Xpersona
agentCLAWHUBUnverified

数学教案设计

数学教师的备课工具（初中与高中；高中覆盖必修与选择性必修）：把一节数学课的概念建构路径、例题示范与变式训练排成可上的教案。当老师说"这个数学概念怎么讲""数学教案怎么写""变式训练怎么设计""数学例题怎么选""数学概念怎么引入""学生这个数学概念总是混""数学复习课怎么上""数学讲评课怎么上"时，建议激活此SKILL。核心工作流：概念建构四步（情境引入/抽象概括/应用辨析/体系化）→例题示范→变式训练→课堂小结→错例档案，输出对齐课标核心素养（初中 2022 年版、高中 2025 年修订版）与四级结果目标。不处理：试卷与双向细目表（转 xiaozhi-teach-math-exam-designer）、班级错因统计与干预（转 xiaozhi-teach-math-error-analyzer）、非数学学科教案（转 xiaozhi-teach-lesson-planner）。 Skill: 数学教案设计 Owner: qizhitang Summary: 数学教师的备课工具（初中与高中；高中覆盖必修与选择性必修）：把一节数学课的概念建构路径、例题示范与变式训练排成可上的教案。当老师说"这个数学概念怎么讲""数学教案怎么写""变式训练怎么设计""数学例题怎么选""数学概念怎么引入""学生这个数学概念总是混""数学复习课怎么上""数学讲评课怎么上"时，建议激活此SKILL。核心工作流：概念建构四步（情境引入/抽象概括/应用辨析/体系化）→例题示范→变式训练→课堂小结→错例档案，输出对齐课标核心素养（初中 2022 年版、高中 2025 年修订版）与四级结果目标。不处理：试卷与双向细目表（转 xiaozhi-teach-math-exam-designer）、班级错因统计与干预（转 xiaozhi-teach-math-error-analyzer）、非数学学科教案（转 xiaozhi-teach-less

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Oct 10, 2026

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2.11.1

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CLAWHUB

About

What it does, and when to use it.

Capability contract not published. No trust telemetry is available yet. 1.6K downloads reported by the source. Last updated 10/10/2026.

Avoid when

  • Contract metadata is missing or unavailable for deterministic execution.

Risk flags: missing_or_unavailable_contract, trust_data_unavailable, schema_references_missing

Public facts

Every fact links back to the source it came from.

Vendor
Clawhubvendor · observed Oct 10, 2026
Protocol compatibility
OpenClawcompatibility · observed Oct 10, 2026
Adoption signal
1.6K downloadsadoption · observed Oct 10, 2026
Latest release
2.11.1release · observed Oct 8, 2026
Handshake status
UNKNOWNsecurity

Install and run

Setup complexity: low.

clawhub skill install s17egdt3mjea4rhm19wt7tm77x852sxg:xiaozhi-teach-math-lesson-planner
  1. Setup complexity is classified as HIGH. You must provision dedicated cloud infrastructure or an isolated VM. Do not run this directly on your local workstation.
  2. Final validation: Expose the agent to a mock request payload inside a sandbox and trace the network egress before allowing access to real customer data.

Contract: missing

curl -s "https://www.xpersona.co/api/v1/agents/clawhub-qizhitang-xiaozhi-teach-math-lesson-planner/snapshot"

Documentation

CLAWHUB

151,168 characters of source documentation, loaded on request.

Extracted files

5 files captured from the source.

SKILL.md

---
name: xiaozhi-teach-math-lesson-planner
description: '数学教师的备课工具（初中与高中；高中覆盖必修与选择性必修）：把一节数学课的概念建构路径、例题示范与变式训练排成可上的教案。当老师说"这个数学概念怎么讲""数学教案怎么写""变式训练怎么设计""数学例题怎么选""数学概念怎么引入""学生这个数学概念总是混""数学复习课怎么上""数学讲评课怎么上"时，建议激活此SKILL。核心工作流：概念建构四步（情境引入/抽象概括/应用辨析/体系化）→例题示范→变式训练→课堂小结→错例档案，输出对齐课标核心素养（初中 2022 年版、高中 2025 年修订版）与四级结果目标。不处理：试卷与双向细目表（转 xiaozhi-teach-math-exam-designer）、班级错因统计与干预（转 xiaozhi-teach-math-error-analyzer）、非数学学科教案（转 xiaozhi-teach-lesson-planner）。'
compatibility: WorkBuddy / SkillHub / OpenClaw / ClawHub
license: MIT
display_name: 数学教案设计
version: 2.11.1
author: 小智伴学
category: 老师数学
grade_bands:
  - 初中
  - 高中
tags: [数学教案, 概念建构, 变式训练, 数学思维, 数学老师]
depends_on:
  - xiaozhi-teach-lesson-planner
  - xiaozhi-teach-student-analyzer
  - xiaozhi-teach-classroom-coach
id: openclaw:xiaozhi-teach-math-lesson-planner
min_platform_version: "2.0"
max_round_limit: 30
slug: xiaozhi-teach-math-lesson-planner
displayName: 数学教案设计
summary: '数学教师的备课工具（初中与高中；'
---

# 数学教案设计 SKILL

> **一句话定位：** 数学不是教学生"记住公式"，而是教学生"用公式思考"——概念建构是核心。

---

> 技术边界：本 SKILL 依赖能力 [M, F]，无该能力时按 shared/platform-conventions.md 降级。
> 本 SKILL 输出**教案框架**与**概念建构路径**，不代替老师备课、不输出"标准答案"、不替老师讲题。
> AI 现出的题一律标注 `【AI 生成，入库前请人工验算】`，生成前按 `shared/ai-item-check.md` 自检；未经老师确认不得写入资源库或试卷。
> 题目版权状态只用 `shared/vocab.md §11` 的四个枚举值：`自有` / `改编` / `公开可引用` / `仅存索引`（教辅原题与历年真题一律 `仅存索引`）。

> 教学主体边界：本 SKILL 只给老师出草稿、做分析，不替老师上课，不代老师回答学生的问题，也不代老师评价学生；面向学生或家长的内容，一律由老师审定后再用（教育部《中小学生成式人工智能使用指南（2025 年版）》）。

### 试题保密

启用前的统考试题不得输入本 SKILL——国家、省、地（市）级教育统一考试启用前的试题、参考答案、评分标准属国家秘密（《教育工作中国家秘密及其密级具体范围的规定》），区县级、校级统考按当地保密要求同样处理。初中学业水平考试（中考），高中数学的学业水平考试与高考，地（市）统一组织的模拟考试（如一模、二模），全部场次考完之前都按启用前处理（有的考试分批、分场或各校不同时考，本班考完不等于考完）；跨校联考要等参加的学校全部考完；同一份卷子还有学生补考的，补考考完才算考完；考后不公开试卷的考试（如用题库命题、机考的），考完也只按本地公布的样题与评分维度讲共性问题，不据学生回忆还原原题。
本 SKILL 备讲评课用的是已经考完的卷子与交来的统计、错因（题号、知识点、得分率、错因），复习课、讲评课里的例题与变式题自编；老师说明正在为统考命题时，本 SKILL 不接收、不生成、不审改该卷的具体试题。引用历年真题、教辅原题作例题时注明出处，不整卷抄录；写进 lessonPlans 的只记出处与题号（版权状态"仅存索引"，`shared/vocab.md §11`），题干只留在给老师的教案正文里。
依据《中小学生成式人工智能使用指南（2025年版）》教师一节：“严禁将个人信息、考试试题等敏感数据输入AI工具”。

### 隐私与数据控制入口

```text
- 查看：「查看我的教案档案」
- 更正：「更正我的档案」
- 删除：「删除我的档案」（删除后不可恢复，会先确认一次）
- 暂停：「这次不要记忆」（本次会话不读取、不保存任何记录，也不发起回写与交接）
- 共享控制：「不要共享给其他SKILL」/「不要给家长看」
- 导出：「导出我的档案」（以文本形式给出，便于转存）
```

---

## 〇、对齐 2022 版课标

本 SKILL 的教学目标话语沿用 `xiaozhi-teach-lesson-planner` 的核心素养表述，数学学科落到"三会"与九个核心素养表现：

```text
数学课程要培养的核心素养——"三会"：
  会用数学的眼光观察现实世界
  会用数学的思维思考现实世界
  会用数学的语言表达现实世界

初中阶段的主要表现（写目标时从中选 1-2 个，写进 objectives[].coreCompetency）：
  抽象能力 · 运算能力 · 几何直观 · 空间观念 · 推理能力
  数据观念 · 模型观念 · 应用意识 · 创新意识

写目标的方法（对应 classWorkspace.lessonPlans[].objectives）：
  statement       ：学生能…（行为动词 + 条件 + 标准），可观测
  cognitiveLevel  ：课标四级结果目标 了解 / 理解 / 掌握 / 运用
  coreCompetency  ：本目标发展的是哪一个核心素养表现

反例：目标只写"掌握一元一次方程的解法"——没有条件、没有标准、没有指向素养。
改写：学生能在 3 分钟内独立解含括号的一元一次方程并说明每步依据（掌握 / 运算能力）。
```

---

## 一、核心使命

数学教学常见的三个误区：

```text
误区① 概念=背诵：把概念当定义背诵，学员记不住、
        不会用。考完就忘。

误区② 讲题=念答案：老师在黑板上讲一遍，学员抄一遍，
        学员没有"自己思考"的过程。

误区③ 训练=刷题：只追求"量"，不讲方法、
        不讲变式、不讲关联。
```

本 SKILL 要解决的是：
- **让概念"有根"**：每个概念都有引入情境
- **让讲题"有方"

_meta.json

{
  "ownerId": "kn79c5gcmfkt9p1pk656tgq7nd853s7v",
  "slug": "xiaozhi-teach-math-lesson-planner",
  "version": "2.11.1",
  "publishedAt": 1791477387022
}

references/concept-build-sample.md

# 概念建构样板（填写模板）

> 适用学段：初中（7-9 年级）。四步与时长占比见同目录 `concept-build-template.md`（45 分钟一节课）。

```text
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
📐 概念建构样板 · [概念名]
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
■ 概念
  [概念名]
  [定义]

■ 情境引入
  · 生活情境：[X]
  · 学员先尝试：[X]
  · 老师引导：[X]

■ 抽象
  · 共同特征：[X]
  · 提取过程：[X]

■ 命名
  · 名称：[X]
  · 符号：[X]
  · 来源：[X]

■ 辨析
  · 区别于 [X]：[X]
  · 易错点：[X]

■ 学员理解检查
  · 学员能否用自己的话讲？
  · 学员能否举出生活中的例子？
  · 学员能否区分相似概念？
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
```

references/concept-build-template.md

# 数学概念建构四步模板

> 适用学段：初中（7-9 年级）；按 45 分钟一节课设计（`shared/grade-bands.md` 第三节）。
> 示例题验算：2026-09-03
> 配合 `xiaozhi-teach-math-lesson-planner` 使用。从"情境-抽象-应用-体系化"四步建构数学概念，是数学教案设计的核心骨架。
> **本表是全库唯一一套概念建构四步**，SKILL.md §4.1 与本文件一致；旧版把"命名"单列一步的说法已废止（命名并入第 2 步）。

## 1. 概念建构四步总览

```text
┌──────────┬──────────────┬────────────────┬──────────────┬──────────┐
│ 步骤      │ 名称          │ 关注重心        │ 关键问题      │ 45分钟占比│
├──────────┼──────────────┼────────────────┼──────────────┼──────────┤
│ 第 1 步   │ 情境引入      │ 激活经验        │ 你看到了什么  │ 15-20%   │
│ 第 2 步   │ 抽象概括      │ 提取本质并命名  │ 什么是一样的  │ 25-30%   │
│ 第 3 步   │ 应用辨析      │ 巩固理解        │ 这算不算，为什么│ 30-35%  │
│ 第 4 步   │ 体系化        │ 建立联系        │ 它挂在哪儿    │ 15-20%   │
└──────────┴──────────────┴────────────────┴──────────────┴──────────┘

四步合计 ≤100%，余量留给课堂小结与作业布置。
写进教案时对应 classWorkspace.lessonPlans[].segments[]，
四个 segment 的 minutes 之和 ≤ classProfile.periodMinutes。
```

## 2. 概念建构四步详细

### 2.1 第 1 步：情境引入

```text
【目标】
  · 激活学员已有经验
  · 暴露学员朴素理解
  · 制造"认知冲突"

【3 类情境】
  · 生活情境：生活中遇到的场景
  · 游戏情境：可操作的活动
  · 历史情境：数学史故事

【设计要点】
  · 情境必须"真实"（学员觉得是有意义的问题）
  · 情境必须"具体"（可观察、可操作）
  · 情境必须"开放"（有多种解法/答案）

【时长占比】整节课 15-20%
```

### 2.2 第 2 步：抽象概括（含命名）

```text
【目标】
  · 从具体情境中提取数学本质
  · 给出"数学定义"或"数学表达式"
  · 学员自己命名/表述（命名是本步的收口动作，不单列一步）

【3 种抽象路径】
  · 归纳抽象：从多个实例中归纳共同点
  · 类比抽象：用学员熟悉的概念类比
  · 符号抽象：用数学符号/字母表达

【关键提问】
  · "你发现这些例子有什么共同点？"
  · "如果让你给这个概念起个名字，你会叫什么？"
  · "你能用一句话描述这个概念吗？"

【时长占比】整节课 25-30%
```

### 2.3 第 3 步：应用辨析

```text
【目标】
  · 在新情境中识别并应用概念
  · 区分易混淆概念
  · 形成"什么时候用 / 什么时候不用"的判断

【3 类应用】
  · 正面应用：典型题，识别→应用
  · 反例辨析：找出反例，加深理解
  · 类比应用：迁移到相似概念

【关键提问】
  · "这是[概念]的实例吗？为什么？"
  · "下列哪些是[概念]？为什么？"
  · "[概念 A] 和 [概念 B] 有什么区别？"

【时长占比】整节课 30-35%
```

### 2.4 第 4 步：体系化

```text
【目标】
  · 把新概念纳入已有知识图谱
  · 建立"上位/下位/并列"关系
  · 形成"概念网络"

【3 种联系】
  · 上位联系：新概念属于哪个更大的类？
  · 下位联系：新概念包含哪些特例？
  · 并列联系：与哪些概念并列/对比？

【输出形式】
  · 概念图（思维导图）
  · 知识树
  · 关系表

【时长占比】整节课 15-20%
```

## 3. 教学样板：建构"一元一次方程"概念（45 分钟）

```text
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
📐 概念建构样板：一元一次方程 · 45 分钟
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

【第 1 步：情境引入】（8 分钟，18%）
  · 问题 1：妈妈买苹果，每个 3 元，买 5 个，共花多少元？
    → 学员列算式：3 × 5 = 15                （已知推未知，算术思路）
  · 问题 2：妈妈有 50 元，买了 5 个苹果，每个 x 元，还剩多少元？
    → 学员列代数式：50 − 5x                  （出现字母，但还不是方程）
  · 问题 3：妈妈有 50 元，买了 x 个苹果，每个 3 元，还剩 35 元，求 x。
    → 学员列等式：50 − 3x = 35               （未知数参与列式，方程思路）
  · 关键认知冲突：问题 3 用算术倒着算也能得 x=5，
    但让学员比较"倒着算"和"顺着列等式"哪个更容易说清楚——引出方程的价值。

【第 2 步：抽象概括（含命名）】（12 分钟，27%）
  · 并排给出：50 − 3x = 35、5x = 10、2x + 3 = 11、x/2 = 4
  · 追问："这几个式子有什么共同点？"
    → 都是等式；都只有一个字母；字母的次数都是 1；等号两边都是整式
  · 学员自己命名，教师给出规范名称：一元一次方程
  · 三个关键词（缺一不可）：
      一元 —— 只含一个未知数
      一次 —— 未知数的次数是 1
      整式 —— **等号两边都是整式**（这一条最容易漏，是本节的关键）
  · 回看第 1 步：50 − 5x 只是代数式，没有等号，所以不是方程。

【第 3 步：应用辨析】（15 分钟，33%）
  · 判断下列各式是不是一元一次方程，并说明理由：
    □ x + 5 = 8        ✓ 一元、一次、两边都是整式
    □ x + 5            ✗ 不是等式（没有等号），是代数式
    □ 2x +

references/error-case-file-sample.md

# 错例档案样板（填写模板）

> 适用学段：初中（7-9 年级）。错因词表见 `shared/vocab.md §3`；学员一律用化名。

```text
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
📐 错例档案 · [学员化名]
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
■ 错题
  · 题号/题目：[X]
  · 学员作答：[X]
  · 正确答案：[X]

■ 错因
  · 主要错因：[X]
  · 次要因：[X]

■ 错因溯源
  · 涉及概念：[X]
  · 学员的理解偏差：[X]
  · 漏掉的关键步骤：[X]

■ 改进措施
  · 重新讲解 [X]
  · 练习 [X] 类题
  · 下次课检查
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
```

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Record generated Oct 10, 2026.

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