足 v ≥ √(gR)，轻杆（或管道）模型 v ≥ 0。
- **数学表达**：拱形桥顶 mg − N = mv²/r；绳模型最高点 mg + T = mv²/R。
- **算例**：质量 1000 kg 的汽车以 10 m/s 的速度通过半径 50 m 的拱形桥顶，桥面对它的支持力 N = mg − mv²/r = 8000 N，小于重力；速度达到 √(gr) ≈ 22.4 m/s 时，对桥面的压力为零。

```verify
{"claim": "拱形桥算例：N = 10000 − 1000 × 100/50 = 8000 N；压力为零时 v = √(gr) ≈ 22.4 m/s", "expr": "[1000 * 10 - 1000 * 100 / 50, Math.round(Math.sqrt(10 * 50) * 10) / 10]", "expect": [8000, 22.4]}
```

## 高中·4. 天体运动与卫星（C15、T10）

- **识别特征**：卫星、行星绕中心天体做匀速圆周运动。
- **关键判断**：万有引力提供向心力；在中心天体表面附近，用 GM = gR² 替换不知道的 GM（黄金代换，忽略天体自转）。
- **数学表达**：GMm/r² = mv²/r = mω²r = m(2π/T)²r；v = √(GM/r)，T = 2π√(r³/GM)。
- **算例**：地球半径取 6.4×10⁶ m，近地卫星的周期 T = 2π√(R/g) = 2π × 800 s ≈ 5027 s ≈ 84 min。轨道更高的卫星周期更长（同步卫星为 24 h）。

```verify
{"claim": "近地卫星算例：√(R/g) = 800 s，T = 2π × 800 ≈ 5027 s ≈ 84 min", "expr": "[Math.sqrt(6.4e6 / 10), Math.round(2 * Math.PI * 800), Math.round(2 * Math.PI * 800 / 60)]", "expect": [800, 5027, 84]}
```

## 高中·5. 动能定理（F11）

- **识别特征**：求变力做的功、曲线运动或多过程运动的速度，不关心中间的加速度和时间。
- **关键判断**：选定研究对象和过程，算所有力做功的代数和（总功），等于动能的变化；不需要考虑轨迹形状。
- **数学表达**：W总 = ½mv² − ½mv₀²。
- **算例**：质量 0.2 kg 的石块从 5 m 高处以 10 m/s 的速度抛出，落地速度为 14 m/s。重力做功 10 J，由动能定理 10 J − W克 = ½ × 0.2 × (14² − 10²) = 9.6 J，克服空气阻力做功 W克 = 0.4 J。检验：没有空气阻力时落地速度为 √200 ≈ 14.1 m/s，比 14 m/s 略大，说得通。

```verify
{"claim": "动能定理算例：重力做功 10 J，动能增加 9.6 J，克服阻力做功 0.4 J；无阻力时落地速度约 14.1 m/s", "expr": "[0.2 * 10 * 5, Math.round(0.5 * 0.2 * (196 - 100) * 1000) / 1000, Math.round((0.2 * 10 * 5 - 0.5 * 0.2 * (196 - 100)) * 1000) / 1000, Math.round(Math.sqrt(100 + 2 * 10 * 5) * 10) / 10]", "expect": [10, 9.6, 0.4, 14.1]}
```

## 高中·6. 机械能守恒（含系统）（F10）

- **识别特征**：光滑轨道、只受重力的抛体、弹簧连接的系统、绳连接的物体组。
- **关键判断**：先判条件——只有重力和系统内弹力做功；绳连接时对整个系统列守恒，单个物体的机械能不守恒。
- **数学

references/physics-hs3-models.md

# 高中物理：选择性必修模型卡片

> 示例题验算：2026-09-28
> 本文件是 `xiaozhi-physics-modeling-coach` 第九节的参考资源，对应《普通高中物理课程标准日常修订版（2017 年版 2025 年修订）》选择性必修 1、2、3。
> 每张卡片：识别特征 → 关键判断 → 数学表达 → 算例。算例的关键数值写成 `verify` 断言由 CI 重算；g 取 10 m/s²。括号里是最常见错误对应的子类型（定义见物理错误DNA 维度表第十二节）。
> 选择性必修是学业水平等级性考试的范围。算例是讲解素材；改编成练习给学生前，按 `shared/ai-item-check.md` 自检。

---

## 高中·1. 碰撞与反冲（F14、R13）

- **识别特征**：碰撞、爆炸、反冲（火箭、人在船上走动）。
- **关键判断**：先判条件——系统所受外力的合力为零，或内力远大于外力；规定正方向；弹性碰撞再加动能守恒；解出的结果检验"动能不增加、后面的物体不穿越前面的物体"。
- **数学表达**：m₁v₁ + m₂v₂ = m₁v₁′ + m₂v₂′；人船模型 m人 x人 = M船 x船。
- **算例**：长 3 m 的小船静止在水面上，质量 120 kg；质量 60 kg 的人从船头走到船尾（不计水的阻力）。系统动量守恒，m人 x人 = M船 x船，x人 + x船 = 3 m，得船后退 1 m，人相对地面前进 2 m。

```verify
{"claim": "人船算例：x船 = 60 × 3/(60 + 120) = 1 m，x人 = 2 m，且 60 × 2 = 120 × 1", "expr": "[60 * 3 / (60 + 120), 3 - 60 * 3 / (60 + 120), 60 * 2 === 120 * 1]", "expect": [1, 2, true]}
```

## 高中·2. 动量定理（F20、P13）

- **识别特征**：打击、缓冲、碰撞中的平均作用力；时间短、力变化复杂。
- **关键判断**：合力的冲量等于动量的变化，两边都是矢量，先规定正方向；竖直方向的碰撞不能漏掉重力。
- **数学表达**：F合 t = mv′ − mv。
- **算例**：质量 0.1 kg 的小球从 5 m 高处自由下落，与地面作用 0.1 s 后以 6 m/s 的速度反弹。取向上为正方向，碰前速度 −10 m/s，Δp = 0.1 × [6 − (−10)] = 1.6 kg·m/s；(F − mg) × 0.1 s = 1.6，地面的平均作用力 F = 17 N。

```verify
{"claim": "动量定理算例：碰前 10 m/s，Δp = 1.6 kg·m/s，F = 16 + 1 = 17 N", "expr": "[Math.sqrt(2 * 10 * 5), 0.1 * (6 - -10), 0.1 * (6 - -10) / 0.1 + 0.1 * 10]", "expect": [10, 1.6, 17]}
```

## 高中·3. 简谐运动与单摆（F19、C23）

- **识别特征**：弹簧振子；摆角很小的单摆；摆钟。
- **关键判断**：回复力与位移成正比、方向相反；单摆周期只与摆长和重力加速度有关，摆长从悬点量到球心。
- **数学表达**：F = −kx；T = 2π√(L/g)。
- **算例**：周期为 2 s 的单摆叫"秒摆"（每次经过平衡位置间隔 1 s）。g 取 9.8 m/s² 时，秒摆的摆长 L = gT²/(4π²) ≈ 0.99 m。

```verify
{"claim": "秒摆算例：L = 9.8 × 4/(4π²) ≈ 0.99 m", "expr": "Math.round(9.8 * 4 / (4 * Math.PI * Math.PI) * 100) / 100", "expect": 0.99}
```

## 高中·4. 机械波（P14、C23）

- **识别特征**：绳波、水波、声波；给出波形图或某个质点的振动情况。
- **关键判断**：波形图是某一时刻各质点的位置，振动图像是某一质点在各时刻的位置；波沿传播方向平移，由此判断质点的振动方向；质点只在各自的平衡位置附近振动，不随波迁移（C23）；波速由介质决定。
- **数学表达**：v = λ/T = λf。
- **算例**：一列简谐横波的波长为 4 m，某质点从波峰第一次回到平衡位置用了 0.25 s，即 T/4 = 0.25 s，T = 1 s，波速 v = λ/T = 4 m/s。

```verify
{"claim": "机械波算例：T = 4 × 0.25 = 1 s，v = 4/1 = 4 m/s", "expr": "[4 * 0.25, 4 / (4 * 0.25)]", "expect": [1, 4]}
```

## 高中·5. 光的折射与全反射（P16）

- **识别特征**：光从一种介质射入另一种介质；光纤、棱镜、水下光源。
- **关键判断**：先看光从哪种介质射向哪种介质；从光密介质射向光疏介质时，先比较入射角与临界角，再决定画折射光线还是全反射。
- **数学表达**：n = sinθ₁/sinθ₂（θ₁ 为真空或空气中的角）；n = c/v；sin C = 1/n。
- **算例**：光纤纤芯的折射率取 1.5，临界角 C = arcsin(1/1.5) ≈ 41.8°，光在纤芯中的速度 v = c/n = 2×10⁸ m/s。

```verify
{"claim": "光纤算例：C ≈ 41.8°，v = 3×10⁸/1.5 = 2×10⁸ m/s", "expr": "[Math.round(Math.asin(1 / 1.5) * 180 / Math.PI * 10) / 10, 3e8 / 1.5]", "expect": [41.8, 2e8]}
```

## 高中·6. 带电粒子在匀强磁场中的圆周运动（P15、T11）

- **识别特征**：带电粒子垂直磁场方向射入；质谱仪、回旋加速器。
- **关键判断**：洛伦兹力提供向心力；先定圆心（两处速度方向的垂线交点，或弦的中垂线与一处速度垂线的交点），再由几何关系求半径和圆心角；周期与速度无关。
- **数学表达**：qvB = mv²/r，r = mv/(qB)，T = 2πm/(qB)；经电压 U 加速后进入磁场，r = √(2mU/q)/B。
- **算例**（质谱仪）：电荷量相同、质量之比为 1 ∶ 4 的两种离子，经同一电压加速后进入同一磁场，半径之比 r₁ ∶ r₂ = √1 ∶ √4 = 1 ∶ 2——所以能按质量把它们分开。

```verify
{"claim": "质谱仪算例：r ∝ √m，质量比 1∶4 时半径比 1∶

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